洛伦兹混沌系统的电路仿真与设计

同步是自然界中的一种基本现象,它通常指:至少在两个振动系统相位间的协调一致现象。

关于同步现象最早的研究可以追溯到1673年惠更斯(C.Huygens)关于耦合单摆的同步现象的观察。

实际上,若干个耦合单元之间通过相互作用达到同步的现象在许多领域中屡见不鲜。

尤其是进入20世纪90年代以来,佩卡拉(L.M. Pecora)和卡罗尔(P.L.Carroll)提出相同混沌子系统间,在不同的初始条件下,通过某种驱动(或耦合),仍然可以实现混沌轨道的同步化。

他们提出了一种混沌同步的方法(简称P——C方法),并在电子线路上首次观察到混沌同步现象。

他们的工作和OGY控制混沌的工作,极大地推动了混沌同步和混沌控制的理论研究,拉开了利用混沌的序幕。

该文仅就混沌同步的几种主要方法及这些方法的基本原理作简要的介绍。

1 Lorenz吸引子一个系统的同步是以其条件李雅普诺夫指数来衡量的,当一个系统的条件李雅普诺夫指数为负时,称系统是同步的。

Lorenz 吸引子是一种典型的混沌系统,利用它可以证实以上的结论。

Lorenz系统是气象学家lorenz在研究流体是提出的动力学模型,随后人们给出了它的电路实现。

其电路图如图1所示。

在电路中,由R1、R2、R3、R4以及运算放大器1构成了一个减法器。

R5、C2以及运算放大器2构成一个积分器。

R6、R7以及运算放大器3构成了一个倍乘器。

乘法器9实现了U和W的相乘。

乘法器10实现了U和V的相乘。

R8、R9、R10、R11、R12以及运算放大器4构成了一个加法器。

R13、R14以及运算放大器5构成了一个反向器。

R15、C2以及运算放大器6构成积分器。

R16、R17、R18、R19以及运算放大器7构成了一个减法器。

R20、C3以及运算放大器8构成了一个积分器。

其输出V(T)—T,关系如图2所示。

2 线性状态反馈同步下面讨论利用线性反馈的控制方法实现两个全同系统混沌运动的同步化。

所谓两个全同系统,这里是指一个n维动力系统),(.uxFx=(7)对它的复制品)','('.uxFx=(8)两式中的函数F有完全相同的形式,只是用带撇的变量代替了不带撇的变量(参数u可以有微小的差别)。

电路实现lorenz混沌系统同步作者：郭丹伟张景波来源：《科技资讯》2015年第22期摘要：若干个耦合单元之间通过相互作用达到同步的现象在许多领域中屡见不鲜。

20世纪90年代以来，佩卡拉（L.M.Pecora）和卡罗尔（P.L.Carroll）提出相同混沌子系统间，在不同的初始条件下，通过某种驱动（或耦合），仍然可以实现混沌轨道的同步化。

该文就混沌同步的几种主要方法及这些方法的基本原理作简要的研究。

关键词：Lorenz 混沌 PC同步中图分类号：O415.5 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）08（a）-0045-02同步是自然界中的一种基本现象，它通常指：至少在两个振动系统相位间的协调一致现象。

关于同步现象最早的研究可以追溯到1673年惠更斯（C.Huygens）关于耦合单摆的同步现象的观察。

实际上，若干个耦合单元之间通过相互作用达到同步的现象在许多领域中屡见不鲜。

尤其是进入20世纪90年代以来，佩卡拉（L.M.Pecora）和卡罗尔（P.L.Carroll）提出相同混沌子系统间，在不同的初始条件下，通过某种驱动（或耦合），仍然可以实现混沌轨道的同步化。

他们提出了一种混沌同步的方法（简称P——C方法），并在电子线路上首次观察到混沌同步现象。

他们的工作和OGY控制混沌的工作，极大地推动了混沌同步和混沌控制的理论研究，拉开了利用混沌的序幕。

该文仅就混沌同步的几种主要方法及这些方法的基本原理作简要的介绍。

1 Lorenz吸引子一个系统的同步是以其条件李雅普诺夫指数来衡量的，当一个系统的条件李雅普诺夫指数为负时，称系统是同步的。

Lorenz吸引子是一种典型的混沌系统，利用它可以证实以上的结论。

Lorenz系统是气象学家lorenz在研究流体是提出的动力学模型，随后人们给出了它的电路实现。

其电路图如图1所示。

在电路中，由R1、R2、R3、R4以及运算放大器1构成了一个减法器。

R5、C2以及运算放大器2构成一个积分器。

混沌电路的设计与研究一、绪论（一）混沌研究的背景混沌学于上世纪六十年代初在美国兴起。

它是非线性系统中存在的一种普遍现象，也是非线性系统所特有的一种复杂状态。

所以研究的蔡氏电路必然是一个非线性系统，确切地说是一个非线性动力系统。

从函数构造的角度来说，非线性系统要比“线性系统”更多、更普遍。

“线性系统”与“非线性系统”的不同之处至少有两个方面。

第一：线性系统可以使用叠加原理，而非线性系统则不能。

第二：（也就是最本质的）非线性系统对初值极敏感，而线性系统则不然。

经典的动力学理论认为：任何一个系统只要知道了它的初始状态，就可以根据动力学规律推算出它随着时间变化所经历的一系列状态，拉普拉斯曾将这种思想推广到整个宇宙，认为只要知道了构成宇宙的每个质点在某一瞬间的位置和速度，又知道了动力学方程，我们就可以精确地知道宇宙过去将来的一切情况。

