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基于Simulink可视化混沌模型的研究
混沌模型是目前非线性科学研究的重点之一，其表现出的随机性、确定性和极度敏感性使其在信息加密、通信技术、生态学、金融、天气预报等领域得到了广泛应用。
本文基于Simulink平台，探讨了几种常用的混沌模型，并进行了可视化仿真研究。
首先，本文介绍了三个经典的混沌模型：Logistic映射、Henon映射和Lorenz系统，分别介绍了其数学表达式和特征。
Logistic映射是一维非线性映射，其具有周期倍增的特征，可以用来生成随机数序列；Henon映射是二维非线性映射，其表现出的奇特轨迹使其被广泛应用于图像加密、压缩等领域；Lorenz系统是三维非线性动力学系统，其奇妙的漩涡结构与天气系统之间的联系被广泛研究。
接着，本文用Simulink实现了以上三个混沌模型，并进行了仿真分析。
通过对Logistic映射的仿真结果分析，可以看出当初始值接近3.57时，其混沌性质最为明显，即使微小的改变也能导致结果的不可预测性。
通过对Henon映射的仿真结果分析，可以看出其二维奇特的轨迹，进一步证实了其在图像加密、压缩等领域的应用价值。
通过对Lorenz系统的仿真结果分析，可以看出其漩涡结构的特征，说明其在天气预报、气候学等领域的重要性。
最后，通过对以上仿真结果的分析，证明了Simulink平台在混沌模型的研究中的优越性，其可视化的特点使得模型的仿真分析更加生动、直观。
在未来的研究中，可以通过优化模型参数，进一步探讨混沌模型的特性，应用于更多的领域。
基于MATLAB/Simulink 的混沌控制研究∗莫玉芳，邹艳丽†（广西师范大学电子工程学院，广西 桂林541004）摘 要：研究了一种类似Lorenz 系统的新混沌系统，采用比例微分控制法（PDC ）实现了该系统的混沌控制。
应用 MATLAB 软件中的Simulink 模块构建混沌系统的动力学模型并进行仿真研究，理论分析和实验仿真表明，通过选择合适的控制参数，混沌系统不但可以被稳定到系统原有的不稳定不动点还可以产生新的稳定动力学行为。
关键词：混沌控制；比例微分控制法；Simulink ；动力学分析中图分类号：O415.5 文献标识码：A 文章编号：1003-7551(2010)03-0019-041 引言自从美国科学家E.N.Lorenz 发现第一个混沌吸引子[1]以来，经过半个世纪的发展，混沌科学渗透到了多个学科领域。
随着对混沌现象认识的不断深入，如何应用混沌研究的成果为人类服务已成为非线性科学发展的一个重要课题[2]。
2007年，褚衍东等[3]提出了一个类似Lorenz 系统的新混沌系统，由于该系统的三个平衡点都是非零点，因而比Lorenz 系统具有更为复杂的拓扑结构和动力学行为。
本文在对该系统的基本动力学行为进行分析的基础上，借助MATLAB 中的Simulink 仿真工具，采用比例微分控制法[4]研究了该系统的混沌控制。
2 新混沌系统分析新混沌系统的动力学方程为：（1）()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧−−=−=•−=••czxy b z y xz y x y a x （1）式中x 、、y z 为系统的状态变量。
当系统参数取为=5，b =16，=1时，系统处于混沌状态，其混沌吸引子如图2所示。
a c 该系统有几条最基本的性质[3，5]：（a）对称性和不变性；（b）耗散性和吸引子的存在性；（c）平衡点。
其中，系统（1）的三个平衡点分别为：(0，0，16)，0A +A (15，15，1)，−A (-15，-15，1)，都是非零平衡点。
毕业论文（设计）题目：Lorenz混沌系统的电路仿真指导教师：学生姓名：学生学号：信息工程系-电气自动化专业-08自动化2班2011年 04月 15日摘要混沌学研究从早期探索到重大突破,经以至到本世纪70年代以后形成世界性研究热潮，其涉及的领域包括数学、物理学、生物学、气象学、工程学和经济学等众多学科，其研究的成果，不只是增添了一个新的现代科学学科分支，而且几乎渗透和影响着现代科学的整个学科体系。
混沌学的研究是现代科学发展的新篇章.许多学者把混沌理论称为继量子力学和相对论以后二十世纪最有影响的科学理论之一,人们对混沌信号的产生和混沌振荡器等内容的研究非常感兴趣.本文将论述混沌的概念、混沌同步和混沌控制的一些方法,并针对Lorenz 系统提出了以一定的祸合比例系数，实现主动系统和被动系统的同步控制以及计算机仿真.计算机仿真结果表明：在控制的过程中，控制周期随着松弛系数值的增大而减小,较大的松弛系数导致较快的控制。
