基于改进Lorenz系统的多翼混沌吸引子及其电路设计

基于FPGA的一个超混沌Lorenz系统设计与实现王忠林【期刊名称】《滨州学院学报》【年(卷),期】2009(25)3【摘要】在变形的Lorenz系统的基础上,提出了一个新的四维超混沌系统,并通过理论分析和数值仿真对该系统的基本动力学特性进行了深入研究,得到了该系统的Lyapunov指数谱和Lyapunov维数,还设计了一个数字电路进行实验,从电路实验中观察到了各种超混沌吸引子.%A new four-dimensional hyperchaotic system is constructed based on the modified Lorenz system. Basic dynamic properties of the new system are investigated via theoretical analysis, numerical simulation Lyapunov exponent spectrum, Lyapunov dimension. Moreover, a digital electronic circuit is designed and various hyperchaotic attractors of this system are observed from the circuit experiments【总页数】5页(P70-74)【作者】王忠林【作者单位】滨州学院,物理与电子科学系,山东,滨州,256603【正文语种】中文【中图分类】TP914.42【相关文献】1.一个超混沌Lorenz系统的全局指数吸引集及应用 [J], 胥红星2.一个超混沌Lorenz系统的Hopf分岔分析 [J], 刘畅;张莉;秦爽3.一个超混沌类Lorenz系统的非线性动力学行为及计算机仿真 [J], 徐鸿鹏;尹社会;张勇4.一个超混沌Lorenz系统设计与FPGA电路实现 [J], 王忠林;满丰全;胡波5.一个新超混沌Lorenz系统的Hopf分岔及电路实现 [J], 李德奎因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

同步是自然界中的一种基本现象,它通常指:至少在两个振动系统相位间的协调一致现象。

关于同步现象最早的研究可以追溯到1673年惠更斯(C.Huygens)关于耦合单摆的同步现象的观察。

实际上,若干个耦合单元之间通过相互作用达到同步的现象在许多领域中屡见不鲜。

尤其是进入20世纪90年代以来,佩卡拉(L.M. Pecora)和卡罗尔(P.L.Carroll)提出相同混沌子系统间,在不同的初始条件下,通过某种驱动(或耦合),仍然可以实现混沌轨道的同步化。

他们提出了一种混沌同步的方法(简称P——C方法),并在电子线路上首次观察到混沌同步现象。

他们的工作和OGY控制混沌的工作,极大地推动了混沌同步和混沌控制的理论研究,拉开了利用混沌的序幕。

该文仅就混沌同步的几种主要方法及这些方法的基本原理作简要的介绍。

1 Lorenz吸引子一个系统的同步是以其条件李雅普诺夫指数来衡量的,当一个系统的条件李雅普诺夫指数为负时,称系统是同步的。

Lorenz 吸引子是一种典型的混沌系统,利用它可以证实以上的结论。

Lorenz系统是气象学家lorenz在研究流体是提出的动力学模型,随后人们给出了它的电路实现。

其电路图如图1所示。

在电路中,由R1、R2、R3、R4以及运算放大器1构成了一个减法器。

R5、C2以及运算放大器2构成一个积分器。

R6、R7以及运算放大器3构成了一个倍乘器。

乘法器9实现了U和W的相乘。

乘法器10实现了U和V的相乘。

R8、R9、R10、R11、R12以及运算放大器4构成了一个加法器。

R13、R14以及运算放大器5构成了一个反向器。

R15、C2以及运算放大器6构成积分器。

R16、R17、R18、R19以及运算放大器7构成了一个减法器。

R20、C3以及运算放大器8构成了一个积分器。

其输出V(T)—T,关系如图2所示。

2 线性状态反馈同步下面讨论利用线性反馈的控制方法实现两个全同系统混沌运动的同步化。

所谓两个全同系统,这里是指一个n维动力系统),(.uxFx=(7)对它的复制品)','('.uxFx=(8)两式中的函数F有完全相同的形式,只是用带撇的变量代替了不带撇的变量(参数u可以有微小的差别)。

