高中数学选修2-1期末考试试题及答案

高二数学空间向量测试题第一卷一 选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1、在以下命题中：①假设向量a 、b 共线，那么a 、b 所在的直线平行；②假设向量a 、b 所在的直线是异面直线，那么a 、b 一定不共面； ③假设a 、b 、c 三向量两两共面，那么a 、b 、c 三向量一定也共面；④三向量a 、b 、c ，那么空间任意一个向量p 总可以唯一表示为p ＝x a ＋y b ＋z c ． 其中正确命题的个数为 〔 〕A .0 B. 1 C. 2 D. 3 2、空间四边形ABCD 中，,,,c AD b BC a AB ===那么=CD ( )A ．c b a -+B.c b a --C ．c b a +--D ．c b a ++-3、平行四边形ABCD 中，A (4，1，3)、B (2，－5，1)、C (3，7，－5)，那么顶点D 的坐标为( )A ．)1,4,27(-B ．(2，3，1)C ．(－3，1，5)D ．(5，13，－3)4、a ＝(－1，－5，－2)，b ＝(2,2,+x x )，假设b a ⊥，那么x ＝( )A ．0B ．314-C ．－6D ．±65、设a ＝(2,1,-m )，b ＝(n ,4,3-)，假设b a //，那么m ，n 的值分别为( )A ．43，8 B ．43-，—8 C ．43-，8 D ．43，－8 6、向量a (0，2，1)，b (－1，1，－2)，那么a 与b 的夹角为( )A ．0°B ．45°C ．90°D ．180°7、假设斜线段AB 是它在平面α 内的射影长的2倍，那么AB 与α 所成的角为( )A ．60°B ．45°C ．30°D ．120°8、a ＝〔2，－1，3〕，b ＝〔－1，4，－2〕，c ＝〔7，5，λ〕，假设a 、b 、c 三向量共面，那么实数λ等于 〔 〕A ．627 B. 637 C. 647 D. 6579、在正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于D ，沿AD 折成二面角B －AD －C 后，AB BC 21=，这时二面角B －AD －C 的大小为( )A ．60°B ．45°C ．90°D ．120°10、矩形ABCD 中，AB ＝1，2=BC ，P A ⊥平面ABCD ，P A ＝1，那么PC 与平面ABCD 所成的角是( ) A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°11、设A 、B 、C 、D 是空间不共面的四点，且满足0,0,0=⋅=⋅=⋅AD AC AD AB AC AB那么△BCD 是 〔 〕 A ．钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不确定12、P A 、PB 、PC 是从P 点引出的三条射线，每两条的夹角为60°，那么直线PC 与平面APB所成角的余弦值为( )A ．21 B ．36 C ．33 D ．23第二卷二、填空题13、向量a ＝(4，－2，－4)，b ＝(6，－3，2)，那么a 在b 方向上的投影是______． 14、)1,1,2(),2,0,1(==AC AB ，那么平面ABC 的一个法向量为____________．15、∠BOC 在平面α 内，OA 是平面α 的一条斜线，假设∠AOB ＝∠AOC ＝60°，OA ＝OB ＝OC ＝a ，BC ＝2a ，那么OA 与平面α 所成的角是______．16、以下命题中：(1)0=⋅b a 那么a ＝0或b ＝0；(2)==⋅⋅⋅⋅⋅22||||)3();()(q p c b a c b a2)(q p ⋅；(4)假设a 与b c a c b a ⋅⋅⋅⋅-)()(均不为0，那么它们必垂直．其中真命题的序号是______．三、解答题17、如图，在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，1,,AA b AD a AB ==,2,MC AM c ==ND N A 21=，试用基底},,{c b a 表示.MN18、如图，底面ABCD 为矩形，侧棱P A ⊥底面ABCD ，3=AB ，BC ＝1，P A ＝2，求直线AC与PB 所成角的余弦值．19、一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是30°，求这条线段与这个二面角的棱所成的角。

