2017年武汉市九年级四月调考数学试题及参考答案

勤学早·2017年武汉市四月调考数学模拟试卷（1）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．9的值是（ ） A ．3B ．－3C ．±3D ．32．若代数式21x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜2B ．x ≠2C ．x ＞2D ．x ＝23．下列计算结果是a 6的是（ ）A ．a 2·a 3B ．a 2＋a 4C ．a 9－a 3D ．(a 3)24．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球．从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球 5．运用乘法公式计算(x －2)2的结果是（ ）A ．x 2－4x ＋4B ．x 2－4C ．x 2＋4x ＋4D ．x 2－2x ＋4 6．已知点A (2，a )与点B (b ，3)关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（ ） A ．a ＝－3，b ＝2B ．a ＝3，b ＝2C ．a ＝－3，b ＝－2D ．a ＝3，b ＝－27．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）8．九年级某班40位同学的年龄如下表所示：年龄（岁）13 14 15 16 人数316192 则该班40名同学年龄的众数和中位数分别是（ ）A ．19、15B ．15、14.5C ．19、14.5D ．15、159．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n 个图案中有2017个白色纸片，则n 的值为（ ）A ．671B ．672C ．673D ．67410．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x …… －1 0 2 3 4 …… y……105225……若A (m ，y 1)、B (m －1，y 2)两点都在函数的图象上，则当m 满足（ ）时，y 1＜y 2 A ．m ≤2B ．m ≥3C ．m ＜25 D ．m ＞25二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算8＋(－5)的结果为____________ 12．化简：xx x 11-+＝___________ 13．甲盒子中有编号为1、2的2个白色兵乓球，乙盒子中有编号为4、5的2个黄色兵乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个兵乓球，则取出兵乓球的标号之和大于6个概率为___________ 14．如图，E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，把四边形ABCD 沿EF 翻折，得到四边形GFEH ，A 的对应点为G ，B 的对应点为H ．若∠B ＝50°，EH ∥CD ，则∠AFE 的度数是_________15．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，∠C ＝30°，AD ⊥AC 交BC 于D ，以AD 为边作正方形ADEF ，F 在AC 边上，则CFBD的值为___________ 16．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为半圆的中点，D 为弧AC 上一动点，延长DC 至E ，使CE ＝CD ．若AB ＝24，当点D 从点A 运动到点C 时，线段BE 扫过的面积为___________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：3x ＋2＝5(x －2)18．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ∥DE ，AB ＝DE ，BE ＝CF ，求证：AC ＝DF19．（本题8分）学习完统计知识后，某学生就本班同学的上学方式进行调查统计，他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如下图所示，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1) 该班有___________名学生，其中步行的有___________人；在扇形统计图中“骑自行车”所对应扇形的圆心角大小是___________(2) 根据以上统计分析，估计该校2000名学生中骑车的人数大约是多少？20．（本题8分）某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元(1) A 、B 两种商品的单价分别是多少元？(2) 已知该商品购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2倍少4件，设购买A 商品的件数为x 件，该商品购买A 、B 两种商品的总费用为y 元 ① 求y 关于x 的函数关系式② 若该商品购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么购买A 商品的件数最多只能买多少件？21．（本题8分）在△P AE 中，∠P AE ＝90°，点O 在边AE 上，以OA 为半径的⊙O 交AE 于B ，OP 平分∠APE(1) 求证：PE 是⊙O 的切线 (2) 设⊙O 与PE 相切于点C ，若43EC EB ，连接PB ，求tan ∠APB 的值22．（本题10分）已知反比例函数xy 6=(1) 若该反比例函数的图象与直线y ＝－x ＋b 相交于A 、B 两点，若A (3，2)，求点B 的坐标 (2) 如图，反比例函数xy 6=（1≤x ≤6）的图象记为曲线C 1，将C 1沿y 轴翻折，得到曲线C 2 ① 请在图中画出曲线C 1、C 2② 若直线y ＝－x ＋b 与C 1、C 2一共只有两个公共点，直接写出b 的取值范围23．（本题10分）在等边△ABC 中，D 为AB 上一点，连接CD ，E 为CD 上一点，∠BED ＝60° (1) 延长BE 交AC 于F ，求证：AD ＝CF (2) 若32=BD AD ，连接AE 、BE ，求BE AE 的值 (3) 若E 为CD 的中点，直接写出BDAD的值24．（本题12分）抛物线y＝mx2－4mx＋3与x轴的交点为A(1，0)、B，与y轴交于点C(1) 求抛物线的解析式(2)P为抛物线第一象限上的一点，若∠P AB＝2∠ACO，求点P的坐标(3)M为抛物线在点B右侧上的一点，M与N两点关于抛物线的对称轴对称，AN、AM交y轴于E、D，求OE－OD的值。

2017-2018学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学参考答案及评分标准1112、21 1x-；13、13；14、105；15、83或163；16、14．三、解答题17、解：①＋②，得5x＝10x＝2…………………4分把x＝2代入①，得4＋y＝4y＝0…………………7分∴这个方程组的解是2xy=⎧⎨=⎩…………………8分18、证明：∵BE＝CF，∴BC＝EF…………………2分在△ABC和△DEF中，∵AC DF AB DE CB FE=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC≌△DEF…………………5分∴∠ABC＝∠DEF…………………6分∴AB∥DE…………………8分19、⑴100；…………………2分⑵108°；………………4分⑶解：根据样本信息，可知订A类套餐的人数占30%，订B类套餐的人数占45%，、估计食堂当天中餐的总销售额大约是:1000×(0.3×5＋0.48×12＋0.22×18)＝11220(元)答：食堂当天中餐的总销售额大约是11220元．…………………8分20、解：设主叫时间为xmin⑴当x≤200时，方式一收费低于方式二收费；当200＜x≤400时，依题意，得0.2（x－200）＋58＝88 ……………………2分解这个方程，得x＝350 ……………………………3分答：当主叫时间为350min时，两种方式收费相同…………………4分⑵当x＞400时，方式一收费：0.2(x－200)＋58＝0.2x＋18……………5分方式二收费：0.25(x－400)＋88＝0.25x－12……………6分计算两种收费的差，得0.2x＋18－（0.25x－12）＝－0.05x＋30当x＝600时，－0.05x＋30＝0；当x＞600时，－0.05x＋30＜0；当x＞600时，－0.05x＋30＞0．所以，当主叫时间大于600min时，选择方式一更省钱；当主叫时间等于600min时，选择两种方式收费相同；当主叫时间少于600min时，选择方式二更省钱；21、⑴证明：连接OE ，OG ，过点O 作OH ⊥BC 于点H ，则∠BHO ＝90°∵AB ⊥BC ，∴∠B ＝90° ∵AD ∥BC ，∠A ＝90°∵AB 、AD 与⊙O 相切 ∴∠AEO ＝∠AGO ＝90° ∴四边形AEOG 为矩形 ……………………2分 ∴OG ＝AE∵AE ＝BE ， ∴BE ＝OG∵∠BEO ＝∠B ＝∠BHO ＝90°∴四边形EBHO 为矩形 ∴OH ＝BE ， ∴OH ＝OG∴BC 与⊙O 相切 ……………………4分⑵过点D 作DP ⊥BC 于点P ，延长BA 、CD 相交于点N ，连接ON 交EF 于点M ． 设⊙O 的半径为r ，则DF ＝DG ＝3－r ，PD ＝AB ＝2r ，PC ＝3，CF ＝CH ＝6－r ， 在Rt △DPC 中，（3－r ＋6－r )2＝(2r )2＋9，解得 r ＝2 ……………5分 ∴AB ＝4，AE ＝OE ＝2∵△NAD ∽△NBC ，BC ＝2AD ，NB ＝2AB ＝8∴NE ＝6∵NE 、NF 与⊙O 相切，∴NE ＝NF ，NO 平分∠ENF ，NO 垂直平分EF 在Rt △NEO 中，ON……………………6分 因为EM ⊥ON ，∴∠OEM ＝∠ONE因为tan ∠ONE =OE NE =13， tan ∠OEM ＝OM EM ＝13，tan ∠EMN ＝EM NM ＝13，即EM ＝3OM ，NM ＝3EM ＝9OM ，EM ＝310ON所以，EF ＝2EM ……………………8分22．）．…………………………………3分（2）以AB 为边作正方形ABCD ，过点C 作CM ⊥y 轴于M ，过点D 作DN ⊥x 轴于N ． 则△BCM ≌△ABO ≌△DAN ， ∴CM ＝BO ＝AN ，BM ＝AO ＝DN ， ∴C (q ，q ＋p )，D (q ＋p ，p )． ………………………………5分 ∵点C ，D 在同一双曲线上，∴q (q ＋p )＝p (q ＋p )＝k ．∵点D 的横坐标是3，∴q ＋p ＝3，∴p ＝q ＝32．∴k ＝92 ………………………………7分同理k ＝－92． ………………………………8分（3）453 或457． ………………………………10分23、解：（1）∵CD 2＝DP ·DB ，∴DC DP ＝DBDC．∵∠PDC ＝∠CDB ，∴△PDC ∽△CDB ． ………………………2分∴∠PCD ＝∠CBD ．∵AB ∥CD ，∴∠PCD ＝∠CAB ． ∴∠PBC ＝∠BAC ．∴∠BCP ＝∠ACB ． ……………………………………4分（2）延长EP 交BC 于点N ．∵EP ∥DC ，∴△APE ∽△ACD ．∴EP DC ＝AP AC． 同理，PN DC ＝BPBD ．∵AB ∥CD ，∴BP BD ＝APAC．∴EP ＝PN ． ……………………………………6分 ∵EF ⊥BC ，∴PF ＝PN ∴∠PFN ＝∠PNF∵PN ∥DC ∴∠PNF ＝∠DCB∵△PDC ∽△CDB ∴∠CPD ＝∠DCB∴∠PFC ＝∠CPD ………………………………8分………………………………10分24、⑴∵抛物线经过A （1，0），B （3，0）两点∴a ＋b ＋0，9a ＋3b ＋0 解得a b ＝－∴抛物线的解析式为：y 2－＋ ………………3分 ⑵连接BC ，延长CD 交x 轴于点M∵B （3,0），C （， ∴OC ＝OB ＝3∴tan ∠OBC ∴∠ABC ＝60°∵∠ACD ＝60°， ∴∠ABC ＝∠ACD∵∠CAM ＝∠BAC ， ∴△ACB ∽△AMC …………………………4分 ∴AC 2＝AB AM ∵A （1,0）， ∴OA ＝1在Rt △OAC 中，AC 2＝OA 2＋OC 2＝28 ∵AB ＝OB －OA ＝2， ∴AM ＝14∴OM ＝15， ∴M （15，0） …………………………5分设直线CM的解析式为y=kx＋∴15k＋0，解得k∴直线CM的解析式为y＋与抛物线解析式y2－＋解得x＝195或x＝0（舍去）∴点D的横坐标是195……………7分⑶过点P作PQ⊥直线DE，垂足为Q，抛物线的对称轴与x轴和直线y分别为点H、M，则M（2，设直线AD的解析式为y＝mx＋n ∵点A（1,0），∴m＋n＝0，即m＝－n则点P的坐标为（2，m）联立y＝mx－m和y2－＋得2－（m）x＋m＝0(x－1)－m）＝0∴x1＝1，x2＝3m………………9分∴点D的横坐标是3∴ME＋1在Rt△PME中，PM＝m ME＋1，∴tan∠PEM∴∠PEM＝60°∴∠PEQ＝30°∴PE＝2PQ∵PE，∴PQ∴∠PQD＝45°…………………………11分∵PQ∥x轴，所以直线AP与x轴的夹角为45°，则△PHA为等腰直角三角形∴PH＝AH＝1∴点P的坐标是P（2，1）…………………………12分。

