《15.1.1从分数到分式》教学设计
地位和作用
“从分数到分式”是九年制义务教育八年级第一学期第十五章的第一节内容，是中学知识体系的重要组成部分.本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件.它是以分数知识为基础，类比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到分式.学好本节知识是为进一步学习分式、分式方程、反比例函数等知识作好铺垫.
教学目标
知识与技能
（1）理解分式的概念以及分式与分数概念的区别和联系；
（2）掌握分式有意义，无意义以及分式值为零的条件.
过程与方法
通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题.
情感、态度与价值观
通过探究分式的概念，让学生体会到数学的应用价值.
教学重点与难点
重点：理解分式的概念以及分式与分数概念的区别和联系.
难点：掌握分式有意义、无意义以及分式值为零的条件. 教学过程：
60kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg，根据题意，可得方程（）A．B．
C．D．
2、（2006?海南）当x=时，分式的值为零
课堂总结通过本节课，你学习了哪些
知识？
学生代表畅
谈收获.
通过问题
结合图片
小结，让
学生明确
本节课所
学的知
识，及要
达到的能
力，进一
步体会本
节课涉及
的一些数
学思想方
法.
作
业
布
置
课本第133页习题15.1第1,2,3题【板书设计】：
分式的乘除法 一、学生知识状况分析 知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式 的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。在前面学习了整式 乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。 能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学 习方法。 二、教学任务分析 具体学习任务分析 ：本节课的重点是分式乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式 的分式的乘除法的运算。分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通 过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法 运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要 求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。因此，本课时的教学 目标是： 知识和技能： 1、分式的乘除运算法则 2、会进行简单的分式的乘除法运算 能力训练要求： 1、类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。 2、能解决一些与分式有关的简单的实际问题。 情感态度价值观：1、通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。 2、培养学生的创新意识和应用意识。 三、教学过程分析 第一环节 复习旧知识 复习小学学过的分数的乘除法运算。 活动内容 1、计算，并说出分数的乘除法的法则： （1）82174? （2）9 452÷； 分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘. 活动目的： 复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备。
教学效果： 学生能准确的说出分数的乘除法运算法则。 第二环节 引入新课 活动内容 9 7259275,,53425432??=???=? 2 79529759275,,435245325432??=?=÷??=?=÷ 猜一猜：=?c d a b ；=÷c d a b 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。 c b d a c d b a ??=?， d b c a d c b a c d b a ??=?=÷ 分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 活动目的： 让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。 教学效果： 通过类比分数的乘除法的法则，学生明白字母代表数，这样很顺利的得出分式的乘除法的法则。 第三环节 知识运用 活动内容 例题1: （1）226283a y y a ? （2）22122a a a a +?-+ 例题2 （1）x y xy 2 2 62÷ （2）41441222--÷+--a a a a a
