2023年高考数学一轮复习讲义——对数与对数函数

专题3.6 对数与对数函数（知识点讲解）【知识框架】【核心素养】1.对数的运算性质与对数的换底公式相结合考查对数的运算，凸显数学运算的核心素养．2．与不等式等问题相结合考查对数函数的图象及其应用，凸显直观想象、数学运算的核心素养．3．与不等式等问题相结合考查对数函数的单调性、值域等性质，凸显直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养．【知识点展示】1．对数2.对数函数：函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)叫做对数函数 3.对数函数的图象与性质定义域为(0，＋∞)4.常用结论（1）换底公式的三个重要结论 ①log a b ＝1log b a ；②log am b n＝n mlog a b ；③log a b ·log b c ·log c d ＝log a d .（2）底数的大小决定了图象相对位置的高低不论是a ＞1还是0＜a ＜1，在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，如图，0<c <d <1<a <b .在x 轴上侧，图象从左到右相应的底数由小变大；在x 轴下侧，图象从右到左相应的底数由小变大． (无论在x 轴的上侧还是下侧，底数都按顺时针方向变大) 5．反函数指数函数y ＝a x (a >0且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y ＝x 对称．【常考题型剖析】题型一 对数的概念与性质例1.（2022·浙江·高考真题）已知825,log 3ab ==，则34a b -=（ ）A ．25B ．5C ．259 D ．53【答案】C 【解析】 【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出． 【详解】 因为25a=，821log 3log 33b ==，即323b =，所以()()22323232452544392a aa bbb -====． 故选：C.例2．（2021·天津·高考真题）若2510a b ==，则11a b+=（ ）A ．1-B ．lg 7C ．1D ．7log 10【答案】C 【解析】 【分析】由已知表示出,a b ，再由换底公式可求. 【详解】2510a b ==，25log 10,log 10a b ∴==，251111lg 2lg 5lg101log 10log 10a b ∴+=+=+==. 故选：C.【总结提升】1. 对数式log a N ＝b 是由指数式a b ＝N 变化得来的，两式底数相同，对数式中的真数N 就是指数式中的幂的值，而对数值b 是指数式中的幂指数，对数式与指数式的关系如图：并非所有指数式都可以直接化为对数式．如(－3)2＝9就不能直接写成log (－3)9＝2，只有a ＞0且a ≠1，N ＞0时，才有a x ＝N ⇔x ＝log a N . 2. 对数性质在计算中的应用(1)对数运算时的常用性质：log a a ＝1，log a 1＝0.(2)使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质． 3. 运用对数恒等式时注意事项(1)对于对数恒等式a log a N ＝N 要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为对数的真数．(2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用． 题型二： 对数的化简与求值例3．（2014·四川·高考真题（文））已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d =，则下列等式一定成立的是 A ．d ac = B ．a cd = C ．c ad = D ．d a c =+【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：5log ,lg b a b c ==相除得55log ,log 10lg b a a b c c ==，又5510,log 10d d =∴=，所以ad cd a c=⇒=.选B.例4. （2014·安徽·高考真题（文））34331654+log log 8145-⎛⎫+= ⎪⎝⎭________. 【答案】278【解析】 【详解】试题分析：原式=344332542727log log 134588-⎡⎤⎛⎫+⨯=+=⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦【规律方法】1.对数运算的一般思路(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并．(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．2.应用换底公式应注意的事项(1)注意换底公式的正用、逆用以及变形应用．(2)题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式统一成一种形式，注意转化与化归思想的运用． 3．