云南省曲靖一中0809学年高二下学期期末考试数学文

曲靖市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末综合测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(],2-∞- B ．(],1-∞-C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：，∵函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞单调递增，∴在区间()1,+∞上恒成立．∴，而在区间()1,+∞上单调递减，∴．∴的取值范围是[)1,+∞．故选D ． 考点：利用导数研究函数的单调性. 2．已知1cos 3α=，2π(π)α∈，，则cos 2α等于( ) A ．63 B ．63-C ．33D ．33-【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦的半角公式化简、运算，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，可知2π(π)α∈，，则ππ22α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，， 又由半角公式可得1cos 26cos 2233αα+=-=-=-，故选B ． 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟练应用余弦函数的半角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(1)ln f x xf x '=+，则(1)f =（ ） A ．e - B ．eC ．2D ．-2【答案】D 【解析】试题分析：题中的条件()2(1)ln f x xf x +'=乍一看不知如何下手，但只要明确了是一个常数，问题就很容易解决了．对()f x 进行求导：()f x '=，所以(1)f '=，(1)f '=-1.考点：本题考查导数的基本概念及求导公式．点评：在做本题时，遇到的主要问题是①想不到对函数()f x 进行求导；②的导数不知道是什么．实际上是一个常数，常数的导数是0.4．已知函数23()x f x e -=，1()ln 42xg x =+，若()()f m g n =成立，则n m -的最小值为（） A ．1ln 22+ B ．ln 2C ．12ln 22+ D ．2ln 2【答案】A 【解析】 【分析】根据()()f m g n k ==得到m ，n 的关系，利用消元法转化为关于t 的函数，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可得到结论． 【详解】 设231ln (0)42m n ek k -=+=>，则3ln 22km =+，142k n e -=， 令14ln 3()222k k h k n m e-=-=--，所以141()22k h k e k-'=-， 又141()22k h k ek-'=-在()0,∞+增函数，且104h '⎛⎫= ⎪⎝⎭，当10,4k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h k '<，当1,4k ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0h k '>，所以14ln 3()222k k h k e-=--在10,4⎛⎫⎪⎝⎭上递减，在1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增．所以min 11()ln 242h k h ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，即n m -的最小值为1ln 22+． 故选A. 【点睛】本题主要考查导数的应用，利用消元法进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的极值和最值是解决本题的关键，有一定的难度． 5．复数()634i i i-+-的实部与虚部之差为（ ）A ．-1B ．1C ．75-D ．75【答案】B 【解析】 试题分析：,故选B.考点：复数的运算.6．已知奇函数()f x 是定义在R 上的减函数，且31log 10a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3log 9.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】C 【解析】 【分析】根据对数运算性质和对数函数单调性可得331log log 9.1210->>，根据指数函数单调性可知0.822<；利用()f x 为减函数可知()()0.8331log log 9.1210f f f ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭，结合()f x 为奇函数可得大小关系. 【详解】33331log log 10log 9.1log 9210-=>>=Q ，0.822< 即：0.8331log log 9.1210->> 又()f x 是定义在R 上的减函数 ()()0.8331log log 9.1210f f f ⎛⎫∴-<< ⎪⎝⎭又()f x 为奇函数 3311log log 1010f f ⎛⎫⎛⎫∴-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()0.8331log log 9.1210f f f ⎛⎫∴-<< ⎪⎝⎭，即：c b a >>本题正确选项：C 【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数单调性，结合奇偶性比较函数值的大小关系，关键是能够通过函数得单调性，利用临界值的方式得到自变量之间的大小关系. 7．随机变量X 服从正态分布()()()210,12810X N P X m P X n σ->==，，≤≤，则12m n+的最小值为（ ）A ．342+B ．622+C ．322+D ．642+【答案】D 【解析】 【分析】利用正态密度曲线的对称性得出12m n +=，再将代数式22m n +与12m n +相乘，展开后可利用基本不等式求出12m n+的最小值． 【详解】 由于()210,X N σ:，由正态密度曲线的对称性可知，()()128P X P X m >=<=，所以，()()188102P X P X <+≤≤=，即12m n +=，221m n ∴+=， 由基本不等式可得()1212424222626m n m nm n m n m n n m n m⎛⎫+=++=++≥⋅+ ⎪⎝⎭ 426=+，当且仅当()420,0m n m n n m =>>，即当2n m =时，等号成立， 因此，12m n+的最小值为642+，故选D.【点睛】本题考查正态密度概率以及利用基本不等式求最值，解题关键在于利用正态密度曲线的对称性得出定值，以及对所求代数式进行配凑，以便利用基本不等式求最值，考查计算能力，属于中等题． 8．如图，已知函数cos ()xf x x=，则它在区间[],ππ-上的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D 【解析】 【分析】首先根据函数的奇偶性排除A ，根据()0f π<排除B ，再根据0x +→时，()f x →+∞，故排除C ，即可得到答案. 【详解】因为()f x 的定义域为0x ≠，cos ()()xf x f x x-=-=-，所以()f x 为奇函数，故排除A.cos 1()0f ππππ==-<，故排除B.当0x +→时，()f x →+∞，故排除C. 故选：D 【点睛】本题主要考查根据函数图象选取解析式，熟练掌握函数的奇偶性和利用函数的特值检验为解题的关键，属于中档题.9．已知,x y 满足约束条件11y x x y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩„„…，则2z x y =+的最大值为（）A ．32B ．32-C ．3D ．-3【答案】B 【解析】 【分析】画出可行域，通过截距式可求得最大值. 【详解】作出可行域，求得(1,1)B --，11(,)22A ，(2,1)C -,通过截距式可知在点C 取得最大值，于是max 2213z =⨯-=.【点睛】本题主要考查简单线性规划问题，意在考查学生的转化能力和作图能力.目标函数主要有三种类型：“截距型”，“斜率型”，“距离型”，通过几何意义可得结果.10．设01x <<，a ，b 都为大于零的常数，则221a bx x+-的最小值为（ ）。

2019-2020学年曲靖市名校数学高二下期末综合测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数1,0,()lg ,0x x f x x x ⎧+<=⎨>⎩，2()414g x x x λ=-++，若关于x 的方程[()]f g x λ=有6个不相等的实数解，则实数λ的取值范围是（ ） A ．2(0,)5B ．2(0,)3C ．21(,)52D ．12(,)23【答案】A 【解析】令g(x)=t,则方程f(t)=λ的解有3个，由图象可得，0<λ<1.且三个解分别为1231,1,10t t t λλλ=--=-+=，则224141,4141x x x x λλλλ-++=---++=-+，241410x x λλ-++=，均有两个不相等的实根，则△1>0,且△2>0,且△3>0，即16−4(2+5λ)>0且16−4(2+3λ)>0,解得205λ<<， 当0<λ<25时,△3=16−4(1+4λ−10λ)>0即3−4λ+10λ>0恒成立， 故λ的取值范围为(0,25).故选D.点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法 (1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解．本题中在结合函数图象分析得基础上还用到了方程根的分布的有关知识．2．某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为（ ）A ．24B ．30C ．32D ．35【答案】C 【解析】分析：本题考查的知识点是分层抽样，根据分层抽样的方法，由样本中高一年级学生有8人，所占比例为25%，即可计算.详解：由分层抽样的方法可设样本中有高中三个年级学生人数为x 人， 则814x =，解得：32x =. 