《从分数到分式》教学设计 兴县贺家会中学李志红 一、教学分析 （一）地位和作用 分式是不同与整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，通过类比分数，从具体到抽象，从特殊到一般地认识分式。 分式的概念，对于今后学习分式方程和函数等知识都有重要的作用，所以，本节的重点是分式的概念;讲解分式的概念时，一定要和分数的概念类比着讲，抓住分式的实质；讲解时应注意以下两点： 1、分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还有含括号的作用。 2、分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母，后者是整式与分式的根本区别。 （二）教学目标 知识与技能 1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感; 2、了解分式产生的背景和分式的概念，以及分式与整式概念的区别与联系； 3、掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与区别的关系。 过程与方法 1、从具体到抽象，从特殊到一般，体会类比的方法；
2、能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感。 情感态度与价值观 通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。 （三） 教学重点和难点 教学重点：了解分式的形式B A （A 、B 是整式），并理解分式概念中的一个特点:分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0。 教学难点：分式的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0. （四）教具准备 电脑、课件 二、 教学过程 （一） 复习提问 1、什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？（学生口答） 2、判断下列式子中哪些是整式？哪些不是整式？那些不是整式的式子是什么式子？（学生回答引入新课） ①ab 2 ②π 213-x ③x 1 ④ 1 22 2++x x ⑤ 2 22ab b a + ⑥a+b 2+3ab (二)创设情景，引入新课 1、完成填空 （1）长方形的面积为10㎡，长为7m ，宽为_______m ；长方形的
《分式乘除法》教学设计 一、教材分析 “分式的乘除法”是鲁教版数学八年级上册第二章分式与分式方程的第二节，它和分式的加减法都是为分式方程的学习奠定基础。 因为学生有分数的乘除法的基础，前两节又学习了因式分解，分式的基本性质和分式的约分，为本节课的学习打好了基础，而八年级学生已经有一定的逻辑推理能力、代数式运算能力，主动探索知识的学风也初步形成。因此，在本节课的教学中，充分调动学生学习的积极性，激发学生学习数学的潜能，自主学习，主动探究，用类比的方法引入法则，让学生感受知识形成的过程，在学习中体验学习数学的成就感，同时由学生归纳法则，也培养他们的语言表达能力。 合作学习贯穿于本节课的始终，法则的探索，知识点的探究都依赖于师生、生生间的交流协作，学生能自己学会的，教师不插手，学生探究后能明白的，教师也少插言，达到兵教兵、兵练兵、兵强兵的目的。 另外，根据以往的经验，我们也意识到，数与式的差别制约着学生的学习，分式乘方和乘除混合运算是本节课学生学习的难点。 二、学情分析 学生在前面学习了分式基本性质、分式的约分以及因式分解，本节课所学的乘除法是分式基本性质的应用，在此基础上类比小学学过的分数的乘除法运算法则来学习分式的乘除运算，学生不难接受。但同时我们也应当了解数与式的差别制约着学生的学习，授课时应适当点拨，特别注意的是分式乘除运算的结果要化为最简分式。 三、教学目标 （1）通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的乘除法法则和分式的乘方法则； （2）会进行分子、分母都是单项式的分式乘除运算。 （3）通过法则的总结，发展合情推理能力，积累类比的活动经验。 （4）通过习题的练习，让学生不断获得成功的体验，激发挑战自己的决心和信心。在合作交流中，增强团队精神。 四、教学重难点 重点：分式乘除法法则和乘方法则的探索与归纳过程和对算理的理解； 难点：正确计算简单的分式乘除运算，具有一定的代数化归能力。 教学过程： 一、情境引入 问题1 一个长方体容器的容积为V ,底面的长为a ,宽为b ,当容器内的水占容积的 时,水高多少? 问题2 大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 通过问题让同学列式，引出本节课的内容分式的乘除法的运算。 二、快速计算 回顾分数乘法运算，回顾分数的乘法法则 （生：分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母）鼓励学生共同回忆小学学的法则内容，课堂上可以讨论交流，多人补充，直至法则的完整呈现。并根据学生的回答情况，及时给予表扬，提高学生参与课堂的积极性。 类比分数思考猜测 n m
