九年级数学上册 22.2 一元二次方程的解法(第5课时)学案(无答案)(新版)华东师大版

一元二次方程一、学习目标1.会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想。

2。

理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

二、学习重点重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。

难点：准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项.三、自主预习小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子，如果要求长方体的底面积为81cm2，那么剪去的正方形的边长是多少?列出的方程是练习：根据题意列出方程：1。

一个正方形的面积的2倍等于50,这个正方形的边长是多少?2。

一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数.3。

一块面积是150cm2长方形铁片，它的长比宽多5cm，则铁片的长是多少？四、合作探究探究1.判断下列方程是否为一元二次方程.小结：只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的 方程，叫做一元二次方程。

探究2。

将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。

（1）8142=x （2）)2(5)1(3+=-x x x小结：一元二次方程的一般形式： ，其中 二次项， 是一次项， 是常数项, 二次项系数 ， 一次项系数.五、巩固反馈1。

将下列方程化为一元二次方程的一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1)3x 2－x =2 （2)7x －3=2x 2（3）(2x －1）－3x （x －2)=0 （4）2x （x －1）=3（x ＋5）－42.要使02)1()1(1=+-+++x k x k k 是一元二次方程,则k=_______.3.关于x 的一元二次方程043)2(22=-++-m x x m 有一个解是0，求m 的值.4.已知关于x 的方程1222-=--x kx x k )(,问：（1）当k 为何值时,方程为一元二次方程？(2）当k 为何值时，方程为一元一次方程?尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

一元二次方程的解法一、学习目标1.掌握求根公式的推导过程，进一步发展逻辑思维能力;2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.二、学习重点重点:用公式法解简单系数的一元二次方程；难点:推导求根公式的过程。

三、 自主预习用配方法解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0）。

因为a ≠0，方程两边都除以a ，得_____________________＝0.移项，得 x 2＋ab x ＝________， 配方，得 x 2＋a b x ＋______＝______－ac , 即 （____________） 2＝___________因为 a ≠0，所以4a 2＞0,当b 2－4ac ≥0时，直接开平方,得___________________。

所以 x ＝_______________________即 x ＝_________________________由以上得到了一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0的求根公式:小结：利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。

四、合作探究用公式法解下列方程：(1） 2x2＋x－6＝0; (2） x2＋4x＝2；解(1)这里a＝__ _，b＝_ __，c＝______,b2－4ac＝____________ ＝_________所以x＝a acb b24 2-±-＝_________＝____________即原方程的解是 x1＝_____，x2＝_____（2）将方程化为一般式，得_________________＝0。

因为 b2－4ac＝_________所以 x＝_____________＝_______________原方程的解是 x1＝________，x2＝_____（3） 5x2－4x－12＝0；（4） 4x2＋4x＋10＝1－8x。

五、巩固反馈1。

用公式法解下列方程：(1) x2－6x＋1＝0；（2)2x2－x＝6；（3）4x2－3x－1＝x－2； (4)3x（x－3）＝2(x－1）（x＋1)。

22.2.3 公式法解一元二次方程【学习目标】1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况.3.学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程【学习重难点】根公式的推导，公式的正确使用【学习过程】一、课前准备1、用配方法解下列方程（1）6x 2-7x+1=0 （2）4x 2-3x=52二、学习新知自主学习： 如果这个一元二次方程是一般形式ax 2+bx+c=0（a ≠0），你能分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a 、b 、c •也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．否用上面配方法的步骤求出它们的两根？解： 移项，得： ，二次项系数化为1，得配方，得： 即∵a ≠0，∴4a 2>0，式子b 2-4ac 的值有以下三种情况： （1） b 2-4ac ＞0，则2244b ac a -＞0直接开平方，得： 即x=2b a-± ∴x 1= ，x 2=（2） b 2-4ac=0，则2244b a c a -=0此时方程的跟为 即一元二次程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个 的实根。

