2016-2017元调数学试卷及参考答案

2016-2017学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试数学（理科）试卷 武汉市教育科学研究院命制 2016.9.9说明：全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

非选择题用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上。

答在试题卷上无效。

3.考试结束后，监考人员将本试题和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.设集合{}32＜-=x x A ，N 为自然数集，则N A ⋂中元素的个数为A.3B.4C.5D.62.i 是虚数单位，则=+i 11 A.21i - B.21i +- C.21i + D.21 3.已知b a ,是空间两条直线，α是空间一平面，α⊂b .若b a p //:；α//:a q ，则A.p 是q 的充分不必要条件 B.p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C.p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D.p 既不是q 的必要条件，也不是q 的必要条件4.设等比数列{}n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，则=24S S A.5 B.7.5 C.7/3 D.15/75.要得到函数)44sin(π-=x y 的图像，只需将函数x y 4sin =的图像 A.向左平移16π个单位 B.向右平移16π个单位 C.向左平移4π个单位 D.向右平移16π个单位 6.函数)9(log )(231-=x x f 的单调增区间为A.),0(+∞B.)0,(-∞C.),3(+∞D.)3,(--∞7.若向量)2,1(-=a ，)1,1(--=b ，则b a 24+与b a -的夹角等于 A.4π- B.6π C.4π D.43π 8.若二项式8)(x a x -的展开式中常数项为280，则实数=a A.2 B.2± C.2± D.29.计算555555可采用如图所示的算法，则图中①处应该填的语句是 A.a T T ∙= B.a T T ∙= C.a T T ∙= D. Ta T =10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，若该几何体的体积为20，则该几何体的表面积为A.72B.78C.66D.6211.连续地投掷一枚质地均匀的骰子四次，正面朝上的点数恰好有2次为3的倍数的概率为 A.161 B.278 C.812 D.814 12.已知双曲线)0(1:2222＞＞b a bx a y =-Γ的上焦点为)0)(,0(＞c c F ,M 是双曲线下支上的一点，线段MF 与圆0932222=+-+a y c y x 相切于点D ，且DF MF 3=，则双曲线Γ的渐进线方程为A.04=±y xB.04=±y xC.02=±y xD.02=±y x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.请将答案填写在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。

吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第三次调研测试数 学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。

注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设全集U R =，集合2{|0},{|20}A x x B x x x =>=--<.则()UA B =A ． (0,2]B ． (1,2]-C ． [1,2]-D ． [2,)+∞2．若复数21iz i+=+，其中i 为虚数单位，则复数z 的虚部是 A ．32B ． 12-C ． 32i -D ．12i 3．“直线y x b =+与圆221x y +=相交”是“01b <<”的 A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．函数1221,0(),0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩满足()1f x =的x 值为A.1 B. 1- C. 1或2-D. 1或1-5．已知||1,||2a b ==，向量a 与b 的夹角为60，则||a b += A ．5B ． 7C ． 1D ． 26．已知抛物线22x y =的焦点与椭圆2212y x m +=的一个焦点重合，则m =A ． 1B ． 2C ． 3D ．947．已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0．两个对称轴间最短距 离为2π，直线6x π=是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为A ．2sin(2)26y x π=-++ B ． 2sin(2)23y x π=++C ．2sin(2)3y x π=-+D ． 4sin(2)6y x π=+8．阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出i 的值为 A ． 3B ． 4C ． 5D ． 69．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若1,a = 3,60b B ==︒，则ABC ∆的面积为A ．12B ．32C ． 1D ．310．若正实数y x ,满足0822=-++xy y x ，则y x 2+的最小值为 A ． 3B ． 4C ．92D ．11211．如图，网格上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体 的体积为A ．823π+B ．83π+C ．42π+D ．4π+开始结束a = 1 , i = 0i = i + 1a > 50?输出 i 是否a = i a + 1正视图侧视图俯视图12．函数()f x 的定义域为D ，对给定的正数k ，若存在闭区间[,]a b D ⊆，使得函数()f x 满足：①()f x 在[,]a b 内是单调函数；②()f x 在[,]a b 上的值域为[,]ka kb ，则称区间[,]a b 为()y f x =的k 级“理想区间”．下列结论错误的是 A ．函数2()f x x =（x R ∈）存在1级“理想区间” B ．函数()()x f x e x R =∈不存在2级“理想区间” C ．函数24()(0)1xf x x x =≥+存在3级“理想区间” D ．函数()tan ,(,)22f x x x ππ=∈-不存在4级“理想区间”第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。

2016~2017学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试数学(文科)试卷一．选择题1.设集合A={x||x-2|<3}，N 为自然数集，则A ∩N 中元素的个数为A.3B. 4C. 5D.62.i 为虚数单位，则11i+= A.12i - B.12i +- C.12i + D.123.命题“*,n N x R ∀∈∃∈，使得2n x <”的否定形式是A.*,n N x R ∀∈∃∈，使得2n x ≥B.*,n N x R ∀∈∀∈，使得2n x ≥C.*,n N x R ∃∈∃∈，使得2n x ≥D.*,n N x R ∃∈∀∈，使得2n x ≥4.设等比数列{n a }的公比q=2，前n 项和为n S ，则42S S = A.5 B.152 C.73 D.1575.要得到函数sin(4)4y x p =-的图像，只需将函数sin 4y x =的图像 A.向左平移16p 个单位 B.向右平移16p 个单位 C.向左平移4p 个单位 D.向右平移4p 个单位6.函数213()log (9)f x x =-的单调增区间为A.(0，+∞)B.(-∞，0)C.(3，+∞)D.(-∞，-3)7.若向量(1,2)a =-，(1,1)b =--，则42a b +与a b -的夹角等于 A.4p - B.6p C.4p D.34p 8.已知平面α⊥平面β，l αβ=，若直线,a b 满足a //α，b β⊥，则A.a //lB.a //bC.b l ⊥D.a b ⊥9.A.T T a =B.T T a =C.T aD.T=10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，若该几何体的体积为20，则该几何体的表面积为A.72B.78C.66D.6211.连续抛掷一枚质地均匀的骰子2次，则出现向上的点数之和小于4的概率为A.118B.112C.19D.1612.已知双曲线Г：22221(0,0)y x a b a b-=>>的上焦点为(0,)(0)F c c >，M 是双曲线下支上的一点，线段FM 与圆2222039c a x y y +-+=相切于点D ，且||3||MF DF =,则双曲线Г的渐近线方程为A.40x y ?B.40x y ?C.20x y ?D.20x y ?二．填空题13.若实数,x y 满足约束条件2,2,2.x y x y ì£ïï£íï+?ïî，则2z x y =+的最大值是 . 14.曲线1x y x =+在点1(1,)2处的切线方程为 . 15.已知抛物线Г：22x y =，过点(0,2)A -和(,0)B t的直线与抛物线没有公共点，则实数t的取值范围是 .16.已知函数()sin cos f x x a x =-图像的一条对称轴为34x π=，记函数()f x 的两个极值点分别为12,x x ，则12||x x +的最小值为 .三．解答题17.已知数列{n a }是公差为 -2的等差数列，且325a a a =+.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)求数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值.18.某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图所示的茎叶图. 现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”.(Ⅰ)记甲班“口语王”人数为m ，乙班“口语王”人数为n ，比较m ，n 的大小；(Ⅱ)求甲班10 名同学口语成绩的方差.19.ABC D 的内角,,A B C 对应的三边分别是,,a b c ，已知222()2cos a b ac B bc -=+. (Ⅰ)求角A ；(Ⅱ)若点D 为边BC 上一点，且2BD DC =，BA AD ^，求角B .20.如图，四棱锥P ABCD -中，90,2,ABCBAD BC AD PAB ???D 与PAD D 都是等边三角形.(Ⅰ)证明：CD ^平面PBD ；(Ⅱ)求四棱锥P ABCD -的体积.21.如图，已知椭圆Г：22143x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，过点12,F F 分别作两条平行直线AB 、CD交椭圆Г于A 、B 、C 、D .(Ⅰ)求证：||||AB CD =；(Ⅱ)求四边形ABCD 面积的最大值.22.已知函数3()3||2()f x x x a a R =+-+?.(Ⅰ)当0a =时，讨论()f x 的单调性；(Ⅱ)当1a 时，求()f x 在区间[0，2]上的最小值.。

