下载文档原格式
单摆1. 单摆（1）如果悬挂小球的细线质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆．（2）在摆角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，可将单摆的运动视为简谐运动． （3）周期公式 ①2lT gπ=，其中摆长l 指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值． ②单摆的等时性：在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅和小球的质量无关． ③周期公式中，g 与单摆所处的物理环境有关： 不同星球表面，2GMg R =； 单摆处于超重或失重状态时，g 为等效重力加速度0g g a =±，例如：轨道上运行的卫星中，单摆处于完全失重状态，0a g =，此时，单摆不摆动. （4）摆钟快慢问题的分析方法摆钟快慢不同是由摆钟的周期变化引起的，若摆钟周期T 大于标准钟的周期0T ，则为慢钟，若摆钟周期T 小于标准钟的周期0T ，则为快钟，分析时注意：①由摆钟的机械构造所决定，无论准确与否，钟摆每完成一次全振动，摆钟所显示的时间为一个 定值T .②因钟面显示的时间总等于摆动次数乘以摆钟的周期T ,即t N T =⋅显,所以在同一时间t 内，钟面指示的时间之比等于摆动次数之比．2. 简谐运动的位移-时间图象（1）简谐运动的图象反映了振子的位移随时间变化的规律，是一条正弦或余弦曲线．要注意简谐运动的图象不是质点的运动轨迹． （2）读图①可读出振幅、周期；②确定任一时刻物体的位移，或由位移确定对应的时刻；③可以判断任一时刻物体加速度的方向（总指向平衡位置）和速度方向； ④可以判断一段时间内物体运动的位移、回复力、速度、加速度、动能和势能的变化情况；⑤可以看出，简谐运动具有对称性，同一段路程的往返时间相等，相邻两次经过同一位置时的速度等大反向．类型一：单摆的周期例1．图中两单摆摆长相同，平衡时两单摆刚好接触．现将摆球A 在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动．以m A 、m B 分别表示摆球A 、B 的质量，则A ．如果m A ＞mB ，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧 B ．如果m A ＜m B ，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C ．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧D ．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧解析：碰后两球均做简谐运动，其周期相同，与球的质量无关，下次碰撞一定还在平衡位置． 答案：CD类型二:单摆的周期及能量问题例2. 细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方2l摆长处有一个能挡住摆线的钉子A ，如图所示．现将单摆向左拉开一个小角度，然后无初速地释放．对于以后的运动，下列说法中正确的是 A ．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B ．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C ．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D ．摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍解析： 碰到钉子后，摆长变短，周期变小．由机械能守恒，左、右两侧最高点在同一水平面上．摆球做圆周运动，两次圆心分别为悬点和钉子，如下图：θ＝2∠O ′OP ，但∠O ′OP ＜∠O ′OP ′，又s ＝r ·α，r ′＝2r，α′＝θ，α＝∠O ′OP ′，故α′＜2α，故s ′＜s ．答案：AB类型三：等效问题例3．如图所示，小球在光滑圆槽内做简谐运动，为了使小球的振动周期变为原来的2倍，可采用的方法是A ．将小球质量减为原来的一半B ．将其振幅变为原来的2倍C ．将圆槽从地面移到距地面为1倍地球半径的高空D ．将圆槽半径增为原来的2倍解析：小球的周期T＝2πgR/，其中重力加速度g＝GM/r2，ｒ为球距地心的距离．答案：C类型四：用单摆测定重力加速度例4．（2015 朝阳期末）在“用单摆测定重力加速度”的实验中，（1）以下关于本实验的措施中正确的是（选填下列选项前的序号）A．摆角应尽量大些B．摆线应适当长些C．摆球应选择密度较大的实心金属小球D．