四川省达州市2015年中考数学真题试题(含解析)

北京四中网校2015年秋初2016届教学质量阶段检测二数 学 试 题（满分120分，120分钟完成）3分，共30分）1．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD =1，DB =2，则的值为（ ）、23 B 、14 C 、13 D 、122．一元二次方程230x x -=的解是（ ）A 、0x =B 、120,3x x ==C 、1210,3x x ==D 、13x = 3．已知C 是线段AB 的黄金分割点，AC BC <，若2AB =，则BC =（ ）A 1B C 、3D 4．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能．．．是( )5．菱形的周长为100cm ，一条对角线长为14cm ，它的面积是（ ） A 、1682cm B 、3362cm C 、6722cmD 、842cm6．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（ ）A 、112 B 、13 C 、512 D 、127.若方程2360x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）8．如图，P 是Rt △ABC 斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt △ABC 相似，这样的直线可以作（ ）、1条 B 、2条 C 、3条 D 、4条9．以3、4为两边的三角形的第三边长为方程213400x x -+=的根，则这个三角形的周长为（ ）A 、15或12B 、12C 、15D 、以上都不对10.如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 最小的值是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5二、填空题（每小题3分，共18分）11.如图，夜晚地面A 处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在A 与墙BC 之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而 ．(填“变大”、“变小”或“不变”). 12．如果两个相似三角形的面积比为5︰4，那么它们的相似比是 . 13．一元二次方程1)53)(2(=--x x 的一般形式是 ． 14．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A =60°，如果点P 是菱形内一点，且PB =PD =2，那么AP 的长为 ．15．新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x 元，可列方程为 . 16．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE=DF ；②∠DAF=15°；③AC 垂直平分EF ；④BE+DF=EF ； ⑤2CEF ABE S S ∆∆=．其中正确结论的序号是 ．三、解答题（共72分，请写出必要的解题步骤） 17．(10分)解下列方程：（1）16)2(2=-x （2）0132=+-y y18．（7分）已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB =5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC =3m ．（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．19．（7分）某校九年级（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（两个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）．转盘② 转盘①20．(7分))如图，已知在△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于D ，E 是AC 的中点，连接E 、D 并延长交AB 的延长线于F. （1）直接写出与∠1相等的角．（2）求证：FD 2=FB•FA．21．（7分）已知关于x 的方程22(21)0x m x m +-+= 有实数根， （1）求m 的取值范围；（2）设α、β 是上述方程的两个实数根，使得226αβαβ+-=成立．求m 的值.22．（7分）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg ，求南瓜亩产量的增长率．23.（7分）如图，四边形ABCD 中，E 为AB 上一点，△ADE 和△BCE 都是等边三角形，AB 、BC 、CD 、DA 中点分别为P 、Q 、M 、N ，求证：四边形PQMN 是菱形．24．（8分）阅读与理解：给出下列命题： 命题1：直线y x =与函数xy 1=的图象有一个交点是(1,1)； 命题2：直线8y x =与函数2y x =的图象有一个交点是1(,4)2；命题3：直线27y x =与函数3y x =的图象有一个交点是1(,9)3；命题4：直线64y x =与函数4y x =的图象有一个交点是1(,16)4；…（1）请你阅读、观察上面命题，猜想出命题n （n 为正整数）；（2）请验证你的猜想是否正确？25．（12分）如图，已知过Ａ（2，4）分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，若点Ｐ从Ｏ点出发，沿ＯＭ作匀速运动，1分钟可到达Ｍ点，点Ｑ从Ｍ点出发，沿ＭＡ作匀速运动，1分钟可到达Ａ点。

2024年四川省达州市中考数学试题本考试为闭卷考试．考试时间120分钟、满分150分．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-8页，共8页．温馨提示：1．答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置，待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致．2．选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内．超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效．3．不要折叠、弄破、弄皱答题卡．不得使用涂改液、修正带、刮纸刀等影响答题卡整洁．4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、单项选择题（每小题4分．共40分）1. 有理数2024的相反数是（）A. 2024B.C.D.2. 大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上．将2亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.4. 如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（）A. 热B. 爱C. 中D. 国5. 小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差6. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（）A. B. C. D.7. 甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工个零件．可列方程为（）A. B.C. D.8. 如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2，，其中点，，都在格点上，则的值为（）A. 2B.C.D. 39. 抛物线与轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.10. 如图，是等腰直角三角形，，，点，分别在，边上运动，连结，交于点，且始终满足，则下列结论：①；②；③面积的最大值是；④的最小值是．其中正确的是（）A. ①③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④第II卷（非选择题共110分）二、填空题（每小题4分，共20分）11. 分解因式：3x2﹣18x+27=________．12. “四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）开展“名著共读”活动，则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率是______．13. 若关于的方程无解，则的值为______．14. 如图，在中，，分别是内角、外角的三等分线，且，，在中，，分别是内角，外角的三等分线．且，，…，以此规律作下去．若．则______度．15. 如图，在中，．点在线段上，．若，，则的面积是______．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16. （1）计算：；（2）解不等式组17. 先化简：，再从，，0，1，2之中选择一个合适的数作为的值代入求值．18. 2024年4月21日，达州马拉松暨“跑遍四川”达州站马拉松赛鸣枪开跑．本次赛事以“相约巴人故里，乐跑红色达州”为主题．旨在增强全市民众科学健身意识．推动全民健身活动，本届赛事共设置马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目赛后随机抽样了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表：等级分数段频m数请根据表中提供的信息．解答下列问题：（1）此次调查共抽取了______名选手，______，______；（2）扇形统计图中，等级所对应的扇形圆心角度数是______度；（3）赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率．19. 如图，线段、相交于点．且，于点．（1）尺规作图：过点作的垂线，垂足为点、连接、；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母）（2）若，请判断四边形的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问）20. “三汇彩婷会”是达州市渠县三汇镇独有的传统民俗文化活动、起于汉代、融数学，力学，锻造，绑扎，运载于一体，如图1，在一次展演活动中，某数学综合与实践小组将彩婷抽象成如图2的示意图，是彩婷的中轴、甲同学站在处．借助测角仪观察，发现中轴上的点的仰角是，他与彩婷中轴的距离米．乙同学在观测点处借助无人机技术进行测量，测得平行于水平线，中轴上的点的仰角，点、之间的距离是米，已知彩婷的中轴米，甲同学的眼睛到地面的距离米，请根据以上数据，求中轴上的长度．（结果精确到米，参考数据，）21. 如图，一次函数（、为常数，）的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于点，．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点是轴正半轴上的一点．且．求点的坐标．22. 为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将、两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件品种柑橘礼盒比品种柑橘礼盒的售价少元．且出售件品种柑橘礼盒和件品种柑橘礼盒的总价共元．（1）求、两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？（2）已知加工、两种柑橘礼盒每件的成本分别为元、元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出、两种柑橘礼盒共盒，且品种柑橘礼盒售出的数量不超过品种柑橘礼盒数量的倍．总成本不超过元．要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排、两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？23. 如图，是的直径．四边形内接于．连接，且，以为边作交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）过点作交于点．若，求的值．24. 如图1，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．点是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，连接，，直线交抛物线的对称轴于点，若点是直线上方抛物线上一点，且，求点的坐标；（3）若点是抛物线对称轴上位于点上方的一动点，是否存在以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．25. 在学习特殊的平行四边形时，我们发现正方形的对角线等于边长的倍，某数学兴趣小组以此为方向对菱形的对角线和边长的数量关系探究发现，具体如下：如图1．（1）四边形是菱形，，，．．又，，______+______．化简整理得______．【类比探究】（2）如图2．若四边形是平行四边形，请说明边长与对角线的数量关系．【拓展应用】（3）如图3，四边形为平行四边形，对角线，相交于点，点为的中点，点为的中点，连接，若，，，直接写出的长度．参考答案第Ⅰ卷（选择题共40分）一、单项选择题（每小题4分．共40分）1. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了求一个数相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．解：有理数2024的相反数是，故选：B．2. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．解：2亿，故选：B．3. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式，积的乘方计算，同底数幂除法计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．解：A.与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B.，原式计算错误，不符合题意；C.，原式计算正确，符合题意；D.，原式计算错误，不符合题意；故选：C．4. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答即可．解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，则与“我”字相对的字是“爱”，与“们”字相对的字是“中”，与“国”字相对的字是“热”，故选：B．5. 【答案】C【解析】【分析】此题考查数据平均数、众数、中位数方差的计算方法，根据中位数的定义求解可得．解：依题意“■”该数据在30~40之间，则这组数据的中位数为，∴“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的中位数．故选：C．6. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，代入数据，即可求解．【详解】解：依题意，水面与容器底面平行，∴∵，，∴故选：B．7. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设乙每小时加工个零件，则甲每小时加工个零件，再根据时间工作总量工作效率结合甲的工作时间比乙的工作时间少30分钟列出方程即可．解：设乙每小时加工个零件，则甲每小时加工个零件，由题意得，故选：D．8. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，延长交格点于点，连接，分别在格点上，根据菱形的性质，进而得出，解直角三角形求得的长，根据对顶角相等，进而根据正切的定义，即可求解．