2016-2017学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学参考答案及评分标准武汉市教育科学研究院命制一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 3 12. 1 13.5914. 40 15. 16. 三、解答题（每小题3分，共18分）17.解： 6x+1=3x+7 …………………………………………………2分 6x-3x=7-1 …………………………………………………4分 3x=6 …………………………………………………6分∴ x=2 …………………………………………………8分18.证明：在△ACB 与△DFE 中，AC DF C F CB FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩…………………………………………………3分 ∴△ACB ≌△DFE …………………………………………………5分 ∴ AB=DE∴ AD=BE …………………………………………………8分19.（1）200 …………………………………………………3分 （2）作出正确的条形给2分 …………………………………………………5分 （3）解：5000×78200=1950 …………………………………………………7分 答：估计该地区体育成绩为B 级的学生人数为1950人. ………………………8分20.解：（1）设每辆大货车一次可以运货xt,每辆小货车一次可以运货yt,依题意，……1分 得：2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩………………………………………2分解这个方程组，得42.5x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………3分答：每辆大货车一次可以运货4t,每辆小货车一次可以运货2.5t, …………………4分 （2）设租用大货车m 辆,依题意,得： ………………………………………5分 4m+2.5(10-m)≥30 ………………………………………6分解这个不等式，得m≥103…………………………………………7分∴m至少为4答：大货车至少租用4辆. …………………………………………8分21.（1）证明：连接OA交BC于点F∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC.∴∠DAF=∠CFO∵AD与O⊙相切∴∠OAD=90º…………………………………………2分∴∠OFC=90º∴OA平分弧BC即弧BA=弧CA …………………………………………3分（2）分别过AB两点作DE的垂线，垂足分别为N，M，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形∴∠D=∠ABC=∠BCE，∴弧EB=弧CA.∵弧BA=弧CA，∴弧EB=弧CA =弧BA，∴BE=AB=AC，弧EA=弧CB ，∴∠E=∠ACE.在Rt△BEM中，sin∠E=BMBE=1213，设BE=13m，则BM=12m，EM=5m.……………5分在Rt△ANC中，sin∠ANC=ANAC=sin∠E=1213，AC=BE=13m，则AN=12m，CN=5m.∵BM∥AN且BM=AN∴四边形BMNA是平行四边形∴MN=AB=13m，∴CM=18m∴tan∠BCE=122183BM mCM m==，∴tan∠D=23………………………………8分22. 解：（1）∵点A在直线32y x=上，且A点的横坐标为2，∴3232y=⨯=，即点A的坐标为A（2,3）∵A（2,3）在双曲线kyx=上∴k=6 ………………………………………3分F（2）①12或0 (12与0各1分) ………………………………………5分 ②∵PM 垂直于x 轴，点P 的坐标为（m ，3） ∴N 3(,)2m m ，M 6(,)m m∴PN=332m -，PM=63m-. ………………………………………6分 当m=2时，P 、M 、N 三点重合，PM=PN=0； …………………………………7分 当0＜m ＜2时，PM=6633m m -=-.PN=333322m m -=-， PM-PN=633(3)2mm ---=6362m m -+=2＞0. ∴PM ＞PN ； ………………………………………9分 当m ＞2时，PM=6633m m -=-.PN=333322m m -=-， PM-PN=633(3)2m m---=6362m m -+-=2--＜0. ∴PM ＜PN.综上，当m=2时，PM=PN ；当0＜m ＜2时，PM ＞PN ；当m ＞2时，PM ＜PN. ………………………………………10分23. （1）证明：在正六边形ABCDEF 中， AB=BC ，∠ABC=∠BCD=120°，∵BN=CM ，∴△ABN ≌△BCM ………………………………………2分 ∴∠ANB=∠BCM ∵∠PBN=∠CBM ∴△BPN ∽△BCM∴BP BNBC BM= ∴BP BM BN BC ⋅=⋅ ………………………………………4分（2）延长BC ，ED 交于点H ，延长BN 交DH 于G ，取BG 得中点K ，连接KC. 在正六边形ABCDEF 中，∠BCD=∠CDE=120°，∴∠HCD=∠CDH=60°，∴∠H=60°，∴DC=DH=CH.∵DC=BC ，∴CH=BC.∵BK=GK ，∴2KC=GH ，KC ∥DH. ∴∠GDN=∠KCN.∵CN=DN ，∠DNG=∠CNK ，∴△DNG ≌△CNK. ∴KC=DG ，∴DG=13DH=13DE ∵MG ∥AB ，AM ∥BG ，∴四边形MABG 是平行四边形 ∴MG=AB=DE. ∴ME=DG=13DE. 即13ME DE =………………………………………8分 （3）5………………………………………10分 24. 解：（1）∵1x ，2x 是方程2280x x --=的两根，且1x ＜2x ， ∴1x = -2，2x =4，∴A （-2，2）C （4，8） ………………………………………3分 （2）①若直线y 轴，则直线l 的解析式为x=-2； ………………………………4分 ②若直线l 不平行于y 轴，设其解析式为y=kx+b. ∵直线l 经过点A （-2，2），∴-2k+b=2,∴直线l 解析式为y=kx+2k+2.∵直线l 与抛物线只有一个公共点，解析式为y=kx+2k+2. ∴方程21(22)02x kx k -++=有两个相等的实数根. ∴2420k k ++=，k= -2.∴直线l 的解析式为y= -2x-2.综上，直线l 的解析式为x= -2或y= -2x-2. ………………………………………7分 （3）直线AC 的解析式为y= x+4. 设点B(t ，t+4)，则D(t ，212t )，E(t ，-2t-2)， ∴DB=2142t t +-=1(4)(2)2t t -+， EB=t+4-(-2t-2)=3t+6 ………………………9分过点C作直线CH ∥y 轴，过点B 作直线BH ∥x 轴， 两平行线相交于H(4，t+4) ∴BH=CH=4-t ∴∵EF ∥DC，∴BD BC BE BF =.∴1(4)6BC t BF =-. ∴BF = ………………………………………12分。