专利名称：一种改进的Lorenz混沌保密通信电路
专利类型：实用新型专利
发明人：熊丽,吕延军,陈超,张新国,刘振来,黄小娜,石玉军,向根祥,董廷秀
申请号：CN201520838769.0
申请日：20151027
公开号：CN205123756U
公开日：
20160330
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：一种改进的Lorenz混沌保密通信电路，包括发送系统电路和接收系统电路，其特征是，所述的发送系统电路包括调制电路和调制混沌电路；所述的接收系统电路包括解调电路和解调混沌电路；所述调制混沌电路的输出端与调制电路的输入端连接；所述调制电路的输出端与解调电路的输入端连接；所述调制电路的输出端与调制混沌电路的输入端连接；所述解调混沌电路的输出端与解调电路的输入端连接；所述解调混沌电路的输入端与调制电路的输出端连接。

所述解调混沌电路的输出端与解调电路的输入端连接。

本实用新型具有宽频谱的特性，而且对参数的变化具有更高的敏感性，从而增强了保密性，并用模拟电子线路实现了该通信保密方案，是电路的综合性能达到最佳。

申请人：熊丽
地址：734000 甘肃省张掖市甘州区河西学院
国籍：CN
代理机构：济南诚智商标专利事务所有限公司
代理人：郑宪常
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收稿日期!#$$=!$J !#!#修改稿收到日期!#$$=!$=!#%作者简介!杨志民!%=!=$"%男%甘肃天水人%教授%硕士研究生导师A 主要研究方向为电路理论与应用A B !6/8(&:/.QU 6".3.,)4D ,)<.基于!"*)A J 系统的混沌调制保密通信的电路实现杨志民%!熊!丽%!张新国#!张!洁%!任文娟%!%A 西北师范大学物理与电子工程学院%甘肃兰州!?@$$?$##A 兰州大学信息科学与工程学院%甘肃兰州!?@$$$$"摘!要!对基本的E ’-4.U 混沌系统进行标度变换和优化设计!用优化设计的E ’-4.U 混沌电路组成混沌调制保密通信电路!并用模拟电子电路实现了保密通信A 理论分析和实验结果证明了该通信方案的有效性A 关键词!标度变换"混沌调制"保密通信"E ’-4.U 系统中图分类号!a *=%%)@!!!!文献标识码!I !!!!文章编号!%$$%G =J J #!#$%$"$#G $$!$G $!S 8-<,8186L(464.1/18’.’0<2/’56’D ,(/18’.54<,-4<’66,.8</18’.C /54D’.E ’-4.U <2/’18<5:5146_I *V^28G 68.%%]M H *VE 8%%^O I *V ]8.G Q ,’#%^O I *V+84%%‘B *b 4.G R,/.%!%AS ’((4Q 4’0K 2:58<5/.DB (4<1-’.8<5B .Q 8.44-8.Q %*’-123451*’-6/(7.894-581:%E /.U 2’,?@$$?$%V /.5,%S 28./##AS ’((4Q 4’0M .0’-6/18’./.DB .Q 8.44-8.Q %E /.U 2’,7.894-581:%E /.U 2’,?@$$$$%V /.5,%S 28./"+,-#*%.#&I E ’-4.U<2/’18<5:514685(/C 4(8.Q 6,14D %’L 186,6D 458Q .4D %586,(/14D %/.D86L (464.14D 38122/-D 3/-4Aa 244X L 4-864.1-45,(15/-48.Q ’’D/Q -4464.13812<’6L ,14-586,(/18’.-45,(151’94-80:8154004<1894.455A M 1</.C 4,54D 8.54<-41<’66,.8</18’.5:51465A /)01"*2-&(/C 4(8.Q 6,1/18’.#<2/’56’D ,(/18’.#54<,-4<’66,.8</18’.#E ’-4.U 5:5146!!