湖北省武汉市2017届九年级四月调考数学模拟试卷2一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．4的值是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．42．若代数式31 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜－3B ．x ＞－3C ．x ≠－3D ．x ＝－3 3．下列计算结果是a 5的是（ ）A ．a 6÷aB ．(a 3)2C ．a 5·aD ．3a ＋2a 4．下列说法正确的是（ ）A ．打开电视，正在播放新闻节目是必然事件B ．抛一枚硬币，正面朝上的概率为21，表示每抛两次就有一次正面朝上 C ．抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是3的概率为61 D ．任意画一个三角形，它的内角和等于360°5．运用乘法公式计算(x ＋3)(x －3)的结果是（ ）A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2－9D ．x 2＋6x ＋9 6．将点A (－2，1)向右平移3个单位，再向下平移2个单位后，得到点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．(－5，－1) B ．(1，3) C ．(－5，3)D ．(1，－1) 7．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是（ ）8．某小组5名同学在一周内参加劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下列说法正确的是（ ）A ．中位数是4B ．众数是4.5C ．极差是1D ．平均数是3.759．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（ ）A ．y ＝2n ＋1B ．y ＝2n ＋nC ．y ＝2n ＋1＋nD ．y ＝2n ＋n ＋110．已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c ，当x ≤1时，总有y ≥0；当1≤x ≤3时，总有y ≤0，那么c 的取值范围是（ ）A ．0≤c ≤3B ．c ≥3C ．1≤c ≤3D ．c ≤3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：6－(－3)的结果为___________12．计算：aa a +++112＝___________ 13．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是白球的概率为___________14．如图，在菱形ABCD 中，AB 的垂直平分线EF 交对角线AC 于点F ，垂足为点E ，连接DF ，且∠CDF ＝24°，则∠DAB 的度数是___________15．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝60°，23=BC AB ，D 为△ABC 外一点，连接AD 、CD ．若∠ADC ＝30°，AC ＝AD ，则ABBD 的值为___________ 16．如图，△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝4，D 为BC 边上一动点，点O 是正方形ADEF 的中心．当点D 沿BC 边从点B 运动到点C 时，点O 运动的路径长为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：2x －4＝3(2x ＋2)18．（本题8分）如图，△ABC 和△EFD 分别在线段AE 的两侧，点C 、D 在线段AE 上，AC ＝DE ，AB ∥EF ，BC ∥DF ，求证：BC ＝FD19．（本题8分）某公司为了掌握职工的工作成绩，随机抽取了部分职工平时成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：(1) 写出本次调查共抽取的职工数为__________(2) 若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D ”，100～130分评为“C ”，130～145分评为“B ”，145～160分评为“A ”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B ”的人员大约有多少名？20．（本题8分）某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品，小红与小明去文化商店购买甲乙两种笔记本作为奖品．若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元(1) 求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？(2) 若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案21．（本题8分）如图，BC 为⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，D 为弧BC 的中点，CE ⊥AD 于E ，AD 交BC 于点F ，tanB ＝21 (1) 求证：DE ＝2AE(2) 求sin ∠BFD 的值22．（本题10分）如图1，反比例函数x k y =的图象经过点A (－1，4)，直线y ＝－x ＋b （b ≠0）与双曲线xk y =在第二、四象限分别相交于P 、Q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C 、D 两点 (1) 当b ＝－3时，求P 点坐标(2) 连接OQ ，存在实数b ，使得S △ODQ ＝S △OCD ，请求出b 的值(3) 如图2，当b ＝－3时，直线y ＝a （a ＞0）与直线PQ 交于点M ，与双曲线交于点N （不同于M ）．若PM ＝PN ，则a 的值是____________（直接写出结果）23．（本题10分）在△ABC 中，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于D ，E 为AC 上一点，EF ⊥BC 于F ，交CD 于G(1) 如图1，若∠BAC ＝120°，求证：CG ＝3EG(2) 如图2，点E 为AC 的中点．若BF ＝26，CG ＝5，求DG 的长(3) 如图3，若EG ＝2CF ，直接写出ABAD 的值24．（本题12分）已知抛物线y ＝21x 2＋2mx －4m －2（m ≥0）与x 轴交于A 、B 两点，A 点在B 点的左边，与y 轴交于点C(1) 当AB ＝6时，求点C 的坐标(2) 抛物线上有两点M (－1，a )、N (4，b )，若△AMN 的面积为17.5，求m 的值(3) 在抛物线第一象限上有一点G ，连接AG 、GB 并延长分别交y 轴于F 、E ．若∠AFO ＝∠EBO ，求证：点G 总在一条定直线上。

2017~2018学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷考试时间：2018年4月17日14:30~16:30一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．武汉地区春季日均最高气温15℃，最低7℃，日均最高气温比最低气温高（ ） A ．22℃ B ．15℃ C ．8℃D ．7℃2．若代数式41+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－4 B ．x ＝－4 C ．x ≠0 D ．x ≠－4 3．计算3x 2－2x 2的结果（ ）A ．1B ．x 2C ．x 4D ．5x 2 4 ）投篮次数 10 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 4 35 60 78 104 123 152 251 投中频率0.400.700.600.520.520.490.51 0.50A ．0.7B ．0.6C ．0.5D ．0.4 5．计算(a +2)(a －3)的结果是（ ） A ．a 2－6B ．a 2＋6C ．a 2－a －6D ．a 2＋a －6 6．点A (－2，5)关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(2，5) B ．(－2，－5)C ．(2，－5)D ．(5，－2)7．一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（ ）8．某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表（其中x 为未知数）．他们的月平均工资是2.22万元．根据表中信息，计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是（ ） 职务 经理 副经理 A 类职员B 类职员C 类职员人数1 2 2 4 1 月工资/（万元/人）532x0.89．某居民小区的俯视图如图所示，点A 处为小区的大门，小方块处是建筑物， 圆饼处是花坛，扇形处是休闲广场，空白处是道路．从小区大门口向东或向南 走到休闲广场，走法共有（ ）A ．7种B ．8种C ．9种D ．10种10．在⊙O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条直径，点E 在BC 弧上，CF ⊥AE 于点F ．若点F 三等分弦AE ，⊙O 的直径为12，则CF 的长是（ ）A ．552 B ．5102 C ．556 D ．5106 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2)32(-+的结果是__________12．计算1112+--x x x的结果是__________ 13．两个人玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，其中一人获胜的概率是__________14．一副三角板如图所示摆放，含45°角的三角板与含30°角的三角板的较长直角边重合．AE ⊥CD 于点E ，则∠ABE 的度数是__________°15．如图，在□ABCD 中，AB ＝8 cm ，BC ＝16 cm ，∠A ＝60°．点E 从点D 出发沿DA 边运动到点A ，点F 从点B 出发沿BC 边向点C 运动，点E 运动速度为2 cm /s ，点F 运动速度为1 cm /s ，它们同时出发，同时停止运动．经过__________s 时，EF ＝AB16．已知二次函数y ＝x 2＋2hx ＋h ，当自变量x 的取值在－1≤x ≤1的范围中时，函数有最小值n ，则n 的最大值是__________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组⎩⎨⎧=-=+6342y x y x18．（本题8分）如图，B 、E 、C 、F 四点顺次在同一条直线上，AC ＝DF ，BE ＝CF ，AB ＝DE ，求证：AB ∥DE19．（本题8分）学校食堂提供A 、B 、C 三种套餐，某日中餐有1000名学生购买套餐，随机抽查部分订购三种套餐的人数，得到如下统计图订购各类套餐人数条形统计图 订购各类套餐人数所占百分比扇形统计图 (1) 一共抽查了_________人(2) 购买A 套餐人数对应的圆心角的度数是_________(3) 如果A 、B 、C 套餐售价分别为5元、12元、18元，根据以上统计估计食堂当天中餐的总销售额大约是多少元。

武汉六中上智中学2017年九年级数学四调模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．4的平方根是（ ） A ．2B ．±2C ．－2D ．±42．若代数式21+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜－2B ．x ＞－2C ．x ≠－2D ．x ＝－2 3．下列运算正确的是（ ） A ．a ＋2a ＝2a 2B ．(－2ab 2)2＝4a 2b 4C ．a 6÷a 3＝a 2D ．(a －3)2＝a 2－94．下列事件是必然事件的是（ ） A ．通常加热100℃时，水沸腾B ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C ．任意画一个三角形，其内角和为360°D ．经过信号灯时，遇到红灯 5．下列计算结果等于x 2－9的是（ ） A ．(3－x )(3＋x ) B ．(x －3)2C ．(x ＋3)(x －3)D ．(x ＋3)2 6．已知点A (－2，3)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(2，－3)B ．(3，－2)C ．(－2，－3)D ．(－3，2) 7．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．三棱锥8．如图是某中学九(1)班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A ．20、10B ．10、20C ．16、15D ．15、169．已知点B (1，31+)、点C (3，31-)，在坐标轴上再找一点A ，使△ABC 是直角三角形，则这样的点A 有（ ）个 A ．2个B ．6个C ．7个D ．8个10.(2016秋·江岸区期中)如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是的直径，∠B ＝30°，CE 平分∠ACB 交于E ，交AB 于点D ．连接AE ，则S △CDB ∶S △ADE 的值等于（ ） A ．3∶2B ．3∶1C ．2∶1D ．2∶1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：－3＋6的结果为___________ 12．计算1116---x x 的结果为___________ 13．在一个不透明的布袋中有1个红色和2个黑色小球，从中随机摸出2个小球，其中恰好为一个红色，一个黑色的概率为___________14．如图，在平行四边形ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ．若∠1＝20°，则∠2的度数为___________15．若点A(m，y1)、点B(m－1，y2)是函数y＝2|x|＋3图象上的两点，当y1＞y2时，m的范围是________________16．如图，在四边形ABCD中，对角线BD、AC相交于点E，且AE＝CE，BC＝AC＝DC，则tan∠ABD·tan∠ADB＝___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：3(x－5)＝7x－118．