常用逻辑用语一、选择题1．命题“如果x≥a 2+b 2,那么x≥2ab”的逆否命题是( ) A ．如果x<a 2+b 2,那么x<2ab B ．如果x≥2ab,那么x≥a 2+b 2 C ．如果x<2ab,那么x<a 2+b 2 D ．如果x≥a 2+b 2,那么x<2ab 2．三角形全等是三角形面积相等的( ) A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 3．下列四个命题中，真命题是( ) A ．2是偶数且是无理数 B ．8≥10 C ．有些梯形内接于圆 D ．∀x ∈R,x 2-x+1≠0 4．命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是( ) A ．所有奇数的立方不是奇数 B ．不存在一个奇数，它的立方是偶数 C ．存在一个奇数，它的立方是偶数 D ．不存在一个奇数，它的立方是奇数 二、填空题5．命题“若a=-1,则a 2=-1”的逆否命题是______________________． 6．b=0是函数f(x)=ax 2+bx+c 为偶函数的______________________．7．全称命题“∀a ∈Z,a 有一个正因数”的否定是________________________． 8．特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是______________________． 9．设p ：|5x -1|>4；2210231x x x x ++³-+，则非p 是非q 的______ ___条件．三、解答题10．求证：a+2b=0是直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0互相垂直的充要条件．11．已知集合A={x|x 2-3x+2=0}，B={x|x 2-mx+2=0}，若A 是B 的必要不充分条件，求实数m 范围．12．给定两个命题,P ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；Q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根；如果P 与Q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．常用逻辑用语答案1-4 CACC5．如果a 2≠1,那么a≠-1 6．充分必要条件 7．∃a 0∈Z,a 0没有正因数 8．每个三角形的三条中线不相等 9．即不充分也不必要10．充分性：当b=0时，则a=0，此时两直线分别垂直坐标轴，显然垂直；当b≠0时，两直线的斜率分别是k 1=-a 2,k 2=-1b ,由a+2b=0,k 1⋅k 2=(-a 2-1b)=-1,两直线互相垂直．必要性：如果两直线互相垂直且斜率存在，则k 1⋅k 2=(-a 2)(-1b)=-1,∴a+2b=0；如果两直线中有直线的斜率不存在，且互相垂直，则b=0,且a=0，∴a+2b=0． 11、A={1，2}，A 是B 的必要不充分条件，即B ⊂≠A ．所以B=Φ、B={1}或{2}，当B=φ时，△=m 2-8<0，∴22m 22<<-． 当B={1}或{2}时，⎩⎨⎧=+-=+-=∆02m 2402m 10或，m 无解．综上所述22m 22<<-．12．解：P 真：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立⇔a=0或⎩⎨⎧a>0∆<0⇔0≤a<4; q 真：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根⇔1-4a≥0⇔a≤14；如果P 正确，且Q 不正确，有0≤a<4,且a>14,∴14<a<4；如果Q 正确，且P 不正确，有a<0或a≥4,且a≤14,∴a<0．所以a ∈(-∞,0)∪(14,4)．常用逻辑用语答案1-4 CACC5．如果a 2≠1,那么a≠-1 6．充分必要条件 7．∃a 0∈Z,a 0没有正因数 8．每个三角形的三条中线不相等 9．即不充分也不必要10．充分性：当b=0时，则a=0，此时两直线分别垂直坐标轴，显然垂直；当b≠0时，两直线的斜率分别是k 1=-a 2,k 2=-1b ,由a+2b=0,k 1⋅k 2=(-a 2-1b)=-1,两直线互相垂直．必要性：如果两直线互相垂直且斜率存在，则k 1⋅k 2=(-a 2)(-1b)=-1,∴a+2b=0；如果两直线中有直线的斜率不存在，且互相垂直，则b=0,且a=0，∴a+2b=0． 11、A={1，2}，A 是B 的必要不充分条件，即B ⊂≠A ．所以B=Φ、B={1}或{2}，当B=φ时，△=m 2-8<0，∴22m 22<<-． 当B={1}或{2}时，⎩⎨⎧=+-=+-=∆02m 2402m 10或，m 无解．综上所述22m 22<<-．12．解：P 真：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立⇔a=0或⎩⎨⎧a>0∆<0⇔0≤a<4;q 真：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根⇔1-4a≥0⇔a≤14；如果P 正确，且Q 不正确，有0≤a<4,且a>14,∴14<a<4；如果Q 正确，且P 不正确，有a<0或a≥4,且a≤14,∴a<0．