第42讲交流电的产生和描述-高中物理一轮复习提升素养导学案(全国通用)

第一节交变电流的产生和描述[学生用书P216]【基础梳理】一、交变电流1．交变电流：大小和方向随时间做周期性变化的电流．2．正弦交流电的产生和图象(1)产生：如图所示，在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．(2)中性面①定义：与磁场方向垂直的平面．②特点：线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零．线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次．(3)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线，如图所示．二、描述交变电流的物理量1．交变电流的周期和频率的关系：T ＝1f ．2．交变电流的“四值”(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．(2)峰值：交变电流(电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值．(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E ＝E m 2，U ＝U m 2，I ＝I m2． (4)平均值：用E ＝n ΔΦΔt来计算．通常所说交变电流、电压的数值，各种交流电器设备所标的额定电压和额定电流的数值，一般交流电表测量的数值，都是指有效值(除非有特殊说明)．【自我诊断】判一判(1)交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化．( ) (2)大小变化而方向不变的电流也叫交变电流．( )(3)线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，经过中性面时产生的感应电动势最大．( )(4)在一个周期内，正弦交流电的方向改变两次．( ) (5)交变电压的有效值与峰值之间的关系是U ＝U m2.( )(6)交流电压表及交流电流表的读数均为瞬时值．( ) 提示：(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)× 做一做如图所示为一交变电流随时间变化的图象，此交流电的有效值是( )A ．5 2 AB ．5 AC ．3.5 2 AD ．3.5 A提示：选B.选择一个周期(0.02 s)的时间，根据交流电有效值的定义和焦耳定律，有：I2R×0.02＝(4 2 A)2R×0.01＋(3 2 A)2R×0.01解得：I＝5 A，即B项正确．想一想如图甲、乙、丙、丁、戊所示，把材料相同、面积相同的线圈放入同一匀强磁场中，绕不同的轴以相同的角速度转动，此过程中感应电动势的最大值是否相同？为什么？提示：相同，因为感应电动势的最大值E m＝nBSω，与转轴的位置无关，与线圈的形状无关．对交变电流的变化规律分析[学生用书P217]【知识提炼】1．正弦式交变电流的变化规律(线圈从中性面位置开始计时)函数图象磁通量Φ＝Φm cos ωt ＝BS cos ωt电动势e＝E m sin ωt ＝nBSωsin ωt电压u＝U m sin ωt ＝RE mR＋rsin ωt电流i ＝I m sin ωt＝E mR ＋rsin ωt(1)线圈平面与中性面重合时，S ⊥B ，Φ最大，ΔΦΔt ＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变．(2)线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦΔt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变．3．书写交变电流瞬时值表达式的基本思路(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式E m ＝nBS ω、I m ＝E mR ＋r求出相应峰值．(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．①线圈从中性面位置开始转动，则i －t 图象为正弦函数图象，函数式为i ＝I m sin ωt . ②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i －t 图象为余弦函数图象，函数式为i ＝I m cos ωt .【典题例析】图甲是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd 可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO ′转动，由线圈引出的导线ae 和df 分别与两个跟线圈一起绕OO ′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R 形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab 和cd 分别用它们的横截面来表示．已知ab 长度为L 1，bc 长度为L 2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．(只考虑单匝线圈)(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t 时刻整个线圈中的感应电动势e 1的表达式；(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t 时刻整个线圈中的感应电动势e 2的表达式；(3)若线圈电阻为r ，求线圈每转动一周电阻R 上产生的焦耳热．(其他电阻均不计) [审题指导] 从线圈平面经过中性面开始计时，则线圈在时间t 内转过角度ωt ，瞬时感应电动势e ＝E m ·sin ωt ，其中E m ＝NBS ω.线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，要注意此时线圈的初相位．计算线圈转动一周电阻R 上产生的焦耳热，要用有效值进行计算．[解析] (1)矩形线圈abcd 转动过程中，只有ab 和cd 切割磁感线，设ab 和cd 的转动速度为v ，则v ＝ω·L 22在t 时刻，ab 和cd 因切割磁感线而产生的感应电动势均为E 1＝BL 1v ⊥由图可知v ⊥＝v sin ωt 则整个线圈的感应电动势为 e 1＝2E 1＝BL 1L 2ωsin ωt .(2)当线圈由图丙位置开始运动时，在t 时刻整个线圈的感应电动势为 e 2＝BL 1L 2ωsin(ωt ＋φ0)． (3)由闭合电路欧姆定律可知 I ＝E R ＋r这里E 为线圈产生的感应电动势的有效值 E ＝E m 2＝BL 1L 2ω2则线圈转动一周在R 上产生的焦耳热为 Q R ＝I 2RT其中T ＝2πω于是Q R ＝πR ω⎝ ⎛⎭⎪⎫BL 1L 2R ＋r 2.[答案] (1)e 1＝BL 1L 2ωsin ωt (2)e 2＝BL 1L 2ωsin(ωt ＋φ0) (3)πR ω⎝⎛⎭⎫BL 1L 2R ＋r 2【迁移题组】迁移1 交变电流的产生过程分析1．(2018·南京、盐城模拟)图甲是小型交流发电机的示意图，在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图乙所示．发电机线圈内阻为10 Ω，外接一只电阻为90 Ω 的灯泡，不计电路的其他电阻，则( )A ．t ＝0时刻线圈平面与中性面垂直B ．每秒钟内电流方向改变100次C ．灯泡两端的电压为22 VD ．0～0.01 s 时间内通过灯泡的电量为0解析：选B .由题图乙电动势随时间变化的正弦规律图象可知：计时起点e ＝0，即从中性面开始计时，选项A 错误；由图象可知：电动势周期为0.02 s ，所以频率为50 H ，即每秒钟内电流方向改变100次，选项B 正确；由图象可知：电动势的有效值为22 V ，所以灯泡两端的电压为U ＝90100×22 V ＝19.8 V ，选项C 错误；0～0.01 s 时间内通过灯泡的电流均为正方向，所以电量不为0，选项D 错误．迁移2 交变电流的函数表达式的理解2．一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e ＝2002·sin 100πt (V)，那么( ) A ．该交变电流的频率是100 HB ．当t ＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直C ．当t ＝1200s 时，e 达到峰值D ．该交变电流的电动势的有效值为200 2 V解析：选C .由交变电流的电动势瞬时值表达式e ＝nBS ω·sin ωt 可知，交变电流的频率f＝ω2π＝100π2π H ＝50 H ，选项A 错误；在t ＝0时，电动势瞬时值为0，线圈平面恰好在中性面处，选项B 错误；当t ＝1200s 时，e 达到峰值E m ＝200 2 V ，选项C 正确；该交变电流的电动势的有效值E ＝E m2＝200 V ，选项D 错误． 迁移3 交变电流的图象表达3. (多选)(高考天津卷)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a 、b 所示，则( )A ．两次t ＝0时刻线圈平面均与中性面重合B ．曲线a 、b 对应的线圈转速之比为2∶3C ．曲线a 表示的交变电动势频率为25 HD ．曲线b 表示的交变电动势有效值为10 V解析：选AC .从图象可知，两次转动都是从中性面开始计时的，故A 正确；从图象可知，曲线a 、b 对应的线圈转动的周期之比为2∶3，则转速之比为3∶2，故B 错误；由图象可知曲线a 的周期T a ＝4×10－2 s ，则曲线a 表示的交变电动势频率f a ＝1T a ＝25 H ，故C正确；交变电动势的最大值E m ＝nBS ω，则曲线a 、b 表示的交变电动势的峰值之比为E m a ∶E m b ＝ωa ∶ωb ＝3∶2，即E m b ＝23E m a ＝10 V ，故曲线b 表示的交变电动势的有效值为E 有＝102V ＝5 2 V ，D 错误．交变电流“四值”的理解和应用[学生用书P218]【知识提炼】物理含义 重要关系 适用情况 瞬时值交变电流某一时刻的值e ＝E m sin ωt u ＝U m sin ωt i ＝I m sin ωt计算线圈某一时刻的受力情况峰值最大的瞬时值E m ＝nBS ωI m ＝E mR ＋r确定用电器的耐压值，电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值对正(余)弦交流电有：E ＝E m2U ＝U m 2I ＝I m2(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)(2)交流电表的测量值 (3)电器设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹面积与时间的比值E ＝BL vE ＝n ΔΦΔtI ＝ER ＋r 计算通过电路截面的电荷量如图所示，一个半径为r 的半圆形线圈，以直径ab 为轴匀速转动，转速为n ，ab 的左侧有垂直于纸面向里(与ab 垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B .M 和N 是两个集流环，负载电阻为R ，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：(1)感应电动势的最大值；(2)从图示位置起转过14转的时间内负载电阻R 上产生的热量；(3)从图示位置起转过14转的时间内通过负载电阻R 的电荷量；(4)电流表的示数．[审题指导] 线圈转动产生感应电动势，最大值为NBS ω，热量按有效值进行计算，电流表示数也为有效值，而电荷量用平均值计算即q ＝ΔΦR.[解析] (1)线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流．此交变电动势的最大值为 E m ＝BS ω＝B ·πr 22·2πn ＝π2Bnr 2.(2)在线圈从图示位置转过14转的时间内，电动势的有效值为E ＝E m 2＝2π2Bnr 22电阻R 上产生的热量 Q ＝⎝⎛⎭⎫E R 2R ·T 4＝π4B 2r 4n8R. (3)在线圈从图示位置转过14转的时间内，电动势的平均值为E ＝ΔΦΔt通过R 的电荷量q ＝I ·Δt ＝ER ·Δt ＝ΔΦR ＝πBr 22R.(4)设此交变电动势在一个周期内的有效值为E ′，由有效值的定义得⎝⎛⎭⎫E m 22R ·T 2＝E ′2R T ，解得E ′＝E m2故电流表的示数为I ＝E ′R ＝π2r 2nB2R .[答案] (1)π2Bnr 2 (2)π4B 2r 4n 8R (3)πBr 22R(4)π2r 2nB2R1．正弦式交流电有效值的求解 利用I ＝I m 2，U ＝U m 2，E ＝E m2计算． 2．非正弦式交流电有效值的求解交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算．注意“三同”：即“相同电阻”“相同时间”内产生“相同热量”．计算时“相同时间”要取周期的整数倍，一般取一个周期．【迁移题组】迁移1 交变电流峰值的应用1．(多选)如图甲所示，标有“220 V 40 W ”的电灯和标有“20 μF 300 V ”的电容器并联接到交流电源上，V 为交流电压表．交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是( )A ．t ＝T2时刻，V 的示数为零B ．电灯恰正常发光C ．电容器有可能被击穿D ．交流电压表V 的示数保持110 2 V 不变解析：选BC .交流电压表V 的示数应是电压的有效值220 V ，故A 、D 错误；电压的有效值恰等于电灯的额定电压，电灯正常发光，B 正确；电压的峰值220 2 V ≈311 V ，大于电容器的耐压值，故有可能被击穿，C 正确．迁移2 交变电流有效值的计算2．如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B .电阻为R 、半径为L 、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O 轴以角速度ω匀速转动(O 轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为( )A .BL 2ω2RB ．2BL 2ω2RC .2BL 2ω4RD ．BL 2ω4R解析：选D .线框转动的角速度为ω，进磁场的过程用时18周期，出磁场的过程用时18周期，进、出磁场时产生的感应电流大小都为I ′＝12BL 2ωR，则转动一周产生的感应电流的有效值满足：I 2RT ＝(12BL 2ωR )2R ×14T ，解得I ＝BL 2ω4R，D 正确． 迁移3 交变电流“四值”的综合应用3．(2018·北京海淀质检)如图甲所示，长、宽分别为L 1、L 2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n ，总电阻为r ，可绕其竖直中心轴O 1O 2转动．线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C 、D (集流环)焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R 相连．线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B 的大小随时间t 的变化关系如图乙所示，其中B 0、B 1和t 1均为已知量．在0～t 1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t 1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动．求：(1)0～t 1时间内通过电阻R 的电流大小；(2)线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R 产生的热量；(3)线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R 的电荷量． 