第一章 绪论逼近的目的，就是用简单的函数来逼近复杂的函数，数值逼近各种方法求得的数学问题的解，只是其一个近似解，与准确解之间存在着误差。
误差来源模型误差：忽略许多次要因素，把模型“简单化”、“理想化”；观测误差：受工具、方法、观测者的主观因素、不可预料的随机干扰等影响； 截断误差：模型难于直接求解，其近似解与精确解之间的误差； 舍入误差：运算过程中，初始参数与中间结果都必须进行四舍五入。
例1 求 x e 时，可将x e 展开为级数形式：在实际计算时，我们只取前面有限项（例如n 项）计算部分和 ()n S x 作为xe 的值必然产生误差，其误差为：1()(1)!n n e R x x n ξ+=+这个误差就是“截断误差”。
误差来源分析在本课程中，不分析模型误差；观测误差作为初始舍入误差；截断误差是主要讨论对象，是计算中误差的主要部分。
在各种算法中，通过数学方法可推导出截断误差限的公式；舍入误差产生往往有很大的随机性，讨论比较困难，在问题本身呈现病态或不稳定时，它可能成为计算中误差的主要部分。
误差分析是一门专门的学科，经过训练的计算工作者，当发现计算结果与实际不符时，应当能找出误差的来源，并采取相应的措施加以改进，甚至对模型进行修改。
误差的相关概念误差、误差限、有效数字相对误差限及与有效数字的联系 四则运算结果的误差限在近似计算中应该注意的事项 误差的概念定义1.1 设 x 为准确值，*x 为x 的一个近似值，称x x -*为 x 近似值的绝对误差，简称误差。
注: ①误差是有量纲的量 ，它可正可负② 绝对误差为正时，近似值偏大，叫强近似值 ③ 绝对误差为负时，近似值偏小，叫弱近似值 绝对误差限212!!n xx x e x n =+++++2()12!!nn x x S x x n =++++通常我们并不知道准确值 x ,也不能算出误差的准确值，但能根据测量工具或计算情况相对误差估计出误差的绝对值的上限，这个上限称为近似值*x 的误差限，记为ε。