机密★启用前2016年1月襄阳市普通高中调研统一测试高二数学(文史类)本试题卷共7页，22题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。

考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，将考号对应数字涂黑。

用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

2.回答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.回答第II卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考生必须保持答题卡的清洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数21zi=-，则复数| z | =2.A．1 B C D．3.红、黑、蓝、白4张牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是4.A．对立事件B．不可能事件5.C．互斥事件但不是对立事件D．以上答案都不对6.下面哪些变量是相关关系7.A．出租车费与行驶的里程B．房屋面积与房屋价格8.C．身高与体重D．铁块的体积与质量9.若直线210x y++=与直线20ax y+-=互相垂直，那么a的值等于10.A．－2 B．23-C．13-D．111.下列说法一定正确的是12.A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况13.B．一枚硬币掷一次得到正面的概率是12，那么掷两次一定会出现一次正面的情况14.C．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元15.D．随机事件发生的概率与试验次数无关16.以A(1，3)，B(－5，1)为端点的线段的垂直平分线的方程是17.A．380x y--=B．340x y++=C．360x y-+=D．320x y+-=18. 设a 、b 、c ∈R *，那么关于1a b +、1b c +、1c a+这三个数正确的结论是 19. A ．都不大于2B ．都不小于220. C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于221. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．若输入a 、b 分别为14、18，则输出的a = 22. A ．0 B ．2 23. C ．4D ．1424. 已知直线x y a +=与圆224x y +=交于A 、B两点，且||||OA OB OA OB +=-(其中O 为坐标原点)，则实数a 的值是 25. A ．2 B ．－2 26. C ．2或－2D27. 设某中学的学生体重y (kg)与身高x (cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i = 1，2，…，n )，用最小二乘法建立的线性回归直线方程为 0.8585.71y x =-，给出下列结论，则错误的是28. A ．y 与x 具有正的线性相关关系29. B ．回归直线至少经过样本数据(x i ，y i ) (i = 1，2，…，n )中的一个 30. C ．若该中学某生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg 31. D ．回归直线一定过样本点的中心点()x y ，32. 若点A (－2，－3)，B (－3，－2)，直线l 过点P (1，1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是33. A ．43k -≤或34k -≥ B ．34k ≤或43k≥34. C ．4334k --≤≤ D ．3443k ≤≤35. 已知实数x 、y 满足221x y +=，则21xyx y ++的最小值为36. A ．1--B ．1-+C ．1D ．1第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

