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混沌系统的自适应函数投影同步与参数辨识
孙克辉;丘水生;尹林子
【期刊名称】《信息与控制》
【年(卷),期】2010(39)3
【摘要】为了实现两未知参数混沌系统的同步控制与参数辨识,采用自适应函数投影同步控制策略,基于李亚普诺夫稳定性原理,设计了实现参数未知、不同初值的两同构或异构混沌系统同步的控制器和参数自适应控制律,给出了实现同步的控制参数的取值范围,分析了控制参数对同步系统性能的影响规律.以最新提出的单参数简化洛仑兹混沌系统模型为研究对象,采用Matlab/Simulink进行动态仿真研究,表明了理论分析的正确性和同步控制与参数辨识方法的有效性.
【总页数】7页(P326-331)
【关键词】混沌;函数投影同步;自适应控制;简化洛仑兹系统
【作者】孙克辉;丘水生;尹林子
【作者单位】中南大学物理科学与技术学院;华南理工大学电子与信息学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.9
【相关文献】
1.参数未知混沌系统的分段函数投影同步及参数辨识 [J], 连玉平;李德奎
2.异结构混沌系统的自适应函数投影同步及参数辨识 [J], 李德奎;连玉平;李玉龙
3.异结构的分数阶超混沌系统函数投影同步及参数辨识 [J], 董俊;张广军;姚宏;王
珏
4.基于Takagi-Sugeno模糊模型的超混沌系统自适应投影同步及参数辨识 [J], 王兴元;孟娟
5.参数完全未知的一类混沌系统的广义函数延迟投影同步及参数辨识 [J], 甘志华;贾培艳;楼军
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混沌伪随机序列发生器的 FPGA设计与实现孙克辉;叶正伟;贺少波【摘要】基于简化Lorenz系统，提出混沌伪随机序列发生器的一种设计方法。
根据IEEE-754浮点运算标准，按照模块化设计理念，设计混沌方程所需的浮点运算模块，并在FPGA（ Field Programmable Gate Array）上实现了简化Lorenz 混沌系统。
设计混沌伪随机序列量化算法，对生成的混沌伪随机序列进行复杂度分析。
分析结果表明，量化算法显著提高了序列复杂度。
使用NIST标准进行伪随机序列性能测试，测试结果表明，序列具有良好的随机特性，可直接用于实际加密应用。
为连续混沌系统FPGA实现和混沌伪随机序列在信息安全中的应用奠定了基础。
%A design method of chaotic pseudo-random sequence generator is proposed based on simplified Lorenz system in this paper.Ac-cording to IEEE-754 floating-point operation standard and the idea of module design,we design the modules of floating point operation for sol-ving chaotic equations,and implement the simplified Lorenz chaotic system on FPGA.Moreover,a quantification algorithm of chaos pseudo-random sequence is designed,and the complexity analysis is performed on the generated chaos pseudo-random sequences,analysing results show that the quantification algorithm remarkably improves the complexity of the sequences.Then the NIST standard is employed in perform-ance test of pseudo-random sequences,test results show that the sequence has good pseudo-random character and can be directly used to prac-tical encryption applications.It lays the foundation for the implementation of continuouschaotic system FPGA and the application of chaos pseudo-random sequence in information security.【期刊名称】《计算机应用与软件》【年(卷),期】2014(000)012【总页数】6页(P7-11,20)【关键词】混沌;简化Lorenz系统;FPGA;伪随机序列【作者】孙克辉;叶正伟;贺少波【作者单位】中南大学物理与电子学院湖南长沙 410012;中南大学物理与电子学院湖南长沙 410012;中南大学物理与电子学院湖南长沙 410012【正文语种】中文【中图分类】TP309.70 引言混沌是确定性的非线性动态系统中出现的一种貌似随机的运动。
