甘肃省兰州2019-2020学年高二上学期期末考试生物(理)试题 含答案

2010-2023历年甘肃省兰州一中高二上学期期中考试生物试卷第1卷一.参考题库(共20题)1.（8分）从某腺体的细胞中，提取出附着有核糖体的内质网，放入含有放射性标记的氨基酸的培养液中。

培养液中含有核糖体和内质网完成其功能所需的物质和条件。

很快连续取样，并分离核糖体和内质网。

测定标记的氨基酸出现在核糖体和内质网中的情况，结果如右图所示。

请回答：（1）放射性氨基酸首先在核糖体上大量积累，最可能的解释是。

（2）放射性氨基酸在核糖体上积累之后，在内质网中也出现，且数量不断增多，最可能的解释是。

（3）实验中，培养液相当于细胞中的。

（4）参与细胞分泌蛋白的合成、加工和分泌有关的细胞器还有。

2.现有氨基酸800个，其中氨基总数为810个，羧基总数为808个，则由这些氨基酸合成的含有2条肽链的蛋白质共有肽键、氨基和羧基的数目依次为（）A．792、2和2B．798、12和10C．799、1和1D．799、11和93.细胞学说揭示了（）A．植物细胞与动物细胞的区别B．生物体结构的统一性C．细胞为什么要产生新细胞D．人们对细胞的认识是一个艰难曲折的过程4.右图表示再生能力很强的原生动物喇叭虫，将它切成三截①、②、③（图中a.纤毛；b.大核；c.根部），能再生成喇叭虫的部位是（）A．①B．②C．③D．①②③5.（12分）甘薯和马铃薯都富含淀粉，但甘薯吃起来比马铃薯甜，为探究其原因，某兴趣小组以甘薯和马铃薯块茎为材料，在不同温度、其他条件相同的情况下处理30min后，测定还原糖含量，结果表明马铃薯不含还原糖，甘薯的还原糖含量见下表：处理温度（℃）102030405060708090甘薯还原糖含量（mg/g）22.123.325.837.640.547.454.768.945.328.6（1）由表可见，温度为70℃时甘薯还原糖含量最高，这是因为______________ _____ ___。

（2）马铃薯不含还原糖的原因是_____________ ______。

2023-2024学年度下学期期末考试高二年级语文科试卷（答案在最后）命题学校：一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：有关全球变暖的讨论向来层出不穷。

乐观主义者简称，在过去百年来，全球温度只上升了1%，对人类没有造成负面影响。

而悲观主义者认为，全球变暖将是人类社会在50万年来面临的最大危机。

在气候这个赌场里，真相究竟是怎样的？经济学作为一门人文社会学科，其切入气候变化议题的原因在哪里呢？诺德豪斯给出了两点理由：一方面，旨在减少温室气体排放的政策措施，必须经由经济系统才可起作用；另一方面，气候变化也会对经济系统的生产过程和最终产出发生影响，比如干旱导致粮食歉收。

还有一个更深层的理由，那就是自然学科在做预测时，往往使用简单的外推法，比如把二氧化碳排放量与GDP相挂钩。

这样的处理方法忽略了微观主体对经济环境变化的适应能力。

如果气候变得干旱了，农场主可以不种植小麦，而改种对水分要求更少的玉米。

类似地，如果政府出台碳税，企业可寻求替代能源，从而在二氧化碳排放量下降的同时，GDP增速并不一定放慢。

可见，固然自然学科在探索地球生态系统的规律上起着基础性的作用，但是如果涉及遏制气候变暖的政策实践，就绕不开经济学。

（节选自《〈气候赌场〉：全球变暖使地球处于危险》《中国青年报》2019-09-03）材料二：在气候变化领域有一个常见的荒谬现象：科学家讲政治，政治家讲科学。

世界顶级经济学家，2018年度诺贝尔经济学奖获得者威廉·诺德豪斯并没有忽视自然科学的强大力量，只是从经济学的视角出发，带领你认识碳排放的经济本质，估算全球变暖的经济影响和减缓气候变化的成本，并且设计可以实现合意减排的政策工具。

应对全球变暖，必须坚持减排成本与减排收益平衡的原则。

现阶段，应对气候变化主要有三种方法：学会与气候变化并存的适应法、“冷却地球”的地球工程、通过减排缓解气候变化的减缓法。

兰州、金昌两地联考2022-2023学年上学期期末试题高二生物（答案在最后）第I卷<选择题，共60分>一、选择题（每题3分、共66分）。

1.下列关于血浆、组织液、淋巴液三者关系的叙述,错误的是()A.血浆中某些物质能透过毛细血管壁进入组织液B.组织液与血浆之间可以相互扩散与渗透C.一些组织液可渗入毛细淋巴管形成淋巴D.淋巴液与组织液可以相互扩散与渗透2.下列关于人体内环境的叙述,正确的是()A.组织液渗透压增大,引起细胞吸水B.无氧呼吸产生乳酸的过程发生在内环境中C.血浆中的HC O3-参与维持血浆pH的相对稳定D.血浆中蛋白质的含量对血浆渗透压没有影响3.下列物质中,可在血浆中找到的有()A.甲状腺激素、氧、尿素、小分子蛋白质B.氨基酸、麦芽糖、二氧化碳、钠离子C.唾液淀粉酶、钙离子、脂肪、葡萄糖D.呼吸酶、脂肪酸、尿酸、胆固醇4.医院给病人输液治疗时,所用溶液是质量分数为0.9%的NaCl溶液(生理盐水)或质量分数为5%的葡萄糖溶液等溶解药物,不用蒸馏水溶解药物进行输液的原因是()A.蒸馏水营养价值不高,输入过多的水分,给病人的代谢带来负担B.生理盐水有杀灭病菌的作用,能辅助治疗C.5%的葡萄糖溶液可以使血浆浓度升高,能提高病人的免疫功能D.维持内环境正常的渗透压,保证细胞正常的活性5.下列关于内环境的叙述中,正确的是()①内环境是细胞赖以生存的液体环境②内环境是细胞内的环境③高等动物细胞只有通过内环境才能与外界进行物质和能量的交换④内环境主要由血浆、淋巴液、组织液构成A.①②④B.①③④C.①④D.①②③④6.下列物质中,在正常情况下不应该出现在人体内环境中的是()A.抗体B.糖原C.胰岛素D.氨基酸7.下列有关神经系统的叙述,错误的是()A.脊髓、脑干属于中枢神经系统B.位于大脑皮层的呼吸中枢是维持生命的必要中枢C.神经系统调节机体活动的基本方式是反射D.高级神经中枢和低级神经中枢对躯体运动都有调节作用8.下列关于成年人神经细胞各结构的描述,错误的是()A.树突增大了神经细胞膜面积,利于细胞间进行信息交流B.突触小体兴奋时可能释放肾上腺素C.细胞体是染色质中DNA复制和转录的主要场所D.细胞质基质呈胶质状态,是多种化学反应进行的场所9.用燕麦幼苗做如下两个实验,以下说法不正确的是()图甲图乙A.两天后,胚芽鞘D向左(A侧)生长B.两天后,胚根E向右(B侧)生长C.两天后,放琼脂块e的胚芽鞘向左弯曲生长D.两天后,放琼脂块f的胚芽鞘不生长10.下列有关植物激素及植物生长调节剂的叙述,正确的是()A.脱落酸和赤霉素在促进茎的生长方面表现为协同作用B.植物激素对植物生长、发育和繁殖的调节都具有两重性C.光照、温度是通过改变植物激素的作用来影响生命活动的D.植物生长调节剂具有容易合成、原料广泛、效果稳定的优点11.完成呼吸、排尿、阅读反射的神经中枢依次位于()A.脊髓、大脑、大脑B.脑干、脊髓、大脑C.大脑、脊髓、大脑D.脊髓、脊髓、脑干12.下列关于反射弧的叙述,不正确的是()A.感受器可将刺激转变成兴奋B.反射弧中的感受器和效应器可分布于机体不同的组织或器官C.反射弧中的神经中枢都位于脊髓D.刺激某一反射弧的感受器或传出神经可使效应器产生相同的反应13.下图中对激素作用方式及其调节特点的体现不包括()A.激素调节具有高效性B.激素作用具有特异性C.激素只能运输到特定部位D.激素可作为信息传递14.下图表示细胞间信息交流的一种方式,能以此方式进行信息交流的一组细胞是()A.反射弧中相邻的神经元B.甲状腺细胞与下丘脑细胞C.细胞毒性T细胞与靶细胞D.根尖成熟区相邻的细胞15.2018年诺贝尔生理学或医学奖授予了有关T细胞“刹车”分子研究的两位科学家,该“刹车”分子是T细胞合成的蛋白质,能抑制T细胞的激活,从而避免T细胞过度激活而导致健康细胞的损伤。

甘肃省兰州市第二十七中学2020-2021学年高二物理上学期期末考试试题一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分。

选对的得3分，有选错或不答的得0分）1．下列说法正确的是( ) A ．运动电荷在磁场中一定受到磁场力B ．把负电荷从A 点移动到B 点电场力做正功，则有U AB <0C ．根据公式E=F/q 可知，电场中某点场强的大小跟电场力的大小成正比，跟放入该点的点电荷的电量成反比D ．磁场的方向就是通电导体在磁场中某点受磁场作用力的方向2．悬挂的线圈与条形磁铁位于同一平面内，当线圈中通入逆时针方向电流的瞬间，线圈将（ ）A ．发生转动，同时靠近磁铁B ．发生转动，同时远离磁铁C ．不发生转动，只靠近磁铁D ．不发生转动，只远离磁铁3.在如图所示的电路中，E 为电源电动势，r 为电源内阻，R 1和R 3均为定值电阻，R 2为滑动变阻器。