这就是被称为拉普拉斯决定论的基本观点。

概率论和统计的概念引入物理学后，科学思想发生了重大变化，促使科学家从决定论的那种“经典科学缔造的神话”中走了出来。

概率论和统计的观点认为，一个系统的未来状态，并不是完全确定的线性因果链，而有许多偶然的随机的因素，人们只从大量的偶然性中寻求必然的趋势，世界的发展遵循着统计的规律。

对此，历来有着尖锐的争论。

爱因斯坦认为“上帝不是在掷骰子”，只是因为知识不完备，才出现这种情况。

霍金则认为，概率性、统计性是世界的本质，“上帝”不仅在掷骰子，而且会把骰子掷到人们无法知道和根本看不到的地方。

决定论和非决定论，动力学规律和统计规律似乎有着不可调和的矛盾，使科学方法论陷入苦恼的悖论之中。

而对混沌现象的研究，给这种困境带来了希望之光。

过去，人们一直认为宇宙是一个可以预测的系统。

后来天文学家在研究三体问题时发现，用决定论的方程，找不到稳定的模式，得到的是随机的结果，这意味着：整个太阳系是不可预测的，用牛顿定理，无法推算出在某一时刻行星运动的准确位置和速度。

即在确定性的系统中出现了随机现象。

Lorenz混沌电路的一种新型设计方法
熊焰;刘文波;张晶
【期刊名称】《计算机测量与控制》
【年(卷),期】2006(014)003
【摘要】System Generator是一种新型的基于FPGA的信号处理建模和设计工具;文章首先介绍了System Generator的主要特色和设计流程,然后基于此工具给出了Lorenz混沌电路设计的一种新方案并将此方案在FPGA上得以实现,实验结果表明该方法具有操作简单、设计灵活、效率高等优点,最后给出了实验结果在保密通信领域的一个应用实例.
【总页数】3页(P404-406)
【作者】熊焰;刘文波;张晶
【作者单位】南京航空航天大学,自动化学院,江苏,南京,210016;南京航空航天大学,自动化学院,江苏,南京,210016;南京航空航天大学,自动化学院,江苏,南京,210016【正文语种】中文
【中图分类】TP331
【相关文献】
1.一种类Lorenz系统与Lorenz系统的异结构混沌同步 [J], 张晓刚;康太平;翟海峰;王宗峰
2.一个基于标量观测辨识Lorenz混沌系统参数的滑动模设计方法 [J], 孙希平;付勇智
3.基于简化Lorenz混沌电路的频率特性分析 [J], 陈秋杰;杨其宇;鲍芳;
4.混沌与混沌电路设计方法的可行性研究 [J], 代慧; 朱洪雷
5.一种新型全集成的单片微波混沌电路的研究 [J], 卞新海;陈文兰;王京;王寅生;高怀
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第五章混沌电路设计方法首先给出具体电路然后找出静态与动态电路输出特性的过程是电路分析，反过来，根据电路的静态与动态特性设计出具体电路的过程则是电路设计，或称电路综合。

非线性电路设计有单元电路设计、系统电路设计、工程电路设计等。

非线性单元电路设计的知识比较清楚，也比较容易实现，非线性系统电路与工程电路设计则比较困难，主要原因是目前积累的知识还很少，没有现成的成功实例。

本章仅简单总结非线性电路的设计原则，略微详细地介绍单元蔡氏电路的设计方法。

与混沌保密通信有关的电路设计问题放在下一章中介绍。

第一节混沌电路设计综述一、混沌电路设计的层次、类型与目标混沌电路设计有两个层次，低层次的单元混沌电路设计，高层次的混沌电路系统设计，前者是指基础混沌单元电路设计，后者是指应用混沌电路系统的设计。

单元混沌电路设计类型又分为两种，一种是先有电路，后有电路状态方程，例如蔡氏电路的设计。

这类电路的设计技巧性太高，属于经典性电路设计方法。

另一种是先有非线性微分方程，根据非线性微分方程设计电路，如洛伦茨方程电路的设计。

这类电路设计要求较低，只要认真进行工艺设计就可以了。

系统混沌电路设计是工程设计[79]，例如混沌保密通信系统。

目前的混沌保密通信系统距离被工程设计、优化以至达到较好的设计指标尚需解决若干问题，例如，如何根据一套好的设计准则进行混沌系统的综合，以将设计转化为具体的电路。

这就需要根据实际的信道特性，例如信道带宽限制等等，设计输出信号符合上述特性要求的混沌电路，此设计任务比较重。

二、单元混沌电路设计首先需要考虑选择单元混沌电路的类型与阶别（维数）。

众所周知的混沌电路的类型有蔡氏电路、洛伦茨混沌电路、洛斯勒混沌电路等，还有自行设计的混沌电路，如运算放大器混沌等一大类混沌电路，这些电路具有设计灵活、风格差别大、来源广泛的特点。