解析：(1)0～t 1时间内，线框中的感应电动势E ＝n ΔΦΔt＝nL 1L 2（B 1－B 0）t 1 根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R 的电流I ＝E R ＋r ＝nL 1L 2（B 1－B 0）（R ＋r ）t 1. (2)线框产生感应电动势的最大值E m ＝nB 1L 1L 2ω感应电动势的有效值E ＝22nB 1L 1L 2ω 通过电阻R 的电流的有效值I ＝2nB 1L 1L 2ω2（R ＋r ） 线框转动一周所需的时间t ＝2πω此过程中，电阻R 产生的热量Q ＝I 2Rt ＝πR ω⎝ ⎛⎭⎪⎫nB 1L 1L 2R ＋r 2. (3)线框从图甲所示位置转过90°的过程中，平均感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝nB 1L 1L 2Δt平均感应电流I ＝nB 1L 1L 2Δt （R ＋r ）通过电阻R 的电荷量q ＝I Δt ＝nB 1L 1L 2R ＋r. 答案：(1)nL 1L 2（B 1－B 0）（R ＋r ）t 1 (2)πR ω⎝⎛⎭⎫nB 1L 1L 2R ＋r 2 (3)nB 1L 1L 2R ＋r[学生用书P220]1．(多选)(2016·高考全国卷Ⅲ)如图，M 为半圆形导线框，圆心为O M ；N 是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为O N ；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线O M O N 的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．现使线框M 、N 在t ＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过O M 和O N 的轴，以相同的周期T 逆时针匀速转动，则( )A ．两导线框中均会产生正弦交流电B ．两导线框中感应电流的周期都等于TC ．在t ＝T 8时，两导线框中产生的感应电动势相等 D ．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等解析：选BC .当导线框N 完全进入磁场后，通过线框的磁通量将不变，故无感应电流产生，因此它不会产生正弦交流电，A 项错误；导线框每转动一圈，产生的感应电流的变化为一个周期，B 项正确；在t ＝T 8时，导线框转过角度为45°，切割磁感线的有效长度相同，均为绕圆心的转动切割形式，设圆弧半径为R ，则感应电动势均为E ＝12BR 2ω，C 项正确；导线框N 转动的一个周期内，有半个周期无感应电流产生，所以两导线框的感应电动势的有效值并不相同，由闭合电路欧姆定律可知，两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值一定不相同，D 项错误．2.(多选)(2017·高考天津卷)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化．设线圈总电阻为2 Ω，则( )A ．t ＝0时，线圈平面平行于磁感线B ．t ＝1 s 时，线圈中的电流改变方向C ．t ＝1.5 s 时，线圈中的感应电动势最大D ．一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J解析：选AD .t ＝0时，磁通量为零，磁感线与线圈平面平行，A 正确；当磁感线与线圈平面平行时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，画出感应电动势随时间变化的图象如图，由图可知，t ＝1 s 时，感应电流没有改变方向，B 错误；t ＝1.5 s 时，感应电动势为0，C 错误；感应电动势最大值E m ＝NBS ω＝NΦm 2πT ＝100×0.04×2π2(V)＝4π(V)，有效值E ＝22×4π(V)＝22π(V)，Q ＝E 2RT ＝8π2(J)，D 正确．3．(多选)(2017·洛阳统考)海洋中蕴藏着巨大的能量，利用海洋的波浪可以发电．在我国南海上有一浮桶式波浪发电灯塔，其原理示意图如图甲所示．浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上，浮桶内置线圈随波浪相对磁体沿竖直方向运动，且始终处于磁场中，该线圈与阻值R ＝15 Ω的灯泡相连．浮桶下部由内、外两密封圆筒构成(图中斜线阴影部分)，如图乙所示，其内为产生磁场的磁体，与浮桶内侧面的缝隙忽略不计；匝数N ＝200的线圈所在处辐射磁场的磁感应强度B ＝0.2 T ，线圈直径D ＝0.4 m ，电阻r ＝1 Ω.取重力加速度g ＝10 m/s 2，π2≈10.若浮桶随波浪上下运动的速度可表示为v ＝0.4πsin (πt ) m/s .则下列说法正确的是( )A ．波浪发电产生电动势e 的瞬时表达式为e ＝16sin (πt )VB ．灯泡中电流i 的瞬时表达式为i ＝4sin (πt )AC ．灯泡的电功率为120 WD ．灯泡两端电压的有效值为1522 V 解析：选BC .波浪发电产生电动势e 的瞬时表达式为：e ＝NB ·πD ·v ＝200×0.2×π×0.4×0.4πsin(πt )V ＝64·sin(πt )V ，选项A 错误；灯泡中电流i 的瞬时表达式为i ＝e r ＋R＝4sin (πt )A ，选项B 正确；灯泡的电功率为P ＝I 2R ＝⎝⎛⎭⎫I m 22R ＝⎝⎛⎭⎫422×15 W ＝120 W ，选项C 正确；灯泡两端电压的有效值为U R ＝U m 2·R R ＋r ＝642×1515＋1V ＝30 2 V ，选项D 错误． 4．如图所示，线圈abcd 的面积是0.05 m 2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B ＝1πT ，当线圈以300 r/min 的转速匀速旋转时．问：(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；(2)线圈转过130s 时电动势的瞬时值是多大？ (3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？(4)从中性面开始计时，经130s 通过电阻R 的电荷量是多少？ 解析：(1)e ＝E m sin ωt ＝nBS ·2πf sin(2πft )＝100×1π×0.05×2π×30060sin ⎝⎛⎭⎫2π×30060t V ＝50sin 10πt (V)．(2)当t ＝130 s 时， e ＝50sin ⎝⎛⎭⎫10π×130 V ≈43.3 V . (3)电动势的有效值为E ＝E m 2＝502V ≈35.4 V 电流表示数I ＝E R ＋r ＝35.49＋1A ＝3.54 A 电压表示数U ＝IR ＝3.54×9 V ＝31.86 V .(4)130s 内线圈转过的角度 θ＝ωt ＝30060×2π×130＝π3该过程中，ΔΦ＝BS －BS cos θ＝12BS 由I ＝q Δt ，I ＝E R ＋r，E ＝n ΔΦΔt 得q ＝n ΔΦR ＋r ＝nBS 2（R ＋r ）＝100×1π×0.052×（9＋1）C ＝14π C . 答案：(1)e ＝50sin 10πt (V) (2)43.3 V(3)31.86 V 3.54 A (4)14πC[学生用书P347(单独成册)](建议用时：60分钟)一、单项选择题1．(2018·合肥模拟)一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动．在转动过程中，线框中的最大磁通量为Φm ，最大感应电动势为E m ，下列说法中正确的是( )A ．当磁通量为零时，感应电动势也为零B ．当磁通量减小时，感应电动势也减小C ．当磁通量等于0.5Φm 时，感应电动势等于0.5E mD ．角速度ω等于E m Φm解析：选D .根据正弦式交变电流的产生及其变化规律，当磁通量最大时，感应电动势为零；当磁通量减小时，感应电动势在增大，磁通量减为零时，感应电动势最大，由此可知A 、B 项错误；设从线框位于中性面开始计时，则有e ＝E m sin ωt ，式中E m ＝BS ω，因Φm ＝BS ，故角速度ω＝E m Φm ，D 项正确；设e ＝0.5E m ，则解出ωt ＝π6，此时Φ＝B ·S cos π6＝32BS ＝32Φm，所以C 项错误． 2．如图甲所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO ′匀速转动，从图示位置开始计时，产生的感应电动势e 随时间t 的变化曲线如图乙所示．若线圈的转速变为原来的2倍，而其他条件保持不变，从图示位置转过90°开始计时，则能正确反映线圈中产生的电动势e 随时间t 的变化规律的图象是( )解析：选A .由题图乙知，周期T ＝4 s ，感应电动势的最大值E m ＝1 V ，而感应电动势的最大值的表达式E m ＝NBS ω＝NBS ·2πT.若仅把线圈的转速变为原来的2倍，则周期T ′变为原来的12，即T ′＝2 s ，而感应电动势的最大值E ′m 变为原来的2倍，即E ′m ＝2 V ，所以选项B 、C 错误；从图示位置转过90°开始计时，也就是t ＝0时线圈中产生的感应电动势应为0，所以选项A 正确，D 错误．3．(2015·高考四川卷)小型手摇发电机线圈共N 匝，每匝可简化为矩形线圈abcd ，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO ′，线圈绕OO ′匀速转动，如图所示．矩形线圈ab 边和cd 边产生的感应电动势的最大值都为e 0，不计线圈电阻，则发电机输出电压( )A ．峰值是e 0B ．峰值是2e 0C ．有效值是22Ne 0D ．有效值是2Ne 0解析：选D .因每匝矩形线圈ab 边和cd 边产生的电动势的最大值都是e 0，每匝中ab 和cd 串联，故每匝线圈产生的电动势的最大值为2e 0.N 匝线圈串联，整个线圈中感应电动势的最大值为2Ne 0，因线圈中产生的是正弦交流电，则发电机输出电压的有效值E ＝2Ne 0，故选项D 正确．4．如图甲所示，一矩形线圈abcd 放置在匀强磁场中，并绕过ab 、cd 中点的轴OO ′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时(如图乙)为计时起点，并规定当电流自a 流向b 时电流方向为正．则如图所示的四个选项图中正确的是( )解析：选D .矩形线圈绕垂直于匀强磁场的转轴匀速转动产生正弦式交变电流，在开始计时(t ＝0)时线圈为题图乙所示的位置，据右手定则判断电流为负方向，首先排除A 、B 选项．若达题图甲所示的位置，感应电流为负向的峰值，可见t ＝0的时刻交变电流处于负半轴且再经T 8到达中性面位置，或者φ0＝π4，瞬时值表达式i ＝I m sin(ωt －φ0)，所以0＝I m ·sin ⎝⎛⎭⎫2πT t －π4，t ＝T 8，故D 选项正确． 5．(2018·沈阳质检)如图所示为一交流电压随时间变化的图象．每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定．根据图中数据可得，此交流电压的有效值为( )A ．7.5 VB ．8 VC ．215 VD ．313 V 解析：选C .根据电流的热效应有⎝⎛⎭⎫6 V 22·1R ·T 3＋（9 V ）2R ·2T 3＝U 2R T ，解得U 2＝60 V 2，所以U ＝215 V ，C 项正确．6．如图所示，在xOy 直角坐标系中的第二象限有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第四象限有垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B .直角扇形导线框半径为L 、总电阻为R ，在坐标平面内绕坐标原点O 以角速度ω逆时针匀速转动．线框从图中所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流的有效值是( )A ．I ＝BL 2ωRB ．I ＝BL 2ω2RC ．I ＝0D ．I ＝BL ω2R解析：选B .从图示位置转过90°的过程中，即在0～T 4时间内，线框中的感应电动势为E ＝12BL 2ω，感应电流沿顺时针方向；在转过90°至180°的过程中，即在T 4～T 2时间内，线框中的感应电动势仍为E ＝12BL 2ω，感应电流沿逆时针方向；在转过180°至270°的过程中，即在T 2～3T 4时间内，线框中的感应电动势仍为E ＝12BL 2ω，感应电流沿逆时针方向；在转过270°至360°的过程中，即在3T 4～T 时间内，线框中的感应电动势仍为E ＝12BL 2ω，感应电流沿顺时针方向．根据有效值的定义知I ＝BL 2ω2R.B 项正确． 二、多项选择题7．(2018·贵州贵阳高三适应性考试)有一种自行车，它有能向自行车车头灯泡供电的小型发电机，其原理示意图如图甲所示；图中N、S是一对固定的磁极，磁极间有一固定在绝缘转轴上的矩形线圈，转轴的一端有一个与自行车后轮边缘接触的摩擦轮．如图乙所示，当车轮转动时，因摩擦而带动摩擦轮转动，从而使线圈在磁场中转动而产生电流给车头灯泡供电．关于此装置，下列说法正确的是( )A．自行车匀速行驶时线圈中产生的是交流电B．小灯泡亮度与自行车的行驶速度无关C．知道摩擦轮和后轮的半径，就可以知道后轮转一周的时间里摩擦轮转动的圈数D．线圈匝数越多，穿过线圈的磁通量的变化率越大解析：选AC.摩擦轮带动线圈在磁场中绕垂直于磁感线的轴转动，产生交流电，故A 正确；行驶速度会影响感应电动势的大小，所以影响灯泡的亮度，故B错误；摩擦轮和后轮属于皮带传动，具有相同的线速度，如果知道了半径关系，就能知道角速度关系，也就能知道转速关系，故C正确；线圈匝数不影响穿过线圈的磁通量的变化率的大小，故D错误．8．如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系．则( )A．两种形式的交变电流最大值相同B．两种形式的交变电流有效值之比为1∶ 2C．两种形式的交变电流周期之比为2∶3D．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min的时间，两电阻消耗的电能之比为1∶3解析：选AD.由题图甲和题图乙分别表示的正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系图象可知，两种形式的交变电流最大值都是1 A，选项A正确；题图甲表示的正弦脉冲波周期为0.06 s，题图乙表示的方波的周期为0.04 s，两种形式的交变电流周期之比为3∶2，选项C 错误；设正弦脉冲波的电流有效值为I 1，根据有效值的定义，前13周期和后13周期的有效值都为12A ，根据有效值的定义有⎝⎛⎭⎫12 A 2R ·T 3＋⎝⎛⎭⎫12 A 2R ·T 3＝I 21R ·T ，解得I 1＝33 A ．题图乙表示的方波交变电流大小不变，其有效值[跟交变电流的热效应等效的恒定电流值]等于最大值，I 2＝1 A ．两种形式的交变电流有效值之比为I 1∶I 2＝1∶3，选项B 错误；由W ＝UIt ＝I 2Rt 可知，若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min 的时间，两电阻消耗的电能之比W 甲∶W 乙＝I 21∶I 22＝1∶3，选项D 正确．9．(2018·湖南十二校联考)如图所示，边长为L 的正方形单匝线圈abcd ，其电阻为r ，外电路的电阻为R ，ab 的中点和cd 的中点的连线O ′O 恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B .若线圈从图示位置开始以角速度ω绕轴O ′O 匀速转动，则以下判断正确的是( )A ．图示位置线圈中的感应电动势最大，为E m ＝BL 2ωB ．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e ＝12BL 2ωsin ωt C ．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R 的电荷量为q ＝2BL 2R ＋rD ．线圈转动一周的过程中，电阻R 上产生的热量为Q ＝πB 2ωL 4R 4（R ＋r ）2解析：选BD .题图所示位置，线圈中通过的磁通量最大，但感应电动势为零，A 错误；线圈所围成的闭合电路中产生的感应电动势最大值为E m ＝12BL 2ω，故对应的瞬时值表达式为e ＝12BL 2ωsin ωt ，B 正确；由q ＝ΔΦR ＋r可得线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R 的电荷量q ＝BL 2R ＋r，C 错误；电阻R 上产生的热量应利用有效值求解，即转动一周的过程中产生的热量：Q ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤E m 2（R ＋r ）2R ×2πω＝πB 2ωL 4R 4（R ＋r ）2，D 正确． 10．面积为S 、阻值为R 的金属框放置在匀强磁场中，磁场方向与金属框平面垂直，磁。

