2019～2020学年浙江省嘉兴市八年级上数学期末检测卷

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DE ，DF 分别是ABD ∆和ACD ∆的高，连接EF 交AD 于G ．下列结论：①AD 垂直平分EF ；②EF 垂直平分AD ；③AD 平分EDF ∠；④当BAC ∠为60︒时，3AG DG =，其中不正确的结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【分析】根据角平分线性质求出DE=DF,根据HL 可证△AED ≌△AFD,即可推出AE=AF,再逐个判断即可.【详解】解:∵AD 是△ABC 的角平分线，DE,DF 分别是△ABD 和△ACD 的高,∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90° ,在Rt △AED 和Rt △AFD 中,AD AD DE DF =⎧⎨=⎩∴Rt △AED ≌Rt △AFD(HL)，∴AE=AF,∠ADE=∠ADF,∴AD 平分∠EDF;③正确;∵AE=AF ，DE=DF,∴AD 垂直平分EF,①正确;②错误，∵∠BAC=60°,∴∠DAE=30°, ∴323,,AG AE AD AE == ∴233313133DG AD AG AE AE AE AE AG =-=-===, ∴AG=3DG ，④正确.故选:A【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，垂直平分线的判定，解直角三角形，能求出Rt △AED ≌Rt △AFD 是解此题的关键.2．下列命题中，是假命题的是（）A．如果一个等腰三角形有两边长分别是1，3，那么三角形的周长为7B．等腰三角形的高、角平分线和中线一定重合C．两个全等三角形的面积一定相等D．有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等【答案】B【分析】根据等腰三角形及等边三角形的性质即可一一判断.【详解】A、正确．一个等腰三角形有两边长分别是1，3，那么三角形的边长为1，3，3周长为7；B、等腰三角形底边上的高，中线和顶角的平分线重合，故本项错误；C、正确．两个全等三角形的面积一定相等；D、正确．有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等；故选B．3．下列各数：3.1415926，﹣117，327，12π，4.217，2，2.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【详解】解：无理数有12π，2，1．1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），共3个，故选：B．【点睛】本题考查无理数的定义，属于基础题型，解题的关键是掌握无理数的三种主要形式：①开方开不尽的数；②无限不循环的小数；③含有π的数．4．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC边中点，MN⊥AC于点N，那么MN等于( )A．65B．85C．125D．245【答案】C【详解】连接AM，如图所示：∵AB=AC=5，点M为BC的中点，∴AM⊥CM，∴AM=22534-=，∵12AM•MC=12AC•MN，∴MN=125 AM CMAC⋅=；故选C．5．检验x=-2是下列哪个方程的解（）A．2134x x-+=B．1142x=+C．152xx-=-D．52xx x=+【答案】B【分析】把x＝−2代入各选项中的方程进行一一验证即可．【详解】解：A、当x＝−2时，左边＝43-，右边＝14-，左边≠右边，所以x＝−2不是该方程的解．故本选项错误；B、当x＝−2时，左边＝12＝右边，所以x＝−2是该方程的解．故本选项正确；C、当x＝−2时，左边＝32≠右边，所以x＝−2不是该方程的解．故本选项错误；D、当x＝−2时，方程的左边的分母等于零，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的解，注意分式的分母不能等于零．6．下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据中心对称图形的概念，分别判断即可.【详解】解：A、B、D不是中心对称图形，C是中心对称图形.故选C.点睛：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是()A．a＋b B．11a b+C．1a b+D．aba b+【答案】D【解析】设工程总量为m，表示出甲，乙的做工速度．再求甲乙合作所需的天数．【详解】设工程总量为m，则甲的做工速度为ma，乙的做工速度mb．若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数为m abm m a ba b=++．故选D．【点睛】没有工作总量的可以设出工作总量，由工作时间=工作总量÷工作效率列式即可．8．如图，在ABC∆和AEF∆中，90BAC∠=︒，AB AC=，AD BC⊥于点D，点E在BC上，过A作FA EA⊥，使30F∠=︒，连接EF交AC于点G，当15EAC∠=︒时，下列结论:①AF FG=；②4EF DE=；③2FG AD=；④BD CG AB+=．其中正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】利用直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，结合已知可求得∠FAG=∠FGA=75︒，利用等角对等边证明①正确；在Rt ADE和Rt ADE中，分别利用30度角的性质求得EF=2AE=4DE，证明②正确；同样利用30度角的性质求得3AD AE=，3FA=，证明③正确；过A作AH⊥EF于H，证得AG AH>，从证得AB BD GC>+，④错误．【详解】∵FA⊥EA，∠F=30︒，∴∠AEF=60︒，∵∠BAC=90︒，AB=AC，AD⊥BC，∴∠DAC=∠C=45︒，AD=DC=BD，∵∠EAC=15︒，∴∠FAG=90︒-15︒=75︒，∠DAE=45︒-15︒=30︒，∴∠FGA=∠AEF+∠EAC=60︒+15︒=75︒，∴∠FAG=∠FGA=75︒，∴AF=FG ，①正确；∵在Rt ADE 中，∠ADE=90︒，∠DAE=30︒，∴AE=2DE ，33AD DE AE ==， ∵在Rt AFE 中，∠EAF=90︒，∠F=30︒，∴EF=2AE=4DE ，②正确；∴32FA AE AD ==，③正确；过A 作AH ⊥EF 于H ，在Rt ADE 和Rt AHE 中，9060ADE AHE AED AEH AE AE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩；∴Rt ADE Rt AHE ≅，∴AD=AH ，在Rt AGH 中，∠AHG=90︒，∴AG AH >，∴AC AG GC AH GC AD GC BD GC =+>+=+=+，∴AB BD GC >+，④错误；综上，①②③正确，共3个．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用3039．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +＞的解为（ ）A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x ＜－2D ．无法确定【答案】B 【分析】如图，直线l 1:y 1=k 1x+b 与直线l 2:y 2=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x 的不等式k 1x+b ＞k 2x 的解集就是求：能使函数y 1=k 1x+b 的图象在函数y 2=k 2x 的上方的自变量的取值范围．【详解】解：能使函数y 1=k 1x+b 的图象在函数y 2=k 2x 的上方的自变量的取值范围是x<-1．故关于x 的不等式k 1x+b ＞k 2x 的解集为：x<-1．故选B ．10．在平面直角坐标系中，点(1,2)P 到原点的距离是（ ）A ．1B 3C ．2D 5 【答案】D【分析】根据：（1）点P(x ，y)到x 轴的距离等于|y|； （2）点P(x ，y)到y 轴的距离等于|x|；利用勾股定理可求得.【详解】在平面直角坐标系中，点(1,2)P 22125+=故选：D【点睛】考核知识点：勾股定理.理解点的坐标意义是关键.二、填空题11．关于x 的一次函数(2)21y k x k =+-+，其中k 为常数且2k ≠-．①当0k =时，此函数为正比例函数．②无论k 取何值，此函数图象必经过(2,5)．③若函数图象经过()2,m a ，()23,2m a +-（m ，a 为常数），则83k =-． ④无论k 取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限．上述结论中正确的序号有________．【答案】②③④【分析】根据一次函数知识依次判断各项即可.【详解】①当k=0时，则21y x =+，为一次函数，故①错误；②整理得：=(2)21-++y x k x ，∴x=2时，y=5，∴此函数图象必经过(2,5)，故②正确；③把()2,m a ，()23,2m a +-代入(2)21y k x k =+-+中，得：()22(2)212(2)321①②⎧=+-+⎪⎨-=++-+⎪⎩a k m k a k m k ，②-①得：23(2)-=+k ， 解得：83k =-，故③正确；④当k+2＜0时，即k ＜-2，则-2k+1＞5，∴此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限，故④正确；故答案为：②③④.【点睛】本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数的性质定理是解决本题的关键.12．若实数a ，b4b =+，则a ﹣b 的平方根是_____．【答案】±1a ＝5，b ＝﹣4，再代入求解即可．a ＝5，故b ＝﹣4，3===，∴a ﹣b 的平方根是：±1．故答案为：±1．【点睛】本题考查了求平方根的问题，掌握平方根的性质以及解法是解题的关键．13．如图，在长方形纸片ABCD 中，3AB =，9AD =，拆叠纸片ABCD ，使顶点C 落在边AD 上的点G 处，折痕分别交边AD 、BC 于点E 、F ,则GEF ∆的面积最大值是__________．【答案】7.1【解析】当点G 与点A 重合时，GEF ∆面积最大，根据折叠的性质可得GF=FC ，∠AFE=∠EFC ，根据勾股定理可求出AF=1，再根据矩形的性质得出∠EFC=∠AEF=∠AFE ，可得AE=AF=1，即可求出△GEF 的面积最大值．【详解】解：如下图，当点G 与点A 重合时，GEF ∆面积最大，由折叠的性质可知，GF=FC ，∠AFE=∠EFC ，在Rt △ABF 中，222AF AB BF =+，∴229(9)AF AF =+-解得：AF=1，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AEF=∠CFE ，∴∠AEF=∠AFE∴AE=AF=1，∴△GEF 的面积最大值为：1537.52⨯⨯=， 故答案为：7.1．【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，涉及矩形的性质、勾股定理的应用，解题的关键是找到GEF ∆面积最大时的位置，灵活运用矩形的性质．14．化简11x x x x---的结果是_____________． 【答案】21x x - 【分析】根据分式的减法法则计算即可． 【详解】解：11x x x x--- =11x x x x +-- =21x x - 故答案为：21x x -． 【点睛】此题考查的是分式的减法，掌握分式的减法法则是解决此题的关键．15．a x ＝5，a y ＝3，则a x ﹣y ＝_____． 【答案】53【分析】将同底数幂的除法公式进行逆用即可【详解】解：∵a x ＝5，a y ＝3，∴a x ﹣y ＝a x ÷a y ＝5÷3＝53. 故答案为：53【点睛】本题考查了同底数幂除法公式的逆用，解答关键是根据公式将原式进行变形后解答问题.16．（填“＞”、“=”或“＜”）【答案】＞．【解析】先求出【详解】∵12=9＜10，1，故答案为＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．17．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝15°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ．若BD ＋AC ＝3a ，则AC ＝_________．(用含a 的式子表示)【答案】a【分析】利用线段垂直平分线的性质得出AD=BD，然后根据三角形的外角的性质求得∠ADC=30°，最后由直角三角形中的30°角所对的直角边是斜边的一半可求出AC的长度．【详解】解：连接AD．∵AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠B=∠BAD=15°．∴∠ADC=30°，又∠C=90°，∴AC=12AD=12BD=12(3a-AC)，∴AC=a．故答案为：a．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．三、解答题18．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数.【答案】90°；65°【解析】试题分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=12（∠EAB-∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB-∠D，即可得∠DGB的度数．试题解析：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=12（∠EAB-∠CAD）=12（120°-10°）=55°．∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．考点：1．三角形外角性质，2．三角形内角和定理19．阅读理解在平面直角坐标系xoy 中，两条直线()()11112221:0,:0l y k x b k l y k x b k =+≠=+≠，①当12l l //时，12k k =，且12b b ≠；②当12l l ⊥时，121k k ． 类比应用（1）已知直线:21l y x =-，若直线111:l y k x b =+与直线l 平行，且经过点()2,1P -，试求直线1l 的表达式；拓展提升（2）如图，在平面直角坐标系xoy 中，ABC ∆的顶点坐标分别为：()()()0,2,4,0,1,1A B C --，试求出AB 边上的高CD 所在直线的表达式．【答案】（1）y=2x+5；（2）y=2x+1.【分析】(1)利用平行线性质可知k 值相等，进而将P 点坐标代入1l 即可求出直线1l 的表达式；（2）由题意设直线AB 的表达式为：y=kx+b ，求出直线AB 的表达式，再根据题意设AB 边上的高CD 所在直线的直线表达式为y=mx+n ，进行分析求出CD 所在直线的表达式.【详解】（1）∵l ∥1l ∴12k =，∵直线经过点P （-2，1）∴l =2×（-2）+1b ，1b =5，∴直线1l 的表达式为：y=2x+5.（2）设直线AB 的表达式为：y=kx+b∵直线经过()()0,2,4,0A B∴240b k b =⎧⎨+=⎩，解得212b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∴直线AB 的表达式为：122y x =-+；设AB 边上的高CD 所在直线的表达式为：y=mx+n ，∵CD ⊥AB ， ∴11,22m m ⎛⎫⋅-=-= ⎪⎝⎭， ∵直线CD 经过点C （-1,-1）,∴()121,1n n -=⨯-+=∴AB 边上的高CD 所在直线的表达式为：y=2x+1.【点睛】此题考查一次函数的性质，理解题意并利用待定系数法求一次函数解析式的解题关键.20．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？【答案】甲每小时做24个零件，乙每小时做1个零件．【分析】设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做11个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x ﹣4）个零件， 根据题意得：1201004x x =-， 解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，∴x ﹣4=1．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做1个零件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．因式分解（1）225105mx mxy my -+；（2）(32)(23)a a b a -+-．【答案】（1）25()m x y -；（2）()(32)a b a --．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式即可．【详解】解：（1）原式()2252m x xy y =-+25()m x y =-．（2）原式(32)(32)a a b a =---()(32)a b a =--．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．22．在△ABC 中，高AD 和BE 所在直线交于点H ，且BH=AC ，则∠ABC=____．【答案】45°或135°【分析】根据题意画出三个图形，证HBD CAD ∆≅∆，推出AD DB =，推出DAB DBA ∠=∠，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出ABD ∠，即可求出答案．【详解】解：分为三种情况：①如图1， AD 、BE 是ABC ∆的高，90ADC BDH ∴∠=∠=︒，90BEC ∠=︒，90C CAD ∴∠+∠=︒，90C HBD ∠+∠=︒，CAD HBD ∴∠=∠，在HBD ∆和CAD ∆中90HBD CAD BDH ADC BH AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()HBD CAD AAS ∴∆≅∆，BD AD ∴=，90ADB ∠=︒，45ABC BAD ∴∠=∠=︒，②如图2，AD BC ⊥，BE AC ⊥，90ADC HDB AEH ∴∠=∠=∠=︒，90H HAE C HAE ∴∠+∠=∠+∠=︒，H C ∴∠=∠，在HBD ∆和CAD ∆中，HDB ADC H CBH AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()HBD CAD AAS ∴∆≅∆，AD BD ∴=，DAB DBA ∴∠=∠，90ADB ∠=︒，45ABD ∴∠=︒，18045135ABC ∴∠=︒-︒=︒；③高AD 和BE 所在的直线交于点H ，90HDB ADC HEA ∴∠=∠=∠=︒，90H DAC ∴∠+∠=︒，90H HBD ∠+∠=︒，DAC HBD ∴∠=∠，在DAC ∆和DBH ∆中ADC HDB DAC HBD AC BH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()DAC DBH AAS ∴∆≅∆，AD BD ∴=，90ADB ∠=︒，45ABC CAD ∴∠=∠=︒，故答案：45°或135°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，垂直定义，三角形的内角和定理等知识点的应用，用了分类讨论思想．23．如图在△ABC 中，AB、AC 边的垂直平分线相交于点O，分别交BC 边于点M、N，连接AM，AN．（1）若△AMN 的周长为6，求BC 的长；（2）若∠MON=30°，求∠MAN 的度数；（3）若∠MON=45°，BM=3，BC=12，求MN 的长度．【答案】（1）6；（2）120°（3）1．【分析】（1）根据垂直平分线的性质可得BM=AM，CN=AN，再根据三角形的周长即可求出BC；（2）设射线OM交AB于E，射线ON交AC于F，根据四边形的内角和，即可求出∠EAF，再根据三角形的内角和，即可求出∠B＋∠C，然后根据等边对等角即可求出∠MAB＋∠NAC，从而求出∠MAN；（3）设射线OM交AB于E，射线ON交AC于F，根据四边形的内角和，即可求出∠EAF，再根据三角形的内角和，即可求出∠B＋∠C，然后根据等边对等角即可求出∠MAB＋∠NAC，从而求出∠MAN，设MN=x，根据勾股定理列出方程求出x即可．【详解】解：（1）∵AB、AC 边的垂直平分线相交于点O，分别交BC 边于点M、N，∴BM=AM，CN=AN∵△AMN 的周长为6，∴AM＋AN＋MN=6∴BC=BM＋MN＋CN= AM＋MN＋AN =6；（2）设射线OM交AB于E，射线ON交AC于F，在四边形AEOF中，∠EAF=360°－∠AEO－∠AFO－∠MON=110°∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=30°∵BM=AM，CN=AN∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C∴∠MAB＋∠NAC=30°∴∠MAN=∠EAF －（∠MAB ＋∠NAC ）=120°；（3）设射线OM 交AB 于E ，射线ON 交AC 于F ，在四边形AEOF 中，∠EAF=360°－∠AEO －∠AFO －∠MON=131°∴∠B ＋∠C=180°－∠BAC=41°∵BM=AM=3，CN=AN∴∠MAB=∠B ，∠NAC=∠C∴∠MAB ＋∠NAC=41°∴∠MAN=∠EAF －（∠MAB ＋∠NAC ）=90°设MN=x ，则AN =CN=BC －BM －MN=9－x在Rt △AMN 中，MN 2=AM 2＋AN 2即x 2=32＋（9－x ）2解得：x=1即MN=1【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握垂直平分线的性质、等边对等角和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．