数学选修2-1第一章_检测试题

(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1.给出命题：若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是________．解析：易知原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题，而逆命题、否命题是假命题．故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题有一个．答案：12.a <0是方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负数根的______条件．解析：由Δ＝22－4a >0，得a <1时方程有根；a <0时，x 1x 2＝1a<0，方程有负根，又a ＝1时，方程根为x ＝－1.答案：充分不必要3.命题“若x 2≥1，则x ≥1或x ≤－1”的逆否命题是______．解析：命题的条件为“x 2≥1”，结论为“x ≥1或x ≤－1”，否定结果作条件，否定条件作结论，即为其逆否命题．答案：若－1<x <1，则x 2<14.下列命题：①G ＝ab (G ≠0)是a ，G ，b 成等比数列的充分不必要条件；②若角α，β满足cos αcos β＝1，则sin(α＋β)＝0；③若不等式|x －4|<a 的解集非空，则必有a >0；④函数y ＝sin x ＋sin|x |的值域是[－2，2]． 其中正确命题的序号是________(把你认为正确的命题序号都填上)．解析：当G ＝ab (G ≠0)时，有G 2＝ab ，所以a ，G ，b 成等比数列，但当a ，G ，b 成等比数列时，还可以有G ＝－ab ，所以G ＝ab (G ≠0)是a ，G ，b 成等比数列的充分不必要条件，故①正确；当cos αcos β＝1时，有cos α＝cos β＝－1或cos α＝cos β＝1，即α＝2k 1π＋π(k 1∈Z )，β＝2k 2π＋π(k 2∈Z )或α＝2k 3π(k 3∈Z )，β＝2k 4π(k 4∈Z )，这时α＋β＝2(k 1＋k 2)π＋2π(k 1，k 2∈Z )或α＋β＝2(k 3＋k 4)π(k 3，k 4∈Z )，必有sin(α＋β)＝0，故②正确；由于|x －4|的最小值等于0，所以当a ≤0时，不等式|x －4|<a 的解集是空集，如果不等式|x －4|<a 的解集非空，必有a >0，故③正确；函数y ＝sin x ＋sin|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧2sin x ，x ≥00，x <0，所以该函数的值域为[－2，2]，故④正确． 答案：①②③④5.给出命题：①∀x ∈(－∞，1)，使x 3<1；②∃x ∈Q ，使x 2＝2；③∀x ∈N ，有x 3>x 2；④∀x ∈R ，有x 2＋4>0.其中的真命题是________(填序号)．解析：方程x 2＝2的解只有无理数x ＝±2，所以不存在有理数x 使得方程x 2＝2成立，故②为假命题；比如存在x ＝0，使得03＝02，故③为假命题，①④显然正确．答案：①④6.若非空集合A ，B ，C 满足A ∪B ＝C ，且B 不是A 的子集，则“x ∈C ”是“x ∈A ”的________条件．解析：x ∈A ⇒x ∈C ，但是x ∈C 不能推出x ∈A .答案：必要不充分7.“a ＝18”是“对任意的正数x ，2x ＋a x≥1”的________条件． 解析：a ＝182x ＋a x ＝2x ＋18x ≥22x ×18x ＝1，另一方面对任意正数x ，2x ＋a x≥1只要2x ＋a x ≥22x ×a x ＝22a ≥1⇒a ≥18. 答案：充分不必要8.已知命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对∀x ∈R 恒成立；命题q ：函数y ＝－(4－2a )x 是R 上的减函数．若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，则实数a 的取值范围是________．解析：先简化命题p 、q ，构建关于a 的关系式．由x 2＋2ax ＋4>0对∀x ∈R 恒成立，得Δ＝(2a )2－4×4<0，解得－2<a <2.所以p ：－2<a <2.由y ＝－(4－2a )x 是R 上的减函数，得4－2a >1，解得a <32. 所以q ：a <32. 由“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假知，p 与q 中必有一真一假，即p 真q 假或p 假q 真．所以⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a ≥32，或⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－2或a ≥2，a <32，从而得32≤a <2或a ≤－2. 答案：[322)∪(－∞，－2] 9.已知函数f (x )、g (x )定义在R 上，h (x )＝f (x )·g (x )，则“f (x )、g (x )均为奇函数”是“h (x )为偶函数”的________条件．解析：由f (x )、g (x )均为奇函数可得h (x )＝f (x )·g (x )为偶函数，反之则不成立，如h (x )＝x 2是偶函数，而f (x )＝x 2x －1g (x )＝x －1都不是奇函数． 答案：充分不必要10.已知命题p ：不等式x (x －1)<0的解集是{x |0<x <1}，命题q ：“A ＝B ”是“cos A ＝cos B ”成立的必要不充分条件，则下列正确的是________．①p 真q 假；②p ∧q 为真；③p ∨q 为假；④p 假q 真．解析：对于命题p ，由x (x －1)<0，解得0<x <1，故解集是{x |0<x <1}，因此命题p 为真命题；对于命题q ，由A ＝B ，一定有cos A ＝cos B ，但当cos A ＝cos B 时，不一定有A ＝B ，所以“A ＝B ”是“cos A ＝cos B ”成立的充分不必要条件，因此命题q 为假命题．答案：①11.已知p (x )：x 2＋2x －m >0，如果p (1)是假命题，p (2)是真命题，那么实数m 的取值范围是____________．解析：因为p (1)是假命题，所以1＋2－m ≤0，即m ≥3.又因为p (2)是真命题，所以4＋4－m >0，即m <8.故实数m 的取值范围是3≤m <8.答案：3≤m <812.给出下列四个命题：①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b ≤－1，则x 2－2bx ＋b 2＋b ＝0有实数根”的逆否命题；④若sin α＋cos α>1，则α必定是锐角．其中真命题的序号是________(请把所有真命题的序号都填上)．解析：①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题为“若x ，y 互为倒数，则xy ＝1”，是真命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题为“两个三角形不相似，则周长不相等”，显然是假命题；③∵b ≤－1，∴Δ＝4b 2－4(b 2＋b )＝－4b ≥4>0，∴“若b ≤－1，则x 2－2bx ＋b 2＋b ＝0有实数根”为真命题，∴其逆否命题也是真命题；④∵当α＝7π3时，sin α＋cos α>1成立，∴此命题是假命题． 答案：①③13.已知命题p ：“∀x ∈[0，1]，a ≥e x ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0”，若上述两个命题都是真命题，则实数a 的取值范围为________．解析：由∀x ∈[0，1]，a ≥e x ，得a ≥e ；由∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0，得Δ＝42－4a ≥0，解得a ≤4，从而a 的取值范围为[e ，4]．答案：[e ，4]14.已知“关于x 的不等式x 2－ax ＋2x 2－x ＋1<3对于∀x ∈R 恒成立”的充要条件是“a ∈(a 1，a 2)”，则a 1＋a 2＝________．解析：∵x 2－x ＋1>0，∴原不等式化为x 2－ax ＋2<3x 2－3x ＋3，即2x 2＋(a －3)x ＋1>0.∵∀x ∈R 时，2x 2＋(a －3)x ＋1>0恒成立，∴Δ＝(a －3)2－8<0.∴3－22<a <3＋22，∴a 1＋a 2＝6.答案：6二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)将命题“ab ＝0，则a ，b 中至少有一个为0”改写为“若p 则q ”的形式，写出其逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假．解：原命题：若ab ＝0，则a ，b 中至少有一个为0.是真命题；逆命题：若a ，b 中至少有一个为0，则ab ＝0.是真命题；否命题：若ab ≠0，则a ，b 中都不为0.是真命题；逆否命题：若a ，b 中都不为0，则ab ≠0.是真命题．16.(本小题满分14分)写出下列命题的否定，并判断真假．(1)正方形都是菱形；(2)∃x ∈R ，使4x －3>x ；(3)∀x ∈R ，有x ＋1＝2x ；(4)集合A 是集合A ∩B 或集合A ∪B 的子集．解：(1)命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题．(2)命题的否定：∀x ∈R ，有4x －3≤x .因为当x ＝2时，4×2－3＝5>2，所以“∀x ∈R ，有4x －3≤x ”是假命题．(3)命题的否定：∃x ∈R ，使x ＋1≠2x .因为当x ＝2时，x ＋1＝2＋1＝3≠2×2，所以“∃x ∈R ，使x ＋1≠2x ”是真命题．(4)命题的否定：集合A 既不是集合A ∩B 的子集也不是集合A ∪B 的子集，是假命题．17.(本小题满分14分)已知两个命题r (x )：sin x ＋cos x >m ，s (x )：x 2＋mx ＋1>0.如果对∀x∈R ，r (x )与s (x )有且仅有一个是真命题．求实数m 的取值范围．解：∵sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4≥－2， ∴当r (x )是真命题时，m <－ 2.又∵对∀x ∈R ，s (x )为真命题，即x 2＋mx ＋1>0恒成立，有Δ＝m 2－4<0，∴－2<m <2.∴当r (x )为真，s (x )为假时，m <－2，同时m ≤－2或m ≥2，即m ≤－2；当r (x )为假，s (x )为真时，m ≥－2且－2<m <2，即－2≤m <2.综上，实数m 的取值范围是m ≤－2或－2≤m <2.18.(本小题满分16分)已知不等式|x －m |<1成立的充分不必要条件是13<x <12，求实数m 的取值范围． 解：由不等式|x －m |<1得m －1<x <m ＋1； 因为不等式|x －m |<1成立的充分不必要条件是13<x <12，所以⎩⎨⎧m －1≤13m ＋1≥12⇒－12≤m ≤43；经检验知，等号可以取得；所以－12≤m ≤4319.(本小题满分16分)已知x ，y ∈R ，求证|x ＋y |＝|x |＋|y |的成立的充要条件是xy ≥0. 证明：充分性：如果xy ＝0，那么x ＝0，y ≠0或x ≠0，y ＝0或x ＝0，y ＝0，于是|x ＋y |＝|x |＋|y |； 如果xy >0，即x >0，y >0或x <0，y <0，当x >0，y >0时，|x ＋y |＝x ＋y ＝|x |＋|y |，当x <0，y <0时，|x ＋y |＝－x －y ＝(－x )＋(－y )＝|x |＋|y |，总之，当xy ≥0时，|x ＋y |＝|x |＋|y |.必要性：由|x ＋y |＝|x |＋|y |及x ，y ∈R 得(x ＋y )2＝(|x |＋|y |)2，即x 2＋2xy ＋y 2＝x 2＋2|xy |＋y 2，得|xy |＝xy ，所以xy ≥0，故必要性成立；综上，原命题成立．20.(本小题满分16分)(1)设集合M ＝{x |x >2}，P ＝{x |x <3}，则“x ∈M 或x ∈P ”是“x ∈(M ∩P )”的什么条件？(2)求使不等式4mx 2－2mx －1<0恒成立的充要条件．解：(1)x ∈M 或x ∈P ⇒x ∈R ，x ∈(M ∩P )⇔x ∈(2，3)，因为x ∈M 或x ∈P ⇒/ x ∈(M ∩P )，但x ∈(M ∩P )⇒x ∈M 或x ∈P .故“x ∈M 或x ∈P ”是“x ∈(M ∩P )”的必要不充分条件．(2)当m ≠0时，不等式4mx 2－2mx －1<0恒成立⇒⎩⎪⎨⎪⎧4m <0，Δ＝4m 2＋16m <0，⇔－4<m <0.又当m ＝0时，不等式4mx 2－2mx －1<0，对x ∈R 恒成立．故使不等式4mx 2－2mx －1<0恒成立的充要条件是－4<m ≤0.。