（本题8分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AD∥DE，AC∥DF，BF＝CE，求证：AC＝DF19．（本题8分）为积极响应市委政府“加快建设美丽江城”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种．为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：请根据所给信息解答以下问题：(1) 这次参与调查的居民人数为___________(2) 请将条形统计图补充完整(3) 请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数(4) 已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？20．（本题8分）某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）运行区间成人票价（元/张）学生票价（元/张）出发站终点站一等座二等座二等座南靖厦门26 22 16若师生均购买二等座票，则共需1020元(1) 参加活动的教师有__________人，学生有__________人(2) 由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元① 求y 关于x 的函数关系式② 若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？21．（本题8分）如图，已知AB 为⊙O 直径，AC 是⊙O 的弦，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F ，cos ∠BAC ＝53(1) 求证：DE 是⊙O 的切线 (2) 若AF ＝8，求DF 的长22．（本题10分）如图1，点A (8，1)、B (n ，8)都在反比例函数xmy （x ＞0）的图象上，过点A 作AC ⊥x 轴于C ，过点B 作BD ⊥y 轴于D (1) 求m 的值和直线AB 的函数关系式(2) 动点P 从O 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD —DB 向B 点运动，同时动点Q 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC 向C 点运动．当动点P 运动到D 时，点Q 也停止运动，设运动的时间为t 秒① 设△OPQ 的面积为S ，写出S 与t 的函数关系式② 如图2，当的P 在线段OD 上运动时，如果作△OPQ 关于直线PQ 的对称图形△O ′PQ ，是否存在某时刻t ，使得点O ′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求O ′的坐标和t 的值；若不存在，请说明理由23．（本题10分）如图，已知△ABC 中，D 、G 分别是边BC 、AC 上的点，连AD 、BC 相交于点E ，BE ＝BD ．过点C 作AD 的平行线与BG 的延长线交于点F ，21=BD CD ，32=EA DE (1) 求BGFG的值 (2) 若BC ＝3FC ，求证：AB ＝BF (3) 若AB ＝AD ，直接写出BCCF＝___________24．（本题12分）已知抛物线y ＝2x 2＋bx ＋c 与x 轴的交点为A 、B ，顶点为D (1) 若点A 、点B 的坐标分别为A (－1，0)、B (3，0)，求抛物线的解析式(2) 在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点P 使△BCP 为直角三角形？若存在，求出P 的坐标；若不存在，请说明理由(3) 若抛物线y ＝2x 2＋bx ＋c 与直线y ＝x ＋h 交于E 、F 两点，点M 在EF 之间的抛物线上运动，MN ∥y 轴，交直线y ＝x ＋h 于点N ，问NFEN MN∙是否为定值，并说明理由武汉六中上智中学2017年九年级数学四调模拟试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCBACCBBCA二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．3 12．15-x 13．3214．110°15．21>m16．3116．提示：∵CB ＝CA ＝CD∴A 、B 、D 三点共圆 ∴31=∙=∙=∙EF BE BE AE DF AB BF AD BF AB DF AD 三、解答题（共8题，共72分） 17．解：27-=x 18．解：略19．解：(1) 100；(2) 如图所示；(3) 36°；(4) 2万20．解：(1) 10、50(2) ① y ＝26x ＋22(10－x )＋16×50＝4x ＋1020 ② 4x ＋1020≤1032，解得x ≤321．证明：(1) 连接OD∵OA ＝OD ∴∠OAD ＝∠ODA ∵AD 平分∠BAE ∴∠BAD ＝∠EAD ∴∠EAD ＝∠ODA ∴AE ∥OD ∵DE ⊥AC ∴OD ⊥DE ∴DE 是⊙O 的切线 (2) 连接CB ∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠ACB ＝90°∵cos ∠BAC ＝53=AB AC 设AC ＝3x ，AB ＝5x ，则OA ＝OB ＝OD ＝x 25 设OD 与BC 交于点G ∵AD 平分∠BAE ∴弧CD ＝弧BD ∴OD ⊥BC ，CG ＝BG ∴OG ＝x 23，DG ＝x x x =-2325 ∵∠GCE ＝∠CED ＝∠EDG ＝90°∴四边形CEDG 为矩形 ∴CE ＝DG ＝x ∵AE ∥OD ∴ODAEDF AF =即xx DF 2548=，DF ＝5 22．解：(1) m ＝8，y ＝－x ＋9(2) 当P 在OD 上运动时，S ＝21×t ×2t ＝t 2（0＜t ≤4） 当P 在DB 上运动时，S ＝21×t ×8＝4t （4＜t ≤4.5） (3) ∵Rt △PEO ′∽Rt △O ′FQ ∴''''QO PO QF EO F O PE == 设QF ＝b ，O ′F ＝a则PE ＝OF ＝t ＋b ，O ′E ＝2t －a ∴22=-=+b a t a b t ，解得t a 54=，t b 53= ∴O ′(t t 5458，)当O ′在反比例函数的图象上 ∴85458=⨯tt ，解得25=t23．解：(1)51(2) ∵BE ＝BD ∴∠BDE ＝∠BED ∵DE ＝FC ∴∠BFC ＝∠BCF ∴BF ＝BC设BD ＝BE ＝2，CD ＝EF ＝1，则FC ＝3连接CE∵CF 2＝EF ·BF ，∠CFE ＝∠BFC ∴△CFE ∽△BFC ∴∠CEF ＝∠BCF ＝∠BFC ∴CE ＝CF由(1)可知，GE ＝GF ∴CG ⊥EF ∵AG ＝CG∴BG 为线段AC 的垂直平分线 ∴BA ＝BC ＝BF(3) ∵△ABD 、△BDE 等腰三角形 ∴∠BDE ＝∠BED ＝∠ABD ∴△ABD ∽△BED设CD ＝a ，BD ＝2a ，ED ＝2b ，则FC ＝3b ，BE ＝BD ＝2a ，AE ＝3b ∵BD 2＝DE ·DA ∴4a 2＝2b ·5b ∴510=a b ∴51033==a b BC CF 24．解：(1) y ＝2x 2－4x －6(2) 当∠BCP ＝90°时，P (1，213-) 当∠CBP ＝90°时，P (1，1)当∠CPB ＝90°时，P (1，113--)或(1，311-) (3) 设E (x 1，y 1)、F (x 2，y 2)联立⎪⎩⎪⎨⎧--=+=6422x x y h x y ，整理得2x 2－5x －6－h ＝0 ∴x 1＋x 2＝25，x 1x 2＝26+-h 设M (t ，2t 2－4t －6)、N (t ，t ＋h )∴MN ＝t ＋h －(2t 2－4t －6)＝－2t 2＋5t ＋h ＋6 过点E 作EG ⊥MN 于G ，过点F 作FH ⊥MN 于H ∴△EGN 、△FHN 均为等腰直角三角形∴EN ·NF ＝2EG ·2NH ＝2(t －x 1)(x 2－t )＝＝－2t 2＋5t ＋h ＋6 ∴1=∙NFEN MN为定值。

2016-2017学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学参考答案及评分标准武汉市教育科学研究院命制一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 3 12. 1 13.5914. 40 15. 16. 三、解答题（每小题3分，共18分）17.解： 6x+1=3x+7 …………………………………………………2分 6x-3x=7-1 …………………………………………………4分 3x=6 …………………………………………………6分∴ x=2 …………………………………………………8分18.证明：在△ACB 与△DFE 中，AC DF C F CB FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩…………………………………………………3分 ∴△ACB ≌△DFE …………………………………………………5分 ∴ AB=DE∴ AD=BE …………………………………………………8分19.（1）200 …………………………………………………3分 （2）作出正确的条形给2分 …………………………………………………5分 （3）解：5000×78200=1950 …………………………………………………7分 答：估计该地区体育成绩为B 级的学生人数为1950人. ………………………8分20.解：（1）设每辆大货车一次可以运货xt,每辆小货车一次可以运货yt,依题意，……1分 得：2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩………………………………………2分解这个方程组，得42.5x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………3分答：每辆大货车一次可以运货4t,每辆小货车一次可以运货2.5t, …………………4分 （2）设租用大货车m 辆,依题意,得： ………………………………………5分 4m+2.5(10-m)≥30 ………………………………………6分解这个不等式，得m≥103…………………………………………7分∴m至少为4答：大货车至少租用4辆. …………………………………………8分21.（1）证明：连接OA交BC于点F∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC.∴∠DAF=∠CFO∵AD与O⊙相切∴∠OAD=90º…………………………………………2分∴∠OFC=90º∴OA平分弧BC即弧BA=弧CA …………………………………………3分（2）分别过AB两点作DE的垂线，垂足分别为N，M，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形∴∠D=∠ABC=∠BCE，∴弧EB=弧CA.∵弧BA=弧CA，∴弧EB=弧CA =弧BA，∴BE=AB=AC，弧EA=弧CB ，∴∠E=∠ACE.在Rt△BEM中，sin∠E=BMBE=1213，设BE=13m，则BM=12m，EM=5m.……………5分在Rt△ANC中，sin∠ANC=ANAC=sin∠E=1213，AC=BE=13m，则AN=12m，CN=5m.∵BM∥AN且BM=AN∴四边形BMNA是平行四边形∴MN=AB=13m，∴CM=18m∴tan∠BCE=122183BM mCM m==，∴tan∠D=23………………………………8分22. 解：（1）∵点A在直线32y x=上，且A点的横坐标为2，∴3232y=⨯=，即点A的坐标为A（2,3）∵A（2,3）在双曲线kyx=上∴k=6 ………………………………………3分F（2）①12或0 (12与0各1分) ………………………………………5分 ②∵PM 垂直于x 轴，点P 的坐标为（m ，3） ∴N 3(,)2m m ，M 6(,)m m∴PN=332m -，PM=63m-. ………………………………………6分 当m=2时，P 、M 、N 三点重合，PM=PN=0； …………………………………7分 当0＜m ＜2时，PM=6633m m -=-.PN=333322m m -=-， PM-PN=633(3)2mm ---=6362m m -+=2＞0. ∴PM ＞PN ； ………………………………………9分 当m ＞2时，PM=6633m m -=-.PN=333322m m -=-， PM-PN=633(3)2m m---=6362m m -+-=2--＜0. ∴PM ＜PN.综上，当m=2时，PM=PN ；当0＜m ＜2时，PM ＞PN ；当m ＞2时，PM ＜PN. ………………………………………10分23. （1）证明：在正六边形ABCDEF 中， AB=BC ，∠ABC=∠BCD=120°，∵BN=CM ，∴△ABN ≌△BCM ………………………………………2分 ∴∠ANB=∠BCM ∵∠PBN=∠CBM ∴△BPN ∽△BCM∴BP BNBC BM= ∴BP BM BN BC ⋅=⋅ ………………………………………4分（2）延长BC ，ED 交于点H ，延长BN 交DH 于G ，取BG 得中点K ，连接KC. 在正六边形ABCDEF 中，∠BCD=∠CDE=120°，∴∠HCD=∠CDH=60°，∴∠H=60°，∴DC=DH=CH.∵DC=BC ，∴CH=BC.∵BK=GK ，∴2KC=GH ，KC ∥DH. ∴∠GDN=∠KCN.∵CN=DN ，∠DNG=∠CNK ，∴△DNG ≌△CNK. ∴KC=DG ，∴DG=13DH=13DE ∵MG ∥AB ，AM ∥BG ，∴四边形MABG 是平行四边形 ∴MG=AB=DE. ∴ME=DG=13DE. 即13ME DE =………………………………………8分 （3）5………………………………………10分 24. 解：（1）∵1x ，2x 是方程2280x x --=的两根，且1x ＜2x ， ∴1x = -2，2x =4，∴A （-2，2）C （4，8） ………………………………………3分 （2）①若直线y 轴，则直线l 的解析式为x=-2； ………………………………4分 ②若直线l 不平行于y 轴，设其解析式为y=kx+b. ∵直线l 经过点A （-2，2），∴-2k+b=2,∴直线l 解析式为y=kx+2k+2.∵直线l 与抛物线只有一个公共点，解析式为y=kx+2k+2. ∴方程21(22)02x kx k -++=有两个相等的实数根. ∴2420k k ++=，k= -2.∴直线l 的解析式为y= -2x-2.综上，直线l 的解析式为x= -2或y= -2x-2. ………………………………………7分 （3）直线AC 的解析式为y= x+4. 设点B(t ，t+4)，则D(t ，212t )，E(t ，-2t-2)， ∴DB=2142t t +-=1(4)(2)2t t -+， EB=t+4-(-2t-2)=3t+6 ………………………9分过点C作直线CH ∥y 轴，过点B 作直线BH ∥x 轴， 两平行线相交于H(4，t+4) ∴BH=CH=4-t ∴∵EF ∥DC，∴BD BC BE BF =.∴1(4)6BC t BF =-. ∴BF = ………………………………………12分。