当R 2的滑动触点在a 端时合上开关S ，此时三个电表A 1、A 2和V 的示数分别为I 1、I 2和U ；现将R 2的滑动触点向b 端移动，则三个电表示数的变化情况是（ ）A ．I 1增大，I 2不变，U 增大B ．I 1减小，I 2增大，U 减小C ．I 1增大，I 2减小，U 增大D ．I 1减小，I 2不变，U 减小4、将三个不同的电源1、2、3的U-I 图线画在同一坐标轴上，如图所示，其中1和2平行，它们的内阻分别是r 1、r 2、r 3,电动势分别是E 1、E 2、E 3,则它们间的关系是( ) A 、r 1=r 2＜r 3 E 1﹥E 2=E 3 B 、r 1﹥r 2﹥r 3 E 1=E 2＜E 3A 1 A 2 VSR 1R 2 R 3a bE rC、r1﹥r2=r3 E1＜E2=E3D、r1=r2﹥r3 E1=E2﹥E35 ．两个定值电阻R1、R2串联后接在输出电压U稳定于12 V的直流电源上.有人把一个内阻不是远大于R1、R2的电压表接在R1两端，如图所示，电压表的示数为8 V.如果把此电压表改接在R2两端，则电压表的示数将（）A.小于4 VB.等于4 VC.大于4 V而小于8 VD.等于或大于4 V6．如图所示，a为带正电的小物块，b是一不带电的绝缘物块(设a、b间无电荷转移)，a、b叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉b物块，使a、b一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段( )A．a、b一起运动的加速度减小B．a、b一起运动的加速度增大C．a、b物块间的摩擦力不变D．a、b物块间的摩擦力增大7.一个电流表的满偏电流Ig=1 mA，内阻为200Ω.要把它改装成一个量程为0.5 A的电流表，则应在电流表上（）A.并联一个200Ω的电阻B.并联一个0.4Ω的电阻C.串联一个0.4Ω的电阻D.串联一个200Ω的电阻8．如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为R/2，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力) ( )A． qBR/2mB． qBR/mC． 3qBR/2mD． 2qBR/m9．如图所示，电荷量为q 1和q 2的两个点电荷分别位于P 点和Q 点。

2022-2023学年甘肃省兰州市一中高三12月考试理综生物试题1.结构与功能相适应是生物学核心素养中“生命观念”的基本观点之一。

下列叙述不能体现“结构与功能相统一”的是（）A．细胞内的生物膜把细胞区室化，保证了生命活动高效有序地进行B．依靠受体识别，高等植物细胞之间通过胞间连丝完成信息交流C．神经细胞有树突和轴突结构，有利于接受和传递信息D．吞噬细胞的溶酶体含有多种水解酶，有利于杀死侵入机体的病毒或病菌2.同位素的物理性质可能存在着差别，但其组成的化合物化学性质相同。

同位素标记可用于示踪物质的运行和变化规律。

下列有关同位素在生物学科应用的叙述，不正确的是（）A．鲁宾与卡门用18 O分别标记水和二氧化碳中的氧，通过检测空气中氧气是否具有放射性，得出光合作用释放的氧来自水B．科学家向豚鼠胰腺腺泡细胞中注射3 H标记的亮氨酸，通过检测放射性标记的物质在细胞中出现的部位，探究出了分泌蛋白形成的过程C．赫尔希和蔡斯用32 P和35 S分别标记T 2噬菌体的DNA和蛋白质外壳侵染大肠杆菌，通过检测放射性物质出现的位置及子代噬菌体是否有放射性，得出遗传物质为DNAD．科学家将15 N标记的大肠杆菌转移到14 N的普通培养液中培养，收集大肠杆菌并提取DNA，对其密度梯度离心，根据子代DNA在试管中的位置确定DNA的复制方式为半保留复制3. 2，4-二硝基苯酚（DNP）只抑制线粒体内膜合成ATP，但不影响此部位[H]与O2结合放能。

将部分酵母菌破碎后获取线粒体和细胞质基质，进行下表所示各组实验。

下列有关叙述正确的是（）A．五组实验均能产生丙酮酸，甲组、丙组和戊组中丙酮酸能在线粒体中分解产生CO 2B．反应完成后，只有乙组和丁组产生了酒精，但两组产生的酒精分子数相差很大C．反应完成后，丙组和丁组中葡萄糖分解后的能量去路只有热能和ATP中储存的能量D．反应完成后，丙组和戊组产生相同数量的H 2 O和CO 2，但丙组产生ATP总量多于戊组4. 2020年全球发生了一场严重的新冠肺炎疫情，其病原体2019-nCoV是一种具有包膜单条正链RNA（+）的冠状病毒，该病毒在宿主细胞内的增殖过程如下图所示，a~e表示相应的生理过程。

2025届甘肃省兰州新区舟曲中学生物高二第二学期期末监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(本大题共7小题,每小题6分,共42分。

)1．与小鼠肌肉细胞相比，洋葱叶肉细胞不具有的结构是A．细胞壁B．叶绿体C．液泡D．中心体2．下图是利用基因工程技术生产可食用疫苗的部分过程，其中PstⅠ、SmaⅠ、Eco RⅠ、ApaⅠ为四种限制性核酸内切酶。

下列有关说法中正确的是A．抗卡那霉素基因的存在有利于将含有抗原基因的细胞筛选出来B．一种限制性核酸内切酶只能识别一种特定的核糖核苷酸序列C．图示过程是基因工程的核心步骤，所需的限制性核酸内切酶均来自原核生物D．图示中构建基因表达载体时，只需用到一种限制性核酸内切酶3．下面是一组探究有机物存在与否的鉴别实验，按表中编号顺序对应下列各项中的内容，正确的是()A．紫色、苏丹Ⅳ染液、蔗糖B．红色、苏丹Ⅲ染液、蔗糖C．紫色、苏丹Ⅲ染液、葡萄糖D．红色、苏丹Ⅲ染液、果糖4．狂犬病是一种急性传染病，主要由狗、猫等咬伤人后发生感染传播，狂犬病由狂犬病毒侵入中枢神经系统而引起，狂犬病病毒的核酸是单股不分节负链RNA。

下图为某人被狗咬后进行的预防狂犬病的相关处理和治疗。

下列有关叙述错误的是A．狂犬病病毒无细胞结构，其遗传信息储存在其RNA中B．被狗咬后及时清理伤口，可减少其他病原体突破第一道防线进入机体C．狂犬疫苗属于抗原，第7天注射狂犬疫苗后相关记忆细胞会迅速增殖分化D．狂犬免疫球蛋白属于抗体，它能直接与侵入细胞内的狂犬病病毒结合5．关于现代生物技术相关知识的叙述，其中正确的是（）A．动物细胞培养与植物组织培养均需使用胰蛋白酶处理B．将二倍体玉米花粉和二倍体水稻花粉进行细胞杂交获得的植株仍可育C．用限制酶切割DNA分子,从DNA分子中部获取目的基因时,共有4个磷酸二酯键被水解D．将目的基因整合到受体细胞的叶绿体基因组中能防止基因污染是因为叶绿体基因组不会进入到生殖细胞中6．下列各组化合物中全是内环境成分的是A．O2、CO2、血红蛋白、H＋B．过氧化氢酶、抗体、激素、载体C．钠-钾泵、Ca2＋、H2O、胰岛素受体D．Na＋、葡萄糖、乙酰胆碱7．下列关于牛体外受精、胚胎工厂化生产的叙述中，正确的是（）A．精子和卵子受精形成受精卵后即可移入母牛子宫B．采集的卵母细胞应立即与精子共同放入培养液形成受精卵C．成熟的卵子与处理的精子相遇形成的受精卵需培养到一定阶段才可移植D．体外受精胚胎的工厂化生产是指胚胎发育和受精过程都在体外进行8．（10分）下列有关细胞器的说法，正确的是（）A．植物细胞的液泡中含有叶绿素B．含有核糖的细胞器只有线粒体和叶绿体C．在高倍显微镜下可观察到叶绿体的类囊体D．根尖细胞中具有双层膜结构的细胞器只有线粒体二、非选择题9．（10分）下图是人体维持内环境稳态的部分调节机制简图。