故选：C.点睛：分层抽样的方法步骤为：首先确定分层抽取的个数，分层后，各层的抽取一定要考虑到个体数目，选取不同的抽样方法，但一定要注意按比例抽取，其中按比例是解决本题的关键. 3．已知i 是虚数单位，m,n ∈R ，且m+i=1+ni ，则m nim ni+-＝( )A ．iB ．1C ．－iD ．－1【答案】A 【解析】 【分析】先根据复数相等得到mn 、的值，再利用复数的四则混合运算计算m nim ni+-.【详解】因为1m i ni +=+，所以1m n ==，则21(1)1(1)(1)i i i i i i ++==-+-. 故选A. 【点睛】本题考查复数相等以及复数的四则混合运算，难度较易. 对于复数的四则混合运算，分式类型的复数式子，采用分母实数化计算更加方便.4．直线l ：0mx ny +=，{},1,2,3,4,5,6m n ∈，所得到的不同直线条数是（） A ．22B ．23C ．24D ．25【答案】B 【解析】 【分析】根据排列知识求解，关键要减去重复的直线. 【详解】当m,n 相等时，有1种情况；当m,n 不相等时，有266530A =⨯= 种情况，但123,246== 246,123==24,36=12,36=重复了8条直线， 因此共有130823+-=条直线. 故选B. 【点睛】本题考查排列问题，关键在于减去斜率相同的直线，属于中档题.5．已知函数()()213xx a x af x e+---=在区间()1,2上有最大值无最小值，则实数a 的取值范围（ ） A ．(),4-∞- B ．[1,)-+∞C ．()4,1--D ．[]4,1--【答案】C 【解析】 【分析】先求导，得到函数的单调区间，函数在区间()1,2上有最大值无最小值，即导数的零点在()1,2上，计算得到答案. 【详解】()()()()221314'x xx a x a x a x f x f x e e+----+++=⇒= 设()2()14g x x a x =-+++函数在区间()1,2上有最大值无最小值 即()g x 在()1,2有零点，且满足：(1)04(2)01g a g a >⇒>-⎧⎨<⇒<-⎩即()4,1a ∈-- 故答案选C 【点睛】本题考查了函数的最大值和最小值问题，将最值问题转为二次函数的零点问题是解题的关键.6．把四个不同的小球放入三个分别标有1~3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（ ） A ．12种 B ．24种 C ．36种 D ．48种【答案】C 【解析】 【分析】先从4个球中选2个组成复合元素，再把3个元素（包括复合元素）放入3个不同的盒子，即可得出答案. 【详解】从4个球中选出2个组成复合元素有24C 种方法，再把3个元素（包括复合元素）放入3个不同的盒子中有33A 种放法，所以四个不同的小球放入三个分别标有1~3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有234336C A ⋅=，故选C.【点睛】本题主要考查了排列与组合的简单应用，属于基础题. 7．已知X 的分布列为设Y ＝2X ＋3，则E(Y)的值为A ．73B ．4C ．－1D ．1【答案】A 【解析】由条件中所给的随机变量的分布列可知 EX=﹣1×12+0×13+1×16=﹣13， ∵E （2X+3）=2E （X ）+3， ∴E （2X+3）=2×（﹣13）+3=73．故答案为：A ． 8．已知函数()()f x x R ∈满足()4(2)f x f x -=-+，函数21()1x g x x -=-.若函数()f x 与()g x 的图象共有214个交点，记作(,)(1,2,,214)i i i P x y i =，则2141()i i x x y =+∑的值为A ．642B ．1284C ．214D ．321【答案】A 【解析】分析：根据题意求解()f x ，()g x 的对称中心点坐标的关系，即两个图象的交点的关系，即可解得答案 详解：函数()()f x x R ∈满足()()42f x f x -=-+，()()24f x f x ∴-++= 即函数()f x 关于点()12，对称 函数()()2112112111x x g x x x x -+-===+--- 即函数()g x 关于点()12，对称 ∴函数()f x 与()g x 的图象共有214个交点即在()12，两边各有107个交点121224x x y y +=+=，，则共有107组，故()()()()214112221421416107642iix x y x y xy x y =+=++++++=⨯=∑，故选A点睛：本题结合函数的对称性考查了函数交点问题，在解答此类题目时先通过化简求得函数的对称中心，再由交点个数结合图像左右各一半，然后求和，本题有一定难度，解题方法需要掌握。

提高练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数()2log ,0,2,0,x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2384g x f x f x =-+的零点个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．62．若复数()()211 i z a a a R =-++∈是纯虚数，则a =（ ） A ．0B ．1C ．1-D ．±13．两个半径都是()1r r ＞的球1O 和球2O 相切，且均与直二面角l αβ--的两个半平面都相切，另有一个半径为1的小球O 与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球1O 和球2O 都外切，则r 的值为（ ） A1B3C．12D．324．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：根据上表数据，用最小二乘法求出y 与x 的线性回归方程是（ ）参考公式：121()()()niii ni i x x y y b x x ==--=-∑∑，a y b x =-⋅；参考数据：108x =，84y =；A ．0.6274ˆ.2yx =+ B ．0.7264ˆ.2y x =+ C ．0.7164ˆ.1y x =+ D ．0.6264ˆ.2y x =+ 5．为了得到cos 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ） A ．向右平移34π个单位 B ．向右平移38π个单位 C ．向左平移34π个单位 D ．向左平移38π个单位 6．下列命题中,正确的命题是（ ） A ．若1212,0z z C z z ∈->、，则12z z > B ．若z R ∈，则2||z z z ⋅=不成立C ．1212,,0z z C z z ∈⋅=，则10z =或20z =D ．221212,0z z C z z ∈+=、，则10z =且20z =7．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2，n S ，3n a 成等差数列，则5S 的值是（ ） A ．243-B ．242-C ．162-D ．2438．在某次体检中，学号为i （1,2,3,4i =）的四位同学的体重()f i 是集合{45,48,52,57,60}kg kg kg kg kg 中的元素，并满足(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤，则这四位同学的体重所有可能的情况有（ ） A ．55种B ．60种C ．65种D ．70种9．某校组织《最强大脑》PK 赛，最终A 、B 两队讲入决赛，两队各由3名选手组成，每局两队各派一名洗手PK ，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分.假设每局比赛A 队选手获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A 队的得分高于B 队的得分的概率为（） A ．827 B ．49 C ．1627 D ．202710．已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为35，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为（ ） A ．36125B ．54125C ．81125D ．2712511．若存在实数a ，b ，使不等式24ln 22e x ax b x ≤+≤+对一切正数x 都成立（其中e 为自然对数的底数），则实数a 的最小值是（ ）. A ．2eB ．4C ．eD ．212．若函数()(0x x f x ka a a -=->且1)a ≠在(,)-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则()log ()a g x x k =+的图象是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题 13．若π1sin()43α+=，则sin 2α=________. 14．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P 为椭圆C 上一点，且123F PF π∠=，若1F 关于12F PF ∠平分线的对称点在椭圆C 上，则该椭圆的离心率为______．15．设直线l ：x+y ﹣2＝0的倾斜角为α，则α的大小为_____．16．若直线2y kx =-与圆222x y +=相交于P.Q 两点，且∠POQ＝120°(其中O 为原点)，则k 的值为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

