2016年(四川省)高考数学文科三轮复习综合训练(1)及答案解析

2016年高考冲刺卷（5）【四川卷】文科数学试卷 第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集{}=01,2,3,4,5,6U ，，集合{}=0,1,2,3A ，{}=3,4,5B ，则(C U A )=B ( ).A {}3 .B {}4,5 .C {}4,56，.D {}0,1,2 【命题意图】本题考查集合与集合之间基本关系等基础知识，意在考查学生的基本运算求解能力. 【答案】B【解析】因为C U A ={4,5,6} ，所以(){}{}{}4,5,63,4,54,5U AB ==ð，故选B.2．已知向量)1,(λ=a ，)1,2(+=λb λ的值为( ) A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-【命题意图】本题考查向量的模、向量坐标运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 【答案】Ba b ⊥，(2)10λλ∴++=，解这个方程得：1λ=-，选B. 3．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．ˆ0.4 2.3yx =+ B ．ˆ2 2.4y x =- C ．ˆ29.5y x =-+ D ．ˆ0.3 4.4y x =-+ 【命题意图】本题考查线性回归方程等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 【答案】A4．“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查充分条件、必要条件、等基础知识，意在考查学生的基本运算能力. 【答案】A【解析】直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直，则00)12(3=⇒=-+m m m m 或1-=m ，故“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的充分而不必要条件.5．设111()()1222b a <<<，那么（ ） A ．a b a b a a << B ．b a a a b a <<C ．a a b b a a <<D ．a a b a b a <<【命题意图】本题考查不等式及其性质的基础知识，意在考查学生的基本运算能力. 【答案】C6．图所示的程序框图输出的结果是14S =，则判断框内应填的条件是（ ）A ．7?i ≥B ．15?i >C ．15?i ≥D ．31?i >【命题意图】本题主要考查程序框图中的循环结构，属于基本知识的考查. 【答案】C 【解析】执行程序框图，S 的值依次为235,2338,233311,2333314+=++=+++=++++=，i 的值依次为0,3,7,15,31，由于计算得到14S =后，得到15i =，所以判断框内应填的条件应是15?i ≥，选C 7．已知抛物线214y x =的焦点为F ，定点(1,2)M ，点A 为抛物线上的动点，则AF AM +的最小值为( ) A ．32B ．52C ．3D ．5【命题意图】本题考查双曲线离心率基础知识，意在考查学生数形结合思想和基本运算能力． 【答案】C8．一个几何体的三视图如图，则该几何体的全面积是（ ）A ．4+2 6B ．4+ 6C ．4+2 2D ．4+ 2【命题意图】本题考查三视图及锥体全面积的基础知识，意在考查学生空间想象能力和基本运算能力． 【答案】A【解析】由三视图知该几何体是三棱锥，全面积为22)52(2521222212221+⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=S 62452454+=⨯+= 9．若实数,x y 满足31x y -≤≤，则2x yz x y+=+的最小值为( ) A.53 B.2 C.35 D.12【命题意图】本题考查线性规划、数形结合求最值等基础知识，意在考查学生数形结合思想和基本运算能力． 【答案】A10．设方程440x ax +-=的各实根为()12,,,4k x x x k ⋅⋅⋅≤.若点()4,1,2,,i i x i k x ⎛⎫=⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭均在直线y x =的同侧，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()4,+∞ B. ()(),66,-∞-⋃+∞ C. ()6,+∞D. ()(),44,-∞-⋃+∞【命题意图】本题考查根的存在性及根的个数判断的基础知识，意在考查学生数形结合思想和转化与化归思想． 【答案】B第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11．若复数512im +-（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数m = ． 【命题意图】本题考查复数概念的基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 【答案】1-【解析】因为512(1)212im i m m i +=++=++-，所以10, 1.m m +==-12．已知函数()22,1,22,1,x x f x x x -⎧≤-=⎨+>-⎩则满足()2f a ≥的实数a 的取值范围是________.【命题意图】本题考查分段函数、解不等式等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 【答案】(,1][0,)-∞-+∞ 【解析】当1a ≤-时，2()22af a -=≥，解得12a ≤-，此时1a ≤-；当1a >-时，()222f a a =+≥，解得0a ≥，此时0a ≥.故实数a 的取值范围是(,1][0,)-∞-+∞.13．已知△ABC 中，∠B ＝45°，AC ＝4，则△ABC 面积的最大值为 . 【命题意图】本题考查余弦定理、基本不等式，意在考查学生的基本运算能力． 【答案】224+14．在半径为2的球面上有不同的四点A 、B 、C 、D ，若2AB AC AD ===，则平面BCD 被球所截面图形的面积为 .【命题意图】本题考查球及球的截面等基础知识，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力． 【答案】π3【解析】过点A 向面BCD 作垂线，垂足为M ，则M 是外心，而外接球球心O 位于AN 上，如图所示，设BCD ∆所在截面圆半径为r ，∵||||2||OA OB R AB ====，∴060BAO ∠=，在Rt ABM ∆中，02sin 60r ==，∴23S r ππ==.15．设函数)(x f 与)(x g 是定义在同一区间],[b a 上的两个函数，若对任意的],[b a x ∈，都有k x g x f ≤-)()()0(>k ，则称)(x f 与)(x g 在],[b a 上是“k 度和谐函数”，],[b a 称为“k 度密切区间”.设函数x x f ln )(=与x mx x g 1)(-=在],1[e e上是“e 度和谐函数”,则m 的取值范围是____________【命题意图】本题主要考查新定义函数恒成立问题，意在考查学生的综合分析能力和计算能力.【答案】e m +≤≤-11 【解析】由定义e x mx x ≤--1ln 对任意的],1[e e x ∈恒成立，而⇔≤--e xmx x 1lnm e x x e m +≤+≤-1ln ，令x x x g 1ln )(+=，问题等价于求xx x g 1ln )(+=的最大值小于等于m e +，最小值大于等于e m -，22'111)(xx x x x g -=-=，易知x x x g 1ln )(+=在]1,1[e 上递减，在],1[e 上递增，所以1)1()(min ==g x g ，又1)1(,11)(-=+=e e g e e g ，所以=max)(x g 1)1(-=e e g ，故⎩⎨⎧≤-+≤-11e m m e e e m +≤≤-⇒11三、解答题 （本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心 角均为15，边界忽略不计)即为中奖．乙商场：从装有3个白球和3个红球的盒子中一次性摸出2球(这些球除颜色外 完全相同)，如果摸到的是2个红球，即为中奖．试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由【命题意图】本题主要考几何概型、古典概型等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 【答案】（1）61；（2）见解析．因为()()P A P B <，所以，顾客在乙商场中奖的可能性大． …………………………12分17．已知函数2111()cos 888f x x x x =+-R ∈x ． （1）求函数)(x f 的频率和初相；（2）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对边的长分别是a 、b 、c ，若3)(=A f ，4π=C ，c ＝2，求ABC ∆的面积．【命题意图】本题考查三角函数恒等变形，二倍角公式，两角和的正弦公式等基础知识，意在考查学生转化与化归能力、综合分析问题解决问题的能力以及运算求解能力． 【答案】（I ）证明见解析；（II ）证明见解析．（2）∵ 在ABC ∆中，3)(=A f ，∴ 3)441sin(2=π+A ， ∴ 23)441sin(=π+A ， ………………………7分 ∵ π<<A 0， ∴24414π<π+<πA ， 3441π=π+A ， 3π=A ∴ 125π=--π=C A B ………………………9分 又由正弦定理得4sin 3sin π=πc a ，解得 6=a ………………………10分∴ 2334266221sin 21+=+⋅⋅⋅==∆B ac S ABC ……………………12分 18. (本题满分12分) 已知正项数列{}n a 的前n 项的和是n S ，且任意n N +∈，都有n n n a a S +=22．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n n a b 2=，求数列}{n b 的前n 项和n T ．【命题意图】本题考查数列通项和前n 项和的求法等基础知识，意在考查学生转化与化归能力、推理能力和运算求解能力. 【答案】(1) 周期为π=T ，[8ππ-k ，83ππ+k ](Z k ∈)；(2) 1)tan(21-=+x x ．（2）由（1）知n a n =，∴ n n n b 2⋅= …………………………………7分 ∴ n n n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯=143222)1(2322212+⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n T………………………………8分 相减得1432222222+⨯-+++++=-n n n n T ………………………………10分1221)21(2+⨯---=-n n n n T ．∴ 22)1(1+-=+n n n T ………………………………12分19.如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，E 为AD 上一点，F 为PC 上一点，四边形BCDE 为矩形，∠PAD ＝60°，PB ＝2√3，PA ＝ED ＝2AE ＝2．（1）若PF →=λPC →（λ∈R ），且PA ∥平面BEF ，求λ的值；（2）求证：PE ⊥平面ABCD ；(3)求直线PB 与平面ABCD 所成的角．【命题意图】本题主要考查空间直线与平面平行、垂直及线面角等基础知识，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力．