混沌保密通信方式主要有@种%即混沌遮掩4混沌调制和混沌开关A 混沌调制是一种常用的通信方式%其基本思路是将欲传送的信号和混沌振荡信号同时加入调制电路%由此产生混沌调制信号%将该调制信号通过发射机发射%再通过接收机接收并进行解调%从而得到欲传送的信号A 混沌调制方式比起混沌开关和混沌遮掩有以下优点&首先%由于混沌信号谱的整个范围都用来隐藏信息%因此具有宽频谱的特性#其次%对参数变化具有更高的敏感性%从而增强了保密性’%G J(A%==@年%S ,’6’和H L L4.2486实现了E ’-4.U 系统的混沌遮掩保密通信方案’%(%但该方案在保真度和安全度方面均存在一些不足A%=="年%T 8(/.’98<&和^/Q2(’,(T B 提出了混沌遮掩的改进方案’#(%但只对所提出的方案进行了理论分析和计算机仿真%未能用硬件进行实现A 文献’@(根据文献’#(提出的混沌遮掩改进方案%用电子电路实现了保密通信%但缺乏对电路的优化A 笔者首先对基本的E ’-4.U 混沌系统进行了标度变换%使其转换为电路易于实现的E ’-4.U 混沌系统%然后对E ’-4.U 混沌电路进行优化设计%用优化设计的E ’-4.U 混沌电路组成混沌调制保密通信电路%使电路的综合性能达到最佳%并用模拟电子电路实现了保密通信A 实验结果证明了所设计方案的有效性A%!基本E ’-4.U 方程的标度变换基本E ’-4.U 方程组为!#$%$!*’)#S 8-<,8186L (464.1/18’.’0<2/’56’D ,(/18’.54<,-4<’66,.8</18’.C /54D’.E ’-4.U <2/’18<5:5146a "$:!R &""%a R $/"&R &"]%a ]$"R &%]-./+!%"当取参数:Y %$%/Y #J %%Y J /@时%系统!%"是混沌的A!!在实际的电子线路中%无源元件的数值及有源电子器件的工作电压均有一定的范围%例如运算放大器的电源电压一般为Z %>$[%>&%很好的线性工作范围为Z%$$[%$&A 在一般的混沌电路中%方程!%"的变量都是某个运算放大器的输出电压%故其变化范围不应超出电源电压值A 而基本E ’-4.U 方程数值解中变量的变化范围可能很大%因而不便于使用通常电路元件实现A 故在实际应用中%利用标度变换的方法%即对原方程引入新变量:$"%$%U $R %$%S $]@$%!#"将基本方程中变量的变化范围进行适当调整%使其能够用普通的电路实现A 例如对于方程!%"中的变量"%如果其数值范围是Z #>$#>%那么就不能够直接作为电路中以伏特数为单位的电压变量或电压动态范围+现在如果取:Y "/%$作为新的电路变量%其变化范围就是Z#)>$#)>&%从而完全符合电路设计的要求A采用!#"式的变换%则E ’-4.U 方程!%"变为a :$:!U &:"%a U $/:&U &@$:S %a S $@)@:U &%S -./+!@"即得a "$:!R &""%a R $/"&R &@$"]%a ]$@)@"R &%]-./+!!"代入具体参数值:Y %$%/Y #J %%Y J/@%得a "$&%$"#%$R %a R $#J "&R &@$"]%a ]$@)@"R &!J /@"]-./+!>"!!用T/1(/C 对!>"式进行仿真得到的相图如图%所示A 由图可见%各个参数的数值范围都在Z %$$[%$&A 即经过标度变换后的E ’-4.U 混沌系统在实际应用中完全符合电路设计的要求A根据!>"式设计的电路如图#所示A 图%!!>"式的仿真结果P 8Q %a 24586,(/18’.-45,(15’04W,/18’.!>"图#!!>"式的实现电路P 8Q #a 24<8-<,81’04W,/18’.!>"#!混沌保密通信电路的实现%)$!电路的优化设计图#所示的电路虽然能够实现!>"式的功能%但为了得到最优电路%还需进行优化设计A 优化设计的基本思路是&在不改变电路功能的条件下%将电路尽量简化和合并%降低电路的复杂程度与总误差%以及电路总电阻的热噪声%同时降低电路成本A 优化设计电路的Bb N 仿真结果如图@所示A 优化以后的E ’-4.U 电路如图!所示A 由图!