24．如图，P 是正方形ABCD 的边BC 上的一个动点(P 与B 、C 不重合)连接AP ，过点B 作BE AP ⊥交CD 于E ，将BEC ∆沿BE 所在直线翻折得到BEC '∆，延长EC '交BA 的延长长线于点F ．（1）探究AP 与BE 的数量关系，并证明你的结论；（2）当AB=3，BP=2PC 时，求EF 的长．【答案】（1）AP=BE ，证明见解析；（1）134． 【分析】（1）AP=BE ，要证AP=BE ，只需证△PBA ≌△ECB 即可；（1）过点E 作EH ⊥AB 于H ，如图．易得EH=BC=AB=2，BP=1，PC=1，然后运用勾股定理可求得AP （即BE ）BH=1．易得DC ∥AB ，从而有∠CEB=∠EBA ．由折叠可得∠C′EB=∠CEB ，即可得到∠EBA=∠C′EB ，即可得到FE=FB ．设EF=x ，则有FB=x ，FH=x-1．在Rt △FHE 中运用勾股定理就可解决问题；【详解】（1）解：（1）AP=BE ．理由：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABC=∠C=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°．∵BE ⊥AP ，∴∠PAB+∠EBA=90°，∴∠PAB=∠CBE ．在△PBA 和△ECB 中，PAB CBE AB BCABP BCE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△PBA ≌△ECB ，∴AP=BE ； （1）过点E 作EH ⊥AB 于H ，如图．∵四边形ABCD 是正方形，∴EH=BC=AB=2．∵BP=1PC ，∴BP=1，PC=1∴==∴2=∵四边形ABCD 是正方形，∴DC ∥AB ，∴∠CEB=∠EBA ．由折叠可得∠C′EB=∠CEB ，∴∠EBA=∠C′EB ，∴EF=FB ．设EF=x ，则有FB=x ，FH=x-1．在Rt △FHE 中，根据勾股定理可得x 1=（x-1）1+21，解得x=134， ∴EF=134【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，设未知数，然后运用勾股定理建立方程，是求线段长度常用的方法，应熟练掌握．25．某商场用3000元购进某种商品，由于销售状况良好，商场又用9000元购进这种商品，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进商品比第一次的2倍还多300千克，如果商场按每千克9元出售． 求：（1）该种商品第一次的进价是每千克多少元?（2）超市销售完这种商品共盈利多少元?【答案】（1）该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）6900元【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x 元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根据利润=售价-进价，可求出结果．【详解】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x 元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，由题意，得()900030002300120%xx ⨯++＝， 解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）()90009(30009000)51203]5%000[+⨯-+⨯+ =（600+1500）×9-12000=2100×9-12000=6900（元）．答：超市销售这种干果共盈利6900元【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．计算()22b a a -⨯的结果为 A ．bB ．b -C ． abD ．b a 【答案】A【解析】先计算（-a ）2，然后再进行约分即可得.【详解】()22b a a -⨯=22b a a ⨯=b ，故选A.【点睛】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键. 2．关于x 的不等式()22m x m +>+的解集是1x <，则m 的取值范围是（ ） A ．0m ≥B ．0m ≤C ．2m <-D ．2m >- 【答案】C【分析】根据不等式的基本性质求解即可．【详解】∵关于x 的不等式()22m x m +>+的解集是1x <，∴20m +<，解得：2m <-，故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟记不等式的基本性质． 3．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( ) A ．6B ．3C ．2D ．11 【答案】A【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【详解】设第三条边长为x ，根据三角形三边关系得：7-3＜x ＜7+3，即4＜x ＜10.结合各选项数值可知，第三边长可能是6.故选A.【点睛】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题.4．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．54573y xy x=+⎧⎨=+⎩B．54573y xy x=-⎧⎨=+⎩C．54573y xy x=+⎧⎨=-⎩D．54573y xy x=-⎧⎨=-⎩【答案】A【分析】设合伙人数为x人．羊价为y元，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设合伙人数为x人．羊价为y元，依题意，得：54573y xy x=+⎧⎨=+⎩．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．下列因式分解正确的是A．4m2-4m+1=4m（m-1）B．a3b2-a2b+a2=a2（ab2-b）C．x2-7x-10=（x-2）（x-5）D．10x2y-5xy2=5xy（2x-y）【答案】D【分析】A、利用完全平方公式分解；B、利用提取公因式a2进行因式分解；C、利用十字相乘法进行因式分解；D、利用提取公因式5xy进行因式分解．【详解】A、4m2-4m+1=（2m-1）2，故本选项错误；B、a3b2-a2b+a2=a2（ab2-b+1），故本选项错误；C、（x-2）（x-5）=x2-7x+10，故本选项错误；D、10x2y-5xy2=xy（10x-5y）=5xy（2x-y），故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了因式分解，要想灵活运用各种方法进行因式分解，需要熟练掌握各种方法的公式和法则；分解因式中常出现错误的有两种：①丢项：整项全部提取后要剩1，分解因式后项数不变；②有些结果没有分解到最后，如最后一个选项需要一次性将公因式提完整或进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．6．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．64【答案】D 【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED 的面积和正方形PRQF 的面积分别表示出PR 2及PQ 2，又三角形PQR 为直角三角形，根据勾股定理求出QR 2，即为所求正方形的面积．【详解】解：∵正方形PQED 的面积等于225，∴即PQ 2=225，∵正方形PRGF 的面积为289，∴PR 2=289，又∵△PQR 为直角三角形，根据勾股定理得：PR 2=PQ 2+QR 2，∴QR 2=PR 2﹣PQ 2=289﹣225=1，则正方形QMNR 的面积为1．故选：D ．【点睛】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．7．如图，在ABC ∆中，D E ，是BC 边上两点，且满足AB BE =，AC CD =，若B α∠=，C β∠=，则DAE ∠的度数为（ ）A ．2αβ+ B ．2βα- C ．()1802αβ︒-+ D ．()1802βα︒--【答案】A【分析】根据AB BE =，AC CD =得出∠BAE=∠BEA ，∠CAD=∠CDA ，再根据∠DAE=∠BAE+∠CAD -∠BAC 算出∠DAE 的度数.【详解】解：∵AB BE =，AC CD =，∴∠BAE=∠BEA ，∠CAD=∠CDA ，∵B α∠=，C β∠=，∴∠DAE=∠BAE+∠CAD -∠BAC ， =1802α︒-+1802β︒--（180°-α-β） =2αβ+故选A. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，关键是推出∠DAE 和∠BAE 、∠CAD 、∠BAC 的关系，从而得到运算的方法.8．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（ ）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°【答案】B 【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB ）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°． 【详解】∵AD 是△ABC 的中线，AB=AC ，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB ）=70°． ∵CE 是△ABC 的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°． 故选B ．【点睛】 本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．9．已知m ＝1832⨯+，则以下对m 的值估算正确的（ ） A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜6【答案】B 【分析】估算确定出m 的范围即可．【详解】解：m ＝183232⨯+=+ ∵1＜3＜4，∴1＜3 ＜2，即3＜2+3＜4，则m 的范围为3＜m ＜4，故选：B ．【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握估算的方法是解题的关键.10．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．4，5，6D ．1，2，3 【答案】D【解析】试题分析：A ．222123+≠，不能组成直角三角形，故错误；B ．222234+≠，不能组成直角三角形，故错误；C ．222456+≠，不能组成直角三角形，故错误；D ．2221(2)(3)+=，能够组成直角三角形，故正确．故选D ．考点：勾股定理的逆定理．二、填空题11．如图，,A B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中1l 和2l 分别表示甲、乙两人所走路程s (千米)与时间t (小时)之间的关系，下列说法: ①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时； ④乙先到达B 地.其中正确的是__________．(填序号)【答案】：①③④【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，乙晚出发1小时，故①正确；∵3-1=2小时，∴乙出发2小时后追上甲，故②错误；∵12÷3=4千米/小时，∴甲的速度是4千米/小时，故③正确；∵相遇后甲还需8÷4=2小时到B 地，相遇后乙还需8÷(12÷2) =43小时到B 地，∴乙先到达B 地，故④正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 12．观察表格，结合其内容中所蕴含的规律和相关知识可知b=__________；【答案】1【分析】根据猜想与发现得出规律，即第一个数的平方等于两相邻数的和，故b 的值可求．【详解】解：∵32＝4＋5，52＝12＋13，72＝24＋25…，∴172＝289＝b ＋c ＝1＋145，∴b ＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了数字类变化规律，解答此题的关键是根据已知条件得出规律，利用规律求出未知数的值． 13．当________x 时，分式524x x --有意义． 【答案】 2.≠【分析】由分式有意义的条件：分母不为0，可得答案．【详解】解：由524x x --有意义得： 240,x -≠2.x ∴≠故答案为： 2.≠【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，分母不为0，掌握知识点是解题的关键．14．已知：x 2+16x ﹣k 是完全平方式，则k ＝_____．【答案】﹣1【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k 的值．【详解】解：∵x 2+16x ﹣k 是完全平方式，∴﹣k ＝1，∴k ＝﹣1．故答案为﹣1【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特征是解题关键．15．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式_____．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，即可解决问题．【详解】命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论． 16．函数y =x 的取值范围是______． 【答案】23x -<≤【分析】根据二次根式及分式有意义的条件，结合所给式子得到关于x 的不等式组，解不等式组即可求出x 的取值范围．【详解】由题意得，30200x x ⎧-≥⎪+≥⎨≠，解得：-2<x≤3，故答案为-2<x≤3.【点睛】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义分母不为零．17．若2131x +=，则x =______ 【答案】12- 【解析】根据0指数幂的意义可得2x+1=0，解方程即可求得答案. 【详解】因为：2x 131+=，所以2x+1=0，所以x=12-， 故答案为：12-． 【点睛】本题考查了0指数幂运算的应用，熟练掌握是解题的关键.三、解答题18．解不等式（组） (1)123x x ->； (2) 2731205x x x +>-⎧⎪-⎨≥⎪⎩ 【答案】（1）6x >；（2）28x ≤<【分析】（1）不等式两边同时乘以6，化简计算即可（2）分别求解两个不等式的取值，再把取值范围合并【详解】（1）解：3x-2x>6x>6；（2）解：82x x <⎧⎨≥⎩ ∴2≤x<8【点睛】本题考察了不等式以及不等式组的简单运算，属于解不等式（组）的基础运算，注意细心即可 19．某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．(1)参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？(2)活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人捐款 5 元，初中生每人捐款 10 元，高中生每人捐款 15 元，大学生每人捐款 20 元．问平均 每人捐款是多少元？(3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(以元为单位)——记录下来，则在这组数据中，众数是多少？【答案】 (1)80 人；(2)11.5 元； (3)10 元.【解析】试题分析：（1）参加这次夏令营活动的初中生所占比例是：1﹣10%﹣20%﹣30%=40%，就可以求出人数．（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，根据平均数公式就可以求出平均数．（3）因为初中生最多，所以众数为初中生捐款数．试题解析：解：（1）参加这次夏令营活动的初中生共有200×（1-10%-20%-30%）=80人；（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，所以平均每人捐款=405801060152020200⨯+⨯+⨯+⨯=11.5（元）； （3）因为初中生最多，所以众数为10（元）．20．以下是小嘉化简代数式()()()2222x y x y x y y --+--的过程．解：原式()()22222442x xy y x y y =-+---……①22222442x xy y x y y =-+---……②24y xy =-……③（1）小嘉的解答过程在第_____步开始出错，出错的原因是_____________________；（2）请你帮助小嘉写出正确的解答过程，并计算当43x y =时代数式的值．【答案】（1）②；去括号时-y 2没变号；（2）解答过程见解析，代数式化简为3y 2-4xy ，值为1【分析】（1）依据完全平方公式、平方差公式、去括号法则、合并同类项法则进行判断即可；（2）依据去括号法则、合并同类项法则进行化简，然后将4x=3y 代入，最后，再合并同类项即可．【详解】解：（1）②出错，原因：去括号时-y 2没变号；故答案为：②；去括号时-y 2没变号．（2）正确解答过程：原式=（x 2-4xy+4y 2）-（x 2-y 2）-2y 2，=x 2-4xy+4y 2-x 2+y 2-2y 2，=3y 2-4xy ．当4x=3y 时，原式3y 2-3y 2=1．【点睛】。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知3AB =，5BC =，6AF =，要在长方体上系一根绳子连接AG ，绳子与DE 交于点P ，当所用绳子最短时，AG 的长为（ ）A ．8B ．34C ．10D ．254【答案】C 【分析】将长方体的侧面展开图画出来，然后利用两点之间线段最短即可确定最短距离，再利用勾股定理即可求出最短距离．【详解】将长方体的侧面展开，如图,此时AG 最短由题意可知5,3,6AD BC DC AB CG AF ====== ∴8AC AD DC =+=90ACG ∠=︒∴22228610AG AC CG =++=故选：C ．【点睛】本题主要考查长方体的侧面展开图和勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．2．下列添括号正确的是（ ）A ．()x y x y +=--B ．()x y x y -=-+C ．()x y x y -+=--D ．()x y x y --=--【答案】C【分析】添加括号，若括号前是负号，则括号内需要变号，根据这个规则判断下列各选项.【详解】A 中，()x y x y +=---，错误；B 中，()x y x y -=--+，错误；C 中，()x y x y -+=--，正确；D 中，(+)x y x y --=-，错误故选：C【点睛】本题考查添括号，注意去括号和添括号关注点一样，当括号前为负号时，去括号需要变号.3．用下列长度的三条线段,能组成一个三角形的是( )A ．1,2,3cm cm cmB ．2,2,3cm cm cmC ．2,2,4cm cm cmD ．5,6,12cm cm cm 【答案】B【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析．【详解】解：A 、1+2=3，不能组成三角形，故此选项不合题意；B 、2+2＞3，能组成三角形，故此选项符合题意；C 、2+2=4，不能组成三角形，故此选项不符合题意；D 、5+6<12，不能组成三角形，故此选项不合题意；故选B ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．4．公式表示当重力为P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.表示弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）A ．L=10+0.5PB ．L=10+5PC ．L=80+0.5PD ．L=80+5P【答案】A【解析】试题分析：A 和B 中，L 0=10，表示弹簧短；A 和C 中，K=0.5，表示弹簧硬；故选A考点:一次函数的应用5．已知A （﹣2，a ），B （1，b ）是一次函数y ＝﹣2x+1图象上的两个点，则a 与b 的大小关系是（ ） A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．不能确定 【答案】A【分析】根据一次函数当k ＜0时，y 随x 的增大而减小解答．【详解】∵k=﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小．