数学八年级下册《分式的乘除法》省优质课一等奖教案

2024北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》教案一. 教材分析《分式的乘除法》是北师大版数学八年级下册第五章第二节的内容。

本节课主要学习分式的乘法和除法运算。

分式的乘除法是分式运算的重要组成部分，也是后续学习更复杂分式运算的基础。

通过学习分式的乘除法，学生能够进一步理解分式的概念，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的基本概念、分式的加减法以及简单的不等式。

他们对分式的理解还不够深入，需要通过实例来进一步理解分式的乘除法。

此外，学生需要掌握分式运算的规则，并能够灵活运用这些规则解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握分式的乘法和除法运算规则，能够正确进行分式的乘除法运算。

2.过程与方法：学生通过自主学习、合作交流，培养解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与实际生活的联系，提高学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：分式的乘法和除法运算规则。

2.难点：灵活运用分式的乘除法规则解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法和实例教学法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握分式的乘除法运算规则，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括分式的乘除法运算规则和实例。

2.准备一些实际问题，用于巩固学生对分式的乘除法的掌握。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题：“小明有一块地，长是8米，宽是5米，他想将这块地分成几个相同大小的矩形区域，每个区域的面积是多少？”让学生思考并讨论如何解决这个问题。

呈现（10分钟）教师呈现分式的乘除法运算规则，并通过PPT展示一些实例。

例如，解释如何计算分式 ( ) 和 ( )。

引导学生观察分式乘除法运算的规则。

操练（10分钟）教师给出一些分式的乘除法运算题目，让学生独立完成。

例如，计算( ) 和( )。

学生在纸上完成题目，教师巡回指导。

巩固（15分钟）教师呈现一些实际问题，让学生运用分式的乘除法来解决。

《分式的乘除法》优质课比赛教案教案名称：分式的乘除法教学目标：1. 学会分式的乘法运算。

2. 学会分式的除法运算。

3. 能够应用分式的乘除法解决实际问题。

教学时长：2课时教学内容：第一课时：1. 复习分式的加减法，引入分式的乘法概念。

2. 讲解分式的乘法运算规则。

3. 练习分式的乘法计算。

4. 引入分式的除法概念。

5. 讲解分式的除法运算规则。

6. 练习分式的除法计算。

第二课时：1. 复习分式的乘法和除法规则。

2. 引入应用题，通过实际问题来练习分式的乘除法运算。

3. 学生上台演示解题过程。

4. 教师总结、点评和拓展，提出一些相关实际问题供学生练习。

教学准备：1. 教师准备白板、黑板、彩色粉笔等。

2. 学生准备笔记本、铅笔等。

教学步骤：第一课时：1. 引入：复习分式的加减法知识，向学生介绍分式的乘法概念。

2. 讲解：讲解分式的乘法运算规则，包括分子相乘、分母相乘。

3. 练习：给学生一些分式乘法计算的练习题，让学生在纸上计算并写出答案。

4. 引入：向学生介绍分式的除法概念。

5. 讲解：讲解分式的除法运算规则，包括将除法转化为乘法，分子相乘、分母相乘。

6. 练习：给学生一些分式除法计算的练习题，让学生在纸上计算并写出答案。

第二课时：1. 复习：复习分式的乘法和除法规则。

2. 引入：通过实际问题引入应用题，让学生能够将分式乘除法运用到实际情境中去解决问题。

3. 练习：学生上台展示解题过程，并与其他同学共同分析和讨论解题方法。

4. 总结：教师总结学生上台演示的解题方法，点评其中的优缺点，并提出相关拓展问题。

5. 拓展：提出一些相关的实际问题，供学生进一步练习分式的乘除法。

教学评价：1. 教师观察学生的学习情况，在课堂上提问学生，评价他们对分式乘除法的理解和运用能力。

2. 教师检查学生课后作业，评价他们对分式乘除法的掌握程度。

3. 学生之间互相讨论、合作解题，评价他们的合作能力和解题思路。

教学延伸：1. 学生可以在课后继续练习分式的乘除法运算，拓宽应用范围，提高运算速度和准确性。

分式的乘除（第1课时）授课班级：八年级一班授课老师：教学任务分析教学过程设计计算下式：类比分数的乘除法则猜想分式的乘除法则。

问题与情境示分数与分式乘除法法则对比的表格。

活动具体如下：步骤一：学生独立完成 和的计算，完成计算后思考这是什么运算？依据是什么？并在表中填写分数乘除法则。

步骤二：学生通过类比分数的乘除法则， 探究分式的乘除法则，并在表中填写。

