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人教版数学九年级上册-反证法课件演示

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人教版九年级上册数学：反证法(公开课课件)

人教版九年级上册数学：反证法(公开课课件)

已知：如图有a、b、c三条直线，且 a//c,b//c.
求证：a//b
证明：假设a与b不平行，
a
则可设它们相交于点A。 b
A
那么过点A 就有两条直 c 线a、b与直线c平行，
这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直 线平行”矛盾
∴ 假设不成立。 ∴a//b.
请同学们思考，是谁把碗打碎了？
回顾与归纳
假 设
公 得理
结 论
推理论证
出 矛
、 定
的 反 面 正 确
盾理 （等 已） 知 、
命
假题
得出结论
设成 不立
.
成
立
，
原
反思中成长——收获反证法
同学们，学了这节课， 你们有何体会？
---德国数学家希尔伯特说， 禁止数学家使用反证法， 就象禁止拳击家使用拳头。
大显身手
（3）b是正数
b是0或负数
（4）a⊥b
a不垂直于b
引例
在△ABC中,若∠C是直角，求证∠B一定是锐角.
证明：假设结论不成立,则∠B是_直__角__或__钝__角__.
当∠B是_直__角__时，则_∠_B__+_∠__C_=_1_8_0_°_ 这与__三__角__形__的_三__个__内__角_和__等__于__1_80_°__矛盾；
∠A < 60° ，∠B <60° ，∠C <60° ∴∠A+∠B+∠C < 180°. 这与__三__角__形___三__个__内___角__的__和___等__于__1_8__0_°_相矛盾. ∴ _假__设___不成立，
∴∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.
走进生活

人教版数学九年级上册反证法教学课件

人教版数学九年级上册反证法教学课件

人教版数学九年级上册24.2.1反证法 课件
典例析解
在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.
分析:显然命题的结论是正确的，但直接证明是较 困难的，而用反证法就容易证明了。
请你思考第一步应该如何做？ 证明：
假设∠B是直角，
这个证明 推理完整 吗？
因∠C是直角，所以∠C＋∠B＝180°，
此时∠A＝0°，这与三角形的内角和定理矛盾，
这与BD、CE交于点A矛盾
假设错误， （3）结论
∴CD、BE不能互相平分
人教版数学九年级上册24.2.1反证法 课件
人教版数学九年级上册24.2.1反证法 课件
课时作业设计
1.在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对 的角也不等。
2.已知：如图有a、b、c三条直线，且a//c,b//c. 求证：a//b
a b c
3.求证：三角形内角中至多有一个内角是钝角。
人教版数学九年级上册24.2.1反证法 课件
人教版数学九年级上册24.2.1反证法 课件
大家议一议！
我来告诉你
哪些问题适 宜用反证法
1.存在性问题； 2.否定性问题； 3.唯一性问题； 4.至多、至少类问题； 5.一些基本命题、基本定理定理的 逆命题； 6.解决整除性问题； 7.一些不等量命题的证明； 8.涉及各种“无限”结论的命题。
与已知条件相矛盾或与公理、定理、定义或 与假定相矛盾
人教版数学九年级上册24.2.1反证法 课件
万 事 开 头 难 ， 准 确 地 作 出 反 设 ( 即 否 定 结 论 ) 是 非 人教版数学九年级上册24.2.1反证法课件 常重要的，下面是常见关键词的否定形式
原词语 否定词 原词语
否定词

