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指数与对数函数复习课

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人教高中数学必修二B版《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数说课复习(实数指数幂及其运算)

人教高中数学必修二B版《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数说课复习(实数指数幂及其运算)
有根号和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
变式训练 1 化简与计算下列各式:
(1) 2
(2) 2
3 0
5
1
+2-2× 2
7 0.5
9
1 -2
4
-(0.01)0.5;
2
+(0.1)-2+ 2
10 -3
27
37
48
-3π0+ ;
1
-1
+1
-3
(2) (-6)2 =|-6|=6.
4
(3) (-8)4 =|-8|=8.
(4) (-)2 =|x-y|=
3
(5) (3-π)3 =3-π.
-, ≥ ,
-, < .
课前篇自主预习
一
二
三
三、指数幂的运算法则
m-n
1.如何推导 =a (m>n,a≠0)?

m 1
提示: =a ·=am·a-n=am-n.
3 -1
=
1
2
3 -1+ 3
−
1
2
3 +1- 3
−
1
1
3 =- 3 .
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
利用根式的性质化简或求值
例2 (1)计算下列各式:
①(
5)2;
4
③ (-2)4 ;
3
② (-2)3 ;
④ (-)2 (a>b).
(2)化简下列各式:
6
2

指数+课件-2025届高三数学一轮复习

指数+课件-2025届高三数学一轮复习
16的4次方根有两个，为±2，故B正确；
负数没有偶次方根，故C错误；
x + y 2 是非负数，所以
x+y
2
= |x + y|,故D正确.
)
例1-2 ［教材链接题］已知a,b ∈ ，下列各式总能成立的有( B )
A.
3
a−b
4
3
=b−a
B.
4
C. a4 − b 4 = a − b
【解析】
3
a−b
3
【答案】 − = − =

− ,∴
− =
∴
+


− = − ,
−

− =



=
−

+−

=


−
=
−


,

,

故 − + �� − = − +


−

.

− × = ( − ) =
再将x + x −1 = 7平方并化简得x 2 + x −2 = 47,
3
2
x +x
3
−2
1
2
= x +x
1
−2
1
2
x−x ⋅x
3
2
1
−2
方和公式展开求解，也可由x + x
解）
从而
3
3
−
x2 +x 2 +2
x2 +x−2 +3
=
18+2

人教高中数学必修二B版《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数说课复习(指数函数的性质与图像)

人教高中数学必修二B版《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数说课复习(指数函数的性质与图像)

5 -3
8
与 1;
.
分析:若两个数是同底指数幂,则直接利用指数函数的单调性比
较大小;若不同底,一般用中间值法.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
规范解答
3
4
解:(1)∵0< <1,
3
∴y= 4 在定义域 R 内是减函数.
3 -1.8
3 -2.6
又∵-1.8>-2.6,∴
<
.
4
4
5
(2)∵0< <1,
1
(a>0,且

a≠1)的图像关于 y 轴对
称,分析指数函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的图像时,需找三个关键
点:(1,a),(0,1),
1
-1,
.
③指数函数的图像永远在 x 轴的上方.当 a>1 时,图像越接近于
y 轴,底数 a 越大;当 0<a<1 时,图像越接近于 y 轴,底数 a 越小.
解:因为y=(a2-3a+3)ax是指数函数,
所以
2 -3 + 3 = 1,
> 0,且 ≠ 1,
所以 a=2.
解得
= 1 或 = 2,
> 0,且 ≠ 1,
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
规范解答
当堂检测
反思感悟1.判断一个函数是指数函数的方法:
(1)看形式:即看是否符合y=ax(a>0,a≠1,x∈R)这一结构形式.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
规范解答

人教高中数学必修一A版《对数函数》指数函数与对数函数说课复习(对数函数的概念、图象及性质)

人教高中数学必修一A版《对数函数》指数函数与对数函数说课复习(对数函数的概念、图象及性质)