曲靖市2019-2020学年数学高二下期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知函数()sin()()2f x x x R π=-∈，下面结论错误的是( )A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数C ．函数()f x 的图像关于直线0x =对称D ．函数()f x 是奇函数2．已知是虚数单位，若，则的共轭复数等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．函数()[]cos sin ,,=-∈-f x x x x x ππ的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知函数()sin f x x x =+，x ∈R ，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13log 2b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()22c f -=则,,a b c 的大小为（ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>5．已知函数f （x ）＝（3x ﹣2）e x +mx ﹣m （m ≥﹣1），若有且仅有两个整数使得f （x ）≤0，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（5e ，2] B ．[52-e ，283-e） C ．[12-，283-e）D ．[﹣1，52-e）6．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为（ ）A ．15B ．16C ．23D ．137．若X 是离散型随机变量，12()3P X x ==，21()3P X x ==，又已知3(4)E X =，2()9D X =，则12x x -的值为（ ） A ．53B ．23C ．3D ．18．学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据： 不关注 关注 总计 男生 30 15 45 女生 45 10 55 总计7525100根据表中数据，通过计算统计量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，并参考以下临界数据：()20P K k > 0.500.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k0.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.828若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（ ） A ．0.10 B ．0.05C ．0.025D ．0.019．若，则下列不等式一定成立的是 A ．B ．C ．D ．10．下列函数中，在定义域内单调的是（ ）A ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．2y x =C ．2yx D ．1y x x=+11．在第二届乌镇互联网大会中, 为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a 、b 、c 三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有 A ．96种 B ．124种 C ．130种D ．150种12．在200件产品中有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ） A ．233197C C 种B ．()5142003197C C C -种 C ．233198C C 种D ．()233231973197C C C C +种二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知直线1x ya b+=（a ，b 是非零常数）与圆2225x y +=有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有__________条（用数字作答）.14．已知数列{}n a 的前n 项和21nn S =-，则26a a ⋅=__________．15．凸多面体的面数F 、顶点数V 和棱数E 之间的关系如下表. 凸多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E) 三棱柱 5 6 9 长方体 6 8 12 五棱柱 7 10 15 三棱锥 4 4 6 四棱锥558猜想一般结论:F ＋V －E ＝____.16．若9()a x x-的展开式中3x 的系数是84-，则a = ．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD ⊥，PA PD =，AB AD ⊥，1AB =，2AD =，5AC CD ==.（Ⅰ）求证：PD ⊥平面PAB ；（Ⅱ）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值.18．在创建“全国文明卫生城市”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分(满分100分)统计结果如下表所示:（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z 服从正态分布8(),19N μ，μ近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求()3779P Z <≤ （2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案: ①得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费; ②每次获赠的随机话费和对应的概率为:现有市民甲参加此次问卷调查，记ξ (单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求ξ的分布列与均值.附:14.≈若2~(,)X N μσ，则 0.6826, ())22(P X P X μσμσμσμσ-<≤+=-<≤+=0.9544，33 0.99)7( 4.P X μσμσ-<<+=19．（6分）若41nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中，第二、三、四项的二项式系数成等差数列． （1）求n 的值；（2）此展开式中是否有常数项，为什么？20．（6分）已知函数2()3ln .f x x x x =--(1)求()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程； (2)求()f x 在1[,3]2上的最大值与最小值。

2019-2020学年云南省曲靖市数学高二(下)期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知三棱锥D ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，2AB BC ==，22AC =，若三棱锥D ABC -体积的最大值为2，则球O 的表面积为( ) A ．8πB ．9πC ．25π3D ．1219π2．已知实数ln333,33ln 3(n ),l 3a b c ==+=，则,,a b c 的大小关系是( ) A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a c b <<3．下列函数中，是偶函数且在区间()0,∞+上单调递减的函数是（ ） A ．2x y =B ．y x =C ．y x =D ．21y x =-+4．在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为43cos ρθ=，若曲线1C 与2C 的关系为（ ）A ．外离B ．相交C ．相切D ．内含5．在曲线2y x =的图象上取一点()1,1及附近一点()1,1x y +∆+∆，则yx∆∆为（ ） A ．12x x∆++∆ B ．12x x∆--∆ C ．2x ∆+D ．12x x+∆-∆6．已知a>0，b>－1，且a ＋b ＝1，则2221a b a b +++的最小值为( ) A ．3+22B ．3+22C ．322- D ．3-227．如图，已知函数()f x 的图象关于坐标原点对称，则函数()f x 的解析式可能是（ ）A ．2()ln f x x x =B ．()=ln f x x xC ．ln ()xf x x=D ．()xef x x=8．已知平面α，β，直线a ，满足αβ⊥，l αβ=I ，则下列是a β⊥的充分条件是（ ） A ．//a αB ．a α⊂C ．a l ⊥D ．,a l a α⊥⊂9．设i 是虚数单位，复数12ia i++为实数，则实数a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．12D ．3210．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意12,[0,)x x ∈+∞，12x x ≠，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，且对于任意的[1,3]t ∈，都有2()(2)0f mt t f m -+>恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A ．13m <B ．311m <C ．24m <D ．103m <<11．对任意的n *∈N ，不等式1(1)()1nan e nn +≤+（其中e 是自然对数的底）恒成立，则a 的最大值为（ ） A ．ln21-B ．11ln 2- C ．ln31-D ．11ln 3- 12．若函数()f x 的定义域为[2,8]，则函数(2)()ln(2)f xg x x =-的定义域为（）A ．(2,4]B ．(2,3)(3,4]UC ．[1,4]D ．[1,3)(3,4]⋃二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．从集合{},,,U a b c d =的子集中选出2个不同的子集，需同时满足以下两个条件：①a 、b 都至少属于其中一个集合；②对选出的两个子集A 、B ，必有A B ⊆或B A ⊆．那么，共有______种不同的选法．14．已知集合P ＝{x|a ＋1≤x≤2a＋1}，Q ＝{x|x 2－3x≤10}．若P∪Q＝Q ，求实数a 的取值范围__________．15．有一个倒圆锥形的容器，其底面半径是5厘米，高是10厘米，容器内放着49个半径为1厘米的玻璃球，在向容器倒满水后，再把玻璃球全部拿出来，则此时容器内水面的高度为________厘米16．若7280128(1)(12)x x a a x a x a x +-=++++L ，则1278a a a a ++++L 的值为________三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知函数f （x ）＝alnx ﹣ex （a∈R）．