2017年湖北省武汉市武昌区高三元月调考数学试卷与解析word（理科）

2020届湖北省武汉市武昌区2017级高三1月调研考试理科综合试卷★祝考试顺利★本试卷共300分，考试用时150分钟。

★祝考试顺利★本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题）两部分。

第Ⅰ卷 1 至6 页，第Ⅱ卷 6至 16页。

本卷共16页。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．第Ⅰ卷的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷上无效。

3．第Ⅱ卷的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卡上的每题所对应的答题区域内。

答在试题卷上或答题卡指定区域外无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡指定位置用2B铅笔涂黑。

考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。

答题要答在答题卡对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

5．考试结束，监考人员将答题卡收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 S 32 Ca 40 Cu 64 Zn 65第Ⅰ卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。

一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．癌症是威胁人类健康的最严重的疾病之一。

下列关于人体细胞癌变的叙述，不合理的是A．癌症的发生与心理状态也有一定关系B．香烟的烟雾中含有多种化学致癌因子C．紫外线可以穿透表皮伤及细胞中的遗传物质D．病毒含有的原癌基因和抑癌基因能够引起细胞癌变2．用物理和化学方法可以提取和分离细胞的物质和结构。

下列实验中的相关叙述错误的是噬菌体与细菌分离A．通过搅拌促使子代的T2B．可用差速离心法将各种细胞器分离开C．可用丙酮从人的红细胞中提取脂质D．利用无水乙醇能提取绿叶中的色素3．人体的精原细胞（2N=46）在进行有丝分裂或者进行减数分裂过程中，相关叙述有误的是A．当染色体移向细胞两极时，细胞内染色体数为92或者46B．当染色体排列在细胞中央时，细胞内的染色体组数是 2 或者1C．当染色体排列在细胞中央时，细胞内的染色体数目为 46 或者 23D．当染色体移向细胞两极时，细胞中都有两条 X 染色体或者两条Y染色体4．植物生长调节剂在生产上得到了广泛的应用。

理 科 数 学 试 卷本试题卷共5页，共22题。

满分150分，考试用时120分钟★祝考试顺利 ★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。

2．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷上无效。

3．非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。

答在试题卷上或答题卷指定区域外无效。

4．考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．i 为虚数单位，若i 3)i 3(-=+z ,则=||z A ．1 B ．2C ．3D ．22．已知⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧≤-≤-=1|1|1|1|),(y x y x A ,()()}111|),{(22≤-+-=y x y x B ，“存在点A P ∈”是“B P ∈”的A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件 3．若62)(xb ax +的展开式中x 3项的系数为20，则a 2＋b 2的最小值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．根据如下样本数据y 就 A ．增加4.1个单位 B ．减少4.1个单位C ．增加2.1个单位D ．减少2.1个单位5.如图，取一个底面半径和高都为R 的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R 的半球放在同一水平面α上.用一平行于平面α的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）.设截面面积分别为圆S 和圆环S ，那么A ．圆S >圆环SB ．圆S =圆环SC ．圆S <圆环SD ．不确定6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是A ．24+26和40B ．24+26和72C ．64+26和40D ．50+26和727．已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为A.12或－1 B ．2或12C ．2或1D ．2或－1 8．如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A (0,—1)，B (π,—1)，C (π,1)，D (0,1)，正弦曲线f (x )=sin x 和余弦曲线g (x )=cos x 在矩形ABCD 内交于点F ，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是A ．π21+ B ．π221+ C ．π1D ．π219．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，,A B 是抛物线上的两个动点，且满足32π=∠AFB ．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是 A ．3 B ．23C ．33D ．4310．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，它的图象关于直线1=x 对称，且()x x f =()10≤<x .若函数()a xx f y --=1在区间[]10,10-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 A ．]54,54[-B ．)54,54(- C ．]101,101[- D ． )101,101(-俯视图 正视图侧视图二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题）11．已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点, F 为AD 的中点,则=⋅_______.12．根据如图所示的框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是_______.13.设斜率为22的直线l 与双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 交于不同的两点P 、Q ，若点P 、Q 在x 轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是 .14. “渐升数”是指除最高位数字外，其余每一个数字比其左边的数字大的正整数（如13456和35678都是五位的“渐升数”）. （Ⅰ）共有 个五位“渐升数”（用数字作答）；（Ⅱ）如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列，则第110个五位“渐升数”是 .（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑. 如果全选，则按第15题作答结果计分.） 15．（选修4-1：几何证明选讲）过圆外一点P 作圆的切线PA (A 为切点)，再作割线PBC 依次交圆于B ，C .若PA ＝6，AC ＝8，BC ＝9，则AB ＝________． 16．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线1C 的参数方程是⎩⎨⎧+==at y t x ,（t 为参数，a 为实数常数），曲线2C 的参数方程是⎩⎨⎧+-=-=bt y t x ,（t 为参数，b 为实数常数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C 的极坐标方程是1=ρ. 若1C 与2C 分曲线3C 所成长度相等的四段弧，则=+22b a .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分11分）已知函数a x x x x x f +-+-++=22sin cos )62sin()62sin()(ππ的在区间]2,0[π上的最小值为0.（Ⅰ）求常数a 的值；（Ⅱ）当],0[π∈x 时，求使0)(≥x f 成立的x 的集合.18．（本小题满分12分）已知等差数列{a n }的首项为1，前n 项和为n S ，且S 1，S 2，S 4成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记n T 为数列}1{1nn a a +的前n 项和，是否存在正整数n ，使得20151007<n T ？若存在，求n 的最大值；若不存在，说明理由.19．（本小题满分12分）如图,在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，点E ，F 分别是棱AB ，BC 上的动点，且AE=BF .（Ⅰ）求证：A 1F ⊥C 1E ；（Ⅱ）当三棱锥BEF B -1的体积取得最大值时，求二面角B EF B --1的正切值.AB CD EF A 1B 1C 1D 120．（本小题满分12分）（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率；（Ⅱ）用X 表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X 的分布列和数学期望．21．（本小题满分14分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为1:3．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设F 为椭圆C 的右焦点，T 为直线)2,(≠∈=t t t x R 上纵坐标不为0的任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q .（ⅰ）若OT 平分线段PQ (其中O 为坐标原点)，求t 的值； （ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当||||PQ TF 最小时，求点T 的坐标．22．（本小题满分14分）已知函数1e )(--=ax x f x(a 为常数)，曲线y ＝f (x )在与y 轴的交点A 处的切线斜率为－1.(Ⅰ)求a 的值及函数f (x )的单调区间；(Ⅱ)证明：当0>x 时，1e 2+>x x ；(Ⅲ)证明：当*∈N n 时，()nn n e)3(1ln1312113+>++++ .武昌区2015届高三年级元月调研考试理科数学参考答案及评分细则一、选择题：1．A 2．B 3．B 4．B 5.B 6．C 7．D 8．B 9．C 10．C 二、填空题：11． 0 12． a n ＝2n，或a N ＝2N13. 214.（Ⅰ）126；（Ⅱ）34579 15． 4 16． 2 三、解答题：17．解：（Ⅰ）因为()a x x x f ++=2cos 2sin 3，所以()a x x f ++=)62sin(2π.因为]2,0[π∈x 时，]67,6[62πππ∈+x ，所以67π=x 时)(x f 的取得最小值a f +-=1)67(π. 依题意，01=+-a ，所以1=a ；…………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()1)62sin(2++=πx x f .要使()0≥x f ，即21)62sin(-≥+πx . 所以Z ∈+≤+≤-k k x k ,6726262πππππ，即Z ∈+≤≤-k k x k ,26ππππ. 当0=k 时，26ππ≤≤-x ；当1=k 时，2365ππ≤≤x .又],0[π∈x ，故使0)(≥x f 成立的x 的集合是],65[]2,0[πππ .………………………………（11分）18．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，依题意，1，d +2，d 64+成等比数列，所以()d d 6422+=+，即022=-d d ，所以0=d 或2=d .因此，当0=d 时，1=n a ；当2=d 时，12-=n a n .……………………………………………（6分）（Ⅱ）当1=n a 时，1≥=n T n ，此时不存在正整数n ，使得20151007<n T ； 当12-=n a n 时，()()12121531311+⨯-++⨯+⨯=n n T n)]121121()5131()3111[(21+--++-+-=n n 12)1211(21+=+-=n nn .由20151007<n T ，得2015100712<+n n ，解得1007<n .故n 的最大值为1006. …………………………………………………（12分）19．解：设x BF AE ==.以D 为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标：()0,0,0D ，()0,0,2A ，()0,2,2B ，()0,2,0C ，()2,0,01D ,()2,0,21A ，()2,2,21B ,()2,2,01C ,()0,,2x E ,()0,2,2x F -.（Ⅰ）因为)2,2,(1--=x F A ，)2,2,2(1--=x E C ， 所以()()02,2,22,2,11=--⋅--=⋅x x C A .所以E C F A 11⊥.………………………………………（4分） （Ⅱ）因为BEF BEF BEF B S BB S V ∆∆-=⨯=323111， 所以当BEF S ∆取得最大值时，三棱锥BEF B -1的体积取得最大值. 因为()()11122≤--=-=∆x x x S BEF ，所以当1=x 时，即E ，F 分别是棱AB ，BC 的中点时，三棱锥B 1-BEF 的体积取得最大值，此时E ，F 坐标分别为()0,1,2E ,()0,2,1F .设平面EF B 1的法向量为()c b a ,,=，则()()()()⎪⎩⎪⎨⎧=-⋅=⋅=--⋅=⋅,00,1,1,,,02,1,0,,1c b a EF m c b a E B m 得⎩⎨⎧=-=+.0,02b a c b 取1,2,2-===c b a ，得()1,2,2-=.显然底面ABCD 的法向量为()1,0,0=. 设二面角B EF B --1的平面角为θ，由题意知θ为锐角. 因为31||||,cos -=⋅>=<n m n m ，所以31cos =θ，于是322sin =θ. 所以22tan =θ，即二面角B EF B --1的正切值为22.………………………………（12分）20．解：（Ⅰ）设A 1表示事件“日车流量不低于10万辆”，A 2表示事件“日车流量低于5万辆”，B 表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”．则P (A 1)＝0.35＋0.25＋0.10＝0.70，P (A 2)＝0.05，所以P (B )＝0.7×0.7×0.05×2＝0.049. …………………………………………………（6分） （Ⅱ）X 可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为027.0)7.01()0(303=-⋅==C X P ，189.0)7.01(7.0)1(213=-⋅⋅==C X P ，x441.0)7.01(7.0)2(223=-⋅⋅==C X P ，343.07.0)3(333=⋅==C X P .X 的分布列为因为X ～B (3，0.7)（12分）21．解：（Ⅰ）由已知可得⎪⎩⎪⎨⎧==-=,3,42222b a b a c 解得a 2＝6，b 2＝2.所以椭圆C 的标准方程是12622=+y x . …………………………………………………（4分） （Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）可得，F 点的坐标是(2，0).设直线PQ 的方程为x ＝my +2，将直线PQ 的方程与椭圆C 的方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my +2，x 26＋y 22＝1.消去x ，得(m 2＋3)y 2+4my －2＝0，其判别式Δ＝16m 2＋8(m 2＋3)>0. 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝-4m m 2＋3，y 1y 2＝－2m 2＋3.于是x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)+4＝12m 2＋3. 设M 为PQ 的中点，则M 点的坐标为)32,36(22+-+m mm . 因为PQ TF ⊥，所以直线FT 的斜率为m -，其方程为)2(--=x m y . 当t x =时，()2--=t m y ，所以点T 的坐标为()()2,--t m t ，此时直线OT 的斜率为()tt m 2--，其方程为x t t m y )2(-=. 将M 点的坐标为)32,36(22+-+m m m 代入，得36)2(3222+⋅-=+-m t t m m m .解得3=t . ………………………………………………（8分）（ⅱ）由（ⅰ）知T 为直线3=x 上任意一点可得，点T 点的坐标为),3(m -. 于是1||2+=m TF ，221221221221)()]([)()(||y y y y m y y x x PQ -+-=-+-=]4))[(1(212212y y y y m -++=]324)34)[(1(2222+--+-+=m m m m]324)34)[(1(2222+--+-+=m m m m 3)1(2422++=m m . 所以1)3(241)1(2431||||222222++⋅=++⋅+=m m m m m PQ TF14)1(4)1(2411)3(2412222222+++++⋅=++⋅=m m m m m 414124122++++⋅=m m 33442241=+⋅≥. 当且仅当m 2＋1＝4m 2＋1，即m ＝±1时，等号成立，此时|TF ||PQ |取得最小值33． 故当|TF ||PQ |最小时，T 点的坐标是(3，1)或(3，－1)．………………………………………………（14分）22．解：（Ⅰ）由1e )(--=ax x f x ，得a x f x -='e )(.又11)0(-=-='a f ，所以2=a .所以12e )(--=x x f x ，2e )(-='xx f .由02e )(>-='xx f ，得2ln >x .所以函数)(x f 在区间)2ln ,(-∞上单调递减，在),2(ln +∞上单调递增. ……………………（4分）(Ⅱ)证明：由（Ⅰ）知4ln 112ln 2e )2(ln )(2ln min -=--==f x f . 所以4ln 1)(-≥x f ，即4ln 112e -≥--x x，04ln 22e >-≥-x x. 令1e )(2--=x x g x，则02e )(>-='x x g x.所以)(x g 在),0(+∞上单调递增，所以0)0(1e )(2=>--=g x x g x ，即1e 2+>x x .…………（8分）(Ⅲ)首先证明：当0>x 时，恒有331e x x>. 证明如下：令331e )(x x h x-=，则2e )(x x h x -='. 由(Ⅱ)知，当0>x 时，2e x x >，所以0)(>x h ，所以)(x h 在),0(+∞上单调递增，所以01)0()(>=>h x h ，所以331e x x>. 所以)31ln(3x x >，即x x ln 33ln >+.依次取nn x 1,,23,12+= ，代入上式，则12ln 33ln 12>+，23ln 33ln 23>+， nn n n 1ln 33ln 1+>++. 以上各式相加，有)12312ln(33ln 12312n n n n n +⨯⨯⨯>+++++ 所以()1ln 33ln )131211(+>++++++n n nn ，所以()n n n n --+>++++3ln 1ln 3131211 ，即()n n n n e31ln 1312113+>++++ .………（14分）另解：用数学归纳法证明（略）。