高三物理一轮复习学案交变电流的产生和描述 课前案● 目标导航1. 理解什么是交流电以及交流电的产生过程2. 明确交流电“四值”的含义并能正确应用“四值”解决问题● 基础知识梳理一、正弦交流电的产生1、交变电流： 和 都随时间做 的电流叫做交变电流．电压和电流随时间按 变化的交流电叫正弦交流电．2、交流电的产生：矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的中心轴匀速旋转时，线圈中就会产生 ．3、正弦式交流电的产生当线圈平面垂直于磁感线时，线圈边框的速度 磁感线，线圈中没有感应电流，这样的位置叫做 。

该位置线圈磁通量 ，线圈平面每经过 一次，感应电流方向就改变一次，因此线圈转动一周，感应电流方向改变 。

当线圈平面平行于磁感线时，线圈边框速度 磁感线，感应电动势 ，最大感应电动势为： 。

此时线圈平面的磁通量为 。

二．交变电流的“四值”问题：（1）最大值： E m = 最大值也叫峰值，它是瞬时值的最大者，它反映的是交流电大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大。

电容器接在交流电路中，则交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值。

（2）有效值：交电流的有效值是根据电流的 规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的 相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。

正弦交流电的有效值跟最大值之间的关系是：m U 21U =，m I 21I =（3）瞬时值：e=E m sin ωt,以中性面为计时起点，它是反映不同时刻交流电的大小和方向，计算线圈任意时刻的瞬时电动势时应用。

（4）平均值：可用法拉第电磁感应定律N E =·t∆∆φ来求，在求一段时间通过导体横截面的电荷量时应用。

课中案例1．一个匝数为100匝，电阻为0．5Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按如图所示规律变化，则线圈中产生交变电流的有效值为（ ） A ．A 25 B ．A 52 C ．6 A D ．5 A问题导引：你会从定义的角度计算电压或电流的有效值吗？例2．一正弦交流电压随时间变化的规律如图所示．由图可知( )A ．该交流电的电压瞬时值的表达式为u ＝100sin25t VB ．0.02s 时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大C ．该交流电的电压的有效值为1002VD ．若将该交流电压加在阻值为R ＝100Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50W问题导引：你能把图像和交流电的物理量联系起来吗？例3．如图所示，线圈abcd 的面积是0.05 m 2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R ＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B ＝1πT ，当线圈以300 r/min 的转速匀速旋转时，问： (1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时表达式；(2)线圈转过130s 时电动势的瞬时值多大？ (3)当瞬时值等于有效值时,所用的最短时间;线圈转过的角度;(4)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？（5）线圈从图示位置转过3的过程中，感应电动势的平均值是多大？ (6)从中性面开始计时，经130s 通过电阻R 的电荷量是多少？ (7)一个周期内在R 上产生的焦耳热;(8) 一个周期内外力做的功W 为多少。

高三物理一轮复习《交变电流的产生及其规律》导学案（学生用）【学习目标】1、理解交变电流的产生原理。

2、掌握交变电流的变化规律及表示方法。

3、理解表征交变电流的物理量并能利用相关公式计算。

【学习重点和难点】1、交变电流的变化规律及其应用。

2、交流电的最大值、有效值的计算。

【使用说明及学法指导】先通读教材有关内容，进行知识梳理归纳，再认真限时完成课前预习部分内容，并将自己的疑问记下来（写上提示语、标记符号）。

【课前预习案】一、知识点一、交变电流的产生1、交变电流的概念（1）________和_________都随时间做周期性变化的电流叫做_______________，简称_______。

（2）几种常见的交变电流图形：磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动时产生正弦交变电流。

矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，将经过两个特殊位置，其特点分别是：(1)中性面（如图a、c、e）：与匀强磁场磁感线垂直的平面叫中性面。

线圈平面处于中性面位置时：A.线圈各边都不切割磁感线，回路产生的感应电动势为______，即感应电流等于______。

B.磁感线垂直于该时刻的线圈平面，所以线圈平面的磁通量_______，磁通量的变化率为____。

(2)线圈平面跟中性面垂直时（如图b、d）：线圈平面与磁感线_______，磁通量为______。

线框的ab、cd边垂直切割磁感线，回路产生的感应电动势_________。

由法拉第电磁感应定律知，线圈的磁通量的变化率___________。

3、正弦交流电的表达式如线圈经过中性面位置开始计时，瞬时电动势e=____________，瞬时电压u=___________，瞬时电流i=_____________。

其中，_________为线圈产生的交流电动势最大值，________为交流电压的最大值，_______为交流电流的最大值，ω为线圈转动的_________，则ωt为线圈转动的________________。