其中e 是自然对数的底数． （1）讨论函数f （x ）的单调性并求极值；（2）令函数g （x ）＝f （x ）+e x ，若x∈[1，+∞）时，g （x ）≥0，求实数a 的取值范围．18．为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表：常 喝 不常喝总 计肥 胖 2 不肥胖18 总 计30已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为．（1）请将列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？ 独立性检验临界值表： P （K 2≥k 0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：，其中n=a+b+c+d ．19．（6分）已知()2nx n N x *⎛∈ ⎝的展开式中第7项是常数项. （1）求n 的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项， 20．（6分）已知函数ln ()()xf x a x a=∈+R ，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线与直线80x y ++=垂直. （1）试比较20192018与2018 2019的大小，并说明理由；（2）若函数()()=-g x f x k 有两个不同的零点1x ，2x ，证明：212x x e ⋅>.21．（6分）某品牌新款夏装即将上市,为了对新款夏装进行合理定价,在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售,得到如下数据: 连锁店A 店B 店C 店 售价x （元） 80 86 82 88 84 90 销量y （元） 887885758266(1)分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点,如A 店对应的散点为(83,83)，求出售价与销量的回归直线方程y bx a =+;(2)在大量投入市场后,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该夏装成本价为40元/件,为使该新夏装在销售上获得最大利润,该款夏装的单价应定为多少元?(保留整数)附:121()()()niii ni i x x y y b x x ==--=-∑∑,a y bx =-.22．（8分）完成下列证明： （Ⅰ）求证：2x y -≥524x y x ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（Ⅱ）若12m >，求证：211342412m m m ++≥+-.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】分析：根据棱锥的最大高度和勾股定理计算球的半径，从而得出外接球的表面积． 详解：因为2,22AB BC AC ===，所以AB BC ⊥，过AC 的中点M 作平面ABC 的垂下MN ，则球心O 在MN 上， 设OM h =，球的半径为R ，则棱锥的高的最大值为R h +，因为1122()232D ABC V R h -=⨯⨯⨯⨯+=，所以3R h +=， 由勾股定理得22(3)2R R =-+，解得116R =，所以球的表面积为1211214369S ππ=⨯=，故选D ．点睛：本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）利用球的截面的性质，根据勾股定理列出方程求解球的半径．2．B 【解析】 【分析】 根据41ln33<<，利用指数函数对数函数的单调性即可得出． 【详解】 解：∵41ln33<<， ∴33ln36b =+>，43336a <<<，34643327c ⎛⎫<=< ⎪⎝⎭． ∴c a b <<． 故选：B ． 【点睛】本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3．D 【解析】 【分析】由奇函数和偶函数图象的对称性，根据2xy =的图象和y =,A B 错误，而由y x =的单调性便可判断选项C 错误，从而得出D 正确．【详解】A 选项：根据2xy =的图象知该函数非奇非偶，可知A 错误；B 选项：y =[)0,+∞，知该函数非奇非偶，可知B 错误；C 选项：()0,x ∈+∞时，y x x ==为增函数，不符合题意，可知C 错误；D 选项：()2211x x -+=+，可知函数为偶函数，根据其图象可看出该函数在()0,∞+上单调递减，可知D 正确.本题正确选项：D 【点睛】本题考查奇函数和偶函数图象的对称性，函数单调性的问题，属于基础题． 4．B 【解析】 【分析】将两曲线方程化为普通方程，可得知两曲线均为圆，计算出两圆圆心距d ，并将圆心距d 与两圆半径差的绝对值和两半径之和进行大小比较，可得出两曲线的位置关系.【详解】在曲线1C 的极坐标方程两边同时乘以ρ，得24sin ρρθ=，化为普通方程得224x y y +=，即()2224x y +-=，则曲线1C 是以点()10,2C 为圆心，以12r =为半径的圆，同理可知，曲线2C 的普通方程为(2212x y -+=，则曲线2C 是以点()2C 为圆心，以2r =为半径的圆，两圆圆心距为4d ==，1222r r -=-=，122r r +=+，1212r r d r r ∴-<<+，因此，曲线1C 与2C 相交，故选：B.【点睛】本题考查两圆位置关系的判断，考查曲线极坐标方程与普通方程的互化，对于这类问题，通常将圆的方程化为标准方程，利用两圆圆心距与半径和差的大小关系来得出两圆的位置关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 5．C 【解析】 【分析】求得y ∆的值，再除以x ∆，由此求得表达式的值. 【详解】因为2y x =，所以()2112x y x x x+∆-∆==∆+∆∆．故选C. 【点睛】本小题主要考查导数的定义，考查平均变化率的计算，属于基础题. 6．A 【解析】分析：由01a b -＞，＞，且1a b ＋＝ ，变形可得2222121102112a b a b f a a a b a b a a++=++-+=+=++-（），＜＜．利用导数求其最值；详解：01a b -Q ＞，＞ ，且a ＋b ＝1，∴2222121 102112a b a b f a a a b a b a a++=++-+=+=++-（），＜＜．． 令2222221(88)0(2)(2)a a f a a a a a --+'=-+--（）＝＞，解得42a -＜ ，此时函数f a （）单调递增；令0f a '（）＜，解得04a -＜＜ 此时函数f a （）单调递减．∴当且仅当4a =-时，函数f a （）取得极小值即最小值，42f -=（ 点睛：本题考查利用导数研究函数的最值，属中档题. 7．C 【解析】 【分析】根据函数图像的对称性，单调性，利用排除法求解. 【详解】由图象知，函数()f x 是奇函数，排除A ，B ；当(0,)x ∈+∞时，||()x ef x x=显然大于0，与图象不符，排除D ，故选C. 【点睛】本题主要考查了函数的图象及函数的奇偶性，属于中档题. 8．D 【解析】 【分析】根据直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项的充分性和必要性，判断得到答案. 【详解】当//a α时，可以a β⊥，//a β或a β⊂，或,a β相交，不充分，A 错误； 当a α⊂时，可以a β⊥，//a β或a β⊂，或,a β相交，不充分，B 错误； 当a l ⊥时，不能得到a β⊥，C 错误；当a l ⊥，a α⊂时，则a β⊥，充分性；当a β⊥时，l β⊂，故a l ⊥，a 与α关系不确定，故不必要，D 正确； 故选：D . 【点睛】本题考查了直线和平面，平面和平面的位置关系，充分条件，意在考查学生的空间想象能力和推断能力. 9．C 【解析】 【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0可得答案.【详解】 解：2212(12)()222(21)()()11i i a i a i ai a a ia i a i a i a a ++--++++-===++-++， 复数12i a i++为实数，可得210a -=，12a =，故选：C. 【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘除运算法则，属于基础题，注意运算准确. 10．B 【解析】 【分析】由()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦可判断函数为减函数，将2()(2)0f mt t f m -+>变形为2()(2)(2)f mt t f m f m ->-=-，再将函数转化成恒成立问题即可【详解】()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦Q ，又()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x ∴为R 上减函数，故2()(2)0f mt t f m -+>可变形为2()(2)(2)f mt t f m f m ->-=-，即2()(2)f mt t f m ->-，根据函数在R 上为减函数可得22mt t m -<-，整理后得2212t m t t t+<=+，2y t t=+在t ∈为减函数，t ∈为增函数，所以112y t t=+在t ∈为增函数，t ∈为减函数 2212t m t t t +<=+在[1,3]t ∈恒成立，即1min m y <，当3t =时，1y 有最小值311所以311m <答案选B 【点睛】奇偶性与增减性结合考查函数性质的题型重在根据性质转化函数，学会去“f ”；本题还涉及恒成立问题，一般通过分离参数，处理函数在某一区间恒成立问题 11．B 【解析】 【分析】问题首先转化为+11n ae n ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭恒成立，取自然对数只需1()ln 11n a n ⎛⎫++≤ ⎪⎝⎭恒成立，分离参数只需11ln(1)a nn≤-+恒成立，构造(]11(),0,1ln(1)m x x x x=-∈+，只要求得()m x 的最小值即可。