课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
a＞1
性质
定义域 值域 定点
单调性
_(_0_，__＋__∞__) _
R
_(_1_，__0_)__，即 x＝__1__时，y＝__0__
在(0，＋∞)上是
_减__函__数___
在(0，＋∞)上是
_增__函__数___
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
■名师点拨
________．
解析：因为(a －4a＋4)·log x 是对数函数，则 a －4a＋4＝1，得 2 a
课件
课件
课件
课件
课件
课件
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课件
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
2
a＝1 或 a＝3.由于 a>0，a≠1，则 a＝1 舍去，即 a＝3.
答案：3
3．若对数函数 f(x)＝logax 的图象过点(2，1)，则 f(8)＝________． 解析：依题意知 1＝loga2，所以 a＝2，所以 f(x)＝log2x，故 f(8) ＝log28＝3.
课件
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课件
课件
课件
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课件
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课件
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
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课件
(3)根据对数函数图象判断底数大小的方法：作直线 y＝1 与所给
图象相交，交点的横坐标即为各个底数，根据在第一象限内，
自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数
的大小．

4.3 对数的概念及其运算课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第四章指数函数与对数函数

4.3 对数的概念及其运算课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第四章指数函数与对数函数

例1 将下列指数式、对数式互化．
(1)2－2＝14；
(2)log3 81＝4.
【分析】 本题考查指数式与对数式互化：ab＝N⇔loga N＝b(a＞0 且
a≠1)，其中底数不变． 【解】 (1)将指数式 2－2＝14化为对数式 log2 14＝－2；
(2)将对数式 log3 81＝4 化为指数式 34＝81.
＋∞)，故选C.
2．下列计算正确的是( C )
A．(－1)－1＝1
B．lg a＋lg b＝lg(a＋b)
C．(－x7)÷(－x3)＝x4 D. a2＋1＝a＋1
【解析】 显然 D 选项错误；∵(－1)－1＝－1，∴A 错误；∵lg a＋lg b
＝lg(a·b)，∴B 错误；
(－x7)÷(－x3)＝x7－3＝x4，∴C 正确，故选 C.
4.3 对数的概念及其运算
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5
1．对数的定义 若ab＝N(a＞0且a≠1)，则b叫做以a为底N的对数，即loga N＝b.其中a 叫做底数，N叫做真数． (1)底数a的取值范围是a＞0且a≠1；真数的取值范围是N＞0； (2)常用对数：以10为底的对数叫常用对数，log10 N简记为lgN； (3)自然对数：以无理数e＝2.71828……为底的对数叫做自然对数， loge N简记为ln N.
5．换底公式 loga b＝llooggcc ba(a＞0，b＞0，c＞0 且 a≠1，c≠1)；特别地 c＝10，loga b ＝llgg ab. 结论：(1)loga b·logb a＝1；loga b＝log1b a； (2)logambn＝mn loga b；loganbn＝loga b.
学一学
2（1－m） C. m

人教高中数学必修一A版《函数的应用》指数函数与对数函数说课复习(函数的零点与方程的解)

人教高中数学必修一A版《函数的应用》指数函数与对数函数说课复习(函数的零点与方程的解)

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) 课件
课件
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课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
(1)函数的零点是一个点．( × )
(2)任何函数都有零点．( × )
(3)若函数 y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有 f(a)·f(b)＜
0.( × )
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
课件
课件
课件
课件
课件
课件
即函数 f(x)＝lnx＋x －3 有一个零点． 2
课件
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课件
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
法二：因为 f(1)＝－2，f(2)＝ln2＋1＞0.
所以 f(1)·f(2)＜0，
又 f(x)＝lnx＋x2－3 的图象在(1，2)上是不间断的，
所以 f(x)在(1，2)上必有零点，
课件 课件
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答案：8
已知函数 y＝f(x)的定义域为 R，图象连续不断，若计算得 f(1)<0， f(1.25)<0，f(1.5)>0，则可以确定零点所在区间为________． 答案：(1.25，1.5)
栏目 导引
数学运算、 直观想象
第四章 指数函数与对数函数
问题导学
课件
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课件