所以a ∈(-∞,0)∪(14,4)．圆锥曲线练习题一．选择题1.若椭圆经过原点，且焦点分别为12(1,0),(3,0)F F ，则其离心率为（ ） A.34 B.23 C.12 D.142.过抛物线y 2=4x 的焦点作直线l ，交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则|AB|等于（ ）A.10B.8C.6D.43.若双曲线x 24＋y2k1的离心率(1,2)e ∈，则k 的取值范围是（ ）A.(),0-∞B.()3,0-C.()12,0-D.()60,12-- 4.与y 轴相切且和半圆x 2+y 2=4(0≤x ≤2)内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ） A.()()24101y x x =--<≤ B.()()24101y x x =-<≤C.()()24101y x x =+<≤ D.()()22101yx x =--<≤5.过点M(-2,0)的直线L 与椭圆2222x y +=交于12,P P 两点，设线段12P P 的中点为P ，若直线l 的斜率为11(0)k k ≠，直线OP 的斜率为2k ，则12k k 等于（ ）A.2-B.2C.12D.－126.如果方程x 2-p ＋y2q ＝1表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（ ）A.2212xyq pq+=+ B.2212xyq pp+=-+ C.2212xyp qq+=+ D.2212xyp qp+=-+二．填空题7.椭圆x 212＋y 23＝1的焦点分别是12F ,F ，点P 在椭圆上，如果线段1P F 的中点在y 轴上，那么1PF 是2PF 的 倍．8.椭圆x 245＋y 220＝1的焦点分别是12F ,F ，过原点O 做直线与椭圆交于A ，B 两点，若∆ABF 2的面积是20，则直线AB 的方程是 ．9.与双曲线2244x y -=有共同的渐近线，并且经过点（2的双曲线方程是10.已知直线y=kx+2与双曲线x 2-y 2=6的右支相交于不同的两点，则k 的取值范围是 ．三．解答题11.抛物线y=－12x 2与过点M(0,-1)的直线L 相交于A ，B 两点，O 为原点，若OA 和OB 的斜率之和为１，求直线L 的方程．12.已知中心在原点，一焦点为F(0,50)的椭圆被直线:32l y x =-截得的弦的中点横坐标为12，求此椭圆的方程．13．21,F F 是椭圆x 29＋y27＝1的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠AF 1F 2=45︒，求∆12AF F 的面积．圆锥曲线练习题答案一．选择题：CBCADD 二．填空题：7. 7倍 8.y=±43x 9. y 24x 216＝1 10.－153<k<－1三．解答题11. 解：斜率不存在不合题意，设直线1y kx =-代入抛物线得2220x kx +-=2480k =+> 有k ∈R 设点1122(,),(,)A x y B x y 则y 1x 1＋y 2x 2＝1,由根与系数关系，解得直线方程1y x =-．12. 解：设所求的椭圆为x 2a 2＋y2b2＝1，则222c a b =-=50椭圆与直线联立有()222222(9)1240a b x b x b a +-+-=，由已知x 1+x 22＝12，根与系数关系带入得223a b =解得a 2=75,b 2=25．所以所求椭圆方程为y 225＋x 275＝1．13．解：1212216,6F F AF AF AF AF =+==-222022112112112cos 4548AF AF F F AF F F AF AF =+-⋅=-+2211117(6)48,,2A F A F A F A F -=-+=1772222S =⨯⨯=．圆锥曲线练习题答案一．选择题：CBCADD 二．填空题：7. 7倍 8.y=±43x 9. y 24x 216＝1 10.－153<k<－1三．解答题13. 解：斜率不存在不合题意，设直线1y kx =-代入抛物线得2220x kx +-=2480k =+> 有k ∈R 设点1122(,),(,)A x y B x y 则y 1x 1＋y 2x 2＝1,由根与系数关系，解得直线方程1y x =-．14. 解：设所求的椭圆为x 2a 2＋y 2b2＝1，则222c a b =-=50椭圆与直线联立有()222222(9)1240a b x b x b a +-+-=，由已知x 1+x 22＝12，根与系数关系带入得223a b =解得a 2=75,b 2=25．所以所求椭圆方程为y 225＋x 275＝1．13．解：1212216,6F F AF AF AF AF =+==-222022112112112cos 4548AF AF F F AF F F AF AF =+-⋅=-+2211117(6)48,,2A F A F A F A F -=-+=1772222S =⨯⨯=．