(3) b 2-4ac ＜0，则2244b ac a -＜0，此时（x+2b a ）2 ＜0，而x 取任何实数都不能使（x+2b a）2 ＜0，因此方程 实数根。

所以x=2b a -叫做一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．实例分析：例7：0622=-+x x242=+x x012452=--x xx x x 8110442-=++【随堂练习】应用公式法解方程(1) x 2－6x ＋1＝0； (2)2x 2－x ＝6；(3)4x 2－3x －1＝x －2； (4)3x(x －3) ＝2(x －1) (x ＋1).5）（x-2）（x+5）＝8； （6）（x ＋1）2＝2（x ＋1) 【中考连线】m 取什么值时，关于x 的方程2x 2-(m ＋2)x ＋2m －2＝0有两个相等的实数根？【参考答案】随堂练习(1) 1x =3+22,2x =223- (2) 1x =2,2x =23-(3) 1x =2x =-21 (4) x 1=2739+ ，x 2=2739- (5) 1x =-6,2x =3 (6) 1x =1,2x =-1 中考连线 m =2或m=10。

华东师大版九年级数学上册22.2.2《配方法教案（含答案）[优秀范文5篇]第一篇：华东师大版九年级数学上册22.2.2《配方法教案(含答案)2.配方法【知识与技能】1.使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程.2.在配方法的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能.【过程与方法】通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法.【情感态度】学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增加学生学习数学的兴趣.【教学重点】使学生掌握用配方法解一元二次方程.【教学难点】发现并理解配方的方法.一、情境导入，初步认识问题要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m，场地的长和宽分别是多少？设场地的宽为xm，则长为（x+6）m，根据矩形面积为16m,得到方程x（x+6）=16,整理得到x+6x-16=0.【教学说明】创设实际问题情境，让学生感受到生活中处处有数学，激发学生的主动性和求知欲.二、思考探究，获取新知探究如何解方程x+6x-16=0？问题1 通过上节课的学习，我们现在会解什么样的一元二次方程？举例说明.【教学说明】用问题唤起学生的回忆，明确我们现在会解的一元二次方程的特点：等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负常数，即（x+m）=n（n≥0），运用直接开平方法可求解.问题2 你会用直接开平方法解下列方程吗？（1）（x+3）=252222（2）x+6x+9=25（3）x+6x=16（4）x+6x-16=0 【教学说明】教师启发学生逆向思考问题的思维方式，将x+6x-16=0转化为（x+3）=25的形式，从而求得方程的解.解：移项得：x2+6x=16，两边都加上9即（x+6x+9=16+9, 左边写成完全平方形式，得：（x+3）=25,开平方,得：x+3=±5,（降次）即x+3=5或x+3=-5 解一次方程得：x1=2,x2=-8.【归纳总结】将方程左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.例1填空：（1）x+8x+16=（x+4）（2）x-x+2222222222622）,使左边配成x+bx+（b2）2的形式，得：2112=（x-）422（3）4x+4x+1=（2x+1）例2 列方程：（1）x+6x+5=0（2）2x+6x+2=0（3）（1+x）+2（1+x）-4=0 2【教学说明】教师可让学生自主完成例题，小组展示，教师点评归纳.【归纳总结】利用配方法解方程应该遵循的步骤：（1）把方程化为一般形式ax+bx+c=0；（2）把常数项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方形式，然后利用直接开平方法来解.三、运用新知，深化理解1.用配方法解下列方程：（1）2x-4x-8=0（2）x-4x+2=0（3）x-22221x-1=0 22.如果x-4x+y2+6y+z 2+13=0，求（xy）z的值.【教学说明】学生独立解答，小组内交流，上台展示并讲解思路.四、师生互动，课堂小结1.用配方法解一元二次方程的步骤.2.用配方法解一元二次方程的注意事项.1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.2”中选取.2.完成练习册中课时练习的“课时作业”部分.本节课先创设情境导入一元二次方程的解法，引导学生将要解决的问题转化为已学过的直接开平方法来解，从而探索出配方法的一般步骤，熟练运用配方法来解一元二次方程.第二篇：配方法含答案配方法1、方程6x2=18的根是__________；已知2（x－3）2=72，则x 的值是__________.2、若方程x2－6x＋5=0可化为（x＋m）2=k的形式，则m=__________，k=__________．