高中数学必修一高一数学第一章(第课时)四种命题(二)公开课教案课件课时训练练习教案课件

1．2 函数及其表示 1．2.1 函数的概念[学习目标] 1.理解函数的概念，了解构成函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集.3.会求一些简单函数的定义域、函数值．[知识链接]1．在初中，学习过正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等，它们的表达形式分别为y ＝kx (k ≠0)，y ＝kx (k ≠0)，y ＝ax ＋b (a ≠0)，y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．2．反比例函数y ＝kx (k ≠0)在x ＝0时无意义．[预习导引] 1．函数的概念 (1)函数的定义：设A ，B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作y ＝f (x )，x ∈A . (2)函数的定义域与值域：函数y ＝f (x )中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域，与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫做函数的值域．显然，值域是集合B 的子集． 2．区间概念(a ，b 为实数，且a ＜b )定义 名称 符号 数轴表示{x |a ≤x ≤b } 闭区间 [a ，b ] {x |a ＜x ＜b } 开区间 (a ，b ) {x |a ≤x ＜b } 半开半闭区间 [a ，b ) {x |a ＜x ≤b }半开半闭区间(a ，b ]3.定义 R {x |x ≥a } {x |x ＞a } {x |x ≤a } {x |x ＜a } 符号(－∞，＋∞)[a ，＋∞)(a ，＋∞)(－∞，a ](－∞，a )4.函数相等如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，我们称这两个函数相等．要点一函数概念的应用例1设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有()A．0个B．1个C．2个D．3个答案 B解析①错，x＝2时，在N中无元素与之对应，不满足任意性．②对，同时满足任意性与唯一性．③错，x＝2时，对应元素y＝3∉N，不满足任意性．④错，x＝1时，在N中有两个元素与之对应，不满足唯一性．规律方法 1.判断一个对应关系是不是函数关系的方法：(1)A，B必须都是非空数集；(2)A中任意一个数在B中必须有并且是唯一的实数和它对应．注意：A中元素无剩余，B中元素允许有剩余．2．函数的定义中“任意一个x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”．跟踪演练1下列对应或关系式中是A到B的函数的是()A．A∈R，B∈R，x2＋y2＝1B．A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图：C．A＝R，B＝R，f：x→y＝1 x－2D．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝2x－1答案 B解析对于A项，x2＋y2＝1可化为y＝±1－x2，显然对任意x∈A，y值不唯一，故不符合．对于B项，符合函数的定义．对于C项，2∈A，但在集合B中找不到与之相对应的数，故不符合．对于D 项，－1∈A ，但在集合B 中找不到与之相对应的数，故不符合． 要点二 求函数的定义域 例2 求下列函数的定义域： (1)y ＝(x ＋1)2x ＋1－1－x ；(2)y ＝x ＋1|x |－x.解 (1)要使函数有意义，自变量x 的取值必须满足⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1≠0，1－x ≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≠－1，x ≤1.所以函数的定义域为{x |x ≤1，且x ≠－1}． (2)要使函数有意义，必须满足|x |－x ≠0，即|x |≠x ， ∴x ＜0.∴函数的定义域为{x |x ＜0}．规律方法 1.当函数是由解析式给出时，求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合，必须考虑下列各种情形：(1)负数不能开偶次方，所以偶次根号下的式子大于或等于零；(2)分式中分母不能为0；(3)零次幂的底数不为0；(4)如果f (x )由几部分构成，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合；(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况．2．求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示． 跟踪演练2 (1)y ＝(x ＋1)0x ＋2(2)y ＝2x ＋3－12－x ＋1x. 解 (1)由于00无意义， 故x ＋1≠0，即x ≠－1. 又x ＋2>0，x >－2， 所以x >－2且x ≠－1.所以函数y ＝(x ＋1)0x ＋2的定义域为{x |x >－2，且x ≠－1}．(2)要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3≥0，2－x >0，x ≠0，解得－32≤x <2，且x ≠0，所以函数y ＝2x ＋3－12－x ＋1x的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－32≤x <2，且x ≠0. 要点三 求函数值例3 已知f (x )＝11＋x (x ∈R ，且x ≠－1)，g (x )＝x 2＋2(x ∈R )．(1)求f (2)，g (2)的值； (2)求f [g (3)]的值． 解 (1)∵f (x )＝11＋x ，∴f (2)＝11＋2＝13.又∵g (x )＝x 2＋2， ∴g (2)＝22＋2＝6. (2)∵g (3)＝32＋2＝11， ∴f [g (3)]＝f (11)＝11＋11＝112.规律方法 求函数值时，首先要确定出函数的对应法则f 的具体含义，然后将变量代入解析式计算，对于f [g (x )]型的求值，按“由内到外”的顺序进行，要注意f [g (x )]与g [f (x )]的区别． 跟踪演练3 已知函数f (x )＝x ＋1x ＋2. (1)求f (2)；(2)求f [f (1)]． 解 ∵f (x )＝x ＋1x ＋2，∴(1)f (2)＝2＋12＋2＝34.(2)f (1)＝1＋11＋2＝23，f [f (1)]＝f ⎝⎛⎭⎫23＝23＋123＋2＝58.1．下列图形中，不可能是函数y ＝f (x )的图象的是( )答案 B解析 根据函数的存在性和唯一性(定义)可知，B 不正确．2．函数f (x )＝x －1x －2的定义域为( ) A ．[1,2)∪(2，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．[1,2) D ．[1，＋∞) 答案 A解析 由题意可知，要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0，即x ≥1且x ≠2.3．已知f (x )＝x 2＋x ＋1，则f [f (1)]的值是( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．10 答案 C解析 f [f (1)]＝f (3)＝9＋3＋1＝13.4．下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A ．y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2D ．f (x )＝(x )2x 和g (x )＝x(x )2答案 D解析 A 中的函数定义域不同；B 中y ＝x 0的x 不能取0；C 中两函数的对应关系不同，故选D.5．集合{x |－1≤x ＜0，或1＜x ≤2}用区间表示为________． 