对数式的条件求值问题要注意观察所给数字特征，分析找到实现转化的共同点进行转化． 4．利用换底公式计算、化简、求值的一般思路：思路一：用对数的运算法则及性质进行部分运算→换成同一底数． 思路二：一次性统一换为常用对数(或自然对数)→化简、通分、求值． 题型三：对数函数的概念例5．（2010·浙江·高考真题（文））已知函数2()log (1)=+f x x ，若()1f α=，则α=（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】B 【解析】 【分析】代入函数式，由对数的定义求解． 【详解】由题意2()log (1)1f αα=+=，12α+=，1α=． 故选：B ．例6．（2010·山东·高考真题（文））函数2()log 31()x f x =+的值域为（ ）A ．(0,)+∞B ．[0,)+∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数的性质求得311x +>，再由对数函数的性质可得结果.【详解】 30x >， 311x ∴+>，()2log 310x ∴+>，∴函数()f x 的值域为(0,)+∞.故选：A例7．（2020·北京·高考真题）函数1()ln 1f x x x =++的定义域是____________． 【答案】(0,)+∞ 【解析】 【分析】根据分母不为零、真数大于零列不等式组，解得结果. 【详解】由题意得010x x >⎧⎨+≠⎩，0x ∴>故答案为：(0,)+∞题型四：对数函数的图象及应用例8.（2007·湖南·高考真题（文））函数244 1(){431x x f x x x x -≤=-+>，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是 A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：解：在同一坐标系中画出函数的图象和函数g （x ）=log 2x 的图象，如下图所示：由函数图象得，两个函数图象共有3个交点，故选C.例9．（2008·山东·高考真题（文））已知函数()log (21)(01)xa f xb a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ ）A ．101a b -<<<B ．101b a -<<<C ．101b a -<<<D ．1101a b --<<<【答案】A 【解析】 【详解】本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小．由图易得1a >，101a -∴<<；取特殊点01log 0a x y b =⇒-<=<， 11log log log 10aa ab a⇒-=<<=，101a b -∴<<<．选A ． 例10．（2012·湖南·高考真题（理））已知两条直线1l ：y =m 和2l ： y=821m +(m ＞0)，1l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于点A ，B ，2l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于C,D .记线段AC 和BD 在X 轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，ba的最小值为A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【详解】 【分析】在同一坐标系中作出y=m ，y=821m +(m ＞0)， 2log y x =图像如下图， 由2log x = m ，得122,2m mx x -==， 2log x =821m +，得 821821342,2m m x x +-+==.依照题意得8218218218212222,22,22m m mmm m m m b a b a++--+--+-=-=-=-821821222m m mm +++==.8141114312122222m m m m +=++-≥-=++， min ()b a∴=【点评】在同一坐标系中作出y=m ，y=821m +(m ＞0)，2log y x =图像，结合图像可解得.例11.（2022·北京·高三专题练习）已知函数()log (0)1)a f x x a a =>≠且，作出|()|y f x =的大致图像并写出它的单调性； 【答案】详见解析. 【解析】 【分析】分1a >和01a <<，先作出函数()log a f x x =的图象，再得到|()|y f x =的图象求解.【详解】 当1a >时，函数()log a f x x =的图象，如图所示：则|()|y f x =的图象，如图所示：由图象知：|()|y f x =在()0,1上递减，在()1,+∞上递增；当01a <<时，函数()log a f x x =的图象，如图所示：则|()|y f x =的图象，如图所示：由图象知：|()|y f x =在()0,1上递减，在()1,+∞上递增；【总结提升】log a y x =的底数变化，其图象具有如下变化规律：（1）上下比较：在直线1x =的右侧，1a >时，底大图低（靠近x 轴）；01a <<时，底大图高（靠近x 轴）．（2）左右比较（比较图象与1y =的交点）：交点横坐标越大，对应的对数函数的底数越大.