高二数学《简单逻辑》与《圆锥曲线》试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1.已知p:{}:,0q ⊆φ {}{}.2,11∈由他们构成的新命题“q p ∧”，“q p ∨”, “p ⌝”中，真命题有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2.3=a 是直线032=++a y ax 和直线7)1(3-=-+a y a x 平行且不重合的() A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3.一元二次方程)0(0122≠=++a x ax 有一个正根与一个负根的充分不必要条件是( ) A.0<a B 0>a C 1-<a D 1>a4曲线 与曲线 (0 <k<9) 具有（ ） A 、相等的长、短轴 B 、相等的焦距C 、相等的离心率 D 、相同的准线 5、若曲线C 的方程为,0122=++-y xy x 则下列名点中,在曲线C 上的点是( )A(-1,2) B(1,-2) C(2,-3) D(3,6)6、如果抛物线y 2= ax 的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（ ） A ．（1, 0） B ．（2, 0） C ．（3, 0） D ．（－1, 0）7、双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2=120°，则双曲线的离心率为（ ） A ．3 B ．26 C ．36D ．338、过点P （2，-2）且与22x -y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是（ ）A ．14222=-x yB ．12422=-y xC ．12422=-x yD ．14222=-y x 9、中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率3e =360x -=的双曲线方程是 （ ）（A ）22134x y -= （B ）22153y x -= （C ）22124x y -= （D ）22142y x -= 10、已知双曲线 和椭圆 (a>0, m>b>0)的离心率互为 倒数，那么以a 、b 、m 为边长的三角形是（ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、等腰三角形二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。

第一章综合素质检测时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1．“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件[答案] A[解析]y＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax，周期T＝2π|2a|＝π|a|＝π，则a＝±1.故选A.2．若条件p：|x＋1|≤4，条件q：x2<5x－6，则綈p是綈q的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件[答案] B[解析]綈p：{x|x<－5或x>3}，綈q：{x|x≤2或x≥3}，∴綈p⇒綈q，綈q綈p.故选B.3．已知m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ；②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m∥n，n⊂α，则m∥α.其中真命题的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④[答案] A[解析]①正确，排除C、D；m⊥α，m∥β，∴β内存在直线n∥m，∴n⊥α，∴α⊥β，③正确，排除B.故选A.4．下列命题中，真命题是()A．∀x∈R，x>0B ．如果x <2，那么x <1C ．∃x ∈R ，x 2≤－1D ．∀x ∈R ，使x 2＋1≠0[答案] D[解析] A 显然是假命题，B 中若x ∈[1,2)虽然x <2但x 不小于1.C 中不存在x ，使得x 2≤－1，D 中对∀x ∈R 总有x 2＋1≥1，∴x 2＋1≠0，故D 是真命题，选D.5．(2009·山东烟台3月考)已知m ，n 是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：①若m ⊥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α⊥β；②若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α∥β；③若m ⊥α，n ∥β，m ⊥n ，则α∥β；④若m ⊥α，n ∥β，α∥β，则m ⊥n .其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4[答案] B[解析] ①④正确，②③不正确．故选B.6．“m ＝12”是“直线(m ＋2)x ＋3my ＋1＝0与直线(m －2)x ＋(m ＋2)y －3＝0相互垂直”的( )A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件[答案] B[解析] 直线(m ＋2)x ＋3my ＋1＝0与直线(m －2)x ＋(m ＋2)y －3＝0相互垂直的充要条件是：(m ＋2)(m －2)＋3m (m ＋2)＝0，解得m ＝12或m ＝－2，故应选B. 7．(2010·广东文，8)“x ＞0”是“3x 2＞0”成立的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 [答案] A[解析] 本题考查了充要条件的判定问题，这类问题的判断一般分两个方向进行，x >0显然能推出3x 2>0，而3x 2>0⇔|x |>0⇔x ≠0，不能推出x >0，故选A.8．已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≥0，则下面说法正确的是( )A ．綈p 是存在性命题，且是真命题B ．綈p 是全称命题，且是真命题C ．綈p 是全称命题，且是假命题D ．綈p 是存在性命题，且是假命题[答案] A[解析] 綈p ：∃x ∈R ，sin x <0，所以是存在性命题也是真命题．故选A.9．给出命题p ：“若AB →·BC →>0，则△ABC 为锐角三角形”；命题q ：“实数a 、b 、c 满足b 2＝ac ，则a 、b 、c 成等比数列”．那么下列结论正确的是( )A ．p 且q 与p 或q 都为真B ．p 且q 为真而p 或q 为假C ．p 且q 为假且p 或q 为假D ．p 且q 为假而p 或q 为真[答案] C[解析] p ：若AB →·BC →>0，则∠B >90°所以△ABC 为钝角三角形，故p 为假命题．q ：a 、b 、c 均为零时b 2＝ac 但a 、b 、c 不成等比数列，故q 为假命题，所以p 且q 为假，p 或q 也为假，故选C.10．下列有关命题的说法错误的是( )A ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0B ．x ＝1是x 2－3x ＋2＝0的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0[答案] C[解析] p ∧q 为假，则p ，q 至少一个为假．故选C.11．(2009·天津高考)设x ∈R ，则“x ＝1”是“x 3＝x ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] A[解析] x ＝1⇒x 3＝x ，但x 3＝x x ＝1，故选A. 12．用反证法证明命题：若系数为整数的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是( )A ．假设a 、b 、c 都是偶数B ．假设a 、b 、c 都不是偶数C ．假设a 、b 、c 至多有一个是偶数D ．假设a 、b 、c 至多有两个是偶数[答案] B[解析] a 、b 、c 中至少有一个是偶数的否定是a 、b 、c 都不是偶数，故选B.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．“|x －2|<2成立”是“x (x －3)<0成立”的________条件．[答案] 必要不充分[解析] 由|x －2|<2得－2<x －2<2⇔－1<x <3.由x (x －3)<0⇔0<x <3，显然－1<x <3⇐0<x <3.14．设p ：方程x 2＋2mx ＋1＝0有两个不相等的正根；q ：方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根，则使p ∨q 为真，p ∧q 为假的实数m 的取值范围是________．[答案] (－∞，－2]∪[－1,3)[解析] 对于方程x 2＋2mx ＋1＝0有两个不等正根，∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4m 2－4>0，－2m >0.∴m <－1， 方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根，Δ＝4(m －2)2－4(－3m ＋10)<0，∴－2<m <3，若p 真q 假，则m ≤－2；若p 假q 真，则－1≤m <3.15．函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象过原点的充要条件是________________．[答案] c ＝016．设A 、B 为两个集合，下列四个命题：①AB ⇔对∀x ∈A ，有x ∉B ； ②AB ⇔A ∩B ＝∅； ③AB ⇔A ⊉B ； ④A B ⇔∃x ∈A ，使得x ∉B ，其中真命题的序号是________________． [答案] ④[解析] 通过举反例说明：若A ＝{1,2,3}，B ＝{1,2,4}，满足A B ，但1∈A 且1∈B ，A ∩B ＝{1,2}，所以①，②是假命题；若A ＝{1,2,4}，B ＝{1} 满足A B ，但B ⊆A ，所以③是假命题；只有④为真命题．三、解答题(本大题共6个大题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分12分)写出命题“若x －2＋(y ＋1)2＝0，则x ＝2且y ＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．