【答案】(Ⅰ)（Ⅱ）见解析；(Ⅲ) 60°PE ⊥平面ABCD ． ………………8分（3）由（2）知，PE ⊥平面ABCD∴ ∠PBE 为直线PB 与平面ABCD 所成的角，………………9分在Rt ΔPEB 中，21323sin ===∠PB PE PBE ， =∠PBE 60°， ………………11分直线PB 与平面ABCD 所成的角为60°． ………………12分20.的椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>经过点(0,-1),且F 1、F 2分别是椭圆C 的左、右焦点,不经过F 1的斜率为k 的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如果直线AF 1、l 、BF 1的斜率依次成等差数列,求k 的取值范围,并证明AB 的中垂线过定点.【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，几何问题构建代数方法解决等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题解决问题的能力，推理能力和运算能力．【答案】(1) 2212x y +=；（2）见解析.(Ⅱ)令直线l 的方程为()y kx m m k =+≠， 代入椭圆方程2212x y +=得:222(12)42(1)0k x kmx m +++-=. 由>0∆得2222168(12)(1)0k m k m -+->，解之得2212m k <+.令A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则122412km x x k -+=+.……………6分 由条件得112F AF B k k k +=， 即121212121222()(2)01111y y kx m kx m k k m k x x x x x x +++=⇒+=⇒-++=++++. 因为m k ≠，1220x x ++=，即24120,122km m k k k -+=∴=++.……………8分 将12m k k=+代入2212m k <+中，得22211()12,(,)22k k k k k +<+⇔>∴∈-∞+∞U ..……………8分 由上知，1212x x +=-，于是得AB 中点坐标为(1,)m k --， 中垂线方程为:1(1)y m k x k-+=-+. .……………10分 将12m k k =+代入得:11()(1)2y k k x k k-++=-+， 整理得:11()2y x k =-+. .…………12分 故AB 的中垂线过定点1(,0)2-..……………13分21. 已知函数x ke s x f --=)(的图像在0=x 处的切线方程为x y =．（1）求s ，t 的值；（2）若)0(1)1(21ln )(2>++-+-=-m x m x e x m x g x ，求函数)()()(x f x g x h -=的单调区间；（3）若正项数列}{n a 满足211=a ，)(1n a n a f e a n +=，证明：数列}{n a 是递减数列．【命题意图】本题考查导数的几何意义、函数的单调性、函数与数列的应用等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题解决问题以及运算求解能力、逻辑思维能力．【答案】（1）1=s ，1=k ；（2）（3）见解析.（3）∵ 正项数列}{n a 满足211=a ，)(1n a n a f e a n +=， ∴ nn a n n n a e a a f a e --==+1)(1 …………………………………10分 数列}{n a 是递减数列 n n a a <+1 n n a a e e <+1 n n a a n e ea <--1 1+>n a a e n …………………………………11分 令)0(1)(>--=x x e x t x ，∵ )0(01)(>>-='x e x t x∴ )(x t 是)0(∞+，上的增函数，∴ 0)0()(=>t x t ，即1+>x e x ， …………………………………13分 故1+>n a a e n ，∴}{n a 是递减数列． …………………………………14分。

2016年高考数学冲刺卷03 文（四川卷）答案第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.【命题意图】本题主要考查对数的概念，集合交集的运算，容易题. 【答案】D【解析】由题意可知，ln 1x <，所以0x e <<，于是A ∩B ＝{1，2}，故选D. 2. 【命题意图】本题主要考查了复数的四则运算和复平面的概念，容易题. 【答案】C3.【命题意图】本题通过三视图考查几何体体积的运算，关键是掌握体积公式，属于基础题． 【答案】C【解析】设球的半径为r ，则圆锥的底面圆半径为r ，高也为r .又V圆锥313=r π， V 半球33142233r r ππ=⨯=，所以剩余部分的体积为313r π，故剩余部分与挖去部分的体积之比为1：1，选C.4. 【命题意图】本题主要考查四种命题间的关系、充分必要条件的判定，含有量词的命题的否定等基础知识，考查逻辑思维能力. 【答案】D【解析】命题“若21x =，则1x =”的否命题应为：“若21x ≠，则1x ≠”； “直线0x my -=与直线0x my +=垂直”的充要条件是：“1m =±”；命题“0x R ∃∈，使得20010x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++≥”，所以正确选项为D.5. 【命题意图】本题主要考查茎叶图，频率分布直方图的制作与理解，以及分析数据，处理数据的统计能力. 【答案】C【解析】设该班人数为n ，则2.00810n⨯=，∴25n =.则分数在[90,100]内的人数为0.00810252⨯⨯=，故选C.6.【命题意图】本题主要考查空间直线与平面的平行与垂直位置关系的判定以及性质，考查空间想象能力.【答案】D【解析】对于A ，若m∥α，m∥β，则α∥β或α，β相交，不正确； 对于B ，若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n ⊂α，不正确； 对于C ，若m∥α，m∥n，则n∥α或n ⊂α，不正确；对于D ，因为m ∥β，则一定存在直线n 在β内，使得m ∥n ，又m ⊥α可得出n ⊥α，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，此命题正确，故选D ．7.【命题意图】本题考查数列，周期数列的判定与理解，函数思想，归纳推理的灵活运用． 【答案】A8.【命题意图】本题主要考查程序框图中的循环结构，三角函数的恒等变形等基础知识，意在考查考生的逻辑分析能力，计算能力. 【答案】C【解析】由本程序的作用得，输出的结果为21617tantan tan 36363636S ππππ= . 因为172168103636363636362πππππππ+=+==+= ，所以 17216810tan tan tan tan tan tan 1363636363636ππππππ==== ，于是936S π==9. 【命题意图】本题主要考查导数的几何意义，平行线间的距离公式，平均值不等式等基础知识，考查考生的逻辑分析能力，计算能力. 【答案】D【解析】设1l 、2l 分别与1C 、2C 切于11(,)M x y ，22(,)N x y ，求导可得1l ：11220xx y y --=，2l ：2240xx y y --+=，∵12//l l ，∴122x x =，于是1l ：2222220xx y x --=，2l ：2222240xx y x --+=，所以，两直线间的距离212d==≥当且仅当x=)，所10. 【命题意图】本题主要考查了分段函数的图像以及不等式的解法，同时考查了考生的数形结合能力，是中档题.【答案】D第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 【命题意图】本题主要考查了双曲线的简单几何性质和双曲线离心率的概念，属于容易题.【答案】2【解析】由渐近线为0x=，知b=c==cea==.12.【命题意图】本题主要考查平面向量的线性运算，数量积的概念及计算方法.【答案】2-【解析】由正六边形的性质可知，2BA CD EF CD DE EF CF AB++=++==-，∴()22AB BA CD EF AB AB⋅++=-⋅=-.13.【命题意图】本题主要考查线性规划的简单应用，目标函数值域的求法.【答案】[1,11]-【解析】由02(1)(1)0yx y x y⎧⎨+---⎩≤≤≤得可行域如图所示.由图知直线3z x y =+过点(3,2)D 时，z 取得最大值11，过点(1,2)A -时，z 取得最小值1-，故z 的取值范围是[1,11]-.14. 【命题意图】本题主要考查向量数量积的意义，圆与圆的位置关系，数形结合思想，考查考生的综合应用能力. 【答案】615.【命题意图】本题主要考查与函数有关的不等式的证明，同时考查了学生对基本初等函数的掌握情况，以及构造函数研究问题和解决问题的能力，是难题． 【答案】②③ 【解析】若1212()()()22x x f x f x f ++≤，则12121212ln()ln ln 2222x x x x x x x x +++≤⇔≤⇔≤，这是不成立的，所以①错；设()()ln F x f x x x x =+=+，则1()10F x x'=+>，所以()F x 在(1,)+∞上是增函数.当1x ，2(1,)x ∈+∞，且12x x <时，12()()F x F x <，于是1122()()f x x f x x +<+，即1221()()f x f x x x -<-，所以②正确；令()ln ()f x x F x x x ==，则21l n ()xF x x -'=，当(,)x e ∈+∞时，()0F x '<，即()F x 在(,)e +∞上是减函数，所以当1x ，2(,)x e ∈+∞，且12x x <时，12()()F x F x >，于是1212ln ln x x x x >，即1221()()x f x x f x <，所以③正确；令1x e =，22x e =，20e x e <<，则00()ln (1,2)f x x =∈，而1212()()11(1)f x f x x x e e -=<--，即12012()()()f x f x f x x x -≤-不成立，综上，正确命题是②③.三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本小题满分12分）【命题意图】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式灵活运用，属于容易题.【答案】（1）12n na=；（2）1(1)122n nn nS+=--．17.（本小题满分12分）【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、平均值不等式等基础知识，考查运算求解能力．【答案】（1）6；（2.18.（本小题满分12分）【命题意图】本题考查直线与平面平行的判定，考查不规则多面体体积的计算，意在考查考生推理证明能力和空间想象能力.DCBAFE【答案】（1）详见解析；（2【解析】(1) ABCD 是菱形，∴//BC AD . 又⊄BC 平面ADE ，AD ⊂平面ADE ， ∴//BC 平面ADE .…………2分 又BDEF 是正方形，//BF DE ∴.BF ⊄ 平面ADE ，DE ⊂平面ADE ，//BF ∴平面ADE . ……4分BC ⊂ 平面BCF ，BF ⊂平面BCF ，BC BF B = ，∴平面BCF //平面AED .由于CF ⊂平面BCF ，知//CF 平面AED . ……6分 (2)连接AC ，记AC BD O = .ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，且BO AO =．由DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，DE AC ⊥.DE ⊂ 平面BDEF ，BD ⊂平面BDEF ，DE BD D = ，∴AC ⊥平面BDEF 于O ，即AO 为四棱锥A BDEF -的高. ……9分 由ABCD 是菱形，60BCD ∠= ，则ABD ∆为等边三角形，由AE 1AD DE ==，AO =1BDEF S =，136BDEF BDEF V S AO =⋅=∴23BDEF V V ==. ……12分 19.（本小题满分12分）【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，考查学生数据处理能力. 【答案】（1）35 ；（2）12.20.（本小题满分13分）【命题意图】本题考查椭圆的方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力以及分析问题解决问题的能力，是中档题．【答案】（1）22143x y +=；（2）3120x +-=或3120x --=．又121||||2TPQ S GT y y ∆=-==1823(4)16m -+=181164≤（当3282=m 时取得等号）． ………11分此时4TRQ S =， 直线l：3120x +-=或3120x --=．……13分.21.（本小题满分14分）【命题意图】本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值、构造新函数研究问题等基础知识好技能，考查了考生的分类讨论的思想方法和计算能力，是难题. 【答案】（1）(2,)+∞；（2）1|a a e e ⎧⎫≥+⎨⎬⎩⎭．。