3、一元二次方程x2－2x－3=0的根是__________．1、；9或－32、－3；43、x1=3，x2=－14、用配方法解方程x2－4x＋2=0，下列配方正确的是（）A．（x－2）2=2B．（x－2）2=6C．（x－2）2=－2D．（x－2）2=－65、不论x、y为何实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值（）A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数6、将二次三项式x2＋6x＋7进行配方，正确结果是（）A．（x＋3）2＋2B．（x＋3）2－2C．（x－3）2＋2D．（x－3）2－27、用配方法解下列方程：（1）（2）5x2－18=9x7、（1）解：（2）解：8、用配方法证明：无论x取何实数，代数式2x2－8x＋18的值不小于108、证明：2x2－8x＋18=2（x2－4x）＋18=2（x－2）2＋18－8=2（x－2）2＋10．不论x为何实数，（x－2）2≥0，∴2（x－2）2＋10≥10．即无论x取何实数，代数式2x－8x＋18的值不小于10．29、已知a是方程x2－2008x＋1=0的一个根，试求9、∵a是方程x2－2008x＋1=0的一个根，∴a2－2008a＋1=0, a2－2007a=a-1, a2＋1=2008a 的值且∴．10、一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手，这次会议到会的人数是多少？10、解：设这次会议到会的人数是x人.则x2－x=132∴，∴x1=12，x2=－11<0（舍去）故这次会议到会的人数是12人．公式法1、下列方程有实数根的是（）A．2x2＋x＋1=0B．x2－x－1=0 C．x2－6x＋10=0D．x2－＋1=02、若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k>1B．k≥－1 C．k＜1D．k＞1且k≠0答案：1、B2、A例2、用公式法解下列方程．（1）2x2－9x＋8=0解：b2－4ac=17（2）9x2＋6x＋1=0解：b2－4ac=0，x1=x2=（3）（x－2）（3x－5）=1解：3x2－11x＋9=0b2－4ac=13 ．故例3、解方程：.有一位同学解答如下：这里，∴，∴∴x1=，x2=．请你分析以上解答有无错误，如有错误，找出错误的地方，并写出正确的解答.解：有错误，错在常数，而c应为，正确为：原方程可化为：∵ ∴ ∴ ∴例4、m为何值时，方程（2m＋1）x2＋4mx＋2m－3=0．（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根？解：若2m＋1≠0,即m≠,则=（4m）2－4（2m＋1）（2m－3）=4（4m＋3）（1）当4m＋3>0且2m＋1≠0，即m>且m≠时，原方程有两个不相等的实数根．（2）当4m＋3=0即m=时，原方程有两个相等实数根．（3）当4m＋3<0即m<时，没有实数根．例5、若关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k=0有实数根，求k的取值范围．解：（1）当k=0时，原方程可化为－x=0，此方程有实根．（2）由题意得：，解得且k≠0．故：综合（1）（2）得k的取值范围为．例6、求证：不论a为何实数，方程2x2＋3（a－1）x＋a2－4a－7=0必有两个不相等的实数根．证明：∵a=2，b＝3（a－1），c=a2－4a－7．b2－4ac=[3（a－1）]2－4×2（a2－4a－7）=a2＋14a＋65=（a＋7）2＋16≥16>0．故不论a为何实数，方程2x2＋3（a－1）x ＋a2－4a－7=0必有两个不相等的实数根．因式分解法1、方程x2－4x=0的解为__________.2、请你写出一个有一根为0的一元二次方程__________．3、方程x（x＋1）=3（x＋1）的解是（）A．x=－1B．x=3C．x1=－1，x2=3D．以上答案都不对4、解方程（x＋2）2=3（2＋x）最适当的解法是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法5.若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2＋3x－2=0B．x2－3x＋2=0 C．x2－2x＋3=0D．x2＋3x ＋2=06、关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2＋3a－4=0有一个实数根是x=0，则a的值为（）A．1或－4B．1C．－4D．－1或47、用因式分解法解下列方程：（1）（x＋3）2=2x＋6（2）2（5x－1）2=3（1－5x）（3）9（x－2）2=4（x＋1）2（4）（2x－1）2－x2－4x－4=08、用适当的方法解下列方程：（1）x2－8x－9=0（2）（x＋3）（x－3）=（3）x（40－2x）=180（4）x2＋（）x＋=08、（1）解：（x＋1）（x－9）=0x1=－1, x2=9（2）解：∴,（3）解：x2－20x=－90x2－20x＋102=－90 ＋102（x－10）2=10∴x－10=∴，（4）解：（x＋）（x＋）=0∴x1=－，x2=－9、若x2＋xy＋y=14 ①，y2＋xy＋x=28 ②，求x＋y的值9、解：由①＋②得：（x2＋y2）＋2xy＋（x＋y）=42（x＋y）2＋（x＋y）－42=0（x＋y＋7）（x＋y－6）=0∴x＋y=－7或x＋y=6．