【特别提醒】对于对数概念要注意以下两点： (1)在函数的定义中，a >0且a ≠1.(2)在解析式y ＝log a x 中，log a x 的系数必须为1，真数必须为x ，底数a 必须是大于0且不等于1的常数． 题型五：对数函数的性质及应用 例12.（2007·山西·高考真题（理））设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则a =( )A ．B ．2C ．2D ．4【答案】D 【解析】 【详解】 试题分析：设，函数为上的增函数，则在区间上的最小值为，最大值为，则，即为，解得，故选D ．例13.（2020·海南·高考真题）已知函数2()lg(45)f x x x =--在(,)a +∞上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞ B ．[2,)+∞C ．(5,)+∞D ．[5,)+∞【答案】D 【解析】 【分析】首先求出()f x 的定义域，然后求出2()lg(45)f x x x =--的单调递增区间即可. 【详解】由2450x x -->得5x >或1x <-所以()f x 的定义域为(),1(5,)-∞-⋃+∞ 因为245y x x =--在(5,)+∞上单调递增 所以2()lg(45)f x x x =--在(5,)+∞上单调递增 所以5a ≥ 故选：D例14.（2020·全国·高考真题（理））已知55<84，134<85．设a =log 53，b =log 85，c =log 138，则（ ） A ．a <b <c B ．b <a <c C ．b <c <a D ．c <a <b【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得a 、b 、()0,1c ∈，利用作商法以及基本不等式可得出a 、b 的大小关系，由8log 5b =，得85b =，结合5458<可得出45b <，由13log 8c =，得138c =，结合45138<，可得出45c >，综合可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】由题意可知a 、b 、()0,1c ∈，()222528log 3lg 3lg81lg 3lg8lg 3lg8lg 241log 5lg 5lg 522lg 5lg 25lg 5a b ⎛⎫⎛⎫++⎛⎫==⋅<⋅==< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，a b ∴<； 由8log 5b =，得85b =，由5458<，得5488b <，54b ∴<，可得45b <； 由13log 8c =，得138c =，由45138<，得451313c <，54c ∴>，可得45c >.综上所述，a b c <<. 故选：A.例15.（2022·全国·高考真题（文））已知910,1011,89m m m a b ==-=-，则（ ） A ．0a b >> B ．0a b >>C ．0b a >>D ．0b a >>【答案】A 【解析】【分析】根据指对互化以及对数函数的单调性即可知9log 101m =>，再利用基本不等式，换底公式可得lg11m >，8log 9m >，然后由指数函数的单调性即可解出．【详解】由910m=可得9lg10log 101lg 9m ==>，而()222lg9lg11lg99lg9lg111lg1022+⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以lg10lg11lg 9lg10>，即lg11m >，所以lg11101110110m a =->-=．又()222lg8lg10lg80lg8lg10lg922+⎛⎫⎛⎫<=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以lg9lg10lg8lg9>，即8log 9m >， 所以8log 989890m b =-<-=．综上，0a b >>． 故选：A.例16．（2011·辽宁·高考真题（理））设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩则满足()2f x ≤的x 取值范围是（ ）A ．[-1,2]B ．[0,2]C ．[1,+∞）D ．[0,+∞）【答案】D 【解析】 【分析】根据函数解析式，结合指对数函数的单调性，讨论不同区间对应()2f x ≤的x 范围，然后取并. 【详解】由1122x x -≤⎧⎨≤⎩，可得01x ≤≤；或211log 2x x >⎧⎨-≤⎩，可得1x >；综上，()2f x ≤的x 取值范围是[0,)+∞. 故选：D 【总结提升】1.对数值log a x 的符号(x >0，a >0且a ≠1)规律：“同正异负”．(1)当0<x <1,0<a <1或x >1，a >1时，log a x >0，即当真数x 和底数a 同大于(或小于)1时，对数log a x >0，即对数值为正数，简称为“同正”；(2)当0<x <1，a >1或x >1,0<a <1时，log a x <0，即当真数x 和底数a 中一个大于1，而另一个小于1时，也就是说真数x 和底数a 的取值范围“相异”时，对数log a x <0，即对数值为负数，简称为“异负”．