高三数学总复习对数和指数函数

高三数学总复习对数和指数函数

高中数学总复习对数和指数函数复习内容：高中数学第三章【复习目标】1． 理解对数的意义，会熟练的将指数式与对数式互化，掌握积、商、幂的对数运算性质换底公式； 2． 理解反函数的概念，会求已知函数的反函数，掌握函数与它的反函数在定义域、值域及图像上的关系；3． 理解指数函数和对数函数的要领，掌握指数函数和对数函数的图像和性质，掌握指数函数和对数函数互为反函数的结论；4． 理解指数方程和对数方程的意义，会解简单的指数方程和对数方程. 5． 掌握数学方法：分类讨论，数形结合，换元法，等价转换.【重点难点】对数的意义与运算性质，反函数的概念及性质，指数函数和对数函数的图像和性质. 【课前预习】1.函数()(2)x f x =-、2()3x f x -=、1()2()3x f x =⋅、3()f x x =中，指数函数是2.（1）函数1()()2x f x =的值域是 （2）函数212()log (25)f x x x =-+的值域是3.（1）函数()f x =（2）函数()f x =4.（1）函数()y f x =的图像与函数()2x f x =的图像关于x 轴对称，则()y f x == （2）函数lg(2)(2)y x x =->的图像关于x 轴对称的函数()y f x ==5. 函数2()(1)x f x a =-是R 上的减函数，则实数a 的取值X 围是6. 已知0<a<1，b<-1，则函数()x f x a b =+的图像不经过 （ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 7.函数213()log (232)f x x x =--的单调递增区间是8. 使log 2(-x)<x+1成立的x 的取值X 围是 9.不论a 为何值时，函数y=(a-1)2x -2a 的图像过一定点，这个定点的坐标是(-1,-12)10.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x<0时，f(x)=1()3x ，则f(12)11.已知函数y=4x -32x +3的值域为[1，7]，则实数x 的取值X 围是(-∞,0]∪[1，2]12．函数()2x f x =，x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2，则 （ ） A.12121[()()]()22x x f x f x f ++= B.12121[()()]()22x x f x f x f ++> C.12121[()()]()22x x f x f x f ++< D.以上答案都不对【基础知识】1．幂的有关概念(1)正整数指数幂()nna a a a a n N *=⋅⋅⋅⋅∈ (2)零指数幂)0(10≠=a a(3)负整数指数幂()10,nn aa n N a-*=≠∈ (4)正分数指数幂()0,,,1mn m n a a a m n N n *=>∈>； (5)负分数指数幂()110,,,1m nm nmnaa m n N n a a-*==>∈>(6)0(0)a a >，没有意义.2．有理数指数幂的性质()()10,,rsr sa a aa r s Q +=>∈()()()20,,sr rs a a a r s Q =>∈()()()30,0,rr r ab a b a b r Q =>>∈3．根式的内容（1）根式的定义:一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根，其中()*∈>N n n ,1，na 叫做根式，n 叫做根指数，a 叫被开方数。

指数函数与对数函数复习课

指数函数与对数函数复习课
第四章 指数函数与对数函数复习课 （图象与性质）
期末复习几点建议
不要怕数学，要对自己有信 心；
数学可以让人变得聪明，要 喜欢数学；
温故知新－－反复巩固，消 灭前学后忘
3、学会听课－－课堂是学习的主战场
一． 先预习、多置疑、 勤思考、多动手
二． 记简单的笔记
4、学会做练习－－通过练习内化知识点
一．
先复习后做题，当天事情当天了
（3）x<0时 则 y>1 x>0时 则 0<y<1
2.对数函数定义：
y=logax ( a>0 且 a=1 )
定义域： 0, 值 域： ,
图象
a>1时
y
y
y=logax
o (1,0) x
o
0<a<1时
y=logax
(1,0)
x
观 察 图 象 归 纳 性 质

y=logax （1）图象都过（1，0）点
二．
数学要多练习，一份努力一份收获
三．
找错、析错、改错、防错，建纠错本
复 习课
01
题目：指数函数与对数函数
02
目的：1、使学生熟练掌握 指数函数与对数
函数的概念图象和性质。
03
进一步提高学生数形结合能 力。
一.有关概念
1.指数函数定义：y=ax (a>0 且 a=1)
定义域： (,) 值 域：(0,)
(3) y= 2x 1
5.判断y=lg(1+x)-lg(1-x)的奇偶性
（学生讨论）
小结：
01
指数函数与对数函数互为反函数
02
应结合图象牢记性质，掌握分类讨论的方法并应用。