21．（8分）已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC∥OP交⊙O于点C．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA：PC=1：3，AD⊥PC于点D，求AD：PA的值．21.(8分）在⊙O中，AB是直径，C是⊙O上的一点.（1）如图1，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点D,若∠CAB=320,求∠D的度数；（2）如图2，F为AC上的一点，且OF经过弦AC的中点E,直线FC交AB的延长线于D,若AB=20,∠D=22.50,求△AOE的面积.21．（本题8分）已知：AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，C是优弧AD的中点，CE⊥DB交DB的延长线于点E(1) 如图1，判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由(2) 如图2，若CE＝4，BE＝3，连BC、CD，求cos∠BCD的值21．（本题8分）如图，以AB 为直径的⊙O 交△ABC 的边AC 于D 、BC 于E ，过D 作⊙O 的切线交BC 于F ，交BA 延长线于G ，且DF ⊥BC (1) 求证：BA ＝BC (2) 若AG ＝2，cosB ＝53，求DE 的长21．（8分）（2015•武汉校级二模）AB 为⊙O 的直径，PA 为⊙O 的切线，BC ∥OP 交⊙O 于C ，PO 交⊙O 于D ，（1）求证：PC 为⊙O 的切线；（2）过点D 作DE ⊥AB 于E ，交AC 于F ，PO 交AC 于H ，BD 交AC 于G ，DF=FG ，DF=5，CG=6，求⊙O 的半径．21．（8分）（2015•潜江）如图，AC 是⊙O 的直径，OB 是⊙O 的半径，PA 切⊙O 于点A ，PB 与AC 的延长线交于点M ，∠COB=∠APB ． （1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）当OB=3，PA=6时，求MB ，MC 的长．2，sin∠ABC 21．（本题8分）如图，已知⊙O的内接四边形ABCD的边AB是直径，BD平分∠ABC，AD＝5 4＝5(1) 求⊙O的半径(2) 如图2，点E是⊙O一点，连接EC交BD于点F．当CD＝DF时，求CE的长21．（本题8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC 于点F，CE为⊙O的直径(1) 求证：OD⊥CE(2) 若DF＝1，DC＝3，求AE的长21．（本题8分）在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以BC为直径作⊙O交AB于点D(1) 点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由(2) 过O作BC的垂线交⊙O于F点，交AB于G点，求tan∠FBG21．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD ＝2∠BAC ，连接CD .过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直线AB 与CE 相交于点F (1) 求证：CF 为⊙O 的切线(2) 当BF ＝5，sinF ＝35时，求BD 的长21．（8分）（2015•东西湖区校级模拟）如图，在▱ABCD 中，AB ⊥AC ，以点A 为圆心，AB 为半径的圆交BC 于点E ．（1）求证：DE 为⊙O 的切线； （2）如果BE=4，CE=2，求DE 的值．21．（本题满分8分）（2014•泸州）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AC 和BD 相交于点E ，且DC 2＝CE ·CA ． （1）求证：BC ＝CD ；（2）分别延长AB ，DC 交于点P ，过点A 作AF ⊥CD 交CD 的延长线于点F ，若PB ＝OB ，CD ＝22，求DF 的长．22．（本题8分）如图，C 和D 分别是⊙O 的半径OA 和弦AB 上的点，CD ⊥OA ，点E 在CD 的延长线上，ED＝EB(1) 求证：BE 与⊙O 相切(2) 如图2，已知AC ＝2CO ，△DEB 为等边三角形，若BE ＝3，求⊙O 的半径22.（本小题满分8分）如图，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，直线PO 交⊙于点E 、F ， 过点B 作PO 的垂线BA ，垂足为点D ，交⊙O 于点A ，延长 AO 与⊙O 交于点C ，连接BC ，AF ．（1）试探究线段EF 、OD 、OP 之间的等量关系，并加以证明； （2）若BC=6，tan∠F=12，求cos∠ACB 的值和线段PE 的长．21．已知，⊙O 的直径AB ＝12，AM 和BN 是它的两条切线，DE 与⊙O 相切于点E ，并与AM 、BN 分别相交于D 、C 两点(1) 如图1，设AD ＝x ，BC ＝y ，求y 与x 的函数解析式 (2) 如图2，连BD ，若AD ＝4，求sin ∠BDC。

22．（10分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x ≤70且x 为整数）天的售价目与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元． （1）求出y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于3250元？请直接写出结果．22.（10分）某专卖店引进一种进价为25元的产品，营销时发现：每天的销售量y （件）与销售单价x(元）之间的函数关系如图所示，物价部门规定：该产品的售价不得低于30元且不得高于45元.(1)请直接写出销售该产品每天所获得的销售利润W （元）与销售单价x（元）之间的函数关系式 ；（2）求销售单价定为多少元时，销售该产品每天所获的销售利润最大？最大值是多少？（3）该专卖店结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案.方案A:为了让利顾客，该产品的利润率不得超过28%；方案B:为了满足市场需求，每天的销售量不得少于 110件.请说理比较：哪种方案的最大利润高？22．（本题10分）某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y ＝－10x ＋500(1) 设李明每月获得利润为w （元），当销售单价为多少时，每月可获得最大利润？(2) 如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？(3) 根据物价部门规定，这种护眼灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）X （元）y(件）22．（本题10分）如图，东海隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12 m，宽OB为4 m，隧道顶端D到路面的距离为10 m，建立如图所示的直角坐标系(1) 求该抛物线的解析式(2) 一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6 m，宽为4 m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过(3) 在抛物线型拱璧上需要安装两排警示灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5 m，那么，两排灯的水平距离最小是多少米？23．（10分）（2015•武汉校级二模）如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m．（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不能落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？22．（10分）（2015•冷水江市校级模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当点M在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当点M运动到什么位置时，Rt△ABM∽Rt△AMN？22．（本题10分）某商场要经营乙种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件(1) 直接写出商场销售这种文具每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式(2) 求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大(3) 商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案，方案甲：该文具的销售单价不低于25元且不高于30元；方案乙：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元，请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由22．（本题10分）某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资50万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y 1（万台）与本地的广告费用x （万元）之间的函数关系满足y 1＝3x （0≤x ≤50）；该产品的外地销售量y 2（万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB 来表示．其中点A 为抛物线的顶点(1) 结合图象，写出y 2（万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系式(2) 求该产品的销售总量y （万台）与本地广告费用x （万元）之间的函数关系式(3) 如何安排广告费用才能使销售总量最大？22．（本题10分）如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程22)1(201x k kx y +-=（k ＞0）表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1) 当k ＝2时，求炮弹飞行的最大海拔高度(2) 若炮弹飞行的最大射程为5千米时，求k 的值(3) 炮弹的最大射程为__________千米（直接写出答案）22．（本题10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，我市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同(1) 求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率(2) 如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年四月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？22．（10分）（2012•黄冈）某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）22．（本题10分）某零售商购进一批单价为16元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高售价．调查发现，若售价为20元/件，每周能卖360件；若售价为25元/件，每周能卖210件．假定每周销售的件数y（件）是售价x（元/件）的一次函数(1) 直接写出y与x之间的关系式，直接写出自变量的取值范围(2) 问售价定为多少时，每周获利1800元？(3) 每周能否获利2100元？请说明理由22．（本题满分10分）（2014•青岛）武汉市某工艺品厂设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可以多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该工艺品厂要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）23. （本小题满分10分）武汉东湖水上公园为保护生态，景区准备提高门票价格，来控制游客人数，但又要保证经济收入，已知每张门票价格为30元时，平均每天有游客4000人，经调研知，若每张门票价格每增加10元，平均每游客减少500人，物价部门规定，每张门票不低于30元，不高于80元。

