线性系统理论 西工大解剖

专业课基础提高课程第25讲第九章系统的状态变量分析法（一）第九章系统的状态变量分析法9-0、引言1、经典的线性系统理论已经发展成熟:(1) 基本模型：微（差）分方程和系统函数（传递函数、转移函数）；(2) 分析过程：着重运用频率响应特性的概念；(3) 有效性：系统即可观测又可控制；(4) 局限性：未能完全揭示系统的内部特性，不能有效处理多输入多输出系统。

2、航天技术发展，诞生了现代控制理论，完成了从经典到现代的转变；3、现代系统与控制理论特点：（1）利用描述系统内部特性的状态变量取代描述系统外部特性的系统函数；（2）便捷的运用到多输入多输出系统；（3）可以分析系统的“可观测性”和“可控制性”；（4）可以描述非线性系统和时变系统；（5）便于计算机求解（一阶微分方程、差分方程）。

4、分析方法：状态变量法以系统内部的状态变量x(t)为分析对象；建立f(t)与x(t)以及f(t)、x(t)与y(t)的关系。

9-1 连续系统状态空间方程建立一、引例二、几个常用术语：1、状态：在已知系统激励条件下求解系统所必需具备的最少信息。

状态变量在某一时刻的取值，如：uc(0+)、iL(0+)等。

2、状态变量：随时间变化的一组独立完备变量。

即能够表示系统状态的变量（个数=系统阶数），状态变量之间不能线性求解；与激励一起可以线性表示系统的所有响应；给定电路，通常选独立电容电压和独立电感电流，给定模拟图，选积分器（单位延时器）的输出；3、状态方程：描述系统状态变量、激励与状态变量一阶导数关系的微分（一阶差分）方程组。

4、输出方程：描述系统状态变量、激励与输出响应关系的代数方程组。

5、状态向量：由状态变量做分量所构成的向量。

（n维）6、状态空间：状态变量所有取值的集合。

即状态向量所在的空间。

7、状态轨迹：在状态空间中状态向量端点随时间变化所形成的轨迹。

三、状态空间方程的标准形式：状态方程矩阵形式：输出方程矩阵形式：()1()c du t i t dt C= ()()Ru t Ri t =()()()()L c s u t Ri t u t u t =--+ []()()00()()()11R s c L i t u t R u t u t u t R ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦对有m 个输入，q 个输出的n 阶系统：状态空间方程的标准形式四、状态空间方程的建立1、已知系统的电路图（纯正网络）（直接列写法）1) 选状态变量：独立、完备（个数=系统阶数）一般可选独立电容电压和独立电感电流；2) 初始方程列写：写出独立电容所在节点KCL方程；最好只含一个电容；写出独立电感所在回路KVL方程；最好只含一个电感；3) 消去非状态变量、整理化简方程为标准型方程：4) 列写输出方程，并整理为标准型方程：2、已知系统模型列写（间接列写法）1) 已知系统微分方程列写状态空间方程。

02 航天学院序号：课程编号：02M001课程名称：线性系统理论任课教师：周军刘莹莹英文译名：Linear System Theory先修要求：《线性代数》和《矩阵论》中任一门、《复变函数》内容简介：《线性系统理论》是控制类、系统工程类、电类、计算机类、机电类等许多学科专业硕士研究生的一门公共基础理论课，是控制、信息、系统方面系列理论课程的先行课。

《线性系统理论》是最优估计、最优控制、系统辨识、自适应控制等现代控制理论的基础，系统讲述线性系统的运动规律，揭示系统中固有的结构特性，建立系统的结构、参数与性能之间的定性和定量关系，以及为改善系统性能，满足工程指标要求而采取的各类控制器设计方法。

具体的内容包括：线性系统的状态空间描述、状态空间描述与传递函数描述的关系、线性系统的运动分析、能控性、能观性、稳定性理论、线性反馈系统的状态空间综合方法、线性鲁棒性控制基本理论、线性系统的基本代数理论，以及多变量频域设计方法等。

主要参考书：（1）《线性系统理论》阙志宏主编，西安西北工业大学出版社，1995；（2）《现代控制理论引论》周凤歧等，北京国防工业大学出版社，1988；（3）《线性理论》郑大中编著，北京清华大学出版社；（4）《线性系统理论与设计》[美]陈启宗，科学出版社，1988。

序号：课程编号：02M900课程名称：专业英语任课教师：周军英文译名：Professional English先修要求：专业方面的课程内容简介：本课程作为一种基本的专业英语技能，在阅读和学习与本专业的相关的国外文献资料时，发挥着重要的作用。

因此，主要学习和掌握专业外语的基本语法、句法和结构，通过这门课的学习，期望学生能掌握专业英语的特点；扩大专业英语词汇量，尤其关于本专业有关导弹、航天器、无人机等专业知识方面的英语词汇量；提高专业英语（或科技英语）文章的阅读速度；并进行相应专业英语文献的翻译，在此基础上掌握专业英语的写法，为今后从事工程技术和科学研究工作打下稳固的基础。