空间向量练习题一．选择题1．直棱柱ABC -A 1B 1C 1中，若CA →＝a →,CB →=b →,CC 1→=c →,则A 1B →=( )A ．a →+b →-c →B ．a →-b →+c →C ．-a →+b →+c →D ．-a →+b →-c →2．已知A ，B ，C 三点不共线，对平面ABC 外的任意一点O ，下列条件中能确定点M 与A ，B ，C 一定共面的是( )A ．OM →=OA →+OB →+OC → C ．OM →=2OA →-OB →-OC →C ．OM →=OA →+12OB →+13→D ．OM →=13OA →+13OB →+13OC →3．若向量m →同时垂直向量a →和b →,向量n →=λa →+μb →(λ,μ∈R, λ,μ≠0)，则（ ）A ．m →∥n →B ．m →⊥n → C.m →与n →不平行也不垂直 D ．以上均有可能 4．以下四个命题中，正确的是( )A ．若OP →=12OA →+13OB →,则P ，A ，B 三点共线B ．若{a →,b →,c →}为空间一个基底，则{a →+b →,b →+c →,c →+a →}构成空间的另一个基底 C ．|(a →⋅b →)c →|=|a →|⋅|b →|⋅|c →|D ．∆ABC 为直角三角形的充要条件是AB →⋅AC →＝05．已知a →=(λ+1,0,2λ),b →=(6,2μ-1,2),a →∥b →,则λ和μ的值分别为( ) A ．15,12B ．5,2C ．-15,-12D ．-5,-2二．填空题6．若a →=(2,-3,1),b →=(2,0,3),c →=(0,2,2),则a →⋅(b →+c →)=________.7．已知G 是∆ABC 的重心，O 是空间任一点，若OA →+OB →+OC →＝λOG →，则λ的值为_______. 8．已知|a →|=1,|b →|=2,<a →,b →>=60︒,则|a →-25(a →+2b →)|=________.三．解答题9．若向量(a →+3b →)⊥(7a →-5b →)，(a →-4b →)⊥(7a →-2b →)，求a →与b →的夹角．10．设123423223325=-+=+-=-+-=++，，，a i j k a i j k a i j k a i j k ，试求实数λμν，，，使4123a a a a λμν=++成立．11．正三棱柱111-ABC A B C 的底面边长为a ，求1AC 与侧面11ABB A 所成的角． 12．在长方体1111ABCD A B C D -中，11AD AA ==，2AB =，点E 在棱AB 上移动，问AE 等于何值时，二面角1D EC D --的大小为π4．空间向量练习题答案一．选择题 DDBBA二．填空题 6．3 7．3 8．65三．解答题9．由已知向量垂直列方程，解得a →2=b →2=2a →⋅b →,∴cos<a →,b →>=12,∴a →与b →夹角为60︒．10．由4123a a a a λμν=++成立，可建立方程组，解得213v λμ=-==-，，．11．以A 为原点，分别以CA →，AB →，AA 1→为x,y ,z 轴建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(0,a,0),A 1(0,0,2a),C 1(-32a,12a,2a),由于n →=(-1,0,0)是面11ABB A 的法向量，计算得cos<AC 1→,n →>=12,∴<AC 1→,n →>=60︒．故1AC 与侧面11ABB A 所成的角为30︒．12．设A E x =，以D 为原点，分别以DA →，DC →，DD 1→为x y z ，，轴建立空间直角坐标系，可求得平面1D EC 的法向量为n →=(2-x ,1,2)．依题意πcos 422=⇒=．2x =-∴2x =+．2AE =-∴空间向量练习题答案一．选择题 DDBBA二．填空题 6．3 7．3 8．65三．解答题9．由已知向量垂直列方程，解得a →2=b →2=2a →⋅b →,∴cos<a →,b →>=12,∴a →与b →夹角为60︒．10．由4123a a a a λμν=++成立，可建立方程组，解得213v λμ=-==-，，．11．以A 为原点，分别以CA →，AB →，AA 1→为x,y ,z 轴建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(0,a,0),A 1(0,0,2a),C 1(-32a,12a,2a),由于n →=(-1,0,0)是面11ABB A 的法向量，计算得cos<AC 1→,n →>=12,∴<AC 1→,n →>=60︒．故1AC 与侧面11ABB A 所成的角为30︒．12．设A E x =，以D 为原点，分别以DA →，DC →，DD 1→为x y z ，，轴建立空间直角坐标系，可求得平面1D EC 的法向量为n →=(2-x,1,2)．依题意πcos 422=⇒=2x =-∴2x =+．2AE =-∴。