2024年兰州市高二级第一学期期中学业质量检测卷（3）数学（答案在最后）（本卷满分150分，考试时间120分钟）第I 卷（非选择题共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知两个非零向量()111,,a x y z =，()222,,b x y z =，则这两个向量在一条直线上的充要条件是（）．A.a a bb =B.121212x x y y z z ==C.1212120x x y y z z ++= D.存在非零实数k ，使a kb=2.已知焦点在x 轴上的双曲线的焦距为，则双曲线的方程为A.2212x y -= B.2212y x -= C.2212x y -= D.2212y x -=3.若直线2x my m +=+与圆222210x y x y +--+=相交，则实数m 的取值范围为（）A.()-∞+∞，B.()0-∞，C.(0)+∞，D.(0)(0)-∞+∞，，4.已知圆(()22C :11x y -+-=和两点()()(),0,,00A t B t t ->，若圆C 上存在点P ，使得090APB ∠=，则t 的最小值为A.4B.3C.2D.15.若圆22()()4x a y a -+-=上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a 的取值范围为（）A.(-B.(0)(0-⋃C .(1)(1--⋃ D.(06.如图所示，在三棱锥P –ABC 中，PA ⊥平面ABC ，D 是棱PB 的中点，已知PA =BC =2，AB =4，CB ⊥AB ，则异面直线PC ，AD 所成角的余弦值为A.3010-B.305-C.305 D.30107.若P ，Q 分别为直线3x ＋4y －12＝0与6x ＋8y ＋5＝0上任意一点，则|PQ |的最小值为()A.95B.185C.2910D.2958.阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k (0k >且1k ≠)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A 、B 间的距离为2，动点P 与A 、B 距离之2，当P 、A 、B 不共线时，PAB 面积的最大值是（）.A.23B.223C.2 D.22二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.若平面内两条平行线1l ：(1)20x a y +-+=与2l ：210ax y ++=间的距离为355，则实数a =（）A.2- B.1- C.1D.210.已知a 、b 、c 和d 为空间中的4个单位向量，且0a b c ++=，||||||a d b d c d -+-+- 可能等于（）A.2B.3C.4D.511.下列命题是真命题的是（）A.若||||a b =，则,a b的长度相等而方向相同或相反B.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面C.若两个非零向量AB 与CD满足0AB CD += ，则//C B DA D.若空间向量AB ，CD 满足AB CD > ，且AB 与CD 同向，则AB CD> 12.如图所示，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1A B 上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（）A.平面11D A P ⊥平面1A APB.1AP DC ⋅u u u r u u u u r不是定值C.三棱锥11B D PC -的体积为定值D.11DC D P⊥第II 卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知入射光线经过点4()3,M -，被直线l ：30x y -+=反射，反射光线经过点(2,6)N ，则反射光线所在直线的方程为________．14.如图所示，平行六面体1111ABCD A B C D -中，11AB AD AA ===，1120BAD BAA ∠=∠=，160DAA ∠= ，则线段1AC 的长度是________.15.抛物线24y x =的焦点为F ，过F 的直线与抛物线交于A ､B 两点，且满足||4||AF BF =，点O 为原点，则AOF 的面积为___________.16.如图所示，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA =，1AB BC ==，动点P 、Q 分别在线段1C D 、AC 上，则线段PQ 长度的最小值是______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知平行六面体1111ABCD A B C D -中，各条棱长均为m ，底面是正方形，且11120A AD A AB ∠=∠=︒，设AB a = ，AD b = ，1AA c = .（1）用a，b ，c 表示1BD 及求1BD ；（2）求异面直线AC 与1BD 所成的角的余弦值.18.过点()P 4,1作直线l 分别交x 轴，y 轴正半轴于A，B 两点，O 为坐标原点.(1)当△AOB 面积最小时，求直线l 的方程；(2)当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线l 的方程.19.如图所示，在ΔA 中，4ABC π∠=，O 为AB 边上一点，且332OB OC AB ==，⊥PO 平面ABC ，22DA AO PO ==，且//DA PO .（1）求证：平面PBD ⊥平面COD ；（2）求直线PD 与平面BDC 所成角的正弦值.20.如图，三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠= ，12AC BC CC ===，11A B B C ⊥.（Ⅰ）证明：111A C CC ⊥；（Ⅱ）若123A B =1CC 上是否存在点E ，使得二面角1E AB C --的大小为30o ，若存在，求CE 的长，若不存在，说明理由.21.如图，在多面体PKABCD 中，底面ABCD 是梯形，//AD BC ，2BC AD =，45ABC ∠= ，PA ⊥底面ABCD ，//PA DK ，22AB AC PA DK ====，点E 为BC 的中点，点M 在线段PK 上．（1）证明：DE ⊥平面PAC ；（2）如果直线ME 与平面PBC 所成的角的正弦值为15，求点M 的位置．22.已知椭圆E ：22221x y a b +=(0a b >>)上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值是最小值的3倍，且点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆E 上.（1）求椭圆E 的方程；（2）过点()1,1M 任作一条直线l ，l 与椭圆E 交于不同于P 的A 、B 两点，l 与直线m ：34120x y +-=交于C 点，记直线PA 、PB 、PC 的斜率分别为1k 、2k 、3k ，求证：1232k k k +=.2024年兰州市高二级第一学期期中学业质量检测卷（3）数学（本卷满分150分，考试时间120分钟）第I 卷（非选择题共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知两个非零向量()111,,a x y z =，()222,,b x y z =，则这两个向量在一条直线上的充要条件是（）．A.a a bb =B.121212x x y y z z ==C.1212120x x y y z z ++= D.存在非零实数k ，使a kb=【答案】D 【解析】【分析】分析各选项中a 、b 的位置关系，由此可得出合适的选项.【详解】若非零向量()111,,a x y z = ，()222,,b x y z = 在同一条直线上，则a 、b共线.对于A 选项，a b a b = ，且a a是与a 同向的单位向量，b b 是与b 同向的单位向量，所以，a 、b 同向，所以，a a b b = 是a 、b在一条直线上的充分不必要条件；对于B 选项，取()1,2,3a = ，()6,3,2b = ，则121212x x y y z z ==，但a 、b不共线；对于C 选项，若1212120x x y y z z ++=，则0a b ⋅= ，可知a b ⊥；对于D 选项，“存在非零实数k ，使a kb =”⇔“//a b r r”.故选：D.2.已知焦点在x轴上的双曲线的焦距为，则双曲线的方程为A.2212x y -= B.2212y x -= C.2212x y -= D.2212y x -=【答案】B【详解】c =b =，则1a =，∴双曲线的方程为2212y x -=故选:B3.若直线2x my m +=+与圆222210x y x y +--+=相交，则实数m 的取值范围为（）A.()-∞+∞，B.()0-∞，C.(0)+∞，D.(0)(0)-∞+∞，， 【答案】D 【解析】【分析】圆心到直线的距离小于半径解不等式即可.【详解】解：圆的标准方程为22(1)(1)1x y -+-=，圆心(11)C ，，半径1r =，∵直线与圆相交，∴1d r =<=，解得0m >或0m <，故选：D.4.已知圆(()22C :11x y -+-=和两点()()(),0,,00A t B t t ->，若圆C 上存在点P ，使得090APB ∠=，则t 的最小值为A.4B.3C.2D.1【答案】D 【解析】【详解】试题分析：由090APB ∠=得点P 在圆222x y t +=上，因此由两圆有交点得1112113t OC t t t t -≤≤+⇒-≤≤+⇒≤≤，即t 的最小值为1.选D.考点：两圆位置关系5.若圆22()()4x a y a -+-=上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a 的取值范围为（）A.(-B.(0)(0-⋃C.(1)(1--⋃D.(0【答案】B【分析】根据题意可得已知圆与圆224x y +=相交，由圆心距和两圆半径之间的关系，列式即可得解.【详解】由题意可得：已知圆与圆224x y +=相交，∴2222-<<+，∴04<<，解得a -<<且0a ≠，故选：B.6.如图所示，在三棱锥P –ABC 中，PA ⊥平面ABC ，D 是棱PB 的中点，已知PA =BC =2，AB =4，CB ⊥AB ，则异面直线PC ，AD 所成角的余弦值为A.10-B.5-C.5D.3010【答案】D 【解析】【详解】因为PA ⊥平面ABC ，所以PA ⊥AB ，PA ⊥BC ．过点A 作AE ∥CB ，又CB ⊥AB ，则AP ，AB ，AE 两两垂直．如图，以A 为坐标原点，分别以AB ，AE ，AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则A (0，0，0)，P (0，0，2)，B (4，0，0)，C (4，−2，0)．因为D 为PB 的中点，所以D (2，0，1)．故CP =(−4，2，2)，AD =(2，0，1)．所以cos 〈AD ，CP 〉=AD CP AD CP⋅⋅==−.设异面直线PC ，AD 所成的角为θ，则cos θ=|cos 〈AD ，CP〉|=.7.若P ，Q 分别为直线3x ＋4y －12＝0与6x ＋8y ＋5＝0上任意一点，则|PQ |的最小值为()A.95B.185C.2910D.295【答案】C 【解析】【分析】先判定两直线平行，再求出两平行线之间的距离即得解.【详解】因为3412=685≠-，所以两直线平行，将直线3x ＋4y －12＝0化为6x ＋8y －24＝0，由题意可知|PQ |的最小值为这两条平行直线间的距离，2910，所以|PQ |的最小值为2910.故选：C.【点睛】本题主要考查平行直线的判定和两平行线之间的距离的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8.阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k (0k >且1k ≠)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A 、B 间的距离为2，动点P 与A 、B 距离之，当P 、A 、B 不共线时，PAB 面积的最大值是（）.A.3B.3C.D.