2019-2020学年曲靖市数学高二(下)期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知()f x 是周期为4的偶函数，当[]0,2x ∈时()2201log 1,12x x f x x x ⎧≤≤=⎨+<≤⎩，，则()()20142015f f +=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作的渐近线的垂线，垂足为点，则的离心率为A ．B ．C ．D ．3．下列集合中，表示空集的是（ ） A ．{}0B ．(){},,0x y y x x =-≤C ．{}2560,x x x x N ++=∈D ．{}24,x x x Z <<∈4．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。

老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A ．乙、丁可以知道自己的成绩 B ．乙可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．丁可以知道四人的成绩5．设S 为复数集C 的非空子集，若对任意,x y S ∈，都有,,x y x y xy S +-∈，则称S 为封闭集．下列命题：①集合{|,S a bi a b =+为整数，i 为虚数单位）}为封闭集；②若S 为封闭集，则一定有0S ∈；③封闭集一定是无限集；④若S 为封闭集，则满足S T C ⊆⊆的任意集合T 也是封闭集.其中真命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．函数()22ln f x x x =-的单调递减区间是（ ） A ．(]0,1B ．[)1,+∞C ．(],1-∞-，()0,1D ．[)1,0-，(]0,17．已知函数()f x 的导函数为2()2f x ax ax '=-，若0a <，则函数()f x 的图像可能是( )A ．B ．C ．D ．8．设命题p ：x R ∃∈，210x x -+<；命题q ：若22a b >，则a b >，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝9．已知数列{}n a 满足110,n a a +==11g(1)1n a n +-+,则100a =( ) A ．1g101-B ．2-C ．1g101D ．210．已知i 是虚数单位, 复数()1z a R a i=∈-在复平面内对应的点位于直线2y x =上, 则a =（ ） A ．12B ．2C ．2-D ．12-11．古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋，今看我一中学子论天、论地、指点江山．现在高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中，选出四位同学组成重庆一中“口才季”中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分别担任一辩、 二辩、三辩、 四辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，则不同组队方式有（ ） A ．14种B ．16种C ．20种D ．24种12．已知函数()()212,042ln 3,4x x x f x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎪->⎩，若方程()f x m =有三个实数根123,,x x x ，且123x x x <<，则312x x x -的取值范围为 （ ） A ．[)52ln 2,4- B ．)252ln 2,1e ⎡--⎣C ．)242ln 2,1e ⎡+-⎣D ．[)3ln 2,52ln 2-+二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知平面向量a v ，b v ，c v 满足1a =v ，||1b =v ，()c a b a b -+≤-v vv v v ，则||c v 的最大值为___________．14．若曲线(0)y ax a =>与直线x a =，0y =所围成的封闭图形的面积为6，则a =____．15．点P 在直径为6的球面上，过P 作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是_________.16．ABC ∆中，1,2AB AB AC =⋅=u u u r u u u r，则tan ACB ∠的最大值为____________.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．某市房地产数据研究所的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，3月至7月房价上涨过快，政府从8月采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.（1）地产数据研究所发现，3月至7月的各月均价y （万元/平方米）与月份x 之间具有较强的线性相关关系，试求y 关于x 的回归直线方程；（2）若政府不调控，按照3月份至7月份房价的变化趋势预测12月份该市新建住宅的销售均价. 参考数据：5125,i ii x===∑515.36,i ii y===∑51()()0.64;i i i i xx y y ==--=∑参考公式：51521()()ˆ,()i i ii i ii x x yy bx x ====--=-∑∑ˆˆa y bx=-. 18．中国已经成为全球最大的电商市场，但是实体店仍然是消费者接触商品和品牌的重要渠道.某机构随机抽取了年龄介于10岁到60岁的消费者200人，对他们的主要购物方式进行问卷调查.现对调查对象的年龄分布及主要购物方式进行统计，得到如下图表：主要购物方式年龄阶段网络平台购物实体店购物总计40岁以下 7540岁或40岁以上 55总计（1）根据已知条件完成上述列联表，并据此资料，能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为消费者主要的购物方式与年龄有关？（2）用分层抽样的方法从通过网络平台购物的消费者中随机抽取8人，然后再从这8名消费者中抽取5名进行答谢.设抽到的消费者中40岁以下的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.临界值表：()2P K k >0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.0722.7063.8415.0246.6357.879 10.82819．（6分）已知()xf x e -=（e 为自然对数的底数），()()g x ax a R =∈.（1）当1a =时，求函数()()()h x f x g x =+的极小值；（2）当0t ≥时，关于t 的方程(1)ln(1)()f t t e g t --++-=有且只有一个实数解，求实数a 的取值范围.20．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率为3，且过点22,⎛⎫⎪ ⎪⎭．（1）求椭圆C 的方程；（2）设点()4,2P ，点M 在x 轴上，过点M 的直线交椭圆C 交于A ，B 两点． ①若直线AB 的斜率为12-，且52AB =，求点M 的坐标；②设直线PA ，PB ，PM 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，是否存在定点M ，使得1232k k k +=恒成立？若存在，求出M 点坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）已知直三棱柱111ABC A B C -中，11AB AC AA ===，90BAC ∠=︒. （1）求直线1A B 与平面ABC 所成角的大小； （2）求点1B 到平面1A BC 的距离.22．（8分）设椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为22，圆22:2O x y +=与x 轴正半轴交于点A ，圆O 在点A 处的切线被椭圆C 截得的弦长为22 （1）求椭圆C 的方程；（2）设圆O 上任意一点P 处的切线交椭圆C 于点,M N ，试判断·PM PN 是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】利用函数的周期性，化简所求函数值的自变量为已知函数的定义域中，代入求解即可． 【详解】f （x ）是周期为4的偶函数，当x ∈[0，2]时f （x ）=2201112x x log x x ⎧≤≤⎨+≤⎩，，＜，则f （2014）+f （2015）=f （2012+2）+f （2016﹣1）=f （2）+f （﹣1）=log 22+1+12=1． 故选：D ． 【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的周期性以及函数值的求法，考查计算能力． 2．D 【解析】 【分析】利用点到直线的距离公式求出，利用勾股定理求出，由锐角三角函数得出，由诱导公式得出，在利用余弦定理可得出、、的齐次方程，可解出双曲线离心率的值。