答案 [－1,0)∪(1,2]解析 结合区间的定义知，用区间表示为[－1,0)∪(1,2]．1.对函数相等的概念的理解：(1)函数有三个要素：定义域、值域、对应关系．函数的定义域和对应关系共同确定函数的值域，因此当且仅当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，这两个函数才是同一个函数． (2)定义域和值域都分别相同的两个函数，它们不一定是同一函数，因为函数对应关系不一定相同．如y ＝x 与y ＝3x 的定义域和值域都是R ，但它们的对应关系不同，所以是两个不同的函数．2．区间实质上是数轴上某一线段或射线上的所有点所对应的实数的取值集合，即用端点所对应的数、“＋∞”(正无穷大)、“－∞”(负无穷大)、方括号(包含端点)、小圆括号(不包含端点)等来表示的部分实数组成的集合．如{x |a ＜x ≤b }＝(a ，b ]，{x |x ≤b }＝(－∞，b ]是数集描述法的变式．一、基础达标1．下列说法正确的是( )A ．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B ．函数的定义域和值域可以是空集C ．函数的定义域和值域一定是数集D ．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了 答案 C解析 根据从集合A 到集合B 函数的定义可知，强调集合A 中元素的任意性和集合B 中对应元素的唯一性，所以集合A 中的多个元素可以对应集合B 中的同一个元素，从而选项A 错误；同样由函数定义可知，A 、B 集合都是非空数集，故选项B 错误；选项C 正确；对于选项D ，可以举例说明，如定义域、值域均为A ＝{0,1}的函数，对应关系可以是x →x ，x ∈A ，可以是x →x ，x ∈A ，还可以是x →x 2，x ∈A . 2．函数y ＝1－x ＋x 的定义域是( ) A ．{x |x ≤1} B ．{x |x ≥0}C ．{x |x ≥1，或x ≤0}D ．{x |0≤x ≤1} 答案 D解析 由⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x ≥0，得0≤x ≤1.3．下列函数完全相同的是( ) A ．f (x )＝|x |，g (x )＝(x )2 B ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2 C ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2xD ．f (x )＝x 2－9x －3，g (x )＝x ＋3答案 B解析 A 、C 、D 的定义域均不同． 4．函数y ＝x ＋1的值域为( ) A ．[－1，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(－∞，0] D ．(－∞，－1] 答案 B解析 由于x ＋1≥0，所以函数y ＝x ＋1的值域为[0，＋∞)． 5．已知函数f (x )＝2x －1，则f (x ＋1)等于( ) A ．2x －1 B ．x ＋1 C ．2x ＋1 D ．1 答案 C解析 f (x ＋1)＝2(x ＋1)－1＝2x ＋1.6．设函数f (x )＝41－x ，若f (a )＝2，则实数a ＝________.答案 －1解析 由f (a )＝2，得41－a ＝2，解得a ＝－1.7．求下列函数的定义域： (1)f (x )＝1x ＋1； (2)y ＝x 2－1＋1－x 2； (3)y ＝2x ＋3； (4)y ＝x ＋1x 2－1.解 (1)要使函数有意义，即分式有意义，则x ＋1≠0，x ≠－1.故函数的定义域为{x |x ≠－1}．(2)要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－1≥0，1－x 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2≥1，x 2≤1.所以x 2＝1，从而函数的定义域为{x |x ＝±1}＝{1，－1}． (3)函数y ＝2x ＋3的定义域为{x |x ∈R }．(4)因为当x 2－1≠0，即x ≠±1时，x ＋1x 2－1有意义，所以原函数的定义域是{x |x ∈R ，且x ≠±1}．二、能力提升8．下列各组函数中，f (x )与g (x )表示同一函数的是( ) A ．f (x )＝x －1与g (x )＝x 2－2x ＋1 B ．f (x )＝x 与g (x )＝x 2xC ．f (x )＝x 与g (x )＝3x 3 D ．f (x )＝x 2－4x －2与g (x )＝x ＋2答案 C解析 A 选项中，f (x )与g (x )的对应关系不同，它们不表示同一函数；B 、D 选项中，f (x )与g (x )的定义域不同，它们不表示同一函数．9．已知函数f (x )的定义域为(－1,1)，则函数g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x 2＋f (x －1)的定义域是________． 答案 (0,2)解析 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧－1＜x 2＜1，－1＜x －1＜1，即⎩⎪⎨⎪⎧－2＜x ＜2，0＜x ＜2.∴0＜x ＜2. 10．设f (x )＝2x 2＋2，g (x )＝1x ＋2，则g [f (2)]＝________. 答案112解析 ∵f (2)＝2×22＋2＝10， ∴g [f (2)]＝g (10)＝110＋2＝112.11．已知f (x )＝1x ＋2(x ≠－2，且x ∈R )，g (x )＝x 2＋1(x ∈R )．(1)求f (2)，g (1)的值； (2)求f (g (2))的值； (3)求f (x )，g (x )的值域．解 (1)∵f (x )＝1x ＋2，∴f (2)＝12＋2＝14；又∵g (x )＝x 2＋1，∴g (1)＝12＋1＝2. (2)f [g (2)]＝f (22＋1)＝f (5)＝15＋2＝17.(3)f (x )＝1x ＋2的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠－2}， 由函数图象知y ≠0，∴值域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． g (x )＝x 2＋1的定义域是R ， 由二次函数图象知最小值为1. ∴值域是[1，＋∞)． 三、探究与创新12．若f (x )的定义域为[－3,5]，求φ(x )＝f (－x )＋f (x )的定义域．解 由f (x )的定义域为[－3,5]，得φ(x )的定义域需满足⎩⎪⎨⎪⎧ －3≤－x ≤5－3≤x ≤5，即⎩⎪⎨⎪⎧－5≤x ≤3，－3≤x ≤5.解得－3≤x ≤3.所以函数φ(x )的定义域为[－3,3]．13．已知函数f (x )＝x 21＋x 2.(1)求f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12，f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13的值； (2)求证f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x 是定值． (1)解 ∵f (x )＝x 21＋x 2，∴f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＝221＋22＋⎝⎛⎭⎫1221＋⎝⎛⎭⎫122＝1. f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＝321＋32＋⎝⎛⎭⎫1321＋⎝⎛⎭⎫132＝1. (2)证明 f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x 21＋x 2＋⎝⎛⎭⎫1x 21＋⎝⎛⎭⎫1x 2＝x 21＋x 2＋1x 2＋1＝x 2＋1x 2＋1＝1.活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。