[解析] 逆命题：若x ＝2且y ＝－1，则x －2＋(y ＋1)2＝0；(真) 否命题：若x －2＋(y ＋1)2≠0，则x ≠2或y ≠－1；(真)逆否命题：若x ≠2或y ≠－1，则x －2＋(y ＋1)2≠0(真)18．(本题满分12分)已知a >0设命题p ：函数y ＝(1ax 为增函数． 命题q ：当x ∈[12，2]时函数f (x )＝x ＋1x >1a恒成立． 如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求a 的范围．[解析] 当y ＝(1a)x 为增函数，得0<a <1. 当x ∈[12，2]时，因为f (x )在[12，1]上为减函数，在[1,2]上为增函数． ∴f (x )在x ∈[12，2]上最小值为f (1)＝2. 当x ∈[12，2]时，由函数f (x )＝x ＋1x >1a恒成立． 得2>1a 解得a >12. 如果p 真且q 假，则0<a ≤12； 如果p 假且q 真，则a ≥1.所以a 的取值范围为(0，12]∪[1，＋∞)． 19．(本题满分12分)已知a >0，函数f (x )＝ax －bx 2.(1)当b >0时，若对任意x ∈R ，都有f (x )≤1，证明a ≤2b ；(2)当b >1时，证明：对任意x ∈[0,1]，|f (x )|≤1的充要条件是b －1≤a ≤2b .[证明] (1)∵f (x )＝－b (x －a 2b )2＋a 24b对任意x ∈R ，都有f (x )≤1，∴f (a 2b )＝a 24b≤1. 又∵a >0，b >0，∴a 2≤4b ，即a ≤2b .(2)必要性：对任意x ∈[0,1]，|f (x )|≤1，即－1≤f (x )≤1，∴f (1)≥－1，即a －b ≥－1，∴a ≥b －1.∵b >1，∴0<1b<1，∴f ⎝⎛⎭⎫1b ≤1. 即a ·1b －b ·(1b)2≤1， ∴ab －1≤1，∴a ≤2b .所以b －1≤a ≤2b .充分性：∵b >1，∴f (x )的图象是开口向下的抛物线．由a ≤2b ，得0<a 2b <a 2b≤1. ∴0<a 2b <1. ∴y max ＝f (a 2b )＝a 24b ＝(a 2b)2≤1. ∴f (x )≤1.∵f (0)＝0，∴f (0)>－1.又∵f (1)＝a －b ，由b －1≤a ，即a ≥b －1，知f (1)≥b －1－b ＝－1.而函数f (x )在(0，a 2b)上单调递增，在⎣⎡⎭⎫a 2b ，1上单调递减，所以当x ∈[0,1]时，f (x )≥－1.综上所述，当b >1时，对任意x ∈[0,1]，|f (x )|≤1的充要条件是b －1≤a ≤2b .20．(本小题满分12分)求使函数f (x )＝(a 2＋4a －5)x 2－4(a －1)x ＋3的图象全在x 轴上方成立的充要条件．[解析] 要使函数f (x )的图象全在x 轴上方的充要条件是：⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋4a －5>0Δ＝16(a －1)2－4(a 2＋4a －5)×3<0， 或⎩⎨⎧a 2＋4a －5＝0y >0 解得1<a <19或a ＝1.所以使函数f (x )的图象全在x 轴上方的充要条件是1≤a <19.21．(本小题满分12分)已知命题p ：lg (x 2－2x －2)≥0；命题q ：|1－x 2|<1.若p 是真命题，q 是假命题，求实数x 的取值范围．[解析] 由lg (x 2－2x －2)≥0得x 2－2x －2≥1，即x 2－2x －3≥0，即(x －3)(x ＋1)≥0，∴x ≥3或x ≤－1.由|1－x2|<1，－1<1－x2<1∴0<x<4.∵命题q为假，∴x≤0或x≥4，则{x|x≥3或x≤－1}∩{x|x≤0或x≥4}＝{x|x≤－1或x≥4}，∴满足条件的实数x的取值范围为(－∞，－1]∪[4，＋∞)．22．(本小题满分14分)证明二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的两个零点在点(m,0)的两侧的充要条件是af(m)<0.[解析]充分性：设△＝b2－4ac≤0则af(x)＝a2x2＋abx＋ac＝a2(x＋b2a )2－b24＋ac＝a2(x＋b2a)2－14(b2－4ac)≥0，所以af(m)≥0，这与af(m)<0矛盾，即b2－4ac>0.故二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)有两个不等的零点，设为x1，x2，且x1<x2，从而f(x)＝a(x－x1)(x－x2)，af(m)＝a2(m－x1)(m－x2)<0，所以x1<m<x2.必要性：设x1，x2是方程的两个零点，且x1<x2，由题意知x1<m<x2，因为f(x)＝a(x－x1)(x－x2)，且x1<m<x2.∴af(m)＝a2(m－x1)(m－x2)<0，即af(m)<0.综上所述，二次函数f(x)的两个零点在点(m,0)的两侧的充要条件是af(m)<0.。

数学选修模块测试样题选修2-1 （人教A 版）考试时间：90分钟 试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．1x >是2x >的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2．已知命题p q ,，若命题“p ⌝”与命题“p q ∨”都是真命题，则（ ）A ．p 为真命题，q 为假命题B ．p 为假命题，q 为真命题C ．p ，q 均为真命题D ．p ，q 均为假命题3. 设M 是椭圆22194x y +=上的任意一点，若12,F F 是椭圆的两个焦点，则12||||MF MF + 等于（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 64．命题0p x x ∀∈≥R ：，的否定是（ ）A ．0p x x ⌝∀∈<R ：，B ．0p x x ⌝∃∈≤R ：，C ．0p x x ⌝∃∈<R ：，D ．0p x x ⌝∀∈≤R ：，5. 抛物线24y x =的焦点到其准线的距离是（ ）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 16. 两个焦点坐标分别是12(5,0)(5,0)F F -，，离心率为45的双曲线方程是（ ） A ． 22143x y -= B ． 22153x y -= C ． 221259x y -= D ． 221169x y -= 7. 下列各组向量平行的是( )8. 在空间四边形OABC 中，OA AB CB +-等于( )A ．OAB ．ABC ．OCD ．AC9. 已知向量(2,3,1)=a ，(1,2,0)=b ，则-a b 等于 ( )A ．1B 3C ．3D ．910. 如图，在三棱锥A BCD -中，DA ，DB ，DC 两两垂直，且DB DC =，E 为BC 中点，则AE BC ⋅ 等于( )A ．3B ．2C ．1D ．011. 已知抛物线28y x =上一点A 的横坐标为2，则点A 到抛物线焦点的距离为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．812．设1k >，则关于x ，y 的方程222(1)1k x y k -+=-所表示的曲线是( )A ．长轴在x 轴上的椭圆B ．长轴在y 轴上的椭圆C ．实轴在x 轴上的双曲线D ．实轴在y 轴上的双曲线13. 一位运动员投掷铅球的成绩是14m ，当铅球运行的水平距离是6m 时，达到最大高度4m .若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（ ）A ． 1.75mB ． 1.85mC ． 2.15mD ． 2.25m14．正方体1111ABCD A B C D -中，M 为侧面11ABB A 所在平面上的一个动点，且M到平面11ADD A 的距离是M 到直线BC 距离的2倍，则动点M 的轨迹为( )AEDCBA．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．15．命题“若0a >，则1a >”的逆命题是_____________________．16．双曲线22194x y -=的渐近线方程是_____________________． 17．已知点(2,0),(3,0)A B -，动点(,)P x y 满足2AP BP x ⋅=，则动点P 的轨迹方程是 ．18. 已知椭圆12222=+b y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，点P 为椭圆上一点，且3021=∠F PF ， 6012=∠F PF ，则椭圆的离心率e 等于 ．三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（本小题满分8分）设直线y x b =+与椭圆2212x y +=相交于A B ,两个不同的点.（1）求实数b 的取值范围； （2）当1b =时，求AB ．20．（本小题满分10分）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E 为棱1CC 的中点. （1）求1AD 与DB 所成角的大小； （2）求AE 与平面ABCD 所成角的正弦值.ABCA 1B 1C 1DDE21．（本小题满分10分）已知直线y x m =-与抛物线x y 22=相交于),(11y x A ,),(22y x B 两点，O 为坐标原点．（1）当2=m 时，证明：OB OA ⊥；（2）若m y y 221-=，是否存在实数m ，使得1-=⋅？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．数学模块测试样题参考答案数学选修2-1（人教A 版）一、选择题（每小题4分，共56分）1． B 2． B 3．D 4．C 5．C 6．D 7． A 8． C 9． B10．D11．B12．D13．A14．A二、填空题（每小题4分，共16分）15．若1a >，则0a > 16．23y x =±17． 26y x =+ 181三、解答题（解答题共28分） 19．（本小题满分8分）解：（1）将y x b =+代入2212x y +=，消去y ，整理得2234220x bx b ++-=．①因为直线y x b =+与椭圆2212x y +=相交于A B ,两个不同的点，所以2221612(22)2480b b b ∆=--=->， 解得b <<所以b 的取值范围为(． （2）设11()A x y ，，22()B x y ，， 当1b =时，方程①为2340x x +=．解得1240,3x x ==-．相应地1211,3y y ==-．所以(AB x ==．20．（本小题满分10分）解：(1) 如图建立空间直角坐标系D xyz -，则(000)D ，，，(200)A ，，，(220)B ，，，1(00D 则(2,2,0)DB =,1(2,0,2)D A =-． 故1111cos ,22DB D A DB D A DB D A⋅〈〉===⋅所以1AD 与DB 所成角的大小为60． (2) 易得(021)E ，，,所以(2,2,1)AE =-．又1(0,0,2)DD =是平面ABCD 的一个法向量，且11121cos ,323AE DD AE DD AE DD ⋅〈〉===⨯⋅． 所以AE 与平面ABCD 所成角的正弦值为13．21．（本小题满分10分）解：（1）当2=m 时，由⎩⎨⎧=-=，，x y x y 222得0462=+-x x ，解得 53,5321-=+=x x ， 因此 51,5121-=+=y y ．于是 )51)(51()53)(53(2121-++-+=+y y x x 0=， 即0OA OB ⋅=． 所以 OB OA ⊥．（2）假设存在实数m满足题意，由于BA,两点在抛物线上，故希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！授课：XXX ⎪⎩⎪⎨⎧==，，22212122x y x y 因此222121)(41m y y x x ==． 所以m m y y x x OB OA 222121-=+=⋅． 由1-=⋅，即122-=-m m ，得1=m ．又当1=m 时，经验证直线与抛物线有两个交点，所以存在实数1=m ，使得1-=⋅（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。

