初中反证法课标要求

《反证法》教学设计【内容出处】浙江教育出版社八年级数学下册第4章第6课。

【素养指向】“逻辑推理”之“逆向思维的培养”。

【教学目标】1.了解反证法的含义,了解反证法的基本步骤.2.会利用反证法证明简单命题．3.了解定理“在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交”“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”.【时间预设】课内1课时加课前5分钟。

【教学过程】一、先行学习阅读教材中《路边苦李》的故事，试着表述王戎是怎样知道李子是苦的?他运用了怎样的推理方法?二、交互学习段落一理解表征〖师生共学〗在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.〖检测评价〗独立完成下面题目，然后在小组内交流，进行互动评析。

说出下列结论的反面。

1.a⊥b2. d是正数3. a≥04. a∥b段落二实践应用〖小组合学〗小组内同学交流讨论，试用反证法证明:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.〖展示评析〗小组推荐代表展示交流，其他小组质疑与补充。

得到结论：已知: 直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P.求证: l3与l2相交.证明: 假设____________,即_________.∵_________（已知）,∴过直线l2外一点P有两条直线和l2平行,这与“_______________________ _____________”矛盾.∴假设不成立,即求证的命题正确.∴l3与l2相交.〖检测评价〗独立完成下面题目，然后在小组内交流，进行互动评析。

用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，•应先假设这个三角形中（） A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°2．若用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45•°”时，应假设_______________．三、后续学习甲、乙、丙、丁、戊五人在运动会上分获一百米、二百米、跳高、跳远和铅球冠军，有四个人猜测比赛结果：A说：乙获铅球冠军，丁获跳高冠军；B说：甲获百米冠军，戊获跳远冠军；C说：丙获跳远冠军，丁获二百米冠军；D说：乙获跳高冠军，戊获铅球冠军.其中每个人都只说对一句，说错一句.你知道五人各获哪项冠军吗？【教学反思】。

2022-2023学年八年级数学浙教版下册4.6反证法教案1. 教学目标•了解反证法的基本概念及应用方法；•能够熟练运用反证法解决问题；•培养学生的逻辑思维和推理能力。

2. 教学内容•反证法的基本概念；•反证法的运用方法。

3. 教学重点•理解反证法的概念；•能够正确运用反证法解决问题。

4. 教学难点•熟练掌握反证法的运用方法。

5. 教学过程步骤一：导入新知首先，我会介绍反证法的基本概念。

反证法是一种常用的数学证明方法，它的基本思想是通过假设反命题的真假，从而推出矛盾的结论，进而证明原命题的正确性。

通过反证法，我们可以解决一些较为复杂的问题。

步骤二：示例解析接下来，我会通过示例来讲解反证法的运用方法。

例如，假设有一个命题：“对于任意正整数n，如果n的平方是偶数，则n是偶数。

”我们可以使用反证法来证明这个命题的正确性。

我们先假设n的平方是偶数，但n是奇数。

根据假设，可以得出n的平方等于奇数乘以奇数，即n的平方也应该是奇数。

然而，根据假设，n的平方是偶数，与n的平方是奇数相矛盾。

因此，我们可以得出结论，原命题成立。

通过这个例子，我们可以看到反证法的运用方法：首先，假设反命题的真假；然后，推导出矛盾的结论；最后，得出原命题的正确性。

步骤三：练习与讨论接下来，我会给学生分发练习题，让他们自己运用反证法解决问题。

同时，我会在课堂上引导学生进行讨论，分享他们的解决思路。

步骤四：总结与拓展在本节课的最后，我会对反证法进行总结，并提供一些拓展题供学生继续巩固和拓展。

6. 课堂作业布置一些反证法相关的题目作为课堂作业，要求学生用反证法解决问题。

7. 教学反思通过本节课的教学，学生对反证法有了更加深入的了解，能够正确运用反证法解决问题。

然而，部分学生在练习中还存在一些困难，需要进一步引导和巩固。

同时，为了提高学生的兴趣和参与度，可以设计一些更有趣的例子进行讲解。

在后续的教学中，还需要继续加强练习和巩固。

冀教版数学八年级上册17.5《反证法》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册17.5《反证法》是学生在学习了初中数学基础知识后，对逻辑推理和证明方法的一种深化。