用停表测量周期时，应取摆球摆至最高点时开始计时（2）某同学用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图1所示，秒表读数为 s．（3）若该同学测量了5种不同摆长与单摆振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图2所示的坐标中，图中个坐标点的标号分别对应实验种5种不同摆长的情况．在处理数据时，该同学实验中的第组数据点应当舍弃．请你在图2中画出T2﹣l图线；（4）该同学求重力加速度时，他首先求出了（3）中T2﹣l图线的斜率k，则利用率k求重力加速度的表达式为g= ．解析：（1）A、摆角过大，就不能再视为简谐运动；故摆角不能太大；故A错误；B、实验中，摆线的长度应远远大于摆球的直径．故A正确．C、减小空气阻力的影响，选择密度较大的实心金属小球作为摆球．故C正确．D、用停表测量周期时，应从球到达平衡位置开始计时，这样误差小一些；故D错误；．故选：BC；（2）根据秒表的读数方法可知，小表盘表针超过了半刻线，故：t=60s+40.6s=100.6s；故其读数为：100.6s；（3）用直线将种点拟合可知，第4点离直一较远，应舍去；（4）根据单摆的周期公式T=，则，则图线的斜率k=，解得g=．答案：（1）BC，（2）100.6；（3）4；如图所示；（4）基础演练1．下列关于单摆的说法，正确的是( )A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为－AB．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零答案：C2．在月球上周期相等的弹簧振子和单摆，把它们放到地球上后，弹簧振子的周期为T1，单摆的周期为T2，则T1和T2的关系为( )A．T1>T2B．T1＝T2C．T1<T2D．无法确定答案：A3．将秒摆的周期变为4s，下面哪些措施是正确的( )A．只将摆球质量变为原来的1/4B．只将振幅变为原来的2倍C．只将摆长变为原来的4倍D．只将摆长变为原来的16倍答案：C4．一个单摆的摆球运动到最大位移时，正好遇到空中竖直下落的雨滴，雨滴均匀附着在摆球的表面，下列说法正确的是( )A．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期也增大，振幅也增大B ．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期减小，振幅也减小[高考资源网]C ．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期也不变，振幅要增大D ．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期不变，振幅要增大 答案：D5．某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验。
单摆教学设计（第一课时）一、教学分析1、教材的地位与作用《单摆》是高中物理人教版选修3-4 第11章第4 节内容。
本节内容安排在《简谐运动的回复力和能量》之后，属于简谐运动的应用实例，起到了承上的作用。
在学习“单摆” 之前，学生们学习了简谐运动及其图象，简谐运动的振幅、周期、频率以及回复力和能量等内容。
这里作为简谐运动的应用实例，来学习单摆的运动规律、受力情况和图像特点，以加强对单摆内容的理解，深化、突出了单摆这种简谐运动。
2、教材处理本节课内容多、理论性强、探究过程复杂，所以用两课时完成：第1 课时学习单摆振动的图像和回复力、单摆做简谐运动的条件等内容。
第2 课时着重探究单摆周期与摆长的关系。
3、学情分析经过近两年的高中学习，学生已经掌握了高中物理学中处理问题的很多基本方法，具有了一定的思维能力和接受能力。
但是由于本节课结合了数学知识，涉及到小角度的近似处理，这在高中物理学习中是第一次出现，学生对这样的处理感觉有困难。
二、教学目标知识与技能：1、知道什么是单摆，了解单摆的运动特点2、知道在摆角很小时单摆做简谐运动过程与方法：经历证明单摆运动是简谐运动的过程，学生体会数学方法在物理中的应用情感态度与价值观：通过证明过程，培养学生学习科学的兴趣和自觉性。
并在学习证明的过程中，学会运用科学态度、科学价值观去克服困难、探究解决类似的问题三、教学重点重点：单摆振动的特点依据：单摆振动是具体的简谐运动的应用实例，分析简谐运动也就是分析质点在运动过程中的振幅、周期、位移、频率、能量等一些物理量的特点，通过对单摆运动特点的分析、理解，学生对简谐运动的特点理解会更加深刻。
四、教学难点难点：单摆的回复力以及对小角度的近似处理。
依据：在分析具体的简谐运动时学生往往不能正确的分析出回复力的来源，有的学生即使能够分析出回复力的来源，也不知如何导出的形式，给解决问题带来了困难，因此将这个问题设置为难点。