勤学早2017年武汉市四月调考数学模拟试卷（1）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1）A．3 B．－3 C．±3 D．2．若代数式；12x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x<2 B．x≠2 C．x>2 D．x=23．下列计算结果是a6的是（）A．a2．a3B．a2＋a4C．a9－a3D．（a3）24．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球5．运用乘法公式计算（x－2）2的结果是（）A．x2－4x＋4 B．x2－4 C．x2＋4x＋4 D．x2－2x＋46．已知点A（2，n）与点B（b，3）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=－3，b=2 B．a=3，b=2 C．a=－3，b=－2 D．a=3，b=－27．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，别该几何体的左视图是（）8．九年级某班则该班40名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．19，15 B．15，14.5 C．19，14.5 D．15，159．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A．671 B．672 C．673 D．674102＋bx＋c，函数y与自变量x的部分对应值如下表：若A（m，y1），B（m－1，y2）两点都在该函数的图象上，则当m满足（）时，y1<y2．A．m≤2 B．m≥3 C．m<52D．m>52二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算8＋（－5）的结果为____________12．化简：11xx x+-=____________13．甲盒子中有编号为1、2的2个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5的2个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为____．14．如图，E，F分别是□ABCD的边BC，AD上的点，把四边形ABCD沿EF翻折，得到四边形GFEH，A的对应点为G，B的对应点为H，若∠B=50°，EH∥CD，则∠AFE的度数是____________15．如图，△ABC中，∠ABC= 45°，∠C= 30°，AD⊥AC交BC于D，以AD为边作正方形ADEF．F在AC边上，则是BD CF的值为____________16．如图，AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，D为弧AC上一动点，延长DC至E，使CE=CD，若AB D 从点A运动到点C时，线段BE扫过的面积为____________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：3x＋2=5（x－2）．18．（本题8分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，AB= DE，BE=CF，求证：AC=DF．19．（本题8分）学习完统计知识后，某学生就本班同学的上学方式进行调查统计、他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如下图所示．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班有_____名学生，其中步行的有______人；在扇形统计图中“骑车部分”所对应扇形的圆心角大小是________；（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中骑车的人数大约是多少？20．（本题8分）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A，B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，设购买A商品的件数为x件，该商店购买A，B 两种商品的总费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若该商品购买的A，B两种商品的总费用不超过296元，那么，购买A商品的件数最多只能买多少件？21．（本题8分）在△PAE中，∠PAE= 90°，点O在边AE上，以OA为半径的⊙O交AE于B，OP平分∠APE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）设⊙O与PE相切于点C，若34BECB，连接PB，求tan∠APB的值．22．（本题10分）已知反比例函数y=6x．（1）若该反比例函数的图象与直线y=－x＋b相交于A，B两点，若A（3，2），求点B的坐标；（2）如图，反比例函数y=6x（1≤x≤6）的图象记为曲线C1，将C1沿y轴翻折，得到曲线C2．①请在图中画出曲线C1，C2；②若直线y=－x＋b与C1，C2一共只有两个公共点，直接写出b的取值范围．23．（本题10分）在等边△ABC中，D为AB上一点，连接CD，E为CD上一点，∠BED= 60°．（1）延长BE交AC于F，求证：AD= CF；（2）若23ADBD，连接AE．BE，求AEBE的值；（3）若E为CD的中点，直接写出ADBD的值．24．（本题12分）抛物线y=mx2－4mx＋3与x轴的交点为A（1，0），B，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）P为抛物线第一象限上的一点，若∠PAB=2∠ACO，求点P的坐标；（3）M为抛物线在点B右侧上的一点，M与N两点关于抛物线的对称轴对称，AN，AM交y轴于E，D，求OE－OD 的值．。

10 .在O O 中，AB CD 是互相垂直的两条直径，点弦AE O O 的直径为12,则CF 的长是（2.5 52.106.5 52017〜2018学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷8 .某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表（其中 X 为未知数）.他们的月平均工资是2. 22万元.根据表中信息，计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是（ ）考试时间：2018年4月17日14:30〜16:30 一、选择题（共 10小题，每小题3分，共 武汉地区春季日均最高气温 15 C ，最低 B . 15CA . 22C30分）7C ，日均最高气温比最低气温高（ C.8C)D. 7C2. 若代数式 A . x > —计算3X 2 1一 在实数范围内有意义，则实数X 44 B . X =— 4—2X 2的结果是（ x 的取值范围是（.X 工一4） A . 1 B . X 2下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率约是（D. 5X 2投篮次数 10 50 100 150 200 250 300 500 投中次数4 35 60 78 104 123 152 251 投中频率0. 40 0. 70 0.600. 520. 52 0. 490. 510. 50A . 0. 7B. 0. 6C. 0. 5计算(a +2)( a — 3）的结果是（ )A . a 2-6 B . a 2+ 6 2C . a — a — 点 A — 2, 5）关于y 轴对称的点的坐标是（ )A . (2 , 5)B . (—2,- 5)C . (2 , — 5)D. (5 , - 2)(D)A . 2，4 9.某居民小区的俯视图如图所示，点 扇形处是休闲广场，空白处是道路. 走法共有（ ） A . 7种 B . 8种C . 9种D . 10 种A 处为小区的大门，小方块处是建筑物，圆饼处是花坛,从小区大门口向东或向南走到休闲广场,D. 0. 45 .6 .一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（)(A)E 在弧BC 上, CF 丄AE 于点F .若点F 三等分B . 1. 8，1. 6C . 2，1. 6D 1. 6，1.8二、填空题（共 6个小题，每小题 3分，共18分） 11 •计算：（Q +J3）的结果是 ___________ .12 •计算J -的结果是 _____________________x 2 -1 x +113 •两个人玩“石头、剪子、布”的游戏，随机岀手一次，其中一人获胜的概率是 _______14. 一副三角板如图所示摆放，含45 °的三角板的斜边与含30 °的三角板的较长直角边重合.AEL CD 于点E ,则/ ABE 的度数是 ____________15 •如图，在 口ABCDK AB= 8 cm, BC= 16 cm / A = 60°.点E 从点D 岀发沿DA 边运动到点A 点F 从点B 岀发沿BC 边向点C 运动，点E 运动速度为2 cms ，点F 运动速度为1 cm / s ，它们同时岀发，同时停止运动.经过 _______________ s 时，EF = AB16 .已知二次函数 y = x 2- 2hx + h ，当自变量x 的取值在一1 < x < 1的范围中时，函数有最小值 n.则n 的最大值是______________________________ . 三、解答题（共 8小题，共 17.（本题8分）解方程组求证：AB// DE72分） dx +y =4 gx _y =618.（本题8分）如图, B, E ，C F 四点顺次在同一条直线上,AC= DF, BE= CF AB= DE19. （本题8分）学校食堂提供 A B, C 三种套餐，某日中餐有1000名学生购买套餐，随机抽查部分订购三种套餐的人数，得到如下统计图.订购各类套餐人数条形统计图（1） _________________ 一共抽查了 人;订购各类套餐人数所占百分比扇形统计图22.(本题10分)如图，点A, B分别是x轴，y轴上的动点，A( p, 0)、B(0 , q) •以AB为边,画正方形ABCD(1)在图1 1中的第-坐标；⑵如图2, 若点'⑶如图3, 若点'象限内，画岀正方形ABCD若p= 4, q= 3,直接写岀点C, D的kD在双曲线y二上(x> 0) 上，且点D的横坐标是3，求k的值;xD在直线y= 2x+ 4上，直接写岀正方形ABCD勺边长.(2) 购买A套餐人数对应的扇形的圆心角的度数是_____________ ;(3) 如果A, B, C套餐售价分别为5元，12元，18元，根据以上统计估计食堂当天中餐的总销售额大约是多少元.20. (本题8分)下表中有两种移动电话计费方式.月使用费/元主叫限定时间/ min主叫超时费/ (元/ min) 方式一582000. 20方式二884000. 25(1)如果每月主叫时间不超过400 min，当主叫时间为多少min时，两种方式收费相同?⑵如果每月主叫时间超过400 min，选择哪种方式更省钱？切点分别为E，G, F，其中E为边AB的中点.(1)求证：BC与O O相切;如图2，若AD= 3，BC= 6，求EF的长.21 .(本题8分)如图，在四边形ABCDK AD// BC 分别与边相切,图1图2C,C,如图2，过点D 作直线y -「3的垂线，垂足为点E,若PE = 2PD ，求点P 的坐标.d4J >x內 厂23.(本题10分)如图1，在四边形ABCD 中, AB// CD ,对角线AC BD 相交于点P ,CD = DP- DB⑴求证：/ BAC=Z CBD⑵如图2, E , F 分别为边AD, BC 上的点，PE// DC EF 丄BC①求证：/ PFC=Z CPD24.(本题12分)已知抛物线 y =ax 2 ・bx3. 3与x 轴交于点A (1 , 0) ,B (3 , 0)两点，与y轴交于点C. P 为抛物线的对称轴上的动点，且在x 轴的上方，直线AP 与抛物线交于另一点D.(1)求抛物线的解析式；⑵ 如图1，连接AC DC 若/ ACD= 60 °，求点D 的横坐标；囹1©专k李T时.fc*j寓*|箱取*•*值：k汉味创冷耐利缺血此盂卄十i ft 二-k+1©专呻小“时切护八0寸柬卡Hi：创(V- "心k. T““-U|, k»l2^8跖呻注纯砒碉专報孚冰超时呵一迭吟軀---,|z丄H R卜(73 1 - —”Y1 --- JOM Ic)厉§E©0c B D D1 」3L A6 X£.vl^^ 厶吒斛氐«=4<CitfpCf »X 「• Afzjcj/ 二-=_:、A" J F+尸二TSx - 6<i 仁M導Lfei%旳］4＞腹：分|4対対血越帚：泸识山"上耐対符和令Q匸二V婁艮粗从巫q.解；旳。