15.1.1从分数到分式 教学目标： 1. 了解分式的概念. 2. 能确定分式有（无）意义的条件. 3. 能确定分式的值为0的条件. 4. 体会类比的数学思想. 5. 在合作学习中增强学生的合作意识. 重点： 1. 分式有无意义的条件. 2. 分式的值为0的条件. 难点： 能熟练地求出有意义的条件及分式的值为0的条件. 教学过程： 准备练习: 下列式子中，哪些是整式 ① ②-3x ③ ④ ⑤ ⑥ 自学指导 阅读课本P127-128并完成下列问题（时间8分钟） 1.长方形的面积为10cm 2.长为7cm.则宽为___cm.长方形的面积为S.长为a.则宽为____. 2.把体积为200cm 3的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中，则水面高度为___cm.把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，则n m x y 53+5462++a a b 87-ab a 22 2+
水面高度为____. 3.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h.水流速为Vkm/h.它以最大的航速沿江航行90km.所用时间为_____.与以最大速度逆流航行60km 所用时间为______. 小结： 一.给出分式定义: 一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式。其中A 叫做分子，B 叫做分母。 尝试练习： 1下列式子中，那些是分式 ①-3x ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧-5 ⑨ ⑩ 点和不同点？它们与分数有什么相同有什么共同特点？式子 v v s v a s -+3060,3090,,y x π3y x +y x 232y +535y x -a a 1-31+y a a 4？ 分母可以取任意实数吗分式二B A ...0无意义分式B A B =.0，分式有意义≠B .11._____.4.351._____.3.1 ._____.2.32._____.12有意义分式时当有意义分式时当有意义分式时当有意义分式 时当练习： ---x x b b x x x x x
八年级数学下册《分式的乘除法》教案 教学目标： 1．分式乘除法的运算法则和乘方运算法则;会进行分式的乘除、乘方运算. 2．类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法和乘方的运算法则. 3．在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用 4．通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系 教学重点：让学生掌握分式乘除法和乘方的运算法则及其应用. 教学难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算. 教学用具：多媒体课件 教学方法：引导探究法 教学过程： 一、创设情境，引入新课 ［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看投影片
观察上面运算，可知： 两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘. 即a b ×c d =ac bd ; a b ÷c d =a b ×d c =ad bc . 这里字母a ,b ,c ,d 都是整数，但a ,c ,d 不为零. ［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法. 二、讲授新课 1．分式的乘除法法则 ［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 2．例题讲解 出示投影片
练一练：计算 （1）b a · 2a b ; ()22329b a a b b +?-- 出示投影片 ）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（练一练：计算 （1）（a 2 －a ）÷1-a a ; （2）y x 12-÷21y x + 三、随堂练习
从分数到分式 教学目标 一、知识与技能目标 1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分． 2．使学生能够求出分式有意义的条件． 二、过程与方法目标 能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题． 三、情感与价值目标 在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。培养学生严谨的思维能力． 教学重点和难点 准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点． 教学方法:分组讨论． 教学过程 1、 情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？ （1）这一问题中有哪些等量关系？ （2）如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程 ； 2、解读探究： x 2400，302400+x ，430 24002400=+?x x 认真观察上面的式子，方程有什么特点？ 做一做1.正n 边形的每个内角为 度 2一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，则每千克苹果售价是多少元？ 上面问题中出现的代数式x 2400，302400+x ，n n 180)2(??；它们有什么共同特征？ (1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论： 的分母． (2)由学生举几个分式的例子． (3)学生小结分式的概念中应注意的问题． ①分母中含有字母．