五、课前准备本节内容属于简谐运动的应用实例，主要解决两个问题：1、认识单摆2、用图象法和公式法证明单摆的振动属于简谐振动，基于这个目标，实现课堂教学的有效性，教师可以针对这个目标可布置以下预习作业。
⾼中物理-单摆教案⾼中物理-单摆教案【教学⽬标】⼀、知识与技能1．知道单摆是⼀种理想化模型和做简谐运动的条件2. 知道单摆做简谐运动时回复⼒的特点和表达式3．知道单摆(偏⾓θ较⼩时)的周期与振幅、摆球质量、摆长和当地重⼒加速度g的关系。
⼆、过程与⽅法1．知道测量单摆周期的⽅法，会⽤单摆测定重⼒加速度2．通过探究过程体会猜想、设计实验、分析论证、评估等科学探究要素;3．通过制定探究⽅案体会“控制变量”的研究⽅法。
三、情感、态度和价值观1．通过实验,领悟实事求是的理念,并在探究活动中培养合作精神。
2．通过动⼿合作调动学⽣的学习主动性,培养他们的探究意识,激发他们的学习热情,体会研究的乐趣。
【重点、难点、疑点】1.重点:单摆的振动规律和周期公式。
2.难点:单摆回复⼒的分析。
3.疑点:怎样确定单摆的振动周期与哪些因素有关,以及具体关系。
【教具准备】摆球、铁架台、细线、⽀架、盛砂漏⽃、硬纸板、砂、计算机、投影仪等【教学过程】⼀、复习引⼊新课在前⾯我们学习了弹簧振⼦，知道弹簧振⼦做简谐运动。
那么：怎么判断物体的运动是否是简谐运动答：有两种⽅法：⽅法⼀：位移时间图像为正弦函数⽅法⼆：物体在跟位移⼤⼩成正⽐、并且总是指向平衡位置的回复⼒作⽤下的振动F =-kx在⽣活中有很多种机械振动。
⽐如建筑物挂钟的振动、房顶吊灯的摆动、秋千的运动、座钟的钟摆的摆动。
这些运动都是摆动。
我们对实际⽣活中的摆进⾏理想化处理，忽略次要因素、突出主要因素，这样所构建的模型称之为单摆。
⼆、新课教学（⼀）单摆问题：以上这些运动有什么共同点？物理中常抽象出⼀种模型1、单摆概念：细线⼀端固定在悬点，另⼀端系⼀个⼩球，如果细线的质量与⼩球相⽐可以忽略；球的直径与线的长度相⽐也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。
①摆线质量m 远⼩于摆球质量 M，即m << M ②摆球的直径 d 远⼩于单摆的摆长Ｌ，即 d <<Ｌ。
③摆球所受空⽓阻⼒远⼩于摆球重⼒及绳的拉⼒，可忽略不计。
探究单摆周期与哪些因素有关（单摆第2课时教学设计）长兴华盛虹溪中学沈卫忠一、教材分析和处理本节内容是通过实验探究单摆周期规律，是学生自主设计、探索的好素材，在本章中有着重要的地位。
《课程标准》要求学生通过实验，探究单摆的周期与摆长的关系。
会用单摆测定重力加速度。
为了研究周期与各种因素是否有关以及有怎样的关系，可以采用控制变量的方式进行定性和定量相结合的方案来研究这些关系。
本节课的教学力求贯彻新课程体验，将课本演示实验改为探究性的学生分组实验。
首先提出单摆的周期可能与哪些因素有关，让学生猜想，并设计实验验证让学生在获得知识的同时，体验科学探究过程，了解科学研究方法，发展探索自然的兴趣与热情，培养实验探究能力和交流协作能力。
二、学情分析1．通过前面的学习，学生已经知道了单摆的概念，单摆的回复力等知识。
也了解了单摆做简谐运动的条件。
2．高二学生已有一定的物理学科方法，如观察实验，控制实验，假说方法，从现象归纳规律等，可以实现教材渗透的方法教育意图3.可能存在的困难：学生对实验的数据处理。
三、教学目标1．知识与技能目标（1）知道单摆周期与哪些因素有关。
（2）知道单摆的周期公式。
（3）能运用单摆的周期公式解答有关实际问题。
2．过程与方法目标（1）通过单摆振动周期规律探究，培养学生猜想能力，实验设计能力，数据处理能力，交流协作能力。
（2）通过单摆周期公式的应用，培养学生运用物理知识解答实际问题的能力。
3．情感态度与价值观目标（1）结合物理学史介绍物理学家对单摆的研究，法展学生对自然的好奇性，激发学生乐于探究自然的奥秘。
（2）在单摆周期规律的探究中，培养学生的交流协作精神，使学生体验科学探究的艰辛和喜悦。
四、教学重点和教学难点1．教学重点：自足探究单摆的周期与哪些因素有关。
2．教学难点：定量实验，得出单摆的周期T与L的关系并对数据的处理。
五、教学方法和教学手段1．教学方法：运用物理“科学探究”教学模式实施教学。
摆长是指哪两点的距离
摆长是指单摆摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，包括了摆绳和摆球。
摆绳越长，即摆长越长，摆摆动的速度就越慢，反之，摆绳越短，即摆长越短，摆摆动的速度就越快。
因为热胀冷缩的科学原理，在炎热季节或周围环境温度较高时，摆绳会一定地增长，所以摆动的精确度会走慢几秒钟。
所以一般使用热胀冷缩性能差的材料制作摆绳。
摆每分钟摆动的次数与摆线的长度，重力加速度g有关。
单摆运动的近似周期公式为：T=2π√(L/g)。
其中，L为摆长，g为当地的重力加速度。
在非常小的振幅（角度）下，单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关。