考情分析交流电及四值2022·浙江1月选考·T92022·广东卷·T42022·河北卷·T32021·辽宁卷·T52021·江苏卷·T122021·天津卷·T32021·北京卷·T52021·浙江1月选考·T162021·浙江6月选考·T52018·全国卷Ⅲ·T16变压器综合问题2022·山东卷·T42022·湖北卷·T92022·湖南卷·T62022·北京卷·T42022·重庆卷·T32021·广东卷·T72021·河北卷·T82021·湖南卷·T62021·湖北卷·T62021·福建卷·T32020·全国卷Ⅲ·T202020·江苏卷·T22020·山东卷·T5远距离输电2020·全国卷Ⅱ·T192020·浙江7月选考·T11电磁波2021·浙江6月选考·T82021·福建卷·T52020·北京卷·T32020·江苏卷·T13B(1)传感器2022·河北卷·T122022·北京卷·T132022·重庆卷·T11试题情境生活实践类发电机、变压器、远距离输电、无线充电、家用和工业电路、家用电器、雷达、射电望远镜、X射线管、电子秤、烟雾报警器等学习探究类探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系，探究家用小型发电机的原理，探究负载增加对供电系统的影响、电磁振荡、利用传感器制作简单的自动控制装置第1讲交变电流的产生和描述目标要求 1.理解正弦式交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式.2.理解并掌握交变电流图像的意义.3.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值.4.知道交流电“四值”在具体情况下的应用．考点一正弦式交变电流的产生及变化规律1．产生在匀强磁场中线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动． 2．两个特殊位置的特点(1)线圈平面转到中性面时，S ⊥B ，Φ最大，ΔΦΔt ＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变．(2)线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦΔt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变．3．一个周期内线圈中电流的方向改变两次． 4．描述交变电流的物理量 (1)最大值E m ＝NBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关(均选填“有关”或“无关”)． (2)周期和频率①周期(T )：交变电流完成一次周期性变化所需的时间．单位是秒(s)，公式T ＝2πω. ②频率(f )：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)． ③周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T.5．交变电流的变化规律(线圈从中性面开始计时)函数表达式 图像磁通量Φ＝Φm cos ωt ＝BS cos ωt电动势e ＝E m sin ωt ＝NBSωsin ωt1．矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流．( × )2．线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大．( × ) 3．线圈经过中性面时，感应电动势为零，感应电流方向发生改变．( √ )4．当线圈从垂直中性面开始计时，产生的电动势按正弦规律变化，即e ＝E m sin ωt .( × )书写交变电流瞬时值表达式的技巧(1)确定正弦交变电流的峰值：根据已知图像读出或由公式E m＝NBSω求出相应峰值．(2)明确线圈的初始位置：①若线圈从中性面位置开始计时，则i－t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝I m sin ωt.②若线圈从垂直中性面位置开始计时，则i－t图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝I m cos ωt. 例1为研究交变电流产生的规律，某研究小组把长60 m导线绕制成N＝100匝的矩形闭合线圈，如图所示．现把线圈放到磁感应强度大小B＝0.1 T、方向水平向右的匀强磁场中，线圈可以绕其对称轴OO′转动．现让线圈从图示位置开始(t＝0)以恒定的角速度ω＝10πrad/s 转动．下列说法正确的有()A．t＝0时，线圈位于中性面位置B．t＝0.05 s时，感应电流达到最大值C．当bc＝2ab时，感应电动势的表达式为e＝2πsin10πt (V)D．当ab＝ad时，感应电动势的有效值最大答案 D解析t＝0时，线圈位于与中性面垂直的位置，故A错误；线圈的周期为T＝2πω＝0.2 s，t＝0.05 s时，线圈转过90°，到达中性面位置，此时磁通量最大，感应电流为零，故B错误；电动势最大值为E m0＝NBS0ω，S0＝ab·bc，N(ab＋bc)×2＝60 m,2ab＝bc，联立可得E m0＝2π V，线圈从题中图示位置(平行于磁场方向)开始转动，因此感应电动势的表达式为e＝2πcos10πt (V)，故C错误；线圈周长为0.6 m，当ab＝ad时，边长相等，此时线圈面积最大，又E m＝NBSω，则感应电动势最大，即感应电动势的有效值最大，故D正确．例2一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动，内阻不计．转轴位于线圈平面内，并与磁场方向垂直．产生的电动势随时间变化的规律如图所示，则()A．该交变电流的频率是0.4 HzB．t＝0时刻，线圈恰好与中性面重合C ．t ＝0.1 s 时，穿过线圈的磁通量最大D ．该交变电动势瞬时值表达式是e ＝102cos 5πt (V) 答案 C解析 由题图可知电动势随着时间变化的周期为T ＝0.4 s ，故频率为f ＝1T ＝10.4 Hz ＝2.5 Hz ，故A 错误；在t ＝0时刻，电动势最大，所以此时穿过线圈的磁通量为0，线圈和中性面垂直，故B 错误；在t ＝0.1 s 时，电动势为0，穿过线圈的磁通量最大，故C 正确；该交变电动势最大值为U m ＝10 V ，ω＝2πT ＝2π0.4 rad/s ＝5π rad/s ，因从垂直中性面开始计时，所以电动势瞬时值表达式是 e ＝E m cos ωt ＝10cos 5πt (V)，故D 错误．考点二 交变电流有效值的求解1．有效值让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则这个恒定电流的电流I 与电压U 就是这个交变电流的有效值． 2．正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系 I ＝I m 2，U ＝U m 2，E ＝E m2.1．有效值等于峰值的22，这一关系适用于所有交变电流．( × ) 2．交变电流的有效值就是一个周期内的平均值．( × )例3 阻值为R 的电阻上通以如图所示的交变电流，则此交变电流的有效值为( )A ．1 A B. 2 A C ．2 A D ．3 A答案 B解析 根据焦耳定律以及有效值的概念得I 2RT ＝(2 A)2×R ×T 3＋(1 A)2×R ×2T3，解得I ＝2 A ，B 正确．例4 (2023·广东珠海市一中测试)如图是某一线圈通过的交流电的电流－时间关系图像(前半个周期为正弦波形的12)，则一个周期内该电流的有效值为( )A.32I 0B.52I 0C.32I 0D.52I 0 答案 B解析 设该电流的有效值为I ，由I 2RT ＝(I 02)2R ·T 2＋(2I 0)2R ·T 4，解得I ＝52I 0，故选B.有效值的计算1．计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，先分段计算热量，求和得出一个周期内产生的总热量，然后根据Q 总＝I 2RT或Q 总＝U 2RT 列式求解．2．若图像部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的14周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和12周期部分可直接应用正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系I ＝I m 2、U ＝U m2求解．考点三 交变电流“四值”的理解和计算物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 瞬时值交变电流某一时刻的值e ＝E m sin ωt i ＝I m sin ωt 计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值E m ＝NBSωI m ＝E mR ＋r讨论电容器的击穿电压 有效值跟交变电流的热效应等效的恒定E ＝E m 2(1)交流电流表、交流电压表的示数 (2)电气设备“铭牌”上所标的值(如电流的值U ＝U m 2I ＝I m2适用于正(余)弦式交变电流额定电压、额定电流等)(3)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热、保险丝的熔断电流等)(4)没有特别加以说明的平均值交变电流图像中图线与时间轴所围的面积与时间的比值E ＝N ΔΦΔtI ＝ER ＋r 计算通过导线横截面的电荷量1．交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值．( × ) 2．可以用平均值计算交变电流产生的热量．( × )3．求通过导体横截面的电荷量q ＝It ，其中的I 指的是有效值．( × )例5 (多选)如图甲所示，标有“220 V 40 W ”的灯泡和标有“20 μF 320 V ”的电容器并联接到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是( )A ．t ＝T2时刻，的示数为零B ．灯泡恰好正常发光C ．电容器不可能被击穿 D.的示数保持110 2 V 不变答案 BC 解析的示数应是交流电压的有效值，即为220 V ，选项A 、D 错误；交流电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项B 正确；交流电压的峰值U m ＝220 2 V ≈311 V ，小于电容器的耐压值，故电容器不可能被击穿，选项C 正确．例6 (多选)(2023·广东珠海市模拟)如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd 处于磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的水平匀强磁场中，线框面积为S ，电阻为R .线框绕与cd 边重合的竖直固定转轴以角速度ω从中性面开始匀速转动，下列说法中正确的是( )A ．线框转过π6时，线框中的电流方向为abcdaB ．线框中感应电流的有效值为2BSω2RC ．线框转一周过程产生的热量为2πωB 2S 2RD ．线框从中性面开始转过π2过程，通过导线横截面的电荷量为BSR答案 BD解析 根据楞次定律可知线框转过π6时线框中的电流方向为adcba ，A 错误；线框转动过程中感应电动势的最大值为E m ＝BSω，产生正弦交流电，则感应电压的有效值为U ＝BSω2，则线框中感应电流的有效值为I ＝U R ＝2BSω2R ，B 正确；线框转一周的过程中，产生的热量为Q ＝I 2RT ＝(2BSω2R )2R ·2πω＝πωB 2S 2R ，C 错误；线框从中性面开始转过π2的过程中，通过导线横截面的电荷量为q ＝ΔΦR 总＝BSR，D 正确．课时精练1.在匀强磁场中，匝数N ＝100的矩形线圈绕垂直磁感线的转轴匀速转动，线圈中产生的感应电动势随时间变化规律如图所示，则下列说法正确的是( )A ．t ＝0.5×10－2 s 时，线圈平面与中性面重合 B ．t ＝1×10－2 s 时，线圈中磁通量变化率最大C ．穿过每一匝线圈的最大磁通量为1×10－3 Wb D ．线圈转动的角速度为50π rad/s 答案 C解析 由题图可知，当t ＝0.5×10－2 s 时，感应电动势最大，线圈平面与中性面垂直，故A 错误；当t ＝1×10－2 s 时，感应电动势为0，线圈中磁通量变化率为0，故B 错误；该交流电的周期T ＝0.02 s ，则线圈转动的角速度ω＝2πT ＝2π0.02 rad/s ＝100π rad/s ，交流电的最大感应电动势E m ＝NBSω，所以Φm ＝BS ＝E m Nω＝10π100×100π Wb ＝1×10－3 Wb ，故C 正确，D 错误．2.(2022·广东卷·4)如图是简化的某种旋转磁极式发电机原理图．定子是仅匝数n 不同的两线圈，n 1>n 2，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点O 的距离相等，且均连接阻值为R 的电阻，转子是中心在O 点的条形磁铁，绕O 点在该平面内匀速转动时，两线圈输出正弦式交变电流．不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是( )A ．