湖北省武昌区2017届高三元月调研试题（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的)1．若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()N M C U ⋃是（ ）A ．{4}B ．{2}C ．{1,3,4}D ． {1,2,3}2. 与函数y x =相同的函数是（ ）A ．2y x =B ．2x y x= C ．()2y x =D ．log (01)xa y a a a =>≠且3. 下列命题中的真命题是（ ）A ．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等B ．角α是第四象限角则：2k π－2π＜α＜2k π (k ∈Z) C ．第二象限的角比第一象限的角大 D ．第一象限的角是锐角 4.函数23-222--=x x xy 的定义域为（ ） A ．(],2-∞B 、(],1-∞C ．），（），（221-21-- ∞ D ．]221-21--，（），（ ∞ 5.=∙︒===∆CA BC , 60C 8,b 5,a ABC 中，已知 ( )A.20B.30C.-20D.-306.设α角的终边上一点P 的坐标是（-3，-4）则cos α等于（ ）A ．54B ．53-C ．53 D ． 54- 7.下列四式不能化简为AD 的是（ ）A ．（AB ＋CD ）＋BCB ．（AD ＋MB ）＋（BC ＋CM ）C ．OC －OA ＋CDD ．MB ＋AD －BM8. 函数y =3sin(2x ―3π)的图象作以下哪个平移得到函数y =3sin2x 的图象（ ） A ．向左平移3π B ．向左平移6π C 向右平移3π D ．向右平移6π9. 今有一组实验数据如下表所示：t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 u1.54.047.51218.01则最佳体现这些数据关系的函数模型是（ ）A. 212t u -= B. 22tu =- C. 2log u t = D. 22u t =-10. 已知定义在R 上的函数f (x )的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f (x )一定存在零点的区间是（ ）A. (－∞，1)B. (1，2)C. (2，3)D. (3，+∞) 11. 已知0<a <1,b<-1,函数f (x )=a x +b 的图象不经过:（ ）A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限⎧≥=++=-+=⎨<⎩2g () f(x)g(x)12.已知f(x)-x 24,()4,定义F(x)() f(x)g(x)x x g x x f x ，则F(x)的最大值为（ ）A.1B.4C.5D.3二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)13. 已知(3a = ，1)，(sin b α= ，cos )α，且a ∥b ，则4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+＝ .14.对于定义域为D 的函数()f x ， 若存在0x D ∈，使00()f x x =, 则称点00(,)x x 为()f x 图象上的一个不动点. 由此，函数4()f x x=的图象上不动点的坐标为 . 15. 若函数f (x )=,612(x 22-++-a x a ）当0)(<x f 时解集为(-5,-2),则实数a = .16.若不等式0log x2<-x m 在），（210恒成立，则m 的取值范围是__________ .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．求值(10分)（1）4log 3log 2log 25-81-322031∙+++）（）（ x 1 2 3 f (x )6.12.9－3.5（2）若3πα=， 求)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(απαπαπαπαπαπαπαπ+-----++-的值18. (12分)设平面三点A （1，0），B （0，1），C （2，5）． （1）试求向量2AB ＋AC 的模； （2）试求向量AB 与AC 夹角的余弦值； （3）试求与BC 垂直的单位向量的坐标．19. (12分)已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示：（1）求函数)(x f 的解析式； （2）求出函数)(f x 的单调递增区间.20．(12分) 设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=，其中x R ∈，如果A B B = ，求实数a 的取值范围.21. (12分) 已知：函数1()f x x x=-， （1）求：函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性并说明理由；（3）判断函数()f x 在(0,)+∞上的单调性，并用定义加以证明.22．（12分）某公司有价值a 万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价。

湖北省武昌区2017届高三理综元月调考试题本试卷共300分，考试用时150分钟.★祝考试顺利★本卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至5页，第II卷8至16页。

全卷共16页.注意事项:1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号镇写在答题卡指定位置. 认真核对与准考证号条形码上的信息足否一致.并将准考证号条形码拈贴在答题卡上的指定位置，在答题卡指定位置用2B铅笔将试券类型A或B涂黑.2.选择题的作答:选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后.再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.3.选择题的作答:用黑色墨水的签字笔直接答在答题卡上的每题所对应的答题区城内.答在试题卷上或签题卡指定区城外无效.4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡指定位置用2B铅笔涂黑.考生应根据自己选做的题目准确填涂题号.不得多选.答题答在答题卡对应的答题区城内，签在试题卷、草稿纸上无效.5.考试结束，监考人员将答题卡收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来.第I卷(选择题共126分)本卷共21小颐，每小.6分，共1126分。

可能用到的相对原子质.:H-1 Li-7 C-12 O-16 Na-23 Fe-56 Se-79一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合粗目要求的.1.植物细胞在含有各种必需物质的培养荃中培养，研究人员对其中一种化合物用3H标记, 经过一段时间后，将这些细胞固定，利用放射性自显形技术并结合显微镜检查，发现放射性集中分布于细胞核，线粒体和叶绿体中也有分布。

由此可以判断被标记的化合物是A.一种氮基酸B.一种核糖核苷酸C.一种脱氧核苷酸D.一种五碳糖2.将刚采摘的甜玉米放入沸水中片刻，可保持其甜味。

这是因为加热会A.提高淀粉酶的活性B.改变可溶性糖分子结构C.防止玉米粒发芽D.破坏将可溶性糖转化为淀粉的酶3.萨顿在研究蝗虫染色体形态和数目时，发现基因和染色体行为存在着明显的平行关系，下列说法不能说明这种平行关系的是A.如果Aa杂合子发生染色体缺失，则杂合子可能表现出由a基因控制的性状B.非同源染色体自由组合，非等位基因控制的性状可能自由组合C.基因发生突变，在显微镜下观察不到染色体形态和结构的变化D.二倍体生物形成配子时基因数目减半，染色体数目也减半4.下图表示人体内红细胞的发育、分化过程，其中④过程中会出现核糖体丢失，分析下列相关叙述正确的是A.①过程存在基因的选择性表达，不存在细胞的增殖B.②过程中部分细胞会含有四个染色体组，后期会出现基因重组C.③过程细胞核消失，形成的细胞仍能合成蛋白质。