2016年四川省雅安市高考数学三诊试卷(文科）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．已知i是虚数单位,则（2+i）（3+i）=(）A．5﹣5i B．7﹣5i C．5+5i D．7+5i2．已知集合A=｛x|0≤x≤2｝，集合B=｛x|y=}，则A∩B=(）A．｛x｜1＜x＜2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|1≤x＜2｝D．｛x|0≤x≤2}3．已知命题p，q,那么“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．相距1400m的A、B两个哨所，听到炮弹爆炸的时间相差3s，已知声速340m/s，则炮弹爆炸点所在曲线的离心率为（）A．B．C．D．15．图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2,…，A14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是（）A．7 B．8 C．9 D．106．直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（）A．1 B．2 C．4 D．47．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）,函数f（x)的图象如图所示，则f 的值为（）A．B．﹣C．D．﹣8．一个多面体的三视图如图所示，则这个多面体的面数及这些面中直角三角形的个数分别为(）A．5和2 B．5和3 C．5和4 D．4和39．假设你家订了一份牛奶，送奶工人在早上6:00﹣7：00之间把牛奶送到你家，你离开家去上学的时间在早上6：30﹣7：30之间，则你在离开家前能收到牛奶的概率是(）A．B．C．D．10．设函数f（x）的导函数为f′（x）,对任意x∈R都有xf′（x）＜f（x）成立，则（) A．3f（2）＞2f（3）B．3f（2）=2f（3）C．3f（2）＜2f（3）D．3f（2）与2f（3）的大小不确定．二、填空题（每题5分，满分25分,将答案填在答题纸上）11．2log510+log50。

2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.设i 为虚数单位，则复数(1+i)2= (A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i2.设集合A={x11≤x ≤5},Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是 (A)6 (B) 5 (C)4 (D)33.抛物线y 2=4x 的焦点坐标是(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 4.为了得到函数y=sin )3(π+x 的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点(A)向左平行移动3π个单位长度 (B) 向右平行移动3π个单位长度 (C) 向上平行移动3π个单位长度 (D) 向下平行移动3π个单位长度5.设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件6.已知a 函数f(x)=x 3-12x 的极小值点，则a= (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)27.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。

若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是 (参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) (A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。

如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为(A)35 (B) 20 (C)18 (D)99.已知正三角形ABC 的边长为32，平面ABC 内的动点P ，M 满足1AP =uu u r ，PM MC =uuu r uuu r ，则2BM uuu r 的最大值是 (A)443 (B) 449(C) 43637+ (D) 433237+10. 设直线l 1，l 2分别是函数f(x)= ln ,01,ln ,1,x x x x -<<⎧⎨>⎩图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是 (A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞)第II 卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（新课标III 卷）试题及答案解析注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð= （A ）{48}，（B ）{026}，，（C ）{02610}，，，（D ）{0246810}，，，，，（2）若43i z =+，则||zz = （A ）1 （B ）1-（C ）43+i55 （D ）43i55-（3）已知向量BA →=（12，32），BC →=（32，12），则∠ABC =（A ）30°（B ）45°（C ）60°（D ）120°（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是 （A ）各月的平均最低气温都在0℃以上 （B ）七月的平均温差比一月的平均温差大 （C ）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D ）平均最高气温高于20℃的月份有5个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I,N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A ）815（B ）18（C ）115（D ）130（6）若tan θ=31-，则cos2θ= （A ）45-（B ）15-（C ）15（D ）45（7）已知4213332,3,25a b c ===，则(A)b<a<c(B) a<b<c(C) b<c<a(D) c<a<b（8）执行右面的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6(9）在ABC 中，B=1,,sin 43BC BC A π=边上的高等于则 (A)310 (B)1010 (C)55 (D)31010（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81（11）在封闭的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是 （A ）4π（B ）9π2（C ）6π（D ）32π3（12）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22—24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设x ，y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则z =2x +3y –5的最小值为______.（14）函数y =sin x –3cos x 的图像可由函数y =2sin x 的图像至少向右平移______个单位长度得到.（15）已知直线l ：360x y -+=与圆2212x y +=交于A 、B 两点，过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于C 、D 两点，则|CD|= __________. （16）已知f (x )为偶函数，当0x ≤时，1()x f x e x --=-，则曲线y = f (x )在点(1,2)处的切线方程是_________________________. 【分值】 5分三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列{a n }满足a 1=1，211(21)20n n n n a a a a ++---=（I ）求a 2，a 3；（II ）求{a n }的通项公式。

四川省泸州市2016年高考数学三诊试卷（文科）（解析版）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．设集合M={x|（x﹣3）（x+2）＜0}，N={x|x﹣1＞0}，则M∩N=（）A．（1，2）B．（1，3）C．（﹣1，2）D．（﹣1，3）2．若命题p：∃x0∈R，x0﹣2＞lgx0，则￢p是（）A．∃x0∈R，x0﹣2≤lgx0B．∃x0∈R，x0﹣2＜lgx0C．∀x∈R，x﹣2＜lgx D．∀x∈R，x﹣2≤lgx3．已知cos2θ=，则sin4θ﹣cos4θ的值为（）A．B．C．﹣D．﹣4．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．2πB．3πC．4πD．5π5．圆x2+y2﹣4x=0的圆心到双曲线﹣y2=1的渐近线的距离为（）A．1 B．2 C．D．26．执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，则输出t的最大值为（）A．1 B．3 C．2 D．07．设a，b∈R，那么“ln＞0”是“a＞b＞0”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8．表中给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深关系．时刻0：00 3：00 6：00 9：00 12：00 15：00 18：00 21：00 24：00水深（m） 5.0 7.0 5.0 3.0 5.0 7.0 5.0 3.0 5.0若该港口的水深y（m）和时刻t（0≤t≤24）的关系可用函数y=Asin（ωt）+h（其中A＞0，ω＞0，h＞0）来近似描述，则该港口在11：00的水深为（）A．4m B．5m C．