复合命题及其推理(逻辑学)
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四、复合命题及其推理复合命题是包含了其他命题的一种命题,一般说,它是由若干个(至少一个)简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。
(一)联言命题及其推理Ⅰ、联言命题联言命题是断定事物的若干种情况同时存在的命题。
如:“文艺创作既要讲思想性,又要讲艺术性”就断定了“文艺创作要讲思想性”和“文艺创作要讲艺术性”这两种情况同时存在。
联言命题所包含的肢命题称为联言肢。
在现代汉语中表达联言命题逻辑联结词的通常有:“……和……”,“既……又……”,“不但……而且……”,“一方面……另一方面……”,“虽然……但是……”等等。
如果取“并且”作为联言命题的典型联结词,用“p”、“q”等来表示联言肢,那么联言命题的形式可表示为:p而且q“鲁迅是思想家”都真的情况下是真的,在其余情况下都是假的。
需要指出的是,在现代汉语中用“但是”、“还”、“尽管”等联结词所联结而成的联言命题并不完全等同于用“∧”所联结而成的合取式。
对前者来说顺序是不能随意颠倒的,如“他获得了奥运会的金牌,并且参加了奥运会”就是一个在逻辑上可接受的联言命题。
但它对日常思维来说却是不恰当的。
因为它的两个肢命题在意义上前后顺序被颠倒了,同样,“他参加了亚运会,并且雪是白的”在逻辑上可以为真。
Ⅱ、联言推理1.分解式;这是根据一个联言命题为真而推出其各联言肢为真。
公式是:p∧qp(或q)例如,某同志曾有如下议论:既然大家都认为老王同志既有优点又有缺点的看法是正确的,那么我说老王同志是有缺点的,这又有什么不对呢?某同志的这个议论实际上就是运用了一种联言推理。
即:老王同志既有优点又有缺点,所以,老王同志是有缺点的。
2.组合式;这是根据一个联言命题的各个联言肢为真而推出该联言命题为真。
公式是pqrp∧q∧r例如,有人说,在社会主义建设时期,不仅工人和农民是社会主义建设的依靠力量,而且知识分子也是社会主义建设的依靠力量,所以,工人、农民和知识分子都是社会主义建设的依靠力量。
第二章复合命题及其推理一、下列语句是否表达命题?为什么?1.不表达命题,因为它只是提出疑问,没有对事物情况做出反映。
2.表达命题,因为它用一个反诘疑问句,表达了对事物情况的反映,即“没有耕耘是不会有收获的。
”3.不表达命题,它只表达一种良好的祝愿,并未对事物情况做出反映。
4.表达命题,它用一个反诘疑问句,表达了对事物情况的反映。
5.表达命题,它用一个反诘疑问句,表达了“要想加罪于人,就不愁找不到借口”的命题。
6.表达命题。
虽然它使用的是感叹句,但反映还是十分明确的。
7.不表达命题。
8.不表达命题。
9.不表达命题。
10.表达命题。
二、下列命题各属何种选言命题?1.不相容的选言命题。
在自然语言中,“或者……或者……或者”这个逻辑联结词是有歧义的。
在某种语境中,它可以用来作为相容选言命题的联结词;在另一种语境中,它也可能用来作为不相容选言命题的联结词。
在这个命题中,根据它的语境,它作为不相容选言命题的逻辑联结词。
因为这个命题的三个选言肢实际反映了三种可能:第一种可能是这些作品政治上有错误但艺术上没有缺点;第二种可能是这些作品艺术上有缺点但政治上没有错误;第三种可能是这些作品政治上有错误而且艺术上有缺点。
在这三种情况中,有而且只有一种情况是真的,所以,它是不相容选言命题。
(注:学术界也有人认为是表达相容选言命题)2.相容的选言命题。
3.不相容的选言命题。
4.不相容的选言命题。
5.相容的选言命题。
6. 不相容选言命题。
三、指出下列各题中,A是B的什么条件(充分条件、必要条件、充分必要条件)?1.充分条件。
2.充分必要条件。
3.充分必要条件。
4.必要条件。
5. 必要条件。
6.必要条件。
7.充分条件。
8.充分必要条件。
9.充分必要条件。
10.充分条件。
四、用p、q、r……等分别表示不同内容的简单命题,并用符号表示其逻辑联结词,写出下列复合命题的逻辑形式。
1.用p表示“曹丕是文学家”,用q表示“曹植是文学家”,这样,这个命题的逻辑形式可表示为“p∧q”。
第五章复合命题及其推理一、分析下列语句各表达什么复合命题?请写出其逻辑式。
1.书山有路巧为径,学海无涯乐作舟。
答:这是一个二支联言命题,可表示为:p∧q2.只有发展外向型经济,才能打入国际市场。
答:这是一个必要条件假言命题,可表示为:p←q3.但凡家庭之事,不是东风压倒西风,就是西风压倒东风。