∵﹣2＜1，∴a ＞b ．故选A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．6．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AE 是ABC ∆的角平分线，点D 是AE 上的一点，则下列结论错误的是（ ）A ．AE BC ⊥B ．BED CED ∆≅∆C ．BAD CAD ∆≅∆ D ．ABD DBE ∠=∠【答案】D 【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质及全等三角形的判定即可确定正确的结论．【详解】∵AB=AC ，AE 是△ABC 的角平分线，∴AE 垂直平分BC ，∴故A 正确．∵AE 垂直平分BC ，∴BE=CE ，∠BED=∠CED ．∵DE=DE ，∴△BED ≌△CED ，故B 正确；∵AE 是△ABC 的角平分线，∴∠BAD=∠CAD ．∵AB=AC ，AD=AD ，∴△BAD ≌△CAD ，故C 正确；∵点D 为AE 上的任一点，∴∠ABD=∠DBE 不正确．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，属于等腰三角形的基础题，比较简单． 7．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝60°，点D 在AB 边上，DE ⊥AB ，并与AC 边交于点E ．如果AD ＝1，BC ＝6，那么CE 等于（ ）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【解析】根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】∵在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，∴∠A＝60°，∵DE⊥AB，∴∠AED＝30°，∵AD＝1，∴AE＝2，∵BC＝6，∴AC＝BC＝6，∴CE＝AC﹣AE＝6﹣2＝4，故选：B．【点睛】考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答．8．如图，是某市6月份日平均气温情况，在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( )A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，22【答案】A【分析】根据众数和中位数的定义求解．【详解】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是1，所以中位数是1．故选A．【点睛】本题考查众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．9．若分式32x x +-的值为0，则x 的值为 A ．3x =-B ．2x =C ．3x ≠-D ．2x ≠ 【答案】A【分析】根据分式值为0，分子为0，分母不为0，得出x+3=0,解方程即可得出答案．【详解】因为分式32x x +-的值为0， 所以x+3=0，所以x=-3.故选A.【点睛】考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注：“分母不为零”这个条件不能少．10．如图，将甲图中的阴影部分无重叠、无缝隙得拼成乙图，根据两个图形中阴影部面积关系得到的等式是（ ）A ．a 2+b 2=(a+b)(a-b)B ．a 2+2ab+b 2=(a+b)2C ．a 2-2ab+b 2=(a-b)2D ．(a+b)2-(a-b)2=4ab【答案】C 【分析】由图甲可知阴影部分的面积=大正方形的面积－两个长方形的面积＋两个长方形重合部分的面积，由图乙可知阴影部分是边长为a －b 的正方形，从而可知其面积为(a-b)2，从而得出结论．【详解】解：由图甲可知：阴影部分的面积= a 2-2ab+b 2由图乙可知：阴影部分的面积=(a-b)2∴a 2-2ab+b 2=(a-b)2故选C ．【点睛】此题考查的是完全平方公式的几何意义，掌握阴影部分面积的两种求法是解决此题的关键．二、填空题11．分解因式：2x y 4y -= ．【答案】()()y x 2x 2+-．【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式y 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22x y 4y y x 4y x 2x 2-=-=+-． 考点：提公因式法和应用公式法因式分解．12．若24x x k ++是完全平方式，则k 的值为_______．【答案】1【分析】根据完全平方公式的特征直接进行求解即可． 【详解】24x x k ++是完全平方式，∴k=1．故答案为1．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键．13．如图，已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，15B ∠=︒，边AB 的中垂线交BC 于点D ，若BD=4，则CD 的长为_______．【答案】23【分析】连接AD ，根据中垂线的性质可得AD=4，进而得到ADC 30∠=︒，AC 2=，最后根据勾股定理即可求解．【详解】解：连接AD∵边AB 的中垂线交BC 于点D ， BD=4∴AD=4∵90ACB ∠=︒，15B ∠=︒∴CAD 60ADC 30∠∠=︒=︒，∴AC 2=∴2222CD 4223AD AC =-=-=故答案为：23．【点睛】此题主要考查中垂线的性质、30 角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理，熟练掌握性质是解题关键．14．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．【答案】1【解析】试题分析：这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．试题解析：根据题意，得（n-2）•180=1260，解得n=1．考点: 多边形内角与外角.15．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=8，则△ABC的周长为______．【答案】1【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，则DA=DB，利用等线段代换得到BC+AC=10，然后计算△ABC 的周长．【详解】由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∵△ADC的周长为10，∴DA+CD+AC=10，∴DB+CD+AC=10，即BC+AC=10，∴△ABC的周长=BC+AC+AB=10+8=1．故答案为1．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线），也考查了线段垂直平分线的性质．16．到点P的距离等于4cm的点的轨迹是_____．【答案】以P 为圆心4cm 长为半径的圆【分析】根据到定点的距离等于定长的点都在圆上，反过来圆上各点到定点的距离等于定长，得出结论到点P 的距离等于4cm 的点的轨迹是以P 为圆心，以4cm 为半径的圆．【详解】到点P 的距离等于4cm 的点的轨迹是以P 为圆心，以4cm 为半径的圆．故答案为：以P 为圆心，以4cm 为半径的圆．【点睛】本题考查了学生的理解能力和画图能力，到点P 的距离等于4cm 的点的轨迹是以P 为圆心，以4cm 为半径的圆．17．8-的立方根是__________．【答案】-1【解析】根据立方根的定义进行求解即可得.【详解】∵（﹣1）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.三、解答题18．已知在一个多边形中，除去一个内角外，其余内角和的度数是1125°，求这个多边形的边数．【答案】9【分析】根据多边形的内角和公式列出关于边数的方程，再由减去的内角的范围结合不等式来分析即可得出结果．【详解】设这个多边形的边数为x ，这个内角为α，根据题意，得()21801125αx -⋅=+，()2?1801125x α=-︒-︒由0α180<<︒，解得：8.259.25x <<．则该多边形边数是9．【点睛】本体考查多边形的内角和及运用不等式求解，熟记多边形的内角和公式是解题关键．19．为了落实党的“精准扶贫”政策，A 、B 两城决定向C 、D 两乡运送肥料以支持农村生产，已知A 、B 两城共有肥料500吨，其中A 城肥料比B 城少100吨，从A 城往C 、D 两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B 城往C 、D 两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C 乡需要肥料240吨，D 乡需要肥料260吨．（1）A 城和B 城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？【答案】（1）A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）从A城运往D乡200吨，从B城运往C乡肥料240吨，运往D乡60吨时，运费最少，最少运费是10040元；（3）当0＜a<4时， A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；当a=4时，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样；当4＜a＜6时， A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.【解析】（1）根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；（2）设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论；（3）列出当A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，得结论．【详解】（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨，根据题意，得500100 b ab a+=⎧⎨-=⎩，解得200300 ab=⎧⎨=⎩，答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡（200﹣x）吨，从B城运往C乡肥料（240﹣x）吨，则运往D乡（60+x）吨，设总运费为y元，根据题意，则：y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=4x+10040，∵20002400600xxxx≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪+≥⎩，∴0≤x≤200，由于函数是一次函数，k=4＞0，所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元；（3）从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，所以y=（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=（4﹣a）x+10040，当4﹣a>0时，即0＜a<4时，y随着x的增大而增大，∴当x=0时，运费最少，A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；当4-a=0时，即a=4时，y=10040，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样；当4﹣a＜0时，即4＜a＜6时，y随着x的增大而减小，∴当x=240时，运费最少，此时A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等，弄清题意、根据题意找准等量关系、不等关系列出方程组，列出一次函数解析式是关键．注意（3）小题需分类讨论．20．如图，，，.试说明：.【答案】见解析.【解析】想办法证明∠BCD=∠B即可解决问题．【详解】证明：∵∵.【点睛】本题考查平行线的判定，方向角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．如图，在平面直角坐标系中，已知A（4，0）、B（0，3）．（1）求AB的长为____．（2）在坐标轴上是否存在点P，使△ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）5；（2）（0，8），（0，-3），（0，-2），70,6⎛⎫-⎪⎝⎭，（9，0），（-1，0），（-4，0），7,08⎛⎫ ⎪⎝⎭；理由见解析 【分析】（1）根据A 、B 两点坐标得出OA 、OB 的长，再根据勾股定理即可得出AB 的长（2）分三种情况，AB=AP ，AB=BP ，AP=BP ，利用等腰三角形性质和两点之间距离公式，求出点P 坐标．【详解】解：（1） ∵A （4，0）、B （0，3）．∴OA=3，OB=4，5AB ∴==（2）当点P 在y 轴上时当AB=BP 时， 此时OP=3+5=8或OP=5-3=2，∴P 点坐标为（0，8）或（0，-2）；当AB=AP 时，此时OP=BO=3，∴P 点坐标为；（0，-3）；当AP=BP 时，设P(0，x)，∴= 7:6x =-；∴P 点坐标为70,6⎛⎫- ⎪⎝⎭ 当点P 在x 轴上时当AB=AP 时， 此时OP=4+5=9或OP=5-4=1，∴P 点坐标为（9，0）或（-1，0）；当AB=BP 时，此时OP=AO=4，∴P 点坐标为（-4，0）；当AP=BP 时，设P(x ，0)，∴= :78x =；∴P 点坐标为7,08⎛⎫ ⎪⎝⎭综上所述：符合条件的点的坐标为：（0，8），（0，-3），（0，-2），70,6⎛⎫-⎪⎝⎭，（9，0），（-1，0），（-4，0），7,08⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查等腰三角形性质、两点之间距离公式和勾股定理，学生只要掌握这些知识点，解决此问题就会变得轻而易举，需要注意的是，在解题过程中不要出现漏解现象．22．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E，BC 于F，垂足为O，连结DF．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．【答案】作图见解析；△BOE≌△BOF；证明见解析【分析】先根据题意作图，再利用三角形全等的判定定理AAS判定△BOE≌△BOF全等即可.【详解】作图如下：△BOE≌△BOF证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABO=∠OBF∵EF⊥BD,∴∠BOE=∠BOF=90°，在△BOE 和△BOF 中，EOB FBO BO BOBOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BOE ≌△BOF（ASA ）【点睛】本题不但考查了学生对常用的画图方法有所掌握，还要对全等三角形的判定方法能熟练运用.23．如图所示，∠B ＝∠C ，AB ∥CD ，证明：CE ∥BF.【答案】见解析【分析】根据AB ∥CD 推出∠B ＝∠BFD ，再根据等量代换得出∠BFD ＝∠C ，从而证出CE ∥BF.【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠BFD，又∵∠B ＝∠C ，∴∠BFD ＝∠C ，∴CE ∥BF.【点睛】本题考查了两直线平行的判定与性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行的判定与性质.24．如图，一个直角三角形纸片的顶点A 在∠MON 的边OM 上移动，移动过程中始终保持AB ⊥ON 于点B ，AC ⊥OM 于点A ．∠MON 的角平分线OP 分别交AB 、AC 于D 、E 两点.（1）点A 在移动的过程中，线段AD 和AE 有怎样的数量关系，并说明理由.（2）点A 在移动的过程中，若射线ON 上始终存在一点F 与点A 关于OP 所在的直线对称，猜想线段DF 和AE 有怎样的关系，并说明理由．（3）若∠MON ＝45°，猜想线段AC 、AD 、OC 之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想.【答案】 (1)、AD=AE ，理由见解析；(2)、AE ＝DF ，AE ∥DF ；理由见解析；(3)、OC ＝AC ＋AD ，理由见解析.【解析】试题分析：(1)、根据AB ⊥ON ，AC ⊥OM 得出∠OAB ＝∠ACB ，根据角平分线得出∠AOP ＝∠COP ，从而得出∠ADE ＝∠AED ，得出答案；(2)、根据点F 与点A 关于OP 所在的直线对称得出AD ＝FD ，AE ＝EF ，然后证明△ADE和△FED全等，从而得出答案；(3)、延长EA到G点，使AG＝AE，根据角度之间的关系得出CG=OC，根据(1)的结论得出AD=AE，根据AD=AE=AG得出答案.试题解析：(1)、AD＝AE∵AB⊥ON，AC⊥OM．∴∠OAB＋∠BAC＝90°，∠BAC＋∠ACB＝90°．∴∠OAB＝∠ACB．∵OP平分∠MON，∴∠AOP＝∠COP．∵∠ADE＝∠AOP＋∠OAB，∠AED＝∠COP＋∠ACB，∴∠ADE ＝∠AED．(2)、AE＝DF，AE∥DF．∵点F与点A关于OP所在的直线对称，∴AD＝FD，AE＝EF，∵AD＝AE，∴AD＝FD＝AE＝EF，∵DE＝DE，∴△ADE≌△FED，∴∠AED＝∠FDE，AE＝DF，∴AE∥DF．(3)、OC＝AC＋AD延长EA到G点，使AG＝AE∵∠OAE＝90°∴OA⊥GE，∴OG＝OE，∴∠AOG＝∠EOA ∵∠AOC＝45°，OP平分∠AOC ∴∠AOE＝22.5°∴∠AOG＝22.5°，∠G＝67.5°∴∠COG＝∠G＝67.5°∴CG＝OC 由（1）得AD＝AE∵AD＝AE＝AG ∴AC＋AD＝OC考点：(1)、角度的计算；(2)、等腰三角形的性质；(3)、直角三角形的性质25．如图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．【答案】见解析【解析】试题分析：根据轴对称图形的性质，不同的对称轴，可以有不同的对称图形，所以可以称找出不同的对称轴，再思考如何画对称图形．试题解析：如图所示，八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列分式中，无论x 取何值，分式总有意义的是（ ）A ．215xB ．211x +C ．311+xD ．2x x+ 【答案】B【解析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【详解】A 、x=0时分式无意义，故A 错误；B 、无论x 取何值，分式总有意义，故B 正确；C 、当x=-1时，分式无意义，故C 错误；D 、当x=0时，分式无意义，故D 错误；故选B ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分母不为零分式有意义．2．已知三角形的两边长分别是3和8，则此三角形的第三边长可能是（ ）A ．9B ．4C ．5D ．13【答案】A【分析】先根据三角形的三边关系求出第三边的取值范围，然后从各选项中找出符合此范围的数即可．【详解】解：∵三角形的两边长分别是3和8∴8－3＜第三边的长＜8＋3解得：5＜第三边的长＜11，由各选项可得，只有A 选项符合此范围故选A ．【点睛】此题考查的是已知三角形的两边长，求第三边的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键． 3．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ） A ．100603030=+-x xB ．100603030=+-x xC ．100603030=-+x xD ．100603030=-+x x 【答案】A【解析】设江水的流速为x 千米/时， 1006030x 30x=+-. 故选A.点睛：点睛：本题主要考查分式方程的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出顺水和溺水对应的时间，找出合适的等量关系，列出方程即可.4．表示实数a与1的和不大于10的不等式是（）A．a+1＞10 B．a+1≥10C．a+1＜10 D．a+1≤10【答案】D【分析】根据题意写出不等式即可．【详解】由题意可得：a+1≤1．故选D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．5．边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为( )A．35 B．70 C．140 D．280【答案】B【解析】∵长方形的面积为10，∴ab=10，∵长方形的周长为14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.对待求值的整式进行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相应的数值，得()2210770ab aa b ab b==⨯=++.故本题应选B.6．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．20{3210x yx y+-=--=，B．210{3210x yx y--=--=，C．210{3250x yx y--=+-=，D．