解：如图所示，延长交格点于点，连接，分别在格点上，依题意，，∴∴又，∴∴故选：B．9. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，设抛物线与轴交于两点，横坐标分别为，依题意，，根据题意抛物线开口向下，当时，，即可判断A选项，根据对称轴即可判断B选项，根据一元二次方程根的判别式，即可求解．判断C选项，无条件判断D选项，据此，即可求解．解：依题意，设抛物线与轴交于两点，横坐标分别为依题意，∵，抛物线开口向下，∴当时，，即∴，故A选项正确，符合题意；若对称轴为，即，而，不能得出对称轴为直线，故B选项不正确，不符合题意；∵抛物线与坐标轴有2个交点，∴方程有两个不等实数解，即，又∴，故C选项错误，不符合题意；无法判断的符号，故D选项错误，不符合题意；故选：A．10. 【答案】D【解析】【分析】过点作于点，证明，根据相似三角形的性质即可判断①；得出，根据三角形内角和定理即可判断②；在的左侧，以为斜边作等腰直角三角形，以为半径作，根据定弦定角得出在的上运动，进而根据当时，面积的最大，根据三角形的面积公式求解，即可判断③，当在上时，最小，过点作交的延长线于点，勾股定理，即可求解．解：如图所示，过点作于点，∵等腰直角三角形，，，∴，∵，∴∴又∵∴，∴，故①正确；∵，∴，∴即在中，即∵是等腰直角三角形，∴平分∴∴∴，∴，故②正确，如图所示，在的左侧，以为斜边作等腰直角三角形，以为半径作，且∴，∵∴∴在的上运动，∴，连接交于点，则，∴当时，结合垂径定理，最小，∵是半径不变∴此时最大则面积的最大，∴，故③正确；如图所示，当在上时，最小，过点作交的延长线于点，∴是等腰直角三角形，∴，在中，，∴，∴的最小值是．故选：D．【点拨】本题考查了相似三角形的性质与判定，圆内接四边形对角互补，求圆外一点到圆上的距离最值问题，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．第II卷（非选择题共110分）二、填空题（每小题4分，共20分）11. 【答案】3（x﹣3）2【解析】【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．3x2-18x+27，=3（x2-6x+9），=3（x-3）2．故答案：3（x-3）2．12. 【答案】【解析】【分析】本题考查画树状图法求等可能事件的概率；画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《水浒传》和《西游记》的结果有2种，再由概率公式求解即可．解：把《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》四本书分别记为A，B，C，D，根据题意，画出如下的树状图：由树状图可知看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等．两本是《三国演义》和《西游记》的结果有2种，所以P（两本是《三国演义》和《西游记》）．故答案为：．13. 【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，先解分式方程得到，再根据分式方程无解得到，解方程即可得到答案．解：去分母得：，解得，∵关于的方程无解，∴原方程有增根，∴，即，∴，故答案为：．14. 【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形的外角定理，等式性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先分别对运用三角形的外角定理，设，则，，则，得到，，同理可求：，所以可得．解：如图：∵，，∴设，，则，，由三角形的外角的性质得：，，∴，如图：同理可求：，∴，……，∴，即，故答案为：．15. 【答案】【解析】【分析】本题考查解直角三角形，勾股定理．过作于，设，则，利用列出等式即可．解：过作于，，，，是等腰直角三角形设，则解得（舍去）或经检验是原分式方程的解，．故答案为：．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16. 【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组；（1）根据负整数指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂进行计算即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：（1）（2）解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：17. 【答案】，当时，原式．【解析】【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，接着根据分式有意义的条件确定x的值，最后代值计算即可．解：，∵分式要有意义，∴，∴且且，∴当时，原式．18. 【答案】（1），，（2）（3）【解析】【分析】本题考查了列表法求概率，频数分布表以及扇形统计图；（1）根据等级的人数除以占比得出总人数，进而求得的值；（2）根据等级的占比乘以，即可求解；（3）设三个项目的冠军分别为，根据列表法求概率，即可求解．小问1解：依题意，名选手，，∴故答案为：，，．小问2解扇形统计图中，等级所对应的扇形圆心角度数是，故答案为：．小问3解：设三个项目的冠军分别为，列表如下，共有6种等可能结果，其中恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的有2种情形，∴恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率为19. 【答案】（1）见解析（2）四边形是平行四边形，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，垂线的尺规作图，全等三角形的性质与判定：（1）先根据垂线的尺规作图方法作出点F，再连接、即可；（2）先证明，得到，再证明，进而证明，得到，即可证明四边形平行四边形．小问1解：如图所示，即为所求；小问2解：四边形是平行四边形，理由如下：∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形．20. 【答案】中轴上的长度为米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用；过点作于点，分别求得的长，根据，即可求解．解：如图，过点作于点，依题意，四边形是矩形，∴，∴米答：中轴上的长度为米．21.【答案】（1），（2）【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数综合题型，也考查了锐角三角函数应用．（1）用待定系数法先求反比例函数解析式，再求一次函数解析式即可；（2）过作轴于，过作轴于，设，先求得得到，即，得出等量关系解出即可．小问1解：将代入得将代入得将和代入得解得故反比例函数和一次函数的解析式分别为和；小问2详如图，过作轴于，过作轴于，即设，则，解得（舍去）或经检验，是原分式方程的解，．22.【答案】（1）、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元（2）要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒盒，售出种柑橘礼盒盒，最大收益为元【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用，一次函数的应用；（1）设、两种柑橘礼盒每件的售价分别为a元，b元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解；（2）设售出种柑橘礼盒盒，则售出种柑橘礼盒盒，根据题意列出不等式组，得出，设收益为元，根据题意列出函数关系式，进而根据一次函数的性质，即可求解．小问1解：设、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元，b元，根据题意得，解得：答：、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元；小问2解：设售出种柑橘礼盒盒，则售出种柑橘礼盒盒，根据题意得，解得：设收益为元，根据题意得，∵∴随的增大而减小，∴当时，取得最大值，最大值为（元）∴售出种柑橘礼盒（盒）答：要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒盒，售出种柑橘礼盒盒，最大收益为元．23. 【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）如图所示，连接，由直径所对的圆周角是直角得到，导角可证明，进而得到，据此即可证明是的切线；（2）延长交于H，延长交于G，连接，由直径所对的圆周角是直角得到，证明，得到，接着证明，得到，进一步证明，得到，设，则，，进而得到，则，由勾股定理得到，，则，进一步可得．小问1证明：如图所示，连接，∵是的直径，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，又∵是的半径，∴是的切线；小问2解：如图所示，延长交于H，延长交于G，连接，∵是的直径，∴，即，∵，∴垂直平分，∴，∴，∵，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，设，则，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【点拨】本题主要考查了切线的判定，求角的余弦值，直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，勾股定理，全等三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造全等三角形和直角三角形是解题的关键．24. 【答案】（1）（2）或；（3）或或或【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式，即可求解；（2）先求得的坐标，根据勾股定理的逆定理得出是等腰三角形，进而根据得出，连接，设交轴于点，则得出是等腰直角三角形，进而得出，则点与点重合时符合题意，，过点作交抛物线于点，得出直线的解析式为，联立抛物线解析式，即可求解；（3）勾股定理求得，根据等腰三角形的性质，分类讨论解方程，即可求解．小问1解：∵抛物线与轴交于点和点，∴解得：∴抛物线的解析式为；小问2解由，当时，，则∵，则，对称轴为直线设直线的解析式为，代入，∴解得：∴直线的解析式为，当时，，则∴∴∴是等腰三角形，∴连接，设交轴于点，则∴是等腰直角三角形，∴，，又∴∴∴点与点重合时符合题意，如图所示，过点作交抛物线于点，设直线的解析式为，将代入得，解得：∴直线的解析式为联立解得：，∴综上所述，或；小问3解：∵，，∴∵点是抛物线对称轴上位于点上方的一动点，设其中∴，①当时，，解得：或②当时，，解得：③当时，，解得：或（舍去）综上所述，或或或．【点拨】本题考查了二次函数综合问题，待定系数法求解析式，面积问题，特殊三角形问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．25. 【答案】（1），，；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据菱形的性质及勾股定理补充过程，即可求解；（2）过点作于点，过点作交的延长线于点，根据平行四边形的性质得，，，证明，得，，，根据勾股定理得，，继而得出的值即可；（3）由（2）可得得出，过点分别作的垂线，垂足分别为，连接，根据勾股定理以及已知条件，分别求得，根据得出，根据得出，进而勾股定理，即可求解．解：（1）四边形是菱形，，，．．又，，．化简整理得故答案为：，，．（），理由如下，过点作于点，过点作交的延长线于点，∴，∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，在和中，，∴，∴，，在中，，在中，，∴，∴（）∵四边形是平行四边形，，，，∴由（）可得∴解得：（负值舍去）∵四边形是平行四边形，∴，，，如图所示，过点分别作的垂线，垂足分别为，连接，∵分别为的中点，∴∵，∴，∵是的中点，∴∴，∴，在中，，∴，∵为的中点，∴，∵，∴，∴∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在中，．【点拨】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，熟练掌握勾股定理是解题的关键．。

2015年四川省达州市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．x2y﹣2xy2=﹣xy2C．3a2+5a2=8a4D．3ax﹣2xa=ax2．我国四部地区约占我国国土面积的，我国国土面积约960万平方公里．若用科学记数法表示，则我国四部地区的面积是（）A．6.4×107平方公里B．6.4×106平方公里C．64×105平方公里D．640×104平方公里3．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°4．若一组数据1，3，4，5，x中，有唯一的众数是1，这组数据的中位数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）A．B．C．D．6．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣17．如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A．4 B．3 C．2 D．18．下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有（）①y=x ②y=﹣2x+1 ③y=﹣④y=3x2．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，点P按A⇒B⇒C⇒M的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P 经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图象是（）A．B．C．D．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分，把最后答案直接填在题中的横线上）11．a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P Q（填“＞”、“＜”或“=”）．12．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则弧长等于．13．已知点C是AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB=4cm，则AC的长为cm．14．如图，△ABC内接于⊙O，D是上一点，E是BC的延长线上一点，AE交⊙O于点F，若要使△ADB∽△ACE，还需添加一个条件，这个条件可以是．15．函数的图象如图所示，关于该函数，下列结论正确的是（填序号）．①函数图象是轴对称图形；②函数图象是中心对称图形；③当x＞0时，函数有最小值；④点（1，4）在函数图象上；⑤当x＜1或x＞3时，y＞4．16．如图，在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE⊥PD的延长线于点E，连接AE，FA⊥AE交DP于点F，连接BF、FC．若AE=4，则FC=．三、解答题（共72分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．18．先化简：，并任选一个你喜欢的数a代入求值．19．为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了如图所示的两个不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m=．