这个控制法则来源于李雅普诺夫稳定性原理，可以用来控制非同步系统达到同步,最终实现所要求的P同步，即通过加入微小的控制可以在短时间内按任意比例系数实现对主动系统的响应的放大或缩小。
电路实现证实了所提新方法的有效性，并且可以按照实际需要的祸合比例实现同步控制。
关键词：混沌同步；控制;祸合比例系数;电路实现ABSTRACTChaos studies from early exploration to significant breakthrough in the 1970s by up to this century after the hot forming worldwide, the field that involves including mathematics, physics, biology, meteorology, engineering and economics，and so many subject，the research achievement，not just added a new modern scientific disciplines branch，and almost permeates and affects the whole subject system of modern science. Chaos study of the development of modern science is a new chapter。
基于Simulink的Dynamos混沌系统仿真赵莉;唐文【摘要】Dynamos chaotic system has complex vectors. In order to study the dynamic behaviors of Dynamos chaotic system, the system is translated into the real kinetics equation in combination with with the complex Dynamos equation of the system. The graph visualization and parameter adjustable characteristics of Simulink is utilized. The system circuit was simulated. The results show that it has chaotic behaviors under certain parameters of the system,and the two real variables of the same complex vector have synchronous features. It show that the system has abundant chaotic behaviors.%Dynamos是含有复数向量的混沌系统,为了考察Dynamos混沌系统的动力学行为,结合该系统的复数动力学方程,首先将该系统转化为实数动力学方程,并利用Simulink具有的图形可视化和参数易调节的特点,对该系统进行了电路模拟仿真.仿真结果显示,该系统在特定参数下能够表现出混沌行为,并且同一向量下面的两个实变量具有同步的特点,这表明该系统还具有十分丰富的动力学行为.【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2012(035)004【总页数】2页(P7-8)【关键词】Dynamos系统;Simulink;混沌;动力学行为【作者】赵莉;唐文【作者单位】桂林空军学院,广西桂林541003;桂林空军学院,广西桂林541003【正文语种】中文【中图分类】TN911-340 引言混沌是一种确定系统中出现的无规则运动，在确定性的电路中，也会出现混沌行为。
MATLAB课程期末作业以下报告完成的是大作业第七题：7. Simulink仿真在高等数学课程中的应用21130223 宋沛儒基于MATLAB/Simulink 对Lorenz 系统仿真研究21130223 宋沛儒1.引言1963年Lorenz 通过观察大量大气现象并进行数值实验和理论思考，得到了一系列混沌运动的基本特征，提出了第一个奇异吸引子—Lorenz 吸引子[1] ，Lorenz 通过计算机模拟一个由三阶微分方程描述的天气模型时发现，在某些条件下同一个系统可以表现出非周期的无规则行为。
