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具有时滞的Lengyel-Epstein扩散系统的稳定性和分支分析具有时滞的Lengyel-Epstein扩散系统的稳定性和分支分析摘要：Lengyel-Epstein(L-E)模型是描述化学反应中左右反应扩散耦合的经典模型之一。
在该模型中引入时滞，可以更准确地描述化学反应中时间延迟的影响。
本文将研究具有时滞的L-E扩散系统的稳定性和分支分析，并通过数值模拟验证研究结果。
导言：化学反应扩散系统是一个复杂的多因素耦合系统，研究其稳定性和分支现象对于深入理解化学反应过程和预测实验现象具有重要意义。
Lengyel-Epstein模型是描述化学反应扩散耦合的经典模型，可以较好地描述反应扩散系统的动力学行为。
然而，该模型忽略了化学反应中时间延迟的影响，而时滞是一种在实际化学反应中普遍存在的现象。
因此，引入时滞对于更准确地描述化学反应具有重要意义。
1. Lengyel-Epstein模型的基本方程L-E模型描述了两种物质的浓度动力学变化及其相互作用。
设两种物质的浓度分别为u(x, t)和v(x, t)，具有以下方程：∂u/∂t = Du∇²u + f(u, v)∂v/∂t = Dv∇²v - f(u, v)其中，D是扩散系数，f(u, v)是描述化学反应的函数。
2. 引入时滞的L-E模型在实际化学反应中，由于化学反应的特性或环境因素的影响，存在着时间延迟的现象。
因此，在L-E模型中引入时滞项，可以更准确地描述实际化学反应中的时间延迟效应。
具有时滞的L-E模型可以描述为：∂u/∂t = Du∇²u + g(u(t-τ), v(t-τ))∂v/∂t = Dv∇²v - g(u(t-τ), v(t-τ))其中，τ表示时滞，g(u(t-τ), v(t-τ))表示延迟效应。
3. 稳定性分析L-E模型的稳定性分析是研究系统在不同参数条件下的动力学行为。
通过线性稳定性分析可以确定系统的稳定性区域和不稳定性区域。
一种基于有源忆阻器模型的混沌电路张效伟;李冠林;陈希有;李春阳【摘要】提出一种内部状态变量导数中含有平方项的有源忆阻器模型;并基于该模型构造了一个仅含电容、电感和忆阻器三个元件的混沌电路系统.该系统仅包含有一个平衡点;且吸引子关于原点中心对称.通过系统的李雅普诺夫指数谱和分岔图发现,在不同的电阻参数下该系统会以混沌危机和倒分岔两种方式退出混沌.最后,利用运算放大器等对该忆阻器进行电路模拟,给出了混沌系统的电路实现.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2014(014)020【总页数】5页(P162-166)【关键词】忆阻器;混沌电路;分岔【作者】张效伟;李冠林;陈希有;李春阳【作者单位】大连理工大学电气工程学院,大连116023;大连理工大学电气工程学院,大连116023;大连理工大学电气工程学院,大连116023;大连理工大学电气工程学院,大连116023【正文语种】中文【中图分类】O415.5;TN941.7电阻、电容和电感是三种最基本的电路元件,这三个元件分别涉及电压与电流、电荷与电压以及磁通与电流之间的关系。
但电压、电流、电荷和磁通这四个量之间的关系显然不仅限于上述三种。
由此,1971年蔡少棠提出了一种新的电路元件——忆阻器[1]；它反映了电荷和磁通之间的关系,被称为“丢失的第四种元件”。
随后又提出了忆阻器系统[2],将忆阻器视为忆阻系统的一种特例。
忆阻器被发现后,并没有引起足够的关注,这使得忆阻器的应用和发展受到极大的限制,直到2008年HP公司成功的制造出纳米忆阻器[3],国内外的研究人员开始审视对忆阻器研究的重要性[4—7]。
目前,继纳米忆阻器之后又发现了半导体忆阻器[8],并有学者对忆阻器的建模和电路模拟等问题进行了研究[9—12]。
忆阻器具有记忆特性和非线性特性,它的非线性特性,使其在混沌电路中有较好的应用。
现在已知能产生混沌的忆阻器模型有折线模型和三次方模型等[13—17]。