2017~2018学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷考试时间：2018年4月17日14:30~16:30一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．武汉地区春季日均最高气温15℃，最低7℃，日均最高气温比最低气温高（ ） A ．22℃ B ．15℃ C ．8℃D ．7℃2．若代数式41+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－4 B ．x ＝－4 C ．x ≠0 D ．x ≠－4 3．计算3x 2－2x 2的结果（ ）A ．1B ．x 2C ．x 4D ．5x 2 4．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率约是（ ）投篮次数 10 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 4 35 60 78 104 123 152 251 投中频率0.400.700.600.520.520.490.51 0.50A ．0.7B ．0.6C ．0.5D ．0.4 5．计算(a +2)(a －3)的结果是（ ） A ．a 2－6B ．a 2＋6C ．a 2－a －6D ．a 2＋a －6 6．点A (－2，5)关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(2，5) B ．(－2，－5)C ．(2，－5)D ．(5，－2)7．一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（ ）8．某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表（其中x 为未知数）．他们的月平均工资是2.22万元．根据表中信息，计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是（ ） A ．2、4B ．1.8、1.6C ．2、1.6D ．1.6、1.8 职务 经理 副经理 A 类职员B 类职员C 类职员人数1 2 2 4 1 月工资/（万元/人）532x0.89．某居民小区的俯视图如图所示，点A 处为小区的大门，小方块处是建筑物， 圆饼处是花坛，扇形处是休闲广场，空白处是道路．从小区大门口向东或向南 走到休闲广场，走法共有（ ）A ．7种B ．8种C ．9种D ．10种10．在⊙O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条直径，点E 在BC 弧上，CF ⊥AE 于点F ．若点F 三等分弦AE ，⊙O 的直径为12，则CF 的长是（ ） A ．552 B ．5102 C ．556 D ．5106 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：2)32(-+的结果是__________12．计算1112+--x x x的结果是__________ 13．两个人玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，其中一人获胜的概率是__________14．一副三角板如图所示摆放，含45°角的三角板与含30°角的三角板的较长直角边重合．AE ⊥CD 于点E ，则∠ABE 的度数是__________°15．如图，在□ABCD 中，AB ＝8 cm ，BC ＝16 cm ，∠A ＝60°．点E 从点D 出发沿DA 边运动到点A ，点F 从点B 出发沿BC 边向点C 运动，点E 运动速度为2 cm /s ，点F 运动速度为1 cm /s ，它们同时出发，同时停止运动．经过__________s 时，EF ＝AB16．已知二次函数y ＝x 2＋2hx ＋h ，当自变量x 的取值在－1≤x ≤1的范围中时，函数有最小值n ，则n 的最大值是__________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程组⎩⎨⎧=-=+6342y x y x18．（本题8分）如图，B 、E 、C 、F 四点顺次在同一条直线上，AC ＝DF ，BE ＝CF ，AB ＝DE ，求证：AB ∥DE19．（本题8分）学校食堂提供A 、B 、C 三种套餐，某日中餐有1000名学生购买套餐，随机抽查部分订购三种套餐的人数，得到如下统计图订购各类套餐人数条形统计图 订购各类套餐人数所占百分比扇形统计图 (1) 一共抽查了_________人(2) 购买A 套餐人数对应的圆心角的度数是_________(3) 如果A 、B 、C 套餐售价分别为5元、12元、18元，根据以上统计估计食堂当天中餐的总销售额大约是多少元20．（本题8分）下表中有两种移动电话计费方式月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min ）方式一 58 200 0.20 方式二884000.25其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费 (1) 如果每月主叫时间不超过400 min ，当主叫时间为多少min 时，两种方式收费相同？ (2) 如果每月主叫时间超过400 min ，选择哪种方式更省钱？21．（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，⊙O 分别与边AB 、AD 、DC 相切，切点分别为E 、G 、F ，其中E 为边AB 的中点 (1) 求证：BC 与⊙O 相切(2) 如图2，若AD ＝3，BC ＝6，求EF 的长22．（本题10分）如图，点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的动点，A (p ，0)、B (0，q )．以AB 为边，画正方形ABCD(1) 在图1中的第一象限内，画出正方形ABCD ．若p ＝4，q ＝3，直接写出点C 、D 的坐标 (2) 如图2，若点C 、D 在双曲线xky（x ＞0）上，且点D 的横坐标是3，求k 的值 (3) 如图3，若点C 、D 在直线y ＝2x ＋4上，直接写出正方形ABCD 的边长23．（本题10分）如图1，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于点P ，CD 2＝DP ·DB(1) 求证：∠BAC ＝∠CBD(2) 如图2，E 、F 分别为边AD 、BC 上的点，PE ∥DC ，EF ⊥BC ① 求证：∠PFC ＝∠CPD② 若BP ＝2，PD ＝1，锐角∠BCD 的正弦值为33，直接写出BF 的长24．（本题12分）已知抛物线332++=bx ax y 与x 轴交于点A (1，0)、B (3，0)两点，与y 轴交于点C ．P 为抛物线的对称轴上的动点，且在x 轴的上方，直线AP 与抛物线交于另一点D (1) 求抛物线的解析式(2) 如图1，连接AC 、DC ．若∠ACD ＝60°，求点D 的横坐标(3) 如图2，过点D 作直线3-=y 的垂线，垂足为点E ．若PD PE 2=，求点P 的坐标。

武汉市九年级数学四月调考模拟试题及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．4的值为（） A ．2B ．±2C ．－2D ．22．如果分式1x x没有意义，那么x 的取值范围是（） A ．x ≠0B ．x ＝0C ．x ≠1D ．x ＝1 3．(a ＋3b )(a －3b )计算的结果是（）A ．a 2－6b 2B ．a 2－9b 2C ．a 2－6ab ＋9b 2D ．a 2＋6ab ＋9b 24．下列说法中，正确的是（）A ．“打开电视，正在播放湖北新闻节目”是必然事件B ．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C ．“明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨”D ．“掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件 5．下列运算正确的是（） A ．a ·a 3＝a 3B ．(ab )3＝a 3bC ．(a 3)2＝a 6D ．a 8÷a 4＝a 26．如图，将△ABE 向右平移2 cm 得到△DCF ．如果△ABE 的周长是16 cm ，那么四边形ABFD的周长是（） A ．16 cmB ．18 cmC ．20 cmD ．21 cm7．一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的表面积是（） A ．2πB ．6πC ．7πD ．8π8．在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（） A ．3B ．3.2C ．4D ．4.59．如图，动点P 从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P 第17次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（） A ．(3，0)B ．(0，3)C ．(1，4)D ．(8，3)10．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A (3，0)、B (33，0)、C (0，5)，点D 在直角坐标系中，且∠ADB ＝60°，则线段CD 的长的最大值为（） A ．272-B ．272+C ．234-D ．234+二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：－9＋5＝___________ 12．计算：1313+-+x xx ＝___________ 13．一个不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为___________14．如图，∠AOB 的两边OA 、OB 均为平面反光镜，∠AOB ＝40°，在射线OB 上有一点P ，从点P 点射出的一束光线经OA 上的Q 点反射后，反射光线QR 恰好与OB 平行，则∠QPB 的度数是___________15．C 为线段AB 上一点，在线段AB 的同侧分别作等边△ACD 、△BCE ，连接AE 、BD 相交于F ，连接CF ．若S △DEF ＝312，则CF ＝___________ 16．在平面直角坐标系中，直线y ＝x 和直线133+-=x y 与x 轴分别交于A 、B ，与y 轴分别交于O 、C ，点E 沿着某条路径运动，以点E 为旋转中心，将点C (0，1)逆时针方向旋转90°，刚好落在线段AB 上，则点E 的运动路径长为___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程；3x －2(x －1)＝418．（本题8分）如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD ＝BC ，∠DAB ＝∠CBA ，求证：AC ＝BD19．（本题8分）某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：(1) 表中a ＝__________，b ＝__________，c ＝__________ (2) 请补全频数分布直方图(3) 该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数20．（本题8分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m 元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n 元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元 (1) 求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？(2) 设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式 (3) 小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？21．（本题8分）如图，⊙O 为Rt △ACB 的外接圆，点P 是AB 延长线上的一点，PC 切⊙O 于点C ，连AC (1) 若AC ＝CP ，求APAC的值 (2) 若sin ∠APC ＝257，求tan ∠ABC22．（本题10分）如图，已知直线y ＝mx ＋n 与反比例函数xky交于A 、B 两点，点A 在点B的左边，与x 轴、y 轴分别交于点C 、点D ，AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥y 轴于F (1) 直接写出m 、n 、k 的正负性(2) 若m ＝1，n ＝3，k ＝4，求直线EF 的解析式 (3) 写出AC 、BD 的数量关系，并证明23．（本题10分）△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，连接BE (1) 如图1，已知AB ＝6，AC ＝5，BC ＝4．若∠DBE ＝∠EBC ，求DE 的长 (2) 如图2，F 为BC 的中点，连接DF 交BE 于G ，连接AG 交BC 于H ，求BHHF的值 (3) 如图3，连接DC ．若BC ＝6，AB=9, 且△CDE ∽△CAD ，直接写出AD 的长24．（本题12分）如图，已知抛物线y ＝x 2－(2m ＋1)x ＋m 2＋m －2与x 轴交于A 、B 两点，点A 在点B 的左边，与y 轴交于点C ，P (s ，t )为抛物线上A 、B 之间一点（不包括A 、B ），连接AP 、BP 分别交y 轴于点E 、D(1) 若m ＝－1，求A 、B 两点的坐标 (2) 若s ＝1，求ED 的长度 (3) 若∠BAP ＝∠ODP ，求t 的值武汉市九年级数学四月调考模拟试题及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）10．提示：二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．－412．133+-x x13．43 14．80° 15．34 16．2615．提示：∵S △DEF ＝21DF ·EF ·sin 60°＝312 ∴DF ·EF ＝48∵∠DCF ＋∠ECF ＝60°，∠FEC ＋∠ECF ＝60° ∴∠DCF ＝∠CEF ∴∠DCF ＝∠CEF ∴EFCFCF DF =∴CF 2＝DF ·EF ，CF ＝3416．提示：作图可知，E 点的运动轨迹即为线段E 1E 2△ABC ∽△E 1E 2C三、解答题（共8题，共72分） 17．解：x ＝2 18．解：略19．解：(1) a ＝0.05，b ＝14，c ＝0.35；(2) 如图；(3) 135020．解：(1) 23.5(2) ⎩⎨⎧>-≤≤=)14(215.3)140(2x x x xy(3) 7021．