选修2-1综合测试题一、选择题1、a 、b 为实数,那么b a 22>是22log log a b >的 ( )A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2、给出命题:假设函数()y f x =是幂函数,那么函数()y f x =的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是 ( ) A.0B.1C.2D.33、函数()sin 2()3f x x xf π'=+,那么()3f π'= ( )A.12-B. 0C.12- D.324、如果命题“p 且q 〞是假命题,“非p 〞 是真命题,那么 ( )A.命题p 一定是真命题B.命题q 一定是真命题C.命题q 可以是真命题也可以是假命题D.命题q 一定是假命题5、命题[]2:"1,2,0"p x x a ∀∈-≥,命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=,假设命题“p q ∧〞 是真命题,那么实数a 的取值范围是 ( )A.(,2]{1}-∞-B.(,2][1,2]-∞-C.[1,)+∞D.[2,1]-6．如图ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝A 1B 14，那么BE 1与DF 1所成角的余弦值是( )A ．1517B ．12C ．817D ．327．如下图，在四面体P －ABC 中，PC ⊥平面ABC ，AB ＝BC ＝CA ＝PC ，那么二面角B －AP －C 的余弦值为( )A ．22B ．33 C ．77 D ．578、我们把由半椭圆22221(0)x y x a b +=≥与半椭圆22221(0)y x x b c+=<合成的曲线称作“果圆〞(其中222,a b c =+0a b c >>>).如图,设点210,,F F F 是相应椭圆的焦点,A 1、A 2和B 1、B 2是“果圆〞与x,y 轴的交点,假设△F 0F 1F 2是边长为1的等边三角,那么a,b 的值分别为( )A.1,27B.1,3C.5,3D.5,4 9、设1F 和2F 为双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的两个焦点, 假设12F F ，,(0,2)P b 是正三角形的三个顶点,那么双曲线的离心率为( ) A.32 B.2 C.52D.3 10、设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,假设△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,那么抛物线方程为( )A.24y x =±B.28y x =±C.24y x =D.28y x =11．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝1，AA 1＝2，E 是侧棱BB 1的中点，那么直线AE 与平面A 1ED 1所成角的大小为( ) A ．60°B ．90°C ．45°D ．以上都不正确12、平面α的一个法向量n ＝(1，－1,0)，那么y 轴与平面α所成的角的大小为( ) A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．3π4 二、填空题13． 空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a ＝，b ＝，假设向量ka ＋b 与ka －2b 互相垂直，那么k 的值为________．14． 向量a ＝(cos θ，sin θ，1)，b ＝(3，－1,2)，那么|2a －b|的最大值为________．15、椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221x y m n-=(0,0)m n >>有相同的焦点(,0)c -和(,0)c ,假设c 是a 、m 的等比中项,2n 是22m 与2c 的等差中项,那么椭圆的离心率是 . 16、现有以下命题:①命题“2,10x x x ∃∈++=R 〞的否认是“2,10x x x ∃∈++≠R 〞; ②假设{}|0A x x =>,{}|1B x x =≤-,那么()R A B =A ; ③函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>是偶函数的充要条件是()2k k ϕπ=π+∈Z ; ④假设非零向量,a b 满足a =λ,b b =λa (R λ∈),那么λ=1. 其中正确命题的序号有________.(把所有真命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题,共74分,解容许写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)·O 1O 2xyO F 1 ·· F 2M17、(12分)设命题p:不等式21x x a -<+的解集是1{3}3x x -<<;命题q:不等式2441x ax ≥+的解集是∅,假设“p 或q 〞为真命题,试求实数a 的值取值范围.18、(12分)向量b 与向量a=(2,-1,2)共线，且满足a ·b=18,(ka+b)⊥(ka-b),求向量b 及k 的值. 19、(12分)如下图,圆O 1与圆O 2外切,它们的半径分别为3、1,圆C 与圆O 1、圆O 2外切。