西北工业大学信号与线性系统实验报告学号姓名：主持人：参与人：主持人： 参与人： 实验八 一阶网络特性测量1.实验内容在电路系统中，一阶系统是构成复杂系统的基本单元。

学习一阶系统的特点有助于对一般系统特性的了解。

一阶系统的传输函数一般可以写成：γ+⋅=s H s H 1)(0 因果系统是稳定的要求：0>γ，不失一般性可设τγ10==H 。

该系统的频响特性为： 11)(+Ω=Ωτj H从其频响函数中可以看出系统响应呈低通方式，其3dB 带宽点τ1。

系统的波特图如下图：θ一阶低通系统的单位冲击响应与单位阶跃响应如下图：2.实验过程1、一阶网络波特图的测量：（1）首先用低频信号源产生一正弦信号，输出信号幅度为2Vpp。

加入到“一阶网络”模块的X输入端。

（2）用示波器测量一阶网络的输出信号Y(t)。

（3）然后从低频开始不断增加信号源的输出频率（1KHz一个步进），并保持其输出幅度不变，测量相应频点一阶网络的输出信号，并记录下输出信号的幅度、输入信号与输出信号的相位差。

以频率与输出幅度（可换算成相对0点的相对电平值，其单位为dB）为变量画出一曲线，同时以频率与输入输出信号相位差为变量画出一曲线。

这两条曲线即为一阶网络的波特图。

2、一阶网络单位阶跃响应测量：（1）按1.3节使JH5004信号产生模块处于模式2，在该模式下，脉冲信号输出端产生一周期为45ms的方波信号。

（2）将脉冲信号加入到“一阶网络”模块的X1输入端。

用示波器测量一阶网络的单位阶跃响应。

3、用二次开发模块的元件，改变一阶网络的元件参数，重复上述实验。

3.实验数据（1）一阶网络波特图的测量主持人：参与人：①频率为1KHZ时的输出信号以及输入输出信号的对比图②频率为2KHZ时的输出信号以及输入输出信号的对比图主持人：参与人：③频率为3KHZ时的输出信号以及输入输出信号的对比图④频率为4KHZ时的输出信号以及输入输出信号的对比图主持人：参与人：⑤频率为5KHZ时的输出信号以及输入输出信号的对比图主持人：参与人：（2）一阶网络单位阶跃响应测量（未改变一阶网络的原件参数）（3）一阶网络波特图的测量（并联一个4.3K）①用示波器测量一阶网络1khz输出及输入输出对比图主持人：参与人：②用示波器测量一阶网络2khz输出及输入输出对比图③用示波器测量一阶网络3khz输出及输入输出对比图主持人：参与人：④用示波器测量一阶网络4khz输出及输入输出对比图主持人：参与人：⑤用示波器测量一阶网络5khz输出及输入输出对比图（4）一阶网络单位阶跃响应测量（并联一个4.3KΩ的电阻）主持人：参与人：4.实验结果分析及思考1、一阶网络波特图实测曲线与理论曲线的对比分析。

西北工业大学信号与线性系统实验报告学号姓名：实验一常用信号的分类与观察1．实验内容（1）观察常用信号的波形特点及其产生方法；（2）学会使用示波器对常用波形参数的测量；（3）掌握JH5004信号产生模块的操作；2．实验过程在下面实验中，按1.3节设置信号产生器的工作模式为11。

（1）指数信号观察：通过信号选择键1，按1.3节设置A组输出为指数信号（此时信号输出指示灯为000000）。

用示波器测量“信号A组”的输出信号。

观察指数信号的波形，并测量分析其对应的a、K参数。

（2）正弦信号观察：通过信号选择键1，按1.3节设置A组输出为正弦信号（此时A组信号输出指示灯为000101）。

用示波器测量“信号A组”的输出信号。

在示波器上观察正弦信号的波形，并测量分析其对应的振幅K、角频率 w。

（3）指数衰减正弦信号观察（正频率信号）：通过信号选择键1、按1.3节设置A组输出为指数衰减余弦信号（此时信号输出指示灯为000001），用示波器测量“信号A组”的输出信号。

通过信号选择键2、按1.3节设置B组输出为指数衰减正弦信号（此时信号输出指示灯为000010），用示波器测量“信号B组”的输出信号。

*分别用示波器的X、Y通道测量上述信号，并以X-Y方式进行观察，记录此时信号的波形，并注意此时李沙育图形的旋转方向。

（该实验可选做）分析对信号参数的测量结果。

（4）*指数衰减正弦信号观察（负频率信号）：（该实验可选做）通过信号选择键1、按1.3节设置A组输出为指数衰减余弦信号（此时信号输出指示灯为000011），用示波器测量“信号A组”的输出信号。

通过信号选择键2、按1.3节设置B组输出为指数衰减正弦信号（此时信号输出指示灯为000100），用示波器测量“信号B组”的输出信号。

分别用示波器的X、Y通道测量上述信号，并以X-Y方式进行观察，记录此时信号的波形，并注意此时李沙育图形的旋转方向。

将测量结果与实验3所测结果进行比较。