提高练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．已知()y f x =是R 上的可导函数，则“()00f x '=”是“x 0是函数()y f x =的极值点”的必要不充分条件C ．命题“存在x ∈R ，使得210x x ++<”的否定是：“对任意x ∈R ，均有210x x ++<”D ．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题2．甲、乙、丙三人每人准备在个旅游景点中各选一处去游玩，则在“至少有个景点未被选择”的条件下，恰有个景点未被选择的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．3．设集合{}2S x x =-,2{|340}T x x x =+-≤，则()R C S T ⋃= （ ）A ．[－4，－2]B ．(－∞，1]C ．[1，＋∞)D ．(－2，1]4．()481214y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中22x y 的系数是（ ） A ．58B ．62C ．52D ．425．已知函数()ln (1)22f x x a x a =+-+-.若不等式()0f x >的解集中整数的个数为3，则a 的取值范围是( ) A ．(]1ln3,0-B ．(]1ln3,2ln 2-C ．(]0,1ln 2-D ．(]1ln3,1ln 2--6．已知0x 是函数()121xf x x=+-的一个零点，若()()10201,,x x x x ∈∈+∞，则（） A ．()10<f x ,()20f x < B ．()10<f x ,()20f x > C ．()10f x >,()20f x <D ．()10f x >,()20f x >7．如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)，已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为17.4，则x 、y 的值分别为A ．7、8B ．5、7C ．8、5D ．7、78．把座位编号为1，2，3，4，5，6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人最多得两张，甲、乙各分得一张电影票，且甲所得电影票的编号总大于乙所得电影票的编号，则不同的分法共有（）A．90种B．120种C．180种D．240种9．已知函数()2ln ln(1)1x xF x a ax x⎛⎫=+-+-⎪⎝⎭有三个不同的零点123,,x x x（其中123x x x<<），则2312123lnln ln111xx xx x x⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为( )A．1a-B．1a-C．1-D．110．在等差数列{}n a中，21a=-，57a=-，则{}na的前10项和为（）A．-80 B．-85 C．-88 D．-9011．在101()2xx-的展开式中，4x的系数为( )A．-120 B．120C．-15 D．1512．若将函数()()()2cos1cos1cosf x x x x=+-图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x=的图象，则函数()y g x=的单调递减区间为（）A．(),2k k k Zπππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B．(),2k k k Zπππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C．()11,844k k k Zπππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D．()11,484k k k Zπππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦二、填空题：本题共4小题13．复数z满足(23)18z i i-=-，则z=__________．14．如图，矩形ABCD中曲线的方程分别为siny x=，cosy x=，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为____.15．已知复数()()1a i i+-是纯虚数，则实数a=_________.16．若函数()lnf x kx x=-在区间(1,)+∞上为单调增函数，则k的取值范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

云南省曲靖市2019-2020学年数学高二下期末考试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知随机变量ξ服从正态分布2(0,)N σ，若(1)0.2P ξ>=，则(11)P ξ-≤≤=（ ） A ．0.4 B ．0.8C ．0.6D ．0.3【答案】C 【解析】分析：根据随机变量ξ服从正态分布()20,N σ，得到正态曲线关于0x =对称，根据(1)0.2P ξ>=，得到对称区间上的概率，从而可求()11P ξ-≤≤． 详解：由随机变量ξ服从正态分布()20,N σ可知正态密度曲线关于y 轴对称，而(1)0.2P ξ>=，则10.2Pξ-=（＜）， 故111110.6PP P （）（＞）（＜）ξξξ-≤≤=---= ， 故选：C ．点睛：本题主要考查正态分布的概率求法，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解． 2．设函数2()ln 2a f x x x bx =+-，若1x =是函数()f x 的极大值点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞C ．(,0)-∞D ．(,0]-∞【答案】A 【解析】分析：()f x 的定义域为10'f x ax b x+∞=+-（，），（） ，由'10f =（）， 得1b a =+．所以()1(1)'ax x f x x--=（） 能求出a 的取值范围． 详解：()f x 的定义域为10'f x ax b x+∞=+-（，），（） ，由'10f =（）， 得1b a =+．所以()1(1)'ax x f x x--=（）． ①若0a = ，当01x ＜＜时，'0f x （）＞，此时()f x 单调递增； 当1x ＞时，'0f x （）＜ ，此时()f x 单调递减．所以1x =是函数()f x 的极大值点． 满足题意，所以0a =成立．②若0a ＞，由'0f x =（），得11x x a ==．，当11a＞ 时，即1a < ，此时当01x ＜＜时，'0f x （）＞，此时()f x 单调递增； 当1x ＞时，'0f x （）＜ ，此时()f x 单调递减．所以1x =是函数()f x 的极大值点． 满足题意，所以1a <成立．．如果11a x =＞， 函数取得极小值，不成立；②若0a ＜ ，由'0f x =（） ，得11x x a==．． 因为1x =是f （x ）的极大值点，成立； 综合①②：a 的取值范围是1a < ． 故选：A ．点睛：本题考查函数的单调性、极值等知识点的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．3．分配4名工人去3个不同的居民家里检查管道，要求4名工人都分配出去，并且每名工人只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（ ） A ．34A 种 B ．3134A A 种C ．2343C A 种D ．113433C C A 种【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分析可得，必有2名水暖工去同一居民家检查；分两步进行，①先从4名水暖工中抽取2人，②再将这2人当做一个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的居民家里，由分步计数原理，计算可得答案. 【详解】解：根据题意，分配4名水暖工去3个不同的居民家里，要求4名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查；则必有2名水暖工去同一居民家检查，即要先从4名水暖工中抽取2人，有24C 种方法，再将这2人当做一个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的居民家里，有33A 种情况， 由分步计数原理，可得共2343C A 种不同分配方案， 故选：C. 【点睛】本题考查排列、组合的综合应用，注意一般顺序是先分组（组合），再排列，属于中档题. 4．1x e dx =⎰（ ）A ．1B ．1e +C ．eD ．1e -【答案】D 【解析】 【分析】根据微积分基本原理计算得到答案. 【详解】1110x x e dx e e ==-⎰.故选：D . 【点睛】本题考查了定积分，意在考查学生的计算能力.5．设集合{}2|log (1)1M x x =-<，{|2}N x x =≥|，则M N ⋃=（） A ．{|23}x x ≤< B ．{|2}x x ≥C ．{|1}x x >D ．3|}1{x x ≤<【答案】C 【解析】 【分析】解出集合M 中的不等式即可 【详解】因为{}{}2|log (1)1|13M x x x x =-<=<<，{|2}N x x =≥ 所以M N ⋃={|1}x x > 故选：C 【点睛】本题考查的是解对数不等式及集合的运算，属于基本题.6．ABC ∆中，90C =∠，且2,3CA CB ==，点M 满足BM AB =，则CM CA ⋅= A ．18 B ．8C ．2D ．4-【答案】D 【解析】分析：以点C 为原点，以CA 所在的直线为x 轴，以CB 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，求得点M 的坐标，利用向量的坐标运算即可求解．详解：由题意，以点C 为原点，以CA 所在的直线为x 轴，以CB 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，则(0,0),(2,0),(0,3)C A B ，设点(,)M x y ，则(,3),(2,3)BM x y AB =-=-，又由BM AB =，所以2,6x y =-=，即(2,6)M -，所以(2,6),(2,0)CM CA =-=，所以22604CM CA ⋅=-⨯+⨯=-，故选D ．点睛：本题主要考查了向量的坐标表示与向量的坐标运算问题，其中恰当的建立直角坐标系，求得向量的坐标，利用向量的数量积的运算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力．7．已知过点(1,1)P 且与曲线3y x =相切的直线的条数有（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C 【解析】 【分析】设切点为()00x ,y ，则300y x =，由于直线l 经过点()1,1，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点0x 处的切线斜率，建立关于0x 的方程，从而可求方程． 【详解】若直线与曲线切于点()()000x ,y x 0≠，则32000000y 1x 1k x x 1x 1x 1--===++--， 又∵2y'3x =，∴200y'x x 3x ==，∴2002x x 10--=，解得0x 1=，01x 2=-， ∴过点()P 1,1与曲线3C :y x =相切的直线方程为3x y 20--=或3x 4y 10-+=， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 8．正数a b c 、、满足235log log log 0a b c ==->，则（ ） A ．a b c << B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】C 【解析】给定特殊值，不妨设235log log log 1a b c ==-=， 则：12,3,,5a b c c a b ===∴<<. 本题选择C 选项. 9．在等差数列中，若=4，=2，则= （ ）A ．-1B ．0C ．1D ．6【答案】B 【解析】 在等差数列中，若，则，解得，故选B.10．数列中，则，则A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】 分别计算、、归纳出的表达式，然后令可得出的值。