【新教材】人教统编版高中数学A版必修第一册第一章教案教学设计+课后练习及答案1.1 《集合的概念》教案教材分析集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础．许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上．此外，集合理论的应用也变得更加广泛．教学目标【知识与能力目标】1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；2．知道常用数集及其专用记号；3．了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；4．会用集合语言表示有关数学对象；5．培养学生抽象概括的能力．【过程与方法目标】1．让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义．2．让学生归纳整理本节所学知识．【情感态度价值观目标】使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣．教学重难点【教学重点】集合的含义与表示方法．【教学难点】对待不同问题，表示法的恰当选择．课前准备学生通过预习，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标．教学过程（一）创设情景，揭示课题请分析以下几个实例：1．正整数1，2，3，；2．中国古典四大名著；3．2018足球世界杯参赛队伍；4．《水浒》中梁山108 好汉；5．到线段两端距离相等的点．在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体．（二）研探新知1．集合的有关概念（1）一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）．思考：上述5 个实例能否构成集合？如果是集合，那么它的元素分别是什么？练习1：下列指定的对象，是否能构成一个集合？①很小的数②不超过30 的非负实数③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④ 的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2 的整数⑧正三角形全体（2）关于集合的元素的特征（a）确定性：设A一个给定的集合，对于一个具体对象a,则a或者是集合A 的元素，或者不是集合 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立．（b）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素．一元素.（c）无序性：集合中的元素是没有顺序关系的，即只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的，跟顺序无关．（3）思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题．答案：（a）把3-11内的每一个偶数作为元数，这些偶数全体就构成一个集合．(b)不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的.( 4)元素与集合的关系；(a)如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto) A,记作a € A(b)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to) A,记作a A例如：A表示方程x2=1的解. 2 A, 1CA( 5)集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合．(a)列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号”。