教学设计 一、备课标 （一）内容标准： 经历运算与建模等过程，体会数学知识之间的联系。能进行简单的分式乘除运算。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。 （二）数学思想、方法（十大核心概念）： 分式是分数的“代数化”，本节课通过类比小学的分数乘除法，通过观察猜想、归纳明晰等思维方法获得分式的乘除运算法则，培养学生的代数化归意识，发展合情推理能力，十大核心概念本节重点培养的是运算能力、符号意识、推理能力。 二、备重点、难点 （一）教材分析：本节课是北师大版义务教育教科书八年级下册第五章第二节，属于“数与代数”领域中数与式的整式与分式部分。本节课共一课时。分式是代数式的重要组成部分，分式的乘除运算法则是代数式恒等变形的重要依据，分式乘除中约分化简是上一章《因式分解》的典型应用，同时又是学习有关比例知识的基础，所以本节课起着承上启下的作用。（二）教学重点、难点： 本节课首先通过类比分数的乘除运算，通过观察、猜想、交流，归纳，获得分式乘除法则，然后在理解法则的基础上学会简单分式的乘除运算，所以确定： 重点：掌握分式的乘除法则，会进行简单分式的乘除运算。 难点：分子、分母中含有多项式的分式乘除运算，分式的乘方运算。 三、备学情 （一）学习条件和起点能力分析： 1．学习条件分析 （1）必要条件：学生已经学习了分数的乘除运算法则，具备了分数的运算能力，会分解因式，会整式乘法运算，会列代数式，会应用分式的基本性质约分。 （2）支持性条件：本节课充分类比分数运算及运算法则，通过让学生充分观察、类比、猜想获得分式乘除法则，在参与探索法则的活动中发展合情推理能力，感悟数学学习的一般方法。 2. 起点能力分析 学生在小学学习了分数的运算法则，能进行分式的乘除运算，在上节课学习了分式的基本性质并能进行约分运算，分式乘除法与分数乘除法没有根本性的区别，学生借助已有基础通过
一节公开课的得与失 ——15.1.1从分数到分式 从拿到课题到正式上课的五天准备过程，使我对《从分数到分式》这节课的认识更全面、更深刻；再经过上完课后评委的点评，也使我知道了自己的不足之处，以及对参赛课的设计有了更清楚的认识。我就针对这节课，谈谈我的得与失。 首先谈我的“得”： 1.分式与分数的紧密联系 分数与分式联系紧密，二者是具体与抽象、特殊与一般的关系．分数的有关结论与分式的相关结论具有一致性，即数式通性．可以通过类比分数的概念、性质和运算法则，得出分式的概念、性质和运算法则．由分数引入分式，既体现了数学学科内在的逻辑关系，也是对类比这一数学思想方法和科学研究方法的渗透． 从整数到分数是数的扩充，从整式到分式是式的扩充．数学知识源于生活、用于生活．分式与整式都是描述数量关系的代数式，研究分式有助于进一步培养数学建模的意识和数学应用的能力．分式概念是形式定义，分式的分母不能为0（即分式有意义的条件）是对分式概念的深入理解．此外，考察使分式值为0（或为正数、为负数）的条件，本质上是解一类特殊的分式方程（或不等式）．明确分式的分母不能为0有助于理解解分式方程可能产生增根的道理． 2.分式在本章的地位和作用 本节课是分式单元起始课，主要内容是分式的概念、分式有意义的条件和用分式表示数量关系．分数和整式的知识是学习本节课的基础，本节课内容也是进一步学习分式性质、运算、解分式方程以及后续学习反比例函数的基础． 新教材体系下，学生已经历了从有理数到整式的思维提升；从本节课开始，学生的思维还要经历从分数到分式再到反比例函数的又一次螺旋式上升． 3、本节课的重点为分式概念、分式有意义的条件；难点是分式有意义及分式的值为0的条件． 从分数有意义到分式有意义，从判断分母是否为0到求解分母
第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时， 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 1-m m 3 2 +-m m 11 2+-m m 45 22--x x x x 235 -+2 3 +x
