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一元二次方程的解法——配方法课件ppt

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湘教版九年级数学上册课件：2.2 一元二次方程的解法 (共35张PPT)

湘教版九年级数学上册课件：2.2 一元二次方程的解法 (共35张PPT)

反过来，如果d和h是方程 x2 + bx + c = 0 的两 个根，则方程的左边可以分解成
x2 + bx + c = (x - d )(x – h)= 0.
我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法 解一元二次方程，在具体的问题中，我们要根据方 程的特点，选择合适的方法来求解.
如何选择合适的方法来解一元二次方程呢？
x b b2 4ac ( b2 - 4ac ≥0) 2a
我们通常把这个式子叫作一元二次方程的求根公式.
由求根公式可知， 一元二次方程的根由方程的系
数a，b，c 决定， 这也反映出了一元二次方程的根与 系数a，b，c之间的一个关系.
运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二 次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法.
第2章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法
2.2 一元二次方程的解法 —配方法
教学重、难 点
教 学 重 点 ： 运 用 开 平 方 法 解 形 如 （ x+m ） 2=n(n≥0)
的方程；领会降次—转化的数学思想.
教学难点：通过根据平方根的意义解形如 x2=n 的方 程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2 = n(n≥0)的方程.
用配方法解一元二次方程的一般步骤:
移项:把常数项移到方程的右边； 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方； 开方:根据平方根意义，方程两边开平方； 求解:解一元一次方程； 定解:写出原方程的解.
例 市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规 划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将 达到289平方米，这块绿地的边长增加了多少米？
解：这里 a 1 b 7 c 18

用配方法求解一元二次方程ppt课件

用配方法求解一元二次方程ppt课件
［解题思路］观察各个方程，通过变形，把方程转化为
考
点 适用直接开平方法的形式，利用直接开平方法求解.
清
［答案］解：（1）2x2=6，x2=3，
单
解
∴x=± ，∴x1= ，x2=- ；
读
（2）（x+1）2-8=0，移项，得（x+1）2=8，开平方，得
x+1=±2
，解得 x1=-1+2 ，x2=-1-2 ；
清
单 方程，一元二次方程的解有两个，特别注意开方后不要丢掉
解
读 负值.
2.2 用配方法求解一元二次方程
考
点
清
单
解
读
对点典例剖析
典例1 用直接开平方法解下列方程：
（1）2x2=6；
（2）（x+1）2-8=0；
（3）4x2+1=-4x；
（4）9（x-1）2=16（x+2）2．
2.2 用配方法求解一元二次方程
难
2-16=0；
例
解方程：（1）4（x-1）
题
型
（2）2x2+4x-1=0．
突
破
2.2 用配方法求解一元二次方程
重
［答案］ 解：（1）整理，得（x-1）2=4，开方，得
难
题 x-1=2 或 x-1=-2，解得 x1=3，x2=-1；
型


2
2
突
（2）整理，得 x +2x= ，配方，得 x +2x+1= +1，
2.2 用配方法求解一元二次方程
考
点
清
单
解
读
■考点一
原理
一般

一元二次方程的解法--配方法PPT课件(华师大版)

一元二次方程的解法--配方法PPT课件(华师大版)