可见%电路的运算放大器由%#个减少成为"个%其它无源元件也有相应的减少A 优化以后得到的电路简单%调试容易%适用于规模化生产A%)%!混沌调制保密通信电路优化以后的E ’-4.U 混沌电路可以实现混沌保密通信%其系统框图如图>所示A 图中虚线的左边为发送系统%右边为接收系统A 在发射端%送往\4G 的信号是混沌信号,!6"与欲传送信号’!6"相加后的合成信号%即经过信道后送到接收端\4G 的信号T !6"A 这样%接收系统就更容易与发送系%!统保持良好同步%因而本电路的鲁棒性好A图@!优化设计电路的B b N 仿真P 8Q @E ’-4.U <8-<,81’0’L 186,6D 458Q.4D 图!!优化以后的E ’-4.U 电路P 8Q !a 24E ’-4.U <8-<,81’0’L 186,6D 458Q.4D 图>!混沌保密通信系统框图P 8Q >a 24D 8/Q -/6’054<-41<’66,.8</18’.5:51465!!用优化设计得到的E’-4.U 混沌电路组成混沌调制保密通信电路如图"所示A 发送系统最上面的运算放大器设计成减法器%是发送系统的调制器A 欲传送信号从该运算放大器的反相输入端输入%其输出信号通过通信信道!有线或无线"发送到接收系统中A 接收系统基本混沌电路与发送系统基本混沌电路相同%最上面的运算放大器是发送端的解调器%#个输入信号都是混沌信号%输出是混沌信号的误差信号%恰好是发送端的传送信号%从而完成了混沌保密通信A图"!混沌保密通信优化电路原理图P 8Q "a 24<8-<,81’054<-41<’66,.8</18’.5:51465@!硬件电路的实现和测试图"所示电路的硬件实现电路如图?所示%测试结果如图J 所示A 对于发送端%增加跳线器组h #%0#1端与0@1端连接即是E ’-4.U 混沌电路%在示波器上可以观察到"%."#%"%."@和"#."@的相图%如图J !/"4!C "4!<"所示A 同样%对于接收端%增加跳线器组h @%0#1端与0@1端连接亦是E ’-4.U 混沌电路A 如上连接%#个E ’-4.U 混沌电路完全独立%不同步A "%.R %%"#.R #和"@.R @不同步相图如图J !D "4!4"4!0"所示A 对于发送端%0#1端与0@1端连接%对于接收端%0#1端与0%1端连接%则接收端E ’-4.U 混沌电路与发送端E ’-4.U 混沌电路同步%"%.R %%"#.R #和"@.R @同步相图如图J !Q "4!2"4!8"所示A 若使#个E ’-4.U 混沌电路实现保密通信%则对于发送端%0#1端与!#$%$!*’)#S8-<,8186L(464.1/18’.’0<2/’56’D,(/18’.54<,-4<’66,.8</18’.C/54D’.E’-4.U<2/’18<5:51460%1端连接%E’-4.U混沌电路被调制#对于接收端%0#1端与0%1端连接%E’-4.U混沌电路被同步%当通信过程开始后%有输出信号A另外%增加跳线器组h%%不做通信实验时%无输入信号%0#1端与0%1端连接%避免干扰#做通信实验时%有输入信号%0#1端与0%1端开路%避免短路A 图J!R"是接入收音机后发送端的调制信号!上"与接受端的解调信号!下"A由图可见%接收端基本解调出语音信号%实现了保密接收%但语音通信效果不是很完美%原因是模拟乘法器参数离散%使得同步噪声较大A图=是发送和接收的信息信号波形图%由图可见%二者完全同步%发送的信息信号与接收的信息信号相同A图?!实验电路板照片P8Q?a24L2’1’Q-/L2’04X L4-864.1<8-<,81L(/14!/""%."#相图!!!!!!!!!C""%."@相图!!!!!!!!!<""#."@相图!D""%.R#不同步相图!!!!!!!4""#.R#不同步相图!!!!!!!0""@.R@不同步相图!Q""%.R%同步相图!!!!!!!2""#.R#同步相图!!!!!!!8""@.R@同步相图!R"混沌保密通信发送端输入调制信号与接收端解调输出信号图J!实验结果照片P8Q J a24L2’1’Q-/L2’04X L4-864.1-45,(15#下转第!=页$@!。