.2016-2017学年度XX 市九年级元月调考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.在数1，2，3和4中，是方程2120x x +-=的根的为 A ．1B ．2C ．3D ．42.桌上倒扣着背面图案相同的15X 扑克牌，其中9X 黑桃、6X 红桃，则 A ．从中随机抽取1X ，抽到黑桃的可能性更大 B ．从中随机抽取1X ，抽到黑桃和红桃的可能性一样大 C ．从中随机抽取5X ，必有2X 红桃 D ．从中随机抽取7X ，可能都是红桃3.抛物线()2235y x =++的顶点坐标是 A ．(3，5)B ．(-3，5)C ．(3，-5)D ．(-3，-5) 4.在O 中，弦AB 的长为6，圆心O 到AB 的距离为4，则O 的半径为A ．10B ．6C ．5D ．45.在平面直角坐标系中，有A (2，-1)，B (-1，-2)，C (2，1)，D (-2，1)四点，其中，关于原点对称的两点为 A ．点A 和点B B ．点B 和点C C ．点C 和点D D ．点D 和点A6.方程28170x x -+=的根的情况是() A ．两实数根的和为8-B ．两实数根的积为17 C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根7.抛物线2(2)y x =--向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为() A ．2y x =-B ．2(4)y x =--C ．2(2)2y x =--+D ．2(2)2y x =---8.由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于等于5的点组成的图形的面积为() A ．4πB ．9πC ．16πD ．25π9.在50包型号为L 的衬衫的包裹中混入了型号为M 的衬衫，每包20件衬衫.每包中混入的M 号衬衫数如下表：A. M 号衬衫一共有47件B. 从中随机取一包，包中L 号的衬衫数不低于9是随机事件C. 从中随机取一包，包中L 号衬衫不超过4的概率为0.26D. 将50包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是M 号的概率是0.252.10.在抛物线223y ax ax a =--上有A (-0.5，1y )，B (2，2y )和C (3，3y )三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为()A ．312y y y <<B ．321y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y <<二.填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11.掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为6点〞出现的频率越来越稳定于0.4，那么，掷一次该骰子，“朝上一面为6点〞的概率为12.如图，四边形ABCD 内接于○O ，E 为CD 延长线上一点，若∠B =110°，则∠ADE 的度数为13.两年前生产1t 药品成本是6000元，现在生产1t 药品的成本是4860元，则药品成本的年平均下降率是第12题图第15题图14.圆心角为75°的扇形弧长是2.5π，则扇形的半径为15.如图，正三角形的边长为12cm ，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为cm .16.在平面直角坐标系中，点C 沿着某条路径运动，以点C 为旋转中心，将点A (0，4)逆时针旋转90°到点B (m ，1)，若-5≤m ≤5，则点C 运动的路径长为三.解答题(共8小题，共72分) 17.(本题8分)解方程2530x x -+=.18.(本题8分)如图，OA ，OB ，OC 都是☉O 的半径，∠AOB =2∠BO C ． (1)求证：∠ACB =2∠BAC(2)若AC 平分∠OAB ，求∠AOC 的度数.19.(本题8分)如图，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的图案，其中有一横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为2：3，如果要彩条所占面积是图案面积的19%，问横、竖彩条的宽度各为多少cm ？第19题图20.(本题8分)阅读材料，回答问题.材料题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率.题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁(一把钥匙只能开一把锁)，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球〞的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转；三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸一个球. 问题(1)事件“至少有两辆车向左转〞相当于〞袋中摸球〞的试验中的什么事件？ (2)设计一个“袋中摸球〞的试验模拟题2，请简要说明你的方案； (3)请直接写出题2的结果.第18题图.21.(本题8分)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，BD 是角平分线，以点D 为圆心，DA 为半径的圆D 与AC 相交于点E .（1）求证：BC 是圆D 的切线； （2）若AB =5，BC =13，求CE 的长.22.(本题10分)某公司产销一种商品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内，产销成本C 是商品件数x商品的销售价格(单位：元)为P =35—x 101.(每个周期的产销利润=P x C ⋅-) （1）直接写出产销成本C 与商品件数x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值X 围)； （2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？ （3）求该公司每个周期的产销利润的最大值.23.(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，点A 和点B 的坐标分别为A (4，0)，B (0，2)，将△ABO 绕点P (2，2)顺时针旋转得到△OCD ，点A ，B 和O 的对应点分别为O ，C 和D ．（1）画出△OCD ，并写出点C 和点D 的坐标；（2）连接AC ，在直线AC 的右侧取点M ，使∠AMC =45°.① 若点M在x 轴上，则点M 的坐标为___________； ②若△ACM 为直角三角形，求点M 的坐标；（3）若点N 满足∠ANC ＞45°，请确定点N 的位置(不要求说明理由)..24.(本题12分)已知抛物线y =221x +mx -2m -2(m ≥0)与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左边，与y 轴交于点C ．(1)当m =1时，求点A 和点B 的坐标；(2)抛物线上有一点D (—1，n )，若△ACD 的面积为5，求m 的值；(3)P 为抛物线上A ，B 之间一点(不包括A ，B )，PM ⊥x 轴于M ，求PMBMAM ·的值.2016-2017学年度XX 市部分学校九年级元月调考数学试卷参考答案10.又∵∴二.16.C 点的轨迹是点(-1，0)和点(4，5)之间的一条线段.所以C 点运动的路径长为三.解答题(共8小题，共72分) 17.解：a ＝1，b ＝﹣5，c ＝3， ∴b 2-4ac ＝13∴x ＝5±132.∴x 1＝5－132 ，x 2＝5＋13218.(1)证明：在⊙O 中，∵∠AOB ＝2∠ACB ，∠BOC ＝2∠BAC ， ∵∠AOB ＝2∠BO C ． ∴∠ACB ＝2∠BA C ． (2)解：设∠BAC ＝x °.∵AC 平分∠OAB ，∴∠OAB ＝2∠BAC ＝2x °；∵∠AOB ＝2∠ACB ，∠ACB ＝2∠BAC ， ∴∠AOB ＝2∠ACB ＝4∠BAC ＝4x °； 在△OAB 中， ∠AOB ＋∠OAB ＋∠OBA ＝180°， 所以，4x ＋2x ＋2x ＝180； x ＝22.5所以∠AOC ＝6x ＝135°19.解：设横彩条的宽为2xcm ，竖彩条的宽为3xcm .依题意，得(20-2x )(30-3x )＝81%×20×30. 解之，得x 1＝1，x 2＝19，当x ＝19时，2x ＝38＞20，不符题意，舍去. 所以x ＝1.答：横彩条的宽为2cm ，竖彩条的宽为3cm .20.解：(1)至少摸出两个绿球；(2)一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙.“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率〞，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率〞； (3)1321.(1)证明：过点D 作DF ⊥BC 于点F . ∵∠BAD ＝90°，BD 平分∠ABC ， ∴AD ＝DF . ∵AD 是⊙D 的半径，DF ⊥BC ， ∴BC 是⊙D 的切线(2)解：∵∠BAC ＝90°.∴AB 与⊙D 相切， ∵BC 是⊙D 的切线，∴AB ＝F B ．∵AB ＝5，BC ＝13， ∴CF ＝8，AC ＝12. 在Rt △DFC 中， 设DF ＝DE ＝r ，则 r 2＋64＝(12-r )2，C 第18题图.r ＝103.∴CE ＝16322.解：(1)2138010C x x =++ (2)依题意，得(35-110x )·x -(110x 2＋3x ＋80)＝220；解之，得x 1＝10，x 2＝150，因为每个周期产销商品件数控制在100以内， 所以x ＝10.答：该公司每个周期产销10件商品时，利润达到220元 (3)设每个周期的产销利润为y 元.则y ＝(35-110x )·x -(110 x 2＋3x ＋80)＝﹣15 x 2＋32x -80＝﹣15 (x -80)2＋1200，因为﹣15＜0，所以，当x ＝80时，函数有最大值1200.答：当每个周期产销80件商品时，产销利润最大，最大值为1200元23.(1)C (2，4)，D (0，4) (2)①M (6，0)②第1种情况：当∠CAM =90°，C (2，4)，A (4，0) ∴△CAM 为等腰直角三角形过C 作CH ⊥x 轴于H ，过M 作MG ⊥x 轴于G ， ∴△CHA ≌△AGM (AAS )、 ∴AG =CH =4，MG =AH =4-2=2 ∴M (8，2)第二种情况：当∠ACM =90°时，同理可得，M (6，6)(3)N 点在以(5，3)(1，1).(阴影部分)24.解：(1)当1m =时，2142y x x =+-令0y =，21402x x +-=..∴124,2x x =-=∴()4,0,(2,0)A B - (2)令212202x mx m +--=即222244x mx m m m ++=++()()()2212222,2022x m m x m x C m OA OC+=+∴=--=-∴=，-∴直线:22AC y x m =---点()1,D n -在抛物线上，∴31,32D m ⎛⎫--- ⎪⎝⎭过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，交AC 于点E过点C 作CN ⊥DE 点M . 则点()1,21E m ---()()()2123121322112212112252223903;32ACD DE m m m S DE AM DE CNDE AOm m m x m m ⎛⎫∴=-----=+⎪⎝⎭=⋅+⋅=⋅⎛⎫=++= ⎪⎝⎭∴+-=∴==-舍 所以，满足题意m 的值为32(3)设P 点坐标21,222a a am m ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭则AM =a +2m +2BM =2-aPM =21222a am m --++(..()()22222222122224242=122224412222a m a AM BM PM a am m a a m am a a am m a am m a am m ++-⋅=--++-+-+---++--++=--++=。