2017-2018学年第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数112m i i +++是实数，则实数m =（ ） A ．12 B ．1 C ．32D ．2 【答案】B考点：复数的相关概念及运算．2.若变量,x y 满足约束条件211y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ．52-B ．0C ．53D ．52【答案】C 【解析】试题分析：作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数2z x y =+经过点12(,)33A 时取得最大值，即max 1252333z =+⨯=，故选C ．考点：简单的线性规划问题．3.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A 和B ，系统A 和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为18和p ．若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为940，则p =（ ）A ．110 B ．215 C ．16 D ．15【答案】B 【解析】试题分析：记“系统A 发生故障、系统B 发生故障”分别为事件A 、B ，“任意时刻恰有一个系统不发生故障”为事件C ，则119()()()()()(1)(1)8840P C P A P B P A P B p p =+=-⋅+-=，解得215p =，故选B ．考点：对立事件与独立事件的概率．4.已知双曲线221x y -=，点12,F F 为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若12PF PF ⊥，则12PF PF +的值为（ ）A ．2B ．．．【答案】C考点：1、双曲线的定义；2、双曲线的几何性质． 5.设123log 2,ln 2,5a b c -===，则（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a << 【答案】C 【解析】试题分析：因为3ln 2log 2ln 2ln 3a b ==<=，3log 2332a ==，3c =<33a c >，所以a c >，所以c a b <<，故选C ． 考点：指数函数与对数函数的性质．6.执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是（ ）A ．3?4S ≤B ．11?12S ≤C ．25?24S ≤D ．137?120S ≤ 【答案】B考点：程序框图．7.()()532x y x y -+的展开式中，42x y 的系数为（ ） A ．110 B ．120 C ．130 D ．150 【答案】A 【解析】试题分析：因为()52x y +展开式的通项公式为5152rrrr r T C xy -+=，所以()()532x y x y -+的展开式中含42x y 的项为2232532x C x y ⋅与1452y C x y -⋅，所以42x y 的系数为22155322110C C ⨯-=，故选A ．考点：二项式定理．8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．12B ．18C ．24D ．30 【答案】C考点：空间几何体的三视图及体积．【方法点晴】在解答根据空间几何体三视图求其体积中，先从三视图的俯视图入手，如果俯视图是圆，几何体为圆锥或三圆柱，如果俯视图是三角形，几何体为三棱柱或三棱锥，如本题根据三视图得出该几何体为三棱柱截去三棱锥后的几何体，用两个体积相减即可． 9.动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间0t =时，点A 的坐标是12⎛⎝⎭，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间 是（ ）A ．[]0,1B ．[]1,7C ．[]7,12D ．[]0,1和[]7,12 【答案】D 【解析】试题分析：0t =时，点A 的坐标是12⎛⎝⎭，所以点A 的初始角为60︒，当点A转过的角度在[0,30]︒︒或[210,360]︒︒时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增，因为12秒旋转一周，所以每秒转过的角度是3601230︒÷=︒，210307︒÷=︒，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是[]0,1和[]7,12，故选D ． 考点：1、三角的定义；2、三角函数的图象与性质．【方法点睛】三角函数的定义是研究三角问题的基础，在数学学习中，利用定义解题是一种良好的思维方式，因为定义是一切基本问题的出发点，对数学定义的反复应用必将增强对知识的理解与掌握，是学好数学的有效途径．10.已知1:p 设函数()()20f x ax bx c a =++>，且()12af =-，则()f x 在()0,2上必有零点；2:p 设,a b R ∈，则“a b >”是“a a b b >”的充分不必要条件． 则在()112212312:,:,:q p p q p p q p p ∨∧⌝∨和()412:p q p ∧⌝中，真是（ ）A ．13,q qB ．23,q qC ．14,q qD ．24,q q 【答案】C考点：1、复合真假的判定；2、函数零点；3、充分条件与必要条件．11.在ABC ∆中，090C ∠=，M 是BC 的中点，若1sin 3BAM ∠=，则s in BAC ∠=（ ）A ．23 D【答案】A考点：1、正弦定理；2、诱导公式．【技巧点睛】选用正弦定理或余弦定理的原则：如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．12.设直线l 与抛物线24y x =相交于,A B 两点，与圆()()22250x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ） A ．()1,3 B ．()1,4 C ．()2,3 D ．()2,4 【答案】D 【解析】试题分析：设 ()11,A x y ，()22,B x y ，()00,M x y ，斜率存在时，设斜率为k ，则2211224,4,y x y x ==，则两式相减，得()()()1212124y y y y x x +-=-，当l 的斜率存在时，利用点差法可得02y k =．因为直线与圆相切，所以0015y x k=--，所以03x =，即M 的轨迹是直线3x =．将3x =代入24y x =，得212y =，所以0y -<<M 在圆上，所以()222005x y r -+=，所以220412416r y =+≤+=．因为直线l 恰有4条，所以00y ≠，所以2416r <<，故24r <<时，直线l 有2条；斜率不存在时，直线l 有2条；所以直线l 恰有4条时，24r <<，故选D ．考点：1、抛物线的几何性质；2、直线与圆的位置关系．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若向量,a b 满足：()()()3,1,2,a a b a a b b =-+⊥+⊥，则b =_____________．考点：1、向量数量积；2、向量的模．14.已知()20sin x dx πϕ-=⎰，则sin 2ϕ=____________． 【答案】916【解析】试题分析：因为()220sin cos()|sin cos x dx x πϕϕϕϕπ-=--=-+=⎰，所以27(cos sin )16ϕϕ-=，即71sin 216ϕ-=，所以9sin 216ϕ=． 考点：定积分的运算．【技巧点睛】对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路： (1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式．(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．15.已知直三棱柱111ABC A B C -的各项点都在同一球面上，若012,120AB AC AA BAC ===∠=，则该球的表面积等于___________． 【答案】20π 【解析】试题分析：设该球的圆心为O ，ABC 所在的圆面圆心为1O ，则1OO ⊥平面ABC 且11OO =．在ABC ∆中，因为02,120AB AC BAC ==∠=，所以30ACB ∠=︒．设ABC ∆外接圆的半径为r ，则由正弦定理，知24sin ABr ACB==∠，即2r =，所以该球的半径R ===，所以该球的表面积为2420S R =π=π．考点：1、棱柱的外接球；2、球的表面积． 16.已知函数()1212x f x kex x -=-+（k 为常数），曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线与x 轴平行，则()f x 的单调递减区间为_____________．【答案】(),0-∞考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性；3、函数图象．【思路点睛】求证不等式()()f x g x ≥，一种常见思路是用图像法来说明函数()f x 的图像在函数()g x 图像的上方，但通常不易说明；另一种思路就是构造函数()()()F x f x g x ＝－，通过导数研究函数()F x 的性质，进而证明欲证不等式．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()*1121,n n n a a S n N n++==∈．（1）证明：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列； （2）求数列{}n S 的前n 项和n T ．【答案】（1）见解析；（2）()121n n T n =-+．考点：1、等比数列的定义；2、数列求和．18.（本小题满分12分）某公司招收大学毕业生，经过综合测试录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）．公司规定：成绩在180分以上者到甲部门工作，在180分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作．（1）现用分层抽样的方法从甲、乙两部门中选取8人．若从这8人中再选3人，求至少有一人来自甲部门的概率；（2）若从甲部门中随机选取3人，用X表示所选人员中能担任助理工作的人数，求X的分布列及数学期望．【答案】（1）1314；（2）分布列见解析，()95E X=．∴X的分布列为∴()119 01233010265E X=⨯+⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：1、分层抽样的应用及古典概型概率公式；2、离散型随机变量的分布列与期望．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD-中，SD⊥底面ABCD，//,,1,2,AB DC AD DC AB AD DC SD E⊥====为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．（1）证明：2SE EB =；（2）求二面角A DE C --的大小． 【答案】（1）见解析；（2）120°．设平面EDC 的法向量(),,n x y z =，由,n DE n DC ⊥⊥，得00n DE n DC ⎧=⎨=⎩，∴2011120xy z y λλλλλ⎧++=⎪+++⎨⎪=⎩，取()2,0,n λ=-．由平面EDC ⊥平面SBC ，得m n ⊥，∴0m n =，∴20λ-=，即2λ=． 故2SE EB =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分考点：1、面面垂直的性质；2、二面角；3、空间向量的应用．【知识点睛】(1)如图①，AB CD ，是二面角 l αβ--的两个面内与棱l 垂直的直线，则二面角的大小θ＝,AB CD <>；(2)如图②③，1n ，2n 分别是二面角 l αβ--的两个半平面αβ，的法向量，则二面角的大小12,θn n =<> (或12,πn n -<>)．20.（本小题满分12分）已知()()0,1,0,1A B -是椭圆2212x y +=的两个顶点，过其右焦点F 的直线l 与椭圆交于,C D 两点，与y 轴交于P 点（异于,A B 两点），直线AC 与直线BD 交于Q 点． （1）当CD =时，求直线l 的方程； （2）求证：OP OQ 为定值．【答案】（1）10x -=或10x -=；（2）见解析 【解析】试题分析：（1）首先根据题设条件设直线l 的方程为()1y k x =-，并与椭圆方程联立，然后利用韦达定理及弦长公式得)221122k CD k +==+k 值即可；（2）由()()()()1222,,,,0,1,0,1C x y D x y A B -分别得出直线,AC BD 的方程，然后联立两直线方程得到P 点坐标，再由直线和椭圆方程联立后利用韦达定理可得Q 点坐标，进而可得结论．（2）由()()1122,,,y C x y D x ，()()0,1,0,1A B -，得 直线AC 的方程为1111y y x x -=+，直线BD 的方程为2211y y x x +=-， 联立两条直线方程并消去x ，得()()21121111x y y y x y --=++． 由（1），知()()2211221212224221,1,,1212k k y k x y k x x x x x k k -=-=-+==++∴112112122112Q x y x y x x y x y x y x x ++-=-++，∴()()()12211212211212121222121222211222442121212x y x y x x kx x kx x x x kx x k x x x x k k k k k x x x x k k k++-=-+-+-=-++--=-+-=-+-+++，()()()()1221121221122211221122211441212x y x y x x kx x kx x x x k k k x x x x k x x k x x k k -++=---++⎛⎫=-++=-+=--+- ⎪++⎝⎭，∴1Q y k =-，∴1,Q Q x k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，又()0,P k -， ∴()10,,1Q OP OQ k x k ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，故OP OQ 为定值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：1、直线的方程；2、直线与椭圆的位置关系；3、向量数量积．【方法点睛】在圆锥曲线求定值问题中常见的方法有两种：①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关. ②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．如本题就是采用方法②先将数量积OP OQ 用变量k 表示，最后消去变量k 得到定值． 21.（本小题满分12分） （1）证明：当[]0,1x ∈时，sin 2x x x ≤≤； （2）若不等式()2222cos 42x ax x x x ++++≤对[]0,1x ∈恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）见解析；（2）(],2-∞-．∵()()00,10F F =>，∴当[]0,1x ∈时，()0F x ≥，即sin x x ≥． 记()sin H x x x =-，则当()0,1x ∈时，()cos 10H x x '=-<，∴()H x 在[]0,1上是减函数，∴()()00H x H ≤=，即sin x x ≤．综上，[]sin ,0,12x x x x ≤≤∈．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分【方法点晴】在证明不等式恒成立问题中常见方法有：①分离参数()a f x ≤恒成立(min ()a f x ≤即可)或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④直接讨论参数.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题．请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，O 和O '相交于A B 、两点，过A 作两圆的切线分别交两圆于C D 、两点，连结DB 并延长交O 于点E ，已知3AC BD ==．（1）求AB AD的值；（2）求线段AE的长．【答案】（1）9；（2）3．考点：1、弦切角定理；2、相似三角形．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2152xy t⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρθ=．（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明它表示什么曲线；（2）若P是直线l上的一点，Q是曲线C上的一点，当PQ取得最小值时，求P的直角坐标．【答案】（1）(223x y +=，曲线C 是圆心为)（2）92P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭-．考点：1、极坐标方程与直角坐标方程的互化；2、参数方程的应用． 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知0,0a b >>，函数()f x x a x b =-++的最小值为2． （1）求a b +的值；（2）证明：22a a +>与22b b +>不可能同时成立．【答案】（1）2a b +=；（2）见解析．考点：1、三角绝对值不等式的性质；2、基本不等式；3、反证法．。

湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编统计与概率 2017。

02一、选择、填空题1、(黄冈市2017届高三上学期期末）有一个电动玩具,它有一个96⨯的长方形(单位:cm ）和一个半径为1cm 的小圆盘(盘中娃娃脸），他们的连接点为A,E ，打开电源，小圆盘沿着长方形内壁，从点A 出发不停地滚动（无滑动）,如图所示，若此时某人向该长方形盘投掷一枚飞镖,则能射中小圆盘运行区域内的概率为 .2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）有一长、宽分别为50m 、30m 的矩形游泳池,一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置可能性相同,一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出152m ，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是A 。

