高精度差分格式及湍流数值模拟(一)

湍流数值模拟及其在工程热力学中的应用湍流是自然界和工程中广泛存在的一种流动状态，其具有不规则、不稳定、非线性等特点。

因此，湍流研究成为了流体力学中的一个重要分支。

湍流数值模拟（Large Eddy Simulation）是目前研究湍流问题的重要手段之一，广泛应用于工程热力学中。

湍流数值模拟技术的发展历程湍流数值模拟技术起源于20世纪50年代，当时主要应用于理论模拟。

20世纪80年代后，随着计算机技术的发展，数值模拟技术应用于实际工程中，并得到广泛应用。

近年来，由于计算机性能的不断提高和算法的不断改进，湍流数值模拟技术越来越成熟，其应用范围也更加广泛。

湍流数值模拟技术的基本原理湍流数值模拟技术的基本原理是将流场分为宏观湍流和微观湍流两部分，并通过不同方法对二者进行模拟。

具体而言，宏观湍流采用平均场方程进行模拟，微观湍流则通过小尺度涡结构之间的相互作用进行模拟。

在湍流数值模拟过程中，关键是要准确地描述湍流的能量转移和钝化机制，以便合理地模拟湍流特性。

目前，湍流数值模拟技术主要有两种方法：直接数值模拟和大涡模拟。

直接数值模拟（Direct Numerical Simulation，DNS）是最为精确的湍流数值模拟方法，它直接求解完整的Navier-Stokes方程，但计算量也是最大的。

而在工程应用中，一般采用次网格模型，采用模型对小尺度湍流进行近似处理，减少计算量。

其中，大涡模拟（Large Eddy Simulation，LES）是一种很有代表性的方法，它将外部湍流场分解为大尺度湍流和小尺度湍流两部分，对大尺度湍流进行直接数值模拟，对小尺度湍流采用模型进行处理。

湍流数值模拟在工程热力学中的应用湍流数值模拟技术在工程热力学中有着广泛的应用。

具体而言，湍流数值模拟可以用来模拟涡流管道的流动、火焰、燃烧室和喷气发动机等复杂流场问题。

下面，我们将从两个方面来介绍湍流数值模拟在工程热力学中的应用：（1）流体力学问题湍流数值模拟技术在流体力学问题中得到了广泛应用，例如现代汽车设计中对车身和车厢空气动力学的研究，对于气动设计、噪声控制和气密性等方面的分析有很大的帮助。

大气湍流运动数值模拟仿真方法综述大气湍流是指大气中流体的无序运动，常常出现在多尺度、多层次的大气环流中。

了解和研究大气湍流运动具有重要的科学和应用价值，可以为天气预报、气候模拟以及空气污染等方面的研究提供有力支持。

数值模拟仿真成为研究大气湍流运动的重要手段之一，本文将对大气湍流运动数值模拟仿真方法进行综述。

一、拉格朗日方法：拉格朗日方法是一种经典的描述流体运动的方法，通过跟踪流体的质点运动来模拟流体的流动。

在大气湍流运动数值模拟中，拉格朗日方法常常用于描述物质的运动轨迹，例如云的形成和演变过程等。

拉格朗日方法的优点是能够准确地模拟微观尺度的湍流过程，但其计算量较大，难以用于大尺度的湍流模拟。

二、欧拉方法：欧拉方法是一种描述流体运动的方法，它通过对流体流动的宏观性质进行求解来模拟流体的流动。

在大气湍流运动数值模拟中，欧拉方法常常用于求解流体的运动方程，例如质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程等。