（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的梯形标志．则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？20．如图所示，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以F为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连接；（2）猜想：=；（3）证明．21．已知某市2014年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2014年10月份的水费为620元，求该企业2014年10月份的用水量；（3）为鼓励企业节约用水，该市自2015年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2014年收费标准收取水费外，超过80吨的部分每吨另加收元的污水处理费，若某企业2015年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业3月份的用水量．22．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）23．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点H，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q，连接BD．（1）求证：P是线段AQ的中点；（2）若⊙O的半径为5，AQ=，求弦CE的长．24．【合作学习】如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数y=（k≠0）的图象分别相交于点E，F，且DE=2．过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G．回答下面的问题：①该反比例函数的解析式是什么？②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？（1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题；（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE 能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．25．如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D．动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值；（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当△ROB面积最大时，求点R的坐标．2015年四川省达州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．x2y﹣2xy2=﹣xy2C．3a2+5a2=8a4D．3ax﹣2xa=ax考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法则，把同类项的系数加减，字母与字母的指数不变，进行计算作出正确判断．解答：解：A、3a﹣2a=a，错误；B、x2y与2xy2不是同类项，不能合并，故错误；C、3a2+5a2=8a2，故错误；D、符合合并同类项的法则，正确．故选D．点评：本题属于简单题型，只要熟记合并同类项法则即可．2．我国四部地区约占我国国土面积的，我国国土面积约960万平方公里．若用科学记数法表示，则我国四部地区的面积是（）A．6.4×107平方公里B．6.4×106平方公里C．64×105平方公里D．640×104平方公里考点：科学记数法—原数．分析：首先计算出我国西部地区的国土面积为960×=640万平方公里，然后把640万用科学记数法表示出来即可．解答：解：由题意得我国西部地区的国土面积为960×=640万平方公里=6 400 000平方公里=6.4×106平方公里．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4，然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求解．解答：解：根据三角形的外角性质，∴∠1+∠2=∠4=110°，∵a∥b，∴∠3=∠4=110°，故选：A．点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小．4．若一组数据1，3，4，5，x中，有唯一的众数是1，这组数据的中位数是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：中位数；众数．分析：根据中位数和众数的概念求解．解答：解：∵众数为1，∴x=1，这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，1，3，4，5，则中位数为：3．故选C．点评：本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可．解答：解：A、三视图分别为正方形，三角形，圆，故A选项符合题意；B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B选项不符合题意；C、三视图分别为正方形，正方形，正方形，故C选项不符合题意；D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故D选项不符合题意；故选：A．点评：考查三视图的相关知识；判断出所给几何体的三视图是解决本题的关键．6．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1考点：解一元一次不等式组．分析：将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围．解答：解：解得，，∵无解，∴a≥1．故选：A．点评：本题考查了解一元一次不等式组，会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．7．如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：连接DE并延长交AB于H，由已知条件可判定△DCE≌△HAE，利用全等三角形的性质可得DE=HE，进而得到EF是三角形DHB的中位线，利用中位线性质定理即可求出EF的长．解答：解：连接DE并延长交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE，∵E是AC中点，∴AE=CE，∴△DCE≌△HAE（AAS），∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线，∴EF=BH，∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2，∴EF=1．故选：D．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中位线的判定和性质，解题的关键是连接DE 和AB相交构造全等三角形，题目设计新颖．8．下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有（）①y=x ②y=﹣2x+1 ③y=﹣④y=3x2．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．专题：压轴题．分析：根据正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．解答：解：①y=x，正比例函数，k=1＞0，y随着x增大而增大，正确；②y=﹣2x+1，一次函数，k=﹣2＜0，y随x的增大而减小，错误；③y=﹣，反比例函数，k=﹣1＜0，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大，正确；④y=3x2，二次函数，a=3＞0，开口向上，对称轴为x=0，故当x＜0时，图象在对称轴左侧，y随着x的增大而减小，错误．故选B．点评：本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．掌握函数的性质解答此题是关键．9．如图，点P按A⇒B⇒C⇒M的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P 经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；动点型．分析：考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．解答：解：根据题意和图形可知：点P按A⇒B⇒C⇒M的顺序在边长为1的正方形边上运动，△APM 的面积分为3段；当点在AB上移动时，高不变底边逐渐变大，故面积逐渐变大；当点在BC上移动时，底边不变，高逐渐变小故面积变小；当点在CD上时，高不变，底边变小故面积越来越小直到0为止．故选A．点评：要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：抛物线与y轴交于原点，c=0，（故①正确）；该抛物线的对称轴是：，直线x=﹣1，（故②正确）；当x=1时，y=a+b+c∵对称轴是直线x=﹣1，∴﹣b/2a=﹣1，b=2a，又∵c=0，∴y=3a，（故③错误）；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c，又∵x=﹣1时函数取得最小值，∴a﹣b+c＜am2+bm+c，即a﹣b＜am2+bm，∵b=2a，∴am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．（故④正确）．故选：C．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分，把最后答案直接填在题中的横线上）11．a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P=Q（填“＞”、“＜”或“=”）．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：将两式分别化简，然后将ab=1代入其中，再进行比较，即可得出结论．解答：解：∵P==，把ab=1代入得：=1；Q==，把ab=1代入得：=1；∴P=Q．点评：解答此题关键是先把所求代数式化简再把已知代入即可．12．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则弧长等于π．考点：弧长的计算．分析：连接OA、OB，求出圆心角∠AOB的度数，代入弧长公式求出即可．解答：解：连接OA、OB，∵OA=OB=AB=2，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴的长为：=，故答案为：π．点评：本题考查了弧长公式，等边三角形的性质和判定的应用，注意：已知圆的半径是R，弧AB 对的圆心角的度数是n°，则弧AB的长=．13．已知点C是AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB=4cm，则AC的长为cm．考点：黄金分割．分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．AC=4×=2（﹣1）．解答：解：由题意知：AC=AB=4×=2（﹣1）．故本题答案为：2（﹣1）．点评：考查了黄金分割点的概念，能够根据黄金比进行计算．14．如图，△ABC内接于⊙O，D是上一点，E是BC的延长线上一点，AE交⊙O于点F，若要使△ADB∽△ACE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠DAB=∠CAE．考点：相似三角形的判定；圆内接四边形的性质．专题：常规题型．分析：根据圆内接四边形的性质得到∠ADB=∠ACE，然后可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似添加条件．解答：解：∵四边形ADBC为⊙O的内接四边形，∴∠ADB=∠ACE，当∠DAB=∠CAE时，△ADB∽△ACE．故答案为∠DAB=∠CAE．点评：本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；三组对应边的比相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了圆内接四边形的性质．15．函数的图象如图所示，关于该函数，下列结论正确的是②③④（填序号）．①函数图象是轴对称图形；②函数图象是中心对称图形；③当x＞0时，函数有最小值；④点（1，4）在函数图象上；⑤当x＜1或x＞3时，y＞4．考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象；轴对称图形；中心对称图形．专题：计算题；压轴题．分析：根据轴对称和中心对称图形性质、函数图象的特征，结合解析式解答．解答：解：①②当x变为﹣x时，y变为﹣y，可见，（x，y）对应点为（﹣x，﹣y），可见，函数图象是中心对称图形，不是轴对称图形，故②正确，①错误；③当x＞0时，函数图象有最低点，故函数有最小值，故本选项正确；④将点（1，4）代入解析式，等式成立，点（1，4）在函数图象上，故本选项正确：⑤当x=1和x=3时，y=4，可见，0＜x＜1或x＞3时，y＞4，故本选项错误；故答案为：②③④．点评：本题考查了反比例函数的图象、正比例函数的图象、轴对称图形、中心对称图形等知识，综合性较强．16．如图，在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE⊥PD的延长线于点E，连接AE，FA⊥AE交DP于点F，连接BF、FC．若AE=4，则FC=4．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：根据正方形的性质可得AB=AD，再求出∠BAE=∠DAF，∠ABE=∠ADF，然后利用“角边角”证明△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，从而判断出△AEF是等腰直角三角形，根据AE的长度求出EF，过点A作AH⊥EF于H，连接BH，根据等腰直角三角形的性质可得AH=EH=FH，利用“角边角”证明△APH和△BPE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=AH，然后求出△BEH是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠EHB=45°，然后求出∠AHB=∠FHB，再利用“边角边”证明△ABH和△FBH全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=BF，再根据全等三角形对应边相等求出BE=DF，全等三角形对应角相等求出∠BAH=∠BFE，然后求出∠BFE=∠ADF，根据等角的余角相等求出∠EBF=∠FDC，再利用“边角边”证明△BEF和△DFC全等，根据全等三角形对应边相等可得FC=EF．解答：解：连接FC，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∵FA⊥AE，∴∠EAF=90°，∴∠BAE=∠DAF，∵∠ABE+∠BPE=∠ADF+∠APD=90°，∴∠ABE=∠ADF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE=AF，BE=DF，∵FA⊥AE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴EF=AE=4，过点A作AH⊥EF于H，连接BH，则AH=EH=FH，∵P为AB的中点，∴AP=BP，在△APH和△BPE中，，∴△APH≌△BPE（AAS），∴BE=AH，∴BE=EH，∴△BEH是等腰直角三角形，∴∠EHB=45°，∴∠AHB=∠FHB=135°，在△ABH和△FBH中，，∴△ABH≌△FBH（SAS），∴AB=BF，∠BAH=∠BFH，∵AB=CD，∴BF=CD，∵∠BFH=∠BAH=∠PBE=∠ADF，∴∠EBF=∠DAH=∠FDC，在△BEF和△DFC中，，∴△BEF≌△DFC（SAS），∴FC=EF=4．