2016-2017学年第一学期高三期末调研考试文科数学参考答案二、填空题(每小题5分,满分20分) 13. 4 14. 8 15. 16916.32 三、解答题： 17. 【解析】（1）设{}n a 的公差为d ，则由题意知()()()11112731032392a d a d a d a d ⎧++=+⎪⎨⨯+=⎪⎩……………2分 解得103d a =⎧⎨=⎩（舍去）或112d a =⎧⎨=⎩， ……………4分∴()2111n a n n =+-⨯=+……………6分（2）∵()()111111212n n a a n n n n +==-++++， ……………８分 ∴12231111n n n T a a a a a a -=+++……………9分111111233512n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ……………１０分()112222n n n =-=++ ……………12分18. 【解析】34)3033323738(51,6)108642(51=++++==++++=y t ……………1分980301033832637438251=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑=i ii yt ……………2分22010864222222512=++++=∑=i it……………3分1652201020980ˆ21221-=⨯--=⋅-⋅⋅-=∑∑==n i i ni ii tn t yt n yt b……………4分 406)1(34ˆˆ=⨯--=-=t b y a……………5分 所以y 关于t 的线性回归方程40ˆ+-=t y……………6分 （2）由题意日销售额⎩⎨⎧∈≤≤+-+-∈<<+-+=Nt t t t Nt t t t L ,3020),40)(100(,200),40)(20(……………8分当N t t ∈<<,200，900)10(80020)40)(20(22+--=++-=+-+=t t t t t L 所以当10=t 时，900max =L （元） ……………10分当N t t ∈≤≤,3020，900)70(4000140)40)(100(22--=+-=+-+-=t t t t t L 所以当20=t 时，1600max =L （元） ……………11分 综上所述，估计当20=t 天时，A 商品日销售额最大值为1600元. ……………12分19. 【解析】（1）证：∵平面ACE ⊥平面ABCD ，且平面AC E 平面ABCD AC =， ∵AC AD ⊥，∴⊥AD 平面AEC ……………1分 ⊂CE 平面AEC ，∴CE AD ⊥， ……………2分又1AC AE EC ===，∴222AC AE CE =+，∴AE EC ⊥ ……………3分 AD BC BC EF //,//AD EF //∴即F E D A 、、、共面……………4分又D AD AE = ，∴⊥CE 平面ADEF ……………5分 ADEF AF 面⊂AF CE ⊥∴……………6分（2）设A C 的中点为G ，连接EG ，∵AE CE =，∴A EG C ⊥ ∵平面ACE ⊥平面ABCD ，且平面ACE 平面ABCD AC =， ∴EG ⊥平面ABCD ∵//,EF BC EF ⊄平面ABCD ，∴点F 到面ABCD 的距离等于点E 到面ABCD 的距离，即EG ……………7分3131=⋅==∴∆--EG S V V ACD ACD E ACD F ……………8分AD AD AC S ACD ⋅⋅=⋅=∆22121，2221==AC EG 312222131=⋅⋅⋅⋅=∴-AD V ACD F ，所以2=AD ……………9分2==∴AD BC ,121==BC EF ，222=+==EF AE FC FA ，所以2360sin 22210=⋅⋅=∆FAC S ……………10分设点D 到平面ACF 的距离为d ，则3131=⋅∆d S FAC ，……………11分 即332=d 所以点D 到平面ACF 的距离332 ……………12分20.【解析】 【解法一】（1）设),(y x R ，圆4)3(:221=+-y x C ，圆心)0,3(1C ， ……………1分),(y x =,),3(1y x C -= ……………2分由圆的性质可知，01=⋅R C OR ……………3分得0)3(2=+-y x x ,即0322=-+x y x ……………4分联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=-+056032222x y x x y x 解得35=x当直线l 经过圆1C 的圆心时，R 点得坐标为)0,3(……………5分所求轨迹方程为0322=-+x y x ，其中335<<x ，轨迹为两段圆弧. ……………6分【解法二】（1）设直线kx y l =:，),(y x R ，),(),,(2211y x Q y x P ，联立⎩⎨⎧=+-+=05622x y x kx y ，整理得056)1(22=+-+x x k ， ……………1分 所以0)1(20362>+-=∆k ，解得552552<<-k ， ……………2分 22122115,16k x x k x x +=+=+……………3分 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+=222113132k k y k x x x ，消去k 得：0322=-+x y x ……………4分当直线l 与圆1C 相切时，552±=k ，此时0253092=+-x x ，解得35=x当直线l 经过圆1C 的圆心时，R 点得坐标为)0,3(【利用213kx +=和552552<<-k ，也可求出335≤<x 】……………5分 所求轨迹方程为0322=-+x y x ，其中335≤<x 轨迹为一段圆弧. ……………6分（2）设),(),,(),,(),,(44332211y x D y x C y x B y x A因为=从而4213x x x x -=-，即4321x x x x +=+， ……………7分 因为2=m ，当直线l 的斜率不存在时，显然符合题意，l 的方程为2=x ……………8分当直线l 的斜率存在时，设斜率为k ，则l 的方程为)2(-=x k y ，0≠k ， 由⎩⎨⎧=-=xy x k y 2)2(得04)14(2222=++-k x k x k ，016)14(222>-+=∆k k 恒成立由12,x x 是这个方程的两根，4,14212221=+=+x x kk x x ……………9分 由⎩⎨⎧=+-+-=056)2(22x y x x k y 得054)64()1(2222=+++-+k x k x k ， 而34,x x 是这个方程的两根，22432243154,164kk x x k k x x ++=++=+， ……………10分 因为4321x x x x +=+，得=+2214k k 22164kk ++，解得12=k ,即1±=k ……………11分 所以l 的方程为2-=x y 或2+-=x y 或2=x ……………12分21.【解析】（1）)22(2)2()(m x e e m x e x f xxx-+=+-=' ………………1分),1()(+∞-在x f 上单调递增0)(≥'∴x f 在),1(+∞-上恒成立………………2分即0)22(≥-+m x e x在),1(+∞-上恒成立)1(22022->+≤≥-+∴x x m m x 即………………3分 22+=x y 在),1(+∞-上递增 0≤∴m ………………4分（2）)22(2)2()(m x e e m x e x f xx x -+=+-=' 依题有1)0(='f 即1=m ………………5分 a ax x e x h x +--=∴)12()(存在唯一的整数0x 使得0)(0<x h ，0)1()12()(0000<---=x a x e x h x所以)1()12(000-<-x a x e x，显然10=x 不满足不等式 ………………6分当1>x 时，1)12(-->x x e a x ，令1)12()(--=x x e x h x ，22)1()32()(--='x x x e x h x 0)32()(22=-='x x e x h x ,解得23,0==x x ………………７分又25)3(,3)2(32e h e h ==，存在唯一的整数0x 使得0)(0<x h ，所以25332e a e ≤<………………9分当1<x 时，1)12(--<x x e a x ，令1)12()(--=x x e x h x ，22)1()32()(--='x x x e x h x0)32()(22=-='x x e x h x ,解得23,0==x x ………………１０分又eh 2)1(=-，1)0(=h ，存在唯一的整数0x 使得0)(0<x h ，所以123<≤a e综上实数a 的取值范围为]25,3()1,23[32e e e ………………12分 （2）【解法二】存在唯一的整数0x 使得0)(0<x h ，即存在唯一的整数使得0x ，)()(00x g x f <，即)1()12(000-<-x a x e x考察函数)12()(-=x e x f x ，)12()(+='x e x f x,0)(='x f 解得21-=x由（1）可知24,1e a a ><或………………7分因为存在唯一的整数使得0x 满足)()(00x g x f <，由函数图象可知所以⎩⎨⎧-≤->)1()1()0()0(f g f g 或⎩⎨⎧≤>)3()3()2()2(f g f g ………………10分解得：123<≤a e或25332e a e ≤< 综上：实数a 的取值范围为]25,3()1,23[32e e e ………………12分22. 【解析】(Ⅰ)∵曲线的参数方程为(为参数) ∴曲线的普通方程为…………2分 将代入并化简得：即曲线的极坐标方程为. …………5分 （Ⅱ）解法一：在极坐标系中， ∴由得到…………7分同理. ………… 9分 又∵ ∴.即的面积为. …………10分 解法二：：在平面直角坐标系中， ：，∴由得…………6分 ∴…………7分 同理…………8分 ∴，…………9分 又∵ ∴即的面积为. …………10分 23. 【解析】（1）22,3()|1||3|4,3122,1x x f x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩， ………………１分 当3x <-时，由228x --≥，解得5-≤x ； ………………２分当31x -≤≤时，()4f x =，()8f x ∴≥无解； ………………３分 当1x >时，由228x +≥，解得3x ≥． ………………４分………………５分 （2 所以min 4f x = ………………７分又不等式a a x f 3)(2-<的解集不是空集，所以432>-a a , ………………９分 所以14-<>a a 或即实数a 的取值范围是),4()1,(+∞--∞ ………………１０分。