反证法是数学证明中的一种重要方法，通过假设结论不成立，推理出矛盾，从而证明结论成立。

这一节内容主要包括反证法的定义、基本步骤和应用实例。

学生在学习这一节内容时，需要具备一定的逻辑思维能力和推理能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了基本的逻辑思维能力和一定的证明方法知识。

但反证法作为一种新的证明方法，对学生来说较为抽象，需要通过实例来理解和掌握。

此外，学生可能对假设结论不成立产生的矛盾难以理解，需要通过大量的练习来巩固。

三. 教学目标1.理解反证法的定义和基本步骤。

2.学会运用反证法进行证明。

3.提高逻辑思维能力和推理能力。

四. 教学重难点1.反证法的定义和基本步骤。

2.如何运用反证法进行证明。

3.理解假设结论不成立产生的矛盾。

五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子让学生理解和掌握反证法。

2.采用问题驱动法，引导学生主动思考和探索反证法的应用。

3.采用分组讨论法，让学生在小组内进行讨论和实践，提高合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。

2.准备PPT，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考如何证明一个命题。

例如，证明“任意正整数n，都有n^2+1是奇数”。

让学生尝试用已知的证明方法进行证明，从而引出反证法。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示反证法的定义、基本步骤和应用实例。

让学生初步了解反证法，并尝试跟随讲解进行理解和记忆。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个实例，尝试运用反证法进行证明。

教师巡回指导，解答学生的问题，并给予反馈。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对反证法的理解和掌握。

教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足。

冀教版数学八年级上册17.5《反证法》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册17.5《反证法》是本册教材的重要内容，主要让学生了解反证法的概念、方法和应用。

通过学习反证法，培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力。

本节课的内容包括反证法的定义、基本步骤以及如何运用反证法证明命题。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了命题与定理的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力。

但学生在学习过程中，可能对反证法的理解存在一定的困难，因此需要教师在教学中进行耐心引导，帮助学生掌握反证法的方法和应用。

三. 教学目标1.了解反证法的概念、方法和应用。

2.掌握反证法的基本步骤。

3.能够运用反证法证明简单的命题。

4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反证法的概念和定义。

2.反证法的基本步骤。

3.运用反证法证明命题的方法。

五. 教学方法1.讲授法：讲解反证法的概念、方法和应用。

2.案例分析法：分析具体例子，引导学生掌握反证法的步骤。

3.练习法：让学生通过练习，巩固反证法的应用。

4.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件：展示反证法的概念、方法和应用。

2.练习题：设计不同难度的练习题，巩固学生对反证法的掌握。

3.教学素材：准备一些相关的例子，用于讲解和分析。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示反证法的概念，引导学生思考什么是反证法，为什么要学习反证法。

2.呈现（10分钟）讲解反证法的定义和基本步骤，通过PPT课件和例子，让学生理解和掌握反证法的方法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析练习题，运用反证法进行证明。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）针对学生的练习情况，讲解反证法在实际问题中的应用，巩固学生对反证法的掌握。

5.拓展（10分钟）引导学生思考反证法与其他证明方法的区别和联系，提高学生的逻辑思维能力。

6.小结（5分钟）总结本节课的学习内容，强调反证法的概念、方法和应用。

反证法-华东师大版八年级数学上册教案一、教学目标1.了解反证法的概念与基本思想；2.掌握运用反证法解决数学问题的方法，培养学生的逻辑思维能力和创新意识；3.学会从题目中找出可以采用反证法证明的问题；4.能够灵活运用反证法，掌握证明过程的表达方法；5.培养学生认真、严谨、细心、勤奋的学习态度和团队合作精神。