故答案为：4．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，难点在于作辅助线构造出全等三角形与等腰直角三角形并多次证明三角形全等．三、解答题（共72分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣4×+2+2=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简：，并任选一个你喜欢的数a代入求值．考点：分式的化简求值．专题：压轴题；开放型．分析：首先把括号里的通分，然后能分解因式的分解因式，进行约分，最后代值计算，注意把除法运算转化为乘法运算．解答：解：原式===；当a=2时，原式=1．a取0和1以外的任何数，计算正确都可给分．点评：注意：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．如果取a=0或1，则原式没有意义，因此，尽管0和1是大家的所喜爱的数，但在本题中却是不允许的．19．为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了如图所示的两个不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m=12．（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的梯形标志．则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．分析：（1）根据选择方式B的有81人，占总数的27%，即可求得总人数，利用总人数减去其它各组的人数即可求得选择方式D的人数，作出直方图，然后根据百分比的意义求得m的值；（2）利用总人数5000乘以对应的百分比即可求得；（3）利用概率公式即可求解．解答：解：（1）调查的总人数是：81÷27%=300（人），则选择D方式的人数300﹣75﹣81﹣90﹣36=18（人），m=×100=12．补全条形统计图如下：（2）该市支持选项B的司机大约有：27%×5000=1350（人）；（3）小李抽中的概率P==．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图所示，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以F为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连接BF；（2）猜想：DE=BF；（3）证明．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题；压轴题；开放型．分析：（1）已知条件是AE=CF，那么应构造AE和CF所在的三角形，所以连接BF．（2）在两个三角形中，已知其他两条边对应相等，那么所求的一定是第三条边对应相等．（3）利用平行四边形的对边平行且相等，加上已知条件利用SAS可证得这两条边所在的三角形全等，进而求得相应的线段相等．解答：解：解法一：（如图）（1）连接BF．（2）猜想：BF=DE．（3）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC．∴∠DAE=∠BCF．在△BCF和△DAE中，，∴△BCF≌△DAE，∴BF=DE．解法二：（如图）（1）连接BF．（2）猜想：BF=DE．（3）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO=OC，DO=OB．∵AE=FC，∴AO﹣AE=OC﹣FC．∴OE=OF．∴四边形EBFD为平行四边形．∴BF=DE．解法三：（如图）（1）连接DF．（2）猜想：DF=BE．（3）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB．∴∠DCF=∠BAE．在△CDF和△ABE中，，∴△CDF≌△ABE．∴DF=BE．点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．21．已知某市2014年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2014年10月份的水费为620元，求该企业2014年10月份的用水量；（3）为鼓励企业节约用水，该市自2015年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2014年收费标准收取水费外，超过80吨的部分每吨另加收元的污水处理费，若某企业2015年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业3月份的用水量．考点：一次函数的应用．分析：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）把水费620元代入函数关系式解方程即可；（3）利用水费+污水处理费=600元，列出方程解决问题．解答：解：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，则，解得，所以，y关于x的函数关系式是y=6x﹣100；（2）由图可知，当y=620时，x＞50，所以，6x﹣100=620，解得x=120，答：该企业2013年10月份的用水量为120吨；（3）由题意得6x﹣100+（x﹣80）=600，化简得：x2+40x﹣14000=0，解得：x1=100，x2=﹣140（不合题意，舍去），答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量．22．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：几何图形问题．分析：（1）作CE⊥AB，设AE=x海里，则BE=CE=x海里．根据AB=AE+BE=x+x=100（+1），求得x的值后即可求得AC的长；过点D作DF⊥AC于点F，同理求出AD的长；（2）作DF⊥AC于点F，根据AD的长和∠DAF的度数求线段DF的长后与100比较即可得到答案．解答：解：（1）如图，作CE⊥AB，由题意得：∠ABC=45°，∠BAC=60°，设AE=x海里，在Rt△AEC中，CE=AE•tan60°=x；在Rt△BCE中，BE=CE=x．∴AE+BE=x+x=100（+1），解得：x=100．AC=2x=200．在△ACD中，∠DAC=60°，∠ADC=75°，则∠ACD=45°．过点D作DF⊥AC于点F，设AF=y，则DF=CF=y，∴AC=y+y=200，解得：y=100（﹣1），∴AD=2y=200（﹣1）．答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200（﹣1）海里．（2）由（1）可知，DF=AF=×100（﹣1）≈126.3海里，∵126.3＞100，所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系解答．23．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点H，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q，连接BD．（1）求证：P是线段AQ的中点；（2）若⊙O的半径为5，AQ=，求弦CE的长．考点：圆的综合题．专题：压轴题．分析：（1）首先利用等角对等边证明：∠ACP=∠CAP得到：PA=PC，然再证明PC=PQ，即可得到P是AQ的中点；（2）首先证明：△CAQ∽△CBA，依据相似三角形的对应边的比相等求得AC、BC的长度，然后根据直角三角形的面积公式即可求得CH的长，则可以求得CE的长．解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB，∴=．又∵C是的中点，∴=，∴=．∴∠ACP=∠CAP．∴PA=PC，∵AB是直径．∴∠ACB=90°．∴∠PCQ=90°﹣∠ACP，∠CQP=90°﹣∠CAP，∴∠PCQ=∠CQP．∴PC=PQ．∴PA=PQ，即P是AQ的中点；（2）解：∵=，∴∠CAQ=∠ABC．又∵∠ACQ=∠BCA，∴△CAQ∽△CBA．∴===．又∵AB=10，∴AC=6，BC=8．根据直角三角形的面积公式，得：AC•BC=AB•CH，∴6×8=10CH．∴CH=．又∵CH=HE，∴CE=2CH=．点评：本题考查了圆周角定理以及相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，正确理解定理是关键．24．【合作学习】如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数y=（k≠0）的图象分别相交于点E，F，且DE=2．过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G．回答下面的问题：①该反比例函数的解析式是什么？②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？（1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题；（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE 能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．。

[真题]2015年四川省南充市中考数学试卷带答案解析2015年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．1．（3分）计算3+（﹣3）的结果是（）A．6 B．﹣6 C．1 D．02．（3分）下列运算正确的是（）A．3x﹣2x=x B．2x?3x=6x C．（2x）2=4x D．6x÷2x=3x3．（3分）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（）A．25台B．50台C．75台D．100台5．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里 D．2tan55°海里6．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞D．m2＞n27．（3分）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a、b大小的正确判断是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不能判断8．（3分）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和点B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°9．（3分）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：D．1：10．（3分）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正．给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n ≤1．其中正确结论的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）。

四川省达州市2015年中考数学真题试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）2．（3分）（2015•达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（ ），每列小正方形数目分别为4．（3分）（2015•达州）2015年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如∵男子跳高的分式方程+1=可化为一元一次力程据矩形的性质，+1=两边都乘以（6．（3分）（2015•达州）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）题主要分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．7．（3分）（2015•达州）如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）+πππ8．（3分）（2015•达州）方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围（）m≤，然后解不等式组即可．，m≤9．（3分）（2015•达州）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、2120010．（3分）（2015•达州）如图，AB为半圆O的在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正确的有（）=，选项③正确；由△ODE∽△OEC，可得，，∴∠DOC=∠DEO=90°，又∠ED O=∠ODC，==二、填空题（本题6个小题，每小题3分，為18分．把最后答案直接填在题中的横线上）11．（3分）（2015•达州）在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是﹣2 ．中，最小的是﹣12．（3分）（2015•达州）已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为 2 cm．∴OD=OA•sin∠OAB=AO=13．（3分）（2015•达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为（40﹣x）（20+2x）=1200 ．据题意表示出降价14．（3分）（2015•达州）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB=6，BC=9，则AM的长为．．故答案为：15．（3分）（2015•达州）对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是4≤a＜5 ．求不等式，求出16．（3分）（2015•达州）在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左导游依次记为S1、S2、S3、…S n，则S n的值为22n﹣3（用含n的代数式表示，n为正整数）．×1×1=×（×（三、解答题，解答对应必要的文字说明，证明过程及盐酸步骤17．（6分）（2015•达州）计算：（﹣1）2015+20150+2﹣1﹣|﹣|1+1++=1．18．（7分）（2015•达州）化简•﹣，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a 为整数．+=+=四、解答题（共2小题，满分15分）19．（7分）（2015•达州）达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有40 人，扇形统计图中m= 20 ，n= 30 ，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）×100%=30%，等级中一男一女参加比赛的概率为：=20．（8分）（2015•达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？，，，五、解答题（共2小题，满分15分）21．（7分）（2015•达州）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°；（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°；（3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（取1.732，结果保留整数）考点：）•+122．