因此对数的符号简称为“同正异负”．2.比较对数式大小的类型及相应的方法(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论．(2)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较． (3)若底数与真数都不同，则常借助1,0,-1等中间量进行比较．3. 解对数不等式的类型及方法（1）形如log a x ＞log a b 的不等式，借助y ＝log a x 的单调性求解，如果a 的取值不确定，需分a ＞1与0＜a ＜1两种情况讨论．（2）形如log a x ＞b 的不等式，需先将b 化为以a 为底的对数式的形式． 题型六：对数函数、指数函数图象和性质的综合运用例17.（2013·天津·高考真题（理））0.5()21xf x log x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】由题得0.50.5x log x =，在同一坐标系下，作出函数0,5|log |,0.5xy x y ==的图象，即得解.【详解】令0.50.5()210,0.5x xf x log x log x ==∴=-，在同一坐标系下，作出函数0,5|log |,(0.5)xy x y ==的图象，如图所示，由于0,5|log |,(0.5)xy x y ==的图象有两个交点，所以0.5()21xf x log x =-的零点个数为2,故选：B 例18．（2021·全国·高考真题（文））下列函数中最小值为4的是（ ） A ．224y x x =++ B ．4sin sin y x x=+ C ．222x x y -=+ D ．4ln ln y x x=+【答案】C【分析】根据二次函数的性质可判断A 选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出,B D 不符合题意，C 符合题意． 【详解】对于A ，()2224133y x x x =++=++≥，当且仅当1x =-时取等号，所以其最小值为3，A 不符合题意；对于B ，因为0sin 1x <≤，4sin 4sin y x x=+≥，当且仅当sin 2x =时取等号，等号取不到，所以其最小值不为4，B 不符合题意；对于C ，因为函数定义域为R ，而20x >，2422242x x xx y -=+=+≥，当且仅当22x =，即1x =时取等号，所以其最小值为4，C 符合题意； 对于D ，4ln ln y x x=+，函数定义域为()()0,11,+∞，而ln x R ∈且ln 0x ≠，如当ln 1x =-，5y =-，D 不符合题意． 故选：C ．例19．（2020·全国·高考真题（理））若2233x y x y ---<-，则（ ） A ．ln(1)0y x -+> B ．ln(1)0y x -+< C ．ln ||0x y -> D ．ln ||0x y -<【答案】A 【解析】 【分析】将不等式变为2323x x y y ---<-，根据()23t tf t -=-的单调性知x y <，以此去判断各个选项中真数与1的大小关系，进而得到结果. 【详解】由2233x y x y ---<-得：2323x x y y ---<-，令()23t tf t -=-，2x y =为R 上的增函数，3x y -=为R 上的减函数，()f t ∴为R 上的增函数，x y ∴<，0y x ->，11y x ∴-+>，()ln 10y x ∴-+>，则A 正确，B 错误；x y -与1的大小不确定，故CD 无法确定.故选：A.本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到,x y 的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.例20．（2015·山东·高考真题）已知函数()xf x a =（0a >且1a ≠）在区间[]2,4-上的最大值是16，（1）求实数a 的值；（2）假设函数()()22log 32g x x x a =-+的定义域是R ，求不等式()log 121a t -≤的实数t 的取值范围．【答案】（1）2a =或14；（2）11,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭．【解析】 【分析】（1）当01a <<时，由函数()f x 在区间[]2,4-上是减函数求解；，当1a >时，函数()f x 在区间[]2,4-上是增函数求解；（2）根据()()22log 32g x x x a =-+的定义域是R ，由2320x x a -+>恒成立求解．【详解】（1）当01a <<时，函数()f x 在区间[]2,4-上是减函数， 因此当2x =-时，函数()f x 取得最大值16，即216a -=， 因此14a =． 当1a >时，函数()f x 在区间[]2,4-上是增函数， 当4x =时，函数()f x 取得最大值16，即416a =， 因此2a =．（2）因为()()22log 32g x x x a =-+的定义域是R ，即2320x x a -+>恒成立．则方程2320x x a -+=的判别式∆<0，即()23420a --⨯<， 解得98a >， 又因为14a =或2a =，因此2a =． 