最新湘教版八年级数学上册期中考试试卷

湘教版八年级数学上册期中测试卷及答案【完整】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．2-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12 D ．12- 2．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④3．化简二次根式 22a a a +-的结果是（ ） A ．2a -- B ．－2a -- C ．2a - D ．－2a -4．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)5．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．关于x 的不等式组314(1){x x x m->-<的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为（ ）A ．m=3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≥37．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．439．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB ＝40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时，则∠MPN 的度数为（ ）A ．140°B ．100°C ．50°D ．40°10．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是（ ）A ．10B ．14C ．20D ．22二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．2．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝__________．3．若m 20161-m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝________．4．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为_____________．5．在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是________．6．如图所示，在△ABC 中，∠B =90°，AB =3，AC =5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来（1）2562x x -≥- （2）532122x x ++-<2．先化简，后求值：（5a 5a （a ﹣2），其中12+2．3．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x +y ＞0，求m 的取值范围．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．5．如图，ABC中，点E在BC边上，AE AB=，将线段AC绕点A旋转到AF 的位置，使得CAF BAE∠=∠，连接EF，EF与AC交于点G=；(1)求证：EF BC(2)若65ACB∠的度数.∠=︒，求FGC∠=︒，28ABC6．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、D5、B6、D7、D8、A9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、7或-12、1或5．3、40304、72°5、21xy=⎧⎨=⎩．6、7三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）43x≤-，数轴表示见解析；（2）12x>，数轴表示见解析．2、43、m＞﹣24、（1）略；（2）四边形BECD是菱形，理由略；（3）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由略5、(1)略；(2)78°.6、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析。

湘教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．如果（a﹣1）0=1成立，则（）A．a≠0B．a≠1C．a=1D．a=0或a=1 2．一个三角形的两边长分别为4和7，则此三角形的第三边的取值可能是（）A．4B．3C．2D．13．下列命题是真命题的是（）A．两边及一个角对应相等的两个三角形全等B．两角及一边对应相等的两个三角形全等C．三个角对应相等的两个三角形全等D．面积相等的两个三角形全等4．下列分式中属于最简分式的是（）A．42xB．11xx--C．211xx--D．221xx+5．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和4cm，则它的周长为（）A．10cm B．12cm C．20cm或16cm D．20cm 6．设xy=x﹣y≠0，则11x y-的值等于（）A．1xy B．y﹣x C．﹣1D．17．下列语句中不是命题的有（）（1）两点之间，线段最短；（2）连接A、B两点；（3）鸟是动物；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图下图所示，在△ABC中，∠A=70°，直线DE分别与AB，AC交于D，E两点，则∠1+∠2=（）A．110°B．140°C．180°D．250°二、填空题9．计算：32-=_____．10．在△ABC 中，已知∠B=∠C ，AB=5，则AC 的长为__．11．若分式11x x --的值为0，则x 的值是________12．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB ，已知∠ADE=40°，则∠DBC=_____°．13．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007毫米，换算成以米为单位，用科学记数法应表示为_____米．14．如图，12∠=∠，要使ABE ACE △≌△，还需添加一个条件是：______．（填上你认为适当的一个条件即可）15．若关于x 的分式方程222x m x x -=--有增根，则m 的值为__________．16．如图，△ABC 的周长为18，且AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，△ACD 的周长为13，那么AD 的长为______．三、解答题17．（1）|﹣2|﹣1)0+112-⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）2a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭×(23a b )﹣2÷()12a b -．18．解分式方程：24 11xx x+=--．19．先化简，再求值：（12a+﹣12a-）÷12a-，其中a=﹣6．20．如图，已知AD=BC，AC=BD．（1）求证：△ADB≌△BCA；（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．21．某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多10件，求两种商品单价各为多少元？22．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC．求证：BC=AB+CD．23．如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝112°.(1)按下列要求作图：(保留作图痕迹)①BC边上的高AD；②∠A的平分线AE.(2)求∠DAE的度数．24．如图，已知△ABC中，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P 在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．（1）当点P运动t秒时CP的长度为（用含t的代数式表示）；（2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？参考答案1．B【分析】根据“任何非0数的0次幂等于1”的特点得：10a -≠．【详解】∵2(1)1a -=成立，∴10a -≠，∴1a ≠，故选：B ．【点睛】本题考查了零指数幂，熟记非零的零次幂等于1是解题关键．2．A【分析】设第三边的长为x，再根据三角形的三边关系即可得出结论．【详解】解：设第三边的长为x，则7−4＜x＜7＋4，解得：3＜x＜11，故此三角形的第三边的取值可能是：4．故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3．B【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．针对每个选项进行分析，即可选出答案．【详解】A、两边及夹角对应相等的两三角形全等，故此命题是假命题；B、两角及一边对应相等的两三角形全等，故此命题是真命题；C、三个角对应相等的两三角形，边长不一定相等，故此命题是假命题；D、面积相等的两三角形不一定全等，故此命题是假命题．故选：B．【点睛】本题主要考查了真假命题的判断，三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．4．D【分析】根据最简分式的概念：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式，据此逐项判断即可．【详解】解：A 、42=2x x ，不是最简分式，故此选项不符合题意；B 、111x x -=--，不是最简分式，故此选项不符合题意；C 、211x x --=11(1)(1)1x x x x -=+-+，不是最简分式，故此选项不符合题意；D 、221x x +是最简分式，故此选项符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查最简分式的概念，涉及分式的基本性质、平方差公式，理解最简分式的概念是解答的关键．5．D【分析】等腰△ABC 的两边长分别为8和4，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【详解】①当腰是4，底边是8时，4+4=8，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4，腰长是8时，能构成三角形，则其周长=8+8+4=20．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．C【分析】运用异分母分式的加减法法则将原式进行化简，即可得出结果．【详解】解：∵xy=x ﹣y≠0∴原式y x xy xy=-y x xy -=x y xy -=-1=-故答案为：C ．【点睛】本题考查了分式的加减，解答此题的关键是熟练掌握异分母分式的加减法法则．7．C【分析】根据命题的定义对各语句进行判断．【详解】两点之间，线段最短，所以（1）为命题；连接A、B两点，它为描述性语言，所以（2）不是命题；鸟是动物，所以（3）为命题；不相交的两条直线叫做平行线，所以（4）为命题；无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？它为疑问句，所以（5）不是命题．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．D【分析】先利用三角形内角和定理计算出∠B+∠C=110°，然后根据四边形内角和为360°计算∠1+∠2的度数．【详解】∵∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=70°，∴∠B+∠C=110°，∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=250°．