20{210x yx y+-=--=，【答案】D【解析】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程组是20{210x y x y +-=--=，故选D ．7．如图，ABC ∆中，点A 的坐标是(0,2)-，点C 的坐标是(2,1)，点B 的坐标是(3,1)-，要使ACD ∆与ACB ∆全等，那么符合条件的格点D 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A 【分析】根据全等三角形的判定：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，这五种方法来判定即可得出符合条件的点D 的个数．【详解】解：如图所示：所以符合条件的D 点有1个，故选：A ．【点睛】本题考查的是全等三角形判定的5种方法，掌握全等三角形的判定以及运用是解题这个题的关键． 8．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4 【答案】A【分析】根据第1~4组的频数求得第5组的频数，再根据=频数频率总数即可得到结论． 【详解】解：第5组的频数为：401210684----=，∴第5组的频率为：40.140=， 故选：A ．【点睛】 此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．9．若a 、b 、c 为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（ ）A ．a ＝7，b ＝24，c ＝25B ．a ＝5，b ＝13，c ＝12C ．a ＝1，b ＝2，c ＝3D ．a ＝30，b ＝40，c ＝50 【答案】C【解析】试题分析：要组成直角三角形，三条线段满足较小的平方和等于较大的平方即可．A 、72+242=252，B 、52+122=132， D 、302+402=502，能构成直角三角形，不符合题意；C 、12+22≠32，本选项符合题意．考点：本题考查勾股定理的逆定理点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形．10．下列变形正确的是（ ）A ．11x y x y y y -+=-+B ．11x y y x y y --=--C ．11x y x y y y ---=---D ．11-x y y x y y--=- 【答案】D【分析】根据分式的基本性质，等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、11x y x y y y -+≠-+，故A 错误； B 、11x y y x y y --=---，故B 错误； C 、11x y x y y y --+=--+，故C 错误； D 、11x y y x y y--=--，正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质和等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质进行解题．二、填空题11．分解因式：3m 2﹣6mn+3n 2＝_____．【答案】3（m-n ）2【解析】原式=2232)m mn n -+（=23()m n -故填：23()m n -12．若3(23)10x x +--=，则21x +=______.【答案】3或5或－5【分析】由已知3(23)10x x +--=可知(2x-3)x+3=1,所以要分3种情况来求即可. 【详解】解：∵3(23)10x x +--= ∴(2x-3)x+3=1∴当2x-3=1时，x+3取任意值，x=2;当2x-3=-1时，x+3是偶数，x=1;当2x-3≠0且x+3=0时，x=-3∴x 为2或者1或者-3时，∴2x+1的值为：5或者3或者-5故答案为：5，-5，3.【点睛】本题考查了一个代数式的幂等于1时，底数和指数的取值.找到各种符合条件各种情况，不能丢落. 13．已知m+2n ﹣2＝0，则2m •4n 的值为_____．【答案】1【分析】把2m •1n 转化成2m •22n 的形式，根据同底数幂乘法法则可得2m •22n =2m+2n ，把m+2n=2代入求值即可.【详解】由m+2n ﹣2＝0得m+2n ＝2，∴2m •1n ＝2m •22n ＝2m+2n ＝22＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键． 14．如图，(0,1.7)A ，(0.6,0)C ，BC AC ⊥，BC AC =，则点B 的坐标为____．【答案】()2.30.6，【分析】如图，作BM ⊥x 轴于M ，由△AOC ≌△CMB ，推出CM=OA ，BM=OC ，由此即可解决问题．【详解】如图，作BM ⊥x 轴于M ，∵()01.7A ，，() 0.60C ，， ∴ 1.7OA =，0.6OC =，∵∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCM=90°，∠OAC+∠ACO=90°，∴∠OAC=∠BCM ，在△AOC 和△CMB 中，90AOC CMB OAC MCB AC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△CMB ，∴ 1.7CM OA ==， 0.6BM OC ==，∴0.6 1.7 2.3OM OC CM =+=+=，∴点B 坐标为()2.30.6，， 故答案为：()2.30.6，． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．15．如图，在六边形ABCDEF ，AF BC ，则1234∠+∠+∠+∠=__________°.【答案】180【分析】根据多边形的外角和减去∠B 和∠A 的外角的和即可确定四个外角的和．【详解】∵AF ∥BC ，∴∠B ＋∠A ＝180°，∴∠B 与∠A 的外角和为180°，∵六边形ABCDEF 的外角和为360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，故答案为：180°．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，解题的关键是发现∠B和∠C的外角的和为180°，难度中等．16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E为边CD上一点，将△ADE沿AE所在直线翻折，得到△AFE，点F恰好是BC的中点，M为AF上一动点，作MN⊥AD于N，则BM+AN的最小值为____．【答案】53．【分析】根据矩形的性质得到∠BAD=∠ABC=90°，BC=AD，由折叠的性质得到AF=AD，∠FAE=∠DAE，求得∠BAF=30°，∠DAF=60°，得到∠BAF=∠FAE，过B作BG⊥AF交AE于G，则点B与点G关于AF对称，过G作GH⊥AB于H交AF于M，则此时，BM+MH的值最小，推出△ABG是等边三角形，得到AG=BG=AB=5，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，BC=AD．∵将△ADE沿AE所在直线翻折，得到△AFE，∴AF=AD，∠FAE=∠DAE．∵点F恰好是BC的中点，∴BF1122BC AF ==，∴∠BAF=30°，∴∠DAF=60°，∴∠FAE1302DAF=∠=︒，∴∠BAF=∠FAE，过B作BG⊥AF交AE于G，则点B与点G关于AF对称，过G作GH⊥AB于H交AF于M，则此时，BM+MH的值最小．∵MN⊥AD，∴四边形AHMN是矩形，∴AN=HM ，∴BM+MH=BM+AN=HG ．∵AB=AG ，∠BAG=60°，∴△ABG 是等边三角形，∴AG=BG=AB=5， ∴52AH BH ==，∴HG ==∴BM+AN ．【点睛】 本题考查了翻折变换((折叠问题))，矩形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17x 的取值范围是 ．【答案】x 3≥．x 30x 3-≥⇒≥．三、解答题18．已知2x y +=，3xy =-，求32232x y x y xy ++的值．【答案】-1．【分析】先对多项式进行因式分解，再代入求值，即可得到答案．【详解】32232x y x y xy ++()222xy x xy y =++()2xy x y =+，当2x y +=，3xy =-时，原式2323412=-⨯=-⨯=-．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和完全平方公式分解因式，是解题的关键．19．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m 元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n 元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x 吨（x>14），应交水费为y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式；【答案】（1）每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元；（2） 3.521y x【分析】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m 元，市场调节价为n 元，列出相应二元一次方程组，求解出m,n 的值即可．（2）根据用水量和水费的关系，写出y 与x 之间的函数关系式．【详解】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m 元，市场调节价为n 元．14(2014)494(1814)42m n m n +-=⎧⎨+-=⎩， 解得：23.5m n =⎧⎨=⎩， 答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元．（2）当14x >时，142(14) 3.5 3.521y x x =⨯+-⨯=-，【点睛】本题考查了二元一次方程组和一次函数的实际应用，掌握解二元一次方程组和一次函数的方法是解题的关键．20．如图，在平面直角坐标系中，A （3，0），B （0，3），过点B 画y 轴的垂线l ，点C 在线段AB 上，连结OC 并延长交直线l 于点D ，过点C 画CE ⊥OC 交直线l 于点E ．（1）求∠OBA 的度数，并直接写出直线AB 的解析式；（2）若点C 的横坐标为2，求BE 的长；（3）当BE ＝1时，求点C 的坐标．【答案】（3）直线AB 的解析式为：y ＝﹣x+3；（3）BE ＝3；（3）C 的坐标为（3，3）．【解析】（3）根据A （3，0），B （0，3）可得OA=OB=3，得出△AOB 是等腰直角三角形，∠OBA=45°，进而求出直线AB 的解析式；（3）作CF ⊥l 于F ，CG ⊥y 轴于G ，利用ASA 证明Rt △OGC ≌Rt △EFC （ASA ），得出EF=OG=3，那么BE=3； （3）设C 的坐标为（m ，-m+3）．分E 在点B 的右侧与E 在点B 的左侧两种情况进行讨论即可．【详解】（3）∵A （3，0），B （0，3），∴OA ＝OB ＝3．∵∠AOB ＝90°，∴∠OBA ＝45°，∴直线AB 的解析式为：y ＝﹣x+3；（3）作CF ⊥l 于F ，CG ⊥y 轴于G ，∴∠OGC ＝∠EFC ＝90°．∵点C 的横坐标为3，点C 在y ＝﹣x+3上，∴C （3，3），CG ＝BF ＝3，OG ＝3．∵BC 平分∠OBE ，∴CF ＝CG ＝3．∵∠OCE ＝∠GCF ＝90°，∴∠OCG ＝∠ECF ，∴Rt △OGC ≌Rt △EFC （ASA ），∴EF ＝OG ＝3，∴BE ＝3；（3）设C 的坐标为（m ，﹣m+3）．当E 在点B 的右侧时，由（3）知EF ＝OG ＝m ﹣3，∴m ﹣3＝﹣m+3，∴m ＝3，∴C 的坐标为（3，3）；当E 在点B 的左侧时，同理可得：m+3＝﹣m+3，∴m ＝3，∴C 的坐标为（3，3）．【点睛】此题考查一次函数，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线 21．如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若BD CD =，BE CF =.求证：AD 平分BAC ∠.【答案】见解析【分析】证明Rt △BDE ≌Rt △CDF ，得到DE=DF ，即可得出AD 平分BAC ∠.【详解】∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠E=∠DFC=90°在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，BD CD BE CF ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ），∴DE=DF，∴AD平分∠BAC．【点睛】此题考查角平分线的判定定理：在角的内部，到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.22．解答下列各题（1）如图1，已知OA＝OB，数轴上的点A所表示的数为m，且|m+n|＝2①点A所表示的数m为；②求代数式n2+m﹣9的值．（2）旅客乘车按规定可以随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，设行李票y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如图2所示．①当旅客需要购买行李票时，求出y与x之间的函数关系式；②如果张老师携带了42千克行李，她是否要购买行李票？如果购买需买多少行李票？【答案】（1）①555（2）①y＝16x﹣5；②她要购买行李票，需买2元的行李票．【分析】（1）①根据勾股定理可以求得OB的值，再根据OA＝OB，即可得到m的值；②根据m的值和|m+n|＝2，可以得到n的值，从而可以得到n2+m﹣9的值；（2）①根据函数图象利用待定系数法可以得到y与x的函数关系式；②根据①中的函数关系式，将y＝0，x＝42分别代入计算，即可解答本题．【详解】解：（1）①由图1可知，OA＝OB，∵OB22125∴OA5∴点A表示的数m55②∵|m+n|＝2，m5，∴m+n＝±2，m5当m+n＝2时，n＝5n2+m﹣9＝（5）2+59＝55）﹣9＝5当m+n＝﹣2时，n＝﹣5n2+m﹣9＝（﹣52+59＝9﹣559＝。

嘉兴市重点中学市联考2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(2)一、选择题1．如果a b =+222a b a b a a b ⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭的值为（ ）A B ．C ．D ．2．下列各式的变形中，正确的是（ ） A.11x x x x --= B.()224321x x x -+=+-C.()211x x x x ÷+=+ D.22(-)()x y x y x y =-+ 3．分式可变形为（ ）A. B. C. D.4．八年级(1)班实行高效课堂教学，四人一组，每做对一道题得0.5分，“奋斗组”的四个同学做了四道因式分解题，甲：x 2－4x ＋4＝(x －2)2，乙：x 2－9＝(x －3)2，丙：2x 2－8x ＋2x ＝2x(x －4)，丁：x 2＋6x ＋5＝(x ＋1)(x ＋5).则“奋斗组”得( )A ．0.5分B ．1分C ．1.5分D ．2分5．下列运算正确的是（ ）．A ．222422a a a -=B ．()325a a =C ．236a a a ⋅=D ．325a a a +=6．按一定规律排列的一列数：，，，，，，…，若、、依次表示这列数中的连续三个数，猜想、、满足的关系式是（ ）A. B. C. D.7．如图，正五边形ABCDE 中，直线l 过点B ，且l ⊥ED ，下列说法：①l 是线段AC 的垂直平分线；②∠BAC=36°；③正五边形ABCDE 有五条对称轴.正确的有（ ）.A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 8．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等腰梯形B ．正三角形C ．平行四边形D ．菱形 9．下列说法中正确的是（ ）A ．全等三角形的周长相等B ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离C ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D ．等腰三角形的对称轴是其底边上的高10．若△ABC ≌△MNP ，∠A=∠M ，∠C=∠P ，AB=4cm ，BC=2cm ，则 NP=（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm11．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点E ，已知∠CAD ：∠DAB=1：2，则∠B=（ ）A.34°B.36°C.60°D.72°12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O，则①CA平分∠BCD；②AC⊥BD；③∠ABC=∠ADC=90°；④四边形ABCD的面积为AC•BD．上述结论正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个13．一个三角形三边长分别是2，7，x，则x的值可以是（）A．3 B．5 C．6 D．914．如图，AB∥CD，BE⊥EF于E，∠B=25°，则∠EFD的度数是（）A．80B．65C．45D．3015．已知：如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，点D、E分别在AB和AC上，且DE∥BC．则∠ADE的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°二、填空题16．计算：138 ______．17．分解因式：x3﹣4x＝_____．【答案】x（x+2）（x﹣2）．18．如图所示，已知点A，O，B在同一直线上，且OD是∠BOC的角平分线，若∠BOD=72°，则∠AOC=______°．19．如图，已知OM ，ON 分别是∠BOC 和∠AOC 的角平分线，∠AOB=86°，（1）∠MON=______（度）；（2）当OC 在∠AOB 内绕点O 转动时，∠MON 的值______改变（填“会”或“不会”）．20．用一条长为20cm 的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边长的2倍，则底边长为____cm三、解答题21．先化简，再求值： 22121124a a a a ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中a=3 22．计算：（1 3.14）0+（﹣12）﹣2 （2）[（x+2y ）2﹣x （x+4y ）+（﹣3xy 2）2]÷2y 223．如图，△ABC 是等腰直角三角形，AB ＝BC ，O 是△ABC 内部的一个动点，△OBD 是等腰直角三角形，OB ＝BD ．（1）求证：∠AOB ＝∠CDB ；（2）若△COD 是等腰三角形，∠AOC ＝140°，求∠AOB 的度数．24．如图，ABC ∆和ADE ∆都是等边三角形，点B 在ED 的延长线上．（1）求证：ABD ACE ∆∆≌；（2）若2AE =，3CE =，求BE 的长；（3）求BEC ∠的度数．25．已知如图1，在中，是的角平分线，是边上的高，.（1）求的度数.（2）如图2，若点为延长线上一点，过点作于点，求的度数.【参考答案】***一、选择题16．217．无18．3619．不会20．4三、解答题21．1 422．（1）5；（2）2+92x2y223．（1）详见解析；（2）∠AOB的度数为110°或95°或125°．【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；（2）设∠AOB的度数为x，分三种情况进行解答即可．【详解】（1）∵△ABC和△OBD是等腰直角三角形，∴AB＝BC，OB＝BD，∠ABC＝∠OBD＝90°，∵∠ABO+∠OBC＝∠CBD+∠OBC，∴∠ABO ＝∠CBD ，在△ABO 和△CBD 中AB BC ABO CBD OB BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△CBD （SAS ），∴∠AOB ＝∠CDB ；（2）设∠AOB 的度数为x ，则∠CDB ＝x ，∠CDO ＝x ﹣45°，∠COD ＝∠COB ﹣∠DOB ＝360°﹣140°﹣x ﹣45°＝175°﹣x ，∠OCD ＝180°﹣∠CDO ﹣∠COD ＝50°，①当∠CDO ＝∠COD 时，x ﹣45°＝175°﹣x ，解得：x ＝110°，②当∠CDO ＝∠OCD 时，x ﹣45°＝50°，解得：x ＝95°，③当∠COD ＝∠OCD 时，175°﹣x ＝50°，解得：x ＝125°，故∠AOB 的度数为110°或95°或125°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答．24．（1）证明见解析 （2）5 （3）60°【解析】【分析】（1）依据等边三角形的性质，由SAS 即可得到判定△ABD ≌△ACE 的条件；（2）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出BD ＝CE ，DE ＝AE ，进而得到AE ＋CE ＝BE ，代入数值即可得出结果；（3）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出∠BEC 的度数．【详解】证明：（1）ABC ∆和ADE ∆都是等边三角形，AB AC ∴=，AD AE =，60BAC DAE ︒∠=∠=．BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠．()ABD ACE SAS ∴∆≅∆；（2）ABD ACE ∆≅∆，BD CE ∴=，ADE ∆是等边三角形，DE AE ∴=，DE BD BE +=，235BE ∴=+=；（3）ADE ∆是等边三角形， 60ADE AED ︒∴∠=∠=，180********ADB ADE ︒︒︒︒∴∠=-∠=-=，ABD ACE ∆≅∆，120AEC ADB ︒∴∠=∠=，1206060BEC AEC AED ︒︒︒∴∠=∠-∠=-=．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．25．（1）°;(2) .。

