指数函数和对数函数复习课公开课

（3）0<x<1 则 y<0
x
x>1 则 y>0
y
(1) 图象都过（1,0)点
1
y=logax 0<a<1时
(1,0)
(2) 在 0,上是减函数
0
x (3) 0<x<1 则 y>0
x>1 则 y<0
观察图象归纳性质 3.对照比较，指数函数与对数函数的图象：
指数函数
对数函数
y
y ax
y
y=logax
函数的奇偶性：
3.已知函数
ax 1
f
(x)
ax
(a 1
0,a
1),
f
(1)
3
(1)求f(x)的表达式和定义域；
(2)证明f(x)为奇函数。
4，已知函数
f
(x)
a
2 是奇函数，试求实数 2x 1
a，
并确定f (x）的单调性
5.已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)(a>0且a≠1) (1)求f(x)的定义域
复习回顾
复 习课
题目：指数函数与对数函数
目的：1、使学生熟练掌握指数函数与对数 函数的概念图象和性质。
2、进一步提高学生数形结合能力。
有关概念
1.指数函数定义：y=ax (a>0 且 a=1)
定义域： (,) 值 域： (0,)
图象
y
(0,1)
o
(a>1时）
y
y=ax
y=ax
(0,1)
x
o
x
（0<a<1时）
图
象
(0,1)
0
x
0 (1,0)
x
性质
(1) 过(0,1)点 (2)a>1时 增函数
0<a<1 减函数
(1) 过(1,0)点 (2)a>1时 增函数
0<a<1 减函数
观察图象归纳性质
指数函数与对数函数 是互为反函数
y
y=x
y
y=x
y ax
y ax
(0,1)
y=logax
o
(1, 0)
x
a>1时
有关概念 2.对数函数定义： y=logax ( a>0 且 a=1 )
定义域： 0, 值 域： ,
图象 a>1时
y
y
y=logax
o (1,0) x
o
0<a<1时
y=logax
(1,0)
x
观察图象归纳性质
y
y=logax （1）图象都过（1，0）点
a>1时 （2）在0,上是增函数
1 0 (1,0)
函数的单调性：
. 求函数的单调区间
（1）y 2x2x2 （2）y （1）x2 x2 2
（3）y=log2(x2+x-2) （4）y log 1 (x2 x 2)
复合函数单调性
2
x u=g(x) y=f(u)
u=g(x)
增
增
减
减
y=f(u)ຫໍສະໝຸດ 增减增减
y=f[g(x)]
增
减
减
增
定义域
分解
各自判断
复合
函数的奇偶性：
1.设f
(x)
lg(10
x
1)
ax是偶函数，
g(x)
4x 2x
b
是奇函数，
那么a b的值是 ( D )
A. 1
B. -1
C.
1 2
D.
1 2
2.函数f (x) loga (x 1 x2 )是(A )
A.是奇函数，但不是偶函数 B. 是偶函数，但不是奇函数
C. 既是奇函数，又是偶函数 D. 既不是奇函数，又不是偶函数
(B) n < m < p
(C) p < m < n
(D) n < p < m
(4).log2
log2
32
log1
2
3 4
log4
36
__3_____
函数的定义域值域：
.求函数的定义域
(1)y
1
log 2 (5x 3)
(2)y log 1 (5x 3)
2
(3)
y
log
(
x
1)
观察图象归纳性质
y
y=ax
(0,1)
o
x
y
y=ax
(0,1)
o
x
a>1时
（1）图象过点（0，1） （2）在上 (,) 是增 函数 （3）x<0时 则 0<y<1
x>0时 则 y>1
0<a<1时
（1） 图象过点（0，1）
（2）在 (,)上是 减函数 （3）x<0时 则 y>1
x>0时 则 0<y<1
(
x
3 2
)
6 5x x2 (4)y
lg(x 3)
函数的定义域值域：
. 求函数的值域
（1）y=log2(x+3)
（2）y=log2(x2+8)
（3）y=log2(3-x2-2x)
（4）已知x 3,2,求f
(x)
1 4x
1 2x
1的值域
（5）已知x
1,8, 求g ( x)
(log2
x 2 )(log2
是R上的偶函数.
1)求a的值;
2)证明f (x)在(0, )上是增函数.
(A) y=x2+2 (B) y=4x
(C) y=log x 3.5
3. 比较大小
(D) y=log1x
3
(1) log 16 和 log 17 （学生讨论）
3
3
(2)
-2.3
3.7
和
3.7-2.2 （学生讨论）
跟踪训练1：
（4）若
m
5
1 2
4
,
n
6
1 3
,
5
p
6
1 2
,则(
5
A
)
(A) m < p < n
x )的值域 4
函数的单调性：
3.已知函数y=(1-a)x在R上是减函数，则实数
a的取值范围是( B )
A (1, +∞) B (0,1) C (-∞,1) D (-1,1)
4. 已知不等式a2x>ax-1的解集为{x|x>-1},则实
数a的取值范围是( C )
A (0, 1) B (0,1)∪ (1, +∞) C (1,) D (0, +∞)
（2）判断f(x)的奇偶性并予以证明
跟踪训练：
已知函数f (x) loga (1 x) loga (x 3) (a 0且a 1) 1)求函数f (x)的定义域; 2)求函数f (x)的单调区间; 3)当0 a 1时,求函数f (x)的最小值.
跟踪训练：
设a
0,
f
(x)
ex a
a ex
(0,1)
o
(1, 0)
0<a<1时
x y=logax
跟踪训练1：
1. 下列图象正确的是 （C）
y
y
y=10x (0,1)
0
x
(A)
(0,1)
0 (B)
y=10-x
x
y
y=lg x
y
y=lg x
0 (1,0) (C)
x
0 (1,0) x
(D)
跟踪训练1：
2. 下列函数在 0, 内是减函数的是（ D ）