（选修2-1）模块测试试题（本试题满分150分；用时100分钟）一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的．）1.命题“若a b >；则88a b ->-”的逆否命题是 （ ）a b <；则88a b -<-88a b ->-；则a b > a ≤b ；则88a b -≤-88a b -≤-；则a ≤b2．如果方程x 2+k y 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆；那么实数k 的取值范围是（ ） A ．(0； +∞)B ．(0； 2)C ．(0； 1)D ． (1； +∞)3.P:12≥-x ；Q:0232≥+-x x ；则“非P ”是“非Q ”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4．双曲线221169x y -=的左、右焦点分别为F 1；F 2；在左支上过点F 1的弦AB 的长为5； 那么△ABF 2的周长是（ ）A 、24B 、25C 、26D 、 285.若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21；则m=（ ） A.3 B.23 C.38 D.32 6．在同一坐标系中；方程)0(0122222>>=+=+b a by ax by a x 与的曲线大致是（ ）7.椭圆221259x y +=的两个焦点分别为F 1、F 2；P 为椭圆上的一点；已知PF 1⊥PF 2；则∆PF 1F 2的面积为（ ）A.9B.12 8．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1；E 是11A B 的中点；则E 到平面11ABC D 的距离是（ ） Ａ．32Ｂ．22Ｃ．12Ｄ．339．若向量a 与b 的夹角为60°；4=b ；(2)(3)72a b a b +-=-；则a =（ ） Ａ．2 Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．1210．方程22111x y k k表示双曲线；则k 的取值范围是（ ）A ．11<<-kB ．0>kC ．0≥kD ．1>k 或1-<k11.方程12222=+kb y ka x (a ＞b ＞0；k ＞0且k ≠1)；与方程12222=+by a x (a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ）（A ）有等长的短轴、长轴 （B ）有共同的焦点（C ）有公共的准线 （D ）有相同的离心率 12．如图1；梯形ABCD 中；AB CD ∥；且AB ⊥平面α；224AB BC CD ===；点P 为α内一动点；且APB DPC ∠=∠；则P 点的轨迹为（ ） Ａ．直线 Ｂ．圆 Ｃ．椭圆 Ｄ．双曲线二、填空题：（本大题共5小题；每小题6分；共30分．将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上．）13.设甲、乙、丙是三个命题；如果甲是乙的必要条件；丙是乙的充分条件；但不是乙的必要条件；那么丙是甲的 （①.充分而不必要条件；②.必要而不充分条件 ；③.充要条件） 14．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中；向量1BA 与向量AC 所成的角为 ． 15.已知向量)0,3,2(-=a ；)3,0,(k b =；若b a ,成1200的角；则k= ．16.抛物线的的方程为22x y =；则抛物线的焦点坐标为____________17.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点；K 为非零常数；若｜PA ｜－｜PB ｜＝K ；则动点P 的轨迹是双曲线。

章末综合测评(一) 常用逻辑用语(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列语句中是命题的为()①x2－3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3＋1＝5；④∀x∈R,5x－3>6．A．①③B．②③C．②④D．③④D[①不能判断真假，②是疑问句，都不是命题；③④是命题．]2．命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是() A．若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等B．若△ABC中任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形C．若△ABC中有两个内角相等，则它是等腰三角形D．若△ABC中任何两个内角相等，则它是等腰三角形C[将原命题的条件否定作为结论，为“△ABC是等腰三角形”，结论否定作为条件，为“有两个内角相等”，再调整语句，即可得到原命题的逆否命题，为“若△ABC中有两个内角相等，则它是等腰三角形”，故选C．]3．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数B[根据特称命题的否定是全称命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．故选B．]4．命题p：x＋y≠3，命题q：x≠1或y≠2，则命题p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[命题“若p，则q”的逆否命题为：“若x＝1且y＝2，则x＋y＝3”，是真命题，故原命题为真，反之不成立．]5．“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于()A．∃x0∈R，使得f(x0)＞0成立B ．∃x 0∈R ，使得f (x 0)≤0成立C ．∀x ∈R ，使得f (x )＞0成立D ．∀x ∈R ，f (x )≤0成立A [“关于x 的不等式f (x )＞0有解”等价于“存在实数x 0，使得f (x 0)＞0成立”．故选A ．]6．若命题(p ∨(q ))为真命题，则p ，q 的真假情况为( )A ．p 真，q 真B ．p 真，q 假C ．p 假，q 真D ．p 假，q 假C [由(p ∨(q ))为真命题知，p ∨(q )为假命题，从而p 与q 都是假命题，故p 假q 真．]7．已知命题p ：∀x >0，总有(x ＋1)e x >1，则p 为( )A ．∃x 0≤0，使得(x 0＋1)e x 0≤1B ．∃x 0>0，使得(x 0＋1)e x 0≤1C ．∀x >0，总有(x ＋1)e x ≤1D ．∀x ≤0，使得(x ＋1)e x ≤1B [因为全称命题∀x ∈M ，p (x )的否定为∃x 0∈M ，p (x )，故p ：∃x 0>0，使得(x 0＋1)e x 0≤1．]8．已知命题p ：若(x －1)(x －2)≠0，则x ≠1且x ≠2；命题q ：存在实数x 0，使2x 0＜0．下列选项中为真命题的是( )A ．pB ．p ∨qC ．q ∧pD ．qC [很明显命题p 为真命题，所以p 为假命题；由于函数y ＝2x ，x ∈R 的值域是(0，＋∞)，所以q 是假命题，所以q 是真命题．所以p ∨q 为假命题，q ∧p 为真命题，故选C ．]9．条件p ：x ≤1，且p 是q 的充分不必要条件，则q 可以是( )A ．x >1B ．x >0C ．x ≤2D ．－1<x <0B [∵p ：x ≤1，∴p ：x >1，又∵p 是q 的充分不必要条件，∴p ⇒q ，q 推不出p ，即p 是q 的真子集．]10．下列各组命题中，满足“p ∨q ”为真，且“p ”为真的是( )A ．p ：0＝∅；q ：0∈∅B ．p ：在△ABC 中，若cos 2A ＝cos 2B ，则A ＝B ；q ：函数y ＝sin x 在第一象限是增函数C ．p ：a ＋b ≥2ab (a ，b ∈R )；q ：不等式|x |>x 的解集为(－∞，0)D ．p ：圆(x －1)2＋(y －2)2＝1的面积被直线x ＝1平分；q ：过点M (0,1)且与圆(x －1)2＋(y －2)2＝1相切的直线有两条C [A 中，p 、q 均为假命题，故“p ∨q ”为假，排除A ；B 中，由在△ABC 中，cos 2A ＝cos 2B ，得1－2sin 2A ＝1－2sin 2B ，即(sin A ＋sin B )(sin A －sin B )＝0，所以A －B ＝0，故p 为真，从而“p ”为假，排除B ；C 中，p 为假，从而“p ”为真，q 为真，从而“p ∨q ”为真；D 中，p 为真，故“p ”为假，排除D ．故选C ．] 11．已知p ：∃x ∈R ，mx 2＋1≤0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，若“p ∨q ”为假命题，则实数m 的取值X 围为( )A ．[2，＋∞)B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2,2]A [由题意知p ，q 均为假命题，则p ，q 为真命题．p ：∀x ∈R ，mx 2＋1>0，故m ≥0，q ：∃x ∈R ，x 2＋mx ＋1≤0，则Δ＝m 2－4≥0，即m ≤－2或m ≥2，由⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2得m ≥2．故选A ．] 12．设a ，b ∈R ，则“2a ＋2b ＝2a ＋b ”是“a ＋b ≥2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A [利用基本不等式，知2a ＋b ＝2a ＋2b ≥22a ·2b ，化简得2a ＋b ≥22，所以a ＋b ≥2，故充分性成立；当a ＝0，b ＝2时，a ＋b ＝2,2a ＋2b ＝20＋22＝5,2a ＋b ＝22＝4，即2a ＋2b ≠2a ＋b ，故必要性不成立．故选A ．]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．命题“不等式x 2＋x －6>0的解为x <－3或x >2”的逆否命题是________．若－3≤x ≤2，则x 2＋x －6≤0[“不等式x 2＋x －6>0的解为x <－3或x >2”即为：“若x 2＋x －6>0，则x <－3或x >2”，根据逆否命题的定义可得：若－3≤x ≤2，则x 2＋x －6≤0．]14．写出命题“若x 2＝4，则x ＝2或x ＝－2”的否命题为________．若x 2≠4，则x ≠2且x ≠－2 [命题“若x 2＝4，则x ＝2或x ＝－2”的否命题为“若x 2≠4，则x ≠2且x ≠－2”．]15．若命题“∃t ∈R ，t 2－2t －a <0”是假命题，则实数a 的取值X 围是________． (－∞，－1][命题“∃t ∈R ，t 2－2t －a <0”是假命题．则∀t ∈R ，t 2－2t －a ≥0是真命题，∴Δ＝4＋4a ≤0，解得a ≤－1．∴实数a 的取值X 围是(－∞，－1]．]16．已知p ：－4<x －a <4，q ：(x －2)(3－x )>0，若p 是q 的充分条件，则实数a 的取值X 围是________．[－1,6][p ：－4<x －a <4⇔a －4<x <a ＋4，q ：(x －2)(3－x )>0⇔2<x <3．