浙江省嘉兴市秀洲区、经开区七校联考2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）（共10题；共28分）1.下列各组长度的线段能构成三角形的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，2.在中，已知，则的度数为A. B. C. D.3.下列命题是真命题的是A. 相等的角是对顶角B. 若实数，满足，则C. 若实数，满足，，则D. 两直线平行，内错角相等4.下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A. B. C. D.5.要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是A. ，B. ，C. ，D. ，6.若成立，则下列不等式成立的是A. B. C. D.7.如图，是的中线，，，的周长和的周长差为A. 6B. 3C. 2D. 不确定8.已知一个等腰三角形一内角的度数为，则这个等腰三角形顶角的度数为A. B. C. 或 D. 或9.如图A所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图B所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（）A. B. C. D.10.如图，已知平分，于，，则下列结论：①；② ；③ ；④ ；其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）（共10题；共30分）11.命题“如果，那么”是________命题（填“真”或“假”12.如图，数轴上所表示的关于的不等式是________．13.如图，，若，，则的度数为________．14.如图，已知判定时，还需添加的条件是________．15.等边三角形的边长为，则它的周长为________，等边三角形共有________条对称轴．16.如图，直线，的顶点在直线上，．若，，则________．17.一株美丽的勾股树如图所示，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形，，，的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形的面积是________．18.如图，正方形中，，以0为圆心，为半径画弧交数轴于点．则点表示的数是________．19.如图，、分别是和的平分线，与相交于，过点作的平行线交于，交于点，已知，，则的周长是________．20.如图，是一个钢架结构，已知，在角内部构造钢条，，，且满足则这样的钢条最多可以构造________根．三、解答题（本大题6小题，第21-24题每题6分，第25题、26题每题8分，共40分）（共6题；共40分）21.解下列不等式（组．（1）；（2）22.已知：如图，点在上，点在上，和相交于点，，．求证：．23.如图，在中，，，是边上一点（点与点，点不重合），连结在的右侧作等腰直角三角形．（1）求证：；（2）当时，求的度数．24.某校为提升硬件设施，决定采购80台电脑，现有，两种型号的电脑可供选择．已知每台型电脑比型的贵2000元，2台型电脑与3台型电脑共需24000元．（1）分别求，两种型号电脑的单价；（2）若，两种型号电脑的采购总价不高于38万元，则型电脑最多采购多少台？25.如图，折叠长方形纸片的一边，使点落在边的点处，已知，．（1）求线段的长；（2）求的面积．26.问题背景：（1）如图1：在四边形中，，，．，分别是，上的点．且．探究图中线段，，之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长到点．使．连结，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是________．探索延伸：（2）如图2，若在四边形中，，．，分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．答案解析部分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】C【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得、，不能组成三角形，故此选项错误；、，不能组成三角形，故此选项错误；、，能够组成三角形，故此选项正确；、，不能组成三角形，故此选项错误．故选：【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行逐一分析即可2.【答案】C【解析】【解答】解：根据三角形内角和定理得：，因而是直角三角形．故选：【分析】根据三角形的内角和定理和直角三角形的判定不难求得，从而可判定其形状3.【答案】D【解析】【解答】解：、相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；、若实数，满足，则或，故不符合题意；、若实数，满足，，则，故不符合题意；、两直线平行，内错角相等，故符合题意；故选：【分析】根据对顶角的性质，实数的性质，平行线的性质判断即可4.【答案】B【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故答案为：B．【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形，根据定义一一判断即可。

浙江省嘉兴市2020年（春秋版）八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2019八下·博乐月考) 已知△ABC中,AB=8,BC=15,AC=17,则下列结论无法判断的是（）A . △ABC是直角三角形,且AC为斜边B . △ABC是直角三角形,且∠ABC=90°C . △ABC的面积为60D . △ABC是直角三角形,且∠A=60°2. （3分）计算：3 ÷3 ﹣2 的结果为（）A . ﹣2B .C . 6﹣2D . 36﹣23. （3分） (2019七下·台安期中) 在平面直角坐标系中，点P（–2，–3）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （3分）若函数y=（2m+1）x2+（1﹣2m）x+1（m为常数）是一次函数，则m的值为（）A . mB . m=C . mD . m=﹣5. （3分）一次函数y＝－3x－2的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （3分） (2017七下·邵东期中) 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A .B .C .D .7. （3分）二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （3分）一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是（）A . 3，8B . 3，3C . 3，4D . 4，39. （3分）如图，已知△ABC中，AB∥EF，DE∥BC，则图中相等的同位角有（）A . 二组B . 三组C . 四组D . 五组10. （3分） (2019七上·如皋期末) 如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与A'、B与B'、C与C'重合，若∠AED=25°，则∠BEF的度数为（）A . 75°B . 65°C . 55°D . 50°二、填空题（共24分） (共6题；共24分)11. （4分）(2017·钦州模拟) 已知⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8，则AC 的长为________．12. （4分）(2012·鞍山) ﹣的绝对值是________．13. （4分）(2019·青浦模拟) 我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝12，动点P从点A开始沿射线AC方向以1个单位秒的速度向点C 运动，动点Q从点C开始沿射线CB方向以2个单位/秒的速度向点运动，P、Q两点分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段PQ的中点M运动的轨迹长为__．14. （4分）在方程5 中，若，则 z=________ ．15. （4分） (2017七下·昭通期末) 已知x+2y=3﹣m，且2x+y=﹣m+4，则x﹣y的值是________．16. （4分）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠DON为________度．三、解答题： (共9题；共66分)17. （6分）计算（1）（2）（3）18. （6分） (2019八上·德清期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=x,直线l2的解析式为，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；（2）若直线l2上存在点P(不与B重合)，满足S△COP=S△COB，请求出点P的坐标；（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形?若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．19. （6分） (2017七下·莆田期末) 福建省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．（1） m=________%，这次共抽取________名学生进行调查；并补全条形图________；（2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？（3）如果该校共有6000名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？20. （7分） (2016八上·揭阳期末) 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定甲服装按50℅的利润标价，乙服装按40%的利润标价出售．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按标价的九折出售，这样商店共获利157元，求两件服装的成本各是多少元？21. （7.0分）(2019·长春模拟) 甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示．（1）甲的速度为________千米/分，甲乙相遇时，乙走了________分钟．乙的速度为________千米/分．（2）求从乙出发到甲乙相遇时，y与x的函数关系式．（3）乙到达A地时，甲还需________分钟到达终B地．22. （7分）已知a、b、c满足（a﹣3）2++|c﹣5|=0．求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．23. （9.0分） (2015九上·宜昌期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣9．（1）求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；（2）该抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，且OA＜OB，与y轴的交点坐标为（0，﹣5），求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴与x轴的交点为N，若点M是线段AN上的任意一点，过点M作直线MC⊥x轴，交抛物线于点C，记点C关于抛物线对称轴的对称点为D，点P是线段MC上一点，且满足MP= MC，连结CD，PD，作PE⊥PD交x轴于点E，问是否存在这样的点E，使得PE=PD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．24. （9.0分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？25. （9.0分） (2019八下·邓州期中) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B；与直线y2=kx交于P（2，1），且PO=PA.（1）求点A的坐标和k的值；（2）求a，b的值；（3）点D为直线y1=ax+b上一动点，其横坐标为m，（m＜2），DF⊥x轴于点F，交y2=kx于点E，且DF=3EF，求点D的坐标.参考答案一、选择题（共30分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（共24分） (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共9题；共66分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

2019-2020学年浙教新版八年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.平面直角坐标系中，点P(x,y)在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标为()A. (−4,−3)B. (3,4)C. (−3,−4)D. (4,3)2.函数y=1√2x−1的自变量x的取值范围是()A. x≤12B. x≥12C. x<12D. x>123.如图，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，CD⊥AB于点D.则△ABC中AC边上的高是()A. AEB. CDC. BFD. AF4.不等式1−x>2x−8的正整数解有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个5.在一次函数y=(m−1)x+3的图象上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是()A. m>1B. m>0C. m≥1D. m<16.要说明命题“若a>b，则|a|>|b|”是假命题，能举的一个反例是()A. a=3，b=2B. a=4，b=−1C. a=1，b=0D. a=1，b=−27.若三角形三边长为整数，周长为11，且有一边长为4，则此三角形中最长的边是()A. 7B. 6C. 5D. 48.小明用100元钱购得笔记本和笔共30件，已知每本笔记本2元，每支笔5元，那么小明最多能买笔的数目为()A. 14B. 13C. 12D. 119.取一张正方形纸片，将它按如图所示方法对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图案是()A. B.C. D.10.小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行。

他们的路程差s(米)与小文出发时间t(分)之间的函数关系如图所示。

下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若一次函数23y x =-与32y x b =-的图象交x 轴于同一点，则b 的值为（ ）A ．3-B ．32-C ．9D ．94 【答案】D【分析】本题先求23y x =-与x 轴的交点，之后将交点坐标代入32y x b =-即可求得b 的值．【详解】解：在函数23y x =-中当0y =时， 求得32x =， 故交点坐标为3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭， 将 3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭代入32y x b =-， 求得94b =； 选：D ．【点睛】本题注意先求出来23y x =-与x 轴的交点，这是解题的关键．2．下列各式中是完全平方式的是（ ）A ．214x x -+B ．21x -C ．22x xy y ++D ．221x x +-【答案】A【分析】根据完全平方公式a 2±2ab+b 2=（a±b ）2进行分析，即可判断． 【详解】解：221142x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，是完全平方公式，A 正确； 其余选项不能配成完全平方形式，故不正确故选：A ．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是正确理解完全平方公式，本题属于基础题型．3．下列各式运算正确的是( )A 2=±B ．3=C =D =【答案】D【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．2=，故选项A 错误；∵=B 错误；=，故选项C 错误；=D 正确； 故选D.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．4．若m n >，则下列不等式正确的是（ ）A ．22m n -<-B ．33m n >C ．44m n <D ．55m n ->- 【答案】B【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵m ＞n ，∴m-2＞n-2，∴选项A 不符合题意；∵m ＞n ，∴33m n >，∴选项B 符合题意； ∵m ＞n ，∴4m ＞4n ，∴选项C 不符合题意；∵m ＞n ，∴-5m ＜-5n ，∴选项D 不符合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．5．下列各式中，是最简二次根式的是( )A B C D 【答案】D【分析】根据最简二次根式的概念对每个选项进行判断即可．【详解】A 5==，不是最简二次根式，此选项不正确；B =C 23，不是最简二次根式，此选项不正确；D ，不能再进行化简，是最简二次根式，此选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握概念是解题的关键．6．多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（ ） A ．6条B ．8条C ．9条D ．12条 【答案】C【分析】设这个多边形是n 边形．由多边形外角和等于360°构建方程求出n 即可解决问题．【详解】解：设这个多边形是n 边形． 由题意360n︒＝180°﹣150°， 解得n ＝12，∴则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为12﹣3＝9条，故选：C ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，多边形的对角线等知识，解题的关键是熟练掌握多边形外角和等于360°．7．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ）A ．()()2111a a a -+=- B ．()()2422x x x -=-+ C ．()()243223x x x x x -+=+-+ D ．211()x x x x-=- 【答案】B【分析】根据因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式，进行判断即可．【详解】A. ()()2111a a a -+=-，不是因式分解，不符合题意； B. ()()2422x x x -=-+，是运用平方差公式进行的因式分解，符合题意； C. ()()243223x x x x x -+=+-+，最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解，不符合题意； D. 211()x x x x-=-，不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解，不符合题意.故选：B【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，理解因式分解的定义是解决此类问题的关键．8．在平面直角坐标系中，点(),1A a 与点()2,B b -关于x 轴对称，则(),a b 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出a,b 的值，进而根据a,b 的符号判断(),a b 在第几象限．【详解】解：∵点(),1A a 与点()2,B b -关于x 轴对称，∴2,1a b =-=-∴点(),a b 在第三象限，故答案选C ．