Lorenz 揭示了一系列混沌运动的基本特征，成为后人研究混沌理论的基石和起点，具有非常重要的意义。
Lorenz 系统方程如下：(),,.x a y x y cx y xz z xy bz =-⎧⎪=--⎨⎪=-⎩（1）其中，a ，b ，c 为正的实常数。
本人利用了数学工具matlab ，对Lorenz 系统进行了仿真研究，加深了对其的认知。
2.matlab 求解Lorenz 系统首先创建文件“Lorenz.m ”定义Lorenz 方程，假设固定a=10，b=2.6667，c=30,程序如下：function dx=Lorenz(t,x)dx=[-10*(x(1)-x(2));30*x(1)-x(2)-x(1)*x(3);x(1)*x(2)-2.6667*x(3)]; end然后利用ode45（Runge-Kutta 算法）命令求解Lorenz 方程并绘制图形，初值取x=y=z=0.1,程序如下：>> clf>> x0=[0.1,0.1,0.1];>> [t,x]=ode45('Lorenz',[0,100],x0);>> subplot(2,2,1)>> plot(x(:,1),x(:,3))>> title('(a)')>> subplot(2,2,2)>> plot(x(:,2),x(:,3))>> title('(b)')>> subplot(2,2,3)>> plot(x(:,1),x(:,2))>> title('(c)')>> subplot(2,2,4)>> plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3))>> title('(d)')运行后，得如下波形：图中,（a）为Lorenz混沌吸引子在x-z平面上的投影，（b）为其在y-z平面上的投影，（c）为其在x-y平面上的投影，（d）为Lorenz 混沌吸引子的三维图。
单模激光Lorenz系统与3D混沌系统之间的混沌同步
李钢
【期刊名称】《光子学报》
【年(卷),期】2007(36)5
【摘要】研究了异结构混沌系统之间的同步控制问题.采用非线性反馈控制方法实现了3D混沌系统和单模激光Lorenz混沌系统之间的混沌同步.根据系统的稳定性理论,得到了非线性反馈控制器的结构和反馈控制增益的取值范围.仿真模拟的结果表明:目标系统和响应系统达到完全同步,两系统状态变量随时间的演化轨迹完全一致,并且误差变量经过短暂的时间序列以后始终平稳地趋于零.仿真模拟的结果证明了这种方法的有效性.
【总页数】4页(P808-811)
【关键词】非线性反馈;3D混沌系统;Lorenz混沌系统;混沌同步
【作者】李钢
【作者单位】辽宁师范大学物理与电子技术学院
【正文语种】中文
【中图分类】O415.5
【相关文献】
1.Lorenz混沌系统与其超混沌系统的同步与反同步 [J], 张平伟;尹训昌;李娟
2.利用跟踪控制实现单模激光lorenz系统和新系统的混沌同步 [J], 李钢
3.利用单模激光Lorenz系统实现混沌反控制 [J], 栾玲;冯立军
4.非线性反馈控制单模激光Haken-Lorenz混沌系统(英文) [J], 吕翎;邹成业;赵鸿雁
5.控制单模激光Haken-Lorenz系统混沌的一种有效方法 [J], 吕翎;栾玲;杜增因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
一个新混沌系统及其电路仿真周小勇【摘要】提出了一个新的三维自治混沌系统,并对系统的基本动力学特性进行了深入研究,得到系统的Lyapunov指数和维数,给出了系统数值仿真图、Poincare映射图、Lyapunov指数谱和分岔图,重点分析了不同参数变化对系统动力学行为的影响.最后,设计了该混沌系统的硬件电路并运用Multisim软件对该电路进行仿真实现,数值仿真和电路仿真证实了该混沌系统与以往发现的混沌系统并不拓朴等价,是一个新的混沌系统.【期刊名称】《物理学报》【年(卷),期】2012(061)003【总页数】9页(P71-79)【关键词】混沌系统;Lyapunov指数谱;Poincare截面图;电路实现【作者】周小勇【作者单位】江苏技术师范学院电气信息工程学院,常州213001【正文语种】中文【中图分类】其他物理学报ActaPhys.Sin.VoL 61, No.3 (2012) 030504一个新混沌系统及其电路仿真周小勇十（}l一苏技术帅范学院电‘i信息 1．