代入不等式得()2log 121t -≤，即0122t <-≤，解得11 22t-≤<，因此实数t的取值范围是11,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭．【总结提升】1.复合函数y＝f[g(x)]及其里层函数μ＝g(x)与外层函数y＝f(μ)的单调性之间的关系(见下表).2.①由f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)直接列关于参数的方程(组)，解之得结果．②由f(－a)＝f(a)或f(－a)＝－f(a)(其中a是某具体数)得关于参数的方程(组)，解之得结果，但此时需检验．3.用定义证明形如y＝log a f(x)函数的单调性时，应先比较与x1，x2对应的两真数间的大小关系，再利用对数函数的单调性，比较出两函数值之间的大小关系．。

高考总复习2025第7节 对数函数课标解读1.通过具体实例,了解对数函数的概念.能画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点.2.知道对数函数y=log a x与指数函数y=a x互为反函数(a>0,且a≠1).1 强基础 固本增分知识梳理1.对数函数的概念函数y=log a x(a>0,且a≠1)叫作对数函数,其中x是自变量,定义域是 (0,+∞)　.微点拨对数函数解析式y=log a x的三个特征:(1)底数a>0,且a≠1;(2)真数是自变量x且x>0;(3)系数为1.2.对数函数的图象与性质函数y =log a x (a >0,且a ≠1)图象a >10<a <1图象特征在y 轴右侧,过定点(1,0) 这是因为log a 1=0　当x 逐渐增大时,图象是上升的当x 逐渐增大时,图象是下降的函数y =log a x (a >0,且a ≠1)性质定义域(0,+∞)值域R 单调性在(0,+∞)上单调递增在(0,+∞)上单调递减函数值变化规律过定点(1,0),即x=1时,y=0当x>1时,y>0;当0<x<1时,y<0当x>1时,y<0;当0<x<1时,y>0微点拨1.对数值的符号规律:log a x>0⇔(a-1)(x-1)>0,log a x<0⇔(a-1)(x-1)<0 (其中a>0,a≠1,x>0).2.在直线x=1的右侧,当a>1时,底数越大,图象越靠近x轴;当0<a<1时,底数越小,图象越靠近x轴.也就是说,在第一象限内,不同底数的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大.微拓展函数y =log a|x|与y =|log a x |(a >0,a ≠1)的性质函数y =log a |x |y =|log a x |a >10<a <1a >10<a <1定义域(-∞,0)∪(0,+∞)(0,+∞)值域R [0,+∞)奇偶性偶函数非奇非偶函数单调性在区间(0,+∞)上单调递增;在区间(-∞,0)上单调递减在区间(-∞,0)上单调递增;在区间(0,+∞)上单调递减在区间(0,1)上单调递减;在区间(1,+∞)上单调递增图象微思考如何确定对数型函数y=klog a(m x+n)+b(a>0,且a≠1,m≠0)图象所过的定点?3.反函数一般地,指数函数y=a x(a>0,且a≠1)与对数函数y=log a x(a>0,且a≠1)互为 ,它们的定义域与值域正好互换.反函数微点拨1.只有在定义域上单调的函数才存在反函数.2.互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称.常用结论2.对于函数f(x)=|log a x|(a>0,且a≠1),若f(m)=f(n)(m≠n),则必有m n=1.3.函数y=log a x(a>0,且a≠1)的图象与(a>0,且a≠1)的图象关于x轴对称,函数y=log a x(a>0,且a≠1)的图象与y=log a(-x)(a>0,且a≠1)的图象关于y轴对称.自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.函数f (x )=log 3(x -1)是对数函数.( )2.若log a x >1,则x >a.( )3.函数f (x )=log a (a x -1)(a >0,且a ≠1)在其定义域上单调递增.( )4.函数y =| |的单调递减区间是(1,+∞).( )× × √ ×题组二回源教材5.(湘教版必修第一册习题4.3第10题改编)函数y= 的定义域为 .6.(湘教版必修第一册习题4.3第11题改编)已知a=log36,b=log510,c=log714,D则a,b,c的大小关系是( )A.b<c<aB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a解析a=log36=1+log32,b=log510=1+log52,c=log714=1+log72,因为log32>log52>log72,所以a>b>c.题组三连线高考7.(2021·新高考Ⅱ,7)已知a=log52,b=log83,c= ,则下列判断正确的是( )C A.c<b<a B.b<a<cC.a<c<bD.a<b <cB　解析(方法一)∵函数f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x).