【答案】D 【解析】【分析】以经过A 、B 的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴建系，利用||||PA PB =求出圆的方程，可得圆的半径，进而可求出三角形面积的最大值.【详解】如图，以经过A 、B 的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴建系，如图：则(10)A -，、0(1)B ，，设()P x y ，，∵||2||PA PB =2222(1)2(1)x y x y++=-+两边平方并整理得：22610x y x +-+=⇒22(3)8x y -+=，所以圆的半径为22∴PAB 面积的最大值是122222⨯⨯=.故选：D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.若平面内两条平行线1l ：(1)20x a y +-+=与2l ：210ax y ++=间的距离为355，则实数a =（）A.2-B.1- C.1D.2【答案】B 【解析】【分析】由两直线平行求得a ，并确定两直线不重合，然后求出两平行线的距离即可得．【详解】∵12l l //，∴(1)2a a ⋅-=，解得1a =-或2a =，1a =-时，两直线方程为220x y -+=，210x y -++=即210x y --=，355d =，符合，当2a =时，两直线方程20x y ++=，2210x y ++=即102x y ++=，324d =，不符合，故选：B.【点睛】易错点睛：本题考查两直线平行，考查平行间距离公式，解题时一是由平行的条件之一求出参数值后要检验两直线是平行的（不重合），二是求出平行线间的距离，确定满足题意，否则易出错．10.已知a 、b 、c 和d 为空间中的4个单位向量，且0a b c ++=，||||||a d b d c d -+-+- 可能等于（）A.2B.3C.4D.5【答案】CD 【解析】【分析】根据n 个向量的和的模不大于n 个向量的模的和可推出结论.【详解】3a db dcd a d b d c d a b c d -+-+-≥-+-+-=++-，又0a b c ++=，所以33a d b d c d d -+-+-≥-=，当且仅当,,a d b d c d ---r u r r u r r u r共线同向时等号成立，因为,,,a b c d 为单位向量，且0a b c ++= ，若,,a d b d c d ---r u r r u r r u r 共线，则存在实数,m n 使得()()a d mb d b d ncd ⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩，即()()()111m b c m d b nc n d⎧-+=--⎪⎨-=-⎪⎩，可得1111111m m nn m n -⎧=⎪⎪+-⎨⎪-=⎪+-⎩，方程组无解，所以,,a d b d c d ---r u r r u r r u r一定不共线.3a d b d c d ∴-+-+->.故选：CD.11.下列命题是真命题的是（）A.若||||a b = ，则,a b的长度相等而方向相同或相反B.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面C.若两个非零向量AB 与CD满足0AB CD += ，则//C B DA D.若空间向量AB ，CD 满足AB CD > ，且AB 与CD同向，则AB CD> 【答案】BC 【解析】【分析】A 中结合模长与向量的关系可判断错误；B 中结合向量可平移和共线的概念判断正确；C 中可判断AB 与CD为相反向量，正确；D 中向量大小不能进行比较，错误【详解】A .若||||a b = ，则,a b的长度相等，它们的方向不一定相同或相反，所以该选项错误；B .根据共线向量的概念，可知空间中的三个向量，若有两个向量共线，则与第三个向量必然共面，则这三个向量一定共面，所以该选项正确；C .若两个非零向量AB 与CD满足0AB CD += ，则AB CD =-，所以AB CD ∥，所以该选项正确；D .若空间向量AB ，CD 满足||||AB CD > ，且AB 与CD 同向，AB 与CD也不能比较大小，所以该选项错误.故选：BC【点睛】本题考查对平面向量及空间向量基本概念的辨析，命题真假的判断，属于基础题12.如图所示，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1A B 上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（）A.平面11D A P ⊥平面1A APB.1AP DC ⋅u u u r u u u u r不是定值C.三棱锥11B D PC -的体积为定值D.11DC D P⊥【答案】ACD 【解析】【分析】 A.易证明11D A ⊥平面1A AP ，得到面面垂直； B.转化11111111()AP DC AA A P DC AA DC A P DC ⋅=+⋅=⋅+⋅，再求数量积；C.1111B D PC P B D C V V --=,根据底面积和高，判断体积是否是定值；D.由1DC ⊥平面11A D P ，判断线线是否垂直.【详解】A.因为是正方体，所以11D A ⊥平面1A AP ，11D A ⊂平面11D A P ，所以平面11D A P ⊥平面1A AP ，所以A 正确；B.11111111()AP DC AA A P DC AA DC A P DC ⋅=+⋅=⋅+⋅1111cos 45cos90112AA DC A P DC =+==，故11AP DC ⋅= ，故B 不正确；C.1111B D PC P B D C V V --=，11B D C 的面积是定值，1//A B 平面11B D C ，点P 在线段1A B 上的动点，所以点P 到平面11B D C 的距离是定值，所以1111B D PC P B D C V V --=是定值，故C 正确；D.111DC A D ⊥，11DC A B ⊥，1111A D A B A = ，所以1DC ⊥平面11A D P ，1D P ⊂平面11A D P ，所以11DC D P ⊥，故D 正确.故选：ACD【点睛】本题考查点，线，面的位置关系，体积，空间向量数量积的综合判断题型，重点考查垂直关系，属于中档题型.第II 卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知入射光线经过点4()3,M -，被直线l ：30x y -+=反射，反射光线经过点(2,6)N ，则反射光线所在直线的方程为________．【答案】660x y --=【解析】【详解】试题分析：()3,4M -关于直线l ：30x y -+=的对称点为()1,0M '，所以反射光线所在直线的方程是直线M N '的方程:606(2)660.21y x x y --=-⇒--=-考点：反射直线14.如图所示，平行六面体1111ABCD A B C D -中，11AB AD AA ===，1120BAD BAA ∠=∠= ，160DAA ∠= ，则线段1AC 的长度是________.【解析】【分析】由平行六面体法则可得11AC AB AD AA =++ ，利用空间向量数量积的运算性质可求得线段1AC 的长度.【详解】由题意可得211cos120122AB AD AB AD ⎛⎫⋅=⋅=⨯-=- ⎪⎝⎭ ，21111cos120122AB AA AB AA ⎛⎫⋅=⋅=⨯-=- ⎪⎝⎭ ，21111cos60122AD AA AD AA ⋅=⋅=⨯= ，由平行六面体法则可得11AC AB AD AA =++，所以，()2211AC AB AD AA =++()2221112AB AD AA AB AD AB AA AD AA =+++⋅+⋅+⋅ 1111112312222⎛⎫=+++⨯--+=-= ⎪⎝⎭，故1AC =.故答案为.15.抛物线24y x =的焦点为F ，过F 的直线与抛物线交于A ､B 两点，且满足||4||AF BF =，点O 为原点，则AOF 的面积为___________.【答案】2【解析】【分析】根据抛物线定义可得出||,||AF BF ,由||4||AF BF =得出()141A B x x +=+，再由ACF BDF ∽，建立关系141A Bx x -=-，联立解出A 点坐标即可求三角形面积.【详解】如图，由题意可知2p =，(1,0)F ，由||4||AF BF =得()141A B x x +=+，又根据ACF BDF ∽可得，||||||||CF AF DF BF =，即| |4||A B x O F OF x -=-，即141A B x x -=-，解得4A x =，14B x =，∴A 点的坐标为(4,4)A 或(4,4)A -，∴11422AOF S =⨯⨯= .故答案为：216.如图所示，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA =，1AB BC ==，动点P 、Q 分别在线段1C D 、AC 上，则线段PQ 长度的最小值是______．【答案】13【解析】【分析】以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算出异面直线1C D 、AC 的公垂线的长度，即为所求.【详解】由题意可知，线段PQ 长度的最小值为异面直线1C D 、AC 的公垂线的长度.如下图所示，以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 、y 、z轴建立空间直角坐标系，则点()1,0,0A 、()0,1,0C 、()10,1,2C 、()0,0,0D ，所以，()1,1,0AC =- ，()10,1,2=DC ，()1,0,0DA = ，设向量(),,n x y z = 满足n AC ⊥ ，1⊥ n DC ，由题意可得1020n AC x y n DC y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，解得2x y y z =⎧⎪⎨=-⎪⎩，取2y =，则2x =，1z =-，可得()2,2,1n =-，因此，min 23DA n PQ n⋅==.故答案为：23.【点睛】关键点点睛：解本题的关键在于将PQ 长度的最小值转化为异面直线AC 、1C D 的距离，实际上就是求出两条异面直线的公垂线的长度，利用空间向量法求出两条异面直线间的距离，首先要求出两条异面直线公垂线的一个方向向量的坐标，再利用距离公式求解即可.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知平行六面体1111ABCD A B C D -中，各条棱长均为m ，底面是正方形，且11120A AD A AB ∠=∠=︒，设AB a = ，AD b = ，1AA c = .（1）用a，b ，c 表示1BD 及求1BD ；（2）求异面直线AC 与1BD 所成的角的余弦值.【答案】(1)1BD a b c =-++ ,1BD = .(2)6.【解析】【分析】(1)在图形中，利用向量的线性运算法则表示1BD ，再由1|BD 求1||BD .(2)由111cos ,||||AC BD AC BD AC BD ⋅=可求异面直线AC 与1BD 所成的角的余弦值.【详解】（1）111=BD BA AD AB AD AA a b c DD =++=-++-++.22221||222BD a b c a b a c b c =++-⋅-⋅+⋅ =2222202cos1202cos120m m m m m ++--︒+︒23m =，1||BD ∴=.（2）AC AB AD =+=+ a b ，则1()()AC BD a b b c a ⋅=+⋅+- 22a b a c a b b c a b =⋅+⋅-++⋅-⋅ 22a c a b b c=⋅-++⋅ 2222cos120cos120m m m m =︒-++︒2m =-.又1||BD =，AC =，2111cos ,6||||AC BD AC BD AC BD ⋅∴==-.异面直线AC 与1BD所成的角的余弦值是6.【点睛】本题考查空间向量的运算，用空间向量求异面直线的夹角.