因为p 是q 的充分条件，即p ⇒q ，所以q 是p 的充分条件，即q ⇒p ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤2，a ＋4≥3，解得－1≤a ≤6．] 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)将命题“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”改写成“若p ，则q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，同时判断它们的真假．[解]“若p ，则q ”的形式：若一个四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形．(真命题)逆命题：若一个四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等．(真命题) 否命题：若一个四边形的一组对边不平行或不相等，则这个四边形不是平行四边形．(真命题)逆否命题：若一个四边形不是平行四边形，则这个四边形的一组对边不平行或不相等．(真命题)18．(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断其真假，同时说明理由．(1)q ：所有的矩形都是正方形；(2)r ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0；(3)s ：至少有一个实数x 0，使x 30＋3＝0．[解](1)q ：至少存在一个矩形不是正方形，真命题．这是由于原命题是假命题． (2)r ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0，真命题．这是由于∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2＝(x ＋1)2＋1≥1>0恒成立．(3)s ：∀x ∈R ，x 3＋3≠0，假命题．这是由于当x ＝－33时，x 3＋3＝0． 19．(本小题满分12分)(1)是否存在实数m ，使得2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的充分条件？(2)是否存在实数m ，使得2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的必要条件？[解](1)欲使得2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的充分条件，则只要⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－m 2⊆{x |x <－1或x >3}， 则只要－m 2≤－1，即m ≥2， 故存在实数m ≥2，使2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的充分条件．(2)欲使2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的必要条件，则只要⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－m 2⊇{x |x <－1或x >3}， 则这是不可能的，故不存在实数m 使2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的必要条件．20．(本小题满分12分)已知p ：x 2－8x －33>0，q ：x 2－2x ＋1－a 2>0(a >0)，若p 是q 的充分不必要条件，求正实数a 的取值X 围．[解]解不等式x 2－8x －33>0，得p ：A ＝{x |x >11或x <－3}；解不等式x 2－2x ＋1－a 2>0，得q ：B ＝{x |x >1＋a 或x <1－a ，a >0}．依题意p ⇒q 但q p ，说明A B ．于是有⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，1＋a ≤11，1－a >－3或⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，1＋a <11，1－a ≥－3，解得0<a ≤4，所以正实数a 的取值X 围是(0,4]．21．(本小题满分12分)证明：函数f (x )＝a ·2x ＋a －22x ＋1(x ∈R )是奇函数的充要条件是a ＝1． [证明](充分性)若a ＝1，则函数化为f (x )＝2x －12x ＋1(x ∈R )．因为f (－x )＝2－x －12－x ＋1＝12x－112x ＋1＝1－2x 1＋2x＝－2x －12x ＋1＝－f (x )，所以函数f (x )是奇函数． (必要性)若函数f (x )是奇函数，则f (－x )＝－f (x )，所以a ·2－x ＋a －22－x ＋1＝－a ·2x ＋a －22x ＋1， 所以a ＋(a －2)·2x 2x ＋1＝－a ·2x ＋a －22x ＋1， 所以a ＋(a －2)·2x ＝－a ·2x －a ＋2，所以2(a －1)(2x ＋1)＝0，解得a ＝1．综上所述，函数f (x )＝a ·2x ＋a －22x ＋1(x ∈R )是奇函数的充要条件是a ＝1． 22．(本小题满分12分)已知命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实根；q ：不等式4x 2＋4(m －2)x ＋1>0的解集为R ．若p ∨q 为真，q 为假，某某数m 的取值X 围．[解]由方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实根，得Δ＝m 2－4>0，解得m >2或m <－2． ∴命题p 为真时，m >2或m <－2；命题p 为假时，－2≤m ≤2．由不等式4x 2＋4(m －2)x ＋1>0的解集为R ，得方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0的根的判别式Δ′＝16(m －2)2－16<0，解得1<m <3．∴命题q 为真时，1<m <3；命题q 为假时，m ≤1或m ≥3．∵p ∨q 为真，q 为假，∴p 真q 假，∴⎩⎪⎨⎪⎧m >2或m <－2，m ≤1或m ≥3，解得m <－2或m ≥3． ∴实数m 的取值X 围为(－∞，－2)∪[3，＋∞)．。

高二数学选修2-1测试试题及答案本试题满分150分，用时100分钟）一、选择题：1.命题“若a>b，则a-8>b-8”的逆否命题是（）A.若a<b，则a-8<b-8B.若a-8≤b-8，则a≤bC.若a≤b，则a-8≤b-8D.若a-8b2.如果方程x^2+ky^2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．(0.+∞)B．(0.2)C．(0.1)D．(1.+∞)3.已知x-3x+2≥0，2x-2≥1，则“非P”是“非Q”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4.双曲线16/(x^2)-9/(y^2)=1的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么△ABF2的周长是（）A、24B、25C、26D、285.若焦点在轴上的椭圆x^2/3+y^2/2=1的离心率为e，则m=A.3B.38/2C.23/2D.33/26.在同一坐标系中，方程x^2/2+y^2/2=1与ax+by^2=(a>b>)的曲线大致是（）ab7.椭圆25x^2+16y^2=400的面积为（）A.9B.12C.10D.88.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则E到平面ABC1D1的距离是（）A.√2/2B.√6/2C.√3/2D.√29.若向量a与b的夹角为60°，b=4，(a+2b)(a-3b)=-72，则a=A.2B.4C.6D.1210.方程x^2/k-y^2/k=1表示双曲线，则k的取值范围是（）A．-1<k<1B．k>0XXX≥1D．k>1或k<-111.方程x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0,k>且k≠1)，与方程y^2/a^2+x^2/b^2=1的图形是（）两个坐标轴上的椭圆12.若x^2+y^2+z^2=1，则x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2的最大值为（）1/3二、填空题：13.当k>1时，曲线x^2/k-y^2/k=1是（）。

一、选择题1．已知数列{}n a ，{}n b 中满足()1231n n a a n ++=≥，110a =，1n n b a =-，若{}n b 前n 项之和为n S ，则满足不等式16170n S -<的最小整数n 是（ ）. A ．8B ．9C ．11D ．102．已知数列{}n a 为等差数列，首项为2，公差为3，数列{}n b 为等比数列，首项为2，公比为2，设n n b c a =，n T 为数列{}n c 的前n 项和，则当2020n T <时，n 的最大值是（ ） A ．8B ．9C ．10D ．113．已知数列{}n a 满足00a =，()11i i a a i +=+∈N ，则201kk a=∑的值不可能是（ ）A ．2B ．4C ．10D ．144．如果函数*()1(0,)f x kx k x N =-≠∈，(1)(2)()n S f f f n =++⋅⋅⋅+，若(1)f ，(3)f ，(13)f 成等比数列，则（ ）A ．275()n S f n -≤B ．275()n S f n +≤C ．275()n S f n -≥D ．275()n S f n +≥5．已知数列{}n a 满足25111,,25a a a ==且*121210,n n n n a a a ++-+=∈N ，则*n N ∈时，使得不等式100n n a a +≥恒成立的实数a 的最大值是（ ） A ．19B ．20C ．21D ．226．已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且351024a a a ++=，则13S 的值为（ ） A ．8B ．13C ．26D ．1627．已知数列{}n b 满足12122n n b n λ-⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，若数列{}n b 是单调递减数列，则实数λ的取值范围是（ ） A ．101,3B ．110,23⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．(-1，1)D ．1,12⎛⎫-⎪⎝⎭8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足11130(2),3n n n a S S n a -+=≥=，下列命题中错误的是（ ） A ．1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列 B ．13n S n = C ．13(1)n a n n =--D ．{}3n S 是等比数列9．设y ＝f (x )是一次函数，若f (0)＝1，且(1),(4),(13)f f f 成等比数列，则(2)(4)(2)f f f n +++等于（ ）A ．n (2n ＋3)B ．n (n ＋4)C ．2n (2n ＋3)D ．2n (n ＋4)10．函数()2cos 2f x x x =-{}n a ，则3a =（ ） A ．1312πB ．54π C ．1712πD ．76π 11．