§3.2分式的乘除法 教学目标 (一)知识与技能目标 使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题． （二）过程与方法目标 经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性 （三）情感与价值目标 渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 教学重点 掌握分式的乘除运算 教学难点 分子、分母为多项式的分式乘除法运算． 教学目标 一、情境导入 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d ，已知球的体积公式为33 4R v π=（其中R 为球的半径，）那么 （1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？ 2.观察下列运算： ,43524532543297259275,5 3425432??=?=÷??=???=?，.279529759275??=?=÷ 猜一猜??=÷=?c d a b c d b a 与同伴交流。 二、讲授新课 经观察、类比不难发现,ac bd c d a b =?.ad bc d c a b c d a b =?=÷ 由学生自己归纳总结出分式乘除法法则 例1计算（1）223286a y y a ? （2）a a a a 21222+?-+ 注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式 例2计算（1）x y xy 22 63÷ （2）41441222--÷+--a a a a a 小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分 ②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分． 做一做：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d ，已知球的体积公式为33 4R v π= （其中R 为球的半径，）那么（3）买
第1课从分数到分式(教学反思) 这节课的效果很好，能够较好的完成教学目标.而课堂上学生的表现简直让我惊讶,想不到学生的思维那么活跃，能力那么强. 分式的概念是学好全章的基础，是全章中的重点内容之一.借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，分数与分式的关系是具体与抽象、特殊与一般的关系，分数是具体的数值，分式的概念是分数概念的抽象，又是在整式概念基础上发展的，在建立了分式概念之后，必须将分数、分式、整式三个概念之间的联系、区别进一步加以辨析.教学中立足于学生的认知基础，激发学生的认知冲突，提升了学生的认知水平，学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来，这一课学生对什么是分式掌握较好，能区分整式与分式及分数之间的关系，对保证分式有意义需满足什么条件能很好地指出来. 在教学过程中，我做到了如下几点： 第一、我充分地信任学生，始终以学生的“学”为出发点，将“自主探究、合作交流”的学习方式贯穿于课的始终，并将评价与教师的教和学生的学有机的融为一体.实践证明，课 “自主探究、堂中只要教师转变观念，设计合理组织得当，恰当的运用评价的激励与促进作用， 合作交流”的学习方式可充分激发和调动起了学生学习的积极性和主动性，获得理想的学习效果. 第二、我也积极地创设出有利于学生主动参与的教学情境，激发学生的学习兴趣，充分地调动学生的学习积极性，给学生留有思考和探索的余地，让学生在独立思考与合作交流中解决学习中的问题. 由于这堂课内容少,是小学数学中的分数到分式的过渡.对小学知识掌握较好的学生和记忆理解能力较强的学生掌握和解题较好,个别理解能力和接受能力慢一些的学生，给予他们的帮助还不到位，这些学生课后作业完成不够好. 1篇二：15.1从分数到分式公开课的反思 一节公开课的得与失 ——15.1.1从分数到分式 从拿到课题到正式上课的五天准备过程，使我对《从分数到分式》这节课的认识更全面、更深刻；再经过上完课后评委的点评，也使我知道了自己的不足之处，以及对参赛课的设计有了更清楚的认识。我就针对这节课，谈谈我的得与失。 首先谈我的“得”： 1.分式与分数的紧密联系 分数与分式联系紧密，二者是具体与抽象、特殊与一般的关系．分数的有关结论与分式的相关结论具有一致性，即数式通性．可以通过类比分数的概念、性质和运算法则，得出分式的概念、性质和运算法则．由分数引入分式，既体现了数学学科内在的逻辑关系，也是对类比这一数学思想方法和科学研究方法的渗透． 从整数到分数是数的扩充，从整式到分式是式的扩充．数学知识源于生活、用于生活．分式与整式都是描述数量关系的代数式，研究分式有助于进一步培养数学建模的意识和数学应用的能力． 分式概念是形式定义，分式的分母不能为0（即分式有意义的条件）是对分式概念的深入理解．此外，考察使分式值为0（或为正数、为负数）的条件，本质上是解一类特殊的分式方程（或不等式）．明确分式的分母不能为0有助于理解解分式方程可能产生增根的道理． 2.分式在本章的地位和作用 本节课是分式单元起始课，主要内容是分式的概念、分式有意义的条件和用分式表示数量关系．分数和整式的知识是学习本节课的基础，本节课内容也是进一步学习分式性质、运算、解分式方程以及后续学习反比例函数的基础．