云南省曲靖市环城第一中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，若sin2B＞sin2A+sin2C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】已知不等式利用正弦定理化简，整理得到a2+c2﹣b2＜0，利用余弦定理表示出cosB，判断出cosB为负数，即可确定出三角形形状．【解答】解：在△ABC中，sin2B＞sin2A+sin2C，利用正弦定理化简得：b2＞a2+c2，即a2+c2﹣b2＜0，∴cosB=＜0，即B为钝角，则△ABC为钝角三角形．故选：C．2. 已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量是（）A． B．C． D．参考答案：A 略3. 设满足不等式组，则的最小值为（）A、1B、5C、D、参考答案：D4. 在中，，面积，则等于( )A. 10B. 75C. 49D. 51参考答案：C5. 巳知中心在坐标原点的双曲线C与拋物线x2=2py(p >0)有相同的焦点F,点A是两曲线的交点，且AF丄y轴，则双曲线的离心率为（）A B C D参考答案：B略6. 若不等边锐角三角形的三个内角成等差数列，则最大的边与最小的边的边长比值的取值范围为（）A．（1，2）B．（1，3）C．（2，+∞）D．（3，+∞）参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】设三角形的三边从小到大依次为a，b，c，因为锐角△ABC三内角A、B、C的度数成等差数列得到B为60°，然后利用余弦定理表示出cosB得到一个关系式，根据三角形为锐角三角形得到a2+b2﹣c2＞0，把求得的关系式代入不等式即可求得最大边c与最小边a比值即m的范围．【解答】解：设三角形的三边从小到大依次为a，b，c，因为三内角的度数成等差数列，所以2B=A+C，则A+B+C=3B=180°故可得B=60°，根据余弦定理得：cosB=cos60°==，于是b2=a2+c2﹣ac，又因为△ABC为锐角三角形，故a2+b2﹣c2＞0，于是2a2﹣ac＞0，即＜2，∵c＞a，即：＞1，则m=∈（1，2）．故选：A．【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质及钝角三角形三边的平方关系，灵活运用余弦定理化简求值，是一道中档题．7. 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有（）A．24对B．30对C．48对D．60对参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题；异面直线及其所成的角．【专题】排列组合．【分析】利用正方体的面对角线形成的对数，减去不满足题意的对数即可得到结果．【解答】解：正方体的面对角线共有12条，两条为一对，共有=66条，同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数，不满足题意的共有：3×6=18．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有：66﹣18=48．故选：C．【点评】本题考查排列组合的综合应用，逆向思维是解题本题的关键．8. 下列条件中,能判断两个平面平行的是 ( ) A. 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B. 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D. 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面参考答案：D9. 若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=C．D．参考答案：B略10. 若甲、乙、丙三组人数分别为18，24，30，现用分层抽样方法从甲、乙、丙三组中共抽取12人，则在乙组中抽取的人数为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】用样本容量乘以乙组所占的比例，即得乙组中应抽取的人数．【解答】解：乙组人数所占的比例为=，样本容量为12，故乙组中应抽取的人数为12×=4，故选：B【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，各层的个体数之比等于各层对应的样本数之比，属于基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则关于的方程有实根的概率是（）A、 B、 C、 D、参考答案：A略12. 在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有盏灯．参考答案：195【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意可知灯的盏灯的数量从塔的顶层到底层构成等比数列，且公比为2，然后由等比数列的前7项和等于381列式计算即可．【解答】解：由题意可知灯的盏灯的数量从塔的顶层到底层构成等比数列，且公比为2，设塔的顶层灯的盏灯为x，则x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得x=3，可以得出塔的顶层和底层共有x+64x=195盏灯．故答案为：195．13. 设则等于参考答案：14. 在等比数列{a n}中，若a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的两根，则a4a7= ．参考答案：﹣2【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据韦达定理可求得a1a10的值，进而根据等比中项的性质可知a4a7=a1a10求得答案．【解答】解：∵a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的两根，∴a1a10=﹣2∵数列{a n}为等比数列∴a4a7=a1a10=﹣2故答案为：﹣2【点评】本题主要考查了等比数列的性质．考查了学生对等比中项性质的灵活运用．15. 命题“”的否定是参考答案：，略16. 已知f（n＋1）＝f（n）－（n∈N*）且f（2）＝2，则f（101）＝______．参考答案：略17. 设直线x－3y+m=0（m≠0）与双曲线=1(a＞0, b＞0)的两条渐近线分别交于A、B两点，若P(m, 0)满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率为 .参考答案：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

曲靖市2019-2020学年数学高二第二学期期末统考试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A．400，40B．200，10C．400，80D．200，20【答案】A【解析】【分析】由扇形图能得到总数，利用抽样比较能求出样本容量；由分层抽样和条形图能求出抽取的高中生近视人数. 【详解】用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，样本容量为：(350045002000)4%400++⨯=，抽取的高中生近视人数为：20004%50%40⨯⨯=，故选A.【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有扇形图与条形图的应用，以及分层抽样的性质，注意对基础知识的灵活应用，属于简单题目.2．2019年5月31日晚，大连市某重点高中举行一年一度的毕业季灯光表演.学生会共安排6名高一学生到学校会议室遮挡4个窗户，要求两端两个窗户各安排1名学生，中间两个窗户各安排两名学生，不同的安排方案共有（）A．720 B．360 C．270 D．180【答案】D【解析】【分析】由题意分两步进行，第一步为在6名学生中任选2名安排在两端两个窗户，可得方案数量，第二步为将剩余的6名学生平均分成2组，全排列后安排到剩下的2个窗户，两者方案数相乘可得答案.【详解】解：根据题意，分两步进行：①在6名学生中任选2名安排在两端两个窗户，有2630A=中情况；② 将剩余的6名学生平均分成2组，全排列后安排到剩下的2个窗户，有222422226C C A A =种情况， 则一共有306180⨯=种不同的安排方案， 故选：D. 【点睛】本题主要考查排列、组合及简单的计数问题，相对不难，注意运算准确. 3．已知||1a =，||2b =，||3a b +=，则下列说法正确是（ ）A ．2a b ⋅=-B ．()()a b a b +⊥-C ．a →与b →的夹角为3π D ．||7a b -=【答案】D 【解析】 【分析】根据向量运算和向量夹角公式，向量模依次判断每个选项得到答案. 【详解】()2222||23a b a ba ab b +=+=+⋅+=，故1a b ⋅=-，故A 错误；22()()30a b a b a b +⋅-=-=-≠，故B 错误；cos 1a b a b θ⋅=⋅=-，故1cos 2θ=-，故23πθ=，C 错误；222||27a b a a b b -=-⋅+=，故||7a b -=，D 正确.故选：D . 【点睛】本题考查了向量数量积，向量夹角，向量模，意在考查学生的计算能力. 4．在极坐标系中，与(,)ρθ关于极轴对称的点是（ ） A ．(),ρθ- B ．(,)ρθ-C ．(),ρθ+πD ．