6m D．7m9．若直线ax+y﹣a+1=0（a∈R）与圆x2+y2=4交于A、B两点（其中O为坐标原点），则的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知函数f（x）=，g（x）=﹣4x+a2x+1+a2+a﹣1（a∈R），若f（g（x））＞e对x∈R恒成立（e是自然对数的底数），则a的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．（﹣1，0）C．[﹣2，0] D．[﹣，0]二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．lg20+lg5=．12．复数z=（i为虚数单位）的虚部是．13．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=﹣，则f（﹣4）=．14．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则QF等于．15．函数f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A，k B，|AB|为A、B 两点间距离，定义φ（A，B）=为曲线f（x）在点A与点B之间的“曲率”，给出以下问题：①存在这样的函数，该函数图象上任意两点之间的“曲率”为常数；②函数f（x）=x3﹣x2+1图象上两点A与B的横坐标分别为1，2，则点A与点B之间的“曲率”φ（A，B）＞；③函数f（x）=ax2+b（a＞0，b∈R）图象上任意两点A、B之间的“曲率”φ（A，B）≤2a；④设A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线f（x）=e x上不同两点，且x1﹣x2=1，若tφ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）．其中正确命题的序号为（填上所有正确命题的序号）．三、解答题（共6小题，满分75分）16．某校拟调研学生的身高与运动量之间的关系，从高二男生中随机抽取100名学生的身高数据，得到如下频率分布表：组号分组频数频率第1组[160，165）10 0.10第2组[165，170）①0.15第3组[170，175）30 ②第4组[175，180）25 0.25第5组[180，185）20 0.20合计100 1.00（1）求频率分布表中①、②位置相应的数据；（2）为了对比研究学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第1、5组中随机抽取6名学生进行跟踪调研，求第1、5组每组抽取的学生人数；（3）在（2）的前提下，学校决定从这6名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈，求抽取的2名学生均来自第5组的频率．17．设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=，S3=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2，求数列{b n}的前n项和T n．18．如图，在空间多面体ABCDE中，四边形ABCD为直角梯形，AB∥DC，AD⊥CD，△ADE是正三角形，CD=DE=2AB=2a，CE=CD．（1）求证：平面CDE⊥平面ADE；（2）求多面体ABCDE的体积．19．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=ccosB+bsinC．（1）求C的值；（2）若D是AB上的点，已知cos∠BCD=，a=2，b=3，求sin∠BDC的值．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）过点P（1，），其离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的右顶点为A，直线l交C于两点M、N（异于点A），且AM⊥AN，证明直线l过定点．21．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1）（其中a＞0，e是自然对数的底数）．（1）若x=是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（2）若过原点所作曲线y=f（x）的切线l与直线y=﹣ex+1垂直，证明：；（3）设g（x）=f（x）+e x﹣1，当x≥1时，g（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．2016年四川省泸州市高考数学三诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．设集合M={x|（x﹣3）（x+2）＜0}，N={x|x﹣1＞0}，则M∩N=（）A． C．【分析】分别求出M与N中不等式的解集确定出M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式解得：﹣2＜x＜3，即M=（﹣2，3），由N中不等式解得：x＞1，即N=（1，+∞），则M∩N=（1，3），故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若命题p：∃x0∈R，x0﹣2＞lgx0，则￢p是（）A．∃x0∈R，x0﹣2≤lgx0B．∃x0∈R，x0﹣2＜lgx0C．∀x∈R，x﹣2＜lgx D．∀x∈R，x﹣2≤lgx【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃x0∈R，x0﹣2＞lgx0，则￢p是∃x0∈R，x0﹣2≤lgx0．故选：A．【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．3．已知cos2θ=，则sin4θ﹣cos4θ的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，原式利用平方差公式及同角三角函数间的基本关系化简，将得出关系式代入计算即可求出值．【解答】解：∵cos2θ=cos2θ﹣sin2θ=，∴sin4θ﹣cos4θ=（sin2θ﹣cos2θ）（sin2θ+cos2θ）=sin2θ﹣cos2θ=﹣（cos2θ﹣sin2θ）=﹣，故选：C．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．2πB．3πC．4πD．5π【分析】根据三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据和公式求解几何体的表面积即可．【解答】解：综合三视图可知，几何体是一个半径r=1的半个球体．且表面积是底面积与半球面积的和，其表面积S==3π．故选B．【点评】本题考查三视图与几何体的直观图的关系，几何体的表面积的求法，考查计算能力与空间想象能力．5．圆x2+y2﹣4x=0的圆心到双曲线﹣y2=1的渐近线的距离为（）A．1 B．2 C．D．2【分析】求得圆的圆心和半径，双曲线的渐近线方程，运用点到直线的距离公式，计算即可得到所求值．【解答】解：圆x2+y2﹣4x=0的圆心为（2，0），半径为2，双曲线﹣y2=1的渐近线方程为y=±x，可得圆心到双曲线﹣y2=1的渐近线的距离为：d==1．故选：A．【点评】本题考查圆心到渐近线的距离，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．6．执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，则输出t的最大值为（）A．1 B．3 C．2 D．0【分析】分析框图可知，本题是求可行域内，目标函数t=最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，得出最大值即可．【解答】解：由程序框图知：本题是求可行域内，t=的最大值，画出可行域如图：由于t=为经过可行域的一点与原点的直线的斜率，可得当直线经过OA时斜率最大，由，解得，A（1，3），此时，t===3．故选：B．【点评】本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键，属于基础题．7．设a，b∈R，那么“ln＞0”是“a＞b＞0”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【分析】由a＞b＞0，可得＞1，于是ln＞0，反之不成立，可举例说明．【解答】解：由a＞b＞0，可得＞1，∴ln＞0，反之不成立，例如a=﹣2，b=﹣1．∴“ln＞0”是“a＞b＞0”的必要不充分条件．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．表中给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深关系．时刻0：00 3：00 6：00 9：00 12：00 15：00 18：00 21：00 24：00水深（m） 5.0 7.0 5.0 3.0 5.0 7.0 5.0 3.0 5.0若该港口的水深y（m）和时刻t（0≤t≤24）的关系可用函数y=Asin（ωt）+h（其中A＞0，ω＞0，h＞0）来近似描述，则该港口在11：00的水深为（）A．4m B．5m C．6m D．7m【分析】根据表格确定函数的最大值和最小值以及周期，求出A，h，ω的值，进行求解即可．【解答】解：由表格知函数的最大值是7，最小值是3，则满足，得A=2，h=5，相邻两个最大值之间的距离T=15﹣3=12，即=12，则ω=，此时y=2sin（t）+5，当t=11时，y=2sin（×11）+5=2sin（2π﹣）+5=﹣2sin+5=﹣2×+5=4，故选：A【点评】本题主要考查三角函数的应用问题，根据条件求出A，h，ω的值是解决本题的关键．9．若直线ax+y﹣a+1=0（a∈R）与圆x2+y2=4交于A、B两点（其中O为坐标原点），则的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由题意得直线恒过定点C（1，﹣1），圆x2+y2=4圆心为（0，0）半径为2，=4﹣2×2×cos＜＞，可得当AB⊥OC时，式子取最小值，数形结合联立方程组解点的坐标可得的最小值．【解答】解：直线ax+y﹣a+1=0可化为y+1=﹣a（x﹣1），恒过定点C（1，﹣1），圆x2+y2=4圆心为（0，0）半径为2，∴==（﹣）==4﹣2×2×cos＜＞，当AB⊥OC时，＜，＞最小，cos＜，＞取最大值，此时=4﹣4cos＜，＞取最小值，此时OC的斜率为﹣1，由垂直关系可得﹣a=1，解得a=﹣1，故此时直线方程为y+1=x﹣1，即y=x﹣2，联立，解得，或，∴＜，＞取最小值，cos＜＞取最大值0，此时=4﹣4cos＜，＞取最小值4．故选：D．【点评】本题考查直线和圆相交的性质，涉及向量的数量积的最值和三角函数，属中档题．10．已知函数f（x）=，g（x）=﹣4x+a2x+1+a2+a﹣1（a∈R），若f（g（x））＞e对x∈R恒成立（e是自然对数的底数），则a的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．（﹣1，0）C．[﹣2，0] D．[﹣，0]【分析】求得f（x）的值域，讨论当x≤0时，当x＞0时，求出导数，判断单调性可得范围，令t=g（x），则f（t）＞e，即有t≤0，则＞e，解得t＜﹣1，即﹣4x+a2x+1+a2+a﹣1＜﹣1，由指数函数的值域和二次函数的最值的求法，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：当x≤0时，f（x）=≥0，f（x）的导数为f′（x）=＜0，即f（x）递减，则f（x）≥0；当x＞0时，f（x）=的导数为，当x＞e时，f（x）递减；当0＜x＜e时，f（x）递增．则x=e处取得极大值，且为最大值，即有f（x）≤．