高考总复习一轮数学精品课件 第3章 函数与基本初等函数 第6节 指数与对数运算

高考总复习一轮数学精品课件 第3章 函数与基本初等函数 第6节 指数与对数运算
1
3
1.(-3) =
3
-3 =
6
2
(-3) .( × )
2.log2a2=2log2|a|.(
)
3.若MN>0,则loga(MN)=logaM+logaN(a>0,a≠1).( × )
1
2 4
1
4
2
4.(m ) = ( ) .( × )
题组二 回源教材
1
2
1
2
-
5.(人教A版必修第一册习题4.1第8题改编)已知 + =3 ,则a+a-1=______,
于底数的右上角
个
正整数指数幂 an=···…·(n∈N*)
指 有理指数幂 零指数幂 a0=1(a≠0)
数 的分类
-n 1
负整数指数幂 a = (a≠0,n∈N*)
幂
0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义
aman=am+n(a>0,m,n∈Q)
有理指数幂 m n mn
(a ) =a (a>0,m,n∈Q)
5
a-3b 25
,所以 4 = ,故选
3
9
C.
9.(2021·全国甲,文6)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助
视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的
数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lg V.已知某同学视力的五分记录法
的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为(
1
5+
(4)(2024·辽宁沈阳模拟)若log32=m,则log296=________(用含m的式子表示).
解析 由

指数与对数函数复习ppt课件

指数与对数函数复习ppt课件

小结：
• 1、了解对数及对数函数的定义。
• 2、掌握对数恒等式和运算法则，并能够灵 活用于计算。
• 3、掌握对数函数的图象和性质，能够熟练 应用图象和性质解题，注意和其它章节知 识的综合。
高考链接
3（2006)、log3 (log2 x ) 0，则x=__2__
4（2008)、设a=20.3,b log0.3 2,c 0.32则a,b,c 从大到小的顺序是 ＿a>＿c>b
②
loga
M N
loga M
loga N
③ loga M P P loga M
(4)两个特殊的对数
常用对数：以10为底的对数叫做常用对数
a的常用对数记作____l_g_a__．
自然对数：以无理数e=2.718 28…为底的对数 叫做自然对数，N的自然对数记作 _____ln_N__
2. 对数函数的图象和性质
loga a 1
b aloga b
logam
bn
n
m
loga b
loga ab b
log c b
loga b logc a
1 loga b logb c logc a
（换底公式）
(3)积、商、幂、方根的的对数运算法则
(M>0,N>0,p∈R，a>0且a ≠ 1，)
① loga MN loga M loga N
5（2012)、若0<a<1,则y=ax与y loga x 在同 一个坐标系中的图像大致是（Ｃ ）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
y=ax
y
(0<a<1)
(0,1)
y=1
0
y=1 x

指数与对数的运算(课件)-2024届《创新设计》高考数学一轮复习(湘教版)

指数与对数的运算(课件)-2024届《创新设计》高考数学一轮复习(湘教版)
ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI
知识梳理
1.根式的概念及性质
(1)概念：式子n a(n∈N，n≥2)叫作_根__式__，这里 n 叫作根指数，a 叫作被开方数. (2)性质：① 负数 没有偶次方根.
n
②0 的任何次方根都是 0，记作 0＝ 0 .
n
③( a)n＝
a
n
(n∈N*，且 n>1).④ an＝a(n 为大于 1 的奇数).
∴t2－t1＝0ln.328≈00..6398≈1.8(天).
索引
角度 2 对数运算的实际应用
例 4 (1)(2022·临汾三模)我国在防震减灾中取得了伟大成就，并从 2009 年起，将
每年 5 月 12 日定为全国“防灾减灾日”.尽管目前人类还无法准确预报地震，
但科学家经过研究，已经对地震有所了解，地震学家查尔斯·里克林提出了关系
索引
解析 对于A，当T＝220，P＝1 026时，lg P＝lg 1 026>lg 103＝3，根据图象可 知，二氧化碳处于固态； 对于B，当T＝270，P＝128时，lg P＝lg 128∈(lg 102，lg 103)，即lg P∈(2，3)， 根据图象可知，二氧化碳处于液态； 对于C，当T＝300，P＝9 987时，lg P＝lg 9 987<lg 104＝4，且与4非常接近， 根据图象可知，二氧化碳处于固态； 对于D，当T＝360，P＝729时，lg P＝lg 729∈(lg 102，lg 103)， 即lg P＝lg 729∈(2，3)，根据图象可知，二氧化碳处于超临界状态，故选D.
式：lg E＝4.8＋1.5M，其中 E 为地震释放出的能量，M 为地震的里氏震级.已知
2008 年 5 月 12 日我国发生的汶川地震的里氏震级为 8.0 级，2017 年 8 月 8 日