人教版九年级数学上册方法专题一逆向思维反证法优秀课件

人教版九年级数学上册方法专题一逆向思维反证法优秀课件
“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的。 等到小朋友们摘了李子一尝，原来是苦的！
下落得越快；越轻，则下落得越慢。 哈代在他的《一个数学家的自白》这本书中概括了反证法的精髓：“欧几里得如此深爱的反证法是数学家最精妙的武器之一。
王充在《论衡》中用反证法进行了论证，证明世上无鬼神。 而这树上却结满了李子，所以李子一定是 一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有王戎没动。 “弄斧就要到班门”
哈代在他的《一个数学家的自白》这本书中概括了反证法的精髓：“欧几里得如此深爱的反证法是数学家最精妙的武器之一。 他们都问王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎说： 而这树上却结满了李子，所以李子一定是
的快慢是由物体本身的重量决定的，物体越重， 一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有王戎没动。
里得如此深爱的反证法是数学家最精妙的武器 数学方式解析“道旁苦李”
“——典自《世说新语》（树在道旁而多子， 数学方式解析“道旁苦李” 它是比任何弈法更为精妙的弃子取胜法：棋手可能牺牲一只卒子甚至更大的棋子以取胜，而数学家则牺牲整个棋局。
之一。它是比任何弈法更为精妙的弃子取胜法： 王充在《论衡》中用反证法进行了论证，证明世上无鬼神。
➢ 用反证法证明下述命题：某班有 49 位学生，证明：至少有 5 位学生的生日在同一个月.
感谢聆听
（结论）
案例分析一
案例分析二
➢ 命题：两直线平 行，同位角相等.
案例分析三
➢ 命题：同一平面 内，过一点有且 只有一条直线与 已知直线垂直.
漫步历史——比萨斜塔实验
而这树上却结满了李子，所以李子一定是
➢ 古希腊的科学家亚里士多德，他提出：物体下落 命题：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

人教版九年级数学《反证法》精品教学课件

人教版九年级数学《反证法》精品教学课件

复习巩固 教科书第94页内容 举出两个数学中能用 反证法证明的例子.
配套人教版
再见
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
3.在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.
A
证明：假设 ∠B＝∠C ，
B
C
则 AB＝AC （ 等角对等边 ）
这与 已知AB≠AC 矛盾．
假设不成立．
∴ ∠B≠∠C
．
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
典型例题
【例】用反证法证明：两直线平行，同位角相等．
分组讨论： 1.学生先分组进行讨论； 2.学生讲解思路； 3.教师补充完善.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
【例】用反证法证明：两直线平行，同位角相等．
A′
已知：如图，AB∥CD，直线EF交AB于点O， A
求证：∠1=∠2.
配套人教版
24.2.1 反证法
学习目标
1.通过实例理解反证法的含义，并了解运用反证法证明的基本步骤； 2.通过反证法的证明过程，体会新的证明方法和思路； 3.在“分析、推理”等过程中，培养学生的推理能力以及逻辑思维 能力； 4.利用现实生活和数学中的反证法素材体会“正难则反”的思想， 开拓思维，并激发学生的求知、探索欲望.
与以前学过的证明不同
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
延伸
反证法证题的基本步骤： 第一步：假设命题的 结论 不成立. 第二步：从这个假设出发，经过推理论证，得出与学过的概念、 基本事实、已证明的定理、性质或题设相 矛盾 的结果. 第三步：由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明 原命题 是 正确的.

人教版数学九年级上册反证法课件4

人教版数学九年级上册反证法课件4

王戎7岁时，与小伙 伴们外出游玩，看到路
PB=PC（已知）
边的李树上结满了果子.
牛顿说：“反证法是数学家最精当的武器之一”. 假设在三角形中有两个直角， 小试身手——运用反证法
小伙伴们纷纷去摘取果 子，只有王戎站在原地
那么李子会被过路人摘去解渴，树上的李子会很少.
不动.
证明：假设结论不成立，即a∥b
出矛盾→肯定原结论正确
小试身手——运用反证法
已知：如图，直线a, b被直线c所截，∠1 ≠ ∠2
ca
求证：a∥b 证明：假设结论不成立，即a∥b
1
b
则∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) 2
这与已知条件∠1≠∠2矛盾 ∴假设不成立
∴a∥b
提醒：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾 以外，还可以与我们学过的概念、定理、公理矛盾
造成矛盾的原因是：假设李子是甜的，这个假设是错误 的，说明原来的结论：路边的李子是苦的是正确的.
他运用了怎样的推理方法?
探究1：
为什么在三角形中最多有一个直角？你会证明吗？
假设在三角形中有两个直角， 则这两个角的和就是180°，再加上第三个内角，就
大于180°了. 这与三角形的内角和等于180°相矛盾. 因此，假设直角三角形有两个内角是直角是不成立的. 所以直角三角形中最多有一个直角.
大家议一议！ 探我究来4告：诉你（经验之谈）
哪些问题适宜用反证法
1.存在性问题 2.否定性问题 3.唯一性问题 4.至多、至少类问题 5.一些基本命题、基本定理
总之，直接证明比较困难的命题
拓展应用
1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC。
求证：PB≠PC
A
证明：假设PB=PC。