1.7 四种命题（2）教学目的：1．理解四种命题的关系，并能利用这个关系判断命题的真假2．理解反证法的基本原理；掌握运用反证法的一般步骤；并能用反证法证明一些命题；3．培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想教学重点：理解四种命题的关系教学难点：逆否命题的等价性授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识，掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解)．由此，这一大节首先讲述四种命题及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法．然后，通过若干实例，讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识．这一大节的重点是充要条件．学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的．（初中数学中有关反证法的内容，要求比较低，并且基本没有涉及代数命题到高中数学学习的需要，结合四种命题及其关系进行讲授学习反证法，一是要注意加强对有关代数命题的训练，二是教学要求要适当，对反证法的掌握，还有待于随着学习的深入，逐步提高教科书中反证法涉及代数命题的例、习题，是属于初中范围的，比较简单．因此，这些题目都可以用直接的方法进行证明，不一定用反证法，选取这些题，主要是为了让学生熟悉反证法）反证法在初中教科书中指出：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫做反证法教学过程：一、复习引入：四种命题及其形式原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p ；否命题：若−p 则−q ； 逆否命题：若−q 则−p.二、讲解新课：1．四种命题的相互关系互逆命题、互否命题与互为逆否命题都是说两个命题的关系，若把其中一个命题叫做原命题时，另一个命题就叫做原命题的逆命题、否命题与逆否命题.因此，四种命题之间的相互关系，可用右下图表示：2．四种命题的真假关系一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系： ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真 3．反证法：要证明某一结论A 是正确的，但不直接证明，而是先去证明A 的反面（非A ）是错误的，从而断定A 是正确的即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法4．反证法的步骤：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立(2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确注意：可能出现矛盾四种情况： ①与题设矛盾；②与反设矛盾；③与公理、定理矛盾④在证明过程中，推出自相矛盾的结论三、范例例1．判断以下四种命题的真假原命题：若四边形ABCD 为平行四边形，则对角线互相平分 真逆命题：若四边形ABCD 对角线互相平分，则它为平行四边形； 真 否命题：若四边形ABCD 不是为平行四边形，则对角线不平分； 真 逆否命题：若四边形ABCD 对角线不平分，则它不是平行四边形； 真 归纳小结：（学生回答，教师整理补充）(1)原命题为真，它的逆命题不一定为真；(2)原命题为真，它的否命题不一定为真；(3)原命题为真，它的逆否命题一定为真结论：两个互为逆否的命题同真或同假(如原命题和它的逆否命题，逆命题和否命题)，其余情况则不一定同真或同假（如原命题和逆命题，否命题和逆否命题等），这时称互为逆否的两个命题等价，即原命题⇔逆否命题例2．（课本第32页例2）设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假.分析：“当c>0时”是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条件是a>b，结论是ac>bc.解：逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b.它是真命题；否命题：当c>0时，若a≤b，则ac≤bc.它是真命题；逆否命题：当c>0时，若ac≤bc，则a≤b.它是真命题.练习：课本第32页练习：1，2.答案：1.(1)正确；(2)正确.2.(1)逆命题：两个全等三角形的三边对应相等.逆命题为真；否命题：三边不对应相等的两个三角形不全等.否命题为真；逆否命题：两个不全等的三角形的三边不对应相等.逆否命题为真.(2) 逆命题：若a+c>b+c,则a>b.逆命题为真.否命题：若a≤b,则a+c≤b+c.否命题为真.逆否命题：若a+c≤b+c，则a≤b.逆否命题为真.a>.例3．（课本第32页例3）用反证法证明：如果a>b>0，那么b证明：假设a不大于b，则或者a<b,或者a=b.∵a>0，b>0，∴a<b⇒a a<b a，a b<b b⇒aba<，bab<⇒a<b；a>.a=b⇒a=b.这些都同已知条件a>b>0矛盾，∴b证法二（直接证法）()()b a b a b a -+=-， ∵a>b>0,∴a - b>0即()()0>-+b a b a ,∴0>-b a ∴b a >例4（课本第33页例4）用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.已知：如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 交于P ，且AB 、CD 不是直径.求证：弦AB 、CD 不被P 平分.分析：假设弦AB 、CD 被P 平分，连结OP 后，可推出AB 、CD 都与OP 垂直，则出现矛盾.证明：假设弦AB 、CD 被P 平分，由于P 点一定不是圆心O ，连结OP ，根据垂径定理的推论，有OP ⊥AB ，OP ⊥CD ，即过点P 有两条直线与OP 都垂直，这与垂线性质矛盾.∴弦AB 、CD 不被P 平分.四、小结：四种命题之间的相互关系和真假关系反证法的基本原理及其四个步骤五、练习：课本第33页 练习：1，2.提示：1.设b2-4ac ≤0，则方程没有实数根，或方程有两个相等的实数根，得出矛盾.2.设∠B ≥900，则∠C+∠B ≥1800，得出矛盾.补充题：1．命题“若 x = y 则 |x| = |y|”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它的真假解：逆命题：若 |x| = |y| 则 x = y （假，如 x = 1, y = -1） 否命题：若 x ≠ y 则 |x| ≠|y| （假，如 x = 1, y = -1） 逆否命题：若 |x| ≠|y| 则 x ≠ y （真）2．写出命题：“若 xy = 6则 x = 3且 y = 2”的逆命题否命题逆否命题，并判断它们的真假解：逆命题：若 x = 3 且 y = 2 则 x + y = 5 （真）否命题：若 x + y ≠ 5 则 x ≠ 3且y≠2 （真）逆否命题：若 x ≠ 3 或y≠2 则 x + y ≠5 （假）六、作业：课本第33-34页习题1．7中3，4 ，5.补充题：1．若a2能被2整除，a是整数，求证：a也能被2整除.证：假设a不能被2整除，则a必为奇数，故可令a=2m+1(m为整数),由此得a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1,此结果表明a2是奇数，这与题中的已知条件（a2能被2整除）相矛盾,∴a能被2整除.七、板书设计（略）八、课后记：小故事：三个古希腊哲学家，由于争论和天气炎热感到疲倦了，于是在花园里的一棵大树下躺下来休息一会，结果都睡着了.这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额.三个人醒来以后，彼此看了看，都笑了起来.但这并没引起他们之中任何一个人的担心，因为每个人都以为是其他两人在互相取笑.这时其中有一个突然不笑了，因为他发觉自己的前额也给涂黑了.那么他是怎样觉察到的呢？你能想出来吗？答案：为了方便，用甲、乙、丙分别代表三个科学家，并不妨设甲已发觉自己的脸给涂黑了.那么甲这样想：“我们三个人都可以认为自己的脸没被涂黑，如果我的脸没被涂黑，那么乙能看到（当然对于丙也是一样），乙既然看到了我的脸没给涂黑，同时他又认为他的脸也没给涂黑，那么乙就应该对丙的发笑而感到奇怪.因为在这种情况下（甲、乙的脸都是干净的），丙是没有可笑的理由了.然而现在的事实是乙对丙的发笑并不感到奇怪，可见乙是在认为丙在笑我.由此可知，我的脸也给涂黑了.这里应着重指出的是，甲并没有直接看到自己的脸是否给涂黑了，他是根据乙、丙两人的表情进行分析、思考，而说明了自己的脸给涂黑了.简单地说，甲是通过说明脸被涂黑了的反面—没被涂黑是错误的，从而觉察了自己的脸被涂黑了.因此这是一种间接的证明方法.显然这种证明方法也是不可缺少的.像这样，为了说明某一个结论是正确的，但不从正面直接说明，而是通过说明它的反面是错误的，从而断定它本身是正确的方法，就叫做“反证法“.。