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理以及四边形的内角和，注意：三角形的内角和为180°；四边形的内角和为360°．9．18【解析】分析：根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．详解：原式=312=18．故答案为18．点睛：本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于相应的正整数指数幂的倒数．10．5【分析】首先利用等角对等边判定等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质直接得到AC 边的长即可．【详解】∵△ABC 中，∠B=∠C ，∴AB=AC ，∵AB=5，∴AC=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及判定，注意：等角对等边，理解定理是关键．11．x=-1【分析】根据题意可得10,10x x -=-≠，然后进行求解即可．【详解】解：由题意可得：10,10x x -=-≠，解得：1x =-；故答案为1x =-．【点睛】本题主要考查分式为零的条件，熟练掌握分式为零的条件是解题的关键．12．15．【详解】试题分析：∵DE 垂直平分AB ，∴AD=BD ，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD ，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=12（180°﹣∠A ）=65°，∴∠DBC=∠ABC ﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．13．7×10﹣7．【分析】先换算单位，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.0007毫米＝0.0000007米＝7×10﹣7．故答案为7×10﹣7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．BE CE =或B C ∠=∠或BAE CAE∠=∠【分析】由∠1=∠2可得∠AEB=∠AEC ，AD 为公共边，根据全等三角形的判定添加条件即可．【详解】∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC ，∵AE 为公共边，∴根据“SAS”得到三角形全等，可添加BE=CE ；根据“AAS”可添加∠B=∠C ；根据“ASA”可添加∠BAE=∠CAE ；故答案为：BE=CE或∠B=∠C或∠BAE=∠CAE．【点睛】本题考查全等三角形的判定，全等三角形的常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．15．2【解析】试题分析：因为，所以x-2（x-2）=m，又关于x的分式方程的增根是x=2，所以把x=2代入x-2（x-2）=m得：m=2．16．4【分析】由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到BD=DC，再根据三角形周长的定义求解即可求得AD．【详解】∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∵AB+AC+BC=18，即AB+BD+CD+AC=18，∴AC+DC=9，又∵AC+DC+AD=13，=-=，∴AD1394故答案为：4．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；由已知条件结合图形得到AC+CD是△ABC的周长的一半是正确解答本题的关键．17．（1）3；（2）5b．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）根据分式的乘方和分式的乘除法可以解答本题．【详解】（1）|﹣2|﹣1)0+112-⎛⎫ ⎪⎝⎭212=-+3=；（2）2a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭×(23a b )﹣2÷()12a b -26224a b a b b a=⋅⋅5b =．【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算、零指数幂、负整数指数幂的运算，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．18．23x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：方程整理得：2411x x x -=--，去分母得：()241x x -=-，去括号得：244x x -=-，移项合并得：32x =，解得：23x =，经检验23x =是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．42a -+，1【分析】先对括号内的加减运算进行通分，然后再相除即可化简，最后代入a =﹣6求解．【详解】解：原式221(2)(2)(2)(2)2a a a a a a a 轾-+犏=-¸犏+-+--臌4(2)(2)(2)a a a -=´-+-42a =-+；当a =﹣6时，代入原式=4162-=-+．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则及运算顺序是解决本题的关键．20．（1）详见解析；（2）OA=OB ，理由详见解析.【详解】试题分析：（1）根据SSS 定理推出全等即可；（2）根据全等得出∠OAB=∠OBA ，根据等角对等边即可得出OA =OB ．试题解析：（1）证明：∵在△ADB 和△BCA 中，AD=BC,AB=BA,BD=AC ，∴△ADB ≌△BCA （SSS ）；（2）解：OA=OB ，理由是：∵△ADB ≌△BCA ，∴∠ABD=∠BAC ，∴OA=OB ．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定21．9元、18元【分析】设甲商品的单价为x 元，乙商品的单价为2x 元，根据购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多10件列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设甲商品的单价为x 元，乙商品的单价为2x 元，根据题意，得240300-102x x=，解得x ＝9，经检验，x ＝9是所列方程的根.∴2x ＝2×9＝18（元）答：甲、乙两种商品的单价分别为9元、18元．【点睛】此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．22．证明见解析【分析】在BC 上截取点E ，并使得BE=BA ，连接DE ，证明△ABD ≌△EBD ，得到∠DEB=∠BAD=108°，进一步计算出∠DEC=∠CDE=36°得到CD=CE 即可证明．【详解】证明：在线段BC 上截取BE=BA ，连接DE，如下图所示：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠EBD ，在△ABD 和△EBD 中：AB BE ABD EBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△EBD(SAS)，∴∠DEB=∠BAD=108°，∴∠DEC=180°-108°=72°，又AB=AC ，∴∠C=∠ABC=(180°-108°)÷2=36°，∴∠CDE=180°-∠C-∠DEC=180°-36°-72°=72°，∴∠DEC=∠CDE ，∴CD=CE ，∴BC=BE+CE=AB+CD ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质等，本题的关键是能在BC 上截取BE ，并使得BE=BA ，这是角平分线辅助线的一种常见作法．23．①见解析；②见解析;(2)37°．【分析】（1）①过点A 作AD ⊥BC 即可；②作∠A 的角平分线AE 即可；（2）先根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，由角平分线的定义求出∠BAE 的度数，再由直角三角形的性质可得出∠BAD 的度数，进而可得出结论．【详解】：（1）如图所示；（2）在△ABC 中，∠BAC=180°-112°-38°=30°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=12∠BAC=15°，在Rt △ADB 中，∠BAD=90°-∠B=52°，∴∠DAE=∠DAB-∠BAE=37°．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，熟知角平分线的作法是解题的关键．24．（1）()62t cm -；（2）全等，理由见解析；（3）83厘米/秒．【分析】（1）先表示出BP ，根据PC=BC-BP ，可得出答案；（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等．（3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P 运动的时间，再求得点Q 的运动速度．【详解】（1）BP=2t ，则PC=BC-BP=6-2t ；故答案为：(6-2t)cm ．（2）当t=1时，BP=CQ=2×1=2厘米，∵AB=8厘米，点D 为AB 的中点，∴BD=4厘米．又∵PC=BC-BP ，BC=6厘米，∴PC=6-2=4厘米，∴PC=BD ，又∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BPD 和△CQP 中，BD PC B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPD ≌△CQP （SAS ）；③∵v P ≠v Q ，∴BP≠CQ ，又∵△BPD ≌△CPQ ，∠B=∠C ，∴BP=PC=3cm ，CQ=BD=4cm ，∴点P ，点Q 运动的时间322PB t ==(秒)，∴V Q =48332CQ t ==（厘米/秒）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，主要运用了路程=速度×时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质．。

湘教版八年级数学上册期中测试卷及答案【完美版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．44m n >C ．6m ＜6nD ．﹣8m ＞﹣8n2．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为（ ）A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．03．已知点()()121,,2,A y B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．122y y >>B ．212y y >>C ．122y y >>D ．212y y >>4．化简 ）A B C D5．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）6．已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a 2+b 2+c 2—ab －bc －ca 的值等于( )A ．0B ．1C ．2D ．37．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A ．12B ．10C ．8D ．68．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为（ ）A ．44°B ．40°C ．39°D ．38°9．如图在正方形网格中，若A （1，1），B （2，0），则C 点的坐标为（ ）A ．(-3，-2)B ．(3，-2)C ．(-2，－3)D ．(2，－3)10．下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．AD//BC ，AB//CDB ．