（8分）（2015•达州）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，B、O在x轴负半轴上，AO=，tan∠AOB=，一次函数y=k1x+b的图象过A、B两点，反比例函数y=的图象过OA的中点D．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）平移一次函数y=k1x+b的图象，当一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象无交点时，求b 的取值范围．BE=OE=OBtan∠AOB=，OA=x=由题意得出方程组∴BE=OE==OA=x=得：，=y=，）代入反比例函数得：﹣；y=x+b的图象无交点，∴方程组无解，的图象无交点时，六、解答题（共2小题，满分17分）23．（8分）（2015•达州）阅读与应用：阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为（﹣）2≥0，所以a﹣2+b≥0从而a+b≥2（当a=b时取等号）．阅读2：若函数y=x+；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+≥2，所以当x=，即x=时，函数y=x+的最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x= 2 时，周长的最小值为8 ；问题2：已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数y2=x2+2x+10（x＞﹣1），当x= 2 时，的最小值为 6 ；问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）x+：将，根据阅读，的范围，进一步（x+=4+，解得+2×=10+0.01x+x+）（有最小值为2×，y=x+的最小值为．24．（9分）（2015•达州）在△ABC的外接圆⊙O中，△ABC的外角平分线CD交⊙O于点D，F为上﹣点，且=连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E．（1）判断DB与DA的数量关系，并说明理由；（2）求证：△BCD≌△AFD；（3）若∠ACM=120°，⊙O的半径为5，DC=6，求DE的长．，可得=，即可得=，则可证得DB=DA==∴AF=BC，，=∴∠ABD=∠ACD=60°，OB=×5=2.5，=5，∴AD=BD=5==七、解答题（共1小题，满分12分）25．（12分）（2015•达州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数y=x2+bx+c的图象抛物线经过A，C两点．（1）求该二次函数的表达式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；（3）抛物线上是否在点P，使△ODP的面积为12？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．xx x+4=，D′E′=，+．=3OF=3OG==6 y=，，，=，（OF=3OG=y=x+6=，+6=，，，）或（）或（，。

2024年四川省达州市中考数学真题试卷第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、单项选择题（每小题4分．共40分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024B. 2024-C.12024D. 12024-2. 大米是我国居民最重要的主食之一,与此同时,我国也是世界上最大的大米生产国,水稻产量常年稳定在2亿吨以上．将2亿用科学记数法表示为（ ） A. 9210⨯B. 8210⨯C. 80.210⨯D. 7210⨯3. 下列计算正确的是（ ） A. 235a a a += B. ()22224a a a +=++C. ()3236928a ba b -=-D. 1262a a a ÷=4. 如图,正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字,还原成正方体后“我”的对面的字是（ ）A. 热B. 爱C. 中D. 国5. 小明在处理一组数据“12,12,28,35,■”时,不小心将其中一个数据污染了,只记得该数据在30~40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ） A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差6. 当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是光的折射现象（如图所示）．图中180∠=︒,240∠=︒,则3∠的度数为（ ）A. 30︒B. 40︒C. 50︒D. 70︒7. 甲乙两人各自加工120个零件,甲由于个人原因没有和乙同时进行,乙先加工30分钟后,甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度,加工的速度是乙的1.2倍,最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x 个零件．可列方程为（ ）A.120120301.2x x-= B.120120301.2x x-= C. 120120301.260x x -= D. 120120301.260x x -= 8. 如图,由8个全等的菱形组成的网格中,每个小菱形的边长均为2,120ABD ∠=︒,其中点A ,B ,C 都在格点上,则tan BCD ∠的值为（）A. 2B.C. 32D. 39. 抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于两点,其中一个交点的横坐标大于1,另一个交点的横坐标小于1,则下列结论正确的是（ ） A. 1b c +>B. 2b =C. 240b c +<D. 0c <10. 如图,ABC 是等腰直角三角形,90ABC ∠=︒,4AB =,点D ,E 分别在AC ,BC 边上运动,连结AE ,BD 交于点F ,且始终满足AD =,则下列结论:①AE BD =;①135DFE ∠=︒;①ABF △面积的最大值是4;①CF 的最小值是 ）A. ①①B. ①①①C. ①①①D. ①①①①第II 卷（非选择题 共110分）二、填空题（每小题4分,共20分） 11. 分解因式:231827x x -+=________．12. “四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本（先随机抽取一本,不放回,再随机抽取另一本）开展“名著共读”活动,则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率是______． 13. 若关于x 的方程31122kx x x --=--无解,则k 的值为______．14. 如图,在ABC 中,1AE ,1BE 分别是内角CAB ∠,外角CBD ∠的三等分线,且113E AD CAB ∠=∠,113E BD CBD ∠=∠,在1ABE 中,2AE ,2BE 分别是内角1E AB ∠,外角1E BD ∠的三等分线．且2113E AD E AB ∠=∠,2113E BD E BD ∠=∠,…,以此规律作下去．若C m ∠=︒．则n E ∠=______度．15. 如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒．点D 在线段BC 上,45BAD ∠=︒．若4AC =,1CD =,则ABC 的面积是______．三、解答题:解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16. （1）计算:()2012sin 60π20242-⎛⎫-︒-- ⎪⎝⎭;（2）解不等式组323122x x x --<-⎧⎪⎨-≤+⎪⎩ 17. 先化简:22224x x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭,再从2-,1-,0,1,2之中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．18. 2024年4月21日,达州马拉松暨“跑遍四川”达州站马拉松赛鸣枪开跑．本次赛事以“相约巴人故里,乐跑红色达州”为主题．旨在增强全市民众科学健身意识．推动全民健身活动,本届赛事共设置马拉松,半程马拉松和欢乐跑三个项目赛后随机抽样了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查,整理后得到下列不完整的图表:请根据表中提供的信息．解答下列问题:（1）此次调查共抽取了______名选手,m =______,n =______; （2）扇形统计图中,B 等级所对应的扇形圆心角度数是______度;（3）赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈,请用列表或画树状图的方法,求出恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率．19. 如图,线段AC ,BD 相交于点O ．且AB CD ∥,AE BD ⊥于点E ．（1）尺规作图:过点C 作BD 的垂线,垂足为点F ,连接AF ,CE ;（不写作法,保留作图痕迹,并标明相应的字母）（2）若AB CD =,请判断四边形AECF 的形状,并说明理由．（若前问未完成,可画草图完成此问）20. “三汇彩婷会”是达州市渠县三汇镇独有的传统民俗文化活动、起源于汉代、融数学,力学,锻造,绑扎,运载于一体,如图1,在一次展演活动中,某数学综合与实践小组将彩婷抽象成如图2的示意图,AB 是彩婷的中轴、甲同学站在C 处．借助测角仪观察,发现中轴AB 上的点D 的仰角是30︒,他与彩婷中轴的距离6BC =米．乙同学在观测点E 处借助无人机技术进行测量,测得AE 平行于水平线BC ,中轴AB 上的点F 的仰角45AEF ∠=︒,点E ,F 之间的距离是4米,已知彩婷的中轴 6.3AB =米,甲同学的眼睛到地面的距离 1.5MC =米,请根据以上数据,求中轴上DF 的长度．（结果精确到0.1米, 1.73≈ 1.41≈）21. 如图,一次函数y kx b =+（k ,b 为常数,0k ≠）的图象与反比例函数my x=（m 为常数,0m ≠）的图象交于点()2,3A ,(),2B a -．（1）求反比例函数和一次函数的解析式;（2）若点C 是x 轴正半轴上的一点．且90BCA ∠=︒．求点C 的坐标．22. 为拓宽销售渠道,助力乡村振兴,某乡镇帮助农户将A,B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元．且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元．（1）求A,B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？（2）已知加工A,B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元,60元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A,B两种柑橘礼盒共1000盒,且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍．总成本不超过54050元．要使农户收益最大,该乡镇应怎样安排A,B两种柑橘礼盒的销售方案,并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？=,以AD为边作23. 如图,BD是O的直径．四边形ABCD内接于O．连接AC,且AB AC∠=∠交BD的延长线于点F．DAF ACD（1）求证:AF是O的切线;∠的值．（2）过点A作AE BD⊥交BD于点E．若3CD DE=,求cos ABC24. 如图1,抛物线23y ax kx =+-与x 轴交于点()3,0A -和点()1,0B ,与y 轴交于点C ．点D 是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式;（2）如图2,连接AC ,DC ,直线AC 交抛物线的对称轴于点M ,若点P 是直线AC 上方抛物线上一点,且2PMC DMC S S =△△,求点P 的坐标;（3）若点N 是抛物线对称轴上位于点D 上方的一动点,是否存在以点N ,A ,C 为顶点的三角形是等腰三角形,若存在,请直接写出满足条件的点N 的坐标;若不存在,请说明理由．25. 在学习特殊的平行四边形时,我们发现正方形的对角线等于边长的倍,某数学兴趣小组以此为方向对菱形的对角线和边长的数量关系探究发现,具体如下:如图1．（1）四边形ABCD 是菱形AC BD ∴⊥,AO CO =,BO DO =．222AB AO BO ∴=+．又2AC AO =,2BD BO =2AB ∴=______+______． 化简整理得22AC BD +=______． 【类比探究】（2）如图2．若四边形ABCD 是平行四边形,请说明边长与对角线的数量关系．【拓展应用】（3）如图3,四边形ABCD 为平行四边形,对角线AC ,BD 相交于点O ,点E 为AO 的中点,点F 为BC 的中点,连接EF ,若8AB =,8BD =,12AC =,直接写出EF 的长度．2024年四川省达州市中考数学真题试卷答案一、单项选择题（每小题4分．共40分）二、填空题 11.【答案】23(3)x -12.【答案】1613.【答案】1-或214.【答案】13n m 15.【答案】403三、解答题.16.【答案】（1）3-（2）15x -<≤ 17.【答案】41x +,当1x =时,原式2=． 18.【答案】（1）800,40,5 （2）126 （3）1319.【答案】（1）略 （2）四边形AECF 是平行四边形 20.【答案】中轴上DF 的长度为1.5米 21.【答案】（1）6y x=,1y x =+ （2）(3,0)C 22.【答案】（1）A ,B 两种柑橘礼盒每件的售价分别为80,100元（2）要使农户收益最大,销售方案为售出A 种柑橘礼盒595盒,售出B 种柑橘礼盒405盒,最大收益为34050元23.【答案】（1）证明略（2 24.【答案】（1）223y x x =+- （2）()1,0P 或()4,5P -;（3）(N -或(1,-或()1，1--或()3-25.【答案】（1）214AC ,214BD ,24AB ;（2）222222AC BD AB AD +=+;（3。