答:这是一个二支不相容选言命题,可表示为:p q4.并不是每一个科学家都是上过大学的。
答:这是个负A 命题,它等值一个O 命题:¬(SAP) ←→ SOP5.足球的进攻方式,主要是中路突破,此外或边线进攻,或长传短切,或单刀直入。
答:这是一个四支不相容选言命题:p q r s6.法律如果并且只有推开特权的大门,才能跨进人民的心。
答:这是一个充分必要条件假言命题:p←→ q二、下列语句是否表达选言命题?如表达,各表达什么选言命题?请写出逻辑式。
1.身体不好,或者是由于有病,或者是由于锻炼差,或者是由于营养不良。
答:表达一个三支相容选言命题:p∨q∨r2.这堂课是你上,还是我上?答:表达一个二支不相容选言命题:p q3.这次围棋名人赛,要么小林光一取得胜利,要么马晓春取得胜利。
答:表达一个二支不相容选言命题:p q4.雇用的女工大抵非馋即懒,或者馋而且懒。
答:表达一个二支相容选言命题,用p 表示“女工馋”,用q 表示“女工懒”,其逻辑式为:p∨q,也可理解为三支不相容选言命题:(¬p∧q)(p∧¬q) (p∧q),二者等值。
三、下列语句是否表达假言命题?如表达,各表达哪种假言命题?请写出它们的逻辑式。
1.一人抽烟,大家受害。
答:表达一个充分条件假言命题:如果一人抽烟,那么大家受害,p→q2.人们首先必须吃、喝、住、穿,然后才能从事政治、科学、艺术、宗教等等。
答:表达一个必要条件假言命题:p←q3.如果说幼年时期的无知是天真的表现的话,那么,成年以后还满足于自己的无知就是愚蠢的表现了。
第五章复合命题及其推理【内容提要】一、复合命题及其结构。
复合命题是包含了其他命题的一种命题,一般地说,它是由若干个(至少一个)简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。
复合命题的逻辑性质是由逻辑联结词来决定的。
不同的联结词是区别各种类型复合命题的唯一依据。
二、联言命题及其推理。
联言命题是断定若干事物情况共同存在的命题,只有在其联言肢都真的情况下,该联言命题才是真的。
据此逻辑性质而进行的联言推理有两种形式:分解式和组合式。
三、选言命题及其推理。
选言命题是反映若干可能的事物情况至少有一种存在的命题。
根据其肢命题(选言肢)是否相容,可分为相容选言命题和不相容选言命题两种。
关键是掌握相容关系和不相容关系两种命题的逻辑性质,弄清至少一个选言肢真(可以同真)和只有一个选言肢真(不能同真)的不同,从而正确运用选言命题。
能区分相容选言命题和联言命题根本不同的逻辑性质。
在此基础上掌握选言推理的定义以及相容选言推理、不相容选言推理的形式和规则。
四、假言命题及其推理。
假言命题是断定一事物情况是另一事物情况存在条件的命题,因而又称为条件命题。
根据断定的条件性质的不同,假言命题可分为充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题三种。
其要点是切实把握充分、必要、充要的逻辑含义,弄清三种假言命题之间的区别:充分条件是有前必有后,无后必无前;必要条件是无前必无后,有后必有前;充要条件是充分、必要二者的结合。
在此基础上掌握假言推理的定义以及充分条件假言推理、必要条件假言推理、充分必要条件假言推理的形式和规则。
五、二难推理。
二难推理的四种形式:简单构成式、简单破坏式、复杂构成式、复杂破坏式,以及二难推理的要求和破斥错误二难推理的方法。
六、负命题及其等值推理。
负命题是否定某个命题的命题,是仅有一个肢命题的一种特殊的复合命题。
它与直言命题中的否定命题有着根本的不同。
要点是掌握负命题和原命题之间的矛盾关系及各种负命题的等值命题,利用各种负命题的等值公式进行推理。
第四章复合命题及其复合命题推理
一、填空题
1.复合命题的逻辑性质是由决定的,复合命题的真假是由决定的。
2.只有在前件而后件时,充分条件假言命题才假。
3.“老赵、老李、老孙三人中至少有一个人是火车司机”这一复合命题的逻辑形式是。
4.当q真时,p→q ,p∨q ;当¬p∨q为真且q为假时,p的取值为。
5.若p→q取值为假,则¬p∨q ,p∧¬q 。
6.已知p真且q假,则p∧q ;p∨q ; p→q ;
p←q ;p←→q 。
二、单项选择题
1.两个假言命题的逻辑形式相同,是指()相同。
A.前件和后件
B.前件和联结词
C.后件和联结词
D.联结词
2.“要么甲,要么乙”这个命题的逻辑含义是()
A.甲和乙必有一真,并可同真
B.甲和乙至少一真,也可同假
C.甲和乙必有一假,也可同假
D.甲真或乙真,但不可同真
3.下列推理形式中,正确的是()