两线圈产生的电动势的有效值相等B ．两线圈产生的交变电流频率相等C ．两线圈产生的电动势同时达到最大值D ．两电阻消耗的电功率相等 答案 B解析 根据E ＝n ΔΦΔt ，可知穿过两线圈的磁通量的变化率相等，但是匝数不同，则产生的感应电动势最大值不相等，有效值也不相等，根据P ＝E 2R 可知，两电阻的电功率也不相等，选项A 、D 错误；因两线圈放在同一个旋转磁铁的旁边，则两线圈产生的交变电流的频率相等，选项B 正确；当磁铁的磁极到达线圈轴线时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，由题图可知两线圈产生的感应电动势不可能同时达到最大值，选项C 错误．3．一只低压电源输出的交变电压为U ＝102sin 314t (V)，π取3.14，以下说法正确的是( ) A ．这只电源可以使“10 V 2 W ”的灯泡正常发光B ．这只电源的交变电压的周期是314 sC ．这只电源在t ＝0.01 s 时电压达到最大值D ．“10 V 2 μF ”的电容器可以接在这只电源上 答案 A解析 这只电源交变电压的峰值U m ＝10 2 V ，则有效值U 有＝1022 V ＝10 V ，所以这只电源可以使“10 V 2 W ”的灯泡正常发光，故A 项正确；ω＝314 rad/s ，则T ＝2πω＝0.02 s ，故B 项错误；在t ＝0.01 s 时，经过半个周期，电压为零，故C 项错误；当电容器的耐压值小于峰值时，电容器被击穿，10 V 小于10 2 V ，则“10 V 2 μF ”的电容器不能接在这只电源上，故D 项错误．4.(多选)如图所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦式交变电流的图像，当调整线圈转速后，其在同一磁场中匀速转动过程所产生正弦式交变电流的图像如图线b 所示．下列关于这两个正弦式交变电流的说法中正确的是( )A ．在图中t ＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零B ．线圈先后两次转速之比为3∶2C ．交变电流a 的电动势瞬时值表达式为e ＝10sin(5πt ) VD ．交变电流b 的电动势最大值为203 V答案 BCD解析 由题图可知，在t ＝0时刻线圈均在中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，A 错误；由图像可知T a ∶T b ＝2∶3，故n a ∶n b ＝3∶2，B 正确；由图像可知，交变电流a 的电动势最大值为10 V ，ω＝2πT ＝2π0.4 rad/s ＝5π rad/s ，所以交变电流a 的电动势瞬时值表达式为e ＝10sin(5πt ) V ，C 正确；交变电流的电动势最大值为E m ＝NBSω，故E m a ∶E m b ＝3∶2，知E m b ＝23E m a ＝203 V ，D 正确．5．(2018·全国卷Ⅲ·16)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q 方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q 正．该电阻上电压的峰值均为u 0，周期均为T，如图所示．则Q方∶Q正等于()A．1∶ 2 B.2∶1 C．1∶2 D．2∶1 答案 D解析由有效值概念知，一个周期内产生的热量Q方＝u02R·T2＋u02R·T2＝u02R T，Q正＝U有效2R T＝(u02)2R T＝12·u02R T，故Q方∶Q正＝2∶1，故选D.6.(2023·广东湛江市模拟)如图为一交流发电机示意图，线圈abcd在匀强磁场中绕固定轴OO′沿顺时针方向匀速转动，产生的电动势的瞬时值表达式为e＝1102sin 100πt(V)．已知线圈电阻r＝2 Ω，定值电阻R＝20 Ω，电表均为理想交流电表，下列说法正确的是()A．电流表读数为5 2 AB．电压表读数为110 VC．t＝5×10－3 s时刻，穿过线圈的磁通量最大D．0～5×10－3 s内，通过电阻R的电荷量为220πC答案 D解析线圈产生的感应电动势的最大值为E m＝110 2 V，线圈产生的感应电动势的有效值为E＝E m2＝110 V，根据闭合电路的欧姆定律可知I＝ER＋r＝110 V2 Ω＋20 Ω＝5 A，故A错误；电压表读数为U R＝IR＝5 A×20 Ω＝100 V，故B错误；t＝5×10－3 s时刻，线圈产生的感应电动势最大，此时线圈位于与中性面垂直位置，故穿过线圈的磁通量为零，故C错误；0～5×10－3 s内，通过电阻R的电荷量为q＝ER＋rΔt，E＝NBSΔt＝E mωΔt，则q＝E m(R＋r)＝220πC，故D正确．7．(多选)如图所示，一个半径为r 的半圆形线圈，以直径ab 为轴匀速转动，转速为n ，ab 的左侧有垂直于纸面向里(与ab 垂直)的匀强磁场，磁感应强度大小为B .M 和N 是两个集流环，负载电阻为R ，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，若图示位置为初始时刻，则( )A ．感应电动势的最大值为2π2Bnr 2B ．从图示位置起到转过14转的时间内，负载电阻R 上产生的热量为π4B 2nr 48RC ．从图示位置起到转过14转的时间内，通过负载电阻R 的电荷量为πBr 22RD ．电流表的示数为π2r 2nB2R答案 BCD解析 感应电动势的最大值为E m ＝BSω＝B ·πr 22·2πn ＝π2Bnr 2，A 错误；因线圈只在半个周期内有电流，因此由有效值的定义得⎝⎛⎭⎫E m 22R ·T 2＝E 2R T ，解得感应电动势的有效值为E ＝E m 2＝π2Bnr 22，则电流表的示数为I ＝E R ＝π2r 2nB 2R ，D 正确；从题中图示位置起到转过14转的时间内，负载电阻R 上产生的热量为Q ＝⎝⎛⎭⎫E m 22R·T 4＝(B π2r 2n )22R×14×1n ＝π4B 2nr 48R ，B 正确；根据E ＝ΔΦΔt ，I ＝E R，q ＝I Δt ，联立解得q ＝ΔΦR ，则从题中图示位置起到转过14转的时间内，通过负载电阻R 的电荷量为q ＝πBr 22R，C 正确．8．(2023·广东茂名市质检)纸面内一正方形金属线框MNPQ 的PQ 边与匀强磁场的边界重合，匀强磁场垂直纸面向外且范围足够大．第一次将金属线框以速度v 匀速拉进匀强磁场内(如图甲)；第二次金属线框以PQ 边为轴匀速转动180°(如图乙)，此时MN 边的线速度大小为v .设两过程中线框中产生的焦耳热分别为Q 1和Q 2，则Q 1Q 2等于( )A ．4B ．8 C.4π D.2π答案 C解析 设正方形线框的边长为l 、电阻为R ，磁场的磁感应强度大小为B .题图甲中线框产生的感应电动势为E 1＝Bl v ，时间为t 1＝l v ，产生的热量为Q 1＝E 12R t 1＝B 2l 3v R ，题图乙中线框产生的感应电动势的最大值为E m ＝Bl v ，有效值为E ＝E m 2，在磁场中运动的时间为t 2＝πl2v ，产生的热量为Q 2＝E 2R t 2＝πB 2l 3v 4R ，解得Q 1Q 2＝4π，故选C.9．(多选)如图甲所示，电阻不计、面积S ＝0.04 m 2的固定矩形线圈水平放置，与线圈平面垂直的空间有均匀分布的匀强磁场，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示．此时与线圈连接的额定电压是40 V 的灯泡正常发光，氖泡两端瞬时电压达到40 V 时开始发光．下列说法正确的是(不计灯丝电阻随温度的变化)( )A ．氖泡两端电压的瞬时值表达式为u ＝402cos 100πt (V)B ．矩形线圈匝数N ＝50匝C ．氖泡的发光频率为50 HzD ．若将氖泡换成一个耐压值为40 V 的电容器，电容器可以安全工作 答案 AB解析 根据法拉第电磁感应定律可知，矩形线圈中会产生周期为0.02 s 的正弦式交流电，因为小灯泡正常发光，其两端电压有效值为40 V ，因此原线圈两端电压的瞬时值表达式为 u ＝402cos 100πt (V)，A 项正确；线圈产生的正弦式交流电电动势的最大值E m ＝NBSω＝40 2 V ，解得N ＝50匝，B 项正确；一个周期内，氖泡发光两次，因此氖泡发光频率是交流电频率的两倍，为100 Hz ，C 项错误；电容器的击穿电压(耐压值)指的是电压的最大值，题述交流电压的最大值大于40 V ，所以耐压值为40 V 的电容器接在氖泡位置将被击穿，D 项错误． 10.如图所示，间距为L 的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直向上且磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，一端接阻值为R 的电阻．一有效电阻为r 、质量为m 的导体棒放置在导轨上，在外力F 作用下从t ＝0时刻开始运动，其速度随时间的变化规律为v ＝v m sin ωt ，不计导轨电阻．求：(1)从t ＝0到t ＝2πω时间内，电阻R 上产生的热量；(2)从t ＝0到t ＝2πω时间内，外力F 所做的功．答案 (1)(BL v m R ＋r )2πR ω (2)πB 2L 2v m 2ω(R ＋r )解析 (1)由导体棒切割磁感线产生感应电动势有E ＝BL v ，得e ＝BL v m sin ωt 回路中产生正弦式交变电流，其有效值为 E 有效＝BL v m2在0～2πω时间内，电阻R 上产生的热量Q ＝(E 有效R ＋r )2R ·2πω＝(BL v m R ＋r )2πR ω.(2)由功能关系得：外力F 所做的功W ＝R ＋r R Q ＝πB 2L 2v m 2ω(R ＋r ).11.(2023·广东清远市模拟)如图为一个小型交流发电机的原理图，其矩形线圈的面积为S ，共有n 匝，线圈总电阻为r ，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO ′转动；线圈处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，线圈在转动时可以通过滑环K 和电刷L 保持与外电路电阻R 的连接．在外力作用下线圈以恒定的角速度ω绕轴OO ′匀速转动．(不计转动轴及滑环与电刷的摩擦)(1)推导发电机线圈产生感应电动势最大值的表达式E m ＝nBSω；(2)求线圈匀速转动过程中电流表的示数；(3)求线圈匀速转动N 周过程中发电机线圈电阻r 产生的焦耳热． 答案 (1)见解析 (2)2nBSω2(R ＋r ) (3)πNn 2B 2S 2ωr(R ＋r )2解析 (1)设线圈ab 边的边长l 1，bc 边的边长l 2.当线圈平面与磁场方向平行时，线圈中的感应电动势最大．设此时ab 边的线速度为v ，则单匝线圈时ab 边产生的感应电动势为E 1＝Bl 1v cd 边产生的感应电动势为E 2＝Bl 1vn 匝线圈产生的总感应电动势为E m ＝n (E 1＋E 2)＝2nBl 1v 由于v ＝ωr ＝ω·l 22有E m ＝2nBl 1ω·l 22＝nBl 1l 2ω＝nBSω；(2)线圈中的感应电动势有效值为E ＝E m2电路中电流的有效值I ＝E R ＋r ＝nBSω2(R ＋r )即电流表的示数为2nBSω2(R ＋r )；(3)线圈转动的周期T ＝2πω线圈转动N 周的时间t ＝NT ＝N 2πω依据焦耳定律，发电机线圈产生的焦耳热Q ＝I 2rt 解得Q ＝πNn 2B 2S 2ωr(R ＋r )2.12.如图所示，在xOy 平面内存在B ＝2 T 的匀强磁场，OA 与OCA 为固定于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA 满足曲线方程x ＝0.5sin π5y (m)，C 点的横坐标最大，导轨OA 与OCA相交处的O 点和A 点分别接有体积可忽略的定值电阻R 1＝6 Ω和R 2＝12 Ω(图中未画出)．现有一长L ＝0.5 m 、质量m ＝0.1 kg 的金属棒在竖直向上的外力作用下，以v ＝2 m/s 的速度向上匀速运动．金属棒与两导轨接触良好，除电阻R 1、R 2外其余电阻不计，重力加速度g 取10 m/s 2.求：(1)金属棒在导轨上运动时，R 2上消耗的最大功率P max ； (2)外力的最大值F max ；(3)金属棒滑过导轨OCA 的过程中，整个回路上产生的热量Q . 答案 (1)13W (2)1.5 N (3)1.25 J解析 (1)金属棒运动到C 点时，接入电路的有效长度最大，产生的感应电动势最大，且最大值为E max ＝B v x max 其中x max ＝0.5 m此时R 2上消耗的功率最大，有P max ＝E max 2R 2解得P max ＝13W ；(2)金属棒相当于电源，外电路中R 1、R 2并联，其并联电阻为R ＝R 1R 2R 1＋R 2通过金属棒的最大电流为I max ＝E maxR金属棒受到的最大安培力为F 安max ＝BI max x max 结合受力平衡条件有F max ＝F 安max ＋mg 解得F max ＝1.5 N ；(3)金属棒中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e ＝Bx v ＝2sin π5y (V)该感应电动势的有效值为E ＝E max2金属棒滑过导轨OCA 所需的时间为t ＝OAv式中OA ＝5 m 又Q ＝E 2R t解得Q ＝1.25 J.。