10、关于x的一元二次方程mx2－（3m－1）x＋2m－1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根解：由已知得：解得m=2，∴x=，∴x1=，x2= 故m的值为2，该方程的根为x1=，x2=1.第三篇：华东师大版九年级数学上册24.1《测量》教案解直角三角形24.1 测量【知识与技能】利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法,初步接触直角三角形的边角关系.【过程与方法】使学生经历测量旗杆高度的方法探索、实际测量和计算，归纳、总结出测量高度的不同方法.【情感态度】使学生经历测量过程，从而获得成功的体验，懂得数学来源于实际并用之于实际的道理；培养学生的合作和勇于探索精神.【教学重点】探索测量距离的几种方法.【教学难点】解决实际问题时学生对数学实践活动的原理的理解和对方法的掌握.一、情境导入,初步认识当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高.你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题，但如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？二、思考探究，获取新知例1 教材100页“试一试”.如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD为1.5米.现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度.你知道计算的方法吗？解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AC∶A′C′=BC∶B′C′=500∶1 ∴只要用刻度尺量出纸上B′C′的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度.若量得B′C′=acm,则BC=500acm=5am.故旗杆高(1.5+5a)m.【教学说明】利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等.例2为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m；图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m；图(c)中BD=9m，EF=0.2；此人的臂长为0.6m.（1）说明其中运用的主要知识；（2）分别计算出旗杆的高度.【分析】图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质.【教学说明】测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度.三、运用新知，深化理解1.已知小明同学身高1.5m，经太阳光照射，在地面的影长为2m，若此时测得一塔在同一地面的影长为60m，则塔高为()A.90m B.80m C.45m D.40m2.如图，A、B两点被池塘隔开，在A、B外任选一点C，连结AC、BC，分别取其三等分点M、N，量得MN=38m，则AB的长为()A.76mB.104mC.114mD.152m 3.在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？4.某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖起时的影长为1.5m,同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为9m，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度.【答案】1.C 2.C 3.1.5米 4.8米【教学说明】引导学生独立完成，在黑板上展示，教师点评.四、师生互动，课堂小结这节课你学到了哪些测量物体高度的方法？【教学说明】小组讨论展示，教师归纳总结.1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课时从学生身边所熟悉的测量旗杆的高度入手，通过探究设计各种测量方案，让学生学会利用所学的相似三角形、勾股定理的有关知识来解决问题，经历测量过程从而获得成功的体验，懂得数学来源于生活实际并用之于实际的道理，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力.第四篇：2013-2014学年九年级数学上册 1.2.2 配方法导学案1·2·2配方法（1）学习目标：1、掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

