2019-2020年八年级数学期末试卷（含答案）
温馨提示：时间120分钟，满分150分。请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现!
一、选择题(本大题10小题，每小题4分，共40分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内)
1．下列图案是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图所示是一个风筝的图案，它是以直线AF 为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（ ）
A.△ABD ≌△ACD
B.AF 垂直平分EG
C.直线BG ，CE 的交点在AF 上
D.△DEG 是等边三角形
3．如图，在△ABC 中，∠A =36°，AB =AC ，BD 是△ABC 的角平分线．若在边AB 上截取BE =BC ，连接DE ，则图中等腰三角形共有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
4．如图，在△ABC 中，AC =4cm ，线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ，△BCN 的周长是7cm ，则BC 的长为（ ） A ．1cm B ． 2cm C ． 3cm D ．4cm 5．下列运算正确的是（ ）
A ．a 2•a 3=a 6
B ．（﹣a 2）-3=a -6
C ．（﹣a +b ）（a +b ）=b 2﹣a 2
D ．a 3+a 5=a 8
6. 如图，边长为a ，b 的矩形的周长为14，面积为10，则a 2b +ab 2
的值为（ ） A ．140 B ．
70
C ．35
D ．24 7. 定义运算：a ＊
b=a （1﹣b ）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2＊（﹣2）=6，②a ＊b=b ＊a ，③若a+b=0，则（a ＊a ）+（b ＊b ）=2ab ，④若a ＊b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（ ）
A ． ①④
B ． ①③
C ． ②③④
D ． ①③④
第2题图 第3题图 第4题图
第6题图
8. 化简分式x
x x -+
-11
12的结果是（ ） A. 1+x B.
11+x C. 1-x D. 1
-x x 9．无论实数 a ，b 取什么值，分式2
22a b
a ab
++的值都不可能是下列哪个值（ ） A ．12
B ．1
C ．0
D ．-1
10如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP =5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则∠AOB 的度数是（ ） A ． 25° B ． 30° C ． 35° D ． 40°
二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)
11. 一个正多边形的内角和是外角和的3倍，则它的每个外角度数是 .
12. 如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC =AD =DB ，∠BAC =102°，则∠ADC = ． 13. 校园围墙边有一块三角形绿地如图，课外兴趣小组测得AC =10m ，BC =8m ，∠ACB =150°则这块绿地的面积为 .
14．若整式23x ax +-可以因式分解为（x +m ）(x +n )（m 、n 均为整数），则a 的值是 . 15．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．若设第二批鲜花每盒的进价是x 元，可列出方程 。
三、(本大题2小题，每小题8分，共16分)
16. (1)化简：22)+(3)(3)x x x --+（.
第10题图
第12题图
B
A
第13题图
(2)分解因式：x 3y ﹣2x 2y +xy . .
17.如图，已知线段AC 与BD 相交于点E ，且AD =BC ，请再添加一个条件，能证明出AC =BD ，不要在图中再添加任何其他字母或线段。 你添加的条件是： ； 证明过程：
四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）
18．先化简：22
121(1)11
x x x x ++-÷--，再将x 取一个合适的值代入求值。
19．尺规作图：如图，已知：线段a 及∠MON ．
求作：△ABC ，使底边BC =a ，底角等于∠MON . (保留作图痕迹，不必写作法和证明)
五、（本题共2小题，每小题10分，共20
A
B
a
O
分）
20． 如图所示,长方形ABCD 被分成六个大小不一的正方形，已知中间一个小正方形面积为4，求长方形ABCD 中最大正方形与最小正方形的面积之差.
21．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
第19题图
六、（本题12分）
22. 小明解方程121x x x
--=的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.
七、（本题12分）
23．探究应用:
（1）计算：（a －2）（a 2
＋ 2a ＋ 4）= ; （2x －y ）（4x 2
＋2xy ＋y 2
）= ;
（2）上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的乘法公式，可以用含a ，b 的字母表示为 ;
（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（ ）
A 、（a －3）（a 2
－3a ＋9） B 、（2m －n ）（2m 2
＋ 2mn ＋ n 2
） C 、（4－x ）（16 ＋ 4x ＋ x 2
） D 、（m －n ）（m 2
＋ 2mn ＋ n 2
）
（4）直接用公式计算：（3x － 2y ）（9x 2
＋ 6xy ＋ 4y 2
）= .