2024年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题4分，共40分）1．有理数2024的相反数是（ ）A．2024B．﹣2024C．D．2．大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上．将2亿用科学记数法表示为（ ）A．2×109B．2×108C．0.2×108D．2×1073．下列计算正确的是（ ）A．a2+a3＝a5B．（a+2）2＝a2+2a+4C．（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9D．a12÷a6＝a24．如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（ ）A．热B．爱C．中D．国5．小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30～40之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ）A．平均数B．众数C．中位数D．方差6．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示），图中∠1＝80°，∠2＝40°，则∠3的度数为（ ）A．30°B．40°C．50°D．70°7．甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件，可列方程为（ ）A．﹣＝30B．﹣＝30C．﹣＝D．﹣＝8．如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2，∠ABD＝120°，其中点A，B，C都在格点上，则tan∠BCD的值为（ ）A．2B．C．D．39．抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是（ ）A．b+c＞1B．b＝2C．b2+4c＜0D．c＜010．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝4，点D，E分别在AC，BC边上运动，连结AE，BD交于点F，且始终满足AD＝CE，则下列结论：①＝；②∠DFE＝135°；③△ABF面积的最大值是4﹣4；④CF的最小值是2﹣2．其中正确的是（ ）A．①③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题（每小题4分，共20分）11．分解因式：3x2﹣18x+27＝ ．12．“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）开展“名著共读”活动，则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率是 ．13．若关于x的方程﹣＝1无解，则k的值为 ．14．如图，在△ABC中，AE1，BE1分别是内角∠CAB，外角∠CBD的三等分线，且∠E1AD＝∠CAB，∠E1BD＝∠CBD，在△ABE1中，AE2，BE2分别是内角∠E1AB，外角∠E1BD的三等分线，且∠E2AD＝∠E1AB，∠E2BD＝∠E1BD，…，以此规律作下去，若∠C＝m°，则∠E n＝　度．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠BAD＝45°，若AC＝4，CD＝1，则△ABC的面积是 ．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16．（8分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣+2sin60°﹣（π﹣2024）0；（2）解不等式组：．17．（6分）先化简：（﹣）÷，再从﹣2，﹣1，0，1，2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值．18．（8分）2024年4月21日，达州马拉松暨“跑遍四川”达州站马拉松赛鸣枪开跑，本次赛事以“相约巴人故里，乐跑红色达州”为主题，旨在增强全市民众科学健身意识，推动全民健身活动．本届赛事共设置马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目．赛后随机抽取了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表：等级A B C D分数段90﹣10080﹣8970﹣7960﹣69频数440280m40请根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查共抽取了 名选手，m＝ ，n＝ ；（2）扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数是 度；（3）赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率．19．（8分）如图，线段AC，BD相交于点O，且AB∥CD，AE⊥BD于点E．（1）尺规作图：过点C作BD的垂线，垂足为点F，连接AF，CE；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母）（2）若AB＝CD，请判断四边形AECF的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问）20．（8分）“三汇彩亭会”是达州市渠县三汇镇独有的传统民俗文化活动，起源于汉代，融数学、力学、锻造、绑扎、运载于一体（如图1），在一次展演活动中，某数学“综合与实践”小组将彩亭抽象成如图2的示意图，AB是彩亭的中轴，甲同学站在C处．借助测角仪观察，发现中轴AB上的点D的仰角是30°，他与彩亭中轴的距离BC＝6米，乙同学在观测点E处借助无人机技术进行测量，测得AE平行于水平线BC，中轴AB上的点F的俯角∠AEF＝45°，点E、F之间的距离是4米，已知彩亭的中轴AB＝6.3米，甲同学的眼睛到地面的距离MC＝1.5米，请根据以上数据，求中轴上DF的长度．（结果精确到0.1米，参考数据≈1.73，≈1.41）21．（9分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数（m为常数，m ≠0）的图象交于点A（2，3），B（a，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点C是x轴正半轴上的一点，且∠BCA＝90°，求点C的坐标．22．（10分）为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元，且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元．（1）求A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？（2）已知加工A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍，总成本不超过54050元，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？23．（10分）如图，BD是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，且AB＝AC，以AD为边作∠DAF＝∠ACD交BD的延长线于点F．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）过点A作AE⊥BD交BD于点E，若CD＝3DE，求cos∠ABC的值．24．（11分）如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，连接AC，DC，直线AC交抛物线的对称轴于点M，若点P是直线AC上方抛物线上一点，且S△PMC＝2S△DMC，求点P的坐标；（3）若点N是抛物线对称轴上位于点D上方的一动点，是否存在以点N，A，C为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）在学习特殊的平行四边形时，我们发现正方形的对角线等于边长的倍，某数学兴趣小组以此为方向对菱形的对角线和边长的数量关系探究发现，具体如下：如图1．（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO．∴AB2＝AO2+BO2又∵AC＝2AO，BD＝2BO，∴AB2＝ + ．化简整理得AC2+BD2＝ ．[类比探究]（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，请说明边长与对角线的数量关系．[拓展应用]（3）如图3，四边形ABCD为平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，点E为AO的中点，点F为BC的中点，连接EF，若AB＝8，BD＝8，AC＝12，直接写出EF的长度．参考答案一、单项选择题（每小题4分，共40分）1．解：2024的相反数是﹣2024，故选：B．2．解：2亿用科学记数法表示为2×108，故选：B．3．解：a2+a3不能化简，故A选项错误；（a+2）2＝a2+4a+4，故B选项错误；（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9，故C选项正确；a12÷a6＝a6，故D选项错误；故选：C．4．解：根据图示知：“我””与“爱”相对；“热”与“国”相对；“们”与“中”相对．故选：B．5．解：一组数据“12，12，28，35，■”，该数据■在30～40之间，四个数据的和随数据■的变化而变化，所以平均数是变化的，选项A错误．众数也变化，选项B错误．中位数是28，不变，选项C正确．因为平均数改变，方差随着改变，选项D错误．故选：C．6．解：如图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠AMN＝∠2+∠3，∵∠1＝80°，∠2＝40°，∴∠3＝40°，故选：B．7．解：设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工1.2x个零件，根据题意得﹣＝．故选：D．8．解：如图，延长BC交格点于E，连接AE，由题意可得：AE⊥BE，AE＝4，EC＝2，∴tan∠BCD＝tan∠ACE＝＝＝2，故选：B．9．解：∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于两点，分别为（x1，0）和（x2，0），且x1＜1，∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0，∴（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，由根与系数的关系可得，﹣c﹣b+1＜0，∴b+c＞1，故选：A．10．解：①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝4，∴∠BCA＝∠BAC＝45°，AB＝BC＝4，由勾股定理得：AC＝＝，∴，∵AD＝CE，∴，∴，又∵∠ECA＝∠DAB＝45°，∴△CAE∽△ABD，∴，故结论①正确；②∵△CAE∽△ABD，∴∠CAE＝∠ABD，∴∠BFE＝∠BAF+∠ABD＝∠BAF+∠CAE＝∠BAC＝45°，∴∠DFE＝180°﹣∠BFE＝180°﹣45°＝135°，故结论②正确；③以AB为斜边在△ABC外侧构造等腰Rt△OAB，作△OAB的外接圆⊙O，过点O作OK⊥AB于K，OK的延长线交⊙O于H，连接AH，BH，过点O作OM⊥CB交CB的延长线于M，连接OC 交⊙O于P，如下图所示：∴∠AOB＝90°，∴∠AHB＝180°﹣∠AOB＝180°﹣×90°＝135°，∵∠DFE＝135°，∴点F在上运动，∵AB＝4，∴当点F与点H重合时，△ABF的面积为最大，最大值为△ABH的面积，根据等腰直角三角形的性质得：AK＝BK＝AB＝2，∠AOH＝45°，∴AK＝OK＝2，在Rt△AOK中，由勾股定理得：OA＝＝，∴OA＝OH＝OB＝OP＝，∴KH＝OH﹣OK＝，∴S△ABH＝AB•KH＝＝，故结论③正确；④∵点F在上运动，∴当点F与点P重合时，CF为最小，最小值为线段CP的长，∵OM⊥CB，OK⊥AB，∠ABM＝∠ABC＝90°，∴四边形OMBK为矩形，∴OM＝BK＝2，BM＝OK＝2，∴CM＝BC+BM＝4+2＝6，在Rt△COM中，由勾股定理得：CO＝＝，∴CP＝CO﹣OP＝，即CF的最小值是，故结论④正确，综上所述：正确的结论是①②③④．故选：D．二、填空题（每小题4分，共20分）11．解：3x2﹣18x+27，＝3（x2﹣6x+9），＝3（x﹣3）2．故答案为：3（x﹣3）2．12．解：∴P＝，故答案为：．13．解：方程去分母得：3﹣（kx﹣1）＝x﹣2解得：x＝，①当x＝2时分母为0，方程无解，即＝2，∴k＝2时方程无解；②当k+1＝0即k＝﹣1时，方程无解；故答案为：2或﹣1．14．解：由题意，，∴设∠E1AD＝α，∠E1BD＝β，则∠CAB＝3α，∠CBD＝3β，由三角形的外角的性质得：β＝α+∠E 1，3β＝3α+∠C ，，同理可求：， ……，，即，故答案为：．15．解：过D 作DE ⊥AB ，交AB 于点E ，，∴∠DEA ＝∠DEB ＝90°，∵∠C ＝90°，AC ＝4，CD ＝1，∴AD ＝＝，∵∠DEA ＝90°，∠BAD ＝45°，∴AE ＝DE ＝AD •sin ∠EAD ＝，∵∠DEB ＝90°，∠C ＝90°，∴BE 2+DE 2＝BD 2，AC 2+BC 2＝AB 2，即BE 2+＝BD 2①，（BD +1）2+16＝（+BE ）2②，①变形得，BE ＝③，②化简得，BD 2+2BD +17＝+BE +BE 2④，将①、③代入④并化简得，15BD 2﹣34BD ﹣172＝0，（BD ＞0）解得：BD ＝，∴BC ＝，∴S △ABC ＝AC •BC ＝，故答案为：．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16．解：（1）原式＝4﹣3+2×﹣1＝4﹣3+﹣1＝3﹣2；（2），解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤5，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤5．17．解：原式＝•＝•＝•＝，∵x﹣2≠0且x+2≠0且x≠0且x+1≠0，∴x可以取1，当x＝1时，原式＝＝2．18．解：（1）此次调查共抽取的选手总人数为440÷55%＝800（名）；所以m＝800×5%＝40，所以n%＝＝5%，即n＝5；故答案为：800，40，5；（2）扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数＝360°×＝126°；故答案为：126；（3）用A、B、C分别表示马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目．画树状图为：共有6种等可能的结果，其中马拉松和欢乐跑冠军的结果数为2种，所以恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率＝＝．19．解：（1）如图，CF、AF、CE为所作；（2）四边形AECF平行四边形．理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠D，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，而AE∥CF，∴四边形AECF平行四边形．20．解：过点M作MN⊥AB，垂足为N．由题意知，四边形CMNB是矩形．∴CM＝BN＝1.5米，MN＝CB＝6米，AN＝AB﹣BN＝6.3﹣1.5＝4.8（米）．在Rt△DMN中，∵tan∠DMN＝，∴DN＝tan∠DMN•MN＝tan30°×MN＝×6＝2（米）．在Rt△AEF中，∵sin∠AEF＝，∴AF＝sin∠AEF•EF＝sin45°×EF＝×4＝2（米）．∵AF+DN＝AN+DF，∴DF＝2+2﹣4.8≈2×1.73+2×1.41﹣4.8＝3.46+2.82﹣4.8＝1.48≈1.5（米）．答：中轴上DF的长度为1.5米．21．解：（1）将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：m＝2×3＝﹣2a，解得：a＝﹣3，m＝6，即反比例函数的表达式为：y＝，点B（﹣3，﹣2），将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：，解得：，则一次函数的表达式为：y＝x+1；（2）设点C（x，0），由点A、B、C的坐标得，AB2＝50，AC2＝（x﹣2）2+9，BC2＝（x+3）2+4，∵∠BCA＝90°，则AB2＝AC2+BC2，即50＝（x﹣2）2+9+（x+3）2+4，解得：x＝3或﹣4（舍去），即点C（3，0）．22．解：（1）设A种柑橘礼盒每件的售价为x元，则B种柑橘礼盒每件的售价为（x+20）元，由题意得：25x+15（x+20）＝3500，解得：x＝80，∴x+20＝100，答：A种柑橘礼盒每件的售价为80元，B种柑橘礼盒每件的售价为100元；（2）设销售A种柑橘礼盒为m盒，则销售B种柑橘礼盒为（1000﹣m）盒，由题意得：，解得：595≤m≤600，设收益为w元，由题意得：w＝（80﹣50）m+（100﹣60）（1000﹣m）＝﹣10m+40000，∵﹣10＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝595时，w有最大值＝﹣10×595+40000＝34050，此时，1000﹣m＝1000﹣595＝405，答：使农户收益最大，应该安排销售A种柑橘礼盒为595盒，B种柑橘礼盒为405盒，农户在这次农产品展销活动中的最大收益为34050元．