AB//CD ，AB CD =C ．AD//BC ，AB DC =D ．AB DC =，AD BC =二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．81的平方根是________．2．已知222246140x y z x y z ++-+-+=， 则()2002x y z --=_______．3．如果实数a ，b 满足a+b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝________．4．如图，已知∠1＝75°，将直线m 平行移动到直线n 的位置，则∠2﹣∠3＝________°．5．如图，直线y =x +2与直线y =ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为__________．6．如图，四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=33，AD=3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--．2．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a -，其中2，b=12．3．已知方程组713x y m x y m+=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数， y 为负数． （1）求m 的取值范围；（2）化简：||32m m --+；（3）在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式221mx x m +<+的解为1x >．4．已知：如图所示△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD．求证：AE=BD．5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．6．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、A4、C5、C6、D7、B8、C9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、03、204、1055、x ≤1.6、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x =2、原式=a b a b -=+3、（1）23m -<≤；（2）12m -；（3）1m =-4、略.5、略.6、（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元．。

湘教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各式是分式的是（ ）A ．13xB ．2aC ．3xy πD ．11x x -+ 2．等腰三角形的两边长分别为8和14，则这个三角形的周长为（ ）A ．22B ．30或22C ．36D ．30或363．若分式1x x-值为0，则x 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．±1 D ．04．数据“0.0000135”用科学记数法表示为（ ）A ．1.35×10﹣6B ．13.5×10﹣6C ．1.35×10﹣5D ．0.135×10﹣4 5．下列说法正确的是（ ）A ．命题一定是正确的B ．定理都是真命题C ．不正确的判断就不是命题D ．基本事实不一定是真命题6．与分式a b a b-+--相等的是（ ） A ．a b a b +- B ．a b a b -+ C ．a b a b +-- D ．a b a b --+ 7．下列条件中，不能判定直线CD 是线段AB(C ，D 不在线段AB 上)的垂直平分线的是（） A ．CA=CB ，DA=DB B ．CA=CB ，CD⊥ABC ．CA=DA ，CB=DBD ．CA=CB ，CD 平分AB8．计算（﹣1）0﹣2﹣3正确的是（ ）A ．﹣18B ．78C ．6D ．7 9．AD 是⊥ABC 中BC 边上的中线，且AB ＝6，AC ＝8，则三角形中线AD 的取值范围是 A ．6＜AD ＜8 B ．5＜AD ＜12 C ．1＜AD ＜7 D ．1＜AD ＜6 10．下列方程不是分式方程的是（ ）A ．32x =B ．3325πx x +=C ．153x x=- D ．214211x x x +-=+- 11．根据下列已知条件，能画出唯一的ABC 的是（ ）A ．3cm AB =，7cm BC =，4cm AC = B ．3cm AB =，7cm BC =，40C ∠=︒ C ．30A ∠=︒，3cm AB =，100B ∠=︒D ．30A ∠=︒，100B ∠=︒，50C ∠=︒12．计算6333a a a++--的结果是（ ） A ．93a a -- B ．1 C ．1- D ．2 二、填空题13．计算：1x x x÷⋅=__________． 14．已知⊥ABC 的三边长a 、b 、c ，化简|a ＋b ﹣c|﹣|b ﹣a ﹣c|的结果是_________． 15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45︒，则其底角为______度．16．若关于x 的分式方程1x a a x +=-有增根，则a ＝___． 17．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则⊥1+⊥2+⊥3＝_______．18．如图，已知⊥ABC 中，CD 平分⊥ACB 交AB 于D ，又DE⊥BC ，交AC 于E ，若DE ＝4cm ，AE ＝5cm ，则AC 等于 ___．19．计算113x x-的结果是_____． 20．如图，已知每个小方格的边长为1，A 、B 两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C ，使⊥ABC 是等腰三角形，这样的格点C 有________个。

湘教版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列各有理式222211.2455a b m a x y x a +-+，，，，中，分式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．要使分式1(1)(2)x x x ++-有意义，则x 应满足()A ．x≠﹣1B ．x≠2C ．x≠±1D ．x≠﹣1且x≠23．生物学家发现一种病毒的长度约为0．000043mm ，用科学记数法表示这个数的结果为（）A ．B ．C ．D ．4．下列分式是最简分式的是（）A ．11m m--B ．3xy y xy-C ．22x y x y -+D ．6132m m-5．下列约分正确的是（）A 、1-=---yx y x B 、022=--yx y x C 、yx y x x y -=--1)()(32D 、bab x a x =++6．下列长度的三条线段能组成三角形的是()A ．1，2，3B ．2，2，4C ．3，4，5D ．3，4，87．下列命题中正确的是（）A ．对顶角一定是相等的B ．没有公共点的两条直线是平行的C ．相等的两个角是对顶角D ．如果|a|=|b|，那么a=b8．在等腰三角形ABC 中，它的两边长分别为8cm 和3cm ，则它的周长为（）A ．19cmB ．19cm 或14cmC ．11cmD ．10cm9．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（）A ．x x -=+306030100B ．306030100-=+x x C ．xx +=-306030100D ．306030100+=-x x 10．如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC的周长是（）A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题11．当x=______时，分式242x x --没有意义．12．计算：222(1)a a a a a --÷=__________．13．若关于x 的分式方程222-=--x mx x 有增根，则m 的值为__________．14．在△ABC 中，∠A+∠B=150°，∠C=3∠A ，则∠A=_____．15．命题“互为相反数的两数的和是0”的逆命题是______________，它是__命题．（填“真、假”）16．如图，在△ABC 中，AB ＝5cm ，AC ＝3cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，连接DC ，则△ACD 的周长为_______．17．如图，直线a ∥b ，△ABC 是等边三角形，点A 在直线a 上，边BC 在直线b 上，把△ABC 沿BC 方向平移BC 的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是___．三、解答题18．计算：（1）112111x x x ⎛⎫-÷⎪+--⎝⎭（2）2111 + 23π--⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）19．解方程：（1）（2）2114+ = -33-9x x x +20．先化简，再求值：a 2−2ab+b 2a 2−b 2+ba+b-，其中a=﹣2，b=1．21．如图，已知线段AB ．用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写出作法）；22．在△ABC 中，∠BAC=50°，∠B=45°，AD 是△ABC 的一条角平分线，求∠ADB 的度数23．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ．（1）求∠ECD 的度数；（2）若CE ＝5，求BC 长．24．在一次“手拉手”捐款活动中，某同学对甲．乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：信息一．甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二．乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的0.8倍；信息三．甲班比乙班多5人．请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？25．如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB=DE ，∠A=∠D ，AF=DC ．求证：BC ∥EF ．参考答案1．B 【详解】因为形如AB(0)B ≠的代数式是分式，所以215x a +，，是分式，故选：B ．考点：分式的概念2．D 【解析】试题分析：当（x+1）（x-2）0≠时分式1(1)(2)x x x ++-有意义，所以x≠-1且x≠2，故选：D ．考点：分式有意义的条件．3．B【详解】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以用科学记数法表示0．000043=，故选B ．考点：科学记数法4．C 【详解】解：A 、11m m--=﹣1；B 、1=33xy y x xy x --；C 、22x y x y -+分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D 、6161=3232m m --故选C ．5．C 【解析】试题分析：因为()x y x y x y x y---+=--，不能约分，所以A 错误；因为212x y x y -=-，所以B 错误；因为2233()()1()()y x x y x y x y x y --==---，所以C 正确；因为b ab x a x =++，不能约分，所以D 错误；故选：C ．考点：分式约分6．C 【详解】A 、1+2=3，不能构成三角形，故A 错误；B 、2+2=4，不能构成三角形，故B 错误；C 、3+4＞5，能构成三角形，故C 正确；D 、3+4＜8，不能构成三角形，故D 错误．故选C ．7．