证明：(1) ∵AC ＝CP∴∠A ＝∠P 连接OC∵PC 切⊙O 于点C ∴∠OCP ＝90° ∵∠ACB ＝90° ∴∠ACO ＝∠PCB 在△ACO 和△PCB 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠PC AC PCB ACO P A ∴△ACO ≌△PCB （AAS ） ∴OC ＝BC ＝OB ∴△OBC 为等边三角形 ∴∠OBC ＝60°，∠A ＝∠P ＝30° ∴33=AP AC (2) 连接OC ∵PC 切于点C ∴∠OCP ＝90° ∴∠PCB ＋∠OCB ＝90° ∵∠ACB ＝90° ∴∠CAB ＋∠CBA ＝90° ∵OB ＝OC ∴∠OBC ＝∠OCB ∴∠PCB ＝∠P AC ∴△PCB ∽△P AC∴PCPBAP PC BC AC == ∵sin ∠APC ＝257 ∴设OC ＝7，OP ＝25，则OB ＝OA ＝7，BP ＝18 ∴PCPC BC AC 3218== ∴PC ＝12 ∴tan ∠ABC ＝34=BC AC22．解：(1) m ＞0、n ＞0、k ＞0(2) 联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y x y 43，解得x 1＝1，x 2＝－4∴A (－4，－1)、B (1，4) ∴E (－4，0)、F (0，4) ∴直线EF 的解析式为y ＝x ＋4(3) 方法一：联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=x ky nmx y ，整理得mx 2＋nx －k ＝0 ∴x A ＋x B ＝mn -令y ＝0，则mn x -= ∴x A ＋x B ＝x C∴x B ＋(－x C )＝－x A ∴BCDx BCD x AC ∠cos －∠cos －x B =∴AD ＝BC （作垂线来理解） ∴AC ＝BD 方法二： 23．解：(1)1130 (2) ∵DE ∥BC∴DM HFME BH =∴BHHCDM ME HF BH == ∴BH 2＝HF ·HC设BF ＝CF ＝1，BH ＝m ，则HF ＝1－m ，HC ＝2－m ∴m 2＝(1－m )(1－2m )，解得m ＝32 ∴211=-=m m BH HF (3) 524．解：(1) A (－2，0)、B (1，0)(2) ∵y ＝[x －(m ＋2)][x －(m －1)] ∴A (m －1，0)、B (m ＋2，0) ∵s ＝1∴P (1，m 2－m －2)∴直线AP 的解析式为y ＝－(m ＋1)x ＋m 2－1 直线BP 的解析式为y ＝－(m －2)x ＋m 2－4 ∴DE ＝m 2－1－(m 2－4)＝3 (3) ∵∠BAP ＝∠ODP ∴∠DPE ＝∠AOE ＝90° 过点P 作PQ ⊥x 轴于Q由射影定理得，t 2＝(s －x A )(x B －s ) ∴s (x A ＋x B )－s 2－x A x B ＝t 2∴s ·(2m ＋1)－s 2－(m －1)(m ＋2)＝t 2 当x ＝s 时，t ＝s 2－(2m ＋1)s ＋(m －1)(m ＋2) ∴t 2＝－t ，解得t ＝－12017年超级考霸九年级四月调考模拟试题（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．8的立方根为（） A ．2B ．±2C ．－2D ．42．要使分式15x 有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≠1 B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x ≠－1 3．计算(a －2)2的结果是（）A ．a 2－4B ．a 2－2a ＋4C ．a 2－4a ＋4D ．a 2＋44．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（） A ．摸出的3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球 5．下列各式计算正确的是（） A ．a 2＋2a 3＝3a 5B ．(a 2)3＝a 5C ．a 6÷a 2＝a 3D ．a ·a 2＝a 3 6．如图，A 、B 的坐标为(2，0)、(0，1)．若将线段AB 平移至A 1B 1，则a ＋b 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3的大小关系是（ ） A ．S 1＞S 2＞S 3B ．S 3＞S 2＞S 1C ．S 2＞S 3＞S 1D ．S 1＞S 3＞S 28．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A ．中位数是4，平均数是3.75B ．众数是4，平均数是3.75C ．中位数是4，平均数是3.8D ．众数是4，平均数是3.89．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整点时，我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”．已知⊙O 是以原点为圆心，半径为22的圆，则⊙O 的“整点直线”共有（）条A ．2B ．4C ．6D ．1010．Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝20，BC ＝10，D 、E 分别为边AB 、CA 上两动点，则CD ＋DE 的最小值为（） A ．854+B ．16C ．58D ．20二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：5－(－6)＝___________ 12．计算：111+++a aa ＝___________ 13．如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6、7、11、－2、5．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是___________14．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝65°，则∠2的度数为___________15．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，点D 在AB 上，∠ACD ＝15°，则ADBC的值是_______ 16．如图，△ABC 内接于⊙O ，BC ＝12，∠A ＝60°，点D 为弧BC 上一动点，BE ⊥直线OD 于点E ．当点D 从点B 沿弧BC 运动到点C 时，点E 经过的路径长为___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：54212-=-x x18．（本题8分）如图，△ABC 的高AD 、BE 相交于点F ，且有BF ＝AC ，求证：△BDF ≌△ADC19．（本题8分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1) 课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为____________ (2) 请补全条形统计图(3) 该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数20．（本题8分）某中学开学初到商场购买A 、B 两种品牌的足球，购买A 种品牌的足球50个，B 种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B 种品牌的足球比购买一个A 种品牌的足球多花30元(1) 求购买一个A 种品牌、一个B 种品牌的足球各需多少元(2) 学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A 、B 两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A 、B 两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B 种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？ (3) 请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？21．（本题8分）如图，在正方形ABCD 中，以BC 为直径的正方形内，作半圆O ，AE 切半圆于点F 交CD 于E (1) 求证：AO ⊥EO(2) 连接DF ，求tan ∠FDE 的值22．（本题10分）如图，已知直线y ＝mx ＋n 与反比例函数xky =交于A 、B 两点，点A 在点B 的左边，与x 轴、y 轴分别交于点C 、点D ，AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥y 轴于F (1) 若m ＝k ，n ＝0，求A 、B 两点的坐标(2) 如图1，若A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，写出y 1＋y 2与n 的大小关系，并证明 (3) 如图2，M 、N 分别为反比例函数x b y =图象上的点，AM ∥BN ∥x 轴．若3511=+BN AM ，且AM 、BN 之间的距离为5，则k －b ＝_____________23．（本题10分）已知点I 为△ABC 的内心(1) 如图1，AI 交BC 于点D ，若AB ＝AC ＝6，BC ＝4，求AI 的长 (2) 如图2，过点I 作直线交AB 于点M ，交AC 于点N ① 若MN ⊥AI ，求证：MI 2＝BM ·CN② 如图3，AI 交BC 于点D ．若∠BAC ＝60°，AI ＝4，请直接写出ANAM 11的值24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2－4x －5与x 轴分别交于A 、B （A 在B 的左边），与y 轴交于点C ，直线AP 与y 轴正半轴交于点M ，交抛物线于点P ，直线AQ 与y 轴负半轴交于点N ，交抛物线于点Q ，且OM ＝ON ，过P 、Q 作直线l (1) 探究与猜想：① 取点M (0，1)，直接写出直线l 的解析式 取点M (0，2)，直接写出直线l 的解析式 ② 猜想：我们猜想直线l 的解析式y ＝kx ＋b 中，k 总为定值，定值k 为__________，请取M 的纵坐标为n ，验证你的猜想(2) 如图2，连接BP 、BQ ．若△ABP 的面积等于△ABQ 的面积的3倍，试求出直线l 的解析式2017年超级考霸九年级四月调考模拟试题（二）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）10．提示：当CG ⊥AF 时，CD ＋DE 有最小值由角平分线定理，得AF ∶BF ＝AC ∶CB ＝2∶1 设BF ＝x ，则AF ＝2x在Rt △AFC 中，(10＋x )2＋202＝(2x )2，解得x 1＝350，x 2＝－10（舍去） ∴sin ∠CAF ＝34210=+=x x AF CF ∵sin ∠CAF ＝ACCG∴CG ＝16二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．11 12．1 13．53 14．25°15．216．π338 15．提示：方法一：过点A 作AE ⊥BC 于E ，在AE 上截取EF ＝EC ，连接FC∴△CEF 为等腰直角三角形 ∵△ADC ≌△CFA （ASA ） ∴AD ＝CF ＝2CE ＝22BC ∴2=ADBC方法二:过点C 作CE ⊥AB 于E,设CE=DE=2,则AC=2,AD=3-1 , BE=2-3.BC 2=8-34,AD 2=4-23,∴2=ADBC三、解答题（共8题，共72分） 17．解：23=x 18．解：略19．解：(1) 144°；(2) 如图；(3) 16020．解：(1) 设A 种品牌足球的单价为x 元，B 种品牌足球的单价为y 元 ⎩⎨⎧+==+3045002550x y y x ，解得⎩⎨⎧==8050y x (2) 设第二次购买A 种足球m 个，则购买B 种足球(50－m )个 ⎩⎨⎧≥-⨯≤-⨯++2350%704500)50(9.080)450(m m m ，解得25≤m ≤27 ∵m 为整数 ∴m ＝25、26、27(3) ∵第二次购买足球时，A 种足球单价为50＋4＝54（元），B 种足球单价为80×0.9＝72 ∴当购买B 种足球越多时，费用越高 此时25×54＋25×72＝3150（元） 21．证明：(1) ∵∠ABC ＝∠DCB ＝90°∴AD 、CD 均为半圆的切线 连接OF ∵AE 切半圆于E∴∠BAO ＝∠F AO ，∠CEO ＝∠FEO ∵∠BAE ＋∠CEA ＝180° ∴∠DAF ＋∠OEF ＝90° ∴∠AOE ＝90° ∴AO ⊥EO(2) 设OB ＝OC ＝2，则AB ＝4 ∵Rt △AOB ∽Rt △OEC ∴CE ＝EF ＝1，DE ＝3，AE ＝5 过点F 作FG ⊥DE 于G ∴FG ∥AD ∴EDEGAD FG EA EF ==即3451EGFG == ∴FG ＝54，EG ＝53，DG ＝512∴tan ∠FDE ＝31=DG FG 22．解：(1) A (－1，m )、B (1，m )(2) 联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=x ky n mx y ，整理得mx 2＋nx －k ＝0 ∴x 1＋x 2＝m n -，x 1x 2＝mk - ∴y 1＋y 2＝m (x 1＋x 2)＋2n ＝－n ＋2n ＝n (3) 设N (m b ，m )、B (m k ，m )，则BN ＝mb k - 设A (n k ，n )、M (n b ，n )，则AM ＝nk b - ∵3511=+BN AM ∴35=-+--b k m b k n ∵AM 、BN 之间的距离为5 ∴m －n ＝5 ∴k －b ＝53(m －n )＝3 23．解：(1) 23(2) ∵I 为△ABC 的内心 ∴∠MAI=∠NAI ∵AI ⊥MN∴△AMI ≌△ANI （ASA ） ∴∠AMN ＝∠ANM 连接BI 、CI ∴∠BMI ＝∠CNI设∠BAI ＝∠CAI ＝α，∠ACI ＝∠BCI ＝β ∴∠NIC ＝90°－α－β ∵∠ABC ＝180°－2α－2β ∴∠MBI ＝90°－α－β ∴△BMI ∽△INC ∴NCNINI BM =∴NI 2＝BM ·CN ∵NI ＝MI ∴MI 2＝BM ·CN(3) 过点N 作NG ∥AD 交MA 的延长线于G∴∠ANG ＝∠AGN ＝30° ∴AN ＝AG ，NG ＝AN 3 ∵AI ∥NG ∴NGAIMG AM =∴ANANAM AM34=+，得4311=+AN AM 24．解：(1) ① P (6，7)、Q (4，－5)，PQ ：y ＝6x －29P (7，16)、Q (3，－8)，PQ ：y ＝6x －26 ② 设M (0，n )AP 的解析式为y ＝nx ＋n AQ 的解析式为y ＝－nx －n联立⎪⎩⎪⎨⎧--=+=542x x y n nx y ，整理得x 2－(4＋n )x －(5＋n )＝0 ∴x A ＋x P ＝－1＋x P ＝4＋n ，x P ＝5＋n 同理：x Q ＝5－n设直线PQ 的解析式为y ＝kx ＋b联立⎪⎩⎪⎨⎧--=+=542x x y b kx y ，整理得x 2－(4＋k )x －(5＋b )＝0 ∴x P ＋x Q ＝4＋k∴5＋n ＋5－n ＝4＋k ，k ＝6 (3) ∵S △ABP ＝3S △ABQ ∴y P ＝－3y Q∴kx P ＋b ＝－3(kx Q ＋b ) ∵k ＝6∴6x P ＋18x Q ＝－b∴6(5＋n )＋18(5－n )＝4b ，解得b ＝3n －30∵x P ·x Q ＝－(5＋b )＝－5－3n ＋30＝(5＋n )(5－n )，解得n ＝3 ∴P (8，27)∴直线PQ 的解析式为y ＝6x －21。