15.1.1 《从分数到分式》教案 库尔勒市第五中学 陈克园 教学目标 1、知识与技能: 能正确判断一个代数式是否为分式,能区分整式与分式. 能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2、过程与方法: 以描述实际问题中的数量关系为背景,抽象出分式的概念,体会是刻画现实世界中数量关系的一类代数 3、情感态度与价值观：小组活动，共同类比得出分式的概念，体会合作与成功的喜悦。 教学重点与难点 重点：分式的概念。 难点：理解并掌握判断一个分式有意义、无意义及值为零的方法。 教学过程 一、创设情景，引入新课。 先利用课件展示三峡美景，让学生欣赏祖国的美好山河，激发学生的学习兴趣。并展示课件上引言的问题： 引言问题：一艘轮船在静水中的最大航速是30千米/时,它沿江以最大船速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等.江水的流速是多少? 学生独立思考，回忆以往的知识：(1)、行程问题基本的数量关系是什么？ (2)、船顺流航行与逆流航行的速度怎么表示？ 解：如果设江水的流速为v 千米/时 最大船速顺流航行90千米所用时间=以最大航速逆流航行60千米所用的时间 所以列方程： 二、推进新课 1、活动：填空 （1）长方形的面积为10cm 2，长为7cm ，宽应为__________cm ；长方形的面积 V -3060V 3090=+
为S，长为a，宽应为__________； （2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为__________cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为__________。 设计意图：学生分组讨论得出答案，并指出书写形式：同5÷3可以写成5 3 一样， 式子A÷B可以写成A B 。以便下一步使用。答案： 7 10， a s， 33 200， s v 问题: （1）式子S V a S ，以及引言中的式子 V 30 90 + , V- 30 60 是整式吗？ （2）式子S V a S ，， V 30 90 + , V- 30 60 与 7 10、 33 200有什么相同点和不同点？ 设计意图：让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，归纳总结出这些式子的特点。 总结出分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母， 那么式子A B 叫做分式： 注意：（1）分式A B 中A叫做分子，B叫做分母。 （2）分式是不同于整式的另一类式子。（3）分式比分数更具有一般性。 2、巩固新知 完成PPT 上面的练习题（教材，129页1、2小题.。补充以π为分母的情况）。 3、再探新知 活动2：小组讨论 分式A B 中分母B应满足什么条件？ 若分式A B 的值为0，那么需要满足什么条件？ 设计意图：我们知道除数不能为0，通过学生思考、讨论等活动，让学生充分认识到分式的一大要求：分母不能为0且分子为0，分式的值就为0. 4、（例题）讲解： 完成PPT 上面例题1 的讲解，并把书上P128的例题1作为学生的口答题处理。 （1）当x_________时，分式 2 3x 有意义；
15．2．1分式的乘除 一、教学目标： （一）知识与能力：能应用分式乘除法法则和运算的顺序进行混合运算； 理解分式乘方的原理，并能应用分式乘方规律进行运算。 （二）过程与方法：在探索和应用新知中发展学生的归纳、猜想、推理的 能力和表达能力，熟练地进行分式乘除法的混合运算。 （三）情感态度与价值观：在发展推理能力和表达能力的同时，体会学习 数学的兴趣，培养学习数学的信心。 二、重点、难点： 1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算。 2．难点：熟练地进行分式乘除法及乘方的混合运算。 三、教学方法：自主探索—合作交流—归纳提升 四、教学手段：多媒体课件 五、教学过程： （一）明确目标，引入新课 1、齐读导学案上导学目标并解析； 2、完成导学案上的知识链接。 (二）自主探索，获取新知 1、计算 学生按照“独学提示，独立完成”，然后让学生讲解。 [分析] 此题是分式乘除法的混合运算。分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的。 2、小组合作探究 你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法则写出结果吗？ （1）2)(b a =?b a b a =（ ） (2) 3)(b a =?b a ?b a b a =（ ） （3）4)(b a =?b a ?b a b a b a ?=（ ） [提问]由以上计算的结果你能推出n b a )(（n 为正整数）的结果吗？ 2235353259.-+-x x x x x ÷?
即 归纳：分式乘方法则：分式乘方要把分子，分母分别乘方。 3、例题讲解 例5.计算(1) (2) （ [分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除. 4、随堂练习 <1>判断下列各式是否成立，并改正. （1）23 )2(a b =252a b （2）2)23(a b -=22 49a b - （3）3)32(x y -=3398x y （4）2)3(b x x -=2229b x x - <2>计算 5、小结、达标检测 谈谈你的收获 6、布置作业 (1)必做题 练习册105页 1—9题 (2)选做题 练习册107页 10—14题 2232???? ??-c b a 2323322.-a b a c a cd d ÷?（）（ ）n n n b a b a =??? ??