23．（1）证明：如图所示，连接OA，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴∠OAB+∠OAD＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵∠DAF＝∠ACD，∠OBA＝∠ACD，∴∠DAF＝∠OAB，∴∠DAF+∠OAD＝∠OAB+∠OAD＝90°，∴∠OAF＝90°，∴OA⊥AF，又∵OA是⊙O的半径，∴AF是⊙O的切线；（2）解：如图所示，延长CD交AF于H，延长AO交BC于G，连接OC，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，即CH⊥BC，∵AB＝AC，OB＝OC，∴OA垂直平分BC，∴AG⊥BC，∴AG∥CH，∵∠OAF＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝∠AHC＝90°，又∵∠ABE＝∠ACH，∴△ABE≌△ACH（AAS），∴AE＝AH，BE＝CH，∵AD＝AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADH（HL），∴DH＝DE，设DH＝DE＝a，则CD＝3a，∴BE＝CH＝DH+CD＝4a，∴BD＝BE+DE＝5a，∴OA＝OD＝2.5a，∴OE＝OD﹣DE＝1.5a，∴∴，∴，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ADE，∴．24．解：（1）由题意得：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+bx﹣3，解得：a＝1，则抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3；（2）由抛物线的表达式知，点C（0，﹣3）、D（﹣1，﹣4），抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，过点D作直线DG∥AC交y轴于点G，在点C上方取点L使CL＝2CG，过点L作直线BP∥AC 交抛物线于点P，则点P为所求点，由点A、C坐标得，直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣3，∵DG∥AC，则直线DG的表达式为：y＝﹣（x+1）﹣4，则点G（0，﹣5），则CG＝5﹣3＝2，则CL＝4，则点L（0，1），则直线LP的表达式为：y＝﹣x+1，联立上式和抛物线的表达式得：x2+2x﹣3＝﹣x+1，解得：x＝1或﹣4，即点P（1，0）或（﹣4，5）；（3）存在，理由：设点N（﹣1，m），由点A、C、N的坐标得，AC2＝18，AN2＝4+m2，CN2＝1+（m+3）2，当AC＝AN时，则18＝4+m2，则点N（﹣1，±）；当AC＝CN或AN＝CN时，则18＝1+（m+3）2或4+m2＝1+（m+3）2，解得：m＝﹣3+或﹣1（不合题意的值已舍去），综上，N（﹣1，±）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣3+）．25．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∴AB2＝AO2+BO2，又∵AC＝2AO，BD＝2BO，∴，化简整理得AC2+BD2＝4AB2，故答案为：AC2，BD2，4AB2；（2）AC2+BD2＝2AB2+2AD2理由如下，如图，过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，∴∠DEA＝∠DEB＝∠CFB＝90°，四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，∴∠DAE＝∠CBF，在△DAE和△CBF中，∴△DAE≌△CBF（AAS），∴AE＝BF，DE＝CF，在Rt△DBE中，DB2＝DE2+BE2＝DE2+（AB﹣AE）2在Rt△CAF中，AC2＝CF2+AF2＝CF2+（AB+BF）2∴AC2+BD2＝DE2+（AB﹣AE）2+CF2+（AB+BF）2＝2DE2+AB2﹣2AB•AE+AE2+AB2+2AB•AE+AE2＝2（DE2+AE2）+2AB2＝2AD2+2AB2，∴AC2+BD2＝2AB2+2AD2；（3）∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝8，BD＝8，AC＝12，∴由（2）可得AC2+BD2＝2AB2+2AD2，∴122+82＝2×82+2AD2，解得：（负值舍去），∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝12，BD＝8，∴，OA＝OC＝6，，如图所示，过点E、O分别作BC的垂线，垂足分别为M、G，连接OF，∵F分别为BC的中点，∴，∵OG⊥BF，∴，∵F是BC的中点，∴，∴，∴，在Rt△OGC中，OG⊥BC，∴，∵E为AO的中点，∴，∵AO＝OC，∴，∴，∵EM⊥BC，OG⊥BC，∴EM∥OG，∴，∵，∴，∵EM∥OG，∴△COG∽△CEM，∴，∴在Rt△EMF中，．故答案为：EF＝．。

2015年四川省达州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）﹣2．（3分）（2015•达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）4．（3分）（2015•达州）2015年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成分式方程+1=6．（3分）（2015•达州）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）7．（3分）（2015•达州）如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）8．（3分）（2015•达州）方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围（）≤9．（3分）（2015•达州）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、）10．（3分）（2015•达州）如图，AB为半圆O的在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正确的有（）二、填空题（本题6个小题，每小题3分，為18分．把最后答案直接填在题中的横线上）11．（3分）（2015•达州）在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是．12．（3分）（2015•达州）已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为cm．13．（3分）（2015•达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x 元，可列方程为．14．（3分）（2015•达州）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB=6，BC=9，则AM的长为．15．（3分）（2015•达州）对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是．16．（3分）（2015•达州）在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左导游依次记为S1、S2、S3、…S n，则S n的值为（用含n的代数式表示，n为正整数）．三、解答题，解答对应必要的文字说明，证明过程及盐酸步骤17．（6分）（2015•达州）计算：（﹣1）2015+20150+2﹣1﹣|﹣|18．（7分）（2015•达州）化简•﹣，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．四、解答题（共2小题，满分15分）19．（7分）（2015•达州）达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有人，扇形统计图中m= ，n= ，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）20．（8分）（2015•达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？五、解答题（共2小题，满分15分）21．（7分）（2015•达州）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°；（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°；（3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（取1.732，结果保留整数）22．（8分）（2015•达州）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，B、O在x轴负半轴上，AO=，tan∠AOB=，一次函数y=k1x+b的图象过A、B两点，反比例函数y=的图象过OA的中点D．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）平移一次函数y=k1x+b的图象，当一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象无交点时，求b的取值范围．六、解答题（共2小题，满分17分）23．（8分）（2015•达州）阅读与应用：阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为（﹣）2≥0，所以a﹣2+b≥0从而a+b≥2（当a=b时取等号）．阅读2：若函数y=x+；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+≥2，所以当x=，即x=时，函数y=x+的最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x=时，周长的最小值为；问题2：已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数y2=x2+2x+10（x＞﹣1），当x= 时，的最小值为；问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）24．（9分）（2015•达州）在△ABC的外接圆⊙O中，△ABC的外角平分线CD交⊙O于点D，F为上﹣点，且=连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E．（1）判断DB与DA的数量关系，并说明理由；（2）求证：△BCD≌△AFD；（3）若∠ACM=120°，⊙O的半径为5，DC=6，求DE的长．七、解答题（共1小题，满分12分）25．（12分）（2015•达州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x 轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数y=x2+bx+c的图象抛物线经过A，C两点．（1）求该二次函数的表达式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；（3）抛物线上是否在点P，使△ODP的面积为12？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） ﹣2．（3分）（2015•达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（ ）4．（3分）（2015•达州）2015年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成分式方程+1=分式方程+1=两边都乘以6．（3分）（2015•达州）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）7．（3分）（2015•达州）如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）+﹣π×﹣8．（3分）（2015•达州）方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围（）m＞m≤且m≠2，然后解不等式组即可．解：根据题意得≤9．（3分）（2015•达州）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、）10．（3分）（2015•达州）如图，AB为半圆O的在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正确的有（）=可得在Rt△ADO和Rt△EDO中，，=，即=，选项二、填空题（本题6个小题，每小题3分，為18分．把最后答案直接填在题中的横线上）11．（3分）（2015•达州）在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是﹣2 ．中，最小的是﹣12．（3分）（2015•达州）已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为 2 cm．OAB=AO=13．（3分）（2015•达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x 元，可列方程为（40﹣x）（20+2x）=1200 ．14．（3分）（2015•达州）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB=6，BC=9，则AM的长为．．故答案为：．15．（3分）（2015•达州）对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是4≤a＜5 ．16．（3分）（2015•达州）在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左导游依次记为S1、S2、S3、…S n，则S n的值为22n﹣3（用含n的代数式表示，n为正整数）．A4B3=A3B3=2，得出规律，根据三角形的面积公式即可求出S n的值．∴S1=×1×1=，∴S2=×（21）2=21=×三、解答题，解答对应必要的文字说明，证明过程及盐酸步骤17．（6分）（2015•达州）计算：（﹣1）2015+20150+2﹣1﹣|﹣|考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题： 计算题．分析： 原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 解答： 解：原式=﹣1+1+﹣+=1﹣．点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（7分）（2015•达州）化简•﹣，并求值，其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数． 考点：分式的化简求值；三角形三边关系． 专题：计算题． 分析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值． 解答：解：原式=•+=+===，∵a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数， ∴1＜a ＜5，即a=2，3，4，当a=2或a=3时，原式没有意义， 则a=4时，原式=1．点评： 此题考查了分式的化简求值，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 四、解答题（共2小题，满分15分） 19．