2015——2016学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学参考答案一、选择题：二、填空题：11．(3，-2)；12．83；13．7200(1＋x)2＝8450；14．2x y -=； 15．12 3 ；16．k ＝54 或12＜k ≤1． 三、解答题：17．解：方法1：将3代入022=+-a x x 中，得23-6+a =0，……1分解得a =－3. ………………4分将a =－3代入022=+-a x x 中，得：0322=--x x ……5分解得：1,321-==x x 所以a =-3，方程的另一根为-1.………………8分方法2：设方程的另一根为2x ，由根与系数关系得3+2x =2，32x =a ………………4分解得a =－3，12-=x 所以a =-3，方程的另一根为-1.………………8分18．解：（1………………2分由上表可知，随机抽取2张卡片可能出现的结果有30个，它们出现的可能性相等，其中“两张卡片上的数都是偶数”的结果有6个，………………5分所以P （两张卡片上的数都是偶数）＝15；………………6分 （2）512．………………8分 19．解：（1）连接OC ,∵CD 是⊙O 的切线，∴CD ⊥OC ………………2分又∵CD ⊥AD ,∴AD ∥OC ,∴∠CAD =∠ACO ………………3分∵OA =OC ,∴∠CAO =∠ACO ,∴∠CAD =∠CAO ,即AC 平分∠DAB ………………5分（2）10………………8分20．解：（1）连接AC ，BD ，交于点O ．连接EO 并延长到点F ，使OF ＝OE ，连接DF ，CF ．………………2分画图如下：………………4分（2方法1：过点O 作OG ⊥OE 与EB 的延长线交于点G ，∵四边形ABCD 为正方形∴OA =OB ，∠AOB =∠EOG=90°∴∠AOE =∠BOG在四边形AEBO 中∠AEB =∠AOB=90°∴∠EAO +∠EBO=180°=∠EBO +∠GBO∴∠GBO=∠EAO ………………5分∴在△EAO 和△GBO 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BOG AOE OB OA GBO EAO∴△EAO ≌△GBO ………………6分∴AE ＝BG ，OE =OG ．∴△GEO 为等腰直角三角形………………7分 ∴OE =)(2222BG EB EG += =)(22AE EB +=2217 ∴EF =217………………8分方法2：提示：延长EA 、FD 交于点N ，连接EF ，可证△NEF 为等腰直角三角形．可求得： EF ＝17 2 ．21．（1）解：因为抛物线的顶点的坐标为（2，2），可设抛物线的解析式为y ＝a (x －2)2＋2，………………2分点(4，0)在抛物线上，可得，0＝a (4－2)2＋2，解得，a ＝﹣12． 因此，y ＝﹣12(x －2)2＋2．………………5分 FEF E（2）当y ＝﹣1时，﹣12(x －2)2＋2＝﹣1，x ＝2± 6 ，………………7分 而2＋ 6 －(2－ 6 )＝2 6答：此时水面宽为2 6 m ．………………8分22．解：（1）①y ＝﹣12x 2＋16x ，0＜x ≤8；………………3分 ②若菜园的面积等于110m 2，则﹣12x 2＋16x ＝110． 解之，得x 1＝10，x 2＝22．………………5分因为0＜x ≤8，所以不能围成面积为110m 2的菜园．………………6分（2）设DE 等于x m ，则菜园面积y ＝12x (32＋8－2x )＝﹣x 2＋20x ……8分 ＝﹣(x －10)2＋100，当x ＝10时，函数有最大值100．答：当DE 长为10m 时，菜园的面积最大，最大值为100m 2．…………10分23．（1）解：延长AP ，DE ，相交于点F ．∵∠BAC ＝60°，∠CDE ＝120°，∴∠BAC ＋∠CDE ＝180°，∵A ，C ，D 三点共线，∴AB ∥DE ．………1分∴∠B ＝∠PEF ，∠BAP ＝∠EFP ．∵BP ＝PE ，∴△ABP ≌△FEP ．∴AB ＝FE ．∵AB ＝AC ，DC ＝DE ，∴AD ＝DF ．………2分∴∠P AC ＝∠PFE ．∵∠CDE ＝120°，∴∠P AC ＝30°．………3分（2）证明：延长AP 到点F ，使PF ＝AP ，连接DF ，EF ，AD ．∵BP ＝EP ，∠BP A ＝∠EPF ，∴△BP A ≌△EPF ．………4分∴AB ＝FE ，∠PBA ＝∠PEF ．∵AC ＝BC ，∴AC ＝FE ．………5分在四边形BADE 中，∵∠BAD ＋∠ADE ＋∠DEB ＋∠EBA ＝360°，∵∠BAC ＝60°，∠CDE ＝120°，∴∠CAD ＋∠ADC ＋∠DEB ＋∠EBA ＝180°． ∵∠CAD ＋∠ADC ＋∠ACD ＝180°，∴∠ACD ＝∠DEB ＋∠EBA ．∴∠ACD ＝∠FED ，………6分∵CD ＝DE ，∴△ACD ≌△FED ．∴AD ＝FD ．∵AP ＝FP ，∴AP ⊥DP ．………7分（3）52．………10分 （提示：连接AP ，AD ，易知∠ACD ＝90°，所以AD ＝ 5 ，在Rt △APD 中，∠P AD ＝30°，所以，PD ＝52 ） FF24．点C 的坐标为：（ -4，2）；………………2分直线OC 的解析式为：y ＝-12x ；………………3分 点B 的坐标为：（-3，23）．………………4分 （1）解：∵抛物线y ＝﹣19 x 2＋29 mx －19 m 2＋13 m ＋53＝﹣19 (x 2－2mx ＋m 2)＋13 m ＋53＝﹣19 (x －m )2＋13 m ＋53． 所以，顶点P 的坐标为（m ，13 m ＋53）， ∴点P 在直线y ＝13 x ＋53上运动． 即直线l 的解析式为：y ＝13 x ＋53①．………………7分 （2）方法1：因为，点P ，Q 为直线l 与抛物线的交点，所以，13 x ＋53 ＝﹣19 (x －m )2＋13 m ＋53． 解之，得，x 1＝m ，x 2＝m －3．所以，P 的坐标为（m ，13 m ＋53 ），Q 的坐标为（m －3，32 m ）．………9分 将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°得到OK ，则点K 的坐标为：（－13 m －53，m ）； 所以，直线OK 的解析式为：y ＝﹣3m m ＋5x ②；………………10分 因为当∠POQ ＝90°时，点Q 在直线OK 上．所以，13 (m ＋2)＝﹣3m m ＋5(m －3)． 解之，得m ＝1．………………12分方法2：将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°得到OK ，则点K 的坐标为：（－13 m －53，m ）； 所以，直线OK 的解析式为：y ＝﹣3m m ＋5 x ②；………………8分 点Q 为直线l 与直线OK 的交点，由①、② 得，﹣3m m ＋5 x ＝13 x ＋53 ，所以，x ＝﹣m ＋52m ＋1， y ＝﹣3m m ＋5 x ＝3m 2m ＋1 ，即点Q 的坐标为：（﹣m ＋52m ＋1 ，3m 2m ＋1 ）．……10分因为抛物线与直线l 的另一个交点为Q ，所以点Q 在抛物线上， ∴ 3m 2m ＋1 ＝﹣19 (﹣m ＋52m ＋1－m)2＋13 m ＋53 ． 19 (﹣m ＋52m ＋1－m )2＝13 m ＋53 －3m 2m ＋1 ， 19 (2m 2＋2m ＋52m ＋1 )2＝2m 2＋2m ＋53(2m ＋1)， ∵ 2m 2＋2m ＋5≠0，∴ 2m 2＋2m ＋52m ＋1 ＝3， ∴ 2m 2－4m ＋2＝0，∴ m ＝1．………………12分。