欧拉方法的优点是计算量相对较小，可以用于大尺度的湍流模拟，但其无法精确地模拟湍流的微观尺度特征。

三、雷诺平均方法（RANS）：雷诺平均方法是一种常用的湍流模拟方法，其基本思想是将流场分解为平均分量和脉动分量，并通过对脉动分量进行平均，来模拟湍流过程。

在大气湍流运动数值模拟中，雷诺平均方法常常用于求解雷诺平均动量方程和湍流能量方程等，以模拟湍流的宏观尺度特征。

雷诺平均方法的优点是计算效率高，适用于中尺度和大尺度的湍流模拟，但其无法准确地模拟湍流的细节特征。

四、大涡模拟方法（LES）：大涡模拟方法是一种适用于直接模拟湍流的方法，其基本思想是将湍流流场分解为大尺度涡旋和小尺度涡旋，并通过求解小尺度涡旋的方程来模拟湍流过程。

在大气湍流运动数值模拟中，大涡模拟方法常常用于模拟中尺度和小尺度的湍流，以获取湍流的细节特征。

大涡模拟方法的优点是能够较好地模拟湍流的细节特征，但其计算量较大，难以用于大尺度湍流的模拟。

五、直接数值模拟方法（DNS）：直接数值模拟方法是一种用于准确模拟湍流的方法，其基本思想是通过求解流场的基本方程，直接模拟湍流中所有的尺度下的流动特征。

专利名称：一种适用于复杂流动的高效高精度数值模拟方法专利类型：发明专利
发明人：屈峰,周伯霄,孙迪,白俊强,王梓瑞
申请号：CN202010925232.3
申请日：20200906
公开号：CN112100835A
公开日：
20201218
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明提供一种适用于复杂流动的高精度数值模拟方法,通过采用二维空间模板插值的方式，完成高阶重构多项式的构造，解决了多维黎曼求解器中所需的重构变量无法由传统适用于结构化网格的高阶格式直接求解的弊端，提高波系结构的分辨率以及计算稳定CFL数；并优选通过采用间断探测技术，有效提高了程序的求解效率。

本发明能够在解的光滑区域保持一致的时空高阶精度，基本无震荡地完成对流场间断的捕捉并保证流场解的多维特性保持良好。

申请人：西北工业大学
地址：710072 陕西省西安市友谊西路127号
国籍：CN
代理机构：西北工业大学专利中心
代理人：陈星
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《高等计算流体力学》课程作业湍流的数值模拟方法进展1概述自然环境和工程装置中的流动常常是湍流，模拟任何实际过程首先遇到的就是湍流问题，而湍流问题本身又是流体力学理论上的难题。

对于某些简单的均匀时均流场，如果湍流脉动是各向均匀及各向同性的，可以用经典的统计理论来分析，但实际上的湍流往往是不均匀的，给理论分析带来了极大困难。

湍流是空间上不规则和时间上无秩序的一种非线性的流体运动，表现出非常复杂的流动状态，主要表现在湍流流动的随机性、有旋性、统计性。

传统计算流体力学中描述湍流的基础是Navier-Stokes（N-S）方程，根据N-S方程中对湍流处理尺度的不同，湍流数值模拟方法主要分为：直接数值模拟（DNS）、雷诺平均方法（RANS）和大涡模拟（LES）。

直接数值模拟可以获得湍流场的精确信息，是研究湍流机理的有效手段，但现有的计算资源往往难以满足对高雷诺数流动模拟的需要，从而限制了它的应用范围。

雷诺平均方法可以计算高雷诺数的复杂流动，但给出的是平均运动结果，不能反映流场脉动的细节信息。

大涡模拟基于湍动能传输机制，直接计算大尺度涡的运动，小尺度涡运动对大尺度涡的影响则通过建立模型体现出来，既可以得到比雷诺平均方法更多的诸如大尺度涡结构和性质等的动态信息，又比直接数值模拟节省计算量，从而得到了越来越广泛的发展和应用。

2 雷诺平均方法(RANS)雷诺平均模拟（RANS）即应用湍流统计理论，将非定常的N - S方程对时间作平均，求解工程中需要的时均量。

利用湍流模式理论，对Reynolds应力做出各种假设，即假设各种经验的和半经验的本构关系，从而使湍流的平均Reynolds方程封闭。

2.1控制方程对非定常的N - S 方程作时间演算，并采用Boussinesp 假设，得到Reynolds 方程''21i j i i i j i j j j j ju u u u u p u f v t x x x x x ρ∂∂∂∂∂+=-+-∂∂∂∂∂∂ =0i i u x ∂∂ 式中，附加应力可记为''ij i j pu u τ=-，称为雷诺应力。