A 【解析】试题分析：因为对顶角一定是相等，所以命题A 正确；因为在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行的，所以命题B 错误；因为所有的直角都相等，但不一定是对顶角，所以C 错误；因为互为相反数的绝对值相等，所以D 错误；故选A ．考点：命题8．A 【分析】从①当等腰三角形的腰长为8cm ，底边长为3cm 时；②当等腰三角形的腰长为3cm ，底边长为8cm 时，两种情况去分析即可．【详解】当8cm 的边是腰时，三角形的周长=8+8+3=19cm ，当3cm 的边是腰时，因为3+3＜8，所以不能组成三角形，所以等腰三角形ABC 的周长=19cm ，故选A ．9．A 【解析】试题分析：因为轮船在静水中的最大航速为30千米/时，江水的流速为x 千米/时，所以轮船在顺流航行中的航速为（30+x ）千米/时，轮船在逆流航行的航速为（30-x ）千米/时，根据以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，可得：xx -=+306030100，故选：A ．考点：列分式方程．10．C 【分析】由ED 是AB 的垂直平分线，可得AD=BD ，又由△BDC 的周长=DB+BC+CD ，即可得△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC ．【详解】解：∵ED 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∵△BDC 的周长=DB+BC+CD ，∴△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．11．x=2【解析】试题分析：因为当x-2=0时分式242x x --没有意义，所以x=2．考点：分式没有意义的条件．12．1－a 【解析】试题分析：22222222(1)(1)(1)1(1)a a a a a a a a a a a a a a a a ----÷=⋅=⋅=---．考点：分式的除法13．m=2【解析】试题分析：因为222-=--x m x x ，所以x-2（x-2）=m ，又关于x 的分式方程222-=--x mx x 的增根是x=2，所以把x=2代入x-2（x-2）=m 得m=2．考点：分式方程的增根14．10°．【解析】试题解析：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=150°，∴∠C=30°，∵∠C=3∠A ，∴∠A=10°．考点：三角形内角和定理．15．如果两个数的和是零，那么这两个数互为相反数真【解析】试题分析：命题“互为相反数的两数的和是0”的逆命题是如果两个数的和是零，那么这两个数互为相反数．它是一个真命题．考点：命题与逆命题16．8㎝【解析】试题分析：因为DE 垂直平分线段BC ，所以BD=CD,所以△ACD 的周长=AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AC=5+3=8cm ．考点：线段垂直平分线的性质17．301．【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC ，∵A′B′∥AB ，BB′=B′C=12BC ，∴B′O=12AB ，CO=12AC ，∴△B′OC 是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有3个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有6个，…依次可得第n 个图形中大等边三角形有n+1个，小等边三角形有2n 个．故第100个图形中等边三角形的个数是：100+1+2×100=301．故答案是301．考点：1.等边三角形的判定与性质2.平移的性质．18．（1）11+x ；（2）0【解析】试题分析：（1）先算小括号内的，然后除法变为乘法，然后约分即可；（2）先把所给的各数的值化简，然后加减计算即可．试题解析：（1）1121(1)1211111(1)(1)2(1)(1)21x x x x x x x x x x x x --+---⎛⎫-÷=⋅=⋅= ⎪+--+-+-+⎝⎭；（2）-2-111- - -+ 143023π⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）．考点：1．分合运算2．乘方．19．（1）x=-（2）x=2【详解】试题分析：（1）按照去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，然后检验即可；（2）按照去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，然后检验即可．试题解析：（1），3x-（3x+3）=2x ，3x-3x-3=2x ，3x-3x-2x=3，-2x=3，x=-，经检验x=-是原方程的根；（2）2114+ = -33-9x x x ，x+3+x-3=4,2x=4，x=2，经检验x=2是原方程的根．考点：解分式方程．20．r ，2【解析】解：原式=(a−b)2(a+b)(a−b)+ba+b=a−b a+b+ba+b=aa+b当a=﹣2，b=1时,原式=−2−2+1=2先约分、通分化简。

湘教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列分式是最简分式的是（）A ．331x x +B ．22x y x y --C ．222x y x xy y --+D ．64x y2．有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a≥0时，|a|=a ；④内错角互补，两直线平行．其中是真命题的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（）A ．1B ．－1C ．±1D ．24．要使分式1+1x 有意义，则x 应满足的条件是（）A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >5．下列运算正确的是（）A ．()235x x =B ．()55x x -=-C ．326x x x ⋅=D ．235325x x x +=6．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．①②③都带7．如图，△ABC ≌△BAD ，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点．如果∠D ＝70°，∠CAB ＝50°，那么∠DAB ＝（）A ．20°B ．50°C ．70°D ．60°8．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．253520x x=-B．253520x x=-C．253520x x=+D．253520x x=+9．如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF等于（）A．58°B．68°C．78°D．32°10．若分式方程1322a xx x-+=--有增根，则a的值是（）A．1B．0C．—1D．3二、填空题11．计算：()32a-=__________．12．计算：1133x x+--=________________．13．如图，在△ABC中，∠A=80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B=_____．14．已知关于x的方程244x kx x=--会产生增根，则k的值为________．15．将0.0000105用科学记数法可表示为_______________．16．等腰三角形的两边的长分别为5cm和7cm，则此三角形的周长是_____．17．在△ABC中，∠A＝70°，∠A比∠B大10°，则∠C＝_______°．18．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，需添加一个条件是__________．（填上一个条件即可）三、解答题19．计算：101(2( 3.14)2π---+-20．解分式方程：33122x x x-+=--21．先化简，再求值：22453262a a a a a --÷-+++选择一个你喜欢的数.22．观察下面的变形规律：112⨯＝1－12；123⨯＝12－13；134⨯＝13－14；……解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想1n(n 1)+＝．（2）若n 为正整数，请你用所学的知识证明1111(1)n n n n -=++；（3）求和：112⨯＋123⨯＋134⨯＋…＋120112012⨯ ．23．如图，在△ABC 中，BC=8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点Ｄ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，求AC 的长．24．如图，D 、E 在BC 上，且BD ＝CE ，AD ＝AE ，∠ADE ＝∠AED ．求证：AB ＝AC ．25．为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A 种图书花费了3000元，购买B 种图书花费了1600元，A 种图书的单价是B 种图书的1.5倍，购买A 种图书的数量比B 种图书多20本．（1）求A 和B 两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A 种图书20本和B 种图书25本，共花费多少元？26．在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 经过点C 且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ．(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①ADC ≌CEB △；②DE AD BE =+；(2)当直线MN 烧点C 旋转到图2的位置时，求证：DE AD BE =-；(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．参考答案1．A2．B3．A4．B5．B6．C7．D8．C9．B10．Da-11．612．0．13．70°14．815．1.05×10-516．17cm或19cm．17．50°18．∠B=∠C（或BE=CE或∠BAE=∠CAE）19．-3【详解】--+解；原式=221=-3.20．x=1【详解】解：x-3+(x-2)=-3x+x=-3+3+22x=2x=1检验：当x=1时，左边=3=右边∴x=1是原方程的解21．32a -+，-1【详解】解：224522(3)525.32623(2)(32)2222a a a a a a a a a a a a a a ---+÷-=-=-=-+++++-++++∵a+2≠0，a+3≠0，∴a≠-2且a≠-3，∴取a=1，∴原式=-122．（1）111n n -+；（2）见详解；（3）20112012．【详解】（1）∵112⨯＝1－12；123⨯＝12－13；134⨯＝13－14,∴1n(n 1)+＝111n n -+．（2）∵1111(1)(1)n nn n n n n n +-=-+++=11111(1)(1)n n n n n n n n +--==+++，∴1111(1)n n n n -=++；（3）∵()11111n n n n =-++，∴112⨯＋123⨯＋134⨯＋…＋120112012⨯=1－12+12－13+13－14+…＋1120112012-=1－12012=20112012．23．10cm 【详解】解：∵BCE 的周长为18cm ，∴18BC CE BE cm++= 8BC cm=∴10BE CE cm+=∵DE 垂直平分AB ∴AE BE=∴10BE CE AE CE AC cm +=+==24．证明见解析【分析】先求出BE=CD ，再利用“边角边”证明△ABE 和△ACD 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【详解】证明：∵BD=CE ，∴BD+DE=CE+DE ，即BE=CD ，在△ABE 和△ACD 中，AD AE ADE AED BE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （SAS ），∴AB=AC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键，难点在于求出BE=CD ．