A.(p←→q)∧¬p→q
B.(p→¬q)∧p→q
C.(¬p∧q)→(q∧¬p)
D.(p∨¬q∨r)∧¬q→(p∨r)
4.要使(¬p()q)∧p→¬q成为有效式,括号里应填入联结词()
A.∨
B.∧
C.→
D.←
5.“如果某人未犯法,那么某人未犯罪;某人犯罪,所以,某人犯法。
”这个推理属于充分条件假言推理的()
A.肯定前件式
B.肯定后件式
C.否定前件式
D.否定后件式
6.“如果患了肺炎,就会发烧;此人发烧,所以,他患了肺炎。
”这个推理属于()
A.有效的充分条件假言推理
B. 非有效的充分条件假言推理
C. 有效的必要条件假言推理
D. 非有效的必要条件假言推理
7.“一个推理结论不必然正确,或者是由于前提虚假,或者是由于推理形式不正确;这个推理结论不必然正确是由于前提虚假;所以,整个推理结论不必然正确不是由于推理形式不正确。
”这个推理是()
A.正确的相容选言推理
B. 正确的不相容选言推理
C.错误的相容选言推理
D. 错误的不相容选言推理
8.若p、q都为假,则与“p或者q”等值的命题是()
A.如果p,那么q
B.只有p,才q
C.p并且q
D.p当且仅当q
9.与“只有非p,才非q”等值的命题是()
A.如果非p,则非q
B.如果非q,则非p
C.如果p,则非q
D.q并且非p
三、双项选择题
1.下列推理形式中,有效式是()
A.(p∧q∧r)→(p∧r )
B.(¬p→¬q)∧q→p
C.(p∨q)∧p→¬q
D.(¬p←q )∧¬p→q
E.(p→¬q)∧¬p→q
2.下列推理形式中,无效式是()
A.只有非p,才q;非p所以非q
B.p要么非q;q所以p
C.如果p且q,那么r;非p或非q,所以非r
D.p且非q;所以p
3.以“张三或是历史学家或是小说家或是诗人”为前提进行推理,可以推出()
A.张三是历史学家
B.张三不是小说家或诗人
C.张三是诗人
D.张三不是历史学家并且不是小说家
E.张三不是诗人
4.“如果甲队得冠军,那么乙队或丙队得亚军”。
以下理解中,正确的是()
A.如果乙队和丙队都不得亚军,那么甲队不得冠军
B.如果乙队和丙队都得亚军,那么甲队得冠军
C.如果甲队不得冠军,那么乙队和丙队不得亚军
D.只有甲队得冠军,乙队或丙队才得亚军
E.只有乙队或丙队得亚军,甲队才得冠军
四、多项选择题
1.下列推理形式中,无效式是()
A.(p→q)∧q→p
B.(¬p←¬q)∧¬p→¬q
C.(p∨q)∧¬p→q
D.(¬p∨¬q)∧¬p→¬q
E.(p∧q)∧¬q→p
2.下列推理形式中,有效式是()
A.(p→q)∧¬q→¬p
B.(p←q)∧¬p→¬q
C.(p→q)∧p→q
D.(p←q)∧q→p
E.(p→q)∧q→p
3.以¬p为前提进行的有效推理,若想得到¬q这一结论,可增加的另一前提是()
A.p→¬q
B.q→p
C.p∨¬q Dq←→p E.p→q
4.由“如果这是一部好电影,那么它的思想性强并且艺术性高”这个前提出发,再增补下列前提和结论分别构成五个推理,其中正确的是()
A.这是一部好电影,所以,它的思想性强
B.这是一部好电影,所以,它的思想性强并且艺术性高
C.这不是一部好电影,所以,它的思想性不强且艺术性不高
D.这部电影的思想性不强或艺术性不高,所以,它不是一部好电影
E.这部电影的思想性强并且艺术性高,所以,它是一部好电影
五、简答题
1.以“p或者q”为一前提,加上另一前提“q”,能得出什么结论?为什么?加上另一前提“¬p”,能得出什么结论?为什么?
2.“SAP假或SEP假;SAP真,所以SEP假”。
这一推理的逻辑形式是什么?该推理是否正确?为什么?
3.“若SAP真,则SEP假;SEP假,所以,SAP真。
”这是何种推理?其推理公式是什么?是否有效?为什么?
4.“只有SIP是真的,SAP才是真的;SIP是假的,所以,SAP是假的。
”这个推理的逻辑形式是什么?是否正确?为什么?
5.“一个人只有刻苦学习而又方法得当,他才会学有所成;小王学无所成,所以,小王或者未刻苦学习,或者学习方法不当”。
这个推理是否正确?为什么?
六、综合题
1.已知下列三个条件,请推出四个概念的外延关系:
①如果A不真包含C,则B与D相容;
②只有B真包含C,D与C才不相容;
③A与B交叉且D与ABC全异。
2.某晚一家商店被盗,案发后警方调查到以下情况,请据以推出罪犯并写出推理过程:
①盗窃者是甲或乙;
②若甲是窃贼,则作案时间不在零点之前;
③零点时商店的灯光灭了,而此时甲尚未回家;
④若乙的证词正确,则作案时间在零点之前;
⑤只有零点时商店灯光未灭,乙的证词才不是正确的。