步骤三：在互动中完成下面表格内容的填写：乘除法则 除法法则分数 两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分数相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘. 分式 两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母 两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.符号表示a b ·c d ＝ac bd ； a b ÷c d ＝a b ·d c ＝ad bc师生行为解、接受； 利用表格更利于学生的对比和理解；把自主权交给学生，体现了自主探索，合作学习的新理念，遵循“教师主导，学生为主体”原则。

设计意图活动3例题分析，应用新知本环节的任务：运用分式的乘除法法则解例题，是本节课的重点环节。

师生活动的总体设计：教师尝试让学生自主探索，独立完成例题，并请两名学生进行板演，教师巡视，了解学生解题的情况，对学习有困难的学生给以个别指导；最后，在互动中得出正确的解题步骤，以及解题中应注意的问题。

活动具体如下： 例1：分子、分母为单项式的分式乘除例1是分子、分母为单项式的分式乘除，是分式乘除法法则的直接应用，待学生尝试完成后，由师生进行互动，让学生体会到解题时应注意： （1）运算结果应约分到最简。

（2）分式除法应：“变除为乘，除式颠倒”。

（3）运算中，分式的乘除运算跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果。

例题采取学生自主运用新知识代替单纯的教师讲授，这是教学方法的一大尝试。

《分式的乘除法》教学设计教学目标1.类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则．2.理解分式乘方的运算法则．3.在分式乘除运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力．4.通过乘方以及分式乘、除、乘方混合的运算，使学生感受到数学的严谨，从而体会学习数学的价值．二、教学重难点重点：分式乘除法的运算法则，分式乘方的运算法则．难点：乘方以及分式乘、除、乘方混合的运算．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计【思考】教师活动：引领学生们思考问题1，问题2，并给出答案，且让学生感知掌握分式的乘除运算的必要性，最后引导学生思考分式的乘除如何计算呢？问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容器的m n时，水面的高度为多少？答：长方体容器的高为Vab，水面的高度为V mab n.问题2：大拖拉机 m 天耕地 a hm 2，小拖拉机 n 天耕地 b hm 2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？答：大拖拉机的工作效率是amhm 2/天； 小拖拉机的工作效率是bmhm 2/天； 大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的()a bm n÷倍. 【思考】81. 23333n ⨯⨯⨯⨯个. 教师活动：衔接分数乘方的回顾，引导学生根据分式的乘法运算写出运算过程，并设出疑问：多个相同分式的乘法，是否可以简写呢？回顾板书：3355x x y y ⋅=3355x xy y ⋅=⋅22925x y . 333555x x x y y y ⋅⋅=333555x x xy y y ⋅⋅=⋅⋅3327125x y . 33335555x x x x y y y y ⋅⋅⋅=33335555x x x xy y y y ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅4481625x y . 35nx y ⎛⎫ ⎪⎝⎭33335555n x x xxy y y y⋅⋅⋅⋅个【探究】教师活动：带领学生根据乘方的意义和分式的乘法法则进行运算.让学生了解字母可以表示数，最后类比数的乘方，得出分式乘方的运算法则. 2()=b a b b a a ⋅ =b ba a⋅⋅ 22=b a . 3()b =a b b b a a a ⋅⋅b b b =a a a ⋅⋅⋅⋅33b =a . 10()b=a10b b b a a a ⋅⋅⋅个1010b b b =a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个1010b=a . ()n b=an b b ba a a⋅⋅⋅个=n n b b b a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个=nn ba. 【归纳】 分式的乘方法则：一般地，当n 是正整数时，()n b=an b b ba a a⋅⋅⋅个==n n b b b a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个n n b a ，即()=n b ann b a . 分式乘方要把分子、分母分别乘方.注意：a ，b 分别表示分母与分子，它们可以是单项式，也可以是多项式. 【合作】教师活动：带领学生根据分式乘方的运算法则进集体回答归纳总结通过类比分数的乘方，归纳总结分式的乘方，实现学生主动参与、探究新知的目的，培养学生类比的思想方法，提高分析问题，解决问题的能力.归纳总结分式的乘方法则，培养学生的归纳概括能力与语言表达能力.26x y =236xy x y =2.2x １22214441a a a a a ---+- 式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘。