令t=g（x），则f（t）＞e，即有t≤0，则＞e，即e t+1+t＜0，由y=e t+1+t在t≤0递增，且t=﹣1时，y=0，可得t＜﹣1．可得g（x）＜﹣1恒成立，即有﹣4x+a2x+1+a2+a﹣1＜﹣1，即有﹣4x+a2x+1+a2+a＜0，当a＞0时，y=﹣（2x﹣a）2+2a2+a＜0，由2x＞0，可得2x=a时，取得最大值2a2+a，可得2a2+a＜0不成立；当a≤0时，y=﹣（2x﹣a）2+2a2+a＜0，由2x＞0，﹣a≥0，y＜a2+a，可得a2+a≤0，解得﹣1≤a≤0．综上可得a的范围是[﹣1，0]．故选：A【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用分段函数的值域，以及换元法，考查单调性的运用和不等式的解法，综合性较强，难度较大．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．lg20+lg5=2．【分析】利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：原式=lg5+（lg5+2lg2）=2（lg5+lg2）=2lg10=2故答案为：2．【点评】熟练掌握对数的运算性质是解题的关键，属于基础题．12．复数z=（i为虚数单位）的虚部是1．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到复数的标准形式，得到虚部．【解答】解：∵复数z==∴复数z的虚部是1，故答案为：1．【点评】本题考查复数的基本概念，本题解题的关键是整理出复数的代数形式的标准形式，进而得到复数的虚部．13．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=﹣，则f（﹣4）=﹣．【分析】先根据奇函数的定义把所求问题转化，再代入对应的解析式即可求出结论．【解答】解：∵函数f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣4）=﹣f（4）；∵当x＞0时，f（x）=﹣，∴f（﹣4）=﹣f（4）=﹣2+=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质应用．解决这类问题的关键在于熟练掌握：奇函数：f（﹣x）=﹣f （x）；偶函数：f（﹣x）=f（x）．14．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则QF等于3．【分析】求得直线PF的方程，与y2=8x联立可得x=1，利用|QF|=d可求．【解答】解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，∵=4，∴|PQ|=3d，∴不妨设直线PF的斜率为﹣=2，∵F（2，0），∴直线PF的方程为y=﹣2（x﹣2），与y2=8x联立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故答案为：3．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．15．函数f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A，k B，|AB|为A、B两点间距离，定义φ（A，B）=为曲线f（x）在点A与点B之间的“曲率”，给出以下问题：①存在这样的函数，该函数图象上任意两点之间的“曲率”为常数；②函数f（x）=x3﹣x2+1图象上两点A与B的横坐标分别为1，2，则点A与点B之间的“曲率”φ（A，B）＞；③函数f（x）=ax2+b（a＞0，b∈R）图象上任意两点A、B之间的“曲率”φ（A，B）≤2a；④设A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线f（x）=e x上不同两点，且x1﹣x2=1，若tφ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）．其中正确命题的序号为①③（填上所有正确命题的序号）．【分析】考虑一次函数，求出导数，可得φ（A，B）=0，即可判断①；求出A，B的坐标，求得φ（A，B），即可判断②；求出f（x）的导数，运用不等式的性质，可得φ（A，B）≤2a，即可判断③；求出函数的导数，运用新定义求得φ（A，B），由恒成立思想，即可得到t的范围，即可判断④．【解答】解：对于①，当函数f（x）=kx+b（k≠0）时，f′（x）=k，φ（A，B）===0，故①正确；对于②，由题意可得A（1，1），B（2，5），f（x）的导数为f′（x）=3x2﹣2x，可得φ（A，B）===＜，故②不正确；对于③，函数f（x）=ax2+b的导数为f′（x）=2ax，即有φ（A，B）===≤2a，故③正确；对于④，由y=e x得y′（x）=e x，由A（x1，y1），B（x2，y2）为曲线y=e x上两点，且x1﹣x2=1，可得φ（A，B）==，由tφ（A，B）＜1恒成立，可得t＜，由＞1，可得t≤1，故④不正确．故答案为：①③．【点评】本题考查新定义的理解和运用，主要考查导数的运用：求切线的斜率，不等式恒成立问题的解法，考查运算能力，属于中档题和易错题．三、解答题（共6小题，满分75分）16．某校拟调研学生的身高与运动量之间的关系，从高二男生中随机抽取100名学生的身高数据，得到如下频率分布表：组号分组频数频率第1组[160，165）10 0.10第2组[165，170）①0.15第3组[170，175）30 ②第4组[175，180）25 0.25第5组[180，185）20 0.20合计100 1.00（1）求频率分布表中①、②位置相应的数据；（2）为了对比研究学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第1、5组中随机抽取6名学生进行跟踪调研，求第1、5组每组抽取的学生人数；（3）在（2）的前提下，学校决定从这6名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈，求抽取的2名学生均来自第5组的频率．【分析】（1）求出第1组的频数，第2组的频率，（2）因利用分层抽样，求解第1，5组分别抽取人数．（3）设第1组的2位同学为a，b，第5组的2位同学为1，2，3，4，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，再找到2名学生均来自第5组的基本事件数，根据概率计算即可．【解答】解：（1）由题可知，第1组的频数为0.15×100=15人，第2组的频率为=0.300．即①处的数据为15，②处的数据为0.300．（2）因为第1组共有10名学生，第5组有20人，利用分层抽样从第1，5组中随机抽取6名学生，第1组应抽取6×=2人，第5组中应抽取6﹣2=4人（3）设第1组的2位同学为a，b，第5组的2位同学为1，2，3，4，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，分别为：ab，a1，a2，a3，a4，b1，b2，b3，b4，12，13，14，23，24，34，共有15种不同的取法，2名学生均来自第5组的基本事件数是：12，13，14，23，24，34共6种不同的取法，【点评】本题考查分层抽样，古典概型概率的求法，考查计算能力．17．设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=，S3=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）通过分公比q是否为1两种情况讨论，进而计算可得结论；（2）通过（1）可知分两种情况讨论，进而求出{b n}的通项公式，计算即得结论．【解答】解：（1）①当公比q=1时，∵a3=，S3=，∴a n=；②当q≠1时，∵a3=，S3=，∴a1q2=，=，解得：a1=6，q=﹣，此时a n=6×；综上所述，数列{a n}的通项公式a n=或a n=6×；（2）①当a n=时，b n=log2=2，故T n=2n；②当a n=6×时，b n=log2=2n，此时T n=2=n（n+1）；综上所述，T n=2n或T n=n（n+1）．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．18．如图，在空间多面体ABCDE中，四边形ABCD为直角梯形，AB∥DC，AD⊥CD，△ADE是正三角形，CD=DE=2AB=2a，CE=CD．（1）求证：平面CDE⊥平面ADE；【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得CD⊥DE，结合AD⊥CD得出CD⊥平面ADE，从而平面CDE ⊥平面ADE；（2）作EG⊥AD，则可证明EG⊥平面ABCD，于是多面体体积等于四棱锥E﹣ABCD的体积．【解答】证明：（1）∵CD=DE，CE=CD，∴CD2+DE2=CE2，∴CD⊥DE，又CD⊥AD，AD⊂平面ADE，DE⊂平面ADE，AD∩DE=D，∴CD⊥平面ADE，又CD⊂平面CDE，∴平面CDE⊥平面ADE．（2）过E作EG⊥AD，垂足为G，∵CD⊥平面ADE，GE⊂平面ADE，∴CD⊥GE，又GE⊥AD，AD⊂平面ABCD，CD⊂平面ABCD，AD∩CD=D，∴GE⊥平面ABCD．∵△ADE是等边三角形，DE=2a，∴GE=．=（AB+CD）AD=（a+2a）2a=3a2．∵S梯形ABCD===a3．∴多面体ABCDE的体积V=V E﹣ABCD【点评】本题考查了面面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．19．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=ccosB+bsinC．（1）求C的值；【分析】（1）利用正弦定理将边化角，令sinA=sin（B+C），展开化简即可得出tanC；（2）使用余弦定理求出c，得出cosB，sinB，则sin∠BDC=sin（∠BCD+∠B）．【解答】解：（1）∵a=ccosB+bsinC，∴sinA=sinCcosB+sinBsinC，即sin（B+C）=sinCcosB+sinBsinC，∴sinBcosC=sinBsinC，∴tanC=．∴C=．（2）在△ABC中由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=4+9﹣12cosC=7，∴c=．由余弦定理得cosB===．∴sinB==．∵cos∠BCD=，∴sin∠BCD==．∴sin∠BDC=sin（∠BCD+∠B）=sin∠BCDcosB+cos∠BCDsinB==．【点评】本题考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数的关系，属于中档题．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）过点P（1，），其离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的右顶点为A，直线l交C于两点M、N（异于点A），且AM⊥AN，证明直线l过定点．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和点P满足椭圆方程，以及a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）联立方程组，设M（x1，y1）N（x2，y2），A（2，0），可得（3+4k2）x2+8km+4m2﹣12=0，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，得到，7m2+16km+4k2=0，7m=﹣2k，m=﹣2k，代入求解【解答】解：（1）由题意可得e==，又a2﹣b2=c2，且+=1，解得a=2，c=1，b=，可得椭圆的方程为+=1；（2）证明：由，M（x1，y1）N（x2，y2），A（2，0），可得（3+4k2）x2+8km+4m2﹣12=0，x1+x2=﹣，x1x2=，△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，即4k2＞m2﹣3，由AM⊥AN，可得=﹣1，即为（x1﹣2）（x2﹣2）+（kx1+m）（kx2+m）=0，即（k2+1）x1x2+（mk﹣2）（x1+x2）+m2+4=0，即有（k2+1）+（mk﹣2）（﹣）+m2+4=0，化简可得7m2+16km+4k2=0，m=﹣k或m=﹣2k，满足判别式大于0，当m=﹣k时，y=kx+m=k（x﹣）（k≠0），直线l过定点（，0）；当m=﹣2k时，y=kx﹣2k=k（x﹣2），直线l过定点（2，0）．