金堂县2016-2017学年度九年级上期期末测试数学参考答案及评分意见A 卷（共100分）一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11.6-=k ； 12. ()3,1- ；13.552；14.1>x ； 三、解答下列各题（本题满分54分. 15题每小题6分，16题6分，17题8分，18题8分, 19题10分, 20题10分）15.（1）计算：()00132760sin 421π-++-⎪⎭⎫ ⎝⎛-解：原式＝1332342++⨯- ………………………4分（每算对一个运算得1分） ＝33+ ………………………6分(2)(3)解：原式＝()()()()22bb a a b a a b a b a b a -⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡----+ ………………………2分 ＝()2b b a a b a a b a ba -⨯⎪⎭⎫⎝⎛---+ ………………………3分 ＝()2b b a a b a a b a -⨯--+ ………………………4分 ＝2b ab………………………5分＝ba………………………6分16. 解方程：x x 42=解：042=-x x ………………………2分 ()04=-x x ………………………4分 01=x 42=x ………………………6分 （注：用其它方法计算正确也得全分）17.解由题意得:030=∠BDA ,045=∠CAD ,m AB 40= ………………2分（不罗列条件不扣分）在ABD Rt ∆中，AD4030tan 0=, ………………5分 解之得：m AD 340= ………………6分 ∴m AD CD 340== ………………7分 答：观光塔CD 高m 340。