简化Lorenz混沌仿真和控制实验平台开发作者：赵海滨于清文颜世玉来源：《中国教育技术装备》2020年第06期摘要采用Python語言建立简化Lorenz混沌仿真和控制实验平台，能够进行简化Lorenz 混沌的仿真和镇定控制。
采用Tkinter建立软件的GUI界面，并采用Matplotlib进行图形的绘制，可以修改混沌系统的参数和初始状态以及控制器的参数。
采用主动控制器进行简化Lorenz 混沌的镇定控制，状态变量渐进收敛到零。
该实验平台可以进行简化Lorenz混沌的仿真和镇定控制，能够提高学生创新实验技能和工程实践能力。
关键词简化Lorenz混沌;实验平台;仿真实验;Python语言中图分类号：TP391.9 文献标识码：B文章编号：1671-489X（2020）06-0032-03Experimental Platform Development of Simplified Lorenz Chao-tic System Simulation and Control//ZHAO Haibin， YU Qingwen， YAN ShiyuAbstract A simulation and control experiment platform of simplified Lorenz chaotic system is established by Python， which can simulate and stabilize Lorenz chaos. The GUI of the software is built by Tkinter， and the graph is drawn by Matplotlib. The parameters of chaos system， initial state and controller can be modified. The active controller is used to stabilize simplified Lorenz chaotic system， and the state variables converges to zero gradually. The experimental platform can simulate and stabilize simplified Lorenz chaotic system， and improve students’ innovative experimental skills and engineering practice ability.Key words simplified Lorenz chaos; experimental platform; simula-tion experiment; Python language1 引言混沌是非线性动力系统的固有特性，对初始条件具有极端的敏感性，是非线性系统普遍存在的现象，广泛存在于自然界和人类社会中。
基于单个状态变量的Lorenz混沌系统的线性反馈控制熊丽;黄晓娜【摘要】针对Lorenz混沌系统的其中一个状态变量设计了不同的线性反馈控制器,得到了将Lorenz混沌系统的运动轨道镇定到不稳定平衡点的条件,实现了Lorenz混沌系统在原点处的平衡状态下的一致稳定.理论分析及仿真结果都表明了该控制方法的有效性和可行性.【期刊名称】《河西学院学报》【年(卷),期】2013(029)002【总页数】5页(P56-60)【关键词】Lorenz混沌系统;线性反馈控制;状态变量;一致稳定【作者】熊丽;黄晓娜【作者单位】河西学院物理与机电工程学院,甘肃张掖734000【正文语种】中文【中图分类】O231.1由于混沌运动蕴藏着巨大的信息量，在保密通信、信号处理、生物医学等很多领域都有着十分诱人的应用前景.但混沌在实际应用中还有许多问题有待解决，很多时候往往并不能得到混沌系统的全部状态变量，而基于混沌系统的部分状态变量或单个状态变量控制在实际应用中较为简单、有效且容易实现.本文根据L ya p u no v 稳定性理论，利用线性反馈控制法，针对L oren z混沌系统的其中一个状态变量设计了不同的线性反馈控制器，将L oren z混沌系统的运动轨道镇定到不稳定平衡点，实现了L oren z混沌系统在原点处的平衡状态下的一致稳定.仿真结果表明该控制方法是可行的.其中a，b，c为系统参数.当参数取值为a=10，b=28，c=8/3时，该系统是混沌的.求得相应的特征值为：O点相应的特征值为A点和B点相应的特征值为三个奇点都有正实部的特征值，都不稳定.因此，我们要研究的是如何将L oren z混沌系统镇定到它的不稳定平衡点上.O（0，0，0）点是它的一个不稳定平衡点，我们可以利用线性反馈控制法，选择L oren z混沌系统的其中一个状态变量x1，将L oren z混沌系统的运动轨道镇定到不稳定平衡点O，即原点.式中，ui( i =1,2,3)是反馈外部输入控制，可使系统（1）的混沌运动轨道镇定到原点，实现系统（2）在原点处的平衡状态下一致稳定.定理1设计线性反馈控制器是反馈增益）若满足其中则受控Lorenz混沌系统（2）在原点处的平衡状态，在李雅普诺夫意义下是一致稳定的.