不妨令x=1,则有f(-1)=f(1),2 研考点 精准突破考点一考点二考点三考点一 对数函数的图象及其应用例1(1)(2024·浙江嘉兴模拟)若函数f (x )=log 2|a +x |的图象不经过第四象限,则实数a 的取值范围为 . [1,+∞) 解析 函数f (x )=log 2|a+x|的图象关于直线x=-a 对称,其定义域为{x|x ≠-a },作出函数f (x )=log 2|a+x|的大致图象(如图所示),由图象可知,要使函数f (x )=log 2|a+x|的图象不经过第四象限,则 解得a ≥1,所以实数a 的取值范围为[1,+∞).(1,3) (2)(2024·北京海淀模拟)不等式2log3x-(x-1)(x-2)>0的解集为 .[对点训练1](1)(2024·浙江杭州模拟)函数f(x)=log n(x+m)恒过定点(-2,0),则m 的值为( )CA.5B.4C.3D.2解析由函数f(x)=log n(x+m)恒过定点(-2,0),可得log n(-2+m)=0,所以-2+m=1,解得m=3,故选C.C(2)函数f(x)=x l n(x2+1)的图象大致为( )解析由题可知,函数f(x)的定义域为R,又f(-x)=-x ln[(-x)2+1]=-x ln(x2+1) =-f(x),故函数f(x)为奇函数,排除A,B,又f(1)=ln 2>0,因此排除D,故选C.考点二 对数函数的单调性及其应用(多考向探究预测)考向1求单调区间或参数取值范围例2(1)(2024·河北唐山模拟)函数f(x)=lg(x+1)+lg(3-x)的单调递增区间是 . (-1,1)解析由得-1<x<3,则函数f(x)的定义域为(-1,3),又f(x)=lg(x+1)+lg(3-x)=lg(x+1)(3-x)=lg(-x2+2x+3),令u=-x2+2x+3,则u(x)在区间(-1,1)上单调递增,在区间(1,3)上单调递减,又因为y=lg u在定义域上是增函数,所以f(x)的单调递增区间是(-1,1).变式探究1lg 4 (变结论)本例(1)中,若函数解析式不变,则函数f(x)的最大值为 . 解析由于f(x)的定义域为(-1,3),又f(x)=lg(-x2+2x+3),令u=-x2+2x+3,易知,u 有最大值4,因此函数f(x)的最大值为lg 4.变式探究2(变条件)本例(2)中,若函数解析式不变,则当函数的值域(-∞,-4]∪[0,+∞)　为R时,实数a的取值范围是 .解析当函数的值域为R时,u(x)=x2-ax-a应能取到所有正实数,所以Δ=a2+4a≥0,解得a≥0或a≤-4,故实数a的取值范围是(-∞,-4]∪[0,+∞).[对点训练2]若函数在(-2,+∞)单调递减,则实数a的取值范围是 (-∞,-6]　　.考向2比较对数值大小例3(1)(2024·湖南益阳模拟)已知 ,则a,b,c的大小关B系正确的是( )A.c>b>aB.c>a >bC.b >a>cD.a>c>b(2)设a=log26,b=log312,c=log515,则( )BA.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.c<a<b解析a=log26=1+log23,b=log312=1+log34,c=log515=1+log53.因为log23>log22=1,log34>log33=1,0<log53<log55=1,所以a>c,b>c.又因为2log23=log29>log28=3,2log34=log316<log327=3,所以2log23>2log34,即log23>log34,a>b.所以a>b>c.规律方法比较对数值大小的方法若底数为同一常数可由对数函数的单调性直接进行判断;若底数为同一字母,则需对底数进行分类讨论若底数不同,真数相同可以先用换底公式化为同底后,再进行比较若底数与真数都不同常借助1,0等中间量进行比较考向3解对数型不等式例4(1)(2024·广东河源模拟)定义在R上的偶函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递D(2,+∞)规律方法求解对数不等式的两种类型及方法类型方法log a x>log a b借助y=log a x的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0<a<1两种情况讨论log a x>b需先将b化为以a为底的对数式的形式,再借助y=log a x的单调性求解考点三 与对数函数有关的综合问题例5(多选题)(2024·安徽蚌埠模拟)已知函数 ,则下列说法BD中正确的是( )A.函数f(x)的图象关于原点对称B.函数f(x)的图象关于y轴对称C.函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减D.函数f(x)的值域为[ ,+∞)[对点训练3]已知函数f(x)=l n|x-1|-l n|x+1|,若存在两个不同的实数x1,x2,使Bf(x1)=f(x2),则有( )A.x1x2=-1B.x1x2=1C.x1+x2<-2D.x1+x2>2递减,且y>1.所以当x∈(-∞,-1)时,函数f(x)单调递增,且f(x)>0;当x∈(-1,0)时,函数f(x)单调递减,且f(x)>0.作函数f(x)的图象知,由f(x1)=f(x2),则。