课题：10、1交变电流的产生和描述主备人：贾宝善备课组长：备课时间：2013/10/23 授课时间：考纲展示1•交变电流、交变电流的图象2•正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值3•理想变压器4•远距离输电实验十一：传感器的简单使用一、交变电流的产生和变化规律基础知识1.交变电流：大小和_______ 都随时间作 __________ 的电流.2•正弦交变电流的产生：将线圈置于匀_________ 并绕垂直于磁感线的轴__________ ，线圈中就会产生正(余)弦交变电流.3.中性面(1)____________________ 定义：与磁场方向的平面.⑵特点①线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量__________ ，磁通量的变化率为感应电动势为—②线圈转动一周，________ 经过中性面，线圈每经过 ______ 一次，电流的方向就改变一次.4•正弦式电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时 )(1)电动势(e): e= ________(2)电压(u): u=⑶电流⑴：i = _______特别提醒：若线圈有 N匝，线圈的面积为 S,线圈的角速度为3,贝U Em = NBS® .(1)线圈经过中性面时电流方向改变，在一个周期内，电流方向改变两次.⑵感应电动势的最大值 Em= nBS3, Em仅由n、B、S3四个物理量决定，与转轴的具体位置和线圈形状无关.二、描述交流电的物理量1瞬时值：反映 _______ 交变电流的大小和方向.2•有效值：是根据电流的_______ 来规定的，即在同一时间，跟某一交流电使同一电阻产生—热量的直流电的数值.正弦交流电的有效值与峰值之间的关系：Um= U , lm= I, Em= E.3.周期和频率：描述交变电流变化________ 的物理量.(1)周期：完成____________ 变化所需的时间.⑵频率：在1 s内完成周期性变化的(1)中性面是交流电产生过程中的重要位置，由中性面开始计时和其他位置开始计时计算交流电表达式不同.(2)交流电路中，电流表、电压表测量的都是交流电的有效值.(3)交流电路中，欧姆定律、焦耳定律同样适用.⑷感应电动势的最大值Em= NBS®，求解时不要忘记线圈的匝数N.△①(5)求线圈转动过程中某段时间内的平均电动势时，应用 E = 求解，但应注意①的正负及△①与A t的对应关系.例1如图1所示，边长为I的正方形线圈abed的匝数为n, ad边的中点和be边的中点的连线 00 '恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B，线圈与外电阻 R构成闭合电路，整个线圈的电阻为 r.现在让线圈以 OO '连线为轴，以角速度3匀速转动，从图示时刻开始计时，求：1 r⑴闭合电路中电流瞬时值 i 的表达式;（2）当上=产时，电阻R 两端的电压值.4 3变式1: （2008年宁夏卷）如图3甲所示，一矩形线圈abed 放置在匀强磁场中，并绕过ab 、cd 中点的轴00 ' 以角速度3逆时针匀速转动.若以线圈平面与磁场夹角0 = 45°时（如图乙）为计时起点，并规定当电流自a 流向b 时电流方向为正•则下列四幅图中正确的是 （）变式2 .如图8所示的交流电的电流随时间而变化的图象，此交变电流的有效值是D. 3.5 A变式3. （2008年广东卷）小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动.产生的感应电动势与 时间呈正弦函数关系，如图9所示，此线圈与一个 R= 10 Q 的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是例2如图4所示为一交变电流的电流图象，求该电流的有效值.B. 5 A 图甲圏乙A .交变电流的周期为 0.125 sB .交变电流的频率为 8 HzC .交变电流的有效值为，2 AD .交变电流的最大值为 4A变式4 :两个完全相同的电热器，分别通过如图 5甲、乙所示的电流峰值相等的方波交变电流和正弦式交变电流，则这两个电热器的电功率之比是多少？线圈以300 r/min 的转速匀速旋转时，求：⑴若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式;1(2) 线圈转过30 S 时电动势的瞬时值多大？ (3) 电路中，电压表和电流表的示数各是多少？1(4) 从中性面开始计时，经 盘s 通过电阻R 的电荷量为多少？例3(2009年福建卷)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图 线圈内阻为5.0 Q,现外接一只电阻为 95.0 Q 的灯泡，如图乙所示，贝U 6甲所示•已知发电机( )A .电压表O V 的示数为220 VB •电路中的电流方向每秒钟改变 50次C.灯泡实际消耗的功率为484 WD .发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J变式5:如图7所示，线圈abed 的面积是0.05 m 2，共 100匝，线圈电阻为1愆外接电阻R 为9 匀强磁场的磁感应强度为。