沪教版(上海)高中数学高一下册第4章幂函数、指数函数和对数函数(下)复习课件

沪教版(上海)高中数学高一下册第4章幂函数、指数函数和对数函数(下)复习课件

2.指数函数、对数函数
(1)要熟记这二个函数在不同条件下的图象，并能熟练地
由图象“读”出该函数的主要性质；
(2)同底数的指数函数和对数函数的图象关于直线y＝x成
轴对称图形。由图可“读”出指数函数和对数函数的主
要性质：
指数函数
对数函数
(1)定义域：R
(1)定义域：R＋
(2)值域：R＋
(2)值域：R
1
3 2
1
3
1
3
1
3 2
2b ＋2a b ＋a
1
3
1
a a－8b 13
3
3
3
＝
×a ×a b ＝a b.
a－8b
1
×
a
1
3
1
3
a －2b
1
3
1
3
×a b
1
3
32
(2)计算：2log32－log3 9 ＋log38－25log53.
32
解 原式＝log34－log3 ＋log38－52log53
C.log23＜log32＜log25
D.log23＜log25＜log32
解析 由于log31＜log32＜log33，
log22＜log23＜log25，
即0＜log32＜1,1＜log23＜log25，
所以log32＜log23＜log25.故选A.
1
(2)已知 0＜a＜1，x＝loga 2＋loga 3，y＝ loga5，z＝loga 21
2
－loga 3，则( C )
A.x＞y＞z
B.z＞y＞x
C.y＞x＞z
D.z＞x＞y
解析 依题意，得 x＝loga 6，y＝loga 5，z＝loga 7.

指数式、对数式的运算-高考数学复习

指数式、对数式的运算-高考数学复习
，这里 n 叫做根指数， a 叫做被
开方数；
③（

）n＝
数时，

a

.当 n 为奇数时， ＝
a
；当 n 为偶
，

＝｜ a ｜＝ቊ
≥ 0，
−， < 0.
目录
（2）有理数指数幂

概


念
1

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指
a ＞0， m ，
n ∈N*，
n ＞1
数幂没有意义
log bk， z ＝log ck，将 x ， y ， z 的值代入函数 f （ x ， y ， z ）求解.
目录
1. 已知2 a ＝5， b ＝log83，则4 a －3 b ＝（
A. 25
）
B. 5
解析： 由2 a ＝5两边取以2为底的对数，得 a ＝log25.又 b ＝log8345＋log aN.
（
× ）
目录
4
2. 化简 16 8 4 （ x ＜0， y ＜0）＝（
A. 2 x 2 y
B. －2 x 2 y
C. 2 xy 2
D. －2 xy 2
）
4
1
4
解析： 因为 x ＜0， y ＜0，所以 16 8 4 ＝（16 x 8·y 4 ） ＝
1
4
1
4
1
4
（16 ） ·（ x 8 ） ·（ y 4 ） ＝2 x 2｜ y ｜＝－2 x 2 y .
1
解：原式＝log535－log5 －log514＋lo 1 （
50
2
log5
35
1
×14
50

人教A版数学必修第一册期中复习之指数函数与对数函数知识梳理课件

人教A版数学必修第一册期中复习之指数函数与对数函数知识梳理课件
(1)loga (M·N)＝ logaM＋logaN ，
M
(2)loga N ＝ logaM－logaN
(3)loga Mn＝ nlogaM
易错
提示
，
(n∈R)．
对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子
中所有的对数都有意义时，等式才成立．
考点梳理
6．换底公式
logcb
(a>0，且 a≠1，b>0)
考点梳理
2．常用对数与自然对数
常用对数
通常将以10为底的对数叫做_____________，以e为底的对数称为
自然对数
lg N
____________，log
10N可简记为__________，logeN简记为
ln N
_____________.
考点梳理
3．对数与指数的关系
若 a＞0，且 a≠1，则 ax＝N⇔logaN＝ x .
(3)ax 的系数是 1.
考点梳理
7．指数函数的图象和性质
a＞1
图
0＜a＜1
象
定义域
___
R
(0，＋∞)
性 值域
质 过定点
过点 (0,1) 即 x＝ 0 时，y＝__
1
单调性 是 R 上的 增函数
是 R 上的 减函数
要点
提示
底数 a 与 1 的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”．当 a＞1 时，
<
>0
(2)logaf(x)<logag(x) ， 0<a<1 与 不 等 式 组 ൞ > 0 同
<
解．
高一
必修一
期中复习之指数函数与对数函数