在不建立坐标系的情况下，空间向量的运算与平面向量类似，但表示空间向量需要不共面的三个向量作为基向量.由空间向量求异面直线的夹角时，应注意向量夹角和直线夹角的取值范围的不同，当向量的夹角的余弦值为负数时，相应异面直线的夹角应为其相反数.18.过点()P 4,1作直线l 分别交x 轴，y 轴正半轴于A，B 两点，O 为坐标原点.(1)当△AOB 面积最小时，求直线l 的方程；(2)当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线l 的方程.【答案】（1）480x y +-=；（2）260x y +-=【解析】【分析】由题意设(,0)A a ，(0,)B b ，其中a ，b 为正数，可设直线的截距式为1x y a b+=，代点可得411a b +=，（1）由基本不等式可得16ab ≥，由等号成立的条件可得a 和b 的值，由此得到直线方程，（2）41()()OA OB a b a b ab+=+=++，由基本不等式等号成立的条件可得直线的方程．【详解】由题意设(,0)A a ，(0,)B b ，其中a ，b 为正数，可设直线的截距式为1x ya b+=， 直线过点()P 4,1，∴411a b+=，（1）由基本不等式可得411a b =+≥，解得：16ab ≥，当且仅当41=a b ，即8a =且2b =时，上式取等号，∴AOB ∆面积182S ab =≥，则当8a =，2b =时，AOB ∆面积最小，此时直线l 的方程为182x y+=，即480x y +-=，（2）由于414()(559b a OA OB a b a b a b a b +=+=++=++≥+，当且仅当4b a a b =，即6a =且3b =时取等号，所以当6a =，3b =时，OA OB +的值最小，此时直线l 的方程为163x y+=，即260x y +-=．【点睛】本题考查直线的截距式方程，涉及不等式求最值，属于中档题．19.如图所示，在ΔA 中，4ABC π∠=，O 为AB 边上一点，且332OB OC AB ==，⊥PO 平面ABC ，22DA AO PO ==，且//DA PO .（1）求证：平面PBD ⊥平面COD ；（2）求直线PD 与平面BDC 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）22211.【解析】【分析】（1）根据题意证得CO AB ⊥，再由⊥PO 平面ABC ，得到PO OC ⊥，结合线面垂直的判定定理，证得CO ⊥平面PBD ，进而得到平面PBD ⊥平面COD .（2）以OC ､OB ､OP 所在射线分别为x ､y ､z 轴，建立空间直角坐标系，求得平面BDC 的一个法向量和向量PD，结合向量的夹角公式，即可求解.【详解】（1）在ABC V 中，OB OC =，且4ABC π∠=，所以4OCB π∠=，所以2BOC π∠=，所以CO AB ⊥，又因为⊥PO 平面ABC ，OC ⊂平面ABC ，所以PO OC ⊥，又因为PO AB ⊂、平面PAB ，PO AB O ⋂=，所以CO ⊥平面PAB ，即CO ⊥平面PBD ，又由CO ⊂平面COD ，所以平面PBD ⊥平面COD .（2）以OC ､OB ､OP 所在射线分别为x ､y ､z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，设1OA =，则2PO OB OC ===，1DA =，则(2,0,0)C ，(0,2,0)B ，(0,0,2)P ，(0,1,1)D -，所以(0,1,1)PD =-- ，(2,2,0)BC =- ，(0,3,1)BD =- ，设平面BDC 的一个法向量为(,,)n x y z = ，所以00n BC n BD ⎧⋅=⎨⋅=⎩ ，即22030x y y z -=⎧⎨-+=⎩，令1y =，则1x =，3z =，所以(1,1,3)n = ，设PD 与平面BDC 所成的角为θ，则sin 11PD n PD n θ⋅===⋅ ，即直线PD 与平面BDC 所成角的正弦值为22211.20.如图，三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠= ，12AC BC CC ===，11A B B C ⊥.（Ⅰ）证明：111A C CC ⊥；（Ⅱ）若1A B =1CC 上是否存在点E ，使得二面角1E AB C --的大小为30o ，若存在，求CE 的长，若不存在，说明理由.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）根据线面垂直的性质证明A 1C 1⊥平面CBB 1C 1从而得到线线垂直，即可证明：A 1C 1⊥CC 1、（2）建立空间坐标系，求出两个半平面的法向量，利用向量法进行求解即可．解析：（Ⅰ）证明：连接1BC 11BCC B ∵为平行四边形，且12BC CC ==11BCC B ∴为菱形11BC B C⊥又11A B B C ⊥ ，1B C ∴⊥平面11A C B111B C A C ∴⊥又1111A C C B ⊥ 11A C ∴⊥平面11CBB C 111∴⊥A C CC （Ⅱ）13A B = 112A C =12BC ∴=1CC BC ∴⊥1AC CB CC ∴、、两两垂直以C 为坐标原点，CA的方向为x 轴的正方向建立空间直角坐标系-C xyz ，如图所示，则()()()()()110,0,0,2,0,0,0,2,2,0,0,2,0,2,0C A B C B ，设()0,0,E a ()()()112,0,,2,2,2,0,-2,2,AE a AB BC =-=-= 易知，11BC AB C ⊥平面，()10,2,2BC =- ，则平面1AB C 的一个法向量()0,1,1m =- 设(),,n x y z =是平面1AB E 的一个法向量则100n AE n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 202220x az x y z -+=⎧∴⎨-++=⎩得,1,122a a n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 22232cos ,221122a m n m n m n a a -⋅==⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，解得：1a =∴在棱1CC 上存在点E ，当1CE =时，得二面角1E AB C --的大小为30o .21.如图，在多面体PKABCD 中，底面ABCD 是梯形，//AD BC ，2BC AD =，45ABC ∠= ，PA ⊥底面ABCD ，//PA DK ，22AB AC PA DK ====，点E 为BC 的中点，点M 在线段PK 上．（1）证明：DE ⊥平面PAC ；（2）如果直线ME 与平面PBC 所成的角的正弦值为15，求点M 的位置．【答案】（1）证明见解析；（2）点M 与点K 重合．【解析】【分析】（1）通过证明,DE AC DE PA ⊥⊥可证DE ⊥平面PAC ；（2）以A 为原点，,,AB AC AP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，设PM PK λ= (01λ≤≤)，利用空间向量求出λ即可得解.【详解】（1）证明：在梯形ABCD 中，∵AB AC =，且45ABC ∠= ，∴45ACB ABC ∠=∠= ，90BAC ∠= ，∴AB AC ⊥，∵点E 为BC 的中点，∴2BC AD =，∴AD //BE ，∴四边形ABED 是平行四边形，//DE AB ，∴DE AC ⊥，又∵PA ⊥底面ABCD ，DE ⊂底面ABCD ，∴PA DE ⊥，又PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PA AC A = ，∴DE ⊥平面PAC ；（2）以A 为原点，,,AB AC AP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系：则()200B ，，、()020C ，，、()002P ，，、(110)E ，，、(111)K -，，，∴(220)BC =- ，，，(202)PB =- ，，，(111)PK =-- ，，，设PM PK λ= (01λ≤≤)，则()PM λλλ=-- ，，，则(2)M λλλ--，，，(112)ME λλλ=+--，，，设平面PBC 的法向量为()n x y z = ，，，由00n BC n PB ⎧⋅=⎨⋅=⎩ 得220220x y x z -+=⎧⎨-=⎩，令1x =得1,1z y ==，则平面PBC 的一个法向量为(111)n = ，，，则|cos ,|||||||ME n ME n ME n ⋅<>=⋅ ()()()222112111λλλ=++-+-⋅++23463λλ=-+⋅，215153463λλ=-+⋅，整理得2230λλ+-=，解得1λ=或3λ=-，因为01λ≤≤，所以3λ=-应舍去，所以1λ=，即PM PK = ，∴当点M 与点K 重合时直线ME 与平面PBC 所成的角的正弦值为1515．【点睛】关键点点睛：（1）证明,DE AC DE PA ⊥⊥是解题关键；（2）正确建立空间直角坐标系，利用空间向量求解是解题关键.22.已知椭圆E ：22221x y a b+=(0a b >>)上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值是最小值的3倍，且点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆E 上.（1）求椭圆E 的方程；（2）过点()1,1M 任作一条直线l ，l 与椭圆E 交于不同于P 的A 、B 两点，l 与直线m ：34120x y +-=交于C 点，记直线PA 、PB 、PC 的斜率分别为1k 、2k 、3k ，求证：1232k k k +=.【答案】（1）22143x y +=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据条件和椭圆的几何性质可得2a c =，结合,,a b c 关系设其方程，结合点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆上代入可求椭圆的方程；（2）当直线l 的斜率存在时，设出直线l 的方程，联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理求12k k +，再求点C 坐标，求出3k 由此证明.【小问1详解】∵椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值和最小值分别为a c +、a c -，∴()3a c a c +=-，即2a c =，∵222a b c =+，∴b =，故可设椭圆E 的方程为：2222143x y c c +=，∵点3(12P ，在椭圆E 上，∴将其代入椭圆E 得2229141143c c c +=⇒=，∴椭圆E 的方程为22143x y +=.【小问2详解】依题意，直线l 不可能与x 轴垂直，故可设直线l 的方程为：1(x 1)y k -=-，即1y kx k =-+，设l 与椭圆E 的两个交点为()11,A x y ，()22,B x y ，将1y kx k =-+代入方程22143x y +=化简得，()()22224384880k x k k x k k +--+--=，∴0∆>恒成立，∴21228843k k x x k -+=+，212248843k k x x k --=+，∴()()121212121233111122221111y y k x k x k k x x x x ------+=+=+----()12121221221x x k x x x x +-=-⋅-++()()()22222882431632254888843k k k k k k k k k k --+-=-⋅=----++，又由134(1)12034120y kx k x kx k x y =-+⎧⇒+-+-=⎨+-=⎩，解得4843k x k +=+，9343k y k +=+，即C 点的坐标为4893,4343k k k k ++⎛⎫ ⎪++⎝⎭，∴3933634324810143k k k k k k +--+==+-+，∴1232k k k +=，原命题得证.。