高精度差分格式WNND的构造及数值实验
赵海洋;刘伟;万国新
【期刊名称】《国防科技大学学报》
【年(卷),期】2002(024)006
【摘要】基于二阶NND格式,通过引入Jiang和Shu的加权思想以及具有TVD 性质的三阶Runge-Kutta方法,构造了一种时间、空间均达到三阶精度的WNND 格式.分别以波动方程、一维Euler方程和三维全Navier-Stokes方程为例,通过对WNND格式的数值结果分析表明,WNND格式引起的耗散和波动较小,并且能够高精度地分辨场间断.
【总页数】4页(P11-14)
【作者】赵海洋;刘伟;万国新
【作者单位】国防科技大学航天与材料工程学院,湖南,长沙,410073;国防科技大学航天与材料工程学院,湖南,长沙,410073;国防科技大学航天与材料工程学院,湖南,长沙,410073
【正文语种】中文
【中图分类】V411.3
【相关文献】
1.辛差分格式的阶条件和高阶格式的构造 [J], 朱文杰
2.高精度有限差分格式的构造与分析 [J], 徐会林;刘明
3.高精度的数值积分对偶格式及其数值实验 [J], 徐伟;郑华盛;陈凌蕙
4.构造定常对流扩散方程高精度紧致差分格式的新方法 [J], 田振夫
5.三阶WNND格式的构造及在复杂流动中的应用 [J], 刘伟;赵海洋;谢昱飞
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湍流的数值模拟一、引语流体的流动形态分为湍流与层流。

而层流是流体的最简单的一种流动状态。

流体在管内流动时，其质点沿着与管轴平行的方向作平滑直线运动。

此种流动称为层流或滞流,亦有称为直线流动的.流体的流速在管中心处最大，其近壁处最小。

管内流体的平均流速与最大流速之比等于0.5，根据雷诺实验，当雷诺准数引Re<2320时，流体的流动状态为层流.当雷诺数Re〉2320时，流体流动状态开始向湍流态转变，湍流是一种很复杂的流动状态,是流体力学中公认的难题。

自从19世纪末O.Reynolds提出湍流的统计理论以来，已经有一个多世纪了，经过几代科学家的努力，湍流研究取得很大进展，但是仍然不能满足工程应用的需要，以至于经常有悲观的论调侵袭湍流研究。

为什么湍流问题没有圆满地解决会受到如此关注呢？因为湍流是自然界和工程中十分普遍的流动现豫，对于湍流问题的正确认识和模化直接影响到对自然环境的预测和工程的质量.例如，当前影响航天器气动力和气动热预测准确度的主要障碍是缺乏可靠的湍流模型。

和其他一些自然科学的准题不同，解决湍流问题具有迫切性。

湍流运动的最主要特征是不规则性，这是大家公认的。

对于湍流不规则性的深入认识,是一百多年来湍流研究的上要成就之一。

早期的科学家认为，像分子运动一样，湍流是完全不规则运动。

类似于分子运动产生黏性,湍流的耗散可以用涡黏系数来表述。

20世纪初，一些杰出的流体力学家，相继对涡黏系数提出各种流体力学的模型，如Taylor(1921年)的涡模型,Praudtl(1925年)的混合长模型和von Karman （1930年)相似模型等。

湍流数值模拟方法
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计算流体力学中的数值模拟方法在计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）领域，数值模拟方法是一种通过数学方程的近似解析来研究流体流动的方法。