人教版数学九年级上册反证法优秀PPTppt

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a∥b
（2）a≥0 PB=PC（已知）
这与已知条件∠APB≠∠APC矛盾，假设不成立.
a<0
（3）b是正数 他运用了怎样的推理方法?
写出下列各结论的反面：
b是0或负数
（4）a⊥b （2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
那么李子会被过路人摘去解渴，树上的李子会很少.
a不垂直于b
就象禁止拳击家使用拳头。
大家议一议！ 探我究来4告：诉你（经验之谈）
哪些问题适宜用反证法
1.存在性问题 2.否定性问题 3.唯一性问题 4.至多、至少类问题 5.一些基本命题、基本定理
总之，直接证明比较困难的命题
拓展应用
1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC。
求证：PB≠PC
A
证明：假设PB=PC。
（1）假设命题的结论不成立；即假设结论的反面成立.
假设结论反面成立
（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
正确推理得出矛盾
（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.
否定假设肯定结论
∴∠APB=∠APC(全等三角形对应角相等）
则∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)
万事开头难，让我们走好第一步！ 设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l，
说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？
这与已知条件∠APB≠∠APC矛盾，假设不成立.
∴△ABP≌△ACP（SSS)
设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l，

人教版数学九年级上册反证法优质PPT

2.求证：圆内两条不是直径的弦不能互相平分。 3.求证：等腰三角形的底角必定是锐角．
知识的升华
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警察局里有５名嫌疑犯，他们分别做了如下口供： Ａ说：这里有１个人说谎． Ｂ说：这里有２个人说谎． Ｃ说：这里有３个人说谎． Ｄ说：这里有４个人说谎． Ｅ说：这里有５个人说谎． 聪明的同学们，若只有一人说真话，假如你是 警察，你觉得谁说了真话？你会释放谁？ 请与大家分享你的判断！
证明真命题的方法
人教版数学九年级上册反证法优质PPT
直接证法 间接证法
反证法
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例１ 用反证法证明：经过同一条直线三个点不能作圆
已知：点A、B、C三点在直线 L上.
求证：过A、B、C三点不能作圆.
证明：如图，假设过同一条直线l上三点A、B、 P
C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，
那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，
又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P
l1
l2
为l1与l2的交点，
而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的
A
“过一点有且只有一条直线与已知直线
B
C
垂直”相矛盾，
所以假设不成立 所以过同一条直线上的三点不能作圆．
应用新知
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探究
在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B ≠ ∠ C
证明：假设 ∠B ＝ ∠ C，
A
感则 受
AB＝AC （ 等角对等边 ）
B
C
方 这与 已知AB≠AC 法: ∴假设不成立 ．

反证法 课件(人教版)


● 证法2：假设a、b、c是不全为正的实数，由于abc>0，所以a、b、c中只能是两负一正，不妨设 a<0，b<0，c>0，
● ∵ab＋bc＋ac>0， ● ∴a(b＋c)＋bc>0， ● ∵bc<0，∴a(b＋c)>0， ● ∵a<0，∴b＋c<0， ● ∴a＋b＋c<0， ● 这与a＋b＋c>0矛盾， ● 故假设不成立，原结论成立． ● 即a，b，c全为正实数．
● [解析] 不妨设直线a与平面α相交，b与a平行，从而要证b也与平面α相交．假设b不与平面α相交， 则必有下面两种情况：(1)b在平面α内．由a∥b，a⊄平面α，得a∥平面α，与题设矛盾．
● (2)b∥平面α. ● 则平面α内有直线b′，使b∥b′. ● 而a∥b，故a∥b′，因为a⊄平面α，所以a∥平面α，这也与题设矛盾． ● 综上所述，b与平面α只能相交．
●4．反证法的适用对象 ●作为一种间接证明方法，反证法尤其适合证明以下几类数
学问题：
●(1)直接证明需分多种情况的； ●( 2 ) 结 论 本 身 是 以 否 定 形 式 出 现 的 一 类 命 题 — — 否 定 性 命 题 ； ●(3)关于唯一性、存在性的命题； ●( 4 ) _ _ _ _结_ _论_ _ 以 “ 至 多 ” 、 “ 至 少 ” 等 形 式 出 现 的 命 题 ； ●(5)条件与结论联系不够明显，直接由条件推结论的线索
●2．反证法证题的原理
●(1)反证法的原理是“否定之否定等于肯定”．
●(2)用反证法解题的实质就是否定结论，导出矛盾，从而 说明原结论正确．
●3．反证法常见的矛盾类型
●反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾．这个矛盾可以 是与_已__知_条__件__矛盾，或与_______假_设矛盾，或与 _定_义__、__公_理__、_定__理_______、公认的简单事实矛盾等．矛盾 是在推理过程中发现的，不是推理之前设计的．