模拟Lorenz混沌系统电路设计作为三大最经典混沌系统之一的Lorenz系统，由于其三阶Lorenz系统中含有两个非线性项xz和xy，电路实现困难。

文章采用双极转换常加上数绝对值函数的方法来替换非线性项，实现了一类模拟三阶连续自治Lorenz系统的电路。

标签：Lorenz系统；吸引子；拓扑结构；电路设计1 概述最近十多年来，由于混沌控制与可同步、混沌信号宽频谱及伪随机特性，人们发现混沌在很多领域是有用的，或者存在巨大的应用前景，如电力系统崩溃保护，信息处理，低能耗流体混合，生物医学工程，人脑和心脏中的混沌现象分析，混沌保密通信等。

所有这些应用前景都强烈地驱使人们去研究混沌的控制与同步，混沌的反控制与反同步。

在应用混沌技术的过程中，都往往需要有目的地生成混沌，或者强化现存的混沌行为，最终通过电路设计来产生混沌信号和实现混沌动力学行为。

[1]本文介绍一种实现三阶模拟Lorenz系统的电路设计方法，从电路仿真结果可以看出，该电路可以实现三阶Lorenz系统类似蝴蝶状吸引子的拓扑结构。

2 三阶连续自治三阶Lorenz系统模型三阶连续自治Lorenz系统模型（1）是一个三阶连续自治系统且含有两个非线性项xz和xy。

这两个非线性项使系统（1）产生分岔、混沌等复杂的动力学行为，但同时它们又使得混沌系统的电路实现变得困难。

方程（2）中不再含有二次项，所以它很容易用电路来实现，但它能够产生蝴蝶状的混沌吸引子，同时具有类似于Lorenz系统的一些定性特征。

控制器m 可以将系统的轨线限制在对称轴的左边或右边，分别得到左半吸引子和右半吸引子，且左、右半吸引子在m=0时可形成整个蝴蝶型吸引子。

4 模拟Lorenz系统电路实现在图1所示电路中，放大器A1-A5是电流反馈运算放大器，由于其具有极佳的动态特性经常用在高速运算系统中。

通过一个全波段的整流器来实现非线性项|x|，双极转换常数K通过四个MOS晶体管开关和一个相连的比较仪来实现。

基于改进Lorenz系统的多翼混沌吸引子及其电路设计
薛薇;郭彦岭;沐晶晶
【期刊名称】《天津科技大学学报》
【年(卷),期】2010(025)005
【摘要】在以Lorenz系统为基础的一个新混沌系统上添加驱动信号,提出一个新的多翼对称非自治混沌系统.在某一固定频率下,该系统出现了20翼的混沌吸引子.从仿真结果可以看出,此种改造方法不仅保留了原系统的混沌特性,而且增加了吸引子的拓扑结构复杂性.最后,设计了系统的模拟电路,从物理上验证新系统的混沌特性和数值仿真的一致性.
【总页数】4页(P45-48)
【作者】薛薇;郭彦岭;沐晶晶
【作者单位】天津科技大学电子信息与自动化学院,天津,300222;天津科技大学电子信息与自动化学院,天津,300222;天津科技大学电子信息与自动化学院,天
津,300222
【正文语种】中文
【中图分类】TM132%O1415.5
【相关文献】
1.一种新的多翼蝴蝶超混沌吸引子及其电路设计 [J], 陶思言;林达;曾晓辉
2.基于混沌吸引子的时间序列改进预测方法及其应用 [J], 向小东