（7分）（2015•达州）达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制了两种不完整统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有40 人，扇形统计图中m= 20 ，n= 30 ，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）×等级中一男一女参加比赛的概率为：=．20．（8分）（2015•达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案．，解得：，，五、解答题（共2小题，满分15分）21．（7分）（2015•达州）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°；（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°；（3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（取1.732，结果保留整数），+122．（8分）（2015•达州）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，B、O在x轴负半轴上，AO=，tan∠AOB=，一次函数y=k1x+b的图象过A、B两点，反比例函数y=的图象过OA的中点D．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）平移一次函数y=k1x+b的图象，当一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象无交点时，求b的取值范围．BE=OE=AOB==OA=x=y=＜0，即可求出b的取值范围．∴BE=OE=OB，OB⊥AC，=，x=把点A（﹣2，1），B（﹣4，0）代入一次函数y=k1x+b得：，，y=））代入反比例函数得：﹣；（2）根据题意得：一次函数的解析式为：y=x+b，x+b的图象无交点，方程组x+b=﹣∴当一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象无交点时，b的取值范围是﹣1＜b＜1．点评：本题是反比例函数综合题目，考查了菱形的性质、坐标与图形性质、用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、勾股定理、解方程组等知识；本题难度较大，综合性强，需要通过作辅助线求出点的坐标和解方程组才能得出结果．六、解答题（共2小题，满分17分）23．（8分）（2015•达州）阅读与应用：阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为（﹣）2≥0，所以a﹣2+b≥0从而a+b≥2（当a=b时取等号）．阅读2：若函数y=x+；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+≥2，所以当x=，即x=时，函数y=x+的最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x= 2 时，周长的最小值为8 ；问题2：已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数y2=x2+2x+10（x＞﹣1），当x= 2 时，的最小值为 6 ；问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）考点：二次函数的应用．分析：问题1：根据阅读2得到x+的范围，进一步得到周长的最小值；问题2：将变形为（x+1）+，根据阅读2得到（x+1）+，的范围，进一步即可求解；问题3：可设学校学生人数为x人，根据生均投入=支出总费用÷学生人数，列出代数式，再根据阅读2得到范围，从而求解．解答：解：问题1：x=（x＞0），解得x=2，x=2时，x+有最小值为2×=4．故当x=2时，周长的最小值为2×4=8．问题2：∵函数y1=x+1（x＞﹣1），函数y2=x2+2x+10（x＞﹣1），=，解得+×=10+0.01x+）x=（x＞0），解得x=700，有最小值为×故答案为：2，8；2，6．考查了二次函数的应用，本题关键是理解阅读1和阅读2的知识点：当x=，即x=的最小值为224．（9分）（2015•达州）在△ABC的外接圆⊙O中，△ABC的外角平分线CD交⊙O于点D，F为上﹣点，且=连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E．（1）判断DB与DA的数量关系，并说明理由；（2）求证：△BCD≌△AFD；（3）若∠ACM=120°，⊙O的半径为5，DC=6，求DE的长．=，即可得=，则可证得=，=，==，OB=∴BD==5，AD=BD=5=，=，七、解答题（共1小题，满分12分）25．（12分）（2015•达州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x 轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数y=x2+bx+c的图象抛物线经过A，C两点．（1）求该二次函数的表达式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；（3）抛物线上是否在点P，使△ODP的面积为12？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．与抛物线交点的坐标即可得到点P的坐标．x，．x=，=+DE=．=3OF=3在Et△OGF中，OG===6，将y=x﹣6代入y=得：x﹣6=，解得：，==，，OF=3y=解得：+6=+6=）（（，（，，）或（。

一、选择题1. （2015福建省福州市，5，3分）下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（ ） A.扇形图 B.条形图 C.折线图 D.直方图 【答案】A2. （2015浙江省温州市，3，4分）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（ ）A.25人B.35人C.40人D.100人【答案】C3. （2015内蒙古呼和浩特，8，3分）以下是某手机店1～4月份的两个统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ）A. 4月份三星手机销售额为65万元B. 4月份三星手机销售额比3月份有所上升C. 4月份三星手机销售额比3月份有所下降D. 3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额 【答案】B4. （2015年江苏扬州市）如图是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是 （ ）各月手机销售总额统计图三星手机销售额占该手机店 当月手机销售总额的百分比统计图A 、音乐组B 、美术组C 、体育组D 、科技组二、填空题 1.2. （2015四川省凉山州市，15，4分）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A 型血的有20人，则O 型血的有 人 【答案】10. 【解析】总人数为20÷40%=50人，O 型血的有50×（1﹣40%﹣30%﹣10%）=10人，故答案是10.3. (2015广东省广州市，12，3分)根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM 2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图(如图4)，其中所占百分比最大的主要来源是 ．(填主要来源的名称)【答案】机动车尾气【解析】用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图．所以一看数据就知道是机动车尾气．4. （2015四川资阳，13，3分）某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成右图统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生有_________人．每周课外阅读时间（小时）0~11~2（不含1） 2~3（不含2）超过3 人 数 7 10 14 19【答案】240.21.7%11.5%20.6%19%8.2%8.6%10.4% 机动车尾气 工业工艺源 燃煤 其他 生物质燃烧 生活面源扬尘图41296301518181312b 3课时数 组）与 不等式（组）A一次方程 B 一次方程组C 不等式与不等式组 D二次方程 E分式方程图数与代数（内容） 课时数数与式 67 方程（组）与 不等式（组） a图实践与综合应用统计与概率空间与图形 数与代数 40%45%5%图5. （2014江苏省苏州市，13，3分）某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名．【答案】60【解析】最喜欢羽毛球的人数所占百分率比最喜欢乒乓球的人数所占百分率少10%，故被调查总人数为6÷105=60（人）.6. (2015年湖南衡阳，22，6分)为了进一步了解义务教育阶段学生体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测，体质抽测的结果分别为四个等级：优秀、良好、合格、不合格，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：（１）在扇形统计图中，“合格”的百分比为 ；（２）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格”等级的学生有 人；（３）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有 人. 【答案】（１）40%；（２）16；（３）128【解析】解：（１）总人数＝8÷16%＝50人，合格百分比：20100%50＝40%； （２）不合格的人数＝50×32%＝16人； （３）九年级不合格为数＝400×32%＝128人.三、解答题1. （2015浙江省丽水市，20，8分）某运动品牌店对第一季度A ，B 两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（第13题）20%30%40%乒乓球篮球羽毛球50606552销售量（双）A ，B 两款运动鞋销售量统计图6总销售额（万元）5A ，B 两款运动鞋总销售额统计图A B（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的45，则一月份B款运动鞋销售了多少双？（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额＝销售单价×销售量）；（3）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．【答案】解：（1）50×45＝40（双）．∴一月份B款运动鞋销售了40双．（2）设A，B两款运动鞋的销售单价分别为x元，y元．由题意可得504040000 605250000x yx y+⎧⎨+⎩＝＝．解方程组得400500xy⎧⎨⎩＝＝．∴三月份的总销售额为400×65＋500×26＝39000＝3.9（万元）．（3）答案不唯一，只要学生结合数据分析，言之有理即可．例如：从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月增加，比B款运动鞋销售量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款鞋．从总销售额来看，由于B款运动鞋销售量减少，导致总销售额减少，建议店里采取一些促销手段，增加B 款运动鞋的销售量．2.（2015四川省巴中市，26，10分）“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦·我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛．已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】解：（1）根据统计图，可知A等级的有3人，占15%，∴参加比赛的共有3÷15%=20（人）．∴C等级所占百分比为8=40%20，D等级所占百分比为4=20%20．∴m=40，D等级所占百分比为360°×20%=72°．（2）由题意，B等级所占百分比为1－15%－40%－20%=25%，∴B等级人数为20×25%=5（人），补全统计图如下所示．3.（2015山东省青岛市，17，6分）某中学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：(1)补全条形统计图；(2)求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；(3)若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？【答案】解：(1)∵10÷25%=40，∴B的人数为40-10-14-3-1=12.补全条形统计图如下：(2)∵1-25%-30%-35%-2.5%=7.5%，∴360°×7.5%=27°.∴扇形统计图中扇形D 的圆心角的度数为27°. (3)∵2000×35%=700，∴该中学有2000名学生中有700名学生能在1.5小时内完成家庭作业.4. （2015重庆B 卷，22，10分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A ）、音乐类（记为B ）、球类（记为C ）、其他类（记为D ）.根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且只登记了一种自己最喜欢的课外活动.班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D 类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A 类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画.班主任现从A 类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率.类别人数22题图”我最喜欢的课外活动“各类别人数占全班总人数的百分比的扇形统计图DCB25%A“我最喜欢的课外活动”各类别人数条形统计图141242018161412108642【答案】（１）48，105；（２）23【解析】解：(1)总人数＝12÷25%＝48人；D 类对应的圆心角的度数＝360°×1448＝105°. 类别人数18“我最喜欢的课外活动”各类别人数条形统计图141242018161412108642，则可列下表： A 1 A 1 A 2 A 2A 1 √ √ A 1 √ √ A 2 √ √ A 2√√∴由上表可得：82(123P =一名擅长书法一名擅长绘画)=5. 小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位:t ）,并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）. 月均用水量（单位：t ）频数 百分比23x ≤<2 4% 34x ≤< 12 24% 45x ≤< 56x ≤< 10 20% 67x ≤< 12% 78x ≤<3 6% 89x ≤<24%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t 且小于7t ”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在23x ≤<，89x ≤<这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率。