《分式的乘除法》教学设计 教学目标： 1 通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。 2 了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。 重点、难点： 重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算 难点：分式乘除法的计算 教学过程： 一创设情境，导入新课 1 分数的乘除法复习 计算：（1）2924231039 ?÷；（） 分数乘法、除法运算的法则是什么？ 2 类比：把上面的分数改为分式：()(1) ,2f u f u g v g v ?÷（0u ≠）怎样计算呢？ 这节课我们来学习----分式的乘除法（板书课题） 二 合作交流，探究新知 1 分式的乘除法则 ()(1),2(0)f u f u f u f v f v u g v g v g v g u g u ???=÷=?=≠?? 你能用语言表达分式的乘除法则吗？ 分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 2 分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念 例1 计算： ()()22232321;2511 x y x x y x x x ?÷-- 学生独立完成，教师点评 点评：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分。分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。
（2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”的思想。 三 应用迁移，巩固提高 1 需要分解因式才能约分的分式乘除法 例2 计算：（1）22221486;(221211 x x x x x x x x x +?÷-+++） 点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。 2 分式结果的化简及化简的意义 例3 化简：2222944(1);(2)692x x x x x x x --+++- 点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简呢？ 请你先完成下面问题： 例4 当x=5时，求22969 x x x -++的值。 现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗？（把分式的结果先化简，可以使求分式的值变得简便） 3 四 课堂练习，巩固提高 1计算：()()()()()22232226811;263;(4)24433212x y x y x xy x x x y x x x ?÷?+÷+++- 2化简：()()22 2521;21025xy x x xy y y y y x +-+++- 3下面约分对吗？如果不对，指出错误原因，并改正 () ()22222222)112221=;22+22()33x y x y x x y x y x y x y x x +++===+++++（ 4 有这样一道题“计算：2222112005."1x x x x x x x x -+-÷-=-+的值，其中甲同学把x=2009错抄成2900”，但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事？ 五 反思小结，拓展提高 作业：P 34 1，2，3 B 1，2，3
一、学生知识状况分析 知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。 能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。 二、教材分析 1、教材的地位和作用 本节教材是北师大版八年级下册第五章第二节的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。 2、教学目标分析 知识目标：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。 能力目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。 情感目标：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。 3、教学重难点 教学重点：分式乘除法的法则及应用. 教学难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算。 三、教法分析
教学方式的改变是新课标改革的目标，新课标要求把过去单纯的老师讲，学生接受的教学方式，变为师生互动式教学。师生互动式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线。 四、学法分析 从认知状况来说，学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上对本章第一节分式及其性质学习，抓住初中生具有丰富的想象能力和活跃的思维能力，爱发表见解，希望得到老师的表扬这些心理特征，因此，我认为本节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式。一方面运用实际生活中的问题引入，激发学生的兴趣，使他们在课堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算。 五、教学过程分析 1、类比联想，探究新知 师生活动：首先让学生计算式子（1）2424 3535 ? ?= ? 5252 7979 ? ?= ? （2）525959 797272 ? ÷=?= ? 242525 353434 ? ÷=?= ? 解后反思：（1）式是什么运算？依据是什么？（2）式又是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？（如果有困难教师应给于引导） （学生应该能说出依据的是：分数的乘法和除法法则）教师加以肯定，并指出与分数的乘除法法则类似，引导学生类比分数的乘除法则,猜想出分式的乘除法则.（板书）分式的乘除法则是： 【分式的乘除法法则】