人教版九年级上册数学：反证法(公开课课件)


O r
d
l
.O
r
d .A .B
H.
l
相离
.O
d r .D
.
2
C
相切
d 表示圆心O到直线l 的距离，r表示⊙O的半径.
1、直线与圆相离 <=> d>r
2、直线与圆相切 <=> d=r
3、直线与圆相交 <=> d<r
d .Or
.E . N .F
Q.
3
相交
想一想
你当能直根线据与d圆与r 的相大离小、关相系切确、 定相直交线时与，圆d的与 位r有置何关关系系吗？?
2、选择题：
(1)已知∠OAB = 30°，OA = 10，则以O为圆心，6为半径 的圆与射线AB的位置关系是（ A ）
A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定
(2)设圆的直径长为a,一条直线和圆有公共点，直线和圆心 的距离为d，则（ B ）
• d< a B d ≤ a C. d = a D.d > a
(1) R 2cm
A
(2) R 2.5cm (3) R 4cm O
PB
四、应用举例
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 ㎝，BC=4㎝，以C为圆心，r为半径的 圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1) r = 2㎝; (2) r = 2.4㎝; (3) r = 3㎝.
分析：因为题目中给出了⊙C的半径，所以 关键是求出圆心C到直线AB的距离。因此， 可过点C作CD⊥AB，垂足为D。求出CD的 长，把CD的长与⊙C的半径r进行比较，就 可判断⊙C和AB的位置关系。
(3)当r =3㎝时,有d<r,因此⊙C和AB相交。