数值模拟方法在工程领域中被广泛应用于研究气体和液体的运动行为，分析和预测流体力学问题的解。

本文将介绍数值模拟方法的基本原理以及常用的数值模拟算法。

数值模拟方法的基本原理是将流体运动的偏微分方程离散化，然后通过数值算法求解离散化后的方程，从而得到流体的数值解。

数值模拟方法通常基于三个方程组成的流体力学基本方程：连续性方程、动量方程和能量方程。

其中连续性方程描述了流体的质量守恒，动量方程描述了流体的运动行为，而能量方程描述了流体的能量变化。

在数值模拟方法中，最常用的数值模拟算法之一是有限差分法（Finite Difference Method，简称FDM）。

有限差分法将偏微分方程中的导数项通过差分近似的方式转化为代数方程，从而得到偏微分方程的离散化形式。

通过迭代求解离散化方程，可以得到流体的数值解。

有限差分法简单易懂，适用于一维、二维和三维问题。

然而，有限差分法在处理复杂流体问题时可能存在低精度和数值耗散等问题。

另一个常用的数值模拟算法是有限体积法（Finite Volume Method，简称FVM）。

有限体积法将流体力学方程中的积分形式转化为代数形式，通过在空间中定义有限体积，将物理量的积分平均值表示为对有限体积的平均值。

通过数值积分求解离散化后的方程，可以得到流体的数值解。

有限体积法具有局部守恒性、边界处理简单等优点，适用于处理复杂流体问题，但计算量较大。

另外，还有有限元法（Finite Element Method，简称FEM）和边界元法（Boundary Element Method，简称BEM）等数值模拟方法。

有限元法将求解域划分为离散的单元，利用单元上的基函数对流体物理量进行插值，从而得到流体物理量的数值解。

湍流模拟的数值方法介绍湍流流动是自然界常见的流动现象，是一种高度非线性的复杂流动，但人们已经能够通过某些数值方法对湍流进行模拟，取得与实际比较吻合的结果。

对于湍流运动，已经采用的数值计算方法主要可以分为三类：直接数值模拟、大涡模拟和雷诺时均方程法。

1.直接数值模拟（Direct Numerical Simulation，简称DNS）方法就是直接用瞬时的N-S方程对湍流进行计算。

DNS的最大好处是无需对湍流流动作任何简化或近似，理论上可以得到相对准确的计算结果。

DNS对内存空间及计算速度的要求非常高，目前还无法用于真正意义上的工程计算，但大量的探索性工作正在进行之中。

2. 大涡模拟法（large eddy simulation, 简称LES）为了模拟湍流流动，一方面要求计算区域的尺寸应大到足以包含湍流运动中出现的最大的涡，另一方面要求计算网格的尺度应小到足以分辨最小涡的运动。

然而，就目前的计算机能力来讲，能够采用的计算网格的最小尺度仍比最小涡的尺度大许多。

因此，目前只能放弃对全尺度范围上涡的运动的模拟，而只将比网格尺度大的湍流运动通过N-S方程直接计算出来，对于小尺度的涡对大尺度运动的影响则通过建立模型来模拟，从而形成目前的大涡模拟法。

LES方法的基本思想可以概括为：用瞬时的N-S方程直接模拟湍流中的大尺度涡，不直接模拟小尺度涡，而小涡对大涡的影响通过近似的模型来考虑。

总体而言，LES方法对计算机内存及CPU速度的要求仍比较高，但低于DNS方法。

3.雷诺平均法（RANS：Reynolds-averaged Navier-Stokes）虽然N-S方程可以用于描述湍流，但N-S方程的非线性使得用解析的方法精确描写三维时间相关的全部细节极端困难，即使能真正得到这些细节，对于解决实际问题也没有太大的意义。

这是因为，从工程应用的观点上看，重要的是湍流所引起的平均流场的变化，是整体的效果。

雷诺平均法（Reynolds-averaged Navier-Stokes，简称RANS）是将非稳态的N-S控制方程组作时间平均运算，湍流的各种瞬时量被表示成时均值和脉动值之和，在所得的时均方程中会出现脉动值的乘积的时均值这一类新未知量，从而使方程组不封闭。