【点睛】本题主要考查关于x 轴对称点的坐标的特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．9．下列说法错误的个数是（ ） ①所有无限小数都是无理数；②()23-的平方根是3±；③2a a =；④数轴上的点都表示有理数 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据无理数定义判断①；根据平方根的算法判断②；利用二次根式的性质化简判断③；根据数轴的特点，判断④．【详解】无限不循环小数才是无理数，①错误； ()233-=，3的平方根是3±，②正确；2a a =，③错误；数轴上的点可以表示所有有理数和无理数，④错误故选：C ．【点睛】本题考查无理数的定义、平方根的计算、二次根式的性质以及数轴表示数，紧抓相关定义是解题关键． 10．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【详解】根据y 随x 的增大而减小得：k ＜0，又kb ＞0，则b ＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A ．【点睛】考点是一次函数图象与系数的关系．二、填空题11．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，如[4]=4，，[-2.5]=-2．现对82进行如下操作：82→]=9→[93]=2→[，这样对82只需进行2次操作后变为2，类似地，对222只需进行___________次操作后变为2．【答案】2【分析】[x]表示不大于x 的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可． 【详解】解：123121121=11=3=111⎡⎤→→→⎢⎥⎣⎦第次第次第次， ∴对222只需进行2次操作后变为2，故答案为：2．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确[x]表示不大于x 的最大整数．12．十二边形的内角和是________度.正五边形的每一个外角是________度.【答案】1800 1【分析】根据多边形的内角和()2180n =-︒，多边形的外角和等于360°即可得到解答．【详解】解：十二边形的内角和(122)1801800=-⨯︒=︒，正五边形的每一个外角360725︒==︒， 故答案为：1800，1．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和和外角和是解题的关键．13．使分式22x x -+有意义的x 满足的条件是__________________． 【答案】2x ≠-；【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．【详解】解：∵20x +≠，∴2x ≠-；故答案为：2x ≠-.【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．14．等腰三角形ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A(﹣6，0)，B 在原点，CA ＝CB ＝5，把等腰三角形ABC 沿x 轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第23次翻转后点C 的横坐标是_____．【答案】1【分析】根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同，第24次与开始时形状相同，可先求第24次的坐标，再求出第23次翻转后点C 的横坐标即可；【详解】解：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，翻转3次后C 点的纵坐标不变，横坐标的变化为：5+5+3+3，故第24次翻转后点C 的横坐标是：﹣3+（3+5+5+3）×8＝125，∴第23次翻转后点C 的横坐标是125﹣8＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，等腰三角形的性质，解题的关键是发现其中的规律，每旋转三次为一个循环．15．目前科学家发现一种新型病毒的直径为0.0000251米,用科学记数法表示该病毒的直径为 米.【答案】52.5110-⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点．【详解】0.0000211米=2.11×10﹣1米．故答案为：2.11×10﹣1．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，关键是注意n 是负数．16．如图，点A 、B 的坐标分别为（0，2），(3，4)，点P 为x 轴上的一点，若点B 关于直线AP 的对称点B′恰好落在x 轴上，则点P 的坐标为_______；【答案】4,03⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】利用对称的性质结合A ，B 点坐标得出AB 的解析式，进而分别得出符合题意的答案【详解】设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，把A （0，2），B （3，4）代入得：b 23k b 4=⎧⎨+=⎩，解得：2k=3，b=2， ∴直线AB 的解析式为：2y=x+23； ∵点B 与B ′关于直线AP 对称，∴AP ⊥AB ， 设直线AP 的解析式为：3y=x+c 2﹣，把点A （0，2）代入得：c=2，∴直线AP 的解析式为：3y=x+22﹣，当y=0时，3x+2=02﹣，解得：4x=3， ∴点P 的坐标为：4,03⎛⎫ ⎪⎝⎭；故答案为4,03⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化，利用分类讨论得出对应点位置进而求出其坐标是解题关键17．如图，△ABC ≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______度．【答案】120【分析】根基三角形全等的性质得到∠C=∠C′=24°，再根据三角形的内角和定理求出答案.【详解】∵ABC A B C '''≌，∴∠C=∠C′=24°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，∴∠B=120°，故答案为：120.【点睛】此题考查三角形全等的性质定理：全等三角形的对应角相等，三角形的内角和定理.三、解答题18．如图，四边形ABCD 与四边形DEFG 都是正方形，设AB =a, DG = b(a> b)．（1）写出AG 的长度(用含字母a 、b 的式子表示)；（2）观察图形，请你用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积，此时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；（3）如果正方形ABCD 的边长比正方形DEFG 的边长多2cm ，它们的面积相差20cm 2，试利用(2)中的公式,求a 、b 的值．【答案】（1）a-b ；（2）()()22a b a b a b -=+-；（3）a=6，b=4 【分析】（1）根据正方形的性质和AG AD GD =-即可求出AG 的长度；（2）用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积：①求长为+a b ，宽为-a b 的矩形的面积；②通过()BMNH FHEC S S b a c ==-矩形矩形可得阴影部分面积=四边形ABCD 的面积-四边形DEFG 的面积，可得()()22a b a b a b -=+-；（3）根据正方形ABCD 的边长比正方形DEFG 的边长多2cm ，它们的面积相差20cm 2可得222,20a b a b -=-=，代入原式并联立方程即可求出a 、b 的值．【详解】（1）∵四边形ABCD 与四边形DEFG 都是正方形，设AB =a, DG = b(a> b)∴,AD a GD b ==∴AG AD GD a b =-=-（2）由题意得()()S a b a b =+-阴影部分∵()BMNH FHEC S S b a c ==-矩形矩形∴22S a b =-阴影部分∴()()22a b a b a b -=+- （3）∵正方形ABCD 的边长比正方形DEFG 的边长多2cm ，它们的面积相差20cm 2∴222,20a b a b -=-=将222,20a b a b -=-=代入()()22a b a b a b -=+-中 ()202a b =⨯+解得10a b +=联立得2221020a b a b a b -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩解得6,4a b ==．【点睛】本题考查了平方差公式的证明以及应用，掌握平方差公式的性质以及应用是解题的关键．19．某区为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福薛城，对A ，B 两类村庄进行了全面改建.根据预算，建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A 类村庄和5个B 类村庄共投人资金1140万元.(1)建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是多少万元?(2)乙镇3个A 类美丽村庄和6个B 类美丽村庄的改建共需资金多少万元?【答案】（1）建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是120万元、180万元；(2)乙镇3个A 类美丽村庄和6个B 类美丽村庄的改建共需资金1440万元.【解析】（1）设建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是x 、y 万元，根据建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄共需资金300万元，甲镇建设了2个A 类村庄和5个B 类村庄共投入资金1140万元，列方程组求解；（2）根据（1）求出的值代入求解．【详解】解：(1)设建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是x 万元、y 万元.由题意，得300,251140.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得120,180.x y =⎧⎨=⎩ 答：建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是120、180万元.(2)3×120+6×180=1440（万元）.答：乙镇3个A 类美丽村庄和6个B 类美丽村庄的改建共需资金1440万元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，找出等量关系，列方程组求解． 20．中国机器人创意大赛于2014年7月15日在哈尔滨开幕．如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从A 处先往东走4m ，又往北走1.5m ，遇到障碍后又往西走2m ，再转向北走4.5m 处往东一拐，仅走0.5m 就到达了B ．问机器人从点A 到点B 之间的距离是多少？【答案】132 【解析】试题分析：过点B 作BC ⊥AD 于C ，可以计算出AC 、BC 的长度，在直角△ABC 中根据勾股定理即可计算AB ．试题解析：过点B 作BC ⊥AD 于C ，所以AC=3﹣2+4．5=2．5m ，BC=3．5+4．5=6m ，在直角△ABC 中，AB 为斜边，则22225136()22AB BC AC =+=+=m, 答：机器人从点A 到点B 之间的距离是132m ． 考点：勾股定理． 21．如图：等边ABC ∆中，BC AC 、上，且AE CD =，AD BE 、相交于点P ，连接PC .（1）证明ABE CAD ∆≅∆.（2）若CPD PBD ∠=∠，证明PCE ∆是等腰三角形.【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）利用等边三角形的性质，采用SAS 即可证明全等；（2）设∠ABP=∠CAD=x ，利用三角形的外角性质可推出60CPE x ∠=+，60CEP x ∠=+，即可得证．【详解】（1）∵△ABC 为等边三角形∴∠BAE=∠ACD=60°，AB=CA在△ABE 和△CAD 中，AE=CD BAE=ACD AB=CA ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴()ABE CAD SAS ∆≅∆（2）∵ABE CAD ∆≅∆∴设∠ABP=∠CAD=x ，∴60∠=∠=︒+BPD BAP x∵60CPD PBD x ∠=∠=-∴120∠=∠+∠=-CPB CPD BPD x∴()180********∠=︒-∠=︒-︒-=+CPE CPB x x∵60∠=∠+∠=+CEP BAE ABP x∴CPE CEP ∠=∠∴CP CE =∴PCE ∆是等腰三角形.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定，解题的关键是运用三角形的外角性质进行角度转换．22．解下列不等式（组）．（1）求85x -≥正整数解．（2）9587422133x x x x +<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩（并把解表示在数轴上）． 【答案】（1）1,2,3x =（2）122x <<，画图见解析 【分析】（1）先解出不等式，再画出数轴，求出正整数解；（2）解不等式组，画数轴表示解集．【详解】（1）85x -≥，解得3x ≤，求其正整数解，观察数轴可得，其正整数解为x=1，2，3；（2）解不等式组9587 422133x xx x+<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②解①式得：2x<，解②式得：12x>-，故不等式解集为：122x-<<，在数轴上表示为：【点睛】本题考查解不等式和不等式组，以及用数轴表示解集，解题的关键是掌握解不等式（组）的方法，需要注意画数轴时要体现数轴的三要素．23．绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树800棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，则原计划每天种树多少棵？【答案】原计划每天种树80棵．【分析】设原计划每天种树x棵．根据工作量=工作效率×工作时间列出方程，解答即可．【详解】（1）设：原计划每天种树x棵80080052x x-=解得：x＝80经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意答：原计划每天种树80棵．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．工程类问题主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．24．某广告公司为了招聘一名创意策划，准备从专业技能和创新能力两方面进行考核，成绩高者录取．甲、乙、丙三名应聘者的考核成绩以百分制统计如下：（1）如果公司认为专业技能和创新能力同等重要，则应聘人将被录取．（2）如果公司认为职员的创新能力比专业技能重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．【答案】（1）甲 （2）乙将被录取【分析】（1）根据题意分别求出甲、乙、丙三名应聘者的平均成绩进行比较即可；（2）由题意利用加权平均数计算他们赋权后各自的平均成绩，从而进行说明.【详解】解: （1）根据公司认为专业技能和创新能力同等重要，即是求甲、乙、丙三名应聘者的平均成绩：甲：()9088289+÷=；乙：()8095287.5+÷=；丙：()8590287.5+÷=； 所以应聘人甲将被录取．（2）甲: 9040%8860%88.8⨯+⨯=；乙：8040%9560%89⨯+⨯=；丙：8540%9060%88⨯+⨯=；所以乙将被录取.【点睛】本题主要考查平均数相关计算，解题的关键是掌握算术平均数和加权平均数的定义．25．如图，ABC ∆是等边三角形，延长BC 到E ，使12CE BC =，点D 是边AC 的中点，连接ED 并延长ED 交AB 于F ．求证：（1）EF AB ⊥；（2）2DE DF =．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据等边三角形的性质可知AB BC AC ==，60∠=∠=∠=︒A B C ，从而可得,30CD CE CDE E =∠=∠=︒，再利用三角形的内角和可求得90BFE ∠=︒，最后根据垂直定义可证得EF AB ⊥（2）通过添加辅助线BD 构造出Rt BDF ∆，再利用等边三角形的相关性质证得30DBE E ∠=∠=︒，从而得出BD DE =，最后根据30角所对的直角边等于斜边的一半知2BD DF =，即2DE DF =．【详解】（1）∵ABC ∆为等边三角形∴AC BC =，60ACB ∠=︒，60B ∠=︒∵D 是边AC 的中点∴12AD DC AC ==∵12CE BC = ∴DC CE =，∴CDE E ∠=∠∵ACB E CDE ∠=∠+∠，60ACB ∠=︒∴30CDE E ∠=∠=︒∴180306090BFE ∠=︒-︒-︒=︒∴EF AB ⊥；（2）连接BD∵ABC ∆为等边三角形∴AB BC =，60ABC ∠=︒，∵D 是边AC 的中点∴1302ABD DBC ABC ∠=∠=∠=︒ ∵30E ∠=︒∴30DBE E ∠=∠=︒∴BD DE =∵在Rt BDF ∆中，30FBD ∠=︒ ∴12DF BD =， ∴12FD DE =，即：2DE FD =【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含30的直角三角形的性质．第一问再利用三角形的内角和、垂直定义等知识点即可得证；第二问解题关键在于辅助线的添加，构造出含30的直角三角形，再利用等边三角形的性质以及等要三角形的判定进一步转化得证最后结论．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（）厘米．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C2268+＝10，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出．【详解】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，22+＝10（cm），68∴筷子露在杯子外面的长度至少为13﹣10＝3cm，故选C．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的应用.225）A．5±B．5 C．-5 D5【答案】B=,则这个正数x为a的算术平方根.【解析】根据算数平方根的意义，若一个正数x的平方等于a即2x a据此将二次根式进行化简即可.2=25=55故选B【点睛】本题考查了二次根式的化简，解决本题的关键是熟练掌握算数平方根的意义.3．满足下列条件的不是直角三角形的是()A．三边之比为1：23B．三边之比123C ．三个内角之比1：2：3D ．三个内角之比3：4：5【答案】D 【解析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【详解】解：A 、()222132+=，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形； B 、()()222123+=，三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形； C 、根据三角形内角和定理，求得第三个角为90°，所以此三角形是直角三角形；D 、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形； 故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222+=a b c ，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．4．在圆周长的计算公式C ＝2πr 中，变量有( )A ．C ，πB ．C ，r C ．C ，π，rD ．C ，2π，r【答案】B【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．【详解】圆的周长计算公式是2C r π=，C 和r 是变量，2和π是常量故选：B ．【点睛】本题考查了常量和变量的概念，掌握理解相关概念是解题关键．5．如图，在OAB 和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 【分析】根据题意逐个证明即可，①只要证明()AOC BOD SAS ≌，即可证明AC BD =;②利用三角形的外角性质即可证明; ④作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ,再证明()OCG ODH AAS ≌即可证明MO 平分BMC ∠.