§1.1命题及其关系(第1课时)[自学目标]:1．判断命题及命题真假。

2．能写出四种命题。

[重点]:四种命题[难点]:判断命题真假[教材助读]:1．命题：2.真命题:3.假命题：4所有的命题都具由和两部分构成，若p 则q通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的 ,q叫做命题的 .[预习自测]1下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（4）若x2=1,则x=1．（5）两个全等三角形的面积相等．（6）3能被2整除．2判断下列语句是否为命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集．（2）若整数a是素数，则是a奇数．（3）指数函数是增函数吗？（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（5）2)2(＝－２．（6）x＞１５．请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。

[合作探究展示点评]探究一：若p 则q形式，命题真假1.指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假．（1）若整数a能被２整除，则a是偶数．（2）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．（3）若a＞0，b＞0，则a+b＞0．（4）若a＞0，b＞0，则a+b＜0．（5）垂直于同一条直线的两个平面平行探究二：四种命题1.下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．2归纳：原命题：若P，则q．则：逆命题：否命题：逆否命题：[当堂检测]1．把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：（1）面积相等的两个三角形全等。

2021年高一数学上第一章：1.7.1四种命题优秀教案一、导入新课1、两个命题中, 如果第一个命题的条件(或题设) 是第二个命题的结论, 且第一个命题的结论是第二个命题的条件, 那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。

例如, 如果原命题是（1）同位角相等,两直线平行;它的逆命题是(2)两直线平行, 同位角相等.命题“同位角相等，两条直线平行”除了能构成它的逆命题外，是否还可以构成其它形式的命题？(1)同位角相等, 两直线平行;(2)两直线平行, 同位角相等.再看下面两个命题:(3)同位角不相等, 两直线不平行;(4)两直线不相等,同位角不平行.在命题(1)与命题(3)中,一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定,这样的两个命题叫做互否命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题.(1)同位角相等, 两直线平行;(4)两直线不相等, 同位角不平行.在命题(1)与命题(4)中,一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。

一般地, 用p和q分别表示原命题的条件和结论, 用﹁p和﹁q分别表示p和q的否定. 于是四种命题的形式就是:原命题若p则q;逆命题若q则p;否命题若﹁ p则﹁ q;逆否命题若﹁q 则﹁ p;例1 把下列命题改写成“若p则q”的形式,并写出它们们的逆命题、否命题与逆否命题：（1）负数的平方是正数；（2）正方形的四条边相等.分析:关键是找出原命题的条件p与结论q.解: (1) 原命题可以写成: 若一个数是负数,则它的平方是正数.逆命题 :若一个数的平方是正数,则它是负数否命题: 若一个数不是负数,则它的平方不是正数.逆否命题: 若一个数的平方不是正数, 则它不是负数.（2）正方形的四条边相等(2) 原命题可以写成: 若一个四边形是正方形,则它的四条边相等.逆命题 :若一个四边形的四条边相等, 则它是正方形.否命题: 若一个四边形不是正方形, 则它的四条边不相等.逆否命题: 若一个四边形的四条边不相等, 则它不是正方形.课堂练习: 课本第30页二、四种命题的关系画出关系图：（略）练习、写出下列各命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假．1、若 a = 0, 则 ab = 0 ．2、负数的立方是负数．3、若 x<0，则x>1．4、质数一定是奇数.总结上例四种命题的真假关系原命题的真假与其他三种命题的真假有什么关系？ 1．原命题为真，它的逆命题不一定为真．2．原命题为真，它的否命题不一定为真．3．原命题为真，它的逆否命题一定为真．四、四种命题与集合的联系命题：若x>1，则x>0. 语句p： x>1；语句q：x>0令A={x| x>1}； B={x| x>0}；即 A={x| p(x)为真}； B={x| q(x)为真}集合A包含于集合B，集合B不包含于集合A，B的补集包含于A的补集，B的补集不包含于A的补集所以：“若p，则q” 为真命题；“若q ，则p”为假命题；“若﹁ p，则﹁q”为假命题；“若﹁q ，则﹁p”为真命题；课堂练习：课本P32习题1.7 第4题:写出下列命题的其它三种命题,并判断真假.(1)若a+5是无理数, 则a是无理数.(2)矩形的两条对角线相等.课堂小结:1、写出四种命题时,需准确找出原命题的因果关系,即找出条件与结论.将命题写成“若……，则……”的形式；2、互为逆否的两个命题的真假值相同。