34B.38C.316π D.12332π+3、（荆门市2017届高三元月调考）某公司门前有一排9个车位的停车场，从左往右数第三个，第七个车位分别停着A 车和B 车，同时进来C ，D 两车，在C,D 不相邻的条件下,C 和D 至少有一辆与A 和B 车相邻的概率是A．1017B．1417C．916D．794、(天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）高考后，4位考生各自在甲、乙两所大学中任选一所参观，则甲、乙两所大学都有考生参观的概率为A．18B．38C．58D．785、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”,则()P A B==（）A．29B．13C. 49D．596、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）从某校高三年级随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示。

若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为。

湖北省武汉市武昌区2017届高三1月调研考试文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】D【解析】错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，故选D.2. 在复平面内，复数错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，所对应的点为错误！未找到引用源。

故选C.3. 若错误！未找到引用源。

满足约束条件错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的最大值为（）A. -3B. 错误！未找到引用源。

C. 1D. 错误！未找到引用源。

【答案】C【解析】如图，画出可行域，目标函数为错误！未找到引用源。

表示斜率为-1的一组平行线，当目标函数过点错误！未找到引用源。

时，函数取值最大值，错误！未找到引用源。

，故选C.4. 执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的错误！未找到引用源。

，则输出的错误！未找到引用源。

（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B5. 设公比为错误！未找到引用源。

的等比数列错误！未找到引用源。

的前项和为错误！未找到引用源。

，若错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A. -2B. -1C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】B【解析】错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，解得：错误！未找到引用源。

（舍）或错误！未找到引用源。

，当错误！未找到引用源。

武昌区2017届高三年级五月调研考试理科数学试卷本试卷共5页，共22题，其中第15、16题为选考题。

满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i 是虚数单位，复数ii i z -+++-=12221，则=z A.1 B. 2 C. 5 D. 222．设B A ,是非空集合，定义A B ⊗={B A x x ∈且B A x ∉}，己知集合{}02A x x =<<，{}0≥=y y B ，则A B ⊗等于A ．{}()+∞,20B ．[)[)+∞,21,0C ．()()+∞,21,0D ．{}[)+∞,20 3．下列选项中，说法正确的是A ．命题“0,0200≤-∈∃x x x R ”的否定是“0,2>-∈∃x x x R ” B ．命题“p q ∨为真”是命题“q p ∧为真”的充分不必要条件 C ．命题“若22am bm ≤，则a b ≤”是假命题D ．命题“若sin sin x y =，则x y =”的逆否命题为真命题4．等边三角形ABC 的边长为1，如果,,,BC a CA b AB c ===那么a b b c c a ⋅-⋅+⋅ 等于A ．12-B ．12C ．32-D ．325．已知随机变量X 服从正态分布()2,σμN，且()9544.022=+<<-σμσμX P ，()6826.0=+<<-σμσμX P ，若1,4==σμ, 则()=<<65X PA ．0.1358B ．0.1359C ．D ．0.27186．已知ABC ∆，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且sin ac A BA BC <⋅，则A ．ABC ∆是钝角三角形B ．ABC ∆是锐角三角形C ．ABC ∆可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D ．无法判断l7．如图，直线l 和圆C ，当l 从0l 开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，这个函数的图象大致是A ． 4B ．2-C ．12-或14D ．2-或4 9．设12A A 、分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点，若在椭圆上存在异于12A A 、的点P ，使得20PO PA ⋅=，其中O 为坐标原点，则椭圆的离心率e 的取值范围是A ． (2 B ．[2 C ． (0)2， D ．(02， 10．已知函数 2342013()12342013x x x x f x x =+-+-+⋅⋅⋅+，2342013()12342013x x x x g x x =-+-+-⋅⋅⋅-，设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，则-b a 的最小值为 A ．8 B ．9 C ． 10 D ． 11二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，摸棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题）11．下图给出的是计算111124618++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是________.t12. 一个空间几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为 .13. 已知lg 8(2)x x x -的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120，则实数x 的值为 . 14. 为美化环境，某地决定在一个大型广场建一个同心圆形花坛，花坛分为两部分，中间小圆部分种植草坪，周围的圆环分为()N ∈≥n n n ,3等份种植红、黄、蓝三色不同的花. 要求相邻两部分种植不同颜色的花. 如图①，圆环分成的3等份分别为1a ，2a ，3a ，有6种不同的种植方法.（1）如图②，圆环分成的4等份分别为 1a ，2a ，3a ，4a ，有 种不同的种植方法； （2）如图③，圆环分成的()N ∈≥n n n ,3等份分别为1a ，2a ，3a ，,n a , 有 种不同的种植方法.（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑.如果全选，则按第15题作答结果记分.） 15．（选修4—1：几何证明选讲）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，BAC ∠的平分 线AD 交⊙O 于D ，过点D 作DE AC ⊥交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F .若35AC AB =，则FDAF的值为 . 16．（选修4—4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度. 已知曲线2:sin 2cos C a ρθθ=(0)a >，过点(2,4)P --的直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=.224,222t y t x 直线l 与曲线C 分别交于M N 、.若||||||PM MN PN 、、成等比数列,则实数a 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=672sin cos 22πx x x f . （Ⅰ）求函数)(x f 的最大值，并写出)(x f 取最大值时x 的取值集合； （Ⅱ）已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 若3(),2f A =2.b c +=求实数a 的最小值. ABCDE F O①②③……在平面xoy 内，不等式224xy+≤确定的平面区域为U ，不等式组2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩确定的平面区域为V .（Ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点．．”. 在区域U 任取3个整点．．，求这些整点．．中恰有2个整点．．在区域V 的概率；（Ⅱ）在区域U 每次任取1个点．，连续取3次，得到3个点．，记这3个点．在区域V 的个数为X ，求X 的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分）已知数列{}n a ，{}n b 满足：31=a ，当2≥n 时，n a a n n 41=+-；对于任意的正整数n ， ++212b bn n n na b =+-12．设数列{}n b 的前n 项和为n S .（Ⅰ）计算2a 、3a ，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求满足1413<<n S 的正整数n 的集合.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA AD =，AB =，E 是线段PD 上的点，F 是线段AB 上的点，且).0(>==λλFABFED PE （Ⅰ）当1λ=时，证明DF ⊥平面PAC ；（Ⅱ）是否存在实数λ，使异面直线EF 与CD 所成的角为60？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由. 21．（本小题满分13分）如图，已知抛物线2:4C y x =，过点(1,2)A 作抛物线C 的弦AP ,AQ ． （Ⅰ）若AP AQ ⊥,证明直线PQ 过定点，并求出定点的坐标；（Ⅱ）假设直线PQ 过点(5,2)T -，请问是否存在以PQ 为底边的等腰三角形APQ ? 若存在，求出APQ ∆的个数？如果不存在，请说明理由．A BCDPEF已知函数()ln (0)f x x p =>.（Ⅰ）若函数(f 在定义域内为增函数，求实数p 的取值范围； （Ⅱ）当*∈N n时，试判断1nk k =与2ln(1)n +的大小关系，并证明你的结论； (Ⅲ) 当2≥n 且*∈N n 时，证明：21ln ln nk n k=>∑.武昌区2017届高三5月调考数学参考答案一、选择题：1.C2.D3.C4.A5.B6.A7.D8.D9.A 10.C二、填空题：11．9?i > 12．8π 13．1110x x ==或 14．18 ；322(1)n n --⋅-(3n ≥且)n N ∈ 15．5816．1三、解答题：17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2777()2cos sin(2)(1cos 2)(sin 2cos cos 2sin )666f x x x x x x πππ=--=+--12cos 21+sin(2)26x x x π=+=+. ∴函数)(x f 的最大值为2.要使)(x f 取最大值，则sin(2)1,6x π+=22()62x k k Z πππ∴+=+∈ ，解得,6x k k Z ππ=+∈.故x 的取值集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. ……………………………………………（6分）（Ⅱ）由题意，3()sin(2)162f A A π=++=，化简得 1sin(2).62A π+=()π,0∈A ，132(,)666A πππ∴+∈， ∴ 5266A ππ+=， ∴.3π=A在ABC ∆中，根据余弦定理，得bc c b bc c b a 3)(3cos 22222-+=-+=π.由2=+c b ，知1)2(2=+≤c b bc ，即12≥a . ∴当1==c b 时，实数a 取最小值.1………………………………………………（12分）18. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）依题可知平面区域U 的整点为：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(2,0),(1,1)±±±±±±共有13个，上述整点在平面区域V 的为：(0,0),(1,0),(2,0)共有3个，∴2131031315143C C P C ==. ……………………………………………………………（4分） （Ⅱ）依题可得，平面区域U 的面积为224ππ⋅=，平面区域V 与平面区域U 相交部分的面积为21282ππ⨯⨯=.（设扇形区域中心角为α，则1123tan 1,11123α+==-⨯得4πα=，也可用向量的夹角公式求α）.在区域U 任取1个点，则该点在区域V 的概率为188ππ=，随机变量X 的可能取值为：0,1,2,3. 31343(0)(1)8512P X ==-=， 12311147(1)()(1)88512P X C ==⋅-=，2231121(2)()(1)88512P X C ==⋅-=， 33311(3)()8512P X C ==⋅=，∴X∴X 的数学期望：()01235125125125128E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………………（12分） （或者：X ～⎪⎭⎫⎝⎛81,3B ，故13()388E X np ==⨯=）.19.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）在n a a n n 41=+-中，取2=n ，得821=+a a ，又31=a ，故.52=a 同样取3=n ，可得.73=a由n a a n n 41=+-及)1(41+=++n a a n n 两式相减，可得411=--+n n a a ， 所以数列{}n a 的奇数项和偶数项各自成等差数列，公差为4，而212=-a a ，故{}n a 是公差为2的等差数列，∴.12+=n a n ……………………………………………… （6分） (注：猜想12+=n a n 而未能证明的扣2分；用数学归纳法证明不扣分.) （Ⅱ）在n n n na b b b =+++-12122 中，令1=n ，得.311==a b由()111211222++-+=++++n n n n n a n b b b b 与11222n n n b b b na -+++=L (2)n ≥两式相减，可得34)12()32)(1()1(211+=+-++=-+=++n n n n n na a n b n n n n ，化简，得nn n b 2341+=+. 即当2≥n 时，1214--=n n n b .经检验31=b 也符合该式，所以{}n b 的通项公式为1214--=n n n b .∴()1)21(142173-⋅-++⋅+=n n n S .()()n n n n n S )21(14)21(54)21(72132112-+⋅-++⋅+⋅=- . 两式相减，得()nn n n S )21(14])21()21(21[432112--++++=- .利用等比数列求和公式并化简,得127414-+-=n n n S .可见，对+∈∀N n ，14<n S .经计算，13323114,1316271465>-=<-=S S ， 注意到数列{}n b 的各项为正，故n S 单调递增，所以满足1413<<n S 的正整数n 的集合为{}.,6N ∈≥n n n ……………………………… （12分）20.（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）当1λ=时，则F 为AB 的中点.又AB =，12AF AB =∴在FAD Rt ∆与ACD Rt ∆Rt ACD 中，222tan ===∠AD AD AFADAFD ，22tan ===∠ADADAD CD CAD ，CAD AFD ∠=∠，∴AC DF ⊥. 又∵PA ⊥平面ABCD ，DF ⊂平面ABCD ， ∴PA DF ⊥.∴DF ⊥平面PAC ………………………………………………………… （6分） （Ⅱ）设1PA AD ==, 则2==PD AB .连结AE ，则⊥FA 面APD .∴⊥FA AE . ∵)0(>==λλFA BF ED PE ，∴211λ+=AF ，21λλ+=PE .在APE ∆中，22202cos 45AE PA PE PA PE =+-⋅2121=+-⋅， 设异面直线EF 与CD 所成的角为060，则060=∠AFE ，∴060tan =AFAE, ∴223AF AE =.∴21212+-⋅223(1)λ=+. 解得5=λ.∴存在实数5=λ，使异面直线EF 与CD 所成的角为60. ……………………………… （12分）方法二：（坐标法）以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.（Ⅰ）当1λ=时，则F 为AB 的中点，设1PA AD ==, 则2==PD AB ，则(0,0,0A ），C ），(0,0,1P ），(0,1,0D ）,(2F ）. 1,0)DF ∴=-,,0)AC = ，(0,0,1)AP = . 0DF AC ⋅= ，0DF AP ⋅= ,,DF AC ∴⊥ DF AP ⊥ .∴DF ⊥平面PAC . ………………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）设1PA AD ==, 则2==PD AB ，∴(0,0,0A ），C ），(0,0,1P ）,(0,1,0D ）. ∵(0)PE BF ED FAλλ==>, ∴F ）, 1(0,,11E λλλ++）. 1(,,111FE λλλλ∴=-+++ ）,(CD = . 2,1FE CD λ∴⋅=+依题意，有1=cos ,2FE CDFE CD FE CD⋅<>=，∵ 0λ>，∴12= ∴λ=.∴存在实数5=λ使异面直线EF 与CD 所成的角为 60. ……………………………… （12分）21.（本小题满分13分）证明（Ⅰ）设直线PQ 的方程为x my n =+，点P 、Q 的坐标分别为11(,),P x y 22(,)Q x y .由24x my n y x=+⎧⎨=⎩消x ，得2440y my n --=. 由0>∆，得20m n +>,124,y y m +=124y y n ⋅=-.∵AP AQ ⊥，∴0AP AQ ⋅=，∴1212(1)(1)(2)(2)0x x y y --+--=.221212,44y y x x ==∴1212(2)(2)[(2)(2)16]0y y y y --+++=，∴12(2)(2)0y y --=或12(2)(2)160y y +++=.∴ 21n m =-或25n m =+，∵0>∆恒成立. ∴25n m =+.∴直线PQ 的方程为 5(2)x m y -=+ ，∴直线PQ 过定点(5,2)-. ………………………………（6分） （Ⅱ）假设存在以PQ 为底边的等腰三角形APQ ，由第（Ⅰ）问可知，将n 用25m +代换得 直线PQ 的方程为25x my m =++.设点P 、Q 的坐标分别为11(,),P x y 22(,)Q x y .由2254x my m y x=++⎧⎨=⎩消x ，得248200y my m ---=. ∴ 124,y y m += 12820y y m ⋅=--.∵PQ 的中点坐标为1212(,)22x x y y ++，即221212(,)82y y y y ++， ∵221212()22258y y y y m m +-=++， ∴PQ 的中点坐标为2(225,2)m m m ++. 由已知得2222251m m m m -=-++-，即32310m m m ++-=． 设32()31g m m m m =++-，则2()3230g m m m '=++>， ()g m ∴在R 上是增函数.又(0)10,g =-<(1)40g =>，()g m ∴在(0,1)内有一个零点.函数()g m 在R 上有且只有一个零点，即方程32310m m m ++-=在R 上有唯一实根．所以满足条件的等腰三角形有且只有一个．……………………………………………………… （13分）22. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）0p >，函数()ln f x x 的定义域为[1,)+∞.1()f x x'=-.1x ≥在(1,)x ∈+∞恒成立，24(1)x p x -∴≥在(1,)x ∈+∞恒成立.224(1)1114[()]124x x x -=--+≤ ， 1p ∴≥，∴p 的取值范围为[1,)+∞. ……………………………………………………… （4分） （Ⅱ）当*n N ∈时，1n k =2ln(1)n >+. 证明：当*n N ∈时，欲证1n k =2ln(1)n >+*2[ln(1)ln ]()k k k N >+-∈. 由（Ⅰ）可知：取1p =，则()(1)(1)f x f x ≥≥， 而()01=f，ln x ≥（当1x =时，等号成立）. 用21()x x +代换x21ln()(0)x x x +>>2[ln(1)ln ](0)x x x >+->，*2[ln(1)ln ]()k k k N >+-∈. 在上式中分别取1,2,3,,k n =，并将同向不等式相加，得1n k =>2ln(1)n +. ∴当*n N ∈时，1n k =2ln(1)n >+. ………………………………………… （9分） (Ⅲ)由（Ⅱ）可知x x ln 1≥-（1x =时，等号成立）.而当2x ≥时：1x - 当2x ≥时，1ln x x ->.设()1ln ,(0,2)g x x x x =--∈，则11()1x g x x x-'=-=， ∴()g x 在(0,1)上递减，在(1,2)上递增，∴()(1)0g x g ≥=，即1ln x x -≥在(0,2)x ∈时恒成立.故当(0,)x ∈+∞时，1ln x x -≥（当且仅当1x =时，等号成立）. …… ①用x 代换1x -得： ln(1)x x ≥+（当且仅当0x =时，等号成立）. …… ②当*2,k k N ≥∈时，由①得1ln 0k k ->>，11ln 1k k ∴>-. 当*2,k k N ≥∈时，由②得 ln(1)k k >+，用11k -代换k ，得11ln(1)11k k >+--. ∴当*2,k k N ≥∈时，11ln(1)ln 1k k >+-，即1ln ln(1)ln k k k>--. 在上式中分别取2,3,4,,k n = ，并将同向不等式相加，得21ln ln1ln n k n k =>-∑. 故当2≥n 且*n N ∈时，21ln ln n k n k=>∑. …………………………………………………（14分）。