由右顶点为A（2，0），则直线l过定点（2，0）不符合题意，当直线的斜率不存在时，也成立．根据以上可得：直线l过定点，且为（，0）．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和点满足椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，联立方程组，结合韦达定理整体求解，属于中档题．21．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1）（其中a＞0，e是自然对数的底数）．（2）若过原点所作曲线y=f（x）的切线l与直线y=﹣ex+1垂直，证明：；（3）设g（x）=f（x）+e x﹣1，当x≥1时，g（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，根据x=是函数f（x）的一个极值点，得到e﹣a=0，求出a的值即可；（2）求出切线l的方程，得到a═﹣，且lnx1﹣1+﹣=0，令m（x）=lnx﹣1+﹣，根据函数的单调性证明即可；（3）先求出g（x）的导数，得到g′（x）在[1，+∞）单调递增，再通过讨论a的范围，结合函数的单调性从而得到答案．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx﹣a（x﹣1），∴f′（x）=﹣a，∵x=是函数f（x）的一个极值点，∴f′（）=e﹣a=0，解得：a=e，经检验，a=e符合题意；（2）∵过原点所作曲线y=f（x）的切线l与直线y=﹣ex+1垂直，∴切线l的斜率为k=，方程是y=x，设l与y=f（x）的切点为（x1，y1），∴，∴a=﹣，且lnx1﹣1+﹣=0，令m（x）=lnx﹣1+﹣，则m′（x）=﹣+，∴m（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，若x1∈（0，1），∵m（）=﹣2+e﹣＞0，m（1）=﹣＜0，∴x1∈（，1），而a=﹣在x1∈（，1）递减，∴＜a＜，∴a=﹣=0（舍），（3）∵g（x）=f（x）+e x﹣1=lnx﹣a（x﹣1）+e x﹣1，∴g′（x）=﹣a+e x﹣1，①0＜a≤2时，∵e x﹣1≥x，∴g′（x）=﹣a+e x﹣1，≥ +x﹣a≥2﹣a≥0，∴g（x）在[1，+∞）单调递增，g（x）≥g（1）=1恒成立，符合题意；②当a＞2时，∵g″（x）=≥0，∴g′（x）在[1，+∞）递增，∵g′（1）=2﹣a＜0，易知存在x0∈[1，+∞），使得g′（x0）=0，∴g（x）在（1，x0）单调递减，在（x0，+∞）单调递增，∴x∈（1，x0）时，g（x）＜g（1）=1，∴g（x）≥1不恒成立，不符合题意；综上可知所求实数a的范围是（﹣∞，2]．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查了导数的应用，考查曲线的切线方程问题，是一道综合题．。

2016年四川省绵阳市高考数学三诊试卷（文科））一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知A={x|x﹣1＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜1}B．{x|1＜x≤3}C．{x|x≥3} D．∅2．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=2i，则z=（）A．1+i B．﹣1﹣i C．1﹣i D．﹣1+i3．为了参加2016年全市“五•四”文艺汇演，某高中从校文艺队160名学生中抽取20名学生参加排练，现采用等距抽取的方法，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126号，则第1组中用抽签的方法确定的号码是（）A．3 B．4 C．5 D．64．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B． C．D．5．执行如图所示程序框图，则输出的n为（）A．3 B．4 C．6 D．86．“∃x＞0，使a+x＜b”是“a＜b”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知x∈[﹣1，1]，y∈[0，2]，则点P（x，y）落在区域内的概率为（）A．B．C．D．8．若函数f（x）同时满足以下三个性质；①f（x）的最小正周期为π；②对任意的x∈R，都有f（x﹣）=f（﹣x）；③f（x）在（，）上是减函数．则f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=cos（x+）B．f（x）=sin2x﹣cos2xC．f（x）=sinxcosx D．f（x）=sin2x+cos2x9．已知抛物线y2=4x的焦点为F，A（﹣1，0），点P是抛物线上的动点，则当的值最小时，△PAF 的面积为（）A．B．2 C．2D．410．已知函数f（x）=，关于x的方程f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（m∈R）有四个相异的实数根，则a 的取值范围是（）A．（﹣1，）B．（1，+∞）C．（，2）D．（，+∞）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知向量=（t，1）与=（4，t）共线且方向相同，则实数t=_______．12．已知sinα=，且＜α＜π，则tan2α=_______．13．若直线y=2x+b与曲线y=有且仅有一个公共点，则b的取值范围为_______．14．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示．销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12日均销售量/桶480 440 400 360 320 280 240请根据以上数据分析，这个经营部定价在_______元/桶才能获得最大利润．15．已知函数f（x）=x2•sinx，给出下列三个命题：（1）f（x）是R上的奇函数；（2）f（x）在上单调递增；（3）对任意的，都有（x1+x2）[f（x1）+f（x2）]≥0其中真命题的序号是_______．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．体育课上，李老师对初三（1）班50名学生进行跳绳测试，现测得他们的成绩（单位：个）全部介于20与70之间，将这些成绩数据进行分组（第一组：（20，30]，第二组：（30，40]，…，第五组：（60，70]），并绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求成绩在第四组的人数和这50名同学跳绳成绩的中位数；（2）从成绩在第一组和第五组的同学中随机取出2名同学进行搭档，求至少有一名同学在第一组的概率．17．设S n为各项不相等的等差数列{a n}的前n项和，已知a3a5=3a7，S3=9．（1）求数列{a n}通项公式；（2）设T n为数列{}的前n项和，求的最大值．18．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且满足b=acosC+csinA．（1）求A的大小；（2）若cosB=，BC=5，=，求CD的长．19．已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，侧棱AA1的长为，P、Q分别是AB、AC上的点，且PQ∥BC，如图．（1）设面A1PQ与面A1B1C1相交于l，求证：l∥B1C1；（2）若平面A1PQ⊥面PQB1C1，试确定P点的位置，并证明你的结论．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞c）的离心率为，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆E截得的线段长为2．（1）求椭圆E的方程；（2）直线y=kx+1与椭圆E交于A，B两点，以AB为直径的圆与y轴正半轴交于点C．是否存在实数k，使得y轴恰好平分∠ACB？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．21．设f（x）=，g（x）=mx﹣+m﹣1（m为整数）．（1）求曲线y=f（x）在点（，f（））处的切线方程；（2）求函数y=g（x）的单调递减区间；（3）若x＞0时，函数y=f（x）的图象始终在函数y=g（x）的图象的下方，求m的最小值．2016年四川省绵阳市高考数学三诊试卷（文科））参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知A={x|x﹣1＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜1}B．{x|1＜x≤3}C．{x|x≥3} D．∅【考点】交集及其运算．【分析】求出A，B中不等式的解集确定出A，B，求出A与B的交集即可．【解答】解：A={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，由B中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤3，即B={x|﹣1≤x≤3}，∴A∩B={x|1＜x≤3}，故选：B．2．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=2i，则z=（）A．1+i B．﹣1﹣i C．1﹣i D．﹣1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：z（1+i）=2i，∴z（1+i）（1﹣i）=2i（1﹣i），则z=i+1．故选：A．3．为了参加2016年全市“五•四”文艺汇演，某高中从校文艺队160名学生中抽取20名学生参加排练，现采用等距抽取的方法，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126号，则第1组中用抽签的方法确定的号码是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】系统抽样方法．【分析】由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n﹣1），即可得出结论．【解答】解：由题意，可知系统抽样的组数为20，间隔为8，设第一组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n﹣1），所以第15组应抽出的号码为x+8（16﹣1）=126，解得x=6．故选：D．4．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B． C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，几何体是底面为边长为2的等边三角形，高为2的直三棱柱，利用体积公式解答即可【解答】解：由题意，几何体为平放的直三棱柱，底面是边长为2 的等边三角形，高为2，所以其体积为；故选A．5．执行如图所示程序框图，则输出的n为（）A．3 B．4 C．6 D．8【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，S=3满足条件，退出循环，输出n的值为8．