3.基于改进算法的DICE结构抗辐射SRAM内建自测试电路设计 [J], 王海新;曹贝;
付方发;李美慧
4.基于虚拟仪器四翼混沌吸引子的研究 [J], 刘兴云;鲁池梅;程永山
5.一种改进的基于混沌吸引子的径流降尺度分析 [J], 黄胜
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Lorenz混沌电路的一种新型设计方法
熊焰;刘文波;张晶
【期刊名称】《计算机测量与控制》
【年(卷),期】2006(014)003
【摘要】System Generator是一种新型的基于FPGA的信号处理建模和设计工具;文章首先介绍了System Generator的主要特色和设计流程,然后基于此工具给出了Lorenz混沌电路设计的一种新方案并将此方案在FPGA上得以实现,实验结果表明该方法具有操作简单、设计灵活、效率高等优点,最后给出了实验结果在保密通信领域的一个应用实例.
【总页数】3页(P404-406)
【作者】熊焰;刘文波;张晶
【作者单位】南京航空航天大学,自动化学院,江苏,南京,210016;南京航空航天大学,自动化学院,江苏,南京,210016;南京航空航天大学,自动化学院,江苏,南京,210016【正文语种】中文
【中图分类】TP331
【相关文献】
1.一种类Lorenz系统与Lorenz系统的异结构混沌同步 [J], 张晓刚;康太平;翟海峰;王宗峰
2.一个基于标量观测辨识Lorenz混沌系统参数的滑动模设计方法 [J], 孙希平;付勇智
3.基于简化Lorenz混沌电路的频率特性分析 [J], 陈秋杰;杨其宇;鲍芳;
4.混沌与混沌电路设计方法的可行性研究 [J], 代慧; 朱洪雷
5.一种新型全集成的单片微波混沌电路的研究 [J], 卞新海;陈文兰;王京;王寅生;高怀
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毕业论文（设计）题目Lorenz混沌系统的电路仿真指导教师：学生：学生学号：信息工程系一电气自动化专业一08自动化2班2011年04月15日摘要混沌学研究从早期探索到重大突破，经以至到本世纪70 年代以后形成世界性研究热潮，其涉及的领域包括数学、物理学、生物学、气象学、工程学和经济学等众多学科，其研究的成果，不只是增添了一个新的现代科学学科分支，而且几乎渗透和影响着现代科学的整个学科体系。

混沌学的研究是现代科学发展的新篇章。

许多学者把混沌理论称为继量子力学和相对论以后二十世纪最有影响的科学理论之一，人们对混沌信号的产生和混沌振荡器等容的研究非常感兴趣。

本文将论述混沌的概念、混沌同步和混沌控制的一些方法，并针对Lorenz 系统提出了以一定的祸合比例系数，实现主动系统和被动系统的同步控制以及计算机仿真。

计算机仿真结果表明: 在控制的过程中，控制周期随着松弛系数值的增大而减小，较大的松弛系数导致较快的控制。

这个控制法则来源于雅普诺夫稳定性原理，可以用来控制非同步系统达到同步，最终实现所要求的P同步，即通过加入微小的控制可以在短时间按任意比例系数实现对主动系统的响应的放大或缩小。