【详解】解：∵40AOB COD ∠=∠=︒，∴AOB AOD COD AOD ∠+∠=∠+∠，即AOC BOD ∠=∠，在AOC △和BOD 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AOC BOD SAS ≌，∴,OCA ODB AC BD ∠=∠=，①正确；∴OAC OBD ∠=∠，由三角形的外角性质得：,AMB OAC AOB OBD ∠+∠=∠+∠∴40AMB AOB ∠=∠=°，②正确；作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ，如图所示：则90OGC OHD ∠=∠=°，在OCG 和ODH 中，OCA ODB OGC OHD OC OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()OCG ODH AAS ≌，∴OG OH =，∴MO 平分BMC ∠，④正确；正确的个数有3个；故选B ．【点睛】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.6．计算12a 2b 4•(﹣332a b )÷(﹣22a b )的结果等于( ) A ．﹣9aB ．9aC ．﹣36aD ．36a【答案】D 【分析】通过约分化简进行计算即可.【详解】原式=12a 2b 4•（﹣332a b ）·（﹣22a b） =36a.故选D.【点睛】本题考点：分式的化简.7．如图，直线//a b ，直线AB AC ⊥，若150∠=，则2∠=（ ）A ．50B ．45C ．40D ．30【答案】C 【分析】根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到3∠，根据两直线平行，同位角相等可得23∠∠=．【详解】如图，直线AB AC ⊥，1390︒∴∠+∠=．150︒∠=，390140︒︒∴∠=-∠=，直线//a b ，2340︒∴∠=∠=，故选C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．我们规定：[]m 表示不超过m 的最大整数，例如：[]3.13=，[]00=，[]3.14-=-，则关于x 和y 的二元一次方程组[][][]3.23.2x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩的解为（ ） A ．30.2x y =⎧⎨=⎩B ．21.2x y =⎧⎨=⎩C ． 3.30.2x y =⎧⎨=⎩D ． 3.40.2x y =⎧⎨=⎩【答案】A 【分析】根据[]m 的意义可得[]3.2=3，[]x 和[]y 均为整数，两方程相减可求出0.2y =，[]0y =，将[]0y =代入第二个方程可求出x.【详解】解：[][][]3.23.2x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩①②， ∵[]m 表示不超过m 的最大整数，∴[]3.2=3，[]x 和[]y 均为整数，∴x 为整数，即[]=x x ，∴①－②得：[]0.2y y +=，∴0.2y =，[]0y =，将[]0y =代入②得：3x =， ∴30.2x y =⎧⎨=⎩， 故选：A.【点睛】本题考查了新定义以及解二元一次方程组，正确理解[]m 的意义是解题的关键.9．已知：C D 、是线段AB 外的两点, ,AC BC AD BD ==,点P 在直线CD 上,若5AP =,则BP 的长为( )A ．2.5B ．5C ．10D ．25【答案】B【分析】根据已知条件确定CD 是AB 的垂直平分线即可得出结论．【详解】解：∵AC=BC ，∴点C 在AB 的垂直平分线上，∵AD=BD ，∴点D 在AB 的垂直平分线上，∴CD 垂直平分AB ，∵点P 在直线CD 上，∴AP=BP ，∵5AP =，∴BP=5,故选B .【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线，关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质.10．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8 【答案】B【分析】先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得．【详解】解：根据题意，此正多边形的边数为360°÷45°＝8，则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为：8﹣3＝5（条）．故选：B ．【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，多边形的外角和定理，n 边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线．二、填空题11．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(3,5)-，则点P 关于x 轴对称的对称点的坐标是__________．【答案】（-3，-5）【分析】关于x 轴对称的点特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据关于x 轴对称的点的特点即可求解．【详解】解：点P 关于x 轴对称的对称点的坐标（-3，-5）故答案为：（-3，-5）【点睛】本题主要考查的是关于x 轴对称的点的特点，掌握这个特点以及正确的应用是解题的关键．12．0.027的立方根为______．【答案】0.3【解析】根据立方根的定义求解可得．【详解】解：30.30.027=，0.027∴的立方根为0.3，故答案为：0.3．【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．13．分解因式：4mx 2﹣my 2=_____．【答案】m （2x+y ）（2x ﹣y ）【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解.【详解】解：原式=m （4x 2﹣y 2）=m （2x+y ）（2x ﹣y ），故答案为：m （2x+y ）（2x ﹣y ）．【点睛】掌握因式分解的几种方法为本题的关键.14．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※，如3※=4※8=________．【答案】 【分析】根据定义新运算公式和二次根式的乘法公式计算即可．【详解】解：根据题意可得4※===故答案为：． 【点睛】此题考查的是定义新运算和二次根式的化简，掌握定义新运算公式和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．15．计算25332a a a a a ⋅+⋅⋅=______________【答案】73a【分析】先用幂的运算公式计算乘法，再合并同类项，即可得出答案.【详解】原式=77723a a a +=，故答案为：73a .【点睛】本题考查的是整式的混合运算，需要熟练掌握整式混合运算的运算法则.16．在平面直角坐标系中，点()8,7P -关于x 轴对称的点的坐标为______.【答案】()8,7--【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点P （﹣8，7）关于x 轴对称的点的坐标为（﹣8，﹣7），故答案为：（﹣8，﹣7）．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．17．若分式11x x -+的值为零，则x 的值为_____． 【答案】1【分析】由题意根据分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．【详解】解：101x x -=+， 则x ﹣1＝0，x+1≠0，解得x ＝1．故若分式11x x -+的值为零，则x 的值为1． 故答案为：1.【点睛】本题考查分式的值为0的条件，注意掌握分式为0，分母不能为0这一条件．三、解答题18．已知1-y 与2+x 成正比例，且1=-x 时，3=y ．()1求y 与x 之间的函数关系式；()2若点()21,3+m 是该函数图象上的一点，求m 的值．【答案】（1）2=k ；（2）1=-m【分析】(1)根据y-1与x+2成正比例，设y-1=k(x+2)，把x 与y 的值代入求出k 的值，即可确定出关系式；(2)把点(2m+1,3)代入一次函数解析式，求出m 的值即可．【详解】()1根据题意：设()y 1k x 2-=+，把x 1=-，y 3=代入得：()31k 12-=-+，解得：k 2=．y ∴与x 函数关系式为()y 2x 212x 5=++=+；()2把点()2m 1,3+代入y 2x 5=+得：()322m 15=++解得m 1=-．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，垂足为D ．(1)求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于E ，F 两点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)证明：AE=AF ．【答案】(1)见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）利用基本作图（作已知角的角平分线）作BF平分∠ABC即可；(2)分析题意，首先根据角平分线的作法作出∠ABC的角平分线，并标注点E、F即可；根据直角三角形的性质，可得出∠BED+∠EBD=90°，∠AFE+∠ABF=90°，进而得出∠BED=∠AFE；接下来根据对顶角相等，可得出∠AEF=∠AFE，据此可得到结论.【详解】解：(1)如图所示，射线BF即为所求(2)证明：∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∴∠BED+∠EBD=90°∵∠BAC=90°∴∠AFE+∠ABF=90°∵∠EBD=∠ABF∴∠AFE=∠BED，∵∠AEF=∠BED∴∠AEF=∠AFE∴AE=AF【点睛】此题考查作图—基本作图，解题关键在于根据题意作出图形.20．已知直线AB：y=kx+b经过点B（1，4）、A（5，0）两点，且与直线y=2x-4交于点C．（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；（2）求出直线y=kx+b、直线y=2x-4及与y轴所围成的三角形面积；（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y=2x-4于点Q，若线段PQ的长为3，求点P的坐标．【答案】（1）y=-x+5；点C （3，2）；（2）S=272；（3）P 点坐标为（2，3）或（4，1）． 【分析】（1）根据待定系数法求出直线AB 解析式，再联立两函数解出C 点坐标；（2）依次求出y=-x+5和y=2x-4与y 轴交点坐标，根据三角形的面积公式即可求解；（3）设P 点（m ，-m+5） Q 点坐标为（m,2m-4），根据线段PQ 的长为3，分情况即可求解.【详解】（1）∵直线y=kx+b 经过点A （5，0），B （1，4），∴ 504k b k b +⎧⎨+⎩＝＝ 解得 15k b =-⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为：y=-x+5；∵若直线y=2x-4与直线AB 相交于点C ，∴ 524y x y x =-+⎧⎨-⎩＝ 解得 32x y =⎧⎨=⎩ ∴点C （3，2）；（2）∵y=-x+5与y 轴交点坐标为（0，5），y=2x-4与y 轴交点坐标为（0，-4），C 点坐标为（3，2）∴S=932722⨯= （3）设P 点（m ，-m+5） Q 点坐标为（m,2m-4）则-m+5-（2m-4）=3 或者2m-4-（-m+5）=3解得m= 2 或m=4∴P 点坐标为（2，3）或（4，1）．【点睛】此题主要考查一次函数图像与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、待定系数法的应用.21．解方程组25324x y x y -=⎧⎨+=⎩． 【答案】21x y =⎧⎨=-⎩【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：25324x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①×2得：4x-2y=10③,。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线y=k1x与y=k2x+b交于点（1，2），k1x >k2x+b解集为（）A．x>2 B．x=2 C．x<2 D．无法确定【答案】A【分析】根据函数图象找出直线y=k1x在直线y=k1x+b上方的部分即可得出答案．【详解】解：由图可以看出，直线y=k1x与y=k1x+b交于点（1，1），则不等式k1x >k1x+b解集为：x>1．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．2．下列等式变形中，不正确的是（）A．若x=y，则x+5=y+5 B．若x ya a=，则x=yC．若-3x=-3y，则x=y D．若m2x=m2y，则x=y 【答案】D【分析】根据等式的性质逐项排查即可．【详解】解：A. 若x=y，则x+5=y+5，符合题意；B. 若x ya a=，则x=y，符合题意；C. 若-3x=-3y，则x=y，符合题意；D. 若m2x=m2y，当m=0，x=y不一定成立，不符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质，给等式左右两边同加（减）一个数或式，等式仍然成立；给等式左右两边同乘（除）一个不为零的数或式，等式仍然成立．3．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1 B．-2 C．-1 D．2【答案】C【解析】试题分析：依据多项式乘以多项式的法则，进行计算（x+2）（x-1）=2x+x﹣2 =2x+mx+n，然后对照各项的系数即可求出m=1，n=﹣2，所以m+n=1﹣2=﹣1．故选C考点：多项式乘多项式4．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC 添加下列一个条件后，还不能证明△ABE ≌△ACD 的是（ ）A ．AD ＝AEB ．BD ＝CEC ．∠B ＝∠CD ．BE ＝CD【答案】D 【分析】判定全等三角形时，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．【详解】解：A 、∵在△ABE 和△ACD 中AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ACD （SAS ），故本选项不符合题意；B 、∵AB ＝AC ，BD ＝CE ，∴AD ＝AE ，在△ABE 和△ACD 中AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ACD （SAS ），故本选项不符合题意；C 、∵在△ABE 和△ACD 中A A AB AC B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE ≌△ACD （ASA ），故本选项不符合题意；D 、根据AB ＝AC ，BE ＝CD 和∠A ＝∠A 不能推出△ABE ≌△ACD ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 5．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当4AC =，2BC =时，则阴影部分的面积为（ ）A．4 B．4πC．52πD．8【答案】A【分析】先根据勾股定理求出AB，然后根据S阴影=S半圆AC＋S半圆BC＋S△ABC－S半圆AB计算即可．【详解】解：根据勾股定理可得2225AC BC+=∴S阴影=S半圆AC＋S半圆BC＋S△ABC－S半圆AB=222 1111 2222222 AC BC ABAC BCπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++•-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=2 2214121125422222222πππ⎛⎛⎫⎛⎫⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=4故选A．【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握用勾股定理解直角三角形、半圆的面积公式和三角形的面积公式是解决此题的关键．6．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6 B．n＝7C．n＝8 D．n＝9【答案】C【分析】根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．【详解】解：由题意得：180（n-2）=360×3，解得：n=8，故选C．【点睛】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．7．关于函数y=2x，下列结论正确的是()A．图象经过第一、三象限B．图象经过第二、四象限C．图象经过第一、二、三象限D ．图象经过第一、二、四象限【答案】A【分析】分别根据正比例函数的图象及性质进行解答即可．【详解】解：A ．函数y=2x 中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项符合题意；B ．函数y=2x 中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；C ．函数y=2x 中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；D ．函数y=2x 中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查的是正比例函数的图象及性质，熟知正比例函数的图象及性质是解答此题的关键．8．如果229x kxy y -+是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A ．3B ．±6C ．6D ．±3 【答案】B【分析】根据完全平方式得出k ＝±1×1×3，求出即可．【详解】∵x 1−kxy ＋9y 1是一个完全平方式，∴x 1−kxy ＋9y 1＝x 1±1•x•3y ＋（3y ）1，即k ＝±6，故选：B ．【点睛】本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：a 1＋1ab ＋b 1和a 1−1ab ＋b 1．9．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）A ．3，4，5B C ．8，15，17 D ．5，12，13 【答案】B【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、222345+=，∴能构成直角三角形；B 、222(3)+≠，∴不能构成直角三角形；C 、22281528917+==，∴能构成直角三角形；D 、22251213169=+=，∴能构成直角三角形．故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．10．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m ，一个微型机器人由A 点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m 停下，则这个微型机器人停在（ ）A ．点A 处B ．点B 处C ．点C 处D ．点E 处 【答案】C【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m ，2012÷6=335…2，行走了335圈又两米，即落到C 点．【详解】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m ，∴机器人由A 点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m ，∵2012÷6=335…2，即正好行走了335圈又两米，回到第三个点，∴行走2012m 停下，则这个微型机器人停在C 点．故选：C ．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2012为6的倍数余数是几．二、填空题11．计算：20192020(25)52)-的结果是________． 【答案】52【分析】根据二次根式的乘法公式和积的乘方的逆用计算即可． 【详解】解：20192020(25)52)+ =20192019(25)52)52)+ =2019(25)(52)52)⎡⎤⎣⎦=[]20191(52)- =52 故答案为：52【点睛】此题考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的乘法公式和积的乘方的逆用是解决此题的关键． 12．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1，点D 是边BC 上一动点，以AD 为边作等边△ADE ，使点E 在∠C 的内部，连接BE ．下列结论：①AC=1；②EB=ED ；③当AD 平分∠BAC 时，△BDE 是等边三角形；④动点D 从点C 运动到点B 的过程中，点E 的运动路径长为1．其中正确的是__________．（把你认为正确结论的序号都填上）【答案】②③④【分析】作EF ⊥AB 垂足为F ，连接CF ，可证△EAF ≌△DAC ，推出点E 在AB 的垂直平分线上，根据三线合一可证AEB ∆为等腰三角形，即可得到EB=ED ，由AD 平分∠BAC 计算∠CAD=∠EAB=∠EBA=30°，从而证得△BDE 是等边三角形，在点D 从点A 移动至点C 的过程中，点E 移动的路线和点D 运动的路线相等，由此即可解决问题．