兰州一中2022- 2023-1学期期末考试试题高二生物说明:本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间75分钟。

答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

第I卷一、选择题(每题2分，共50分。

每题只有一个正确选项。

)1.下列关于生长素、生长激素、生长素类似物的叙述，正确的是A.生长素可以从人尿中分离，是因为生长素不能被人体吸收B.生长素的作用效果比生长素类似物更加稳定C.生长素与生长激素都能从产生部位运输到作用部位D.生长素、生长激素、生长素类似物的作用都具有两重性2.某同学重复了温特的胚芽鞘实验。

下列分析错误的是A.去尖端胚芽鞘a将不生长B.实验说明胚芽鞘尖端产生的化学物质能促进去尖端胚芽鞘b生长C.实验的自变量是琼脂块中有无尖端产生的化学物质D.该实验也能证明生长素在胚芽鞘中进行极性运输3.下列关于植物激素及植物生长调节剂的叙述，正确的是A.植物的生命活动调节只受到多种激素共同的作用.B.植物激素由植物体内的核糖体合成，植物生长调节剂由人工合成C.植物体内的生长素可通过促进乙烯合成来促进茎段细胞的伸长D.植物生长素起作用的方式与动物体内的激素相似，都不直接参与细胞代谢4.小麦需要日照长度达到一定值才能开花，下列相关说法错误的是A.小麦细胞内的光敏色素能感知光信号B.光信号在细胞内通过信息传递系统被传导到细胞核C.和小麦类似的植物通常在春末夏初开花D.长日照能提高细胞核内与开花有关的基因数量5.植物生长调节剂在农林园艺生产中应用广泛，下列生产措施与预期结果对应一致的是A.播种前用一定浓度的赤霉素溶液浸泡种子——促进种子萌发B.用适宜浓度的生长素类调节剂处理二倍体番茄幼苗一一得到多倍体番茄C.生长期喷洒适宜浓度的乙烯利——促进种子的形成和果实的发育D.成熟期喷洒一定浓度的细胞分裂素溶液——加速叶片的黄化速度6.植物体中，赤霉素与生长素都能促进茎秆的伸长，两者关系如图所示。

第3章章末检测卷(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题包括25小题，每小题2分，共50分)1．下列有关促胰液素的发现过程及作用的叙述，不正确的是()A.沃泰默的实验假设是胃酸刺激小肠的神经，神经将兴奋传递给胰腺，使胰腺分泌胰液B.斯他林和贝利斯的实验结论是稀盐酸作用下，小肠黏膜产生了促胰液素，引起胰液的分泌C.促胰液素是人们发现的由胰腺分泌的第一种激素，它的发现使人们认识到激素调节的存在D.沃泰默实验中的对照组排除了盐酸作用于胰腺使其分泌胰液2．(2018·全国Ⅱ，3)下列有关人体内激素的叙述，正确的是()A．运动时，肾上腺素水平升高，可使心率加快，说明激素是高能化合物B．饥饿时，胰高血糖素水平升高，促进糖原分解，说明激素具有酶的催化活性C．进食后，胰岛素水平升高，其既可加速糖原分解，也可作为细胞的结构组分D．青春期，性激素水平升高，随体液到达靶细胞，与受体结合可促进机体发育3．研究发现，胰岛素必须与细胞膜上的胰岛素受体结合，才能调节血糖平衡。

如果人体组织细胞膜缺乏该受体，则可能导致()A．细胞减缓摄取血糖，血糖水平过高B．细胞减缓摄取血糖，血糖水平过低C．细胞加速摄取血糖，血糖水平过高D．细胞加速摄取血糖，血糖水平过低4．下列疾病与人体激素分泌异常无关的是()①红绿色盲②镰刀型细胞贫血症③糖尿病④侏儒症⑤巨人症A．①②B．③④C．④⑤D．①⑤5．(2019·山西大学附中高二月考)动物被运输过程中，体内皮质醇(糖皮质激素的一种)的变化能调节其对刺激的适应能力。

下面为动物体内皮质醇分泌的调节示意图。

据图分析，下列叙述错误的是()A．运输刺激使下丘脑分泌激素增加的结构基础是反射弧B．图中M促进皮质醇分泌的过程属于神经—体液调节C．皮质醇作用的靶细胞包括下丘脑细胞和垂体细胞D．动物被运输过程中，体内皮质醇含量先升高后逐渐恢复6．(2019·青岛高二检测)如图曲线表示一只成年雄性狗血液中两种激素的含量变化。