………………8分18. 解：（1）60，18；（每空1分） ……………2分（2）240； ……………3分……………6分由上表可知，共12种可能，其中一男一女的可能性有6种，分别是（男，女）三种，（女，男） 三种，……………7分 ∴P （一男一女）21126==……………8分 19. 解：（1）把A （1，4）代入x ky 2=得 4412=⨯==xy k ……………1分∴xy 4=， ……………2分 把B （2，n ）代入xy 4=得，224==n∴B （2，2） ……………3分 把A （1，4），B （2，2）代入b x k y +=1得 解之得 ……………5分 ∴62+-=x y ……………6分b k b k +=+=11224621=-=b k（2）设直线AB 交x 轴于点D ，则D （3，0）…………7分 ∵B 和C 关于原点对称，∴OB=OC …………8分 ∴()BOD AOD AOB ABC S S S S ∆∆∆∆-==22 …………9分6232143212=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯-⨯⨯=∆ABC S …………10分20. (1)证明：∵090=∠ACB ∴090=∠+∠BAC B ∵CD 为AB 边上的高线∴090=∠CDB ,090=∠+∠B DCB ∴BAC DCB ∠=∠ ………1分 ∵AC DE ⊥∴090=∠=∠CDB DEC ………2分 ∵BC AD =∴ADE ∆≌CBD ∆ ()AAS∴DB DE = …………3分(2)∵090=∠ACB∴AC BC ⊥∵AC DE ⊥∴DE ∥BC …………4分∴AF AG BF DG =,FC GEAF AG =…………5分 ∴FCGE BF DG = ∵G 是DE 的中点 ∴GE DG = ∴FC BF =∴F 是BC 的中点 …………6分 （3）连接HF ，过H 作HM ⊥AC 于M ,连接DM ， ∵HM ⊥A C ,BC ⊥AC ∴HM ∥BC ∵AH =BH∴AM =CM =221=AC …………7分∵CD ⊥AB∴△ADC 是∆Rt∴DM =221=AC …………8分 ∵F 是BC 中点∴HF ∥AC ,HF =AC 21∴2==HF AC GF AG ∴32==AC AE AF AG ∴38432=⨯=AE∴32238=-=-=AM AE ME …………9分2343222222=⎪⎭⎫⎝⎛-=-=ME DM DE …………10分B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分） 21. ﹥； 22. 04141=<≤-k k 且 ； 23. 6 ；24. 73；25. ①②③⑤ 二、 (本题满分8分)26.（1）由题意得:()()x x y 51803040--+=180013052++-=x x y ()100≤≤x …………2分(自变量取值范围没写正确扣1分)（2）对称轴:13251302=⨯--=-=a b x …………3分 ∵1013>,05<-=a∴在对称轴左侧,y 随x 增大而增大,∴当10=x 时,元最大值26001800101301052=+⨯+⨯-=y . …………4分∴售价=501040=+元答:当售价为50元时,可获得最大利润2600元. …………5分 (3)由题意得:2145180013052=++-x x …………6分解之得: 31=x ,232=x (不符合题意,舍去) …………7分 ∴售价=43340=+元.答:售价为43元时,每周利润为2145元. …………8分 三、(本题满分10分）27解：（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴OC=OA=OD=OB ，AC ⊥BD ，∴∠AOB =∠COD =90°，∵△COD 绕点O 按逆时针方向旋转得到△C 1OD 1， ∴OC 1=OC ，OD 1=OD ，∠COC 1=∠DOD 1， ∴OC 1=OD 1，∠AOC 1=∠BOD 1=90°+∠AOD 1，在△AOC 1和△BOD 1中，1111OD OC BOD AOC OB AO =∠=∠=⎩⎨⎧∴△AOC 1≌△BOD 1（SAS ）；…………3分∴AC 1 与BD 1的位置关系是：AC 1⊥BD 1；…………4分（2）43=k ，AC 1⊥BD 1． 理由：∵四边形ABCD 是菱形，∴OC =OA =AC ，OD =OB =BD ，AC ⊥BD ． ∵△C 1OD 1由△COD 绕点O 旋转得到，∴O C 1=OC ，O D 1=OD ，∠CO C 1=∠DO D 1．∴O C 1=OA ，O D 1=OB ，∠AO C 1=∠BO D 1， ∴=．∴=．∴△AO C 1∽△BOD 1．…………5分 ∴∠O AC 1=∠OB D 1． 又∵∠AOB =90°，∴∠O AB +∠ABP +∠OB D 1=90°． ∴∠O AB +∠ABP +∠O AC 1=90°． ∴∠APB =90°．∴AC 1⊥BD 1． …………6分 ∵△AO C 1∽△BOD 1，∴=====．即AC 1=BD 1，AC 1⊥BD 1． …………7分（3）如图3，与（2）一样可证明△AOC 1∽△BOD 1，∴===，∴m=； …………8分 ∵△COD 绕点O 按逆时针方向旋转得到△C 1OD 1， ∴OD 1=OD ， 而OD=OB ，∴OD 1=OB =OD ，∴△BDD 1为直角三角形， …………9分 在Rt △BDD 1中，BD 12+DD 12=BD 2=144，∴（2AC 1）2+DD 12=144，∴AC 12+（mDD 1）2=36． …………10分四、(本题满分12分）解：（1）设抛物线的解析式为()322+-=x a y …………1分将C （0，1）代入得：()32012+-=a解得:21-=a …………2分 ∴()1221322122++-=+--=x x x y …………3分(不化成一般式不扣分)(2)①C 为直角顶点时如图①:CM ⊥CD 设直线CD 为1+=kx y , ∵OD=OC ∴OD =1 ∴D (1,0)把D (1,0)代入1+=kx y 得:1-=k ∴1+-=x y …………4分 ∵CM ⊥CD ,∴易得直线CM 为:1+=x y …………5分则: ⎪⎩⎪⎨⎧++-=+=122112x x y x y 解之得:M (2 , 3 ),恰好与Q 点重合. …………6分 ②D 为直角顶点时:如图②,易得：直线DM 为1-=x y 则：图①图②⎪⎩⎪⎨⎧++-=-=122112x x y x y则Ｍ为(15+，5)或 ( 51-，5-) …………7分综上所述，符合题意的Ｍ有三点，分别是(2 , 3 )，(15+，5)，( 51-，5-)．…………8分(3) 在．如图③所示，作点C 关于直线QE 的对称点C ′，作点C 关于x 轴的对称点C ″，连接C ′C ″，交OD 于点F ，交QE 于点P ，则△PC F 即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，△PCF 的周长等于线段C ′C ″的长度． …………9分（证明如下：不妨在线段OD 上取异于点F 的任一点F ′，在线段QE 上取异于点P 的任一点P ′，连接F ′C ″，F ′P ′，P ′C ′．由轴对称的性质可知，△P ′CF ′的周长=F ′C ″+F ′P ′+P ′C ′； 而F ′C ″+F ′P ′+P ′C ′是点C ′，C ″之间的折线段，由两点之间线段最短可知：F ′C ″+F ′P ′+P ′C ′＞C ′C ″， 即△P ′CF ′的周长大于△PC E 的周长．） 如答图④所示，连接C ′E ，∵C ，C ′关于直线QE 对称，△QCE 为等腰直角三角形， ∴△QC ′E 为等腰直角三角形， ∴△CEC ′为等腰直角三角形， ∴点C ′的坐标为（4，5）； …………10分 ∵C ，C ″关于x 轴对称，∴点C ″的坐标为（0，﹣1）． 过点C ′作C ′N ⊥y 轴于点N ，则NC ′=4，NC ″=4+1+1=6， 在Rt △C ′NC ″中，由勾股定理得：C ′C ″===2．……12分综上所述，在P 点和F 点移动过程中，△PCF 的周长存在最小值，最小值为2．图③ 图④。