课题：1.8 充分条件与必要条件（二）教学目的：1．使学生理解充要条件的概念，掌握充要条件的判断；2．在师生、学生间的数学交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础.教学重点：正确理解三个概念，并在分析中正确判断教学难点：充分性与必要性的推导顺序授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：这一节是在上一节学习了充分条件、必要条件概念的基础上，进一步学习充要条件的有关知识．重点是充要条件．关于充分条件、必要条件与充要条件，还是控制在对初中代数、几何的有关问题的理解上为宜．教学过程：一、复习引入：⒈什么叫做充分条件？什么叫做必要条件？若p⇒q（或若┐q⇒┐p），则说p是q的充分条件，q是p的必要条件.⒉指出下列命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：⑴p：x>2，q：x>1；⑵p：x>1,q：x>2；⑶p：x>0 ,y>0，q：x+y<0；⑷p：x=0，y=0，q：x2+y2=0.解：⑴∵x>2⇒x>1，∴p是q的充分条件，q是p的必要条件.⑵∵x>1x>2，但x>2⇒x>1，∴p是q的必要条件，q是p的充分条件.⑶∵x>0 ,y>0x+y<0，x+y<0x>0 ,y>0，∴p不是q的充分条件，p 也不是q的必要条件；q不是p的充分条件，q也不是p的必要条件.⑷∵x=0，y=0⇒x2+y2=0，∴p是q的充分条件，q是p的必要条件；又x2+y2=0⇒x=0，y=0，∴q是p的充分条件，p是q的必要条件.⒊在问题⑷中，p既是q的充分条件，p又是q的必要条件，此时，我们统说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.下面我们用数学语言来表述这个概念.二、讲解新课：⒈什么是充要条件？如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，p既是q的充分条件，p又是q的必要条件，我们就说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.（当然此时也可以说q是p的充要条件）例如，“x=0，y=0”是“x2+y2=0”的充要条件；“三角形的三条边相等”是“三角形的三个角相等”的充要条件.说明：⑴符号“⇔”叫做等价符号.“p⇔q”表示“p⇒q且p⇐q”；也表示“p等价于q”. “p⇔q”有时也用“p↔q”；⑵“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”，“仅当”表示“必要”.⒉几个相关的概念若p⇒q，但p q，则说p是q的充分而不必要条件；若p q，但p⇐q，则说p是q的必要而不充分条件；若p q，且p q，则说p是q的既不充分也不必要条件.例如，“x>2”是“x>1”的充分而不必要的条件；“x>1”是“x>2”的必要而不充分的条件；“x>0 ,y>0”是“x+y<0”的既不充分也不必要的条件.⒊充要条件的判断方法四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：⑴确定条件是什么，结论是什么；⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法）；⑶确定条件是结论的什么条件.4.怎样用集合的观点对“充分”、“必要”、“充要”三种条件进行概括？答：有两种说法：⑴若A⊆B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件（此时B也是A的充要条件）.在含有变量的命题中，凡能使命题为真的变量x的允许值集合，叫做此命题的真值集合.⑵若p⇒q，说明p的真值集合⊆q的真值集合，则p是q的充分条件，q 是p的必要条件；若p⇔q，说明p，q的真值集合相等，即p，q等价，则p 是q充要条件（此时q也是p的充要条件）.三、范例例(P35例2)指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）？⑴p：(x-2)(x-3)=0；q：x-2=0.⑵p：同位角相等；q：两直线平行.⑶p：x=3；q：x2=9.⑷p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形.解：⑴∵(x-2)(x-3)=0x-2=0，(x-2)(x-3)=0⇐x-2=0，∴p 是q 的必要而不充分的条件；⑵∵同位角相等⇔两直线平行，∴p 是q 的充要条件；⑶∵x=3⇒x 2=9， x=3x 2=9，∴p 是q 的充分而不必要的条件； ⑷∵四边形的对角线相等四边形是平行四边形，四边形的对角线相等四边形是平行四边形，∴p 是q 的既不充分也不必要的条件.四、练习：1 3.⑴假；⑵假；⑶假；⑷真.课本P 36练习：1，2；P 36-38习题：3.答案：练习：1.⑴；⑵；⑶⇔；⑷⇔.2.⑴充分而不必要的条件；⑵充分而不必要的条件；⑶充要条件；⑷必要而不充分的条件. 五、小结：六、作业：(一)复习：课本P 34-36内容，进一步熟悉和巩固有关概念和方法.(二)书面：课本P 36-37习题1.8：1，2.答案：1.⑴p ：x>0，y>0；q ：x+y>0. （∵⇒）⑵p ：x>3；q ：x>5.（∵⇐）⑶p ：判别式b 2-4ac ≥0；q ：方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有实根.（∵⇔）⑷p ：x>y ；q ：x 2>y 2. (∵)2.⑴充分而不必要的条件；⑵必要而不充分的条件；⑶必要而不充分的条件；⑷充要条件；⑸必要而不充分的条件；⑹必要而不充分的条件.(三)思考题：试寻求关于x 的方程x 2+mx+n=0有两个小于1的正根的一个充要条件.(练习册P 15探索题2)解法1：关于x 的方程x 2+mx+n=0有两个小于1的正根⇔方程在(0，1)内有实根⇔⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>><-<≥∆0)1(0)0(1200f f m ⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++><<-≥-01002042n m n m n m ⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++<<<<-≥-011002042n m n m n m . 解法2：方程在(0，1)内有实根⇔⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-->-+->>+≥∆0)1)(1(0)1()1(00021212121x x x x x x x x ⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++><<-≥-01002042n m n m n m⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++<<<<-≥-011002042n m n m n m . 七、板书设计（略） 八、课后记：活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。

二简易逻辑（§1.7.1 四种命题）教学时间:第一课时课题: §1.7.1 四种命题的概念教学目标：1.理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示.2.培养学生简单推理的思维能力.教学重点：四种命题的概念.教学难点：由原命题写出另外三种命题.教学方法：读、议、讲、练结合教学.教具准备：投影片1张教学过程：（I）复习回顾师：初中已学习过命题与逆命题的知识，请一位同学回答：什么叫做命题的逆命题？举例。

生：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题。

如“同位角相等，两直线平行”条件（题设）：同位角相等。

结论：两直线平行它的逆命题：两直线平行，同位角相等。

师：本节将进一步研究命题与其有关的命题的概念。

（II）讲授新课§1.7.1 四种命题的概念师：阅读课本P20—P30，思考下列问题：(1) 原命题、逆命题、否命题、逆否命题的定义分别是什么？(2) 原命题的形式表示为“若p则q”，则其它三种命题的形式如何表示？（教师在黑板上写出下列三个命题：）①两直线平行，同位角相等；②负数的平方是正数；③四边相等的四边形是正方形.师：请同学回答：什么叫做原命题？原命题的形式可如何表示？生：通常把所给的一个命题叫做原命题。