25．（1）A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元；（2）共花费880元．【解析】（1）设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元，根据数量＝总价÷单价结合花3000元购买的A 种图书比花1600元购买的B 种图书多20本，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可求出结论．【详解】（1）设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元，依题意，得：30001600201.5x x-=，解得：20x =，经检验，20x =是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.530x =．答：A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元．（2）300.820200.825880⨯⨯+⨯⨯=（元）．答：共花费880元．26．(1)①证明见解析；②证明见解析(2)证明见解析(3)DE BE AD =-（或者对其恒等变形得到AD BE DE =-，BE AD DE =+），证明见解析【解析】（1）①根据AD MN ⊥，BE MN ⊥，90ACB ∠=︒，得出CAD BCE ∠=∠，再根据AAS 即可判定ADC CEB ∆≅∆；②根据全等三角形的对应边相等，即可得出CE AD =，CD BE =，进而得到DE CE CD AD BE =+=+；（2）先根据AD MN ⊥，BE MN ⊥，得到90ADC CEB ACB ∠=∠=∠=︒，进而得出CAD BCE ∠=∠，再根据AAS 即可判定ADC CEB ∆≅∆，进而得到CE AD =，CD BE =，最后得出DE CE CD AD BE =-=-；（3）运用（2）中的方法即可得出DE ，AD ，BE 之间的等量关系是：DE BE AD =-或恒等变形的其他形式．(1)解：①AD MN ⊥ ，BE MN ⊥，90ADC ACB CEB ∴∠=∠=︒=∠，90CAD ACD ∴∠+∠=︒，90BCE ACD ∠+∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中，CAD BCEADC CEB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADC CEB AAS ∴∆≅∆；②ADC CEB ∆≅∆ ，CE AD ∴=，CD BE =，DE CE CD AD BE ∴=+=+；(2)证明：AD MN ⊥ ，BE MN ⊥，90ADC CEB ACB ∴∠=∠=∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中，CAD BCE ADC CEB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADC CEB AAS ∴∆≅∆；CE AD ∴=，CD BE =，DE CE CD AD BE ∴=-=-；(3)证明：当MN 旋转到题图（3）的位置时，AD ，DE ，BE 所满足的等量关系是：DE BE AD =-或AD BE DE =+或BE AD DE =+．理由如下：AD MN ⊥ ，BE MN ⊥，90ADC CEB ACB ∴∠=∠=∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中，CAD BCE ADC CEB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADC CEB AAS ∴∆≅∆，CE AD ∴=，CD BE =，DE CD CE BE AD ∴=-=-（或者对其恒等变形得到AD BE DE =+或BE AD DE =+）．。

1八年级数学上册 期中考试卷（湘教版）满分：120分 时间：120分钟一、选择题(每题3分，共30分)1．在1x ，12，x 2＋22，3xy π，3x ＋y ，1m ＋1中，分式有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．若分式|x |－1x ＋1的值为0，则( )A ．x ＝±1B ．x ＝－1C ．x ＝1D ．x ＝03．下列命题：①等腰三角形底边上的高是它的对称轴；②有两个角相等的三角形是等腰三角形；③等腰三角形底边上的中线平分顶角；④等边三角形的每一个内角都等于60°.其中是真命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．44．计算a －1b －1÷a －11－b的结果等于( )A ．－1 B.（b －1）2（a －1）2 C.（a －1）2（b －1）2D ．(a －1)2(b －1)25．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠C ＝∠F ＝90°，添加下列条件，不能判定这两个三角形全等的是( )(第5题)A ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E B ．AC ＝DF ，∠B ＝∠E C ．∠A ＝∠D ，AB ＝DED ．AC ＝DF ，CB ＝FE6．在化简分式x－3x2－1＋31－x的过程中，开始出现错误的步骤是()解：x－3x2－1＋31－x＝x－3（x＋1）（x－1）－3（x＋1）（x＋1）（x－1）①＝x－3－3x＋1（x＋1）（x－1）②＝－2x－2（x＋1）（x－1）③＝－2x－1. ④A．①B．②C．③D．④7．如图，点E在等腰三角形ABC的底边上的中线AD上，且BE⊥CE，若∠ABC ＝70°，则∠ABE的度数为()A．10°B．15°C．20°D．25°(第7题) (第8题)(第10题)8．如图，在△ABC中，BC＝10 cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC 于点E，若△BCE的周长等于22 cm，则AC的长度等于()A．10 cm B．12 cm C．22 cm D．32 cm 9．甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知A，B两地的距离为30 km，甲每小时比乙多走3 km，并且甲比乙先到20 min.设乙每小时走x km，则可列方程为()A.30x－30x－3＝13 B.30x－30x＋3＝1323C.30x ＋3－30x ＝13D.30x －3－30x ＝1310．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，且BD ＝CD ，BE 与CD 相交于点F ，下列结论中：①DF ＝DA ；②∠A ＋∠DFE ＝180°；③BF ＝AC ；④若BE 平分∠ABC ，则CE ＝12BF . 其中正确的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每题3分，共15分)11．0.000 000 02用科学记数法可以表示为________．12．三角形的一边长是8，另一边长是1，如果第三边长是整数，则第三边的长是________，这个三角形是________三角形．13．如图，∠A ＝∠D ，添加一个条件__________，可以使△ABC ≌△DCB .(第13题) (第15题)14．关于x 的方程2x ＋1＋51－x ＝m x 2－1有增根，则m ＝________． 15．如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB ，AC于E ，F 两点；再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两条弧交于点G ，作射线AG 交CD 于点H .若∠C ＝140°，则∠AHC 的大小是________．三、解答题(第16题16分，第17题8分，第18题6分，第19题7分，第20～21题每题8分，第22题10分，第23题12分，共75分) 16．计算：(1)(7－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 3a 3÷2b 9a ×3ab b 4；4(3)11＋x ＋2x 1－x 2； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x ＋4x 2－4－x x ＋2÷x －1x ＋2.17．解方程： (1)x x ＋1＝12； (2)12x －3＋33－2x＝1.18．先化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋2－1x 2－4÷x 2－6x ＋9x －2，然后在－2，2，3，0中选一个合适的数代入求值．19．某徒步旅游俱乐部到15 km外的森林公园春游，保障队与队伍从停车站同时出发，行进速度是队伍的1.2倍，以便提前12h到达目的地准备工作，求保障队与队伍的速度各是多少．20．如图，已知△ABC.求作：BC边上的高与∠B的平分线的交点．(不要求写作法，保留作图痕迹即可)(第20题)521．如图，在△ABC中，点D在BC上，BD＝AD＝AC，若∠CAD＝28°，求∠BAC的度数．(第21题)22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为AC的中点，连接DE并延长，交BC于点F.(1)求证：DE＝EF；(2)若AD＝12，BF∶CF＝2∶3，求BC的长．(第22题)623．如图，等边三角形ABC的边长为12，D为AC边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE交CB于点P，点P为DE的中点．(1)求证：CD＝BE；(2)若DE⊥AC，求BP的长(提示：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)．(第23题)7答案一、1.B 2.C 3.C 4.A 5.A 6.B7.D8．B点拨：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB.∵△BCE的周长等于22cm，∴BC＋CE＋BE＝22cm，∴BC＋CE＋EA＝BC＋AC＝22cm.∵BC＝10cm，∴AC＝12cm.9．B10．D点拨：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠CDA＝90°，∠BEA＝90°.∴∠A＋∠ACD＝90°，∠A＋∠DBF＝90°，∴∠ACD＝∠DBF，在△BDF和△CDABDF＝∠CDA，＝CD，DBF＝∠DCA，∴△BDF≌△CDA，∴DF＝DA，BF＝AC，∴结论①③正确．∵∠FDA＋∠A＋∠AEF＋∠EFD＝360°，∠FDA＝∠AEF ＝90°，∴∠A＋∠DFE＝180°，∴结论②正确．∵CD⊥AB，BD＝CD，∴∠ABC＝45°.又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝12∠ABC＝22.5°.又∵∠BEA＝90°，∴∠A＝67.5°.又∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝67.5°，∴△ABC是等腰三角形，∴CE＝12 AC.又∵BF＝AC，∴CE＝12 BF，∴结论④正确．综上所述，正确的结论有4个．二、11.2×10－812.8；等腰13.∠ABC＝∠DCB 14．－4或－1015.20°三、16.解：(1)原式＝1－2＝－1.89(2)原式＝－b 327a 3×9a 2b ×3ab b 4＝－12ab.(3)原式＝11＋x ＋2x（1＋x ）（1－x ）＝1－x ＋2x （1＋x ）（1－x ）＝1＋x （1＋x ）（1－x ）＝11－x.(4)原式＝x －2－x x ＋2·x ＋2x －1＝－2x ＋2·x ＋2x －1＝21－x .17．解：(1)去分母，得2x ＝x ＋1，解得x ＝1，经检验，x ＝1是分式方程的解．(2)去分母，得1－3＝2x －3，解得x ＝12，经检验，x ＝12是分式方程的解．