人教版数学九年级上册..反证法 PPT精品课件

人教版数学九年级上册24.2.1反证法 课件
人教版数学九年级上册24.2.1反证法 课件
下课了!
人教版数学九年级上册24.2.1反证法 课件
从而得出假设命题不成立，是错误的，
即所求证的命题正确.
这种证明方法叫做反证法.
24.2.1 反证法
1.写出下列各结论的反面：
（1）a//b
试 一 （2）a≥0
a∥b a<0
试 （3）b是正数
b是0或负数
（4）a⊥b
a不垂直于b
举一反三
2.“a＜b”的反面应是（ D ） （A）a≠＞b （B）a ＞b （C）a=b （D）a=b或a ＞b 3.用反证法证明命题“三角形中最多有 一个角是直角”时，应如何假设？
人教版数学九年级上册24.2.1反证法 课件
练一练1
已知：如图，直线a,b被直线c所截，
1
∠1 ≠ ∠2 2
求证：a∥b
证明：假设结论不成立，则a∥b
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) 这与已知的∠1≠∠2矛盾
∴假设不成立
∴a∥b
人教版数学九年级上册24.2.1反证法 课件
c a b
人教版数学九年级上册24.2.1反证法 课件
中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时, 与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小 伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问 王戎为什么?
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下，果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运 用了怎样的推理方法?你想知道吗？
王戎推理方法是: 假设“李子甜”
提出假设
树在道边则李子少
推理论证
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人教版数学九年级上册-反证法课件演 示（精 品课件 ）
思考：为什么要学习反证法？
在证明几何命题时，若从正面无法证明其 结论时，往往是考虑从命题的反面入手来解决 问题。从而体会数学的逆向思维。
反证法是一种间接证明命题的方法。
证明命题 的方法
直接证法 间接证法
反证法
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大家议一议！
我来告诉你
哪些问题适 宜用反证法
1.存在性问题； 2.否定性问题； 3.唯一性问题； 4.至多、至少类问题； 5.一些基本命题、基本定理定理的 逆命题； 6.解决整除性问题； 7.一些不等量命题的证明； 8.涉及各种“无限”结论的命题。
总之，直接证明比较困难的命题
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回顾与归纳
1、这节课你有什么收获?
证明命题 的方法
直接证法 间接证法
B
C
∴∠（B=2∠）C归（谬等边对等角）
这与已知条件∠B≠∠C矛盾 （假3）设结不论成立
∴ △ABC不是等腰三角形
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做一做 人教版数学九年级上册-反证法课件演示（精品课件）
已知：如图△ABC中，D、E两点分别在AB和AC上
求证：CD、BE不能互相平分
2011人教课标版·中学数学 ·九年级上册
回顾复习
1.命题：判断一件事情的语句
2.构成： （1）每个命题都有题设、结论两部分组成 （2）命题常写成“如果……那么……”
的形式
3.分类： （1）真命题：正确的命题 （2）假命题：错误的命题
问题情境 晓娟睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上
全湿了。晓娟对小晶说：“昨天晚上下雨了。”
与已知条件相矛盾或与公理、定理、定义或 与假定相矛盾
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万 事 开 头 难 ， 准 确 地 作 出 反 设 ( 即 否 定 结 论 ) 是 非 人教版数学九年级上册-反证法课件演示（精品课件） 常重要的，下面是常见关键词的否定形式
原词语 否定词 原词语
课时作业设计
1.在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对 的角也不等。
2.已知：如图有a、b、c三条直线，且a//c,b//c. 求证：a//b
a b c
3.求证：三角形内角中至多有一个内角是钝角。
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否定词
是
不是
都是
不都是
等于 平行 垂直
不等于 不平行 不垂直
任意的 至少有一个 至多有一个
某个 一个也没有 至少有两个
大于 不大于 至少有n个 至多有（n-1)个
小于 不小于 至多有n个 至少有（n+1)个
对所有x成 存在某个 对任何x
立
x不成立
不成立 存在某个x成立
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综合① 和②知假设不成立,
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所以∠B一定是锐角.
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用反证法证题时,应注意的事项 :
（1）防止否定不当或有所遗漏； （2）推理过程必须完整； （3）在推理过程中，要充分使用已知条
件，否则推不出矛盾，或者不能断 定推出的结果是错误的。
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深入认识反证法
反证法的证题步骤：
（1）假设结论的反面成立；
（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
（3）由假设不正确，从而命题的结论成立
一、你能用更简洁的文字概括反证法的基本步骤吗？
（1）反设 （2）归谬 （3）结论
二、反证法在推理中可能得出哪几类矛盾？
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如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三 角形不是等腰三角形。
已知：在△ABC中， ∠A≠∠B≠∠C
求证：△ABC不是等腰三角形. 证明：
A
假设△（AB1C）是反等设腰三角形
（231）当ABC=BAC时时呢，？
你能对晓娟的判断说出理由吗？
晓娟的理由： 假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的，这与 早晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下雨是正确的。
思考： 我们可以把这种推理方 法应用到数学问题上吗？
了解反证法
反证法的定义： 在证明数学问题时，先假定命题结论的反面成
立，在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、 定理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或 与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能 成立，由此断定命题的结论成立，这种证明方法 叫作反证法。
A
证明： 假设CD、B（E互1）相反平设分
D E
连结DE，故四边形BCED是平行四边形 B
C
∴BD∥CE（（2平）行归四谬边形对边平行）
这与BD、CE交于点A矛盾
假设错误， （3）结论
∴CD、BE不能互相平分
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典例析解
在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.
分析:显然命题的结论是正确的，但直接证明是较 困难的，而用反证法就容易证明了。
请你思考第一步应该如何做？ 证明：
假设∠B是直角，
这ห้องสมุดไป่ตู้证明 推理完整 吗？
因∠C是直角，所以∠C＋∠B＝180°，
此时∠A＝0°，这与三角形的内角和定理矛盾，
所以∠B为锐角.
人教版数学九年级上册-反证法课件演 示（精 品课件 ）
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已知：在△ABC中，∠C=90°.求证： ∠B一定是锐角.
证明：假设∠B不是锐角，即∠B是直角或钝角.
A
①当∠B是直角，即∠B= 90°时,
∠B+∠C=90°+90°=180°,
B
C
于是∠ A+∠B+∠C=∠A +180°＞180°,
这与三角形的内角和等于180°相矛盾;
②当∠B是钝角，即∠B ＞ 90°时, ∠B+ ∠C ＞ 90°+90°=180°,
于是∠ A+∠B+∠C＞∠A +180°＞180°,
这与三角形的内角和等于180°相矛盾;