(,)ρπθ-【答案】B 【解析】 【分析】直接根据极轴对称性质得到答案. 【详解】在极坐标系中，与(,)ρθ关于极轴对称的点是(,)ρθ-. 故选：B .本题考查了极轴的对称问题，属于简单题.5．如图所示，圆O 为正三角形ABC 的内切圆，,D E 为切点，将一颗豆子随机地扔到该正三角形内，在已知豆子落在圆O 内的条件下，豆子落在OEC ∆（阴影部分）内的概率为（）A ．16B ．13C ．32πD 33【答案】A 【解析】 【分析】设正三角形ABC 的边长为a ，内切圆半径为r ，求得内切圆半径，即可得阴影部分的面积；再求得三角形ABC 的面积，结合几何概型的求法即可得解. 【详解】设正三角形ABC 的边长为a ，内切圆半径为r ， 则由三角形面积公式可得213324a r ⨯⨯⨯=， 解得36r a =， 则2132OEC S EC OE =⨯⨯=， 所以由几何概型概率可得落在阴影部分的概率为22312463OEC ABC S S a ==, 故选：A. 【点睛】本题考查了等边三角形内切圆的性质应用，几何概型概率求法，属于基础题. 62，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（） A ．3πB ．4πC ．33πD ．6π【解析】试题分析：正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，通过正方体的对角线的长度就是外接球的直径，求出球的表面积．由于正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，所以正方体的棱长为：1，所以正方体的对角线的长22443R πππ=⨯=，故选A.考点：球内接多面体7．直线3y x =-与x a y e +=相切,实数a 的值为（ ） A ．4 B ．4- C ．2 D ．2-【答案】B 【解析】 【分析】利用切线斜率等于导数值可求得切点横坐标，代入x ay e +=可求得切点坐标，将切点坐标代入3y x =-可求得结果. 【详解】 由x ay e+=得：x ay e+'=3y x =-与x a y e +=相切 1x a e +∴= ∴切点横坐标为：xa∴切点纵坐标为：01y e ==，即切点坐标为：(),1a -31a ∴--=，解得：4a =-本题正确选项：B 【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，关键是能够利用切线斜率求得切点坐标.8．已知点P 在直径为2的球面上，过点P 作球的两两相互垂直的三条弦PA ，PB ，PC ，若PA PB =，则PA PB PC ++的最大值为A ．B ．4C ．2D ．3【答案】A 【解析】 【分析】由题意得出22222222PA PB PC PA PC ++=+=，设PA θ=，2sin PC θ=02πθ⎛⎫<<⎪⎝⎭，利用三角函数辅助角公式可得出2PA PB PC PA PC ++=+的最大值. 【详解】由于PA 、PB 、PC 是直径为2的球的三条两两相互垂直的弦，则22222222PA PB PC PA PC ++=+=，所以22124PA PC +=，设PA θ=，2sin 02PC πθθ⎛⎫=<<⎪⎝⎭， ()22sin PA PB PC PA PC θθθϕ∴++=+=+=+，其中ϕ为锐角且tan ϕ=PA PB PC ++的最大值为 A.【点睛】本题考查多面体的外接球，考查棱长之和的最值，在直棱柱或直棱锥的外接球中，若其底面外接圆直径为2r ，高为h ，其外接球的直径为2R ，则2R =，充分利用这个模型去解题，可简化计算，另外在求最值时，可以利用基本不等式、柯西不等式以及三角换元的思想来求解． 9．命题:p “20,2x x x ∀≥>”的否定p ⌝为（ ）A ．2000,2x x x ∃≥< B ．20,2x x x ∀≥< C ．02000,2xx x ∃≥≤D ．20,2x x x ∀≥≤【答案】C 【解析】 【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可． 【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p ：“0x ∀，22x x >”的否定p ⌝为02000,2x x x ∃，故选：C ． 【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．10．将5名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有x 种不同的方案；若每项比赛至少要安排一人时，则共有y 种不同的方案，其中x y +的值为（ ） A ．543 B ．425C ．393D ．275【答案】C 【解析】分析：根据题意，易得5名同学中每人有3种报名方法，由分步计数原理计算可得答案．第二种先分组再排列，问题得以解决．详解：5名同学报名参加跳绳、接力，投篮三项比赛，每人限报一项，每人有3种报名方法，根据分步计数原理，x=53=243种，当每项比赛至少要安排一人时，先分组有（11354322C C C A ⋅⋅+22153122C C C A ⋅⋅）=25种，再排列有33A =6种，所以y=25×6=150种， 所以x+y= 1． 故选：C ．点睛：排列组合的综合应用问题，一般按先选再排，先分组再分配的处理原则．对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏． 11．如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥面ABC ，AB BC E F ⊥,、是SC 上两个三等分点，记二面角E ABF --的平面角为α，则tan α（ ）A ．有最大值43B ．有最大值34C ．有最小值43D ．有最小值34【答案】B 【解析】 【分析】将三棱锥放入长方体中，设AB a ，BC b =，AS c =，计算1tan 2c b α=，2tan 2b cα=，则123tan tan 24πααα⎛⎫=--≤ ⎪⎝⎭，得到答案.【详解】将三棱锥放入长方体中，设AB a ，BC b =，AS c =，如图所示： 过E 作EN ⊥平面ABC 与N ，NM AB ⊥与M ，连接ME ， 则EMN ∠为二面角E AB C --的平面角，设为1α，则13NE c =，23MN b =，故1tan 2cbα=. 同理可得：设二面角F AB S --的平面角为2α，2tan 2b cα=.12121231tan tan 34tan tan 2tan tan 422c b b cααπααααα-⎛⎫=--==≤ ⎪+⎝⎭+，当22c bb c=，即b c =时等号成立. 故选：B .【点睛】本题考查了二面角，和差公式，均值不等式，意在考查学生的计算能力，空间想象能力和综合应用能力.12．以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=42，|DE|=25C 的焦点到准线的距离为 ( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．2【答案】C 【解析】试题分析：如图，设抛物线方程为22y px =，,AB DE 交x 轴于,C F 点，则22AC =A 点纵坐标为22A 点横坐标为4p ，即4OC p=，由勾股定理知2222DF OF DO r +==，2222AC OC AO r +==，即22224(5)()(22)()2p p+=+，解得4p =，即C 的焦点到准线的距离为4，故选B.考点：抛物线的性质.二、填空题：本题共4小题 13．观察下列等式：11=，3211=123+=，332123+=1236++=，33321236++=……可以推测3333123n +++⋅⋅⋅+=____（*n N ∈，用含有n 的代数式表示）．【答案】()212n n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦或()2214n n +或()2123n +++⋅⋅⋅+ 【解析】 【分析】观察找到规律由等差数列求和可得. 【详解】由观察找到规律可得：()223333(1)123123,2n n n n +⎡⎤+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+=⎢⎥⎣⎦故可得解. 【点睛】本题考查观察能力和等差数列求和，属于中档题. 14．设随机变量1~,4X B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且()34D X =，则事件“2X =”的概率为_____（用数字作答） 【答案】27128【解析】 【分析】根据二项分布()()1D x np p =-求得n ，再利用二项分布概率公式求得结果.【详解】 由1~,4X B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭可知：()1133144164n D x n ⎛⎫=⨯⨯-== ⎪⎝⎭ 4n ∴=()222411272144128P X C ⎛⎫⎛⎫∴==⋅⋅-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 本题正确结果：27128【点睛】本题考查二项分布中方差公式、概率公式的应用，属于基础题.15．设双曲线22:12x y C m+=的离心率为e ，其渐近线与圆()222:2M x y e -+=相切，则m =________.【答案】2- 【解析】 【分析】写出双曲线的渐近线方程，将渐近线与圆相切，转化为圆心到渐近线的距离等于圆的半径，于此可求出m 的值． 【详解】由题意可知0m <0=0=， 且212m e -=+e ==，化简得()220m +=，解得2m =-，故答案为2-． 【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的渐近线以及直线与圆相切的问题，问题的关键就是将双曲线的渐近线方程表示出来，同时也要注意直线与圆相切的转化，考查计算能力，属于中等题． 16．函数12y x =的定义域是________ 【答案】[0,)+∞ 【解析】 【分析】将函数的指数形式转化为根式形式,即可求得其定义域. 【详解】函数12y x =即y =根据二次根式有意义条件可知定义域为[)0,x ∈+∞ 故答案为: [)0,+∞ 【点睛】本题考查了具体函数定义域的求法,将函数解析式进行适当变形,更方便求解,属于基础题. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。