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：()()22221211236n n n n ++++++=）A ．1624B ．1198C ．1024D ．156012．已知数列{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，25a =，535S =.数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，若对一切n ∈+N 都有21n m T +>恒成立，则m 能取到的最小整数为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2二、填空题13．数列{}n a 满足2121231722222n n a a a a n n -+++⋅⋅⋅+=-，若对任意0λ>，所有的正整数n 都有22n k a λλ-+>成立，则实数k 的取值范围是_________．14．朱载堉（1536-1611）是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制作了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”，即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为1f ，第七个音的频率为2f ，则21f f =______． 15．已知数列{}n a 的前n 项和2231n S n n =-+，则n a =__________．16．设数列{}n a 满足11a =，且()*11n n a a n n N +-=+∈，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前2020项的和为________．17．等差数列{}n a 满足：123202012320201111a a a a a a a a ++++=-+-+-+⋯+-12320201111a a a a =++++++++，则其公差d 的取值范围为______.18．设数列{}n a 满足15a =，且对任意正整数n ，总有()()13344n n n a a a +++=+成立，则数列{}n a 的前2020项和为______. 19．下表给出一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为(,)i j a （i ，j ∈N *)，则(20,20)a =_____.20．牛顿迭代法（Newton 's method ）又称牛顿–拉夫逊方法（Newton –Raphsonmethod ），是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法.如图，设r 是()0f x =的根，选取0x 作为r 初始近似值，过点()()00,x f x 作曲线()y f x =的切线,l l 与x 轴的交点的横坐标()()()()01000'0'f x x x f x f x =-≠，称1x 是r 的一次近似值，过点()()11,x f x 作曲线()y f x =的切线，则该切线与x 轴的交点的横坐标为2x ，称2x 是r 的二次近似值.重复以上过程，直到r 的近似值足够小，即把n x 作为()0f x =的近似解.设123,,,,n x x x x 构成数列{}n x .对于下列结论：①()()()12'n n n n f x x x n f x -=-≥； ②()()()1112'n n n n f x x x n f x ---=-≥；③()()()()()()12112'''n n n f x f x f x x x f x f x f x =----； ④()()()()()()()12111212'''n n n f x f x f x x x n f x f x f x --=----≥.其中正确结论的序号为__________．三、解答题21．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足33n n S a =-，()*323log 1nn b a n N =+∈. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）记2n n n c a b λ=-，若数列{}n c 为递增数列，求λ的取值范围.22．已知公差为整数的等差数列{}n a 满足2315a a =，且47a =. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）求数列{}3nn a ⋅的前n 项和nS.23．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()*214,21n n S a S n N +==+∈．数列{}nb 是首项为1a ，公差不为零的等差数列，且127,,b b b 成等比数列． （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）若nn nb c a =，数列{}n c 的前n 项和为n T ，且n T m <恒成立，求m 的取值范围． 24．对于任意的*n N ∈，数列{}n a 满足1212121212121n n a n a a n ---++⋅⋅⋅+=++++. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求n S25．设n S .是数列{}n a 的前n 项和，()2n S k n n n N=⋅+∈，其中k 是常数.（1）求1a 及n a 的值；（2）当k =2时，求证：12n 1112...3S S S +++<； （3）设0k >，记21n nb a =，求证：当2n ≥时，23411...14(1)n n b b b b n k k -<++++<-++.26．已知正项等比数列{}n a 满足2139nn a +=⋅，3log n n b a =，且n b ，n c ，4n +成等差数列.（1）求数列{}n c 的通项公式；（2）求数列()1n n c n b ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前100项和100T .【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】由123n n a a ++=可求得数列{}n a 的通项公式，进而求得数列{}n b ，表示出n S ， 令16170n S -<，即可得到满足不等式16170n S -<的最小整数n . 【详解】解：由题意可知：123n n a a ++=， 即11322n n a a +=-+， 即()11112n n a a +-=--， 又110a =，119a ∴-=，即数列{}1n a -是以首项为9，公比为12-的等比数列， 11192n n a -⎛⎫∴-=⨯- ⎪⎝⎭，即11192n n a -⎛⎫=+⨯- ⎪⎝⎭，11192n n n b a -⎛⎫∴=-=⨯- ⎪⎝⎭，12111219661212n nn n S b b b ⎡⎤⎛⎫⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦∴=++⋅⋅⋅+=⨯=-⨯- ⎪⎛⎫⎝⎭-- ⎪⎝⎭， 则111632170n n S --=⨯<， 即1112510n -⎛⎫<⎪⎝⎭， 又9112512⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴满足不等式16170n S -<的最小整数19n -=， 即10n =. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是利用构造法求出数列{}n a 的通项公式.2．A解析：A 【分析】由已知分别写出等差数列与等比数列的通项公式，求得数列{}n c 的通项公式，利用数列的分组求和法可得数列{}n c 的前n 项和n T ，验证得答案． 【详解】解：由题意得：323(1)1n a n n ⨯-=+-=，2nn b =，2321n n n n b c a a ==⨯-=，123n T c c c ∴=+++…n c +123321321321=⨯-+⨯-+⨯-+…321n +⨯-(1233222=⨯+++…)2n n +-()212312n n ⨯-=⨯--1326n n +=⨯--，当8n =时，98326815222020T =⨯--=<； 当9n =时，109326930572020T =⨯--=>，n ∴的最大值为8.故选：A. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是求出数列{}n c 的通项公式，利用分组求和求出数列{}n c 的前n 项和n T .3．B解析：B 【分析】先由题中条件，得到21221i i i a a a +-=+，由累加法得到202211221k k a a ==-∑，根据00a =，()11i i a a i +=+∈N ，逐步计算出221a 所有可能取的值，即可得出结果.【详解】由11i i a a +=+得()2221121i i i i a a a a +=+=++，则21221i i i a a a +-=+， 所以2221121a a a -=+， 2232221a a a -=+，……，2202022121a a a -=+，以上各式相加可得：()2112022102212 (20202)kk a a a a a a=-=+++++=∑，所以20221211220k k a a a ==--∑，又00a =，所以2120211a a a =++=，则202211221k k a a ==-∑，因为()11i i a a i +=+∈N ，00a =，则0111a a =+=，所以11a =±，则2110a a =+=或2，所以20a =或2±；则3211a a =+=或3，所以31a =±或3±；则4310a a =+=或2或4，所以42a =±或4±或0；则5411a a =+=或3或5，所以51a =±或3±或5±；……，以此类推，可得：211a =±或3±或5±或7±或9±或11±或13±或15±或17±或19±或21±，因此221a 所有可能取的值为222222222221,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21，所以221122a -所有可能取的值为10-，6-，2，14，30，50，74，102，134，170，210；则201kk a=∑所有可能取的值为10，6，2，14，30，50，74，102，134，170，210，即ACD 都有可能，B 不可能. 故选：B. 【点睛】 关键点点睛：求解本题的关键在于将题中条件平方后，利用累加法，得到20221211220k k a a a ==--∑，将问题转化为求221a 的取值问题，再由条件，结合各项取值的规律，即可求解.4．D解析：D 【分析】根据等比中项求出2k =，()21f x x =-，*x ∈N ，根据等差数列的求和公式求出n S 2n =，然后作差比较可知D 正确.【详解】因为(1)f ，(3)f ，(13)f 成等比数列，所以[]2(3)(1)(13)f f f =⋅，即2(31)(1)(131)k k k -=--，即220k k -=，因为0k ≠，所以2k =.所以()21f x x =-，*x ∈N ，5()5(21)105f n n n =-=-，2(121)2n n n S n +-==， 22275()271052102n S f n n n n n --=--+=--22(51)n n =--，当5n ≤时，275()0n S f n --<，所以275()n S f n -<，当6n ≥时，275()0n S f n -->，所以275()n S f n ->，故,A C 不正确；22275()2710521012n S f n n n n n +-=+-+=-+2(2)(3)n n =--0≥在*n N ∈时恒成立，所以275()n S f n +≥，故B 不正确，D 正确. 