勤学早2017年武汉市四月调考数学模拟试卷（1）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1）A．3 B．－3 C．±3 D．2．若代数式；12x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x<2 B．x≠2 C．x>2 D．x=23．下列计算结果是a6的是（）A．a2．a3B．a2＋a4C．a9－a3D．（a3）24．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球5．运用乘法公式计算（x－2）2的结果是（）A．x2－4x＋4 B．x2－4 C．x2＋4x＋4 D．x2－2x＋46．已知点A（2，n）与点B（b，3）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=－3，b=2 B．a=3，b=2 C．a=－3，b=－2 D．a=3，b=－27．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，别该几何体的左视图是（）8．九年级某班则该班40名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．19，15 B．15，14.5 C．19，14.5 D．15，159．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A．671 B．672 C．673 D．674102＋bx＋c，函数y与自变量x的部分对应值如下表：若A（m，y1），B（m－1，y2）两点都在该函数的图象上，则当m满足（）时，y1<y2．A．m≤2 B．m≥3 C．m<52D．m>52二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算8＋（－5）的结果为____________12．化简：11xx x+-=____________13．甲盒子中有编号为1、2的2个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5的2个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为____．14．如图，E，F分别是□ABCD的边BC，AD上的点，把四边形ABCD沿EF翻折，得到四边形GFEH，A的对应点为G，B的对应点为H，若∠B=50°，EH∥CD，则∠AFE的度数是____________15．如图，△ABC中，∠ABC= 45°，∠C= 30°，AD⊥AC交BC于D，以AD为边作正方形ADEF．F在AC边上，则是BD CF的值为____________16．如图，AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，D为弧AC上一动点，延长DC至E，使CE=CD，若AB，当点D 从点A运动到点C时，线段BE扫过的面积为____________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：3x＋2=5（x－2）．18．（本题8分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，AB= DE，BE=CF，求证：AC=DF．19．（本题8分）学习完统计知识后，某学生就本班同学的上学方式进行调查统计、他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如下图所示．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班有_____名学生，其中步行的有______人；在扇形统计图中“骑车部分”所对应扇形的圆心角大小是________；（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中骑车的人数大约是多少？20．（本题8分）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A，B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，设购买A商品的件数为x件，该商店购买A，B 两种商品的总费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若该商品购买的A，B两种商品的总费用不超过296元，那么，购买A商品的件数最多只能买多少件？21．（本题8分）在△PAE中，∠PAE= 90°，点O在边AE上，以OA为半径的⊙O交AE于B，OP平分∠APE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）设⊙O与PE相切于点C，若34BECB，连接PB，求tan∠APB的值．22．（本题10分）已知反比例函数y=6 x．（1）若该反比例函数的图象与直线y=－x＋b相交于A，B两点，若A（3，2），求点B的坐标；（2）如图，反比例函数y=6x（1≤x≤6）的图象记为曲线C1，将C1沿y轴翻折，得到曲线C2．①请在图中画出曲线C1，C2；②若直线y=－x＋b与C1，C2一共只有两个公共点，直接写出b的取值范围．23．（本题10分）在等边△ABC中，D为AB上一点，连接CD，E为CD上一点，∠BED= 60°．（1）延长BE交AC于F，求证：AD= CF；（2）若23ADBD，连接AE．BE，求AEBE的值；（3）若E为CD的中点，直接写出ADBD的值．24．（本题12分）抛物线y=mx2－4mx＋3与x轴的交点为A（1，0），B，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）P为抛物线第一象限上的一点，若∠PAB=2∠ACO，求点P的坐标；（3）M为抛物线在点B右侧上的一点，M与N两点关于抛物线的对称轴对称，AN，AM交y轴于E，D，求OE－OD 的值．。

2017~2018学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．武汉地区春季日均最高气温15℃，最低7℃，日均最高气温比最低气温高（ ） A ．22℃ B ．15℃ C ．8℃D ．7℃2．若代数式41+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－4 B ．x ＝－4 C ．x ≠0 D ．x ≠－4 3．计算3x 2－2x 2的结果（ ）A ．1B ．x 2C ．x 4D ．5x 24．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率约是（ ）投篮次数 10 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 4 35 60 78 104 123 152 251 投中频率0.400.700.600.520.520.490.51 0.50A ．0.7B ．0.6C ．0.5D ．0.4 5．计算(a +2)(a －3)的结果是（ ） A ．a 2－6B ．a 2＋6C ．a 2－a －6D ．a 2＋a －6 6．点A (－2，5)关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(2，5) B ．(－2，－5)C ．(2，－5)D ．(5，－2)7．一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（ ）8．某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表（其中x 为未知数）．他们的月平均工资是2.22万元．根据表中信息，计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是（ ） A ．2、4B ．1.8、1.6C ．2、1.6D ．1.6、1.8 职务 经理 副经理 A 类职员B 类职员C 类职员人数1 2 2 4 1 月工资/（万元/人）532x0.89．某居民小区的俯视图如图所示，点A 处为小区的大门，小方块处是建筑物， 圆饼处是花坛，扇形处是休闲广场，空白处是道路．从小区大门口向东或向南 走到休闲广场，走法共有（ ）A ．7种B ．8种C ．9种D ．10种10．在⊙O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条直径，点E 在BC 弧上，CF ⊥AE 于点F ．若点F 三等分弦AE ，⊙O 的直径为12，则CF 的长是（ ）A ．552 B ．5102 C ．556 D ．5106 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2)32(-+的结果是__________12．计算1112+--x x x的结果是__________ 13．两个人玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，其中一人获胜的概率是__________14．一副三角板如图所示摆放，含45°角的三角板与含30°角的三角板的较长直角边重合．AE ⊥CD 于点E ，则∠ABE 的度数是__________°15．如图，在□ABCD 中，AB ＝8 cm ，BC ＝16 cm ，∠A ＝60°．点E 从点D 出发沿DA 边运动到点A ，点F 从点B 出发沿BC 边向点C 运动，点E 运动速度为2 cm /s ，点F 运动速度为1 cm /s ，它们同时出发，同时停止运动．经过__________s 时，EF ＝AB16．已知二次函数y ＝x 2＋2hx ＋h ，当自变量x 的取值在－1≤x ≤1的范围中时，函数有最小值n ，则n 的最大值是__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组⎩⎨⎧=-=+6342y x y x18．（本题8分）如图，B 、E 、C 、F 四点顺次在同一条直线上，AC ＝DF ，BE ＝CF ，AB ＝DE ，求证：AB ∥DE19．（本题8分）学校食堂提供A 、B 、C 三种套餐，某日中餐有1000名学生购买套餐，随机抽查部分订购三种套餐的人数，得到如下统计图订购各类套餐人数条形统计图 订购各类套餐人数所占百分比扇形统计图 (1) 一共抽查了_________人(2) 购买A 套餐人数对应的圆心角的度数是_________(3) 如果A 、B 、C 套餐售价分别为5元、12元、18元，根据以上统计估计食堂当天中餐的总销售额大约是多少元20．（本题8分）下表中有两种移动电话计费方式月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min ）方式一 58 200 0.20 方式二884000.25其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费 (1) 如果每月主叫时间不超过400 min ，当主叫时间为多少min 时，两种方式收费相同？ (2) 如果每月主叫时间超过400 min ，选择哪种方式更省钱？21．（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，⊙O 分别与边AB 、AD 、DC 相切，切点分别为E 、G 、F ，其中E 为边AB 的中点 (1) 求证：BC 与⊙O 相切(2) 如图2，若AD ＝3，BC ＝6，求EF 的长22．（本题10分）如图，点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的动点，A (p ，0)、B (0，q )．以AB 为边，画正方形ABCD(1) 在图1中的第一象限内，画出正方形ABCD ．若p ＝4，q ＝3，直接写出点C 、D 的坐标 (2) 如图2，若点C 、D 在双曲线xky（x ＞0）上，且点D 的横坐标是3，求k 的值 (3) 如图3，若点C 、D 在直线y ＝2x ＋4上，直接写出正方形ABCD 的边长23．（本题10分）如图1，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于点P ，CD 2＝DP ·DB (1) 求证：∠BAC ＝∠CBD(2) 如图2，E 、F 分别为边AD 、BC 上的点，PE ∥DC ，EF ⊥BC ① 求证：∠PFC ＝∠CPD② 若BP ＝2，PD ＝1，锐角∠BCD 的正弦值为33，直接写出BF 的长24．（本题12分）已知抛物线332++=bx ax y 与x 轴交于点A (1，0)、B (3，0)两点，与y 轴交于点C ．P 为抛物线的对称轴上的动点，且在x 轴的上方，直线AP 与抛物线交于另一点D (1) 求抛物线的解析式(2) 如图1，连接AC 、DC ．若∠ACD ＝60°，求点D 的横坐标(3) 如图2，过点D 作直线3-=y 的垂线，垂足为点E ．若PD PE 2=，求点P 的坐标。