18．解：原式＝x －2（x ＋2）（x －2）－1（x ＋2）（x －2）÷（x －3）2x －2＝x －3（x ＋2）（x －2）·x －2（x －3）2＝1（x ＋2）（x －3）.由题易知当x ＝－2，2或3时，原式无意义，所以x ＝0.当x ＝0时，原式＝－16.19．解：设队伍的速度为x km/h.根据题意，得15x －151.2x ＝12，解得x ＝5.经检验，x ＝5是原方程的解且符合题意，所以1.2x ＝6.答：保障队的速度是6km/h ，队伍的速度是5km/h.20．解：如图，点P 即为所求．(第20题)21．解：∵BD＝AD＝AC，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C.∵∠CAD＝28°，∴∠ADC＝∠C＝76°.又∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝2∠B，∴∠C＝2∠B，∴∠B＝∠BAD＝38°，∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝38°＋28°＝66°. 22．(1)证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠FCE，∠ADE＝∠EFC.∵点E为AC的中点，∴AE＝CE.在△ADE和△CFEEAD＝∠ECF，EDA＝∠EFC，＝CE，∴△ADE≌△CFE.∴DE＝EF.(2)解：∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝12.∵BF CF＝23，∴BF＝8，∴BC＝BF＋CF＝8＋12＝20.23．(1)证明：过点D作DF∥AB，交BC于F.∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝60°.∵DF∥AB，∴∠CDF＝∠A＝60°，∠DFC＝∠ABC＝60°，∠DFP＝∠EBP.∴△CDF是等边三角形，∴CD＝DF.∵点P为DE的中点，∴PD＝PE.在△PDF和△PEB中，PFD＝∠PBE，DPF＝∠EPB，＝PE，∴△PDF≌△PEB(AAS)，∴DF＝BE，∴CD＝BE.(2)解：∵DE⊥AC，∴∠ADE＝90°，∴∠E＝90°－∠A＝30°，1011∴AD ＝12AE ，∠BPE ＝∠ABC －∠E ＝30°＝∠E ，∴BP ＝BE .由(1)得CD ＝BE ，∴BP ＝BE ＝CD .设BP ＝x ，则BE ＝CD ＝x ，AD ＝12－x .∴12－x ＝12(12＋x )，解得x ＝4，即BP 的长为4.。

湘教版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．据报道，一种只有昆虫大小的机器人是全球最小的无人机，质量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，其中0.000106用科学记数法可表示为（）A ．41.0610-⨯B ．51.0610-⨯C ．510.610-⨯D ．610.610-⨯2．计算2342y xx y ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭的结果为（）A ．22y xB ．22y C ．22y xD ．2x y3．下列每组数分别表示三根木棒的长,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是()A ．1,2,1B ．1,2,2C ．1,2,3D ．1,2,44．如图，△ABC ≌△DEF ，∠=30ABC ︒，∠=50C ︒，则D ∠的度数为（）A ．80︒B ．100︒C ．50︒D ．110︒5．如图，线段AB 与线段CD 相交于点O ，=C D ∠∠，若要用ASA 判定定理判定△AOC ≌△BOD ，则要补充下列条件（）A ．=CO DOB ．=A B ∠∠C ．AC BD =D ．=AO BO6．下列命题：①等边对等角；②一个三角形中最多有一个角是钝角；③到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；④三角形的一个外角大于三角形的任意一个内角；⑤等腰三角形被平行于底边的直线所截，截得的三角形是等腰三角形．是真命题的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若关于x 的分式方程3055x mx x--=--有增根，则m 的值为（）A ．2-B ．2C ．5D ．38．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）A ．2001801452x x =⋅+B ．2002201452x x =⋅+C ．2001801452x x =⋅-D ．2002201452x x =⋅-9．如图，将△ABC 的三边AB ，BC ，CA 分别拉长到原来的两倍，得点D ，E ，F ，已知△DEF 的面积为42，则△ABC 的面积为（）A ．14B ．7C ．6D ．310．观察下列按顺序排列的等式：1121=33a =-，2112=248a =-，3112=3515a =-，4112=4624a =-，…，按此规律，试猜想第7个等式7a 和第n 个等式（n 为正整数）a n 的结果分别为（）A ．242，2(2)n n +B ．235，2(-2)n n C ．263，2(2)n n +D ．121，1(-2)n n 二、填空题11．计算63a a ÷=_______；111x x x +=++_______．12．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：_____．13．分式242m m --的值为0，则m =_____．14．如图，在Rt △ABC 中，=90B ∠︒，=28C ∠︒，斜边AC 上的垂直平分线交AC ，BC 于点D ，E ，则=BAE ∠________度．15．如图，点D ，P 分别为等边三角形ABC 的边AC ，BC 上一点，且AD AP =，=20DPC ∠︒，则=APD ∠______度．16．改良玉米品种后，向阳村玉米平均每公顷增加产量a 吨，原来产m 吨一块的土地，现在总产量增加了20吨，则原来玉米平均每公顷产量是______．（用字母表示）17．在△ABC 和△A B C '''中，=A A '∠∠，CD 和C D ''分别为AB 边和A B ''边上的中线，再从以下三个条件：①AB A B ''=；②AC A C ''=；③CD C D ''=中任取两个为已知条件，另一个为结论，则最多可以构成_______个正确的命题．三、解答题18．已知实数a b c 、、满足22241,4,3131319a b c abc a b c a a b b c c =-++=++=------，则222a b c ++=_______．19．计算：()()22019011 3.142π-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭．20．计算：（1）1322a a+；（2）21312()()y x xy --⋅-．21．已知：如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AF DE =，CF BE =，AB DC =．（1）求证：△ACF ≌△DBE（2）若BE 、CF 交于点M ，求证：MB=MC ．22．解分式方程：2241242x x x -=--+．23．先化简，再求值：223232442x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭，其中3x =．24．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，且BD=DE ．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC=6cm，求DC长．25．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？26．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：CD=BF；（2）求证：AD⊥CF；（3）连接AF，试判断△ACF的形状．参考答案【解析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000106=1.06×10-4，故选：A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．C 【分析】先把括号内的分式的分子、分母都平方，再根据分式乘法法则计算即可得答案．【详解】2342y x x y⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭=6242y x x y ⋅=22y x ．故选：C ．【点睛】本题考查分式的运算——整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．3．B 【详解】试题分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．解：A 、1+1=2，不能组成三角形，故A 选项错误；B 、1+2＞2，能组成三角形，故B 选项正确；C 、1+2=3，不能组成三角形，故C 选项错误；D 、1+2＜4，不能组成三角形，故D 选项错误；故选B ．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．【分析】根据三角形内角和定理可求出∠A 的度数，根据全等三角形的性质可得∠D=∠A ，即可得答案．【详解】∵在△ABC 中，∠=30ABC ︒，∠=50C ︒，∴∠A=180°-∠ABC-∠C=100°，∵△ABC ≌△DEF ，∴∠D=∠A=100°，故选：B ．【点睛】本题考查三角形内角和定理及全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．5．A 【分析】根据全等三角形判定的方法一一判断即可．【详解】在△AOC 和△BOD 中，A.C D CO DO AOC BOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOC ≌△BOD （ASA ），此选项正确；B.C D AOC BOD A B ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，不能判断两个三角形全等，此选项错误；C.C D AOC BOD AC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD （AAS ），此选项错误；D.C D AOC BOD AO BO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD （AAS ），此选项错误．∴要用ASA 判定定理判定△AOC ≌△BOD ，则要补充下列条件是CO=DO ，故选：A ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．6．D 【分析】根据三角形内角和定理、外角性质、线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质逐一判断即可得答案．【详解】等边对等角，正确，故①是真命题，一个三角形中最多有一个角是钝角，正确，故②是真命题，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，故③是真命题，三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角，错误，故④是假命题，等腰三角形被平行于底边的直线所截，截得的三角形是等腰三角形，正确，故⑤是真命题，∴真命题有①②③⑤，共4个，故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理，判断一件事情的语句叫做命题，判断正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；熟练掌握三角形内角和定理、外角性质、线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质是解题关键．