故选：D 【点睛】关键点点睛：掌握等比中项的概念和等差数列的求和公式是本题的解题关键.5．B解析：B 【分析】由等差数列的性质可得数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，再由等差数列的通项公式可得1nn a ，进而可得1n a n=，再结合基本不等式即可得解. 【详解】因为*121210,n n n n a a a ++-+=∈N ，所以12211n n n a a a ++=+， 所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，设其公差为d ，由25111,25a a a ==可得25112,115a a a ==⋅， 所以111121145d a d a a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⋅⎪⎩，解得1111a d ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以()1111n n d n a a =+-=，所以1n a n=，所以不等式100n n a a +≥即100n a n+≥对任意的*n N ∈恒成立，又10020n n +≥=，当且仅当10n =时，等号成立， 所以20a ≤即实数a 的最大值是20. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是构造新数列求数列通项及基本不等式的应用.6．B解析：B 【分析】先利用等差数列的下标和性质将35102a a a ++转化为()410724a a a +=，再根据()11313713132a a S a +==求解出结果.【详解】因为()351041072244a a a a a a ++=+==，所以71a =，又()1131371313131132a a S a +===⨯=， 故选：B. 【点睛】结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若()*2,,,,m n p q t m n p q t N +=+=∈，（1）当{}n a 为等差数列，则有2m n p q t a a a a a +=+=； （2）当{}n a 为等比数列，则有2m n p q t a a a a a ⋅=⋅=.7．A解析：A 【分析】由题1n n b b +>在n *∈N 恒成立，即16212nn λ⎛⎫-<+ ⎪⎝⎭，讨论n 为奇数和偶数时，再利用数列单调性即可求出. 【详解】数列{}n b 是单调递减数列，1n n b b +∴>在n *∈N 恒成立，即()122112+1222nn n n λλ-⎛⎫⎛⎫-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，即16212nn λ⎛⎫-<+ ⎪⎝⎭，当n 为奇数时，则()6212nn λ>-+⋅恒成立，()212n n -+⋅单调递减，1n ∴=时，()212n n -+⋅取得最大值为6-，66λ∴>-，解得1λ>-；当n 为偶数时，则()6212nn λ<+⋅恒成立，()212n n +⋅单调递增，2n ∴=时，()212n n +⋅取得最小值为20，620λ∴<，解得103λ<， 综上，1013λ-<<. 故选：A. 【点睛】关键点睛：本题考查已知数列单调性求参数，解题的关键由数列单调性得出16212nn λ⎛⎫-<+ ⎪⎝⎭恒成立，需要讨论n 为奇数和偶数时的情况，这也是容易出错的地方. 8．C解析：C 【分析】由1(2)n n n a S S n -=-≥代入得出{}n S 的递推关系，得证1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，可判断A ，求出n S 后，可判断B ，由1a 的值可判断C ，求出3n S 后可判断D ． 【详解】2n ≥时，因为130n n n a S S -+=，所以1130n n n n S S S S ---+=，所以1113n n S S --=， 所以1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，A 正确； 1113S a ==，113S =，公差3d =，所以133(1)3n n n S =+-=，所以13n S n =，B 正确； 113a =不适合13(1)n a n n =--，C 错误；1313n n S +=，数列113n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，D 正确．故选：C ． 【点睛】易错点睛：本题考查由数列的前n 项和求数列的通项公式，考查等差数列与等比数列的判断，在公式1n n n a S S -=-中2n ≥，不包含1a ，因此由n S 求出的n a 不包含1a ，需要特别求解检验，否则易出错．9．A解析：A 【分析】由已知可以假设一次函数为1y kx =+，在根据(1),(4),(13)f f f 成等比数列，得出3k =，利用等差数列的求和公式求解即可． 【详解】由已知，假设()f x kx b =+，(0)k ≠(0)10f k b ==⨯+，1b ∴=．(1),(4),(13)f f f 成等比数列，且41,(13(1)1,(4)1)13k f f k f k =+=+=+．1k ∴+，41k +，131k +成等比数列，即2(41)(1)(131)k k k +=++，22161813141k k k k ++=++，从而解得0k =（舍去），2k =，(2)(4)(2)f f f n +++(221)(421)(221)n =⨯++⨯++⋯+⨯+ (242)2n n =++⋯+⨯+(1)42n n n +=⨯+2(1)n n n =++ ()22332n n n n ==++.故选：A ． 【点睛】本题考查了等比数列、等差数列和函数的综合应用，考查了学生的计算能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属于中档题．10．B解析：B 【分析】先将函数化简为()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭4x k ππ=+或512x k ππ=+，k Z ∈，再求3a 即可. 【详解】解：∵()2cos 22sin 26f x x x x π⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭∴ 令()0f x =得：2263x k πππ-=+或22263x k πππ-=+，k Z ∈，∴4x k ππ=+或512x k ππ=+，k Z ∈， ∴ 正数零点从小到大构成数列为：12355,,,4124a a a πππ===故选：B. 【点睛】本题考查三角函数的性质，数列的概念，考查数学运算求解能力，是中档题.11．C解析：C 【分析】设该数列为{}n a ，令1n n n b a a +=-，设{}n b 的前n 项和为n B ，又令1+=-n n n c b b ，则n c n =，依次用累加法，可求解.【详解】设该数列为{}n a ，令1n n n b a a +=-，设{}n b 的前n 项和为n B ，又令1+=-n n n c b b ， 设{}n c 的前n 项和为n C ，易得n c n =，()()()111121n n n n n n n C c c c b b b b b b +----=+++=++++-所以11n n b b C +=-，1213b a a -==22n n n C +=，进而得21332n n n nb C ++=+=+， 所以()21133222n n n n b n -=+=-+，()()()()2221111121233226n n n n B n n n n +-=+++-++++=+同理：()()()111112n n n n n n n B b b b a a a a a a +---=+++=+++--11n n a a B +-=所以11n n a B +=+，所以191024a =. 故选：C 【点睛】本题考查构造数列，用累加法求数列的通项公式，属于中档题.12．B解析：B 【分析】根据25a =，535S =求出数列的通项公式，再利用裂项相消法求出数列的和，然后由21n m T +>恒成立求解.【详解】因为数列{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，25a =，535S =. 设首项为1a ，公差为d ，所以115545352a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩，故32(1)21n a n n =+-=+， 所以111111()·(21)(23)22123n n a a n n n n +==-++++， 所以11111111111()()23557212323236n T n n n =-+-+⋯+-=-<+++. 因为对于一切n ∈+N 都有21n m T +>恒成立，所以1216+m ，解得512≥-m ， 故m 的最小整数为0. 故选：B . 【点睛】本题主要考查数列的通项公式，裂项相消法求数列的和，还考查了运算和求解的能力，属于中档题.二、填空题13．【分析】记设根据即可求出从而得到再根据题意可得分参利用基本不等式即可求出实数k 的取值范围【详解】记设当时；当时当时也满足上式所以即显然当时当时因此的最大值若存在必为正值当时因为当且仅当时取等号所以的解析：⎛-∞ ⎝⎭【分析】记12n n n b a -=，设21212317222222n n n S a a a a n n -=+++⋅⋅⋅+=-， 根据1112n nn S n b S S n -=⎧=⎨-≥⎩即可求出n b ，从而得到n a ，再根据题意可得()m 2ax 2n k a λλ-+>，分参利用基本不等式即可求出实数k 的取值范围．【详解】记12n n n b a -=，设21212317222222n n n S a a a a n n -=+++⋅⋅⋅+=-，当1n =时，117322b =-=-； 当2n ≥时，()()21217171142222n n n b S n S n n n n -⎡⎤-----=-⎢⎥⎣⎦=-=． 当1n =时，13b =-也满足上式，所以()*4n b n n N =-∈，即142n n n a --=． 显然当3n ≤时，0n a <，40a =，当5n ≥时，0n a >，因此n a 的最大值若存在，必为正值．当5n ≥时，()1324n n a n a n +-=-，因为()151024n n a na n +--=≤-，当且仅当5n =时取等号． 所以n a 的最大值为116．故()m 2ax 1126n k a λλ>=-+，变形得，3116k λλ<+，而31162λλ+≥=，当且仅当λ=时取等号，所以k <．故答案为：,2⎛-∞ ⎝⎭．【点睛】本题主要考查n S 与n a 的关系1112n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩应用，不等式恒成立问题的解法应用，以及基本不等式的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．解题关键是记12n n n b a -=，设21212317222222n n n S a a a a n n -=+++⋅⋅⋅+=-，利用通项n b 与前n 项和n S 的关系1112n n n Sn b S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出通项n b ，再利用数列的单调性进而求出数列中的最大值，由基本不等式解出．