程学院，常州 213001 ）（ 2011 年 5 门 3 口收到；2011 年 5 』 J24rI 收到修改稿）提出了一个新的三维自治混沌系统，并对系统的基本动力学特性进行了深入研究，得到系统的Lyapunov 指数和维数，给出了系统数值仿真图、 Poincare 映射图、Lyapunov 指数谱和分岔图，重点分析了不同参数变化对系统动力学行为的影响，最后，设计了该混沌系统的硬件电路并运用 Multisim 软件对该电路进行仿真实现，数值仿真和电路仿真证实了该混沌系统与以往发现的混沌系统并不拓朴等价，是一个新的混沌系统．关键词：混沌系统， Lyapunov 指数谱，Poincare 截面图，电路实现 PACS: 05.45.-a 自从 Lorenz 于20世纪 60 年代在实验中发现第一个混沌吸引子以来，混沌理论的研究和应用在许多领域中得到了极大的关注， Lorenz 系统成为后人研究混沌理论的出发点和基石【 l ，2】，在其基础上，一些混沌系统相继被发现和提出，1999 年 Chen 在混沌系统控制中发现了一个与 Lorenz 系统类似但拓扑不等价的新混沌吸引子 Chen 系统[3,4l.2002 年 Lu等人相继发现了 Lu 系统及连接上述三个系统的统一混沌系统[s-7]． 2004 年，Liu 等发现了一类含有平方非线性项的 Liu 混沌系统 [8l.2005 年， Qi 等人发现了 Qi 混沌系统【 9]_另外，近年来，各种新混沌系统不断被发现和提出，如分数阶系统 [10] ，多翼混沌系统 [11] ，超混沌系统 [12]及恒 Lyapunov 指数系统等 [13,14] ．新的混沌系统不断被发现和提出，促进了人们对混沌现象更深入的研究和认识，进一步丰富和完善了混沌理论，从而也为混沌理论在信息加密、保密通信、故障诊断、信号发生器设计、信号检测与处理中的应用奠定了基础 [7 ，l 5] ．本文提出了一个新的三维自治混沌系统，系统含有四个参数，其中每一个方程中都含一个非十E-mail:zhouxy99@⑥ 2012 中国物理学会 ChinesePhysicalSociety线性乘积项，另外有一个方程还同时含有一个平办项．通过理论推导、数值仿真、 Poincare 截面图、Lyapunov维数、 Lyapunov 指数谱和分岔图，研究和分析了系统的基本动力学特性，验证了系统的混沌特性．同时还设计了该混沌系统的硬件电路原理图，并进行了电路仿真实验，证实了该系统的可实现性．研究结果表明在相同的混沌行为预期下，仿真实验与理论分析结论十分吻合． 2新混沌系统的基本分析 2.1新混沌系统模型本文提出的新三维自治混沌系统，其数学模型描述为圣=-ax+by 一xz ，雪=cy+xz ，(1) 2=-20xy-dz+2y2 ，式中， n ， 6， c ， d 是实常数．当 o-18 ， 6-20， c-12， d -14 时，系统存在一个典型的混沌吸引子如图 l所示． 物理学报 Acta Phys.Sin. VoL2011年5门3口收到；2011 年 5 』 J24rI 收到修改稿）提出了一个新的三维自治混沌系统，并对系统的基本动力学特性进行了深入研究，得到系统的 Lyapunov 指数和维数，给出了系统数值仿真图、 Poincare 映射图、 Lyapunov 指数谱和分岔图，重点分析了不同参数变化对系统动力学行为的影响，最后，设计了该混沌系统的硬件电路并运用 Multisim 软件对该电路进行仿真实现，数值仿真和电路仿真证实了该混沌系统与以往发现的混沌系统并不拓朴等价，是一个新的混沌系统． 05.45.-a自从 Lorenz于第一个混沌吸引子以来，混沌理论的研究和应用在许多领域中得到了极大的关注， Lorenz 系统成为后人研究混沌理论的出发点和基石【 l ，2】，在其基础上，一些混沌系统相继被发现和提出，1999 年Chen 在混沌系统控制中发现了一个与 Lorenz 系统类似但拓扑不等价的新混沌吸引子 Chen 系统 [3,4l.2002年 Lu等人相继发现了 Lu 系统及连接上述三个系统的统一混沌系统 [s-7]． 2004 年，Liu 等发现了一类含有平方非线性项的 Liu 混沌系统 [8l.2005 年， Qi 等人发现了 Qi 混沌系统【 9]_另外，近年来，各种新混沌系统不断被发现和提出，如分数阶系统 [10]，混沌系统 [11] ，超混沌系统 [12]及恒 Lyapunov 指数系统等 [13,14] ．