④“ x > 2 ”是“ 1 4．由直线 x = 12 D ． 15B ． 2 ln 2高中数学选修2-1、2-2 综合试题班级-------------姓名-----------得分-----------一、 选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上)1．复数 z 的虚部记作 Im （z ），若 z= 5 1 + 2i，则 Im （ z ）=（ ）A ．2B ． 2iC ．－2D ．－2i2．考察以下列命题：①命题“ lg x = 0, 则x=1 ”的否命题为“若 lg x ≠ 0, 则x ≠ 1 ”②若“ p ∧ q ”为假命题，则 p 、q 均为假命题③命题 p ： ∃x ∈ R ，使得 s in x > 1 ；则 ⌝p ： ∀x ∈ R ，均有 sin x ≤ 11< ”的充分不必要条件x 2则真命题的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．43.在平行六面体 ABCD - A B C D 中， M 为 A C 与 B D 的交点。

1 1 111 111若 AB = a ， AD = b ， AA = c 则与 BM 相等的向量是（）11 1 1 1A ． - a + b + cB ． a + b + c2 2 2 2A1DD1 C1 MB1 C1 1 1 1C ． - a - b + cD ． a - b + c2 2 2 2A B1 , x = 2, 曲线 y = - 及轴所围图形的面积为 （ ）2 xA ．- 2ln 2 C ． 1 ln 2 45．已知抛物线 y 2 = 2 px( p > 0) 上有一点 M （4，y ），它到焦点 F 的距离为 5，则 ∆OFM 的面积（O 为原点）为（）A ．1B ．2C ． 2D ． 2 26．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：…①②③7．在正三棱柱ABC-A B C中，若AB=2B B，则AB与C B所成角的大小为（）②实数a,b,有(a+b)2=a2+2ab+b2;类比向量a,b,有(a+b)2=a+2a⋅b+b按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．6n+2B．6n-2C．8n+2D．8n-2111111A．60°B．75°C．105°D．90°8．给出下面四个类比结论（）①实数a,b,若ab=0则a=0或b=0；类比向量a,b,若a⋅b=0，则a=0或b=022③向量a，有a2=a2；类比复数z，有z2=z2④实数a,b有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z，z有z2+z2=0，则212z=z=012其中类比结论正确的命题个数为（）A．0B．1C．2D．39．已知抛物线＝2px（p>1）的焦点F恰为双曲线（a>0,b>0）的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为()A．2B．2C．2+1D．2+210．设球的半径为时间t的函数R（t）．若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径（）A．成正比，比例系数为C B．成正比，比例系数为2CC．成反比，比例系数为C D．成反比，比例系数为2C二、填空题（每小题5分，共20分。

高中数学选修2-1试卷 班级________姓名：_________考试时间：120分钟 试卷总分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．将答案写在后面的框内，否那么一律不给9分．1．“1x ≠〞是“2320x x -+≠〞的〔 〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．命题p q ,，假设命题“p ⌝〞与命题“p q ∨〞都是真命题，那么〔 〕A ．p 为真命题，q 为假命题B ．p 为假命题，q 为真命题C ．p ，q 均为真命题D ．p ，q 均为假命题3. 设M 是椭圆22194x y +=上的任意一点，假设12,F F 是椭圆的两个焦点，那么12||||MF MF + 等于〔 〕A ． 