【解答】解：模拟执行程序，可得S=0，n=1执行循环体，S=1，n=2不满足条件S≥3，执行循环体，S=1+log2=log23，n=3不满足条件S≥3，执行循环体，S=log23+log2=log24，n=4…不满足条件S≥3，执行循环体，S=log28=3，n=8满足条件S≥3，退出循环，输出n的值为8．故选：D．6．“∃x＞0，使a+x＜b”是“a＜b”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由于“∃x＞0，使a+x＜b”与“a＜b”成立等价，即可判断出关系．【解答】解：“∃x＞0，使a+x＜b”⇔“a＜b”，∴“∃x＞0，使a+x＜b”是“a＜b”成立的充要条件．故选：C．7．已知x∈[﹣1，1]，y∈[0，2]，则点P（x，y）落在区域内的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点P（x，y）对应图形的面积，及满足条件“内”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．【解答】解：不等式组表示的区域如图所示，阴影部分的面积为，则所求概率为．故选B．8．若函数f（x）同时满足以下三个性质；①f（x）的最小正周期为π；②对任意的x∈R，都有f（x﹣）=f（﹣x）；③f（x）在（，）上是减函数．则f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=cos（x+）B．f（x）=sin2x﹣cos2xC．f（x）=sinxcosx D．f（x）=sin2x+cos2x【考点】正弦函数的图象．【分析】由三角函数的图象和性质，结合题意的三个性质，逐个排查即可．【解答】解：根据题意，函数应满足：①f（x）的最小正周期为π；②对任意的x∈R，都有f（x﹣）+f（﹣x）=0，用x+替换式中的x可得f（x﹣）+f（﹣x﹣）=0，即函数的图象关于点（﹣，0）对称；③f（x）在（，）上是减函数；对于A，f（x）=cos（x+）的周期为T=2π，不符合①，故不满足题意；对于B，f（x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），不符合②，故不满足题意；对于C，f（x）=sinxcosx=sin2x，不符合②，故不满足题意；对于D，f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），符合①②③，满足题意．故选：D．9．已知抛物线y2=4x的焦点为F，A（﹣1，0），点P是抛物线上的动点，则当的值最小时，△PAF 的面积为（）A．B．2 C．2D．4【考点】抛物线的简单性质．【分析】设P到准线的距离为PQ，根据抛物线的性质可知=sin∠PAQ．从而当∠PAQ最小，即AP与抛物线相切时，的值最小．利用解方程组的方程求出抛物线过A点的切线方程得出P点坐标，代入面积公式得出面积．【解答】解：抛物线的准线方程为x=﹣1．设P到准线的距离为|PQ|，则|PQ|=|PF|．∴=sin∠PAQ．∴当PA与抛物线y2=4x相切时，∠PAQ最小，即取得最小值．设过A点的直线y=kx+k与抛物线相切（k≠0），代入抛物线方程得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∴△=（2k2﹣4）2﹣4k4=0，解得k=±1．即x2﹣2x+1=0，解得x=1，把x=1代入y2=4x得y=±2．∴P（1，2）或P（1，﹣2）．∴S△PAF===2．故选：B．10．已知函数f（x）=，关于x的方程f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（m∈R）有四个相异的实数根，则a 的取值范围是（）A．（﹣1，）B．（1，+∞）C．（，2）D．（，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】将函数f（x）表示为分段函数形式，判断函数的单调性和极值，利用换元法将方程转化为一元二次方程，利用一元二次函数根与系数之间的关系进行求解即可．【解答】解：当x＞0时，f（x）=，函数的导数f′（x）==，当x＞1时，f′（x）＞0，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，则当x=1时函数取得极小值f（1）=e，当x＜0时，f（x）=﹣，函数的导数f′（x）=﹣=﹣，此时f′（x）＞0恒成立，此时函数为增函数，作出函数f（x）的图象如图：设t=f（x），则t＞e时，t=f（x）有3个根，当t=e时，t=f（x）有2个根当0＜t＜e时，t=f（x）有1个根，当t≤0时，t=f（x）有0个根，则f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（m∈R）有四个相异的实数根，等价为t2﹣2at+a﹣1=0（m∈R）有2个相异的实数根，其中0＜t＜e，t＞e，设h（t）=t2﹣2at+a﹣1，则，即，即，即a＞，即实数a的取值范围是（，+∞），故选：D二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知向量=（t，1）与=（4，t）共线且方向相同，则实数t=2．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线的坐标表示列式求得t值，结合向量同向进行取舍得答案．【解答】解：=（t，1）=（4，t），∵与共线，∴t2﹣4=0，解得t=±2．又与同向，∴t=2．故答案为：2．12．已知sinα=，且＜α＜π，则tan2α=．．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】由同角的正弦和余弦的关系及倍角公式得到结果．【解答】∵sinα=，且＜α＜π，∴cosα=﹣，∴tanα=﹣∴tan2α==．13．若直线y=2x+b与曲线y=有且仅有一个公共点，则b的取值范围为{b|﹣4≤b＜4，或b=}．【考点】曲线与方程．【分析】把曲线y=转化变形，然后画出图形，求出直线y=2x+b过点（2，0）时的b值，及直线y=2x+b与圆x2+y2=4切于第二象限时的b值，则b的取值范围可求．【解答】解：由y=，得x2+y2=4（y≥0），如图，当直线y=2x+b过点（2，0）时，直线y=2x+b与曲线y=有且仅有一个公共点，此时有2×2+b=0，即b=﹣4；平移直线y=2x+b，由对称性可知，当b＜4时，直线y=2x+b与曲线y=有且仅有一个公共点；当直线y=2x+b与圆x2+y2=4切于第二象限时，直线y=2x+b与曲线y=有且仅有一个公共点，联立，可得5x2+4bx+b2﹣4=0．由△=16b2﹣4×5（b2﹣4）=﹣4b2+80=0，解得：b=．∴b=．∴直线y=2x+b与曲线y=有且仅有一个公共点的b的取值范围为{b|﹣4≤b＜4，或b=}．故答案为：{b|﹣4≤b＜4，或b=}．14．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示．销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12日均销售量/桶480 440 400 360 320 280 240请根据以上数据分析，这个经营部定价在11.5元/桶才能获得最大利润．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】通过表格可知销售单价每增加1元、日均销售量减少40桶，进而列出表达式，利用二次函数的简单性质即得结论．【解答】解：设每桶水的价格为（6+x）元，公司日利润y元，则：y=（6+x﹣5）﹣200，=﹣40x2+440x+280（0＜x＜13），∵﹣40＜0，∴当x=﹣=5.5时函数y有最大值，因此，每桶水的价格为11.5元，公司日利润最大，故答案为：11.5．15．已知函数f（x）=x2•sinx，给出下列三个命题：（1）f（x）是R上的奇函数；（2）f（x）在上单调递增；（3）对任意的，都有（x1+x2）[f（x1）+f（x2）]≥0其中真命题的序号是（1）（2）（3）．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的定义便可判断命题（1）为真命题，求导得到f′（x）=2xsinx+x2cosx，可以判断时f′（x）≥0，从而得出f（x）在上单调递增，即得出命题（2）为真命题，对于命题（3），根据增函数的定义即可得出为真命题，从而便可写出真命题的序号．【解答】解：（1）f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=（﹣x）2sin（﹣x）=﹣x2sinx=﹣f（x）；∴f（x）是R上的奇函数，即该命题为真命题；（2）f′（x）=2xsinx+x2cosx；∴时，x＜0，sinx＜0，cosx≥0，∴f′（x）＞0；时，x≥0，sinx≥0，cosx≥0，∴f′（x）≥0；即时，f′（x）≥0；∴f（x）在上单调递增，即该命题为真命题；（3）由（2）f（x）在上单调递增，则：则对任意的，，根据增函数的定义[x1﹣（﹣x2）][f（x1）﹣f（﹣x2）]≥0；根据（1）f（x）为奇函数，∴（x1+x2）[f（x1）+f（x2）]≥0，即该命题为真命题；综上得，真命题的序号为（1）（2）（3）．故答案为：（1）（2）（3）．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．体育课上，李老师对初三（1）班50名学生进行跳绳测试，现测得他们的成绩（单位：个）全部介于20与70之间，将这些成绩数据进行分组（第一组：（20，30]，第二组：（30，40]，…，第五组：（60，70]），并绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求成绩在第四组的人数和这50名同学跳绳成绩的中位数；（2）从成绩在第一组和第五组的同学中随机取出2名同学进行搭档，求至少有一名同学在第一组的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）根据频率分步直方图即可求出成绩在第四组的人数，估计中位数即可．（2）根据频率分步直方图做出要用的各段的人数，设出各段上的元素，用列举法写出所有的事件和满足条件的事件，根据概率公式做出概率．【解答】解：（1）第四组的人数为[1﹣（0.004+0.008+0.016+0.04）×10]×50=16，中位数为40+[0.5﹣（0.004+0.016）×10]÷0.04=47.5．（2）据题意，第一组有0.004×10×50=2人，第五组有0.008×10×50=4人，记第一组成绩为A，B，第五组成绩为a，b，c，d，则可能构成的基本事件有（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），（A，B），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共15种，其中至少有一名是第一组的有（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），（A，B），共9种，∴概率．17．设S n为各项不相等的等差数列{a n}的前n项和，已知a3a5=3a7，S3=9．（1）求数列{a n}通项公式；（2）设T n为数列{}的前n项和，求的最大值．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过设{a n}的公差为d，利用a3a5=3a7与S3=9联立方程组，进而可求出首项和公差，进而可得结论（2）通过（1）裂项、并项相加可知T n=，利用基本不等式即得结论．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，∵a3a5=3a7，S3=9，∴，解得（舍去）或，∴a n=2+（n﹣1）×1=n+1；（2）∵，∴===，∴，当且仅当，即n=2时“=”成立，即当n=2时，取得最大值．18．