新的混沌系统不断被发现和提出，促进了人们对混沌现象更深入的研究和认识，进一步丰富和完善了混沌理论，从而也为混沌理论在信息加密、保密通信、故障诊断、信号发生器设计、信号检测与处理中的应用奠定了基础 [7 ，l 5] ．本文提出了一个新的三维自治混沌系统，系统含有四个参数，其中每一个方程中都含一个非十E-mail:zhouxy99@⑥2012中国物理学会 ChinesePhysicalSociety线性乘积项，另外有一个方程还同时含有一个平办项．通过理论推导、数值仿真、 Poincare 截面图、维数、指数谱和分岔图，研究和分析了系统的基本动力学特性，验证了系统的混沌特性．同时还设计了该混沌系统的硬件电路原理图，并进行了电路仿真实验，证实了该系统的可实现性．研究结果表明在相同的混沌行为预期下，仿真实验与理论分析结论十分吻合．圣 = -ax+by一xz雪= cy+xz (1) 2= -20xy - dz+2y2式中， n ， 6， c ， d 是实常数．当 o-18 ， 6-20， c-12， d - 14时，系统存在一个典型的混沌吸引子如图l物理学报ActaPhys.Sin. Vol.61, No.3 (2012) 0图 l 系统 (I) 的典型混沌吸引子图 (a) x-y-z 相图：(b) x-y 相图：(c) x-z 年 1l 罔：(d) y-z 相图由图 l 可发现系统(1) 的混沌吸引子轨线在特定的吸引域内具有遍历性．这个系统的混沌吸引子与 Lorenz系统的吸引子形状不相同，与 Chen 系统、 Lu 系统、 Liu 系统以及 Qi 系统的吸引子形状均不相同．2.2 动力学特性理论分析 1) 对称性和不变性因为系统 (l) 在（ z ，剪， z ）一(-x， -y ， z) 变换下具有不变性，系统的图像关于 z 轴对称，并且这种对称对系统所有参数均成立． 2)耗散性和吸引子的存在性由于Vy= 筹 + 雳 + 笔 = 一o+c — d ，(2 ， (6+c)、／ cd S1- 了弦百巧了 i 万 z-2a(b+c)因为 a+d-c >0 ，所以系统 (1) 是耗散的，且以如下的指数形式收敛： d 祟 =e 一(Ⅱ+dc) ，(3)即体积元 Vo 在 t 时刻收缩为体积元圪e一 (o+d —cH ．这意味着，当￡一。
一个新三维混沌系统的动力学分析与仿真研究摘要：文章提出一个新的三维自治混沌系统，分析了系统的平衡点稳定性，计算出系统的Lyapunov指数，给出了系统变量的时域图、混沌吸引子相图和Lyapunov指数谱，理论分析证实新系统是混沌系统。
并对此新系统进行了电路仿真实验，所采用的是电子工作平台electronic workbench（EWB）仿真软件，仿真结果再次表明新系统是混沌系统。
关键词：混沌吸引子；三维自治混沌系统；Lyapunov指数；EWB引言第一个混沌吸引子是1963年被Lorenz发现的，发现于一个三维自治混沌系统，此后，非线性科学研究的热点中便包含了对混沌理论的研究、新混沌系统的构造和混沌控制及其应用。
许多新的混沌与超混沌系统被相继提出[1-7]，例如，chen系统的发现，此系统是一个在混沌系统反控制中与Lorenz系统并不拓扑等价的系统，是陈关荣等人发现的[1]；吕金虎等进一步发现了LV系统和链接Lorenz系统、Chen系统以及LV系统的统一混沌系统[2，3]；国内发布了有关新的离散与连续混沌系统的报道[4，5]；同时，还报道了两个不同的四维超混沌系统。
新混沌与超混沌系统的提出与实现[6，7]，为混沌理论的深入研究和混沌的应用，特别是在混沌保密通信系统和微弱信号检测以及电力系统谐波抑制等领域的应用方面，提供技术支持，并为此奠定了理论基础。
在文章提出的系统之上，进行基本动力学特性的理论分析与数值仿真，诸如平衡点稳定性、混沌吸引子、耗散性和维数与Lyapunov指数等；并把该系统转化为实际的物理电路模型，所采用的是模块化设计法，并采用电子工作平台EWB软件对新的混沌系统进行电路仿真实验来进行验证。
1 新混沌系统及其基本动力学特性分析文章提出的新三维混沌系统其状态方程为：（1）其中x，y，z为状态变量，a，b，c，d为系统参数，该系统存在一个非线性项y2，是一个三维二次自治系统。
系统中有一个混沌吸引子的条件是当a=2，b=0.18，c=2，d=2时，对该系统采用MATLAB工具进行数值仿真实验，即可得到三维空间xyz相图、y变量的时域波形和y-z平面相图，例三维空间相图如图1（a）所示。