2024-2025学年甘肃省兰州市高二上学期10月月考数学质量检测试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 抛掷2枚骰子，所得点数之和记为，那么表示的随机试验结果是（ ）ξ4ξ=A. 2枚都是4点B. 1枚是1点，另1枚是3点C. 2枚都是2点D. 1枚是1点，另1枚是3点，或者2枚都是2点2. 对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A ＝{两次都击中飞机}，B ＝{两次都没击中飞机}，C ＝{恰有一弹击中飞机}，D ＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是（ ）A. B. A D ⊆B D =∅ C. D.A C D ⋃=AB B D ⋃=⋃3.番禺图书馆新馆是一个集知识、信息、文化为一体的综合性阅读场所.有段时间内，若甲同学前往图书馆新馆的概率为0.5，乙前往图书馆新馆的概率0.8，且甲、乙两人各自行动，则在此段时间内，甲、乙两人至少有一人前往番禺图书馆新馆的概率是（ ）A. 0.9B. 0.8C. 0.5D. 0.44. 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投，先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，⋅1213且各次投篮互不影响，则甲获胜的概率为（）A. B. C. D. 1223131813545. 两等差数列和的前项和分别是,已知,则{}n a {}n b n nn S T 、73n n S n T n =+55a b =A. 7B. C. D. 232782146. 已知等差数列的前项和为，，，则取最大值时的为（{}n a n n S 19a =95495S S -=-n S n ）A .B. C. D. 或456457. 在等比数列中，则为（ ）{}n a 2512,,4a a ==12231n n a a a a a a ++++ A.B.C.D.16(14)n--32(14)3n --16(12)n--32(12)3n --8. 已知数列的前n 项和为，且，，则的值为（）{}n a n S 11n n S a ++=12a =2022SA .B. C. D.20222202032⋅202322-2021321⋅-二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列描述正确的是（ ）A. 若事件A ，B 满足，则A 与B 是对立事件()()1P A P B +=B .若，，，则事件A 与B 相互独立()14P AB =()14P A =()13P B =C. 掷两枚质地均匀的骰子，“第一枚出现奇数点”与“第二枚出现偶数点”不是互斥事件D. 一个袋子中有2个红球，3个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出两球，第二次取到红球的概率是3410. 已知等差数列的前n 项和为，公差，，是与的等{a n }()NnS n *∈0d ≠690S=7a 3a 9a 比中项，则下列选项正确的是（ ）A.B. 122a =2d =-C. 当且仅当时，取得最大值D. 当时，n 的最大值为209n =n S 0n S >11. 已知数列满足，，，则（）{}n a 11a =131n n a a +=+*N n ∈A.是等比数列 B.12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭322n n a -=C.是递增数列D. {}n a 1211132n a a a ++⋅⋅⋅+<三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 设为三个随机事件，若与互斥，与对立，且，，,,A B C A B B C 1()4P A =()23P C =则_____________．()P A B +=13. 在各项均为正数的等比数列中公比，若，{}n a ()01q ∈，352654a a a a +=⋅=，，记数列的前n 项和为，则的最大值为_______2log n n b a ={}n b n S 1212n S S S n +++L 14. 等差数列前13项和为91，正项等比数列满足，则{}n a {}n b 77b a =______．7172713log log log b b b ++⋅⋅⋅+=四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝.22nna a +（1）数列是否为等差数列？说明理由．1n a⎧⎫⎨⎬⎩⎭（2）求a n .16. 他指出：“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况，随机抽取位市民进n 行心理健康问卷调查，按所得评分（满分分）从低到高将心理健康状况分为四个等级：100调查评分[)40,50[)5060，[)6070，[)7080，[)8090，[]90100，心理等级有隐患一般良好优秀并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在的市民为人.[70,80)400（1）求的值及频率分布直方图中的值；n t （2）在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评分分层抽取人，进行心理疏导.据3以往数据统计，经过心理疏导后，调查评分在的市民心理等级转为 “良好”的概率为[)40,50，调查评分在的市民心理等级转为“良好”的概率为，若经过心理疏导后的恢复14[)50,6013情况相互独立，试问在抽取的人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”的3概率为多少?17. 设A 、B 、C 三个事件两两相互独立，事件A 发生的概率是，A 、B 、C 同时发生的概12率是，A 、B 、C 都不发生的概率是.12414（1）试分别求出事件B 和事件C 发生的概率；（2）试求A 、B 、C 只有一个发生的概率.18. 已知数列的前n 项和为，且，数列为等差数列，{}n a n S 22n n S a =-{}n b ，.34521b b b ++=611b =（1）求，的通项公式；{}n a {}n b （2）求数列的前n 项和.n n b a⎧⎫⎨⎬⎩⎭n T19. 已知数列满足：，．{}n a 123n n a a a a n a ++++=- (1,2,3,)n = （）求，，的值．11a 2a 3a （）求证：数列是等比数列．2{}1n a -（）令，如果对任意，都有，求实数3(2)(1)(1,2,3)n n b n a n =--= *n ∈N 214n b t t +≤的取值范围．t2024-2025学年甘肃省兰州市高二上学期10月月考数学质量检测试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 抛掷2枚骰子，所得点数之和记为，那么表示的随机试验结果是（ ）ξ4ξ=A. 2枚都是4点B. 1枚是1点，另1枚是3点C. 2枚都是2点D. 1枚是1点，另1枚是3点，或者2枚都是2点【正确答案】D【分析】由随机变量的意义可解.【详解】A 表示的是随机试验中的其中一个结果，8ξ=B ，C 中表示的是随机试验中的部分结果，4ξ=而D 是代表随机试验中的所有试验结果.4ξ=故选：D.2. 对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A ＝{两次都击中飞机}，B ＝{两次都没击中飞机}，C ＝{恰有一弹击中飞机}，D ＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是（ ）A. B. A D ⊆B D =∅ C. D.A C D ⋃=AB B D ⋃=⋃【正确答案】D【分析】根据事件之间的关系与运算分别判断选项即可.【详解】用表示试验的射击情况，其中表示第1次射击的情况，表示第2次射12(,)x x 1x 2x 击的情况，以1表示击中，0表示没中，则样本空间.()()()(){}0,0,0,1,1,0,1,1Ω=由题意得，，，，{}(1,1)A ={}(0,0)B ={}(0,1),(1,0)C ={}(0,1),(1,0),(1,1)D =则，，且.即ABC 都正确；A D ⊆A C D ⋃=B D =∅ 又，.B D ⋃=Ω()(){}0,0,1,1A B ⋃=≠Ω.故D 不正确.A B B D ∴≠ 故选：D.3.番禺图书馆新馆是一个集知识、信息、文化为一体的综合性阅读场所.有段时间内，若甲同学前往图书馆新馆的概率为0.5，乙前往图书馆新馆的概率0.8，且甲、乙两人各自行动，则在此段时间内，甲、乙两人至少有一人前往番禺图书馆新馆的概率是（ ）A. 0.9B. 0.8C. 0.5D. 0.4【正确答案】A【分析】根据给定条件，利用利用独立事件及对立事件的概率公式计算即得.【详解】依题意，甲、乙两人都没前往番禺图书馆新馆的概率，1(10.5)(10.8)0.1p =-⨯-=所以甲、乙两人至少有一人前往番禺图书馆新馆的概率是.110.9p p =-=故选：A4. 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投，先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，⋅1213且各次投篮互不影响，则甲获胜的概率为（）A. B. C. D. 122313181354【正确答案】C【分析】分三种情况，甲第一次即投中，第二次投中，第三次投中，求出相应的概率相加后得到答案.【详解】甲获胜分为三种情况，甲第一次即投中，此时概率为，112p =甲第一次没有投中，第二次投中，乙没有投中，此时概率为，21111112326p ⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭甲前两次没有投中，第三次投中，乙两次均未投中，此时概率为，22311111123218p ⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故甲获胜的概率为.12311113261818p p p ++=++=故选：C5. 两等差数列和的前项和分别是,已知,则{}n a {}n b n n n S T 、73n n S n T n =+55a b =A. 7B. C. D. 23278214【正确答案】D【详解】.195519919551999()2792129()29342a a a a a a S b b b b b b T ++⨯======+++故选：D.等差数列的性质的灵活应用是解决此题的关键，等差数列是比较重要的一类数列，也是高考中考查的重点内容.6. 已知等差数列的前项和为，，，则取最大值时的为（{}n a n n S 19a =95495S S -=-n S n ）A. B. C. D. 或45645【正确答案】B【分析】设等差数列的公差为，利用等差数列的求和公式可求得的值，然后解不等{}n a d d 式可得出结果.0n a ≥【详解】设等差数列的公差为，则，{}n a d 119598549522249595a d a d S S d ⨯⨯++-=-==-.2d ∴=-由于，所以，19a =()()11921211n a a n d n n =+-=--=-+令，解得，所以取最大值时的为.2110n a n =-+≥112n ≤n S n 5故选：B.本题考查等差数列前项和的最值，考查计算能力，属于中等题.n 7. 在等比数列中，则为（ ）{}n a 2512,,4a a ==12231n n a a a a a a ++++ A. B.C.D.16(14)n--32(14)3n --16(12)n--32(12)3n --【正确答案】B【分析】先根据基本量运算求出等比数列中，从而判断是等比数{}n a 11,42q a =={}1n n a a +列，最后应用求和公式计算即可.【详解】令的公比为，因为，所以，解得.{}n a q 2512,,4a a ==35218a q a ==11,42q a ==根据等比数列的性质可知，数列是公比为首项为的等比数列，{}1n n a a +14q =，128a a =所以.()12231181324141314n n n n n S a a a a a a +-⎛⎫- ⎪⎝⎭===++-+-故选：B.8. 已知数列的前n 项和为，且，，则的值为（）{}n a n S 11n n S a ++=12a =2022SA. B. C. D.20222202032⋅202322-2021321⋅-【正确答案】D【分析】利用，求出数列的递推关系，从而得数列的通项公式，然后由1(2)n n n a S S n -=-≥求和公式计算．【详解】，时，，相减得，11n n a S +=+2n ≥11n n a S -=+11n n n n n a a S S a +--=-=∴，又，，12n n a a +=12a =211113a S a =++==所以从第二项项开始成等比数列，时，，{}n a 2n ≥232n n a -=⨯，202122020202120221223(1222)2332112S -=+⨯++++=+⨯=⨯-- 故选：D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列描述正确的是（ ）A. 若事件A ，B 满足，则A 与B 是对立事件()()1P A P B +=B. 若，，，则事件A 与B 相互独立()14P AB =()14P A =()13P B =C. 掷两枚质地均匀的骰子，“第一枚出现奇数点”与“第二枚出现偶数点”不是互斥事件D. 一个袋子中有2个红球，3个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出两球，第二次取到红球的概率是34【正确答案】BC【分析】A 选项，举出反例；B 选项，利用判断出事件A 与B 相互独()()()P A P B P AB =立；C 选项，根据互斥事件的定义作出判断；D 选项，分两种情况进行计算.【详解】对于A ，例如，投掷一枚质地均匀的骰子，记事件A 为“点数为1，2，3”，事件B为“点数为2，4，6”，则，但是A ，B 不是对立事件，故A 不正确；()()11122P A P B +=+=对于B ，，，故B 正确；()()314P A P A =-=()()()311434P A P B P AB =⨯==对于C ，掷两枚质地均匀的骰子，“第一枚出现奇数点”与“第二枚出现偶数点”能同时发生，所以不是互斥事件，故C 正确；对于D ，若第一次摸到红球，则第二次摸到红球的概率为，若第一次摸到绿球，2115410⨯=则第二次摸到红的概率为，所以第二次摸到红球的概率为，故D 不正确.3235410⨯=25故选：BC.10. 已知等差数列的前n 项和为，公差，，是与的等{a n }()NnS n *∈0d ≠690S=7a 3a 9a 比中项，则下列选项正确的是（ ）A.B. 122a =2d =-C. 