本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。

在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。

但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。

对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。

对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。

而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。

本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。

分式的乘除教学目标(一)知识与技能目标使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．（二）过程与方法目标经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性（三）情感与价值目标教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．教学重点和难点重点是掌握分式的乘除运算难点是分子、分母为多项式的分式乘除法运算．教学方法小组合作交流教学过程1、情境导入问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a宽为b,当容器内的水占容积的mn时,水高多少?长方体容器的高为Vab,水高为V mab n•.问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是am公顷/天,小拖拉机的工作效率是b n公顷/天, 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的(a b m n ÷ )倍. 观察下列运算：,43524532543297259275,53425432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯， .279529759275⨯⨯=⨯=÷ 猜一猜??=÷=⨯c d a b cd b a 与同伴交流。

2、解读探究 经观察、类比不难发现,ac bd c d a b =⨯.adbc d c a b c d a b =⨯=÷ 由学生自己归纳总结出分式乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

那么式子叫做分式、整式和分式统称为有理式有理式对于分式：．例如：====．两个分式相乘,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母,并且化为最简分式．=．例如：==2(x-1)=2x-2．9、分式的乘方分式乘方,把分子、分母各自乘方．即 ()n=(n为正整数)10、分式的除法法则两个分式相除,把除式的分子与分母颠倒位置后,再与被除式相乘．÷==．例如：÷===．例1、已知有理式：x 、4、yx-、4、2x、a＋例2、下列各式中①3＋－z③π2④x分式有 ,整式有．答案：②和④,①和③；变式训练1．下列各式：+m,其中分式共有( )分式有意义？解：由分母｜a｜－1≠0,得a≠±1．所以当a≠±1时,分式有意义．例2、下列分式中,当x取何值时,分式有意义？当x取什么值时,分式的值为0？．分析：分式有意义的条件是分母不为0,由此可求出x的值；分式的值为0的条件是分子等于0,而分母不为0．但必须明确,只有在分式有意义的前提下,才能讨论它的值是多少,本题就是要找到这样的数,使分式的分子等于0,而分母不等于0．解：(1)对于一切实数,x2≥0,∴x2＋1＞0．∴当x为任意实数时,分式都有意义．由得x=0∴当x=0时,分式的值为0．(2)由分母3x－5≠0,得x≠∴当x≠时,分式有意义由得x=-．∴当x=-时,分式的值为0(3)由分母x＋3≠0,得x≠－3．∴当x≠-3时,分式有意义由得x=3．∴当x=3时,分式的值为0．(4)因为对于一切实数x,x2≥0,∴x2＋5＞0．所以当x为任何实数时,分式都有意义．由于分子3不等于0,所以分式的值不可能为0,即这样的x值不存在．