如果用p和q分别表示原命题的条件和结论，则原命题可表示：若p则q。

师：什么叫做逆命题初中已学过，那么原命题的逆命题的形式如何表示？生：原命题的逆命题的形式可表示为：若q则p.师：请写出黑板上第①个命题的逆命题.生：同位角相等，两直线平行。

师：什么叫做否命题？形式可如何表示？生：如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题.。

否命题的形式可表示为：若非p则非q.（注：教师强调，可书写为：若┐p则┐q.）师：写出黑板上命题①的否命题.生：两直线不平行，同位角不相等.师：什么叫做逆否命题？形式可如何表示？生：如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。

第二十一教时教材：四种命题的关系目的：要求学生理解四种命题的关系，并能利用这个关系判断命题的真假。

过程：一、复习：四种命题提问：说出命题“若两个三角形全等，则这两个三角形相似”的逆命题、否命题、逆否命题。

（解答略）二、1．接复习提问：原命题与逆否命题互逆否，否命题与逆命题互逆否，逆命题与逆否命题互逆。

小结：得表：Array2．如果原命题为真，则逆命题、否命题、逆否命题真假如何？例：原命题：“若a = 0 则ab = 0”是真命题逆命题：“若ab = 0 则a = 0”是假命题否命题：“若 a ≠ 0 则ab ≠ 0”是假命题逆否命题：“若ab ≠ 0 则 a ≠ 0”是真命题小结：原命题为真，逆命题不一定为真，否命题也不一定为真，逆否命题为真。

3．又例：若四边形ABCD为平行四边形，则对角线互相平分。

它的逆命题、否命题、逆否命题均为真。

三、例题：P32 例二（略）又例：命题“若x = y 则x2 = y2”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它的真假。

解：逆命题：若x2 = y2则x = y （假，如x = 1, y = -1）否命题：若x≠ y 则x2≠ y2（假，如x = 1, y = -1）逆否命题：若x2 ≠ y2则x ≠ y （真）又例：写出命题：“若x + y = 5则x = 3且y = 2”的逆命题否命题逆否命题，并判断它们的真假。

解：逆命题：若x = 3 且y = 2 则x + y = 5 （真）否命题：若x+ y ≠ 5 则x ≠ 3且y≠2 （真）逆否命题：若x≠ 3 或y≠2 则x + y ≠5 （假）四、处理《课课练》30—31 16课五、作业：课本33—34习题1．7中3，4《课课练》16课余下部分。