2B ． 3C ． 4D ． 64．(重庆高考)命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0〞的否认为( )A ．存在x 0∈R ，使得x 20<0B ．对任意x ∈R ，都有x 2<0C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥0D ．不存在x ∈R ，使得x 2<05. 抛物线24y x =的焦点到其准线的距离是〔 〕A ． 4B ． 3C ． 2D ． 16. 两个焦点坐标分别是12(5,0)(5,0)F F -，，离心率为45的双曲线方程是〔 〕 A ． 22143x y -= B ． 22153x y -= C ．221259x y -= D ．221169x y -= 7. 以下各组向量平行的是( )A ．(1,1,2),(3,3,6)=-=--a bB ．(0,1,0),(1,0,1)==a bC ．(0,1,1),(0,2,1)=-=-a bD ．(1,0,0),(0,0,1)==a b8. 在空间四边形OABC 中，OA AB CB +-等于( )A ．OAB ．ABC ．OCD ．AC9. 向量(2,3,1)=a ，(1,2,0)=b ，那么-a b 等于 ( )A ．1 BC ．3D ．910. 如图，在三棱锥A BCD -中，DA ，DB ，DC 两两垂直，且DB DC =，E 为BC 中点，那么AE BC ⋅ 等于( )A ．3B ．2C ．1D ．011. 抛物线28y x =上一点A 的横坐标为2，那么点A 到抛物线焦点的距离为〔 〕A ．2B ．4C ．6D ．812．正方体1111ABCD A B C D -中，M 为侧面11ABB A 所在平面上的一个动点，且M 到平面11ADD A 的距离是M 到直线BC 距离的2倍，那么动点M 的轨迹为( )二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．命题“假设0a >，那么1a >〞的否命题是_____________________．14．双曲线22194x y -=的渐近线方程是_____________________． 15．点(2,0),(3,0)A B -，动点(,)P x y 满足2AP BP x ⋅=，那么动点P 的轨迹方程是 ．16. 椭圆12222=+by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，点P 为椭圆上一点，且3021=∠F PF ，AEDCB6012=∠F PF ，那么椭圆的离心率e 等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.求渐近线方程为x y 43±=，且过点)3,32(-A 的双曲线的标准方程及离心率。

高中数学选修2-1期末考试试题及答案．新世纪教育培训中心高二期末考试数学试题一．选择题（每小题5分，满分６0分）１.设均为直线,其中在平面的?”?nm且?l”是“l?a内,则“l nm,n,,lm（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件２.对于两个命题：①，②，221x?cos x?,sin?x?R1sin x?R?x?,?1?）。

下列判断正确的是（都 C. ①②假①真②①A. 假②真 B.都真①②假 D.共焦点且过点的双曲线方程是３.与椭圆2x（）222xxy D.21y??(2,1)Q4A.B.C.４.已知是椭圆2221??y??1y?x?122422yx1??33的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的F,FF121弦交椭圆与,两点，则是正三角形，则椭圆的离心ABF?BA2率是（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m321 CB A3222新世纪教育培训中心1D 3与抛５.过抛物线的焦点作倾斜角为直线，直线20x8?y45ll物线相交与，两点，则弦）的长是（AB BA A 8 B 16 C 32w.w.w.k.s.5.u.c.o.m D 64的曲线方程６.在同一坐标系中，22222)b?0?ax?by0(a?bax?x?1与）大致是（． C．．A B D．22在椭点７.已知椭圆的两个焦点(>0) F，F，yx ba?P1??2122ba最大值一定是（圆上，则的面积）FPF?21 A B C 222a baa?ab D 22b?ba的值则实数k互相垂直,已知向量８.ba?k0,2),且a?b与2?),,a?(11,0b?(1, )是(137．．．1 B． C D A 555所中，是棱.９在正方体的中点，则与EABD DCAABCD?B BA E11111111）成角的余弦值为（3新世纪教育培训中心105510．．． AC． BD510510过原点与A，B两点,交于10.