26 2 2
综合应用
例题3. 用配方法解决下列问题 1. 证明:代数式-2y2+2y-1的值不大于
1 2
2. 证明:代数式8x2-12x+ 7的值恒大于0.
课堂练习
1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方 程为（ A ）． （A）(x+3)2=14 （B） (x-3)2=14 （C） (x+6)2=14 （D）以上答案都不对 2.用配方法解下列方程，配方有错的是（ C ） （A）x2-2x-99=0 化为 (x-1)2=100 （B） 2x2-3x-2=0 化为 (x- 3/4 )2=25/16 （C）x2+8x+9=0 化为 (x+4)2=25 （D） 3x2-4x=2 化为(x-2/3)2=10/9
例题2. 用配方法解下列方程
2x2+8x-5=0
解： x2 4x 5
2
x2 4x 4 5 4
2
x 22 13
2 x2
26
2
练习2. 用配方法解下 列方程
1. 5x2+2x-5=0 2. 3y2-y-2=0 3. 3y2-2y-1=0 4. 2x2-x-1=0
x1
26 2 2
x2
x 2 6x 9 7 9 两边都加上一次项系数一半的平方
x 32 16 用直接开
x 3 4 平方法解 x1 1 x2 7 方程
用配方法解一元二次方程的步骤
1、 常数项 移到方程右边. 2、将方程左边配成一个 完全平方 式。 (两边都加上 一次项系数一半的平方 ) 3、用 直接开平方法 解出原方程的解。
课堂练习
3.若实数x、y满足(x+y+2)(x+y-1)=0，

一元二次方程配方法PPT课件

一元二次方程配方法PPT课件
处理所遇到的问题的？ （2）对于形如x2＋px＋q＝0这样的方程，在
什么条件下才有实数根？
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方 式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的 方法叫做配方法.
练习3：用配方法解下列方程： (1) x2＋12x =－9 (2) －x2＋4x－3=0
4. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零.
思考：先用配方法解下列方程： （1） x2－2x－1＝0 （2） x2－2x＋4＝0 （3） x2－2x＋1＝0
然后回答下列问题： （1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
例1.用开平方法解下列方程: (1)3x2－27=0; (2)(2x－3)2=7
巩固练习 1 （１）方程 x2 0.25的根是 X1=0.5, x2=－0.5
（２）方程 2x2 18 的根是 X1＝3， x2＝—3 （3） 方程 (2x 1)2 9的根是 X1＝2， x2＝－1
(1)x2＋8x＋ 16 =(x＋4)2 (2)x2－4x＋ 4 =(x－ 2)2 (3)x2－__6_x＋ 9 =(x－ 3 )2
配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一 半的平方
例2：用配方法解下列方程 (1)x2＋6x=1 (2)x2=6－5x
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.

一元二次方程解法——配方法+课件

一元二次方程解法——配方法+课件
2
领悟： 1.配方法是解一元二次方程的通法 2.当常数项绝对值较大时，常用配方法。
例3.用配方法说明：
代数式 x2+8x+17的值总大于0.
变式训练1：
求代数式 x2+8x+17的值最小值.
变式训练2: 若把代数式改为： 领悟：利用配方法不但可以解方程，还可
以求得二次三项式的最值。 2x2+8x+17又怎么做呢？

1.用配方法说明：不论k取何实数， 多项 式k2－3k＋5的值必定大于零. 2.解方程
3.已知
求
x y 20xy x y 81 0 b 37 2 2 a 3a b 0, 2 16
2 2 2 的基本步骤：
1、将二次项系数化为1：两边同时除以二次项系数； 2、移项：将常数项移到等号一边； 3、配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方； 4、等号左边写成（ ）2 的形式；
5、开平方：化成一元一次方程；
6、解一元一次方程； 7、写出方程的解.
问题引申
思维提高：解方程
x 4 x 9996 0
人教版九年级上册（新）
第21章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
一元二次方程的解法
---配方法
2、用配方法解下列方程:
(1)x2+8x-15=0
1 (2) x 2 x 0 4
2
(3)2x2-5x-6=0
2 2 1 (4) x x 2 3 3
(5) x2+px+q=0(p2-4q＞ 0)

一元二次方程的解法ppt课件

一元二次方程的解法ppt课件
的各项系数a、b、c确定的，当 2 -4ac≥0时，它的实数根
是
公式法推导过程
这叫做一元二次方程的求根公式，解一元二次方程时，
2
把各项系数的值直接代入这个公式，若 -4ac≥0就可以
求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
尝试与交流
2
2
在一元二次方程 +bx＋c=0(a≠0)中，如果 -4ac<0那
解:原方程可变形为(2x-1+x)(2x-1-x)=0
即(3x-1)(x-1)=0
3x-1=0或x-1=0
所以x1=