7．B 【分析】先去分母，化成整式方程，根据分式方程3055x mx x--=--有增根可得x=5，代入整数方程，求出m 的值即可．【详解】3055x mx x--=--，方程两边同时乘以x-5得3-x+m=0，∵分式方程3055x mx x--=--有增根，∴x-5=0，即x=5，当x=5时，3-5+m=0，解得：m=2．故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．B 【解析】试题分析：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米/时，根据题意得2002201452x x =⋅+．故选B ．考点：由实际问题抽象出分式方程．9．C 【分析】连接BF 、CD 、AE ，根据三角形中线的性质可得S △ABC =S △ACE =S △ABF =S △BCD ，S △BCD =S △ECD ，S △BDF =S △ABF ，S △AEF =S △ACE ，即可得出S △DEF =7S △ABC ，即可求出△ABC 的面积．【详解】如图，连接BF 、CD 、AE ，∵△ABC 的三边AB ，BC ，CA 分别拉长到原来的两倍，∴点A 、B 、C 是CF 、AD 、BE 的中点，∴S △ABC =S △ACE =S △ABF =S △BCD ，S △BCD =S △ECD ，S △BDF =S △ABF ，S △AEF =S △ACE ，∴S △DEF =7S △ABC ，∵S △DEF =42，∴S △ABC =6，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟记三角形的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形的性质是解题关键．10．C 【分析】根据所给数据可得规律：被减数是序列数的倒数，减数是序列数加2的倒数，差是被减数与减数的积的2倍，据此即可得答案．【详解】a 1=112213133-==⨯，21122=222248a =-=+⨯，31122=3323515a =-=+⨯，41122=4424624a =-=+⨯，……∴a 7=11227727963-==+⨯，……a n =1122(2)n n n n -=++，故选：C ．【点睛】本题考查了数字的变化类，根据所给数据找出其中的规律是解题关键．11．a 31【分析】根据同底数幂除法法则及分式加法法则计算即可得答案．【详解】6363a a a -÷==a 3，111x x x +=++11x x ++=1．故答案为：a 3，1【点睛】本题考查同底数幂除法及分式的加减，同底数幂相除，底数不变，指数相减；同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；熟练掌握运算法则是解题关键．12．两直线平行，同位角相等【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．【详解】命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为“两直线平行，同位角相等”．考点：命题与定理．13．-2【分析】根据分式值为0，的条件：分子为0，分母不为0解答即可．【详解】∵分式242mm--的值为0，∴m2-4=0，m-2≠0，解得：m=-2，故答案为：-2【点睛】本题考查分式的值为0的条件，要使分式的值为0，那么分子为0，分母不为0；注意分母不为0的条件，避免漏解．14．34【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=CE，可知∠EAC=∠C，由直角三角形两锐角互余的性质可求出∠BAC的度数，即可求出∠BAE的度数．【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠EAC=∠C，∵∠B=90°，∠C=28°，∴∠BAC=90°-28°=62°，∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=∠BAC-∠C=62°-28°=34°，故答案为：34【点睛】本题考查垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．15．80【分析】由等边三角形的性质可得∠C=60°，利用外角性质可求出∠ADP的度数，根据等腰三角形的性质可得∠APD=∠ADP，即可得答案．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，∵∠DPC=20°，∴∠ADP=∠DPC+∠C=60°+20°=80°，∵AD=AP，∴∠APD=∠ADP=80°，故答案为：80【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，等边三角形的三个内角都是60°；等腰三角形的两个底角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；熟练掌握相关性质是解题关键．am16．20【分析】设原来玉米平均每公顷产量是x吨，则现在玉米平均每公顷产量是（x+a）吨．由于种植玉米地的面积=这块地的总产量÷平均每公顷产量，根据改良玉米品种前后种植玉米地的面积不变列方程，解方程，用含a、m的代数式表示出x即可．【详解】设原来玉米平均每公顷产量是x 吨，则现在玉米平均每公顷产量是（x+a ）吨．∵总产量增加了20吨，∴20m m x x a+=+，解得：x=20am ，故答案为：20am【点睛】本题考查了分式方程的应用．读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题关键．17．1【分析】分别讨论如果①②，那么③；如果①③，那么②；如果②③，那么①三种情况，根据全等三角形的判定定理逐一判断即可的答案．【详解】如图，当AB A B ''=，AC A C ''=时，∵CD 和C D ''分别为AB 边和A B ''边上的中线，∴AD=A′D′，在△ADC 和△A′D′C′中，AC A C A A AD A D =⎧⎪∠=∠⎨⎪=''''⎩'，∴△ADC ≌△A′D′C′，（SAS ）∴CD=C′D′，∴如果①②，那么③是真命题，当AB A B ''=，CD C D ''=，同理可得：AD=A′D′，∵SSA 不能判定△ADC ≌△A′D′C′，∴不能判定AC=A′C′，故如果①③，那么②不是真命题，当AC A C ''=，CD C D ''=时，∵SSA 不能判定△ADC ≌△A′D′C′，∴不能判定AD=A′D′，∴不能判定AB=A′B′，故如果②③，那么①不是真命题，综上所述：是真命题的有1种，故答案为：1【点睛】本题考查全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有：SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、HL ，注意SSA 、AAA 不能判定两个三角形全等．熟练掌握判定定理是解题关键．18．332【分析】把abc=-1，a+b+c=4代入a 2-3a-1可得a 2-3a-1=a(b-1)(c-1)，同理可得b 2-3b-1=b(a-1)(c-1)，c 2-3c-1=c(a-1)(b-1)，代入22243131319a b c a a b b c c ++=------可得1(1)(1)(1)a b c ---=49，展开即可得ac+ab+bc=14-，利用(a+b+c)2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ，代入a+b+c=4，ac+ab+bc=14-即可得答案．【详解】∵1,4abc a b c =-++=，∴a 2-3a-1=a 2-3a-abc=a(bc+a-3)=a(bc+4-b-c-3)=a(bc-b-c+1)=a(b-1)(c-1)，同理：b 2-3b-1=b(a-1)(c-1)，c 2-3c-1=c(a-1)(b-1)，∵22243131319a b c a a b b c c ++=------，∴1114(1)(1)(1)(1)(1)(1)9b c a c a b ++=------，∴1114(1)(1)(1)9a b c a b c -+-+-=---，∵a+b+c=4，∴14(1)(1)(1)9a b c =---，∴abc-ab-ac-bc+a+b+c=94，∵a+b+c=4，abc=-1，∴ab+ac+bc=14-，∵(a+b+c)2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ，∴16=a 2+b 2+c 2+2×（14-），解得：a 2+b 2+c 2=332，故答案为：332【点睛】本题考查了分式的混合运算，利用了整体代入的数学思想，技巧性较强，把已知等式的各分母进行适当的变形是解题关键．19．2．【分析】根据有理数的乘方、负整数指数幂和0指数幂的性质计算即可．【详解】()()22019011 3.142π-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭2=211--=2．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数，任何非0实数的0次幂都等于1是解题关键．20．（1）2a ；（2）4y x-．【分析】（1）根据同分母分式加减法法则计算即可得答案；（2）根据分式的乘方法则及负整数指数幂的性质计算即可得答案．【详解】（1）1342=222a a a a+=．（2）21312()()y x xy --⋅-=223()(x y y x⋅-=2623x y y x-⋅=4y x-．【点睛】本题考查分式的加减法、分式的乘方及负整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．21．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据线段的和差关系可得AC=BD ，利用SSS 即可证明△ACF ≌△DBE ；（2）由（1）得△ACF ≌△DBE ，根据全等三角形的性质可得∠ACF=∠DBE ，根据等角对等边即可证明MB=MC ．【详解】（1）∵AB DC =，∴AB BC DC BC +=+，即AC DB =，在△ACF 和△DBE 中AF DE CF BE AC DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ACF ≌△DBE (SSS)．（2）如图，BE 、CF 交于点M ，∵△ACF ≌△DBE ，∴∠ACF=∠DBE ，∴MB=MC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．22．原方程无解．【分析】方程两边同时乘最简公分母()()22x x +-，化为整式方程，解方程可求出x 的值，最后检验是否有增根即可．【详解】方程两边同时乘最简公分母()()22x x +-得：()2242x x +-=-，解得2x =-，检验：把2x =-代入最简公分母得：()()22=0x x +-，∴2x =-是原方程的增根，原方程无解．【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是转化思想，把分式方程转化成整式方程，注意：分式方程最后一定要把整式方程的解代入最简公分母检验是否有增根，避免漏解．23．33x x-；0．【分析】先把括号内的分式的分母因式分解，再根据分式除法法则，利用乘法分配律化简得出最简结果，最后把x=3代入求值即可．【详解】原式=()()2322232x x x x x ⎡⎤---⋅⎢⎥--⎢⎥⎣⎦()312=223x x x x ⎛⎫--⋅ ⎪ ⎪--⎝⎭()3212=2323x x x x x --⋅-⋅--11=3x -=33x x-．当3x =时，原式=33033-=⨯．【点睛】本题考查分式的运算——化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．24．（1）35°；（2）3.5cm ．【详解】试题分析：⑴根据垂直平分线的性质易得∠C =∠CAE ，AB =AE =EC ，由三角形外角的性质可知∠AED =2∠C ，再由三角形内角和定理即可求得所求角的度数.⑵根据△ABC 的周长与题中所给条件，可知AB +BC 的长度，由⑴中所得相等的边易得()12DC DE EC AB BC =+=+，从而求得DC 的长.