二、教学重难点1.掌握反证法的概念、基本思想与方法。

2.学会如何运用反证法证明数学命题，具体可以从题目中提取出可以用反证法证明的问题进行练习。

3.学会证明过程的表达方法，掌握如何正确阐述证明思路。

三、教学内容1.反证法的概念反证法是数学证明的一种方法，通俗的说就是设定反面推出正面。

假设所要证明的命题不成立，然后用推理法或对照法得出一种矛盾的结论，这时就可以得出所要证明的命题成立。

2.反证法的基本思想反证法的证明方法建立在对命题成立性的形式化的假设、否定及相关逻辑措辞的基础上。

反证法的方式通常包括以下两个步骤：（1）假定所要证明的命题不成立。

（2）根据已知条件或已证明命题推导出与已有的事实相矛盾的结论，从而推出所要证明的命题是成立的。

3.反证法解题实例下面通过一些例子来介绍如何使用反证法证明一些命题。

（1）证明根号 2 是无理数。

反证法证明：假设根号 2 是有理数，则可以写成根号 2=a/b，其中 a 和 b 是整数，且 a、b 互质。

则有 2=a²/b²，移项有 2b²=a²，即 a²是 2 的倍数。

如果 a 为偶数，则 b 也是偶数，与 a、b 互质相矛盾；如果 a 为奇数，则 a²为奇数，而 2b²为偶数，也与 a²是 2 的倍数相矛盾。

于是，假设不成立，根号 2 是一个无理数。

（2）证明在每个正整数 n2 + 1 的同余类中存在一个素数。

反证法证明：假设在每个正整数 n²+1 的同余类中没有素数，则每个 n²+1 的同余类中都只包含合数。

初中反证法的教案一、教学目标：1. 让学生了解反证法的概念和基本步骤。

2. 培养学生运用反证法解决问题的能力。

3. 提高学生逻辑思维能力和创新意识。

二、教学内容：1. 反证法的概念及步骤。

2. 反证法在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 反证法的概念和步骤。

2. 运用反证法解决实际问题。

四、教学方法：1. 讲授法：讲解反证法的概念、步骤及应用。

2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用反证法解决问题。

3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。

4. 实践操作法：让学生动手实践，提高运用反证法解决问题的能力。

五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾已学的直接证明方法，引出反证法。

2. 讲解反证法的概念和步骤：（1）反证法的定义：假设结论不成立，通过推理得出矛盾，从而证明结论成立。

（2）反证法的步骤：步骤一：假设结论不成立。

步骤二：从假设出发，推理得出矛盾。

步骤三：由矛盾得出结论成立。

3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用反证法解决问题。

例1：证明：对任意正整数n，n²+1是奇数。

解：假设存在一个正整数n，使得n²+1是偶数。

则n²+1=2k（k为正整数）。

则n²=2k-1。

因为2k是偶数，2k-1是奇数，所以n²是奇数。

但根据假设，n²+1是偶数，与n²是奇数矛盾。

因此，假设不成立，所以对任意正整数n，n²+1是奇数。

4. 小组讨论：分组讨论反证法的应用，分享解题心得。

5. 实践操作：让学生动手实践，运用反证法解决实际问题。

6. 总结与评价：总结反证法的概念、步骤及应用，评价学生的学习效果。

六、课后作业：1. 复习反证法的概念和步骤。

2. 完成课后练习，运用反证法解决问题。

3. 思考反证法在实际生活中的应用。

七、教学反思：本节课通过讲解反证法的概念、步骤及应用，让学生掌握了反证法的基本知识。

在案例分析和实践操作环节，学生能够积极运用反证法解决问题，提高了逻辑思维能力和创新意识。

4.6 反证法-浙教版八年级数学下册教案一、教学目标1.了解反证法的基本思想和用法。

2.能够灵活运用反证法解决一些数学问题。

3.培养学生逻辑思维能力和证明能力。

二、教学重点了解反证法的基本思想和用法。

三、教学难点如何灵活运用反证法解决一些数学问题。

四、教学过程1.引入•向学生介绍反证法的基本思想和用法。

•通过几个简单的例子引导学生感受反证法的强大和优越性。

2.知识点讲解•反证法是证明方法之一，它的核心思想是采取对立假设。

•对立假设：若要证明命题P成立，就假设其不成立，即假设非P成立，然后推出一个矛盾的结论，由此证明P必然成立。

•反证法的优越性：有时有些命题如果去直接证明会比较困难或无从下手，采用反证法可以将其转化为一个矛盾证明，从而简化证明流程。