最新人教版高一数学必修1第一章《函数及其表示》教案（第2课时）预览说明:预览图片所展示的格式为文档的源格式展示,下载源文件没有水印,内容可编辑和复制课后训练整体设计教学分析课本从引进函数概念开始就比较注重函数的不同表示方法：解析法，图象法，列表法．函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念．特别是在信息技术环境下，可以使函数在形与数两方面的结合得到更充分的表现，使学生通过函数的学习更好地体会数形结合这种重要的数学思想方法．因此，在研究函数时，要充分发挥图象的直观作用．在研究图象时，又要注意代数刻画以求思考和表述的精确性．课本将映射作为函数的一种推广，这与传统的处理方式有了逻辑顺序上的变化．这样处理，主要是想较好地衔接初中的学习，让学生将更多的精力集中理解函数的概念，同时，也体现了从特殊到一般的思维过程．三维目标1．了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、解析法)，会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数，树立应用数形结合的思想．2．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用，提高应用函数解决实际问题的能力，增加学习数学的兴趣．3．会用描点法画一些简单函数的图象，培养学生应用函数的图象解决问题的能力．4．了解映射的概念及表示方法，会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，感受对应关系在刻画函数和映射概念中的作用，提高对数学高度抽象性和广泛应用性的进一步认识．重点难点教学重点：函数的三种表示方法，分段函数和映射的概念．教学难点：分段函数的表示及其图象，映射概念的理解．课时安排3课时教学过程第1课时作者：张新军导入新课思路1.语言是沟通人与人之间的联系的，同样的祝福又有着不同的表示方法．例如，简体中文中的“生日快乐！”用繁体中文为：生日快樂！英文为：Happy Birthday！法文是Bon Anniversaire！德文是Alles Gute Zum Geburtstag！印度尼西亚文是Selamat Ulang Tahun！……那么对于函数，又有什么不同的表示方法呢？引出课题：函数的表示法．思路2.我们前面已经学习了函数的定义，函数的定义域的求法，函数值的求法，两个函数是否相同的判定方法，那么函数的表示方法常用的有哪些呢？这节课我们就来研究这个问题(板书课题)．推进新课新知探究提出问题初中学过的三种表示法：解析法、图象法和列表法各是怎样表示函数的？讨论结果：(1)解析法：用数学表达式表示两个变量之间的函数关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式．(2)图象法：以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数的图象，这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法．(3)列表法：列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数值，这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做列表法．应用示例例1某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元，试用三种表示法表示函数y＝f(x)．活动：学生思考函数的表示法的规定．注意本例的设问，此处“y ＝f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．本题的定义域是有限集，且仅有5个元素．解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}，用解析法可将函数y＝f(x)表示为y＝5x，x∈{1,2,3,4,5}．图1点评：本题主要考查函数的三种表示法．解析法的特点是：简明、全面地概括了变量间的关系，可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域；图象法的特点是：直观、形象地表示自变量变化时相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某些性质，图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图、股市走势图等；列表法的特点是：不需要计算就可以直接看出与自变量的值对应的函数值，列表法在实际生产和生活中也有广泛的应用，如银行利率表、列车时刻表等等．但是并不是所有的函数都能用解析法表示，只有函数值随自变量的变化发生有规律的变化时，这样的函数才可能有解析式，否则写不出解析式，也就不能用解析法表示．例如：张丹的年龄n(n∈N*)每取一个值，那么他的身高y(单位：cm)总有唯一确定的值与之对应，因此身高y是年龄n的函数y＝f(n)，但是这个函数的解析式不存在，函数y ＝f(n)不能用解析法来表示．注意：①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；②解析法：必须注明函数的定义域，否则使函数解析式有意义的自变量的取值范围是函数的定义域；③图象法：根据实际情境来决定是否连线；④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.图2＋b＋c<0c<3b＋bx＋c的性质，易知活动：学生思考做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？本题利用表格给出了四个函数，它们分别表示王伟、张城、赵磊的考试成绩及各次考试的班级平均分．由于表格区分三位同学的成绩高低不直观，故采用图象法来表示．做学情分析，具体要分析学习成绩是否稳定，成绩变化趋势．解：把“成绩”y看成“测试序号”x的函数，用图象法表示函数y＝f(x)，如图3所示．图3由图3可看到：王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均分水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学学习成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩稳步提高．点评：本题主要考查根据实际情境需要选择恰当的函数表示法的能力，以及应用函数解决实际问题的能力．通过本题可见，图象法比列表法和解析法更能直观反映函数值的变化趋势．注意：本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样便于研究成绩的变图4的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深图5 图6要求由水瓶的形状识别容积V 和高度h 的函数关系，突出了对思维能力的考查．观察图象，根据图象的特点发现：取水深h ＝H 2，注水量V ′>V 02，即水深为一半时，实际注水量大于水瓶总水量的一半．课本本节练习2,3.【补充练习】1．等腰三角形的周长是20，底边长y 是一腰长x 的函数，则( )A ．y ＝10－x (0<="">B ．y ＝10－x (0<10)<="" p="">C ．y ＝20－2x (5≤x ≤10)D ．y ＝20－2x (5<10)<="" p="">解析：根据等腰三角形的周长列出函数解析式．∵2x＋y＝20，∴y＝20－2x.则20－2x>0.∴x<10.由构成三角形的条件(两边之和大于第三边)可知2x>20－2x，得x>5，∴函数的定义域为{x|5<x<10}．< p="">∴y＝20－2x(5<x<10)．< p="">答案：D2．定义在R上的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则y＝f(x＋1)的值域为()A．[a，b] B．[a＋1，b＋1]C．[a－1，b－1] D．无法确定解析：将函数y＝f(x)的图象向左平移一个单位得函数y＝f(x＋1)的图象，由于定义域均是R，则这两个函数图象上点的纵坐标的取值范围相同，所以y＝f(x＋1)的值域也是[a，b]．答案：A3．函数f(x)＝11＋x2(x∈R)的值域是() A．(0,1) B．(0,1] C．[0,1) D．[0,1]解析：(观察法)定义域是R，由于x2≥0，则1＋x2≥1，从而0<1 1＋x2≤1.答案：B拓展提升问题：变换法画函数的图象都有哪些？解答：变换法画函数的图象有三类：1．平移变换：(1)将函数y＝f(x)的图象向左平移a(a>0)个单位得函数y＝f(x＋a)的图象；(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移a(a>0)个单位得函数y＝f(x－a)的图象；(3)将函数y＝f(x)的图象向上平移b(b>0)个单位得函数y＝f(x)＋b的图象；(4)将函数y＝f(x)的图象向下平移b(b>0)个单位得函数y＝f(x)－b的图象．简记为“左加(＋)右减(－)，上加(＋)下减(－)”．2．对称变换：(1)函数y＝f(x)与函数y＝f(－x)的图象关于直线x＝0即y轴对称；(2)函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于直线y＝0即x轴对称；(3)函数y＝f(x)与函数y＝－f(－x)的图象关于原点对称．3．翻折变换：(1)函数y＝|f(x)|的图象可以将函数y＝f(x)的图象位于x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留y＝f(x)的x 轴上方部分即可得到．(2)函数y＝f(|x|)的图象可以将函数y＝f(x)的图象位于y轴右边部分翻折到y轴左边替代原y轴左边部分并保留y＝f(x)在y轴右边部分图象即可得到．函数的图象是对函数关系的一种直观、形象的表示，可以直观地显示出函数的变化状况及其特性，它是研究函数性质时的重要参考，也是运用数形结合思想研究和运用函数性质的基础．另一方面，函数的一些特性又能指导作图，函数与图象是同一事物的两个方面，是函数的不同表现形式．函数的图象可以比喻成人的相片，观察函数的图象可以解决研究其性质，当然，也可以由函数的性质确定函数图象的特点．借助函数的图象来解决函数问题，函数的图象问题是高考的热点之一，应引起重视．课堂小结本节课学习了：函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数．作业课本习题1.2A组7,8,9.设计感想本节教学设计容量较大，尽量借助于信息技术来完成．本节的设计重点是函数的三种表示方法，提出了表示法的应用，特别是用图象法求函数的值域，并对求函数值域的方法进行了总结以满足高考的要求．</x<10)．<></x<10}．<>。