当且仅当时，取得最大值D. 当时，n 的最大值为209n =n S 0n S >【正确答案】BD【分析】分别运用等差数列求和公式以及等比中项的性质，列方程可得首项和公差，可判断A ，B ；判断数列中小于0的项以及大于0的项，可判断C ；由解不等式可判断{a n }0n S >D ．【详解】因为，故，又，690S =161590a d +=()()()2111628a d a d a d +=++整理得到：，故，，故A 错，B 正确.12125301000a d a d d d +=⎧⎪+=⎨⎪≠⎩2d =-120a =可得，当时，；当时，；当时，222n a n =-12n ≥0n a <110n ≤≤0n a >11n =，故当、时，取得最大值，故C 错误.0n a =10n =11n =n S 又，令，则，即n 的最大值为20，故()21202212n n n S n n n-=-⨯=-+0nS >021n <<D 正确.故选：BD.11. 已知数列满足，，，则（）{}n a 11a =131n n a a +=+*N n ∈A.是等比数列 B.12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭322n n a -=C.是递增数列D. {}n a 1211132n a a a ++⋅⋅⋅+<【正确答案】ACD【分析】根据给定条件探求数列的特性，再逐项分析计算判断作答.{}n a 【详解】数列满足，，，则，{}n a 11a =131n n a a +=+*N n ∈1113()22n n a a ++=+，11322a +=数列是首项为，公比为3的等比数列，A 正确；12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭32，则，B 不正确；113322n n a -+=⨯312nn a -=，则，是递增数列，C 正确；1131313022n n n n n a a ++---=-=>1n n a a +>{}n a ，当时，，则，当时，1231n n a =-2n ≥11313323n n n n --->-=⨯1121313n n n a -=<-1n =，11312a =<当时，，2n ≥21121111111131331(1)133323213n n n n a a a --++⋅⋅⋅+<++++==-<- 即，，D 正确.*N n ∀∈1211132n a a a ++⋅⋅⋅+<故选：ACD易错点睛：等比数列公比q 不确定，其前n 项和直接用公式处理问{}n a n S ()111nn a q S q-=-题，漏掉对的讨论.1q ≠三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 设为三个随机事件，若与互斥，与对立，且，，,,A B C A B B C 1()4P A =()23P C =则_____________．()P A B +=【正确答案】712【分析】由与对立可求出，再由与互斥，可得求B C ()P B A B ()()()P A B P A P B +=+解.【详解】与对立，，B C ()()211133P B P C ∴=-=-=与互斥，.A B 117()()()4312P A B P A P B ∴+=+=+=故答案为.71213. 在各项均为正数的等比数列中公比，若，{}n a ()01q ∈，352654a a a a +=⋅=，，记数列的前n 项和为，则的最大值为_______2log n n b a ={}n b n S 1212n S S S n +++L【正确答案】18【分析】根据题意和等比数列的性质，求得，，进而求得等比数列的通项公式34a =51a =，得到，在由等差数列的求和公式，得到，再结合等差数列512n n a -=5n b n =-92n S n n-=的求和公式，即可求解.【详解】因为为各项均为正数的等比数列，且公比，{}n a ()01q ∈，由，35263554a a a a a a +=⋅=⋅=，可得，为方程的两根，又由，所以，，3a 5a 2540x x -+=()01q ∈，34a =51a =得，即，所以，25314a q a ==12q =33512n n n a a q --=⨯=由，所以为等差数列，2log 5n n b a n ==-{}n b 所以，则，即数列也为等差数列，()()1922n n n b b n n S +-==92n S nn -=n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭所以，2129(4)1721224n nn S S S n n n -+-++++== 结合二次函数的图象与性质，可得当或9时，最大，最大值为18．8n =1212nS S S n +++L 故18．14. 等差数列前13项和为91，正项等比数列满足，则{}n a {}n b 77b a =______．7172713log log log b b b ++⋅⋅⋅+=【正确答案】13【分析】利用等差数列和等比数列的下标和性质求解可得.【详解】由题知，，解得，()1131371313912a a S a +===77a =所以，77b =所以.()1313717271371213777log log log log log log 713b b b b b b b ++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅===故13四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝.22nna a +（1）数列是否为等差数列？说明理由．1n a⎧⎫⎨⎬⎩⎭（2）求a n .【正确答案】（1）是等差数列，理由见解析；（2）a n ＝.2n 【分析】（1）由已知得－＝，根据等差数列的定义可得证；11n a +1n a 12（2）根据等差数列的通项公式可求得答案.【详解】解：（1）数列是等差数列，理由如下：1n a⎧⎫⎨⎬⎩⎭∵a 1＝2，a n ＋1＝，∴＝＝＋，∴－＝，22n na a +11n a +22n n a a +121n a 11n a +1n a 12所以数列是以首项为＝，公差为d ＝的等差数列．1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭11a 1212（2）由（1）可知，＝＋(n －1)d ＝，∴a n ＝.1n a 11a 2n2n 16. 他指出：“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况，随机抽取位市民进n 行心理健康问卷调查，按所得评分（满分分）从低到高将心理健康状况分为四个等级：100调查评分[)40,50[)5060，[)6070，[)7080，[)8090，[]90100，心理等级有隐患一般良好优秀并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在的市民为人.[70,80)400（1）求的值及频率分布直方图中的值；n t （2）在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评分分层抽取人，进行心理疏导.据3以往数据统计，经过心理疏导后，调查评分在的市民心理等级转为 “良好”的概率为[)40,50，调查评分在的市民心理等级转为“良好”的概率为，若经过心理疏导后的恢复14[)50,6013情况相互独立，试问在抽取的人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”的3概率为多少?【正确答案】（1）2000，0.002t =（2）23【分析】（1）由频率分布直方图数据列式求解，（2）由分层抽样与对立事件的概率公式求解．【小问1详解】由已知条件可得，每组的纵坐标的和乘以组距为1，40020000.0210n ==⨯所以，解得.0.84801t +=0.002t =【小问2详解】由（1）知，0.002t =所以调查评分在的人数占调查评分在人数的，[40,50)[)50,6012若按分层抽样抽取人，3则调查评分在有人，有人，[40,50)1[)50,602因为经过心理疏导后的恢复情况相互独立，所以选出的人经过心理疏导后，3心理等级均达不到良好的概率为，32214333⨯⨯=所以经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为良好的概率为.322214333P =-⨯⨯=17. 设A 、B 、C 三个事件两两相互独立，事件A 发生的概率是，A 、B 、C 同时发生的概12率是，A 、B 、C 都不发生的概率是.12414（1）试分别求出事件B 和事件C 发生的概率；（2）试求A 、B 、C 只有一个发生的概率.【正确答案】（1）或 ()()11,34P B P C ==()()11,43P B P C ==（2）1124【分析】（1）根据独立事件概率乘法公式和对立事件概率公式列出方程组，求出事件B 和事件C 发生的概率；（2）在第一问的基础上利用独立事件和对立事件概率公式进行求解.【小问1详解】由题意得：，()()11224P B P C =，即，()()()()()()11114P A P B P C ---=()()()()1112P B P C --=解得：或()()11,34P B P C ==()()11,43P B P C ==【小问2详解】设A 、B 、C 只有一个发生的概率为P ，当时，()()11,34P B P C ==则()111111111111111234234234P P ABC ABC ABC ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；11111481224=++=当时，同理可得：，()()11,43P B P C ==()1124P P ABC ABC ABC =++=综上：A 、B 、C 只有一个发生的概率为112418. 已知数列的前n 项和为，且，数列为等差数列，{}n a n S 22n n S a =-{}n b ，.34521b b b ++=611b =（1）求，的通项公式；{}n a {}n b （2）求数列的前n 项和.n n b a⎧⎫⎨⎬⎩⎭n T 【正确答案】（1）,；2nn a =21nb n =-（2）.2332n n n T +=-【分析】（1）利用关系及等比数列定义求通项公式，利用等差数列的通项公式求,n n a S {}n a 基本量，即得的通项公式；{}n b （2）应用错位相减、等比数列前n 项和公式求.n T 【小问1详解】当时，，解得.1n =1122a a =-12a =当时，,，2n ≥22n n S a =-1122n n S a --=-两式相减得，即，122n n n a a a -=-()122nn a n a -=≥所以是首项、公比均为2的等比数列，故.{}n a 2n na=设等差数列的公差为d ，{}n b 由，可得，又，34521b b b ++=47b =611b =所以，解得，故.7211d +=2=d 21nb n =-【小问2详解】令，由（1）知，则，①n n n b c a =212n n n c -=23135212222-=++++ n nn T ，②234111352122222+-=++++ n n n T ①—②，得，21111111111211121323122222222222n n n n n n n n n T -+-++--+⎛⎫⎛⎫=++++-=+--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以.2332n n n T +=-19. 已知数列满足：，．{}n a 123n n a a a a n a ++++=- (1,2,3,)n = （）求，，的值．11a 2a 3a （）求证：数列是等比数列．2{}1n a -（）令，如果对任意，都有，求实数3(2)(1)(1,2,3)n n b n a n =--= *n ∈N 214n b t t +≤的取值范围．t 【正确答案】（1），，；（2）见解析；（3）112a =234a =378a =11,,42⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【详解】试题分析：（1）根据递推关系求值即可．（2）由递推关系可得，与原式相减可得，()123111n n a a a a n a ++++++=+- 121n n a a +-=即，于是可得数列是以为首项，以为公比的等比数列．()11112n n a a +-=-{}1na -12-12（3）由（）可得，故，作差判断可得数列2112nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()()2212n n nn b n a -=--=前三项递增，从第四项开始递减，于是可得数列的最大项为．由题意可得{}n b 3418b b ==恒成立，于是，解不等式可得所求范围．214n b t t ≤-21184t t≤-试题解析：（）由题意，，，，1111a a =-1222a a a +=-12333a a a a ++=-计算可得，，．112a =234a =378a =（）由题意可得，，2123n n a a a a n a ++++=- ，()123111n n a a a a n a ++++++=+- 两式相减得，111n n n a a a ++=-+即，121n n a a +-=∴，()11112n n a a +-=-又，11102a -=-≠∴数列是以为首项，以为公比的等比数列．{}1na -12-12（）由（）可得，32112nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭∴，()()2212n n n n b n a -=--=∴，()11111221232222n n n n n n n n n n n b b ++++-------=-==由，得；10n n b b +->3n <由可得，10n n b b +-<3n >∴，123456n b b b b b b b =>>∴数列有最大值，{}n b 3418b b ==∴对任意，有，*n N ∈18n b ≤∵对任意的，有，即恒成立，*n N ∈214n b t t +≤214n b t t ≤-∴，整理得21184t t ≤-28210t t --≥解得或．12t ≥14t ≤-∴实数的取值范围是．t 11,,42⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭点睛：（1）已知S n 与a n 的关系解题时，要注意由S n 求a n 的纽带：，根据题1(2)n n n a S S n =≥－－目已知条件，消掉S n 或a n ，通过构造等差数列或等比数列进行求解．（2）本题（3）中，将恒成立问题转化为数列的最值问题求解．求数列项的最值时，可通过判断数列的单调性进行，解题时通过作差或作商的方法得到数列的单调性，然后再求出数列项的最值．。