22.2.3 公式法解一元二次方程【学习目标】1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况.3.学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程【学习重难点】根公式的推导，公式的正确使用【学习过程】一、课前准备1、用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52二、学习新知自主学习：如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c•也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．否用上面配方法的步骤求出它们的两根？解：移项，得：，二次项系数化为1，得配方，得：即∵a≠0，∴4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况：（1）b2-4ac＞0，则2244b aca-＞0直接开平方，得：即∴x1= ，x2=（2） b 2-4ac=0，则2244b ac a -=0此时方程的跟为 即一元二次程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个 的实根。

(3) b 2-4ac ＜0，则2244b a c a -＜0，此时（x+2b a）2 ＜0，而x 取任何实数都不能使（x+2b a ）2 ＜0，因此方程 实数根。

所以ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．实例分析：例7：0622=-+x x242=+x x012452=--x xx x x 8110442-=++【随堂练习】应用公式法解方程(1) x 2－6x ＋1＝0； (2)2x 2－x ＝6；(3)4x 2－3x －1＝x －2； (4)3x(x －3) ＝2(x －1) (x ＋1).5）（x-2）（x+5）＝8； （6）（x ＋1）2＝2（x ＋1) 【中考连线】m 取什么值时，关于x 的方程2x 2-(m ＋2)x ＋2m －2＝0有两个相等的实数根？【参考答案】随堂练习(1) 1x =3+22,2x =223- (2) 1x =2,2x =23-(3) 1x =2x =-21 (4) x 1=2739+ ，x 2=2739- (5) 1x =-6,2x =3 (6) 1x =1,2x =-1中考连线 m =2或m=10百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

2.3 用公式法求解一元二次方程【学习目标】知识与技能：（1）理解一元二次方程求根公式的推导过程；(2)会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程。

情感与态度：通过用公式法解一元二次方程，体验成功的喜悦，建立学好数学的自信心。

【学习重点】用求根公式解简单数字系数的一元二次方程【学习过程】一、前置准备：1.利用配方法快速解下列两个方程：x2+2x-35=0 5x2-15x-10=02.通过对配方法解一元二次方程的学习，你认为利用配方法解方程的关键是什么？步骤呢？。

二、自学探究：利用配方法推导一元二次方程的求根公式若给出一个一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），你觉得应如何利用配方法求解？（1）ax2+bx+c=0（a≠0）方程的两边同时除以a可得到：。

（2）把上式中的常数项移项可得：（3）如果对上式进行配方，方程两边应加上什么式子，这个式子是怎样得到的？。

（4）配方后可得：。

（5）思考：对于上式能不能直接利用直接开平方，为什么？结论：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当时，它的根是：x= 。

式子称为求根公式，用解一元二次方程的方法称为公式法．．．。

三、合作交流：1、上面我们利用了推导出了解一元二次方程的另外一种方法：。

2、你认为利用求根公式解一元二次方程的关键是什么？与同学交流一下的想法。

3、利用公式法解方程的一般步骤：（1）（2）（3）（4）。

四、归纳总结：通过本节课的学习你学到了哪些知识？与同学交流一下。

五、例题解析：例1 利用公式法解方程x2-7x-18=0分析：此方程中哪些数字相当于ax2+bx+c=0（a≠0）中的a、b、c？试写出解方程的完整过程。

六、当堂训练：1、用公式法解下列方程：（1）x2+2x-35=0 （2）5x2-15x-10=0(3)9x2+6x+1=0 (4)16x2+8x=32、一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，求这个三角形的三条边长。

【课下训练】1、用公式法解下列方程：（1）2x2-4x-1=0; (2)5x+2=3x2;。