试题解析：⑴∵AD 垂直平分BE ，EF 垂直平分AC ，∴AB =AE =EC ，∴∠C =∠CAE ，∵∠BAE =40°，∴∠AED =70°，∴1352C AED ∠=∠=︒；⑵∵△ABC 周长为13cm ，AC =6cm ，∴AB +BE +EC =7cm ，即2DE +2EC =7cm ，∴DE +EC =DC =3.5cm ．25．（1）甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）单独租用一台车，租用乙车合算．【分析】（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟，根据总工作效率112得出等式方程求出即可．（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．【详解】解：（1）∴甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟，根据题意得出：111x 2x 12+=，解得：x=18，则2x=36．经检验得出：x=18是原方程的解．答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：12a+12（a﹣200）=4800，解得：a=300．则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元）．∵3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）△ACF为等腰三角形【分析】（1）由平行可求得∠CBF=90°，再结合等腰三角形的判定和性质可求得BF=BD，可得BF=CD；（2）结合（1）的结论，可证明△ACD≌△CBF，可得∠DCG=∠CAD，可证明∠CGD=90°，可得结论；（3）由（2）可得CF=AD，又AB垂直平分DF，可得AD=AF，可证明CF=AF，可知△ACF 为等腰三角形．【详解】（1）证明：∵AC∥BF，且∠ACB=90°，∴∠CBF=90°，又AC=BC，∴∠DBA=45°，∵DE⊥AB，∴∠DEB=∠BEF=∠DBF=90°，∴∠BDE=∠BFE=45°，∴BD=BF，又D为BC中点，∴CD=BD，∴CD=BF；（2）证明：由（1）可知CD=BF，且CA=CB ，∠ACB=∠CBF=90°，在△ACD 和△CBF 中CD BFACD CBF AC BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△CFB （SAS ），∴∠CAD=∠BCF ，∵∠ACB=90°，∴∠CAD+∠CDA=90°，∴∠BCF+∠CDA=90°，∴∠CGD=90°，∴AD ⊥CF ；（3）解：由（2）可知△ACD ≌△CBF ，∴AD=CF ，由（1）可知AB 垂直平分DF ，∴AD=AF ，∴AF=CF ，∴△ACF 为等腰三角形．。

湘教版八年级数学上册期中考试卷及答案【最新】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．3-的倒数是（ ）A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．计算：(a －b)(a ＋b)(a 2＋b 2)(a 4－b 4)的结果是( )A ．a 8＋2a 4b 4＋b 8B ．a 8－2a 4b 4＋b 8C ．a 8＋b 8D ．a 8－b 83．在圆的周长C ＝2πR 中，常量与变量分别是（ ）A ．2是常量，C 、π、R 是变量B ．2π是常量，C,R 是变量C ．C 、2是常量，R 是变量D ．2是常量，C 、R 是变量4．点C 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点C 的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（-2，-3）C ．（-3，2）D ．（3，-2）5．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 6．计算()22b a a -⨯的结果为（ ） A ．b B ．b - C ． ab D ．b a7．下列说法中错误的是（ ）A ．12是0.25的一个平方根 B ．正数a 的两个平方根的和为0 C ．916的平方根是34D ．当0x ≠时，2x -没有平方根 8．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A．132°B．134°C．136°D．138°9．如图，△ABC中，BD是∠ ABC的角平分线，DE ∥ BC，交AB 于 E，∠A=60º，∠BDC=95º，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°10．如图，已知BD是ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，90BAC∠=︒，3AD=，则CE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．33二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若2x=5，2y=3，则22x+y=________．2．因式分解：22ab ab a-+=__________．3．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________.4．如图，点A在双曲线1y=x上，点B在双曲线3y=x上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为________．5．如图,E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点,AF 与DE 相交于点P,BF 与CE 相交于点Q,若215APD S cm ∆=，225BQC S cm ∆=，则阴影部分的面积为__________2cm ．6．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ︒∠=∠=，将ABD ∆沿着AD 翻折得到AED ，则CDE ∠=______°．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列分式方程：（1）32111x x =+-- （2）2531242x x x-=---2．先化简，再求值：2211(1)m m m m+--÷，其中3．3．已知：12x =-12y =+2222x y xy x y +--+的值．4．在Rt △ABC 中，∠BAC=90°,D 是BC 的中点，E 是AD 的中点．过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．5．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.=；（1）求证：BG DE（2）若E为AD中点，2FH=，求菱形ABCD的周长．6．为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、B4、C5、D6、A7、C8、B9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、752、()21 a b-3、如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.4、25、406、20三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=2；（2）32 x=-2、3 33、7+424、（1）证明略；（2）证明略；（3）10．5、（1）略；（2）8.6、（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．。

湘教版八年级数学上册期中考试卷及答案【完美版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．关于x 的分式方程2322x m m x x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．6m <-且2m ≠ B ．6m >且2m ≠ C ．6m <且2m ≠- D ．6m <且2m ≠3．已知点()()121,,2,A y B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．122y y >>B ．212y y >>C ．122y y >>D ．212y y >>4．在平面直角坐标系中，点A （﹣3，2），B （3，5），C （x ，y ），若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为（ ）A ．6，（﹣3，5）B ．10，（3，﹣5）C ．1，（3，4）D ．3，（3，2）5．如图，直线a ，b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠56．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．107．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A．55°B．60°C．65°D．70°8．如图，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论不正确的是（）A．BF=DF B．∠1=∠EFD C．BF>EF D．FD∥BC9．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（）A．102B．104C．105D．510．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120°B．130°C．140°D．150°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a-b-c|-|a+c-b|=__________．2．已知34(1)(2)xx x---=1Ax-+2Bx-，则实数A=__________．3．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=________．4．如图，将Rt ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90，得到DEC ，连接AD ，若25BAC ∠=，则BAD ∠=________．5．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，3）、（n ，3），若直线y=2x 与线段AB 有公共点，则n 的值可以为____________．（写出一个即可）6．如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程：（1）2410x x -+= （2）()()2411x x x -=-2．先化简，后求值：（5a 5a （a ﹣2），其中12+2．3．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x +y ＞0，求m 的取值范围．4．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．5．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、A4、D5、C6、B7、D8、B9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2b-2a2、13、a （a ﹣b ）2．4、705、26、132三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1222x x ==2）1241,3x x ==.2、43、m ＞﹣24、（1）略；（2）．5、（1）略；（2）略.6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。