，x
2=1

观察与思考
2=4(x+2)
(x＋2)
解方程
小丽、小明的解法如下：
小丽、小明的解法，哪个正确?
因式分解法练习
1.用因式分解法解下列方程
①x2－3x=0
② 3x2= x
③2（ x－1 ） ＋ x （ x－1 ） =0
叫做因式分解法
例题8
解下列方程
① = −
② + − + =
原方程可变形为x2+4x=0
原方程可变形为
x(x+4)=0
(x+3)(1-x)=0
x=0或x+4=0
x+3=0或1-x=0.
所以x1=0，x2=-4
所以x1=-3，x2=1
例题9
解方程
(2x-1)2－x2=0
的矩形割补成一个正方形
数学实验室
一个矩形通过割、拼、补，成为一个正方形的过程配方
的过程
数学实验室
数学实验室
数学实验室
数学实验室

一元二次方程解法——配方法+课件

一元二次方程解法——配方法+课件

x 22 5.
开平方，得
x 2 5.
解这两个方程，得 x1 2 5 x2 2 5.
解：
练习：x2 6x 7 0.
二次项系数化1：两边同时
除以二次项系数，得
移项：将常数项移到等号一边，得 x2 6x 7.
x 配方：左右两边同时加上一次项 2 6x 32 7 32.
系数一半的平方，得
x2 6x 9 2.
写成（）2 的形式，得
x 32 2.
开平方，得
x 3 2.
解这两个方程，得 x1 3 2 x2 3 2.
解：
练习： 2x2 3 7x.
二次项系数化1：两边同时
除以二次项系数，得
x2 3 7 x.
2
2
移项：将常数项移到等号一边，得 x2 7 x 3 .
2
2
配方：左右两边同时加上一次项 x2 7 x 7 2 7 2 3 .
系数一半的平方，得
2 4 4 2
写成（）2 的形式，得
x
7 2

49

24 .
4 16 16
开平方，得 解这两个方程，得
两边同除以2,得 2x2 4x 22 4 22
避免x错 2误2 ,1必2,须x理1 解2 配2 方3, x法2 的2 过2 程3 及 道理,理解等式的性质。
易错点2:将代数式配方与方程配方混淆.
方方程程例错a如解x2:x2将:+2移xb2项xba2+,6xx得cx2=ac016(ax0≠x的021)两解3进x边与行除原12配以方方a程所相得同,而二
两边同除以2,得 x2 2x 8

配方法解一元二次方程PPT教学课件

配方法解一元二次方程PPT教学课件

B
A.1 B.2 C.3 D.4
有意义
中 ()
➢ 课前热身
5.
将分式x
2y x
中的x和y都扩大10倍，那么分式的值
D
A.扩大10倍
B.缩小10倍
C.扩大2倍
D.不变
6.当式子
x
|
2
x
| 5 4x
5
的值为零时，x的值是
B(
)
A.5 C.-1或5
B.-5 D.-5或5
7.当x=cos60°时，代数式x2 3x
(4)
y2
1 2
y
（__14_）_2
(
y__14 _)2
问题1 一桶油漆可刷的面积为1500d m2 ，李林用这桶
油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设正方体的棱长为xdm，
列方程10 6x2 1500
由此可得x2 25
x 5，
这种解法叫做什么?
化成最简分式.
解：原式=
( 1 5 x 2 x2 ) 60 46 3
( 7 )x 1 0.1x2 ) 60
60 20
157x=503x64x02x 2
40x2 50x 15 6x2 7x 3
=
15 50x 40x 7x 3 6x2
2
4=06xx22
50x 15 7x 3
c c c b d bd bd bd
2.分式的乘、除法法则
a · c = ac ， a c = a · d = ad .
b
d bd
bd b
c bc
3.分式的乘方法则
a n =
b
an bn