变式训练已知当x=－2时,分式无意义,x=4时,分式的值为0,求a＋b的值．解：当x＋a=0时,即x=－a时,分式无意义．所以－a=－2, a=2．当x=4时,分式的值为0,即x－b=0,b=4．所以a＋b＝2＋4=6．点评：灵活理解分式有意义的条件及分式值为0的条件,不能混淆．知识点三：分式的基本性质例1、不改变分式的值,把它的分子和分母中的各项系数都化为整数,所得结果是_________．分析：要使得分子、分母中各项系数都化为整数,即0.2、0.7化为整数,就要乘以10,由分式的基本性质,分子或分母为多项式时,要先加括号再同乘或同除．解：,所以应填．例2、约分：分析：分式的分子、分母都是多项式,需要先因式分解,再确定分子、分母的公因式．因为2,,所以分子、分母的公因式是(x-4)．利用分式的基本性质,把分子分母同时除以(x-4),便能进行约分．解：．例3、通分(1)(2),分析：通分的关键是准确地找出几个待通分分式的最简公分母．对于(1)三个分式的分母中的系数2,4,6,取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母,字母x 为底的幂的因式,取其最高次幂x3,字母y为底的幂的因式,取其最高次幂y4,再取字母z．所以三个分式的最简公分母为12x3y4z．(2) 中,先把这两个分式的分母中的多项式分解因式,即4x—2x2= —2x(x－2),x2—4=(x＋2)(x—2),把这两个分式的分母中所有的因式都取到,其中,系数取正数,取它们的积,即2x(x＋2)(x－2)就是这两个分式的最简公分母．解：(1)最简公分母为12x3y4z．(2)最简公分母为2x(x＋2)(x－2)小结：求几个分式的最简公分母的步骤是：①取各分式的分母中系数最小公倍数；②各分式的分母中所有字母或因式都要取到；③相同字母(或因式)的幂取指数最大的；④所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其中系数都取正数)即为最简公分母．例4、已知+=5,求的值．分析：首先应排除一种错误的想法,即若试图从已知条件+=5中求出x以及y的具体值,然后代入求值的分式,显然是行不通的．那么如何求值呢？待求的分式也不能化简,所以应该着眼于寻求已知与未知之间的“桥梁”即共同点,这就需要利用分式的基本性质把已知条件变形或将待求式变形,用整体代入法求值．解法1：由+=5可知x≠0,y≠0,故在等式两边同乘以xy得x＋y=5xy解法2：∵xy≠0,将待求式的分子、分母同时除以xy,得例5、若=7,求的值 .分析：如果将条件转化为方程,则在实数范围内无解,从分母中可知 x≠0 ,利用倒数方法,则可突破. 解：∵ x≠0 ,∴=, ∴x+-1=即x+=.∴=++1=(x+)2-2+1将x+=代入∴=++1=(x+)2-1=2-1=∴所求分式=.说明：在挖掘出隐含条件x≠0后,对已知分式巧取倒数,这种方法也很有代表性．另外由已知x＋=a,求出x2＋及x4等分式的值的方法也应熟练掌握,一般地有：x2＋= (x+)2-2=a2-2；x4= (x2+)2-2=[(x+)2-2]2-2=(a2-2)2-2变式训练1．把通分过程中,不正确的是( )A．最简公分母是(x﹣2)(x+3)2 B． =C．= D．==x=0 C=A． B． C．﹣ D．﹣==-1 C5．对分式和进行通分,则它们的最简公分母为．通分后的结果是．答案：DCCC 5.6a=(2),．通分可得：和,=、把下列各式约分：；．解：、先化简再求值,其中, y = ．解：,当x=-8,y = 时,原式==20．知识点四：分式的乘法例1、计算(1)； (2) (3)．解：(1)(2)(3)点评：注意分式的乘法与分数的乘法一样,先约分再分子乘分子,分母乘分母,运算过程比较简单．知识点五：分式的除法例2、计算：(1)； (2)； (3)．解：(1)(2)(3)点评：注意分式的除法与分数的除法一样,先将除法转化成乘法,再按乘法的运算法则进行计算．1．计算：=解：原式=•=．．==3．下列各式：+m,其中分式共有( )4．关于分式,有下列说法,错误的有( )个：5．若分式无意义,则x的值为( )6．计算a3•(﹣)2的结果是( )-．(4)=(5)原式==；．例如：．。

《分式的乘除法》优质课比赛教案导读：本文是关于《分式的乘除法》优质课比赛教案，希望能帮助到您！一、素质教育目标知识目标经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。