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且满足b=acosC+csinA．（1）求A的大小；（2）若cosB=，BC=5，=，求CD的长．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理将边化角，结合两角和的正弦公式得出tanA；（2）在△ABC中，使用正弦定理求出AB，得出DB，再在△BCD中使用余弦定理求出CD．【解答】解：（1）在△ABC中，∵b=acosC+csinA中，∴sinB=sinAcosC+sinCsinA，又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA，∴sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinCsinA，∴cosAsinC=sinCsinA，∵sinC≠0，∴cosA=sinA，∴tanA=1．∴．（2）∵cosB=，∴sinB==，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．在△ABC中，由正弦定理得，即，解得AB=7．∵=，∴BD=．在△BCD中，由余弦定理得CD2=BD2+BC2﹣2BC•BDcosB=1+25﹣2×=20．∴CD=2．19．已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，侧棱AA1的长为，P、Q分别是AB、AC上的点，且PQ∥BC，如图．（1）设面A1PQ与面A1B1C1相交于l，求证：l∥B1C1；（2）若平面A1PQ⊥面PQB1C1，试确定P点的位置，并证明你的结论．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）利用线面平行的性质证明l∥B1C1；（2）作PQ的中点M，B1C1的中点N，连接A1M，MN，A1N，利用线面垂直的判定证明A1M⊥PQ，A1M ⊥MN，即可平面A1PQ⊥面PQB1C1，利用余弦定理确定P点的位置．【解答】（1）证明：∵PQ∥BC∥B1C1，B1C1⊂面A1B1C1，PQ⊄面A1B1C1，∴PQ∥面A1B1C1．…∵面A1PQ∩面A1B1C1=l，∴PQ∥l，…∴l∥B1C1．…（2）解：P为AB的中点时，平面A1PQ⊥面PQC1B1．证明如下：作PQ的中点M，B1C1的中点N，连接A1M，MN，A1N，∵PQ∥BC，AP=AQ，进而A1Q=A1P，∴A1M⊥PQ，∵平面A1PQ⊥面PQC1B1，平面A1PQ∩面PQC1B1=PQ，∴A1M⊥面PQC1B1，而MN⊂面PQC1B1，∴A1M⊥MN，即△A1MN为直角三角形．连接AM并延长交BC于G，显然G是BC的中点，设AP=x，则PB=2﹣x，则由，可，解得，在Rt△AA1M中，．同理，在Rt△MGN中，．∴在Rt△A1MN中，，即，解得x=1，即AP=1，此时P为AB的中点．…20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞c）的离心率为，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆E截得的线段长为2．（1）求椭圆E的方程；（2）直线y=kx+1与椭圆E交于A，B两点，以AB为直径的圆与y轴正半轴交于点C．是否存在实数k，使得y轴恰好平分∠ACB？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率为，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆E截得的线段长为2，求出a，b，由此能求出椭圆E的方程．（2）依题意直线BC的斜率为k BC=1，直线AC的斜率为k AC=﹣1，联立，得（1+2k2）x2+4kx ﹣2=0，由此利用韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出存在满足条件的k值．【解答】解：（1）设焦点F（c，0），则，从而a2=2c2，由题意有，即，解得b2=2，又a2=b2+c2，于是2c2=2+c2，解得c2=2，a2=4，∴椭圆E的方程为．…（2）依题意可知BC⊥AC，且∠BCO=∠ACO=45°，于是直线BC的斜率为k BC=1，直线AC的斜率为k AC=﹣1，…则，∴x1=y0﹣y1=﹣k（x1﹣1）+y0，x2=y2﹣y0=k（x2+1）﹣y0，相加得x1+x2=k（x2﹣x1）．…联立消去y，整理得（1+2k2）x2+4kx﹣2=0，∴．…把x1+x2=k（x2﹣x1）两边同时平方，得，代入可得，化简可得4k2+1=2，或k2=0，解得，或k=0，即可存在满足条件的k值，，或k=0．…21．设f（x）=，g（x）=mx﹣+m﹣1（m为整数）．（1）求曲线y=f（x）在点（，f（））处的切线方程；（2）求函数y=g（x）的单调递减区间；（3）若x＞0时，函数y=f（x）的图象始终在函数y=g（x）的图象的下方，求m的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（），f′（），代入切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论m的范围求出函数的单调区间即可；（3）问题转化为在（0，+∞）上恒成立，令，根据h max（x）＜0，结合函数的单调性求出m的最小值即可．【解答】解：（1）∵f（）=﹣e，f′（x）=，∴切线斜率为，故所求的切线方程为，即y=2e2x﹣3e．…（2）g′（x）=+，当m≥0时，g'（x）＞0恒成立，无单调递减区间；当m＜0时，由g'（x）＜0，解得或，∴g（x）的单调递减区间为和．…（3）原命题转化为f（x）﹣g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，即在（0，+∞）上恒成立，（*）令，即h max（x）＜0．…，∵h′（x）=﹣，∴当m≤0时，h'（x）＞0，此时h（x）在（0，+∞）上单调递增，而，故命题（*）不成立；当m＞0时，由h'（x）＞0，解得，由h'（x）＜0解得，∴此时h（x）在上单调递增，在上单调递减，∴，…令，由函数y=﹣lnm与函数在（0，+∞）上均是减函数，知函数φ（m）在（0，+∞）是减函数，∵当m=1时，则，当m=2时，，∴当m≥2时，φ（m）＜0，即整数m的最小值为2．…2016年9月9日。

2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文史类)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的•1. 设i为虚数单位，则复数(1 i)2=( )(A) 0 (B)2 (C) 2 i (D)2+2 i【答案】C【解析】试题分析：由题意，(1 i)2 =1 2i • i2 = 2i，故选C.考点：复数的运算.【名师点睛】本题考查复数的运算•数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.2. 设集合A={x|1 辽5},Z为整数集，则集合A n Z 中元素的个数是( )(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3【答案】B【解析】试题分析：由题意= 故其中的元素个数为》选B考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.3. 抛物线y2 =4x的焦点坐标是( )(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) ( 1,0)【答案】D【解析】试题分析：由题意，y2 =4x的焦点坐标为(1,0)，故选D.考点：抛物线的定义.【名师点睛】本题考查抛物线的定义•解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单的性质是我们重点要掌握的内容，一定要熟记掌握.4. 为了得到函数y =sin(x，§)的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点( )(A)向左平行移动个单位长度(B) 向右平行移动二个单位长度3 3TT TT(C)向上平行移动一个单位长度(D) 向下平行移动一个单位长度3 3【答案】A【解析】TT 7T 试题分析：由題意，为得到函数潭=站(尤+彳儿只需数y = sinx的區僚上所有点向左移彳个单位,3 J故选A.考点：三角函数图像的平移•【名师点睛】本题考查三角函数的图象平移，函数y二f(x)的图象向右平移a个单位得y=f(x-a) 的图象，而函数y二f (x)的图象向上平移a个单位得y二f (x) • a的图象.左右平移涉及的是x的变化，上下平移涉及的是函数值f (x)加减平移的单位.5. 设p:实数x, y满足x 1且y . 1 , q:实数x, y满足x y 2，则p是q的( )(A)充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C)充要条件(D) 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由题意，x 1且y . 1，则x y 2，而当x y 2时不能得出，x 1且y • 1.故p是q的充分不必要条件，选 A.考点：充分必要条件•【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立•这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考•有许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论.6. 已知a函数f(x) =x3 -12x的极小值点，贝U a=( )(A)-4 (B) -2 (C)4 (D) 2【答案】D【解析】试题分析：「X =3x -1^3 x 2 X-2，令f x =0得x = -2或x=2，易得f x在-2,2上单调递减，在 2, •::上单调递增，故 f x 极小值为f 2，由已知得a =2，故选D.考点：函数导数与极值.【名师点睛】本题考查函数的极值•在可导函数中函数的极值点x 0是方程f '(x) =0的解，但x 0是极 大值点还是极小值点，需要通过这点两边的导数的正负性来判断，在 X D 附近，如果x ：：：x 0时， f '(x) ::: 0 , x X O 时 f '(x) ■ 0 ,则 X D 是极小值点,如果 x X D 时，f '(x) ■ 0 , x X 。

{1,2,3,4,5}Z A Z中元素的个数为A=A=的元素一一列举出来即可【提示】把集合{【考点】集合中交集的运算D|||DB|||2DA DC ===，，以||1AP =，得13133,222x y x PM MC M BM ⎛⎫⎛⎫-+++== ⎪ ⎪ ，∴，∴2(||4x BM +=∴4()()2max||44BM =2DA DB DC ===，因此采用解析法，即建立直角坐标系，写出点2(x BM =10.【答案】121P x x x =+【提示】先设出切点坐标，利用切线垂直求出这两点横坐标的关系，同时得出切线方程，从而得点AB AP A=，⊂平面PBD【提示】（Ⅰ）先证明线线平行，再利用线面平行的判定定理证明线面平行；（Ⅱ），先由线面垂直得到线线垂直，再利用线面垂直的判定定理得到222(1)(11)(1)[1]n n e q q -++=++++++2(1)2[1]1n n q qn q -=++++=+-1)555(2)(2)(2224MC MD m m =-++=1212144MA MB AB =5=MA MB MC MD .（Ⅱ）设交点坐标为1122(,),(,x y x y MA MB 用1x ，【答案】（Ⅰ）【提示】（Ⅰ）对()f x 求导，再对a 进行讨论，判断函数的单调性； （Ⅱ）利用导数判断函数的单调性，从而证明结论；（Ⅲ）构造函数()()()(1)h x f x g x x =-≥，利用导数判断函数()h x 的单调性，从而求解a 的值. 【考点】导数的性质与应用.。