几乎任何一个混沌方程都能找到相应的混沌电路，因此使得电路设计者能够借用其它学科知136137识增加混沌电路的类型。

两个超混沌系统自动切换电路的设计和仿真摘要：在一个四维二次超混沌系统的基础上，通过改变其中一个状态变量构造成一个新的超混沌系统，并且通过模拟开关自动切换状态变量，实现原超混沌系统和新的超混沌系统的自动循环切换。

对新的超混沌系统的Lyapunov指数和分岔图进行了分析，通过数值仿真得到了相图；设计了一个模拟电子电路，电路仿真实验可以观察到两个超混沌系统自动切换的相图。

仿真结果表明，该设计达到了较理想的效果。

关键词：超混沌；模拟开关；自动切换；Lyapunov0 引言自1997 年，Rossler 报道了第一个超混沌系统以来，人们对超混沌系统的研究兴趣显著增加。

超混沌系统有2 个及2 个以上Lyapunov 指数，相轨迹在更多方向上分离，其动力学特性更为复杂，有着更强的随机性和不可预测性。

这些使得对超混沌的产生、控制和同步技术越来越受到研究者的关注而成为混沌研究的热点。

对超混沌的研究将是混沌通信和信息加密等信息工程领域中混沌应用的一个重要课题。

本文在文献的基础上，通过改变方程最后一维的变量，产生了一个新的超混沌系统；分析了其基本特性，并与原超混沌系统进行了对比；最后设计了一个超混沌自动切换电路，采用模拟开关来切换输入变量，实现了新超混沌系统与原超混沌系统的自动转换，经验证计算机仿真和电路实验结果与分析相符合。

1 新的超混沌系统构造文献中的四维二次超混沌系统的数学表达式如下：式(2)同样也是四维系统，且含有3 个非线性乘积项，满足超混沌系统产生的必要条件。

下面考虑系统的耗散性说明系统是耗散的，满足超混系统产生的必要条件。

式(2)中有4 个Lyapunov 指数，为了产生超混沌，4 个Lyapunov 指数需要满足2 个为正，一个为零，1 个为负。

计算机仿真表明式(2)的4 个Lyapunov 指数为LE1=1．15，LE2=0．1，LE3=0，LE4=-21．5，此时系统已到达超混沌状态，。

一种含折叠双翼吸引子的混沌系统构建方法及电路一、混沌系统是啥。

混沌系统啊，听起来就特别神秘又酷炫。

简单来说呢，它就是那种看起来乱乱的，但是又有一定规律的系统。

就像我们生活中的一些事情，乍一看毫无头绪，但是深入研究就会发现一些隐藏的模式。

在科学领域，混沌系统可是个超级有趣的研究对象，涉及到好多学科呢，像数学、物理这些。

二、折叠双翼吸引子。

1. 这个折叠双翼吸引子可不得了。

想象一下，它就像一对特别的翅膀，有着独特的形状和结构。

它是这个混沌系统中的一个关键部分，就像是整个系统的一个独特标志。

2. 从外观上看，它的形状肯定不是那种简单的几何形状，而是有着复杂的曲线和折叠。

这些折叠可不是随便形成的，背后肯定有着很深刻的数学原理。

三、构建方法。

1. 数学模型构建。

- 要构建这个含折叠双翼吸引子的混沌系统，首先得从数学模型入手。

这就需要用到很多数学知识啦，比如说微分方程之类的。

我们要通过建立合适的微分方程来描述这个系统的动态变化。

这就像给这个系统画一幅精确的画像，每一个参数和变量都是画像上的一笔。

- 在确定方程的过程中，可能要经过很多次的尝试和调整。

就像搭积木一样，一块不合适就得重新找一块来搭，直到整个结构稳固又合理。

2. 参数选择。

- 选择合适的参数也是至关重要的。

这些参数就像是控制这个混沌系统的小旋钮，不同的参数值会让系统呈现出完全不同的状态。

有的参数可能会让折叠双翼吸引子的形状更明显，有的可能会让系统更接近混沌的边缘。

- 要确定这些参数，可能需要做大量的模拟和计算。

就像在黑暗中摸索一样，一点点地找到最适合的数值范围。

四、电路部分。

1. 电路设计理念。

- 当我们有了数学模型和合适的参数后，就要把这个混沌系统用电路实现出来。

电路设计的理念就是要把抽象的数学关系转化成实际的电子元件之间的连接。

这就像把脑海中的一幅画用实际的颜料和画布呈现出来一样。

- 我们要考虑如何用电阻、电容、电感这些基本的电子元件来构建出符合我们混沌系统要求的电路。