交变电流一、交变电流的产生规律1．正弦式交变电流的产生(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

(2)两个特殊位置的特点：①线圈平面与中性面重合时，S ①B ，Φ最大，ΔΦΔt ＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变。

①线圈平面与中性面垂直时，S ①B ，Φ＝0，ΔΦΔt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变。

(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次。

(4)交变电动势的最大值E m ＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关。

2．产生正弦交流电的四种其他方式 (1)线圈不动，匀强磁场匀速转动。

(2)导体棒在匀强磁场中做简谐运动。

(3)线圈不动，磁场按正弦规律变化。

(4)在匀强磁场中导体棒的长度与时间成正弦规律变化。

3．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)4．书写交变电流瞬时值表达式的步骤(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式E m ＝nωBS 求出相应峰值。

(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。

①线圈从中性面位置开始计时，则i －t 图像为正弦函数图像，函数表达式为i ＝I m sin ωt 。

①线圈从垂直于中性面的位置开始计时，则i －t 图像为余弦函数图像，函数表达式为i ＝I m cos ωt 。

二、交变电流有效值的求解方法1．有效值的规定交变电流、恒定电流I 直分别通过同一电阻R ，在交流电的一个周期内产生的焦耳热分别为Q 交、Q 直，若Q 交＝Q 直，则交变电流的有效值I ＝I 直(直流有效值也可以这样算)． 2．有效值的理解(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值； (3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值； (4)没有特别加以说明的，是指有效值；(5)“交流的最大值是有效值的2倍”仅适用于正(余)弦式交变电流． 3．有效值的计算(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间(周期整数倍)”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解．(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量． (3)利用两个公式Q ＝I 2Rt和Q ＝U 2Rt 可分别求得电流有效值和电压有效值．(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的14周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和12周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I ＝I m 2、U ＝U m2求解．4．几种典型交变电流的有效值三、交变电流“四值”的理解和计算交变电流“四值”的比较四、针对练习1、如图所示，一矩形线圈的面积为S ，匝数为N ，电阻为r ，处于磁感应强度大小为B 的水平匀强磁场中，绕垂直磁场的水平轴OO ′以角速度ω匀速运动。