一种含有磁控忆阻器的四阶混沌电路的特征分析作者：耿运博邹剑飞来源：《科技资讯》2020年第17期摘 ;要：该文提出了一种简单的磁控忆阻器模型，并利用它设计了一个混沌电路。
通过数值模拟计算得到了一个三维带状混沌吸引子，且此时忆阻器的伏安特性曲线不是传统的“8”字形。
通过计算系统的相图、分岔图和Lyapunov指数谱，发现调节电容参数或忆阻器初始状态可以实现电路系统在混沌态和各周期态之间的转变，发现调节磁通能使系统出现二周期到四周期再回到二周期的奇特分岔现象。
该研究工作对利用忆阻器设计混沌电路并应用于密码通信具有积极的参考价值。
关键词：忆阻器 ;混沌电路 ;Lyapunov指数中图分类号：TN701 ; 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2020）06（b）-0027-04电阻器、电容器和电感器是电路中最基本的两端无源电子元件。
1971年，美籍华裔科学家Leon Chua（蔡少棠）教授根据电路理论的完备性在理论上预言了第四种无源电子元件——忆阻器[1]。
忆阻器的特征物理量忆阻定义为穿过元件的磁通与电荷量之比。
这里的磁通不一定需要是外加磁场产生的，根据法拉第电磁感应定律，它可以是元件两端电压对时间的积分。
而流经忆阻器的电荷量是电流对时间的积分。
因此，忆阻一般来说是时间的函数，它的量纲与电阻相同。
因此可以说，忆阻器是具有记忆功能的电阻器。
根据这一特点，人们期望发明具有实用价值的忆阻器，用于存储信息。
这样它可以在电路断电的情况下，记住当前信息。
因此忆阻器具有诱人的应用前景。
然而直到2008年，惠普（HP）实验室的Strukov及其合作者才在实验上第一次用TiO2纳米结构制备出了真实的忆阻器元器件[2]。
在此之后忆阻器的实验和理论研究得到了蓬勃的发展。
实验上陆续报道了更多种类忆阻器的物理实现[3，4]。
Ventra和Biolek等研究人员把忆阻器的理论拓展到了其他记忆元件，如忆容器和忆感器[5，6]。
基于忆阻器的混沌电路研究吴迪;胡岩【摘要】忆阻器被认为是除电阻、电感、电容外的第四种基本电路元件,是一种有记忆功能的非线性电阻.用simulink软件对其VI特性进行仿真.混沌现象是一种确定性的非线性运动,在非线性控制领域,混沌电路的设计则是混沌技术研究和应用的基础,采用一种新型的非线性元件(忆阻器)对一种典型的产生混沌现象的电路--蔡氏混沌电路进行分析研究,并且与原蔡氏电路波形进行比较,观察其变化.【期刊名称】《电气开关》【年(卷),期】2013(051)006【总页数】4页(P63-65,68)【关键词】忆阻器;simulink;蔡氏电路;pspice【作者】吴迪;胡岩【作者单位】沈阳工业大学电气学院,辽宁沈阳 110870;沈阳工业大学电气学院,辽宁沈阳 110870【正文语种】中文【中图分类】TM13基本电路理论中，常见的基本电路元件有：电阻、电感、电容。
这些元件的特性是用电压、电流、磁通和电荷这4个物理量来表示。
1971年，蔡少棠(L.Chua)先生指出应该有六个数学关系来联接这四个基本的物理量[1]。
但现在只有五个确定的关系，从对称的观点看，推测出有第四种基本元件存在，称之为忆阻器，用来反映电荷和磁通之间的函数关系。
2008年惠普实验室的成员成功地实现纳米级电子元件，已有文献报道了一些记忆器件的建模成果，例如文献[2]中只是综述了忆阻器和忆阻系统概念的产生与发展过程，实现忆阻功能的几种模型与机理。
阐述了忆阻器和忆阻系统在模型分析、生物记忆行为仿真、基础电路和器件设计方面的应用前景。
文献[3]是对忆阻器的应用及其未来的展望做出论述。
Strukov [4]等最早提出边界迁移模型用于实现忆阻器具有的电路特性，认为电极间的半导体薄膜(厚度D)由于基体中载流子浓度不同而分为低电阻的高掺杂浓度区和高电阻的低掺杂浓度区，结构两端加载的偏电压驱使高、低掺杂浓度区间的边界发生迁移，致使结构对外呈现随外加电压时间作用而变化的电阻[5，6]，这部分理论认为，外偏压的施加影响了载流子迁移过程，从而改变了迁移几率，导致材料电阻状态发生变化而产生忆阻性。