教学内容：从分数到分式 教学目标： 1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，了解分式的概念，认识分式是一类应用广泛的重要代数式； 2．类比分数的概念学习分式的概念，让学生经历“从具体到抽象，从特殊到一般”的认知过程，渗透模型思想． 3．能正确判断一个代数式是否为分式；掌握判断一个分式有意义、无意义的方法． 教学重点、难点： 重点：分式的概念． 难点：理解并掌握判断一个分式有意义、无意义的方法． 教学设计： 一、情境引入 （利用第十五章的章前引例）先利用课本插图展示三峡美景，让学生欣赏祖国的大好河山，注意看江面上来往的船只． 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30㎞/h ，它以最大航速沿江顺流航行．．．．90㎞所用的时间与以最大航速逆流航行．．．．60㎞所用时间相等，江水的流速为多少？ 提问1：一艘游轮在静水中航行速度为30㎞/h ，它顺流、逆流航行的速度相同吗？船只顺流、逆流的航行速度与什么有关？ （学生独立思考，回忆以往所学知识） （板书）行程问题基本数量关系： 路程＝速度×时间 船顺流航行速度＝船在静水中的速度＋水流的速度 船逆流航行速度＝船在静水中的速度－水流的速度 提问2：这个问题中要想知道船顺流航行的速度及船逆流航行的速度，必须知道什么？如果知道了水流速度，如何表示顺流航行的速度及逆流航行的速度？ 提问3：你能假设未知数，得到相应的等量关系吗？ （解：设江水的流速为v 千米/时，则轮船以最大航速顺流航行90千米所用的时间为v +3090小时，以最大航速逆流航行60千米所用的时间为v -3060小时，根据题意： v v -=+30603090 这个方程叫分式方程，可以解得v 的值； 引导学生观察：v +3090、v -3060与我们以往所学过的式子有什么不同？ 二、类比引新 1．想一想： 完成课本第127页思考题： （1）长方形的面积为10平方厘米，长为7厘米，宽为 厘米； 长方形的面积为S ，长为a ，宽为 ． （2）把体积为200立方厘米的水倒入底面积为33平方厘米的圆柱形容器中，水面高度为 厘米；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为 ． 思考：在小学学习分数时，把10÷7写成710的形式，把7 10叫做分数，那么s v a s ÷÷,可以
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 分式的加减---同分母、异分母分式加减
本课教学反思 英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。因此, 写作教案具有重要地位。然而, 当前的写作教案存在“ 重结果轻过程”的问题, 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上，忽视了语言的输入。这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。此教案设计为一个课时，主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括，下一个课时则对语法知识进行讲解。 在此教案过程中，应注重培养学生的自学能力，通过辅导学生掌握一套科学的学习方法，才能使学生的学习积极性进一步提高。再者，培养学生的学习兴趣，增强教案效果，才能避免在以后的学习中产生两极分化。 在教案中任然存在的问题是，学生在“说”英语这个环节还有待提高，大部分学生都不愿意开口朗读课文，所以复述课文便尚有难度，对于这一部分学生的学习成绩的提高还有待研究。
《从分数到分式》教学设计 一、教学目标 1.能准确说出分式的定义，会辨析整式和分式； 2.明确分式有意义、无意义、值为零的条件； 3.会求分式的值,并且会运用分式解决实际问题，初步感受分式的模型作用，进一步发展符号意识。 二、教学重难点 教学重点:分式的概念及分式有意义/值为零的条件。 教学难点:分式的概念，运用分式解决生活中的问题 三、教法和学法学析 教法上采用类比教学法、问题驱动教学法.在学法上贯彻“把学习的主动权还给学生”从学生较熟悉的分数、整式的表示入手，采用类比、比较的学习方法；在问题的驱动下，动脑思考，深度参与，积极探究，交流展示”的学习方法. 四、教学过程分析 （一）情境引入 （1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，由宽为 cm；长方形的面积为S，长为a，由宽为； （2）把体积Vcm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，则水面高度为cm；体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为 . （3）一艘轮船在静水中的航速为30千米/时，如果水流速度为v千米/时，则轮船顺流航行90千米所用的时间为小时，逆流航行s千米所用的时间为小时； （4）如果两块面积为a公顷，b公顷的梯田分别产粮m千克，n千克，那么这两块梯田每公顷产粮千克. 提出问题： （1）上面所列式子中，哪些是你认识的，学过的？ （2）观察新的一类代数式与分数相比较有什么相同，有什么不同点？ （3）尝试归纳什么是分式？ 【设计意图】：通过情境的问题，学生感知将分数一些具体数字用字母表示，能得到更具一般性意义的分式，感知从分数到分式；另一方面让学生感知生活中的数量关系可以代数式表示，渗透分式的模型意识。通过四个问题引导观察，归
§分式的乘除法 教学目标 (一)知识与技能目标 使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题． （二）过程与方法目标 经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性 （三）情感与价值目标 渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 教学重点 掌握分式的乘除运算 教学难点 分子、分母为多项式的分式乘除法运算． 教学目标 一、情境导入 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜 瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d ，已知球的体积公式为33 4R v π=（其中R 为球的半径，）那么 （1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？ 2.观察下列运算： ,43524532543297259275,53425432??=?=÷??=???=?，.2 79529759275??=?=÷ 猜一猜??=÷=?c d a b c d b a 与同伴交流。 二、讲授新课 经观察、类比不难发现,ac bd c d a b =?.ad bc d c a b c d a b =?=÷ 由学生自己归纳总结出分式乘除法法则 例1计算（1）223286a y y a ? （2）a a a a 21222+?-+ 注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式 例2计算（1）x y xy 22 63÷ （2）41441222--÷+--a a a a a 小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分 ②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分． 做一做：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西