证明将代入系统（2），得到：取L ya p u no v函数V为：显然，V是正定函数，并且由（4）式，有由于则若由（6）式，即是负半定的.根据L ya p u no v稳定性理论，若① V 是正定的，②是负半定的，则系统在原点处的平衡状态，在L ya p u no v意义下是一致稳定的.即受控L oren z混沌系统（2）在原点处一致稳定.定理2设计线性反馈控制器若满足则受控L oren z混沌系统（2）在原点处的平衡状态，在李雅普诺夫意义下是一致稳定的.证明将代入系统（2），得到取L ya p u no v函数 V为：显然，V是正定函数，并且由（8）式，有令当时，有，又因为所以，即是负半定的.同理，由L ya p u no v稳定性理论，若① V 是正定的，② V?是负半定的，则受控L oren z混沌系统（2）在原点处的平衡状态，在李雅普诺夫意义下是一致稳定的.定理3设计线性反馈控制器若满足则受控L oren z混沌系统（2）在原点处的平衡状态，在李雅普诺夫意义下是一致稳定的.证明将代入系统（2），得到：取L ya p u no v函数V为：则令有又因为所以若有即是负半定的.同理，由L ya p u no v稳定性理论，若①是正定的，②是负半定的，则受控L oren z混沌系统（2）在原点处的平衡状态，在李雅普诺夫意义下是一致稳定的. 同样地，我们可以选择状态变量x2或状态变量x3设计不同的线性反馈控制器来控制L oren z混沌系统.设受控系统的初始值为仿真时间为10秒，其它参数为系统默认值.横坐标均为时间（t/s），纵坐标分别为状态变量.仿真结果如图3-1所示.图a—图c表示在定理1中的控制器作用下，受控L oren z混沌系统的状态变量随时间的变化.取k1=360.图d—图f表示在定理2中的控制器作用下，受控L oren z混沌系统的状态变量随时间的变化.取k2=30.图g—图i表示在定理3中的控制器作用下，受控L oren z混沌系统的状态变量随时间的变化.取k3=700.用Matlab仿真，由仿真结果可见，x1（t），x2（t）和x3（t）分别稳定到了零点，即受控L oren z混沌系统（2）被镇定到了原点，在原点处稳定.［1］李晓松，李清都.混沌系统与混沌电路［M］.科学出版社.2007.［2］刘扬正，费树岷.Genesio_Tesi和Coullet混沌系统之间的非线性反馈同步［J］.物理学报，2005，54（8）：3486-3490.［3］徐江，蔡国梁.一个新混沌系统的非线性反馈同步［J］.江苏科技大学学报，2008，22（1）：86-90.［4］谢克明.现代控制理论基础［M］.北京工业大学出版社，2000.［5］王光瑞，于熙龄，陈式刚.混沌的控制、同步与利用［M］.北京：国防工业出版社，2001：283-287.［6］邹恩，李祥飞，陈建国.混沌控制及其优化应用［M］.国防科技大学出版社，2002.［7］席德勋.非线性物理学［M］.南京大学出版社，2000.［8］张秀华，张庆灵.非线性微分代数系统的控制理论与应用［M］.科学出版社，2007.［9］杨志民，马义德，张新国.现代电路理论与设计［M］.北京：清华大学出版社， 2009.。
单参数统一混沌系统的自适应控制同步
孙克辉;张泰山
【期刊名称】《信息技术》
【年(卷),期】2004(28)9
【摘要】研究了单参数统一混沌系统的同步问题,提出了参数自适应控制同步方法;通过构造适当的控制函数和设计参数的自适应控制律,实现了两个不同参数的统一混沌系统的同步;根据Lyapunov稳定性定理,导出了两不同参数混沌系统能实现同步的充分条件,无论驱动系统处于何种状态,该方法都可使响应系统按照驱动系统给定的轨道演化.数值仿真表明了该方法的有效性.
【总页数】3页(P7-9)
【作者】孙克辉;张泰山
【作者单位】中南大学物理科学与技术学院,长沙,410083;中南大学物理科学与技术学院,长沙,410083
【正文语种】中文
【中图分类】TP27
【相关文献】
1.基于自适应控制的统一混沌系统的同步研究 [J], 张大治;孟瑞敏;朱芳来
2.基于参数识别的统一混沌系统自适应控制 [J], 李相朋;刘杰
3.单变量耦合及自适应控制统一混沌系统的同步 [J], 肖江文;王燕舞
4.统一混沌系统的自适应控制同步 [J], 孙克辉;陈志盛;张泰山
5.不确定分数阶同步发电机混沌系统的滑模自适应控制及参数辨识 [J], 郝建红;熊雪艳;米昕禾
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一个新超混沌Lorenz系统的Hopf分岔及电路实现
李德奎
【期刊名称】《宁夏大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2016(037)003
【摘要】对Lorenz系统反馈控制并结合Lyapunov指数方法,提出一个新超混沌Lorenz系统.分析该系统平衡点的稳定性及Hopf分岔的存在性.利用第一Lyapunov系数法给出系统Hopf分岔周期解的稳定性条件.通过数值仿真验证理论分析的正确性,并构建该超混沌Lorenz系统的仿真电路,示波器显示出与数值仿真完全一致的混沌吸引子,从而验证电路设计的正确性和电路实现的可行性.