一类四维超混沌Lorenz型系统的动力学行为作者：谈鑫杰李丽洁覃凤梅景瑶昊来源：《科技风》2019年第06期摘;要：本文通过构造李雅普诺夫函数，借助最优化理论，讨论一种四维超混沌Lorenz型系统的全局渐近稳定性、全局指数吸引集、正向不变集等问题，并运用数值模拟验证结果。
关键词：全局渐近稳定;全局指数吸引集;正向不变集;超混沌Lorenz型系统1 绪论上世纪80年代末，R.Mhatews提出混沌加密思想后，混沌序列加密方法迅速成为现代密码学的研究热点，[1]现在其应用前景最广领域为图像大数据加密处理.近年来，混沌控制与同步成为混沌保密通讯实用化研究的热点，我国也在《国家中长期科学和技术发展纲要（2006-2020）》将其列为重点研究领域.自Rossler首次报道超混沌后，其在加密处理、安全通讯、流体混合、非线性电路、生物网络等领域相继显现巨大应用潜力[2-3].在混沌加密方面，考虑到高维混沌系统在大数据加密方面生成超混沌密钥的时间开销较大，故建立更为复杂的混沌系统模型，也就成为了提高大数据加密性能的思路之一。
[4-5]2014年Yuming Chen等在文獻[2]中研究了一类四维超混沌Lorenz型系统：x·=a（y-x），;y·=bx-cy-xz+w，;z·=-dz+xy，;w·=-ky-rw，;（1）其中;x，y，z，w;是系统状态变量，;a，b，c，d，k，r;是实参数。
[2]当;a=12，b=23，c=1，d=2.1，k=6，r=0.2;时，取初始值;（3，5，30，10）;，则李雅普诺夫指数分别为;λ;LE;1=0.1740，λ;LE2;=0.1314，λ;LE3;=0.0000，λ;LE4;=-15.6059;，这意味着系统（1）处于超混沌状态，该系统超混沌吸引子MATLAB模拟如图1所示。
图像与Lorenz系统吸引子图像类似，因此称其为Lorenz型四维超混沌系统。
基于忆阻器混沌系统的动力学分析及电路设计基于忆阻器混沌系统的动力学分析及电路设计摘要：本文对基于忆阻器混沌系统的动力学特性进行了深入分析，并针对该系统设计了一个简单的电路模型。
通过数学模型的建立和电路实验的验证，我们发现基于忆阻器的混沌系统具有丰富的非线性行为，具有较强的自适应性和记忆性，可以应用于密码学、通信系统和混沌计算等领域。
1. 引言混沌系统作为一种复杂的非线性动力学系统，具有高度不确定性和随机性，具有广泛的应用前景。
忆阻器是一种新型的电学元件，其内部的电阻值可以随电流的方向和大小发生变化。
在过去的几十年中，科学家们发现了忆阻器具有混沌行为的特性，并且可以用于构建混沌系统。
本文旨在对基于忆阻器的混沌系统的动力学特性进行深入研究，并设计一个简单的电路模型来验证实验结果。
2. 基于忆阻器的混沌系统的动力学分析2.1 模型建立基于忆阻器的混沌系统可以通过建立适当的数学模型来描述。
假设忆阻器的电阻值为R，电流为I，忆阻器的状态方程可以表示为：dR/dt = -αR + βI其中α和β为常数。
该模型考虑了忆阻器的自适应性和记忆性，可以模拟忆阻器的非线性动力学行为。
2.2 动力学特性分析通过数值计算和图形展示，我们可以观察到基于忆阻器的混沌系统的动力学特性。
在特定的参数范围内，系统表现出周期运动、混沌运动和稳定运动等不同的行为。
通过调节参数α和β的大小，我们可以控制系统的动力学特性，从而实现所需的混沌行为。
3. 基于忆阻器的混沌系统的电路设计基于上述数学模型，我们设计了一个简单的电路模型来实现基于忆阻器的混沌系统。
电路的主要组成部分包括忆阻器、电源、电容和电阻等。
通过调节电压源的大小、电容和电阻的数值，我们可以控制电路的动力学特性。
4. 电路实验与结果分析通过实验验证，我们发现设计的电路模型能够很好地模拟基于忆阻器的混沌系统的动力学特性。
实验结果表明，调节电路参数，我们可以观察到不同的混沌行为，如周期运动、倍周期运动和混沌运动等。