湖北省武昌区2017届高三元月调研试题（文）一．选择题（每题5分，满分60分）1．直线x +y +1=0的倾斜角与在y 轴上的截距分别是( )A ．45º，1B ．45º，-1C ．135º，1D ．135º，-1 2．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( )A ．(x-1)2+(y-1)2=1B ．(x+1)2+(y+1)2=1C ．(x+1)2+(y+1)2=2D ．(x-1)2+(y-1)2=23．圆柱的轴截面是正方形,面积是S,则它的侧面积是( )A ．S π1B ．πSC ．2πSD ．4πS4．在平面直角坐标系xOy 中,直线3x +4y -5=0与圆x 2+y 2=4相交于A,B 两点,则弦AB 的长等于( )A. 1B. 3C. 32D. 335．直线l 1:ax -y +b=0,l 2:bx+y-a=0(ab≠0)的图象只可能是如图中的( )6．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．π12B ．π8C ．38πD ．320π 7．已知点M （a ，b ）在直线3x+4y=15上，则22b a +的最小值为( )A ．2B ．3C ．415D ．58．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD ，正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF 相交的平面个数分别记为m ，n ，那么m+n =( )A ．8 B.9 C.10D.11 9．过点P ）（1,3--的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )A ．[0，30º]B ．[0，45º]C ．[0，60º]D ．[0，90º]10．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A ．若αβ⊥，,m n αβ⊂⊂，则m n ⊥B ．若//αβ，,m n αβ⊂⊂，则//m nC ．若m n ⊥，,m n αβ⊂⊂，则αβ⊥D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥11．若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =( )A ．21B ．19C ．9D ．-1112．如图，是正方体的棱的中点，给出下列命题①过点有且只有一条直线与直线，都相交；②过点有且只有一条直线与直线，都垂直；③过点有且只有一个平面与直线，都相交；④过点有且只有一个平面与直线，都平行.其中真命题是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二．填空题（每题5分，满分20分）13．过l 1:2x-3y+2=0与l 2:3x-4y+2=0的交点且与直线4x+y-4=0平行的直线方程为 .14．若圆C 的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x 对称,则圆C 的标准方程为 .15．若圆锥的表面积是15π,侧面展开图的圆心角是60°,求圆锥的体积________________.16．圆柱形容器内盛有高度为8 cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是 cm.三．解答题17．（本题满分10分）已知正方形ABCD 的中心M(-1,0)和一边CD 所在的直线方程为x+3y-5=0,求其他三边所在的直线方程.18．（本题满分12分）M 1111ABCD A B C D -1DD M AB 11B C M AB 11B C M AB 11B C M AB 11BC如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由).(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.19．（本题满分12分）已知圆C与两平行直线x-y-8=0和x-y+4=0相切，圆心在直线2x+y-10=0上. （1）求圆C的方程。

2020年1月2020届湖北省武汉市武昌区2017级高三1月调研考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题：1.已知集合{}2|20,{|2}A x x x B x a x a =--<=-<<,若{|10}A B x x =-<<,则A B =（ ）A. (1,2)-B. (0,2)C. (2,1)-D. (2,2)- 【答案】D【解析】根据集合A 和集合B 的范围,{|10}A B x x =-<<,可得a 的值,可得A B ,可得答案.【详解】解：化简{}|-12A x x =<<,{|2}B x a x a =-<<,{|10}A B x x =-<<, 可得a =0,可得{|20}B x x =-<<,可得{}|-22A B x x =<<,故选：D .2.已知复数z 满足z i z i =-,则z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】A【解析】利用复数代数形式的运算法则化简复数,根据复数的几何意义得到结果. 【详解】解：由题意z i z i=-,可得2z iz i =-,(1)1i z -=, 11(1)11(1)(1)2i i z i i i ++===-+-,在复平面对应的点为11(,)22, 故选：A.3.已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,1321,23a a a ==+,则n a =（ ）A. 23n -B. 13n -C. 12n -D. 22n -【答案】B【解析】由{}n a 是各项均为正数的等比数列,1321,23a a a ==+,可得2123a q aq =+,可得q 的值,可得答案.【详解】解：设{}n a 的公比为q ,由1321,23a a a ==+,可得2123a q aq =+,可得121,3q q =-=,由{}n a 是各项均为正数,可得3q =,可得n a =13n -,故选：B .4.已知0.1log 0.2a =, 1.1log 0.2b =,0.21.1c =,则,,a b c 的大小关系为（ ）A. a b c >>B. a c b >>C. c b a >>D. c a b >>【答案】D【解析】分别判断出,,a b c 的范围,可得,,a b c 的大小关系.【详解】0.10.10.1log 1log 0.2log 0.1a =<<,即01a <<；1.1 1.1log 0.2log 10b ==<,0.201.1 1.11c >==, 可得c a b >>,故选：D.5.等腰直角三角形ABC 中,2ACB π∠=,2AC BC ==,点P 是斜边AB 上一点,且2BP PA =,那么CP CA CP CB ⋅+⋅=（ ）A. 4-B. 2-C. 2D. 4 【答案】D【解析】将CP 用CA 与CB 进行表示,代入可得答案. 【详解】解：由题意得：1121()3333CP CA AP CA AB CA AC CB CA CB =+=+=++=+ 22218443333CP CA CP CB CA CB ⋅+⋅=+=+=, 故选：D.。

湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编三角函数 2017.02一、选择、填空题1、(黄冈市2017届高三上学期期末）已知函数()()()sin 2cos 0y x x πϕπϕϕπ=+-+<<的图象关于直线1x =对称，则sin 2ϕ=A. 35B.35-C 。

45D.45-2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考)已知α为第四象限角，1sin cos 5αα+=,则tan 2α的值为A.12- B 。

12 C.13- D.133、（荆门市2017届高三元月调考）若将函数1π()sin(2)23f x x =+图象上的每一个点都向左平移π3个单位，得到()g x 的图象， 则函数()g x 的单调递增区间为 A ．ππ[π,π]()44k k k Z -+∈ B ．π3π[π,π]()44k k k Z ++∈C ．2ππ[π,π]()36k k k Z --∈ D ．π5π[π,π]()1212k k k Z -+∈4、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）计算sin 46cos16cos314sin16⋅-⋅=A．2B．2C．3D ．125、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知1tan()42πα+=，且02πα-<<，则22sin sin 2cos()4ααπα+-等于A． B．C． D6、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）已知函数()()17sin cos 0326f x x x ππωωω⎛⎫⎛⎫=+--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期为2π，则6f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭A. 34B. 32C.D7、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ,b ,c ，若2sin a b C =，则tan tan tan A B C ++的最小值是（ ） A ．4 B． C 。

武昌区20xx 届高三年级元月调研考试理 科 数 学 试 卷本试题卷共5页，共22题。

满分150分，考试用时120分钟★祝考试顺利 ★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。

2．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷上无效。

3．非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。

答在试题卷上或答题卷指定区域外无效。

4．考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．i 为虚数单位，若i 3)i 3(-=+z ,则=||z A ．1 B ．2 C ．3 D ．22．已知ïþïýüïîïíìîíì£-£-=1|1|1|1|),(y x y x A ,()()}111|),{(22£-+-=y x y x B ，“存在点A P Δ是“B P Δ的A ．充分而不必要的条件．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件．必要而不充分的条件C ．充要条件．充要条件D ．既不充分也不必要的条件．既不充分也不必要的条件 3．若62)(x bax +的展开式中x 3项的系数为20，则a 2＋b 2的最小值为的最小值为A ．1B ．2C ．3D ．44．根据如下样本数据．根据如下样本数据x 3 4 56 7y4.02.5-0.5 0.5-2.0得到的回归方程为ˆybx a =+若9.7=a ，则x 每增加1个单位，y 就 A ．增加4.1个单位个单位 B ．减少4.1个单位个单位C ．增加2.1个单位个单位D ．减少2.1个单位个单位5.如图，取一个底面半径和高都为R 的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R 的半球放在同一水平面a 上用一平行于平面a的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）.设截面面积分别为圆S 和圆环S ，那么，那么A ．圆S >圆环SB ．圆S =圆环SC ．圆S <圆环SD ．不确定．不确定6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是A ．24+26和40B ．24+26和72C ．64+26和40D ．50+26和727．已知x ，y 满足约束条件ïîïíì³+-£--£-+.022,022,02y x y x y x 若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为A.12或－1 B ．2或12C ．2或1D ．2或－1 8．如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A (0,—1)，B (p ,—1)，C (p ,1)，D (0,1)，正弦曲线f (x )=sin x和余弦曲线g (x )=cos x 在矩形ABCD 内交于点F ，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是在阴影区域内的概率是A ．p21+ B ．p 221+ C ．p1 D ．p 219．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，,A B 是抛物线上的两个动点，且满足32p =ÐAFB ．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是的最大值是 C B x yO A E D Ff (x )=sin xg (x )=cos x 俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图3642A ．3B ．23C ．33D ．4310．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，它的图象关于直线1=x 对称，且()x x f =()10£<x .若函数()a xx f y --=1在区间[]10,10-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是的取值范围是A ．]54,54[-B ．)54,54(-C ．]101,101[-D ． )101,101(-二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡．．．对应题号．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题）11．已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点的中点,, F 为AD 的中点的中点,,则=×BF AE _______._______. 12．根据如图所示的框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是输出的数列的通项公式是_______._______._______.13设斜率为22的直线l 与双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 交于不同的两点P 、Q ，若点P 、Q 在x 轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是 .14. “渐升数”是指除最高位数字外，其余每一个数字比其左边的数字大的正整数（如13456和35678都是五位的“渐升数”）. （Ⅰ）共有（Ⅰ）共有个五位“渐升数”（用数字作答）； （Ⅱ）如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列，则第110个五位“渐升数”是位“渐升数”是. （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑. 如果全选，则按第15题作答结果计分.） 15．（选修4-1：几何证明选讲）过圆外一点P 作圆的切线P A (A 为切点)，再作割线PBC 依次交圆于B ，C .若P A ＝6，AC ＝8，BC ＝9，则AB ＝________．16．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线1C 的参数方程是îíì+==at y t x ,（t 为参数，a 为实数常数），曲线2C 的参数方程是îíì+-=-=bt y t x ,（t 为参数，b 为实数常数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C 的极坐标方程是1=r . 若1C 与2C 分曲线3C 所成长度相等的四段弧，则=+22b a. 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分11分）分）已知函数a x x x x x f +-+-++=22sin cos )62sin()62sin()(p p 的在区间]2,0[p上的最小值为0.（Ⅰ）求常数a 的值；的值；（Ⅱ）当],0[p Îx 时，求使0)(³x f 成立的x 的集合.18．（本小题满分12分）分）已知等差数列{a n }的首项为1，前n 项和为n S ，且S 1，S 2，S 4成等比数列．成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；的通项公式；（Ⅱ）记n T 为数列}1{1nn aa+的前n 项和，是否存在正整数n ，使得20151007<n T ？若存在，求n 的最大值；若不存在，说明理由.1919．．（本小题满分12分）分）如图,在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，点E ，F 分别是棱AB ，BC 上的动点，且AE=BF . （Ⅰ）求证：A 1F ⊥C 1E ；（Ⅱ）当三棱锥BEF B -1的体积取得最大值时，求二面角B EF B --1的正切值.20．（本小题满分12分）分）对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录：对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录：日车流量x 50<£x 105<£x 1510<£x 2015<£x 2520<£x25³x 频率频率0.05 0.25 0.35 0.25 0.10 0 将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立．将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立．（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率；万辆的概率；（Ⅱ）用X 表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X 的分布列和数学期望．21．（本小题满分14分）分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为1:3．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；的标准方程；（Ⅱ）设F 为椭圆C 的右焦点，T 为直线)2,(¹Î=t t t x R 上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q .（ⅰ）若OT 平分线段PQ (其中O 为坐标原点)，求t 的值；的值； （ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当||||PQ TF 最小时，求点T 的坐标．的坐标．22．（本小题满分14分）分）A B CD E FA 1B 1C 1D 1已知函数1e )(--=ax x f x(a 为常数)，曲线y ＝f (x )在与y 轴的交点A 处的切线斜率为－1.(Ⅰ)求a 的值及函数f (x )的单调区间；的单调区间； (Ⅱ)证明：当0>x 时，1e 2+>x x；(Ⅲ)证明：当*ÎN n 时，()n n n e)3(1ln 1312113+>++++ .武昌区20xx 届高三年级元月调研考试届高三年级元月调研考试理科数学参考答案及评分细则一、选择题：1．A 2．B 3．B 4．B 5.B 6．C 7．D 8．B 9．C 10．C 二、填空题：11． 0 12． a n ＝2n ，或a N ＝2N 13. 214.（Ⅰ）126；（Ⅱ）34579 15． 4 16． 2 三、解答题：17．解：（Ⅰ）因为()a x x x f ++=2cos 2sin 3，所以()a x x f ++=)62sin(2p .因为]2,0[p Îx 时，]67,6[62pp p Î+x ，所以67p =x 时)(x f 的取得最小值a f +-=1)67(p . 依题意，01=+-a ，所以1=a ；…………………………………………………（6分）分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()1)62sin(2++=px x f .要使()0³x f ，即21)62sin(-³+px . 所以Z Î+£+£-k k x k ,6726262p p p p p ，即Z Î+££-k k x k ,26p p p p .当0=k 时，26p p ££-x ；当1=k 时，2365p p ££x . 又],0[p Îx ，故使0)(³x f 成立的x 的集合是],65[]2,0[p p p .………………………………（11分）18．解：（Ⅰ）设数列{}na 的公差为d ，依题意，1，d +2，d 64+成等比数列，成等比数列，所以()d d 6422+=+，即022=-d d ，所以0=d 或2=d .因此，因此，当当0=d 时，1=n a ；当2=d 时，12-=n a n .…………………………………………………………………………………………（（6分） （Ⅱ）当1=na 时，1³=n T n，此时不存在正整数n ，使得20151007<nT； 当12-=n a n 时，()()12121531311+´-++´+´=n n T n)]121121()5131()3111[(21+--++-+-=n n 12)1211(21+=+-=n n n . 由20151007<nT ，得2015100712<+n n ，解得1007<n .故n 的最大值为1006. …………………………………………………（12分）分）19．解：设x BF AE ==.以D 为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标：为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标： ()0,0,0D ，()0,0,2A ，()0,2,2B ，()0,2,0C ，()2,0,01D ,()2,0,21A ，()2,2,21B ,()2,2,01C ,()0,,2x E ,()0,2,2x F -.（Ⅰ）因为)2,2,(1--=x F A ，)2,2,2(1--=x E C ，所以()()02,2,22,2,11=--×--=×x x E C F A .所以E C FA 11^.………………………………………（4分）分）（Ⅱ）因为BEFBEF BEF B S BB S V VD D -=´=323111， 所以当BEF S D 取得最大值时，三棱锥BEF B -1的体积取得最大值.因为()()11122£--=-=D x x x SBEF，所以当1=x 时，即E ，F 分别是棱AB ，BC 的中点时，三棱锥B 1-BEF 的体积取得最大值，此时E ，F 坐标分别为()0,1,2E ,()0,2,1F .C A BD EFA 1B 1C 1D 1xyz设平面EF B 1的法向量为()c b a m ,,=， 则()()()()ïîïíì=-×=×=--×=×,00,1,1,,,02,1,0,,1c b a EF m c b a E B m 得îíì=-=+.0,02b a c b 取1,2,2-===c b a ，得()1,2,2-=m .显然底面ABCD 的法向量为()1,0,0=n . 设二面角B EF B --1的平面角为q ，由题意知q 为锐角. 因为31||||,cos -=××>=<n m nm n m ，所以31cos =q ，于是322sin =q .所以22tan =q ，即二面角BEF B --1的正切值为22.………………………………（12分）分）20．解：（Ⅰ）设A 1表示事件“日车流量不低于10万辆”，A 2表示事件“日车流量低于5万辆”，B 表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”．则 P (A 1)＝0.35＋0.25＋0.10＝0.70，P (A 2)＝0.05，所以P (B )＝0.7×0.7×0.05×2＝0.049. …………………………………………………（6分）分） （Ⅱ）X 可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为，相应的概率分别为027.0)7.01()0(303=-×==C X P ，189.0)7.01(7.0)1(213=-××==C X P ，441.0)7.01(7.0)2(223=-××==C X P ，343.07.0)3(333=×==C X P .X 的分布列为X 0 1 2 3P 0.027 0.189 0.441 0.343因为X ～B (3，0.7)，所以期望E (X )＝3×0.7＝2.1. ……………………………………………（12分）分）21．解：（Ⅰ）由已知可得ïîïíì==-=,3,42222b a b a c 解得a 2＝6，b 2＝2. 所以椭圆C 的标准方程是12622=+y x . …………………………………………………（4分）分）（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）可得，F 点的坐标是(2，0).设直线PQ 的方程为x ＝my +2，将直线PQ 的方程与椭圆C 的方程联立，得îïíïìx ＝my +2，x 26＋y 22＝1.消去x ，得(m 2＋3)y 2+4my －2＝0，其判别式Δ＝16m 2＋8(m 2＋3)>0.设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝-4m m 2＋3，y 1y 2＝－2m 2＋3.于是x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)+4＝12m 2＋3.设M 为PQ 的中点，则M 点的坐标为)32,36(22+-+m m m .因为PQ TF ^，所以直线FT 的斜率为m -，其方程为)2(--=x m y .当t x =时，()2--=t m y ，所以点T 的坐标为()()2,--t m t ，此时直线OT 的斜率为()tt m 2--，其方程为x t t m y )2(-=.将M 点的坐标为)32,36(22+-+m m m 代入，得36)2(3222+×-=+-m t t m m m .解得3=t . ………………………………………………（8分）分）（ⅱ）由（ⅰ）知T 为直线3=x 上任意一点可得，点T 点的坐标为),3(m -. 于是1||2+=m TF ，221221221221)()]([)()(||y y y y m y y x x PQ -+-=-+-=]4))[(1(212212y y y y m -++=]324)34)[(1(2222+--+-+=m m mm]324)34)[(1(2222+--+-+=m m m m 3)1(2422++=m m . 所以1)3(241)1(2431||||222222++×=++×+=m m m m m PQ TF14)1(4)1(2411)3(2412222222+++++×=++×=m m m m m 414124122++++×=m m 33442241=+׳.当且仅当m 2＋1＝4m 2＋1，即m ＝±1时，等号成立，此时|TF ||PQ |取得最小值33．故当|TF ||PQ |最小时，T 点的坐标是(3，1)或(3，－1)．………………………………………………（．………………………………………………（114分） 22．解：（Ⅰ）由1e )(--=ax x f x ，得a x f x-=¢e )(. 又11)0(-=-=¢a f ，所以2=a .所以12e )(--=x x f x，2e )(-=¢xxf .由02e )(>-=¢xxf ，得2ln >x .所以函数)(x f 在区间)2ln ,(-¥上单调递减，在),2(ln +¥上单调递增. ……………………（4分）分）(Ⅱ)证明：由（Ⅰ）知4ln 112ln 2e )2(ln )(2ln min -=--==f x f .所以4ln 1)(-³x f ，即4ln 112e -³--x x ，04ln 22e >-³-x x.令1e )(2--=x x g x，则02e )(>-=¢x x g x.所以)(x g 在),0(+¥上单调递增，所以0)0(1e )(2=>--=g x x g x，即1e 2+>x x.…………（…………（88分）分）(Ⅲ)首先证明：当0>x 时，恒有331e x x>.证明如下：令331e )(x x h x-=，则2e )(x x h x -=¢.由(Ⅱ)知，当0>x 时，2e x x>，所以0)(>x h ，所以)(x h 在),0(+¥上单调递增，上单调递增，所以01)0()(>=>h x h ，所以331e x x>.所以)31ln(3x x >，即x x ln 33ln >+.依次取n n x 1,,23,12+= ，代入上式，则，代入上式，则12ln 33ln 12>+， 23ln 33ln 23>+， nn n n 1ln33ln 1+>++. 以上各式相加，有)12312ln(33ln 12312nn n nn +´´´>+++++ 所以()1ln 33ln )131211(+>++++++n n n n ，所以()n n n n --+>++++3ln 1ln 3131211 ，即()n n n n e 31ln 1312113+>++++ ………………（（14分）另解：用数学归纳法证明（略）：用数学归纳法证明（略）。