若椭圆22x与直线y?1?n?1(m?0,?0)nymx?n2( ) ，则线段AB的值是中点的连线的斜率为m2223C.D2B..2A.292作直线交抛物线于F的焦点11.过抛物线2y?4x两点，若，则的值为（）????6y?Px,y y,P?x,y PP2121122112A．5 B．6 C．8 D．10=1的焦点为顶点，12..以顶点为焦点的椭22yx圆方程为?124（）222222yxyxxyD.B.A. C.1???1???141216161612二．填空题（每小题４分）1OCOB?OM?xOA?y面13．已知A、C三点不共线，对平B、3是实数，若外一点O，给出下列表达式：其中x，yABCx+y=___ 、B、C四点共面，则点M与A且与抛的焦点，y2＝4x14．斜率为1的直线经过抛物线___ 两点，则A,B等于物线相交于AB，则实数“P：x＞0，”是真命题15．若命题2?0x?2ax??2．a的取值范围是___，则直，为空间中一点，且．已知16C??90AOB???AOC??BOC?60所成角的正弦值为与平面．线___AOBOC4新世纪教育培训中心三．解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。

高二期末考试数学试题一．选择题〔每题5分，总分值６0分〕１.设n m l ,,均为直线,其中n m ,在平面”“”“,n l m l l a ⊥⊥⊥且是则内α的〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件２.对于两个命题：①,1sin 1x R x ∀∈-≤≤， ②22,sin cos 1x R x x ∃∈+>，以下判断正确的选项是〔 〕。

A. ① 假 ② 真B. ① 真 ② 假C. ① ② 都假D. ① ② 都真３.与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是〔 〕 A. 1222=-y x B. 1422=-y x C. 1222=-y x D. 13322=-y x ４.12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与A ,B 两点， 那么2ABF ∆是正三角形，那么椭圆的离心率是〔 〕A22 B 12 C 33 D 13５.过抛物线28y x =的焦点作倾斜角为045直线l ，直线l 与抛物线相交与A ，B 两点，那么弦AB 的长是〔 〕A 8B 16C 32D 64６.在同一坐标系中，方程)0(0122222>>=+=+b a by ax x b x a 与的曲线大致是〔 〕A ．B ．C ．D ．７.椭圆12222=+b y a x (b a >>0) 的两个焦点F 1，F 2，点P 在椭圆上，那么12PF F ∆的面积 最大值一定是〔 〕A 2a B ab C 22a a b - D 22b a b -８.向量b a b a k b a -+-==2),2,0,1(),0,1,1(与且互相垂直,那么实数k 的值是( )A ．1B ．51C ． 53D ．57９.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱11A B 的中点，那么1A B与1D E所成角的余弦值为〔 〕A ．510B ．1010C ．55D ．105１０.假设椭圆x y n m ny mx -=>>=+1)0,0(122与直线交于A ，B 两点,过原点与线段AB 中点的连线的斜率为22，那么m n的值是( )2.23.22.292. D C B A１１.过抛物线y x 42=的焦点F 作直线交抛物线于()()222111,,,y x P y x P 两点，假设621=+y y ，那么21P P 的值为 〔 〕A ．5B ．6C ．8D ．10１２.以12422y x -=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 〔 〕 A.1121622=+y x B. 1161222=+y x C. 141622=+y x D. 二．填空题〔每题４分〕１３．A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外一点O ，给出以下表达式：OCOB y OA x OM 31++=其中x ，y 是实数，假设点M 与A 、B 、C 四点共面，那么x+y=___１４．斜率为1的直线经过抛物线y2＝4x 的焦点，且与抛物线相交于A,B 两点，那么AB等于___１５．假设命题P ：“∀x ＞0，0222<--x ax 〞是真命题 ，那么实数a 的取值范围是___．１６．90AOB ∠=︒，C 为空间中一点，且60AOC BOC ∠=∠=︒，那么直线OC 与平面AOB 所成角的正弦值为___．三．解答题〔解容许写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。