【详解】解：∵△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1， ∴23AC =，故①错误； 如图，作EF ⊥AB 垂足为F ，连接CF ，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，∵△ADE 是等边三角形，∴AE=AD=ED ，∠EAD=60°，∴∠EAD=∠BAC ，∴∠EAF=∠DAC ，在△EAF 和△DAC 中，90EFA ACD EAF DAC AE AD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF ≌△DAC ，∴AF=AC ，EF=CD ，∵1AC AB 2=， ∴1AF AB 2=， ∴F 为AB 的中点，∴EF 为ΔAEB 的中线，又∵EF AB ⊥，∴AE BE =，∵AE ED =，∴EB ED =，故②正确；∵AD 平分∠BAC ， ∴1CAD CAB 302∠∠==︒， ∴30EAB CAD ∠=∠=︒，∵AE BE =，∴EAB EBA 30∠∠==︒，∵30ABC ∠=︒，∴60EBD ABC EBA ∠=∠+∠=︒，又∵EB ED =，∴BDE ∆是等边三角形，故③正确；∵AF BF =，EF AB ⊥，∴点E 在AB 的垂直平分线上，∴在点D 从点C 移动至点B 的过程中，点E 移动的路线和点D 运动的路线相等，∴在点D 从点C 移动至点B 的过程中,点E 移动的路线为1，故④正确；故答案为：②③④．【点睛】本题考查直角三角形性质，等边三角形性质，利用这些知识证明三角形全等为关键，掌握直角三角形和等边三角形的性质为解题关键．13．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm （1nm ＝0.000000001m ），主流生产线的技术水平为14～28nm ，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm ，将28nm 用科学记数法可表示为_____．【答案】2.1×10﹣1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将21nm 用科学记数法可表示为21×10﹣9＝2.1×10﹣1．故答案为：2.1×10﹣1．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.14．点A （﹣3，2）关于y 轴的对称点坐标是_____．【答案】（3，2）【解析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【详解】点A （﹣3，2）关于y 轴的对称点坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15．在ABC ∆中，将B ，C ∠按如图所示方式折叠，点B ，C 均落于边BC 上一点Q 处，线段MN ，EF 为折痕，若82A ∠=︒，则MQE ∠=______.【答案】82︒【分析】由折叠的性质，得到∠MQN=∠B ，∠EQF=∠C ，由三角形内角和定理，得到∠B+∠C=98°，根据平角的定义，即可得到答案.【详解】解：由折叠的性质，得到∠MQN=∠B ，∠EQF=∠C ，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=180°82-︒=98°，∴∠MQN+∠EQF=98°，∴1809882MQE ∠=︒-︒=︒；故答案为：82︒.【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，以及平角的定义，解题的关键是熟练掌握折叠的性质进行解题.16．若231-+x x = A -51x ，则 A= （___________）【答案】2【分析】由231 xx-+= A -51x+，得A=231xx-++51x+,计算可得.【详解】由231xx-+= A -51x+，得A=231xx-++51x+=2.故答案为2【点睛】本题考核知识点：分式的加法.解题关键点：掌握分式的加法法则.17．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件________能用SAS说明△ABC≌△DEF．【答案】AC=DF【分析】根据SAS进行判断即可解答.【详解】添加AC=DF（答案不唯一）.证明：因为FB=CE，AC∥DF，所以BF-CF=EC-CF，∠ACB=∠DFE（内错角相等）所以BC=EF.在△ABC和△DEF中，AC DFACB DFEBC EF⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝＝，所以△ABC≌△DEF．【点睛】此题考查全等三角形的判定，平行线的性质，解题关键在于掌握判定定理.三、解答题18．某商店销售篮球和足球共60个．篮球和足球的进价分别为每个40元和50元，篮球和足球的卖价分别为每个50元和65元．设商店共有x个足球，商店卖完这批球（篮球和足球）的利润为y．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）商店现将篮球每个涨价a元销售，足球售价不变，发现这批球卖完后的利润和x的取值无关．求卖完这批球的利润和a的值．【答案】（1）y＝5x＋600（0≤x≤60）；（2）a＝5，900元【分析】（1）设商店共有x个足球，则篮球的个数为（60－x），根据利润＝售价－进价，列出等量关系即可；（2）将（1）中的（50－40）换成（50＋a－40）进行整理，分析即可．【详解】解：（1）设商店共有x个足球，依题意得：y＝（65－50）x＋（50－40）（60－x）即：y＝5x＋600（0≤x≤60）；（2）根据题意，有y＝（65－50）x＋（50＋a－40）（60－x）＝（5－a）x＋60（10＋a）∵y的值与x无关，∴a＝5，∴y=60×（10+5）=900，∴卖完这批球的利润为900元．【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练掌握利润与售价、进价之间的关系是关键．19．我们提供如下定理：在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，如图(1)，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC=12 AB．请利用以上定理及有关知识，解决下列问题：如图(2)，边长为6的等边三角形ABC中，点D从A出发，沿射线AB方向有A向B运动点F同时从C出发，以相同的速度沿着射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，DF交射线AC于点G．(1)当点D运动到AB的中点时，直接写出AE的长；(2)当DF⊥AB时，求AD的长及△BDF的面积；(3)小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图3的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗?若改变，说明理由；若不变，说明理由．【答案】（1）AE =32；（2）AD=2，S△BDF3（3）不变，理由见解析【分析】（1）根据D为AB的中点，求出AD的长，在Rt△ADE中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AE的长即可；（2）根据题意得到设AD=CF=x，表示出BD与BF，在Rt△BDF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半得到BF=2BD，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出BD与BF的长，利用勾股定理求出DF的长，即可确定出△BDF的面积；（3）不变，理由如下，如图，过F作FM⊥AG延长线于M，由AD=CF，且△ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义得到DE=FM，以及AE=CM，利用AAS得到△DEG与△FMC全等，利用全等三角形对应边相等得到EG=MG，根据AC=AE+EC，等量代换即可得证．【详解】解：（1）当D为AB中点时，AD=BD=12AB=3，在Rt△ADE中，∠A=60°，∴∠ADE=30°，∴AE=12AD=32；（2）设AD=x，∴CF=x，则BD=6-x，BF=6+x，∵∠B=60°，∠BDF=90°，∴∠F=30°，即BF=2BD，∴6+x=2×(6-x)，解得：x=2，即AD=2，∴BD=4，BF=8，根据勾股定理得：DF=2284-=43，∴S△BDF=12×4×43=83；（3）不变，理由如下，如图，过F作FM⊥AG延长线于M，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠ACB=∠FCM=60°，在Rt△ADE和Rt△FCM中，90 AED FMCA FCMAD CF ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴Rt△ADE≌Rt△FCM，∴DE=FM，AE=CM，在△DEG和△FMG，90 DEG FMC EGD MGFDE FM ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEG≌△FMG，∴GE=GM，∴AC=AE+EC=CM+CE=GE+GM=2GE．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及含30°直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20．先化简，再求值：﹣3x2﹣[x（2x+1）+（4x3﹣5x）÷2x]，其中x是不等式组20 211 3xx-<⎧⎪+⎨≥⎪⎩的整数解．【答案】-7x2-x+52，112-【解析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得其整数解，代入计算可得．【详解】解:解不等式组-20,2x11,3x<⎧⎪+⎨≥⎪⎩得1≤x<2,其整数解为1.∵-3x2-[x(2x+1)+(4x3-5x)÷2x]=-3x2-2x2-x-2x2+52=-7x2-x+52.∴当x=1时,原式=-7×12-1+52=-112.【点睛】本题主要考查整式的化简求值和解一元一次不等式，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．21．如图，30AOB∠=︒，OP平分AOB∠，PD OB⊥于D，//PC OB交OA于C，若6PC=，则PD=______．【答案】1【解析】过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线定义可得∠AOP=∠BOP=15°，再由两直线平行，内错角相等可得∠BOP=∠OPC=15°，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=10°，再根据直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】解：如图，过点P作PE OA⊥于E，∵30AOB∠=︒，OP平分AOB∠，∴15AOP BOP∠=∠=︒．∵//PC OB，∴15BOP OPC ∠=∠=︒，∴15 1530PCE AOP OPC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，又∵6PC =， ∴1 32PE PC ==， ∵AOP BOP ∠=∠，PD OB ⊥于D ，PE OA ⊥于E ，∴3PD PE ==， 故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及平行线的性质，作辅助线构造出含10°的直角三角形是解题的关键．22．计算．（1）1(615)362（210311238(1)33π-+--+⨯． 【答案】（1）5-（2）2-．【分析】（1）先运用乘法分配律，二次根式分母有理化计算，再化为最简二次根式即可；（2）将二次根式分母有理化，再化为最简二次根式，负数的立方根是负数，任何非零数的0次幂为1，负指数幂即先求其倒数，据此解题．【详解】（1）16215)32263215362=⨯ 1842325=326532=65=-（2）1311238(1)33π--⨯+--+⨯ ⎪⎝⎭233213=---⨯23332=---2=-．【点睛】本题考查二次根式的混合运算、负指数幂、零指数幂的运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．23．如图（1），一架云梯AB斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端A距地面15米，梯子的长度比梯子底端B 离墙的距离大5米.（1）这个云梯的底端B离墙多远?（2）如图（2），如果梯子的顶端下滑了8m（AC的长），那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米?【答案】（1）这个云梯的底端B离墙20米；（2）梯子的底部在水平方向右滑动了4米.【解析】（1）由题意得OA=15米，AB-OB=5米，根据勾股定理OA2+OB2=AB2，可求出梯子底端离墙有多远；（2）由题意得此时CO=7米，CD=AB=25米，由勾股定理可得出此时的OD，继而能和（1）的OB进行比较．【详解】解：（1）设梯子的长度为米，则云梯底端B离墙为米。

嘉兴市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(1)一、选择题1．关于x 的方程13x a x -=的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A.3a > B.3a < C.0<<3a D.0a >2．如果30x y -=，那么代数式()2222x y x y x xy y +⋅--+的值为（ ） A ．27- B ．27 C ．72- D ．723．将下列多项式分解因式，结果中不含因式1x -的是（ ）A ．21x -B ．221x x ++C ．221x x -+D ．()()22x x x ---4．下列多项式中，不是完全平方式的是( )A ．214x x -+B ．22961a b ab -+C ．221394m mn n ++ D ．431025x x -- 5．学习整式的乘法时,小明从图1 边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形,将图1 中阴影部分拼成图2 的长方形,比较两个图中阴影部分的面积能够验证的一个等式为（ ）A ．a(a+b)=a 2+abB ．(a+b)(a-b)=a 2-b 2C ．(a-b)2=a 2-2ab+b 2D ．a(a-b)=a 2 -ab 6．如图，将△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD ，若OA ＝4，∠AOB ＝35°，则下列结论错误的是( )A ．∠BDO ＝60°B ．∠BOC ＝25° C ．OC ＝4D ．BD ＝47．如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB 的平分线ADD 交BC 于点D ，若DE 垂直平分AB ，则下列结论中错误的是（ ）A ．AB ＝2AE B ．AC ＝2CD C ．DB ＝2CD D ．AD ＝2DE8．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC 的度数为（ ）A.40°B.30°C.35°D.25° 9．如图，点D 是等边△ABC 的边AC 上一点，以BD 为边作等边△BDE ，若BC ＝10，BD ＝8，则△ADE 的周长为（ ）A ．14B ．16C ．18D ．2010．如图，E 、B 、F 、C 四点在同一条直线上，EB CF =，DEF ABC ∠=∠，添加以下哪一个条件不能判断ABC DEF ∆≅∆的是（ ）A.//DF ACB.AC DF =C.A D ∠=∠D.AB DE =11．如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB 、BC 于点M 、N 分别以点M 、N 为圆心,以大于12MN 的长度为半径画弧两弧相交于点P 过点P 作线段BD,交AC 于点D,过点D 作DE ⊥AB 于点E,则下列结论①CD=ED ；②∠ABD=12∠ABC ；③BC=BE ；④AE=BE 中，一定正确的是（ ）A ．①②③B ．① ② ④C ．①③④D ．②③④12．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为（ ）A ．180°B ．360°C ．270°D ．540°13．如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B ＝120°，第二次拐角∠C ＝140°．为了保持公路AB 与DE 平行，则第三次拐角∠D 的度数应为( )A ．130°B ．140°C ．150°D ．160°14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是（ ）A.360°B.480°C.540°D.720° 15．若关于x 的方程3333x m m x x ++=--的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A.92m <且32m ≠ B.92m < C.94m >-且34m ≠- D.94m >-二、填空题16．当x≠﹣5b 时，无论x 为何值，5a x bx +--的值恒为2，则1a ﹣1b＝_____． 17．已知2,3x y xy +=-=，则22x y xy += ___________ 【答案】-618．如图，∠AOP ＝∠BOP ＝15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PD ＝3cm ，则PC 的长为_____cm ．19．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.20．等腰三角形的一个外角是 140°，则此多边形的三个内角的度数分别是________三、解答题21．计算：02(1(2)-+- 22．先化简，再求值：[（2x+y ）（2x ﹣y ）﹣5x （x+2y ）+（x+2y ）2]÷（﹣3y ），其中x ＝1，y ＝2．23．如图四边形中，.求证：.24．已知：如图，在中，∠BAC=90°，，垂直平分AC ，点D 在BA 的延长线上，.求证（1）△DAF ≌△EFC ；（2）DF=BE ．25．如图，B、C、D三点在一条直线上，AC平分∠DCE，且与BE的延长线交于点A。

浙江省嘉兴市2020版八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在下列实数：，，，中，无理数的个数是（）A . 1个B . 2 个C . 3个D . 4个2. （2分） (2019·乐陵模拟) 下面四个应用图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）在平面直角坐标系中，线段BC∥x轴,则（）A . 点B与点C的横坐标相等B . 点B与点C的纵坐标相等C . 点B与点C的横坐标与纵坐标分别相等D . 点B与点C的横坐标与纵坐标都不相等4. （2分） (2016八下·宜昌期中) 下列三条线段不能构成直角三角形的是（）A . 1、、2B . 、、C . 5、12、13D . 9、40、415. （2分） (2019八上·融安期中) 已知等腰三角形的底边长为4，腰长为9，则它的周长为（）A . 13B . 17C . 22D . 17或226. （2分）一次函数y=3x+6的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）下面选项对于等边三角形不成立的是（）A . 三边相等B . 三角相等C . 是等腰三角形D . 有一条对称轴8. （2分） (2016七下·蒙阴期中) 已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A . 3B . ﹣3C . ﹣4D . 49. （2分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>0的解集是（）A . x＜-1B . x＞-1C . x＞1D . x＜110. （2分）用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）A . ①④⑤B . ①③⑤C . ①②③D . ①②⑤二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2016七下·岳池期中) 已知 =2.493， =7.882，则 =________．12. （1分）(2016·哈尔滨) 将5700 000用科学记数法表示为________．13. （1分） (2019九上·崇阳期末) 若P（﹣3，2）与P′（3，n+1）关于原点对称，则n＝________.14. （1分）(2017·高淳模拟) 如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=________°．15. （1分） (2018八上·南召期中) 如图，，只需补充一个条件：________，就可得△ABD≌△CDB.16. （1分）一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是________ 。