电路实现证实了所提新方法的有效性，并且可以按照实际需要的祸合比例实现同步控制。

关键词: 混沌同步；控制；祸合比例系数；电路实现ABSTRACTChaos studies from early exploration to significant breakthrough in the 1970s by up to this century after the hot forming worldwide, the field that involves including mathematics, physics, biology, meteorology, engineering and economics, and so many subject, the research achievement, not just added a new modern scientific disciplines branch, and almost permeatesand affects the whole subject system of modern science. Chaos study of the development of modern science is a new chapter. Many scholars put chaos theory called after the quantum mechanics and relativity of the 20th century is one of the most influential, people on the scientific theory of chaotic signal is produced and chaotic oscillator content of the study very interested.Synchronous control of the master system and slave systems, matching the certain coupling coefficient aiming at the system of Lorenz, and computer numerical simulation are realized in this paper. The computer numerical simulation shows that the transient period of controlling is generally reduced with an increase of the value of the slack constant. Clearly, the larger slack constant leads to the faster convergence rate in the control. The control law derived from Lyapunov stability theory This control method could be employed to enforce a nonsynchronous system to be synchronized, and manipulate the ultimate state of projective synchronization to any desired ratio. It allows us to usetiny control inputs to amplify or reduce the response of the driven system to any scale in a short transient period. The numerical simulation result confirms the effectiveness of the new method, and the method can realize the synchronous control according to the coupling ratio of demand.Key Words: Synchronization of chaos；Control; Coupled scale factor; Circuit implementation.目录ABSTRAC.T (II)第一章绪论. (1)1.1选题的目的及意义. (1)1.2混沌学 (2)1.2.1混沌的发展. (2)1.2.2混沌的定义. (3)1.2.3通向混沌的道路. (5)1.3奇怪吸引子 (5)1.3.1洛伦兹吸引子. (5)1.3.2伊侬吸引子. (6)1.3.3奇怪吸引子特性. (6)第二章混沌的同步研究及其应用 (8)2. 1 混沌的同步 (8)2.1.1同步的定义. (8)2.1.2广义同步的定义. (9)2.1.3相位同步的定义. (9)2.2谈谈几种典型的同步方法. (10)2.2.1驱动响应同步法. (10)2.2.2变量反馈微扰同步方法. (11)2. 2. 3 相互祸合的同步方法. (12)2.2.4自适应同步方法. (13)2.3 混沌同步的研究进展. (13)2.4混沌同步的应用. (14)第三章针对Lorenz 系统的混沌同步控制电子电路设计 (15)3.1Loren: 系统的科学价值和历史意义 (15)3.2Lorenz 系统的动力学行为. (15)3.2.1L orenz 系统的基本动力学行为 (15)3.2.2平衡点和分岔. (17)3.3 电子电路的应用设计. (17)3.3.1简单混沌现象研究. (20)4.3.2电路图 (21)第四章计算机仿真与电路的实现 (22)4.1软件设计 (22)4.1.1软件设计的基本原则. (22)4.1.2软件选择 (22)4.1.3电路的实现. (23)4.2 仿真与分析 (23)4.2.1M atlab 仿真. (23)4.2.2结果分析 (24)论文总结与展望 (26)致. (27)参考文献. (28)第一章绪论1.1选题的目的及意义混沌学研究从早期探索到重大突破，经以至到本世纪70 年代以后形成世界性研究热潮，其涉及的领域包括数学、物理学、生物学、气象学、工程学和经济学等众多学科，其研究的成果，不只是增添了一个新的现代科学学科分支，而且几乎渗透和影响着现代科学的整个学科体系。

一种新的多翼蝴蝶超混沌吸引子及其电路设计陶思言;林达;曾晓辉【摘要】在Lorenz系统的基础上,通过增加一个状态方程,并设计一种新的分段线性函数,构造了一个新的四维超混沌系统.通过数值仿真,对系统的相图、Lyapunov 指数谱和分岔图进行了研究.结果表明新的四维超混沌系统能产生六翼蝴蝶超混沌吸引子.最后,设计了相应的电路,电路仿真结果与数值仿真结果相一致,验证了该系统的可实现性.%Based on Lorenz system,a novel four-dimension hyper-chaotic system is presented via adding a state equation and designing a new piecewise linear function in this paper. Through the numerical simulation,the phase diagrams,Lyapunov exponential spectrums and bifurcation diagrams of the system are studied. The numerical simulation result shows that the four-dimension hyper-chaotic system is able to generate six-wing butterfly hyper-chaotic attractors. Furthermore,an electronic circuit is designed to implement the system. The circuit simulation results are in agreement with the numerical simulation results,which verify the realizability of the system.【期刊名称】《火力与指挥控制》【年(卷),期】2015(040)011【总页数】3页(P170-172)【关键词】混沌;Lorenz系统;多翼蝴蝶超混沌吸引子;电路设计【作者】陶思言;林达;曾晓辉【作者单位】四川理工学院自动化与电子信息学院,四川自贡 643000;四川理工学院自动化与电子信息学院,四川自贡 643000;四川理工学院自动化与电子信息学院,四川自贡 643000【正文语种】中文【中图分类】O415.5自1963年Lorenz构造第一个混沌系统以来［1］，人们对构造不同数量和不同形状的混沌吸引子产生了极大的兴趣。