第4章指数函数与对数函数(复习课件)高一数学(人教A版必修第一册)课件

第4章指数函数与对数函数(复习课件)高一数学(人教A版必修第一册)课件
应为减函数,可知B项正确;而对C项,由y=ax的图象知
y=ax为减函数,则0<a<1,y=loga(-x)为增函数,与C项中
y=loga(-x)的图象不符.
答案:B
典例
例3（2）若直线y=2a与函数y=|ax-1|+1(a>0,且a≠1)的图象
有两个公共点,则a的取值范围是
.
解析:当a>1时,通过平移变换和翻折变换可得如图(1)所示的图
往往是选择题,常借助于指数函数、对数函数的图象特
征来解决;二是判断方程的根的个数时,通常不具体解方
程,而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点
个数问题.这就要求画指数函数、对数函数的图象时尽
量准确,特别是一些关键点要正确,比如,指数函数的图象
必过点(0,1),对数函数的图象必过点(1,0).
题型四 函数的零点与方程的根
4. 恒成立问题，采用分离参数，转化为求最值问题.
专题三
指数函数、对数函数图象的应用
典例
例3（1）已知a>0,且a≠1,函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是( )
解析:由y=loga(-x)的定义域为(-∞,0)知,图象应在y轴左
侧,可排除A,D选项.当a>1时,y=ax应为增函数,y=loga(-x)
f(3)＝20，g(3)≈6.7，h(3)≈12.5.
由此可得h(x)更接近实际值，所以用h(x)模拟比较合理．
(2)因为h(x)＝30|log2x－2|在x≥4时是增函数，h(16)＝60，
所以整治后有16个月的污染度不超过60.
以有2m-3<1,解得m<2.故实数m的取值范围为(-∞,2).
解题技能
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a>0,b>0 1:图 都 (0,0), (1,1) 象 过
m+n m n
m n
如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有： ， 指数函数 ， 对数函数 ，
(ab) = a ⋅ b
(n∈ R)
loga (MN) = logaM + loga N (1) M loga = logaM − loga N (2) N 幂函数 n 应用 logaM = nlog aM(n∈R) (3)
4
1 x ∈ ,8的值域 2
换元法
练习: 求f ( x) = 4 − 2
x x+1
. + 2, x ∈[−1,1]的值域
思考: 1.判断函数 ( x) = lg( x + 1 − x) f . 的奇偶性与单调性
2
a>1
0<a<1
1
1
R (0,+∞) (0,1) X<0 X>0 0<y<1 y>1
(0,+∞) R (1,0) 0<x<1 x>1 y<0 y>0
增函数
增函数
R (0,+∞) (0,1) X<0 X>0 y>1 0<y<1
增函数
减函数
a>1
0<a<1
1
1
(0,+∞) R (0,1) 0<x<1 y<0 x>1 y>0
(0,+∞) R (0,1) 0<x<1 x>1 y>0 y<0 减函数
增函数
a>1
a>1
1
1
R (0,+∞) (0,1) X<0 X>0 0<y<1 y>1
2 0.3
练习: 1. 1.1 , 1 2. log2 , 3
1 2
1.4 , log 1 2,
3
1 2
1.43 log5 2
[ 例3 若f ( x) = a + loga ( x + 1)在 0,1]上
x
为 的最大值与最小值之和 a, 则a的值为__ .
f 例4求函数 ( x) = log2 (2x) ⋅ log 1 x,
第二章
基本初等函数 复习课
整数幂 有理数幂 实数幂 定义 图象与 性质 定义 图象与 性质
α > 0时 ⋅ a = a a 2 : 在(0,+∞)上是增函数 (m, n∈ R) 指数 对数
m n
定义 运算性质 1: 图象都过1,1)m, n∈ R) ( (点 (a ) = a 时 α < 0时, 2 :n (0,+∞)上是减函数 在 n n 定义
图象与性质
典型例题分析: 典型例题分析
一.函数奇偶性的判断 函数奇偶性的判断
1 例
. 判断下列函数的奇偶性 1 1 (1) f ( x) = ( x + )x 2 −1 2 1 1+ x (2) f ( x) = − log2 x 1− x
.函数单调性的应用 函数单调性的应用
例2
0 比较 .3 , log2 0.3, 2 的大小