人教版九年级数学上册一元二次方程的解法(二)配方法课件

人教版九年级数学上册一元二次方程的解法(二)配方法课件

例1.解下列方程：
2
1
x
8x 1 0

解：移项，得 x2－8x=－1,
配方，得 x2－8x+42=－1+42 ,
即 (x－4)2=15
由此可得 x 4 １5,
x1 4 15, x2 4 15.
例1.解下列方程：
2
2
2
x
1 3x

解：移项，得 2x2－3x=－1,
二次项系数化为1，得
2
配方，得
3 3
1 3
x x ,
2 4
2 4
2
2
即
由此可得
3
1
x x ,
22
2
2
3 1
x ,
4 16
3
1
x ,
4
4
1
x1 1, x 2 .
2
例1.解下列方程：
3x
3
2
6x 4 0
1.理解配方法的概念.
2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.(重点）
3.探索直接开平方法和配方法之间的区分和联系.（难点）
1.用直接开平方法解下列方程:
(1)4x2=1
；
1
2
x=
解：
4
直接开平方，得
1
x ,
2
1
1
x1 ，x2
2
2
(2)(x-1)2=3.
解：(x-1)2=± 3
加其他数行吗？
x2+6x=-4
2
两边都加上9（即( ) ）

x2+6x+9=-4+9

《解一元二次方程配方法》PPT课件

《解一元二次方程配方法》PPT课件

1．(3 分)在△ABC 中，∠C＝90°，b＝3，c＝2 3，则∠A＝__3_0_°____， ∠B＝__6__0_°___．
2．(3 分)(2013·荆州)在△ABC 中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，
则 sin B 的值是( D )
A.5147 3
B. 5 21
C. 7 21
D. 14
24．2 解一元二次方程
【易错盘点】 【例】用配方法解方程x2－6x－1＝0. 【错解】移项，得x2－6x＝1；配方，得x2－6x＋(－3)2＝1，即(x －3)2＝1；开平方，得x－3＝±1；解得x1＝4，x2＝2. 【错因分析】在配方时，方程的两边应同时加上一次项系数一半 的平方，而错解只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，却忽 略了在方程的右边也应加上相同的数． 【正解】
35°
C．7cos 35°
B.cos735° D．7tan 35°
6．(3 分)如图是教学用直角三角板，边 AC＝30 cm，∠C＝90°，
tan ∠BAC＝ 33，则边 BC 的长为( C )
A．30 3 cm C．10 3 cm
B．20 3 cm D．5 3 cm
7．(3 分)如图，AC 是电杆 AB 的一根拉线，测得 BC＝6 米，∠ACB
9．(3 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，且∠A，∠B，∠C 的对边分 别为 a，b，c.
(1)已知 c＝6，∠A＝60°，则 a＝__3__3__，b＝__3____；
(2)已知 a＝4，∠B＝45°，则 b＝__4____，c＝_4___2__．
10．(4 分)(2013·鞍山)在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝8，cos A＝34， 则 BC 的长为__2__7____．
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x 6 x 16
2
(x 3) =25
2
像这样，把方程的左边配成含有x的完 全平方形式，右边是非负数，从而可以用直 接开平方法来解方程的方法就做配方法。
用配方法解下列方程
二次项系数为1
x 8x 1 0 (x 1)(x 2) 2x 4
2
用配方法解下列方程
（） 1 x 8x 1 0
2 x6
x
2
( x __) ( x __)
x
(5) x bx ___ ( x __)
2
2 x b 2
1 23 x 3
b ( )2 2
5 2 1 3 b 2
2
配方时, 等式 两边同时加 上的是一次 项系数一半 的平方。
2
2
x 6 x 16
2
以上解法中,为 什么在方程两 边加9?加其他 数行吗?
一元二次方程的解法（二）
配方法
Байду номын сангаас （１）方程 3x