14．【分析】将每个音的频率看作等比数列利用等比数列知识可求得结果【详解】由题知：一个八度13个音且相邻两个音之间的频率之比相等可以将每个音的频率看作等比数列一共13项且最后一个音是最初那个音的频率的2倍 解析：132【分析】将每个音的频率看作等比数列{}n a ，利用等比数列知识可求得结果. 【详解】由题知：一个八度13个音，且相邻两个音之间的频率之比相等，∴可以将每个音的频率看作等比数列{}n a ，一共13项，且1nn a q a -=， 最后一个音是最初那个音的频率的2倍，1312a a ∴=，12121122a q a q =⇒=，()1164122113321312f a a q q q f a a q ∴=====，12312ff ∴=． 故答案为：132【点睛】关键点点睛：构造等比数列求解是解题关键.15．【解析】分析：当时求得；当时类比写出由求出再将代入检验即可求出答案详解：当时当时由得两式相减将代入上式通项公式为故答案为点睛：本题主要考查已知数列的前项和求数列的通项公式的方法其求解过程分为三步：（解析：0,145,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩【解析】分析：当1n =时，求得11a S =；当2n ≥时，类比写出1n S -，由1n n n a S S -=-求出n a ，再将1n =代入n a 检验，即可求出答案. 详解：当1n =时，110a S ==当2n ≥时，由2231n S n n =-+，得212(1)3(1)1n S n n -=---+，两式相减，145n n n a S S n -=-=-， 将1n =代入上式，110a =-≠，∴通项公式为0,145,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩故答案为0,145,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩. 点睛：本题主要考查已知数列{}n a 的前n 项和n S ，求数列的通项公式的方法.其求解过程分为三步：（1）当1n =时， 11a S =求出1a ；（2）当2n ≥时，用1n -替换n S 中的n 得到一个新的关系，利用1n n S S -- (2)n ≥便可求出当2n ≥时n a 的表达式；（3）对1n =时的结果进行检验，看是否符合2n ≥时n a 的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分1n =与2n ≥两段来写．16．【分析】由得到用累加法求得从而得到然后利用裂项相消法求解【详解】因为所以左右分别相加得所以所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查累加法求通项裂项相消法求和还考查了运算求解的能力属于中档题 解析：40402021【分析】由()*11n n a a n n N+-=+∈得到1122321,1,2,...,2------=-=--=--=n n n n n n a a n a a n a a n a a ，用累加法求得22n n na +=，从而得到2121121n a n nnn ，然后利用裂项相消法求解.【详解】因为()*11n n a a n n N+-=+∈,所以1122321,1,2,...,2------=-=--=--=n n n n n n a a n a a n a a n a a ， 左右分别相加得()()112234 (2)-+=++++=-n n n n a a ，所以22n n na +=，所以2121121na n nnn ，所以20201111111140402 (2122320202021120212021)⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭S ， 故答案为：40402021【点睛】本题主要考查累加法求通项，裂项相消法求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.17．【分析】由题意知等差数列中的项一定有正有负分成首项大于零和小于零两种情况进行讨论结合已知条件可知或从而可求出公差的取值范围【详解】解：由题意知等差数列中的项一定有正有负当时由则由则所以所以即；当时同 解析：(][),22,-∞-+∞【分析】由题意知，等差数列{}n a 中的项一定有正有负，分成首项大于零和小于零两种情况进行讨论，结合已知条件，可知101110101,1a a ≥<-或101110101,1a a ≤->，从而可求出公差的取值范围. 【详解】解：由题意知，等差数列{}n a 中的项一定有正有负，当10,0a d <>时， 由123202012320201111a a a a a a a a ++++=-+-+-+⋯+-，则1011101010a a -≥⎧⎨≤⎩ ， 由123202012320201111a a a a a a a a ++++=++++++++，则1011101010a a ≥⎧⎨+≤⎩， 所以101110101,1a a ≥≤-，所以10101a d +≥，即101012d a ≥-≥； 当10,0a d ><时，同理可求出101012d a ≤--≤-， 综上所述，公差d 的取值范围为(][),22,-∞-+∞.故答案为: (][),22,-∞-+∞.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了数列的单调性.本题的易错点是未讨论首项的正负问题.18．【分析】由递推关系可求出的值由可知数列是以4为周期的数列进而可得【详解】由可得因为所以同理可得所以数列是以4为周期的数列且所以故答案为：【点睛】本题考查数列求和考查周期数列的性质考查学生的计算求解能 解析：25253-【分析】由递推关系，可求出2345,,,a a a a 的值，由15a a =，可知数列{}n a 是以4为周期的数列，进而可得()20201234505S a a a a =+++. 【详解】由()()13344n n n a a a +++=+，可得1445333n n n n n a a a a a ++-=-=++， 因为15a =，所以255053a -==+，同理可得353a =-，45a =-，55a =，所以数列{}n a 是以4为周期的数列，且123453a a a a +++=-， 所以20205252550533S =-⨯=-. 故答案为：25253-. 【点睛】本题考查数列求和，考查周期数列的性质，考查学生的计算求解能力，属于中档题.19．【分析】先计算第一列形成的数列再计算第20行形成的数列得到答案【详解】设第一列形成的数列为则是首项为公差为的等差数列故设第20行形成的数列为是首项为公比为的等比数列故即故答案为：【点睛】本题考查了等 解析：1952 【分析】先计算第一列形成的数列205b =，再计算第20行形成的数列201952c =，得到答案. 【详解】设第一列形成的数列为n b ，则{}n b 是首项为14，公差为14的等差数列，故4n n b =，205b =.设第20行形成的数列为n c ，{}n c 是首项为5，公比为12的等比数列，故201952c =. 即(20,20)201952a c ==. 故答案为：1952. 【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的综合应用，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.20．②④【分析】①②；根据过点作曲线的切线与轴的交点的横坐标称是的一次近似值过点作曲线的切线则该切线与轴的交点的横坐标为称是的二次近似值重复以上过程利用归纳推理判断③；④根据①②判定的结果利用累加法判断解析：②④ 【分析】①，②；根据过点()()00,x f x 作曲线()y f x =的切线,l l 与x 轴的交点的横坐标()()()()01000'0'f x x x f x f x =-≠，称1x 是r 的一次近似值，过点()()11,x f x 作曲线()y f x =的切线，则该切线与x 轴的交点的横坐标为2x ，称2x 是r 的二次近似值.重复以上过程，利用归纳推理判断。

姓名：___________班级：___________一、选择题1．“1x ≠”是“2320x x -+≠”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．若p q Λ是假命题，则（ ） A.p 是真命题，q 是假命题 B.p 、q 均为假命题C.p 、q 至少有一个是假命题D.p 、q 至少有一个是真命题3．1F , 2F 是距离为6的两定点，动点M 满足∣1MF ∣+∣2MF ∣=6,则M 点的轨迹是 （ ）A.椭圆B.直线C.线段D.圆4． 双曲线221169x y -=的渐近线方程为（ ） A. x y 916±= B. x y 169±= C. x y 43±= D. x y 34±= 5．中心在原点的双曲线，一个焦点为，，则双曲线的方程是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．已知正方形ABCD 的顶点,A B 为椭圆的焦点，顶点,C D 在椭圆上，则此椭圆的离心率为( ) A1 B 1 D ．27．椭圆14222=+a y x 与双曲线1222=-y a x 有相同的焦点，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2C ．2D ．38．与双曲线1422=-x y 有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（ ） （A ）112322=-x y （B ）112322=-y x （C ）18222=-x y （D ）18222=-y x 9．已知A （－1，－2，6），B （1，2，－6）O 为坐标原点，则向量,OA OB u u u r u u u r 与的夹角是（ ） A ．0B ．2πC ．πD ．32π (0F 12212x y -=2212y x -=221x =221y -=10．与向量(1,3,2)a =-r平行的一个向量的坐标是（ ）A ．（31，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，23，－1） D ．（2，－3，－22） 11．已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切，圆心在直线0=+y x 上，则圆C 的方程为（ ）A.22(1)(1)2x y ++-=B. 22(1)(1)2x y -++= C. 22(1)(1)2x y -+-= D. 22(1)(1)2x y +++= 12．若直线m y x =+与圆m y x =+22相切，则m 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．0或2 二、填空题13．直线y x =被圆22(2)4x y +-=截得的弦长为_______________.14．已知椭圆x y k k ky x 12)0(3222=>=+的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是 ．15．已知方程12322=-++ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围为___________16．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为11A B 的中点，则异面直线1D E 和1BC 间的距离 ． 三、解答题17．求过点(－1，6)与圆x 2+y 2+6x －4y+9=0相切的直线方程．18．求渐近线方程为x y 43±=，且过点)3,32(-A 的双曲线的标准方程及离心率。