3.例题讲解与解答•例题一：已知a、b、c是三个正整数，如果a和b互质，c为它们的公倍数，那么c/a和c/b必定有一个是偶数。

•解答：采用反证法。

假设c/a和c/b都是奇数，则表示c可以被a和b同时整除，由于a和b互质，而c是它们的公倍数，因此c必有一个偶因数，与假设相矛盾，故得证。

4.课堂练习•练习一：如果k是一个奇整数，那么k²+3k一定是偶数。

•练习二：已知a、b、c是三个正整数，且满足a²+b²=c²，证明abc必定为偶数。

5.课堂小结•回顾了课堂上讲解的反证法的基本思想和用法。

•引导学生思考如何将反证法运用到实际数学问题中。

五、课后作业•完成课堂练习题，并思考新的数学问题是否可以采用反证法进行证明。

•阅读教材相关章节，进一步了解反证法的运用场景和方法。

六、教学反思本节课的教学设计主要是以例题讲解和课堂练习为主，旨在让学生感受到反证法的优越性和实际应用价值。

在练习中，有些学生可能会抱怨反证法运用起来比直接证明更麻烦，甚至有些难理解。

因此在上课中，应该多向学生举例说明，注重练习，帮助学生更好地理解和掌握反证法的基本思想和运用方法。

4.6 反证法-浙教版八年级数学下册教案
一、教学目标
1.了解反证法的定义和基本思想；
2.能够应用反证法解决简单问题。

二、教学重点
1.反证法的定义和基本思想；
2.反证法的应用。

三、教学难点
1.如何应用反证法解决较为复杂的问题。

四、教学过程
1. 导入新知识
教师介绍反证法这种证明方法，并通过举例子的形式让学生对反证法有一个大致的了解。

2. 讲解反证法
教师详细讲解反证法的定义和基本思想，并结合反面假设和矛盾法的概念进行讲解。

3. 练习
教师出一些简单的练习题，让学生逐步掌握如何运用反证法方法进行解题。

4. 拓展应用
教师给学生出较为复杂的问题，让学生分析问题，找到解决问题的办法，并运用反证法进行解题。

5. 总结
教师让学生归纳反证法的方法，并总结应用反证法解决问题的基本步骤。

五、布置作业
针对本节课所学内容，布置相关的作业，让学生巩固复习。

六、教学反思
本节课采用了讲解和练习相结合的方式进行教学，既让学生听到了知识点的讲解，又让学生亲自练习，逐步提高了学生的运用能力。

同时，教师在教学中注意引导学生思考，激发学生的求知欲望，使学生在实践中不断提高。

反证法主备人：刘维红协同备课人：邵燕枝一、课标解读：1.明白作为证明的基础的几条公理的内容，知道反证法证明的基本步骤和书写格式。

2.能灵活地运用反证法教材分析难点是如何否定结论，得出相反的结论，证明与已知或定理公理相矛盾的结论。

学情分析：学习本节内容，不仅需要掌握基本知识和基本方法，而且要具有细心、耐心、不畏艰难的良好心理素质和善于灵活应变的能力。

二、教学目标：1.明白作为证明的基础的几条公理的内容，知道反证法证明的基本步骤和书写格式。

2.能灵活地运用反证法3.对推理证明的要求，应在学生已有的基础上，进一步熟练和提高。

在小组活动中积极主动的探究学习，认真倾听，积极发言。

三、评价活动方案：目标一：学生自评学习效果。

目标二：在小组合作学习过程中，完成对小组成员之间的互评，教师在练习中检测学习效果。

目标三：在练习的过程中，教师提问，评价学习效果。

四、教学设计一、情境引入王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动…王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.思考：王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?王戎的推理方法是:假设李子不苦,则因树在“道”边,李子早就被别人采摘,这与“多子”产生矛盾.所以假设不成立,李为苦李.二、自主学习阅读课本16页回答：反证法：___________________________________________________________________总结反证法的步骤：1、__________________________2、__________________________3、__________________________由学生自主探究。

进行推理论证后总结推论：三、应用新知例１在△ABC 中，AB ≠AC,求证：∠B ≠∠ C证明：假设 ，则 （ ）这与 矛盾．假设不成立．∴ ．小结：反证法的步骤：假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确例2求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。