【总页数】8页(P294-301)
【作者】李德奎
【作者单位】定西师范高等专科学校数学系,甘肃定西743000
【正文语种】中文
【中图分类】O415.5
【相关文献】
1.一个超混沌Lorenz系统的Hopf分岔分析 [J], 刘畅;张莉;秦爽
2.一个超混沌Lorenz系统设计与FPGA电路实现 [J], 王忠林;满丰全;胡波
3.一个新的不确定超混沌Lorenz系统的自适应同步 [J], 徐江;蔡国梁
4.一个新四维超混沌系统的构建与电路实现 [J], 朱雷;刘艳云;王轩;武花干;周小勇
5.一个新类Lorenz系统的非退化Hopf分岔分析 [J], 秦爽;张建刚;俞建宁;杜文举
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洛伦兹混沌系统的电路仿真与设计【摘要】本文基于Lorenz混沌系统的动力学方程，利用Matlab软件中的simulink模块搭建方程进行仿真，并将Lorenz方程进行标度变换为一个新的标准方程，使用Mutisim软件进行电路设计与模拟，得到了理想的结果。
【关键词】Lorenz混沌系统；Matlab仿真；模拟电路设计0 引言混沌系统对初始值非常敏感，并且具有类随机性，可控及同步性。
近年来，混沌保密通讯、混沌电路及加密发展成为一个前沿领域。
混沌加密等应用问题首先要解决的问题即混沌电路的设计。
本文基于Lorenz混沌系统，分析其基本特性，并进行了电路仿真及模拟电路的设计。
1963年著名的气象学家E.N.Lorenz研究大气热对流运动时发现了一种特殊的混沌现象，即蝴蝶效应。
Lorzen吸引子是目前文献记载最早的奇怪吸引子，因此Lorenz也被成为“混沌之父”。
至今，Lorzen系统族的发展虽然有很长的历史，但是Lorzen系统族丰富的动力学行为依然值得更加深入的研究，并进行更多的应用发展。
lorenz系统的动力学方程为：■=-σx+σy■=-y+rx-xz■=-bz+xy （1）式中，x，y和z表示对流强弱，水平温差和与温差有关的变量；σ、γ和b 则分别为Rayleigh数、Rayleigh数和容器大小有关的参数。
当σ =10，b=8/3，γ=28时，lorenz系统出现混沌现象。
1999年，我国学者陈关荣等人提出了一个新的混沌吸引子，即Chen吸引子，它的动力学方程为：■=a（y-x）■=（c-a）x-xz+cy■=-bz+xy （2）当a=35，b=3，c=28时，Chen系统产生混沌现象。
2002年，吕金虎提出了LU系统，它的动力学方程为：■=a（y-x）■=-xz+cy■=xy-bz （3）当a=36，b=3，c=20时，LU系统出现混沌现象。
这三个系统具有类似却不相同的动力学行为，被称为Lorzen系统族[1]，它对于混沌系统的理论研究以及控制、同步、加密应用等都具有重要的意义。
・404・ 计算机测量与控制.2006.14(3) Computer Measurement &Control 设计与应用中华测控网收稿日期:2005-08-10; 修回日期:2005-09-18。
作者简介:熊焰(1979-),女,江西南昌人,硕士生,主要从事数字信号处理方向的研究。
刘文波(1968-),女,辽宁海城人,副教授,主要从事数字信号处理混沌理论方向的研究。
文章编号:1671-4598(2006)03-0404-03 中图分类号:TP331 文件标识码:BLorenz 混沌电路的一种新型设计方法熊 焰,刘文波,张 晶(南京航空航天大学自动化学院,江苏南京 210016)摘要:System G enerator 是一种新型的基于FPG A 的信号处理建模和设计工具;文章首先介绍了System G enerator 的主要特色和设计流程,然后基于此工具给出了Lorenz 混沌电路设计的一种新方案并将此方案在FPG A 上得以实现,实验结果表明该方法具有操作简单、设计灵活、效率高等优点,最后给出了实验结果在保密通信领域的一个应用实例。
关键词:混沌;洛仑兹;系统生成器;现场可编程门阵列N e w Method of Designing Lorenz CircuitXiong Yan ,Liu Wenbo ,Zhang Jing(College of Automation Engineering ,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics ,Nanjing 210016,China )Abstract :System Generator is a kind of new -type signal process and modeling tool based on FP GA.The main characteristic and t he de 2sign procedure of system generator are introduced at first ,t hen a new met hod based on t his tool to implement Lorenz chaotic system is provid 2ed and t his scheme is realized on FP GA.The experimental result s indicate t hat t his scheme has t he advantages of easy operation ,flexible de 2sign and high efficiency.Finally an application example in security communications is provided.K ey w ords :chaotic ;Lorenz ;System Generator ;FP GA0 引言混沌是非线性方程描述的确定性系统所产生的介于周期振荡与噪声之间的一种复杂振荡,混沌振荡频谱既有貌似随机又有宽频带谱,因此在保密通信与扩频通信领域已经得到了广泛的关注与应用。