武昌区 2017 届高三年级元月调研考试文科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}|05,|20A x N x B x x =∈≤≤=-<，则()R A C B =（ ）A. {}1B. {}0,1C. {}1,2D. {}0,1,2 2. 在复平面内，复数12iz i-+=-（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若,x y 满足约束条件10,20,220,x y x y x y -+=⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值为（ ） A. -3 B.12 C. 1 D.324. 执行如图所示的程序框图，若输入的2017x =，则输出的i =( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．55.设公比为()0q q >且的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ， 若224432,32S a S a =+=+，则1a =（ ） A. -2 B. -1 C.12 D.236. 已知函数()23f x ax a =-+，若0x ∃()1,1∈-，f ( x 0 )=0 ，则实数 a 的取值范围是( ) A. ()(),31,-∞-+∞ B. (),3-∞-C. ()3,1-D.()1,+∞7.在平行四边形ABCD 中，点M,N 分别在边BC,CD 上，且满足BC=3MC,DC=4NC,若AB=4，AD=3，则AN MN ⋅=A. B. 0D.7 8. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为 12.6（立方寸），则图中的x =（ ） A. 1.2 B. 1.6 C. 1.8 D.2.49. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )A. 甲B. 乙C.丙D.丁10. 已知函数f ( x )的部分图象如图所示，则f ( x )的解析式可以是（ ）A. ()222x f x x -=B. ()2cos xf x x = C. ()2cos x f x x = D. ()cos xf x x=11.已知12,F F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12PF PF >，线段1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则2122e e +的最小值为（ ）12.若()cos 2cos 2f x x a x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭在区间,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. [)2,-+∞B. ()2,-+∞C. (),4-∞-D.(],4-∞-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知直线l 将圆22:210C x y x y ++-+=平分，且与直线230x y ++=垂直，则l 的方程为 .14.某射击运动员每次射击击中目标的概率为80%，现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率：先由计算器产生0—9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；再以每4个随机数为一组，代表4次射击记过，敬随机模拟产生了如下20组随机数：据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为 . 15. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S 已知129,a a =为整数，且5.n S S ≤则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前9项和为 .16.在矩形ABCD 中，现ABD ∆将沿沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中，给出下列结论：①存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直； ②存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直； ③存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直.其中正确的结论序号为 .（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知13cos 2cos ,tan .2a C c A C ==（1）求B;（2）若5b =，求ABC ∆的面积. 18.（本题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -中，AB ∥CD ，BC ⊥CD ，侧面SAB 为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1 ．（Ⅰ）证明：SD ⊥平面 SAB ； （Ⅱ）求四棱锥S ABCD -的高．19.（本题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准 x （吨），用水量不超过 x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量的分布情况，通过抽样，获得了 100 位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5) ，[0.5,1) ，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中 a 的值；（Ⅱ）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； （Ⅲ）若该市政府希望85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值，并说明理由.20.（本题满分12分）已知直线()2y k x =-与抛物线21:2y x Γ=相交于A,B 两点，M 是线段AB 的中点，过M 作y 轴的垂线交Γ于点N.（1）证明：抛物线Γ在点N 处的切线与AB 平行；（2）是否存在实数k 使0NA NB ⋅=？若存在，求k 的值；若不存在，说明理由.21.（本题满分12分） 已知函数()()211ln .2f x x a x a x =+-- （1）讨论()f x 的单调性；（2）设0a <，若对()12,0,x x ∀∈+∞，()()12124f x f x x x -≥-，求a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