2
1 5 的根是
x1 2,x2 2
（２）方程 4(x 1) 9 0 的根是
2
5 1 x1 , x 2 2 2
直接开平方法
x 2 p( p 0) (mx n) 2 p
x p
左边降次， 右边开平方
2．把方程 x 2 3 4x
2 A.（x 2） 1
2 C.（x 2） 7
配方，得（ A ）
2 B.(x 2） 28
D.（x 2） 21
2
3、用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零.
1、配方法：像这样，把方程的左边配成含有 x的完全平方形式，右边是非负数，从而可以 用直接开平方法来解方程的方法就做配方法。 2、用配方法解一元二次方程的步骤：
①移项 ②化1 ③配方 ④降次 ⑤定解
1、课本P42习题 2、3（做在作业本）
2、假期作业《新课程学习辅导》P20-23
mx n p
注意：当p<0时，方程没有实数根。
完全平方公式：
a a
2
2ab b (a b) ;
2 2
2
2ab b (a b) .
2 2
问题2 要使一块矩形场地的长比宽多6m, 并且面积为16 m2 , 场地的长和宽应各是多少?
解：设场地宽为xm，则长为(x+6)m, 根据长方形面积为16m2，列方程得
分析：
x 6 x 16
2
移项
两边同时加上9
x2 6 x 9 16 9 变成 （mx n） p( P 0)形式 ( x 3)2 25
2
左边降次
x 3 5
右边开方 得到两个一元一次方程
（mx n） p( P 0)
2
x 3 5, x+3=-5
2
解：移项，得
方程两边 b 2 同时加上 ( )
x 8x 1
2
2
配方，得
2 2 4 4 x 8x ___ 1 ___
2
(x 4)2 15
x 4 15
x1 15 4, x2 15 4
用配方法解下列方程
(x 1)(x 2) 2x 4
化二次项的系数为1，得 2
4 x 2x 3 配方，得
2 2
1 x1 1, x 2 2
3 1 x 4 4
4 2 x 2x 1 1 3 1 2 (x 1) 3 2 (x 1) 0
方程无解
解下列方程 课本P37 1（3）（4）
解：化为一般形式为 移项，得 配方，得
x x 2 1 2 1 2 2 x x ( ) 2( ) 2 2
2
x2 x 2 0
方程两边 b 2 同时加上 ( )
2
1 2 9 (x ) 2 4 1 3 x 2 2
x1 1, x 2 2
单号
解方程
2
双号
(1)x 10x 9 0
2
(3)x 4x 9 2x 11
2
7 (2)x x 0 4 (4)x(x 4) 8x 12
用配方法解下列方程
二次项系数不为1
2x 1 3x 2 3x 6 x 4 0
2
可以将二次项的系数化为1
用配方法解下列方程
x( x 6) 16 化为一般形式，得
x 6 x 16 0
2
怎样解这个 方程？能不 能用直接开 平方法？
请解这个 方程
解方程x 6 x 9 2 解方程x2 6 x 16 0
2
解： ( x 3) 2 2 x3 2 即 x 3 2, x 3 2 方程的两根为 x1 2 3, x2 2 3
填一填（根据 a2 2ab b2 (a b)2 ）
5 (1) x 10 x ___ 5 ( x __)
2
二次项系数都为1
2
2
6 (2) x 12 x ___ 6 ( x __)
2
2 x 5
2
2
5 ( )2 (3) 5 x 5 ____ 2 2 x 1 2 2 ( ) 2 2 (4) x ___ 3
解：移项，得
2x 1 3x
2
化二次项的系数为1，得
2x 3x 1
2
解：移项，得
3x 6x 4 0
2
3x 6x 4
2
3 1 2 x x 2 2 配方，得 3 3 2 1 3 2 2 x x( ) ( ) 2 4 2 4 3 2 1 (x ) 4 16
3x 6x 2 0
2
4x 6x 0
2
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 化1：将二次项系数化为1； 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:左边降次,右边开平方; 求解:解两个一元一次方程;（或者方程无解） 定解:写出原方程的解.
2 2 x 6x m 1．若 是一个完全平方式，则m的值是( C ） A． 3 B．-3 C．±3 D．以上都不对