课题： 交流电1——交变电流的产生和描述姓 名： 学号： 班级：高二（ ）班【诊断练习】1.如图所示,处在匀强磁场中的矩形线圈abcd ,以恒定的角速度绕ab 边转动,磁场方向平行于纸面并与ab 垂直.在t =0时刻,线圈平面与纸面重合,线圈的cd 边离开纸面向外运动.若规定由a →b →c →d →a 方向的感应电流为正,则能反映线圈中感应电流I 随时间t 变化的图线是 ()2．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则下列说法中正确的是( ) A ．t ＝0时刻线圈平面与中性面垂直B ．t ＝0.01 s 时刻，Φ的变化率最大C ．t ＝0.02 s 时刻，交流电动势最大D ．该线圈相应的交流电动势图象如图乙所示3．一正弦交流电的电压随时间变化的图象如图所示．由图可知( )A ．该交流电的电压瞬时值的表达式为u ＝100sin (25t )VB ．该交流电的频率为25 HzC ．该交流电的电压的有效值为100 2 VD ．若将该交流电压加在阻值为R ＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W4．一个矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁场的轴匀速运动，周期为T .从中性面开始计时，当t ＝112T 时感应电动势为2 V ，则此交变电动势的有效值为( ) A ．2 2 V B ．2 V C. 2 V D.22V 5．如图甲所示，在两根水平放置的平行金属导轨两端各接一只R ＝1 Ω的电阻，导轨间距L ＝0.2 m ，导轨的电阻忽略不计，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B ＝0.8 T ．一根电阻r ＝0.3 Ω的导体棒ab 置于导轨上，且始终与导轨保持良好接触．若导体棒沿平行于导轨的方向在PQ 和MN 之间运动，其速度图象如图乙所示．求：(1)导体棒产生的感应电动势的瞬时值表达式．(2)整个电路在1分钟内产生的热量．【考点突破】1．交变电流大小和方向都随时间做__________变化的电流．如图 (a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流，如图(a)所示．2．正弦交流电的产生和变化规律(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕________________方向的轴匀速转动．(2)中性面：①定义：与磁场方向________的平面．②特点：a.线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量________，磁通量的变化率为______，感应电动势为______．b.线圈转动一周，________经过中性面．线圈每经过____________一次，电流的方向就改变一次．(3)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为__________曲线．如图1(a)所示． 思考：由正弦交流电的图象可以得出哪些物理量？3．周期和频率(1)周期T ：交变电流完成________________变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)．公式：T ＝2πω. (2)频率f ：交变电流在1 s 内完成周期性变化的________，单位是赫兹(Hz)．(3)周期和频率的关系：T ＝________或f ＝________.4．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值(1)瞬时值：交变电流某一________的值，是时间的函数．(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的________．(3)有效值：让交流与恒定电流分别通过________的电阻，如果它们在交流的一个周期内产生的________相等，则这个恒定电流I 、恒定电压U 就是这个交流的__________．(4)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系 I ＝______，U ＝_______，E ＝_______.(5)平均值：是交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值.【课堂检测】1．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图1甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，则外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则( )A ．电压表○V 的示数为220 VB ．电路中的电流方向每秒钟改变50次C ．灯泡实际消耗的功率为484 WD ．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J2．如图所示，矩形线框置于竖直向下的磁场中，通过导线与灵敏电流表相连，线框在磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，图中线框平面处于竖直面内．下列说法正确的是( )A ．因为线框中产生的是交变电流，所以电流表示数始终为零B ．线框通过图中位置瞬间，穿过线框的磁通量最大C ．线框通过图中位置瞬间，通过电流表的电流瞬间值最大D ．若使线框转动的角速度增大一倍，那么通过电流表电流的有效值也增大一倍3．正弦交变电源与电阻R 1、R 2、交流电压表按照图4甲中所示的方式连接，R 1＝20 Ω、R 2＝10 Ω，交流电压表的示数是20 V ．图乙是交变电源输出电压u 随时间t 变化的图象．则A ．通过R1的电流i 1随时间t 变化的规律是i 1＝22cos 10πt AB ．通过R 1的电流i 1随时间t 变化的规律是i 1＝22cos 100πt AC ．R 2两端的电压u 2随时间t 变化的规律是u 2＝20cos 10πt VD ．R 2两端的电压u 2随时间t 变化的规律是u 2＝20cos 100πt V4．把一只电热器接到100 V 的直流电源上时，在时间t 内能产生热量Q ，若将它接到U ＝100sin ωt V 的交流电源上，仍要产生热量Q ，则所需的时间为 ( )A ．tB ．2t C.2t D ．4t5．如图所示，边长为L 的正方形线圈abcd ，其匝数为n ，总电阻为r ，外电路的电阻为R ，ab 的中点和cd 的中点的连线OO ′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B .若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕OO ′轴匀速转动，则以下判断中正确的是 ( )A.闭合电路中感应电动势的瞬时表达式e ＝nBL 2ωsin ωtB ．在t ＝π2ω时刻，磁场穿过线圈的磁通量为零，但此时磁通量随时间变化最快 C ．从t ＝0时刻到t ＝π2ω时刻，电阻R 上产生的热量为Q ＝n 2B 2L 4πωR 16(R ＋r )2D ．从t ＝0时刻到t ＝π2ω时刻，通过R 的电荷量q ＝nBL 22(R ＋r )6．如图所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b 所示．以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是 ( )A ．在图中t ＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零B ．线圈先后两次转速之比为3∶2C ．交流电a 的瞬时值为u ＝10sin 5πt VD ．交流电b 的最大值为203V 8．如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd 全部处于磁感应强度为B 的水平匀强磁场中，线框面积为S ，电阻为R .线框绕与cd 边重合的竖直固定转轴以角速度ω匀速转动，线框中感应电流的有效值I ＝________.线框从中性面开始转过π2的过程中，通过导线横截面的电荷量q ＝________.9．交流发电机的原理如图8甲所示，闭合的矩形线圈放在匀强磁场中，绕OO ′轴匀速转动，在线圈中产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示，已知线圈的电阻为R ＝2.0 Ω，求：(1)通过线圈导线的任一个横截面的电流的最大值是多少？(2)矩形线圈转动的周期是多少？(3)线圈电阻上产生的电热功率是多少？(4)保持线圈匀速运动，1 min 内外界对线圈做的功是多少？10．一个电阻为r 、边长为L 的正方形线圈abcd 共N 匝，线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO ′以如图9所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R .(1)在图中标出此刻线圈感应电流的方向．(2)转动过程中感应电动势的最大值是多少？(3)线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势多大？(4)设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周，柴油机做多少功？(5)从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过R 的电荷量是多少？。

交变电流产生和描述的导学案一、基础知识1．定义：和随时间作周期性变化的电流，叫做交变电流，简称交流（AC）；的电流，叫做直流(DC)。

2．重要的特征：随时间周期性变化是交变电流的最重要的特征。

3．下列如图中为交变电流的是（）4、由下方的立体图完成对应的填空a b cdΦ a a→b b b→c c c→d d d→a ΔΦ/Δt0 增大e 0 最大电流方向无DCBAD对应上面的位置描点画图问题一，中性面在哪里？问题二，从中性面转动磁通量的变化规律是什么？如果从中性面垂直转动呢？5．正弦式交变电流：（1）产生条件：矩形（可以不是矩形）线圈在匀强磁场B中绕垂直于磁场方向的轴以角速度ω匀速转动（2）感应电动势e的变化规律：从中性面位置开始转动时，试作图示及并推导分析过程e= ，峰值E= =思考一若图形不在是矩形，而是三角形，圆形等等其他图形结论还成立吗？思考二对同一图形转动轴发生改变，结论会变化吗？思考三你能从数学的角度分析磁通量与感应电动势的关系吗？若外电路是电阻R，电流i的变化规律为：i= ，峰值Im=外电路中某一电阻的电压u的变化规律：u= ,峰值Um=考点1：描述交变电流的图像及物理量例1．（2010广东卷）图7是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的A.周期是0.01SB.最大值是311VC.有效值是220VD.表达式为u=220sin100πt（V）【变式训练1】（2011天津）．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图1所示，产生的交变电动势的图象如图2所示，则A．t =0.005s时线框的磁通量变化率为零B．t =0.01s时线框平面与中性面重合C．线框产生的交变电动势有效值为311VD．线框产生的交变电动势的频率为100Hz考点2：交变电流“四值”的有关计算1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。

瞬时值随时间的变化而变化。

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交变电流的产生和描述知识梳理知识点一、交变电流、交变电流的图象1．交变电流(1)定义:大小和方向都随时间做周期性变化的电流.(2）按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流。

2．正弦式交变电流的产生和图象（1）产生：在匀强磁场里,线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

（2)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时,其图象为正弦曲线。

如图甲、乙、丙所示。

知识点二、正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值1．周期和频率（1）周期（T）：交变电流完成一次周期性变化（线圈转一周)所需的时间，单位是秒（s)，公式T＝2πω.(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。

单位是赫兹（Hz)。

（3)周期和频率的关系：T＝错误!或f＝错误!。

2．正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时）（1）电动势e随时间变化的规律:e＝E m sin__ωt。

（2）负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝U m sin__ωt.(3)电流i随时间变化的规律：i＝I m sin__ωt.其中ω等于线圈转动的角速度，E m＝nBSω.3．交变电流的瞬时值、峰值、有效值(1）瞬时值:交变电流某一时刻的值，是时间的函数。

(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势）所能达到的最大的值，也叫最大值。

交流电的产生和描述学案【知识梳理】的电流，称为交变电流，俗称交流电。

2.交流电的产生：将线圈置于 中，并绕垂直于磁感线的轴 ，就会产生正（余）弦交变电流。

3.中性面：（1）线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量 ，磁通量的变化率为 ，感应电动势为 。

（2）线圈转动一周， 次经过中性面，线圈每经过中性面一次，感应电流的方向改变一次。

位置时，感应电动势最大，感应电动势的最大值为E m =(设线圈的面积为S 、匝数为N 、磁感应强度为B 、线圈绕轴转动的角速度为ω)5.交流的有效值：根据电流的 来规定的，即用直流和交流分别给同一个电阻供电，若果在相同的时间内产生的电热相同，我们就把直流叫做交流的有效值。

我们平时所说的照明电压220V ，动力电压380V 指的都是交流的有效值。

另外，用电器铭牌上所标示的额定电压、额定电流，交流电压表、电流表所测量的读数都指的是交流的有效值。

对于正、余弦交流电，最大值与有效值的关系为：E= ；U= ；I= 。

【初测】1.我国交流电的周期为50Hz ，那么1min 内电流的方向改变多少次？ 5A ，它的有效值是多少？3.下列关于中性面位置的说法中，正确的是：A.线圈经过中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电动势最大B.线圈经过中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，产生的感应电动势最大C.线圈经过中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电动势为零D.线圈每经过中性面位置一次，感应电流的方向改变一次。

*4.如图所示，一矩形线圈abcd 置于磁感应强度为B 的匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴O 以角速度ω从位置Ⅰ开始逆时针匀角速转动，经过时间t 到达位置Ⅱ，试写出线圈处于位置Ⅱ时的感应电动势的表达式。

（ab=l 1，cd=l 2）5.某正弦交流电的图像如图所示，则由图像可知：i =20sin(0.02t) D.在t=T/8时刻，该交流的大小与其有效值相等 【典例精析】【例题1】一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面的固定轴转动，线圈中的感应电动势e 随时间t 变化的规律如图所示，则下列说法中正确的是： A. t 1时刻通过线圈的磁通量为零B. t 2时刻通过线圈磁通量的绝对值最大C. t 3时刻通过线圈磁通量的变化率最大e 变换方向时，通过线圈的磁通量的绝对值都是最大的Bs/-t【跟踪练习1】线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电流的图像如图所示，由此可知：C.在B 时刻到D 时刻，穿过线圈的磁通量现变大后变小D.若从A 时刻到B 时刻经过0.01s ，则在1s 内交变电流的方向改变50次【例题2】如图所示，矩形线圈abcd （已知ab 边长为L 1，ad 边长为L 2）在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕OO ′ 轴以角速度ω从图示位置开始匀角速转动，则线圈中感应电动势的大小为： A.2/sin 21t L BL ωω B. 2/cos 21t L BL ωω C.t L BL ωωsin 21 D.t L BL ωωcos 21【跟踪练习2】如图所示，一正方形线圈abcd 在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO ′ 匀速转动，沿着OO ′ 观察，线圈沿逆时针方向转动。