武昌区2017届高三年级5月调研测试文 科 数 学 试 卷注意事项：1．本卷1-10题为选择题，共50分；11-21题为非选择题，共100分，全卷共4页，考试结束，监考人员将试题卷和答题卷一并收回.2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置.3．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.4.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内.答在指定区域外无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．若集合A ＝{1，m 2}，B ＝{2,4}，则“m ＝2”是“A ∩B ＝{4}”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．已知、均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|+ 3|=（ ）A ．7B ．10C ．13D ．43．圆222650x y x y a +-++=关于直线2y x b =+成轴对称图形，则b a -的取值范围是 A ．(,4)-∞ B ．()0，－∞ C ．(4,)-+∞ D ．(4,)+∞ 4．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，关于数列{}n a 有下列三个命题： ①若数列{}n a 既是等差数列，又是等比数列，则1+=n n a a ； ②若()R ∈+=b a bn an S n ,2，则数列{}n a 是等差数列； ③若()nn S 11--=，则数列{}n a 是等比数列.其中真命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D. 35．为纪念辛亥革命100周年，某电视剧摄制组为制作封面宣传画，将该剧组的7位身高各不相同的主要 演员以伞形（中间高，两边低）排列，则可制作不同的宣传画的种数为（ ）A ．20 B.40 C.10 D.42 6．把函数y = sin )(ϕω+x (0>ω,πϕ<)的图象向左平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长 到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是x y sin =，则（ ）A.2=ω，6πϕ=B. 21=ω，6πϕ=C. 2=ω，3πϕ-= D. 21=ω，12πϕ-= 7．已知函数()⎩⎨⎧≥-<+-=,0,1,0,1x x x x x f 则不等式()()111≤+++x f x x 的解集是（ ） A ．{}121|-≤≤-x x B ．{}1|≤x x C ．{}12|-≤x x D ．{}1212|-≤≤--x x8．给出下列命题：①直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行； ②直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线都不垂直； ③异面直线a ，b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直； ④若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面. 其中错误．．命题的个数为( ) A.0 B. 1 C.2 D.39．已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ） A ． (]2,1 B ．()2,1 C ．[)+∞,2 D ．()+∞,210．已知)(x f 是定义域为R 的奇函数，1)4(-=-f ,)(x f 的导函数)('x f 的图象如图所示.若两正数b a ,满 足1)2(<+b a f ，则22++b a 的取值范围是( )A. )2,31( B. )3,21(C. )0,1(-D. )1,(--∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写. 填错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．如果((n n x x 22)1)1+++()*∈N n 的展开式中x 项的系数与2x 项的系数之和为40，则n 的值等于 .12．分别从写有数字1，2，3，4的四张卡片中随机取出两张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是 . 13．已知三棱锥ABC O -，︒=∠90BOC ，⊥OA 平面BOC ，其中,2,1==OB OA 3=OC ，CB A O ,,,四点均在球S 的表面上，则球S 的表面积为____________．14．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含()n f 个小正方形，则()6f = ．)('x15．如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n )为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分12分)如图，设A 是单位圆和x 轴正半轴的交点，Q P 、是单位圆上的两点，O 是坐标原点，6π=∠AOP ，[)παα,0,∈=∠AOQ ．（Ⅰ）若34(,)55Q ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛-6cos πα的值；（Ⅱ）设函数OQ OP f ⋅=)(α，求()αf 的值域．⒘ (本小题满分12分)群体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）． （Ⅰ）求研究小组的总人数；（Ⅱ）若从研究小组的公务员和教师中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人来自公务员的概率．18．(本小题满分12分)如图（1）是一正方体的表面展开图，MN 和PB 是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN 和PB 画出来，并就这个正方体解决下面问题. （Ⅰ）求证：//MN 平面PBD ； （Ⅱ）求证：AQ ⊥平面PBD ； （Ⅲ）求二面角M DB P -- 的大小．(4(3)(2)(1) ABPMNCDQAC DQ图（1） 图（2）19. (本小题满分12分)随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q 型车、R 型车的销量引起市场的关注.已知2011年1月Q 型车的销量为a 辆，通过分析预测，若以2011年1月为第1月，其后两年内Q 型车每月的销量都将以1%的增长率增长，而R 型车前n 个月的销售总量n T 满足关系式：()101.12282-=n n a T ()*∈≤N n n ,24.(Ⅰ)求Q 型车前n 个月的销售总量n S 的表达式；(Ⅱ)比较两款车前n 个月的销售总量n S 与n T 的大小关系； 20.(本小题满分13分)如图，已知E 、F 为平面上的两个定点6||=EF ，10||=FG ，且EG EH =2，0=⋅GE HP （G 为动点，P 是HP 和GF 的交点）.（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系求出点P 的轨迹方程；（Ⅱ）若点P 的轨迹上存在两个不同的点A 、B ，且线段AB 的中垂线与直线EF 相交于一点C ，证明||OC ＜59（O 为EF 的中点）．21．(本小题满分14分)设函数()()*-∈--+-+-=N n n x x x x x f n n 123211232 . （Ⅰ）研究函数2()f x 的单调性；（Ⅱ）判断()0n f x =的实数解的个数，并加以证明.武昌区2017届高三年级5月调研测试 文科数学试题参考答案及评分细则一、选择题1．A 2．C 3．A 4.D 5.A 6.C 7.C 8.D 9．C 10.B 二、填空题11. 4 12． 2313. π14 14． 61 15． 16三、解答题16．(本小题满分12分)GFPHE解：（Ⅰ）由已知可得,54sin ,53cos ==αα.104336sin sin 6cos cos 6cos +=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴παπαπα…………………………（6分）（Ⅱ）OQ OP f ⋅=)(α ()cos ,sin cos ,sin 66ππαα⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭ααsin 21cos 23+=sin 3πα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. [)πα,0∈ 4[,)333πππα∴+∈，sin 123πα⎛⎫-<+≤ ⎪⎝⎭. ()αf ∴的值域是⎛⎤ ⎥ ⎝⎦………………………………………………（12分）⒘ (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）依题意xy 3248464==.解得3=y ，2=x . 研究小组的总人数为9432=++（人）.………………………………（4分）（Ⅱ）设研究小组中公务员为1a ，2a ，教师为1b ，2b ，3b ，从中随机选2人，不同的选取结果有：1a 2a ，1a 1b ，1a 2b ，1a 3b ，2a 1b ，2a 2b ，2a 3b ，1b 2b ，1b 3b ，2b 3b 共10种.其中恰好有1人来自公务员的结果有：1a 1b ，1a 2b ，1a 3b ，2a 1b ，2a 2b ，2a 3b ，共6种. 所以恰好有1人来自公务员的概率为53106==P （或53251312==CC C P ）. ……………………（12分）18．(本小题满分12分)解：MN 、PB 的位置如右图示. ……………………………………………………（2分） （Ⅰ）∵ND//MB 且ND=MB ，∴四边形NDBM 为平行四边形. ∴MN//DB.∵BD ⊆平面PBD ，MN PBD 平面⊄，∴MN//平面PBD. …………………………（5分） （Ⅱ）∵QC⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴BD⊥QC. 又∵BD⊥AC，∴BD⊥平面AQC. ∵AQ ⊂面AQC ，∴AQ⊥BD. 同理可得AQ⊥PB.∵BD ⋂PD=B ，∴AQ⊥面PDB. …………………………（8分） （Ⅲ）解法1：分别取DB 、MN 中点E 、F ，连结PE 、EF 、PF. ∵在正方体中，PB=PD ，∴PE⊥DB.∵四边形NDBM 为矩形，∴EF⊥DB. ∴∠PEF 为二面角P —DB —M 为平面角. ∵EF⊥平面PMN ，∴EF⊥PF.设正方体的棱长为a ，则在直角三角形EFP 中， ∵a PF a EF 22,==，∴22tan ==∠EF PF PEF . 22arctan=∠∴PEF .…………………………（12分） 解法2：设正方体的棱长为a ，以D 为坐标原点建立空间直角坐标系如图. 则点A （a,0，0），P （a,0,a ），Q （0,a,a ）. ∴),,(),0,,(a a a AQ a a PQ -=-=. ∵PQ⊥面DBM ，由（2）知AQ⊥面PDB.∴,分别为平面PDB 、平面DBM 的法向量. ∴||||,cos PQ AQ ⋅>=<363222=⋅=aa a . ∴22arctan,,22,tan >=<>=<PQ AQ PQ AQ .…………………………（12分） 19. (本小题满分12分)解：(Ⅰ)Q 型车每月的销售量{a n }是以首项a 1 ＝ a ，公比q ＝ 1＋1%＝ 1.01的等比数列.前n 个月的销售总量S n ＝a(1.01n－1)1.01－1＝100a(1.01n －1)，n∈N *，且n≤24. …………………（4分）(Ⅱ) ∵S n －T n ＝100a(1.01n－1)－228a(1.012n－1)＝100a(1.01n －1)－228a(1.01n －1)(1.01n＋1) ＝－228a(1.01n －1)·(1.01n＋3257).又1.01n －1>0,1.01n＋3257>0，∴S n <T n . ……………………………………………………（12分） 20.(本小题满分13分)解：（Ⅰ）以EF 所在的直线为x 轴，EF 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系. 由题设=2，0=⋅， ∴||||PE PG =，而a PG PE PF 2||||||==+. ∴点P 是以E 、F 为焦点、长轴长为10的椭圆.故点P 的轨迹方程是1162522=+y x .…………………………………（4分） （Ⅱ）设),(11y x A ，),(22y x B ，)0,(0x C .∴21x x ≠，且||||CB CA =，即=+-21201)(y x x 22202)(y x x +-.又A 、B 在轨迹上，∴116252121=+y x ，116252222=+yx .即2121251616x y -=，2222251616x y -=. 代入整理，得)(259)(22122012x x x x x -=⋅-. ∵21x x ≠，∴50)(9210x x x +=．∵551≤≤-x ，552≤≤-x ，∴101021≤+≤-x x ． ∵21x x ≠，∴101021<+<-x x . ∴59590<<-x ，即||OC ＜59．………………………………………………（13分） 21．(本小题满分14分)解：（Ⅰ）23222213()1,()1()02324x x f x x f x x x x '=-+-=-+-=---<，所以2()f x 在(,)-∞+∞单调递减. ………………………………………（4分） （Ⅱ）1()1f x x =-有唯一实数解1x =.…………………………………（6分）当2n ≥时，由*-∈--⋅⋅⋅+-+-=N n n x x x x x f n n ,12321)(1232，得 223221)(---+⋅⋅⋅+-+-='n n n x x x x x f .（1）若1x =-，则()(1)(21)0n n f x f n ''=-=--<. (2) 若0x =，则()10n f x '=-<.(3) 若1x ≠-且0x ≠时，则211()1n n x f x x -+'=-+.① 当1x <-时，2110,10,()0n n x x f x -'+<+<<.② 当1x >-时，2110,10,()0n n x x f x -'+>+><.综合（1）,（2）, （3），得()0n f x '<，即()n f x 在(,)-∞+∞单调递减. 又(0)1n f =>0，)122222()5242()3222()21()2(12225432---+⋅⋅⋅+-+-+-=--n n f n n n22422)122221(2)5241(2)3221(1----+⋅⋅⋅+-+-+-=n n n02)12)(22(322543232112242<----⋅⋅⋅-⋅-⋅--=-n n n n ， 所以()n f x 在(0,2)有唯一实数解，从而()n f x 在(,)-∞+∞有唯一实数解.综上，()0n f x =有唯一实数解. ………………………………………………………（14分）。

考考你 1、电压表的作用是 。

2、电压表有 个接线柱，经组合后可有 个量程，分别为 和 ， 它们的分度值分别是 、 。

3、电压表要 联在待测电路的两端。

而且要让电流从流入，从 流出。

被测电压不超电压表的 。

4、说出A、B、C中用电压表测灯泡电压不恰当的地方。

+ 3 15 A + 3 15 4.5V B C 甲 乙 考考你 探究串、并联电路电压的规律 一、探究：串联电路电压的规律各点间电压的关系 （一）提出问题： 串联电路中各部分电路的电压与总电压有什么关系。

（二）猜想假设： 串联电路的总电压与各部分电路的两端电压之和相等。

串联电路部分电路两端的电压都相等。

（三）设计实验： 1、用一节和两节电池各做一次验。

2、接线头不要损坏。

3、接线时，开关要断开。

注意： （四）进行实验： 观测对象 灯泡L1两端的电压U1/v 灯泡L2两端的电压U2/v L1和L2串联后的总电压U/v 测量结果 第一次 第二次 （五）分析论证： 结论：串联电路的总电压等于各部分电路的两端电压之和。

二、探究：并联电路电压的规律 （一）提出问题： 并联电路两端的总电压跟各个支路两端电压有 什么关系。

（二）猜想假设： 并联电路的总电压等于各条电路两端的电压之和 。

并联电路各条支路两端的电压都相等。

（三）设计实验： （四）进行实验： 观测对象 灯泡L1两端的电压U1/v 灯泡L2两端的电压U2/v L1和L2并联后的总电压U/v 测量结果 第一次 第二次 （五）分析论证： 结论： 并联电路各条支路两端的电压都相等。

（六）评估： 1、 操作中有无失误。

2、 实验设计有无不合理的地方。

3、 测量数据和所得的结论是不是可靠。

串联电路的总电压等于各部分电路两端的电压之和。

U=U1+U2 小结： 2、并联电路的电压规律： 1、串联电路的电压规律： 并联电路中，各支路两端的电压相等。

U=U1=U2 练习 1、现有4节干电池，有关这些电池的说法中，正确的是（ ） A、每一节干电池的电压都与电池组总电压相同 B、四节干电池都串联时，总电压跟任何一节电池电压一样大 C、四节干电池并联时，总电压等于四节电池的和 D、这四节干电池可组成6v的电源 2、如图所示，电源电压为3v，电压表的示数为1v，则灯泡L1和L2两端的电压分别为（ ） A 1v、2v B 1v、1v C 2v、1v D 无法确定。