能力目标会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力，能解决一些实际问题。

情感目标培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值。

二、学法引导通过类比分数的乘除法法则，获得分式的乘除法法则，并会利用法则进行分式的乘除法运算及解决有关的简单的实际问题。

三、教学设想难点：正确运用分式的基本性质约分。

重点：理解分式乘除法法则的意义及法则运用。

疑点：如何找分子和分母的公因式，即系数的最大公约数，相同因式的最低次幂。

四、媒体平台多媒体课件（自制）构思：激发学生的求知欲，巩固所学的知识。

五、教学步骤（一）情境导入观察下列运算（二）解读探究1、学生回答猜想后，多媒体显示过程，然后引导学生运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则。

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

（让学生全面参与、独立思考，由自己总结出分式的乘除法法则，培养学生的归纳、创造能力。

）2、乘法法则运用多媒体示题并解答。

学习例1，理解和巩固分式乘法法则。

并强调分式的运算结果通常要化成最简分式和整式。

例1 计算（1）（2）例2计算（1）（2）3、做一做多媒体出示做一做的问题情境，鼓励学生结合情境思考并完成做一做，体会生活中到处有数学，培养学生运用数学知识解决生活中实际问题的能力。

多媒体显示解答过程。

(1)西瓜瓤的体积整个西瓜的体积(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是（进一步丰富分式乘除法法则的情境，增强学生的代数推理能力与应用意识。

）4、除法法则运用学习例2，多媒体示题和答案。

巩固分式乘除法法则的运用，通过提示语，突破难点，解决疑点，使学生能正确找出分子和分母的公因式。

《分式的乘除法》教学设计一、内容分析1. 教材的地位及作用本节课为北师大版数学教材八年级下册第五章《分式与分式方程》第二节《分式的乘除法》的内容，本节课是学生初中阶段代数部分学习的一个重要内容.在知识的联系上，本节是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础.在能力的培养上，学生的运算能力和逻辑思维能力得到了发展和提高.在数学思想方法上，本节课是培养学生类比的一个好素材，同时培养了学生的探索精神和用数学的意识.2. 学情分析（1）从心理学的分析来说，初二学生处于逻辑抽象的起点，思维发展的转折点，表现从经验型思维向理论型思维转化的特点.他们身心发展较快，对事物发展的好奇心强，有一定的求知欲，需要我们不断引导.（2）经过七年级的学习，学生已经具备了一定的知识储备知识技能和良好的数学学习习惯，并且学生已经学习分式基本性质、分式的约分和因式分解，通过与分数的乘除法类比，促进知识的正迁移.（3）八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比学习加快知识的学习.3. 教学目标（1）知识技能：理解分式的乘除运算法则；会进行简单的分式的乘除法运算.（2）数学思考：经历探索分式的乘除法法则的过程，让学生熟悉“数、式通性”“类比、转化”的数学思想方法，感知数学知识具有普遍的联系性.（3）问题解决：会用分式乘除法法则进行分式乘除法运算，并能解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.（4）情感态度：通过师生观察、猜想、讨论、交流、归纳，培养学生合作探究的意识和能力，同时增强学生的创新意识和应用意识，使学生体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，了解数学的价值，同时化简分式的最简结果也让学生感受到数学的简洁美.4.教学重点难点重点：分式乘除法的法则及应用.难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算.二、教法学法1. 教法分析教育的本质在于引导的艺术，为了充分调动学生学习的积极性，培养学生的运算能力，使本节课教学丰富有效，本课的教法为：在教师的引导下学生经历“类比分数――观察猜想――归纳明晰――理解应用”的活动过程，体会知识的形成和应用，感受学习过程中数学方法的渗透.采用ppt辅助课堂教学，直观呈现教学素材，激发学生的学习兴趣，提高学习效率，体验在数学学习活动中探索的乐趣，体会数学的应用价值.2. 学法指导学习过程中，充分引导学生积极思维，让每个学生都动口、动手、动脑，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性.三、教学过程教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；Ⅰ、创设情境，引入新课［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看投影片（§5。