西工大线性系统理论第四章

专业课基础提高课程第25讲第九章系统的状态变量分析法（一）第九章系统的状态变量分析法9-0、引言1、经典的线性系统理论已经发展成熟:(1) 基本模型：微（差）分方程和系统函数（传递函数、转移函数）；(2) 分析过程：着重运用频率响应特性的概念；(3) 有效性：系统即可观测又可控制；(4) 局限性：未能完全揭示系统的内部特性，不能有效处理多输入多输出系统。

2、航天技术发展，诞生了现代控制理论，完成了从经典到现代的转变；3、现代系统与控制理论特点：（1）利用描述系统内部特性的状态变量取代描述系统外部特性的系统函数；（2）便捷的运用到多输入多输出系统；（3）可以分析系统的“可观测性”和“可控制性”；（4）可以描述非线性系统和时变系统；（5）便于计算机求解（一阶微分方程、差分方程）。

4、分析方法：状态变量法以系统内部的状态变量x(t)为分析对象；建立f(t)与x(t)以及f(t)、x(t)与y(t)的关系。

9-1 连续系统状态空间方程建立一、引例二、几个常用术语：1、状态：在已知系统激励条件下求解系统所必需具备的最少信息。

状态变量在某一时刻的取值，如：uc(0+)、iL(0+)等。

2、状态变量：随时间变化的一组独立完备变量。

即能够表示系统状态的变量（个数=系统阶数），状态变量之间不能线性求解；与激励一起可以线性表示系统的所有响应；给定电路，通常选独立电容电压和独立电感电流，给定模拟图，选积分器（单位延时器）的输出；3、状态方程：描述系统状态变量、激励与状态变量一阶导数关系的微分（一阶差分）方程组。

4、输出方程：描述系统状态变量、激励与输出响应关系的代数方程组。

5、状态向量：由状态变量做分量所构成的向量。

（n维）6、状态空间：状态变量所有取值的集合。

即状态向量所在的空间。

7、状态轨迹：在状态空间中状态向量端点随时间变化所形成的轨迹。

三、状态空间方程的标准形式：状态方程矩阵形式：输出方程矩阵形式：()1()c du t i t dt C= ()()Ru t Ri t =()()()()L c s u t Ri t u t u t =--+ []()()00()()()11R s c L i t u t R u t u t u t R ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦对有m 个输入，q 个输出的n 阶系统：状态空间方程的标准形式四、状态空间方程的建立1、已知系统的电路图（纯正网络）（直接列写法）1) 选状态变量：独立、完备（个数=系统阶数）一般可选独立电容电压和独立电感电流；2) 初始方程列写：写出独立电容所在节点KCL方程；最好只含一个电容；写出独立电感所在回路KVL方程；最好只含一个电感；3) 消去非状态变量、整理化简方程为标准型方程：4) 列写输出方程，并整理为标准型方程：2、已知系统模型列写（间接列写法）1) 已知系统微分方程列写状态空间方程。

西北工业大学《827 信号与系统》习题解析 第 1 讲第 一 章信号与系统的基本概念1 －1 画出下列各信号的波形： (1)f 1 ( t ) ＝ (2 －e －t )U ( t )；(2)f 2 ( t ) ＝e －t cos10πt ×[U ( t －1) －U ( t －2) ] 。

1 －2 已知各信号的波形如图题 1 －2 所示，试写出它们各自的函数式。

1 －3 写出图题 1 －3 所示各信号的函数表达式。

(图见视频)1 －4 画出下列各信号的波形：(1) f 1 ( t ) ＝U ( t 2 －1)； (2) f 2 ( t ) ＝ ( t －1)U ( t 2 －1)； (3) f 3 ( t ) ＝U ( t 2 －5t ＋6)； (4)f 4 ( t ) ＝U ( sin πt ) 。

1 －5 判断下列各信号是否为周期信号，若是周期信号，求其周期 T 。

1) f 1 ( t ) ＝ 2 cos (2t －) 2) f 2 ( t ) ＝ [ sin ( t －) ]3) f 3 ( t ) ＝ 3 cos2πtU ( t ) 1 －6 化简下列各式： (1)jt －wδ(2τ－1)d τ1； (2)[ cos ( t ＋)( δ(t ))]； (3)jw －w[ cost δ(t ) ] sintdt 。

1 －7 求下列积分： (1)jw cos [ ω( t －3) δ(t －2)] dt ；(2)jδ(t ＋3)dt ；(3) jwe －2t δ(t 0 －t )dt 。

— 1 —21－8试求图题1－8中各信号一阶导数的波形，并写出其函数表达式，其中f3( t) ＝cos t[ U( t) －U( t－5) ] 。

1－9已知信号f() 的波形如图题1－9所示，试画出y( t) ＝f(t＋1)U( －t)的波形。

1－10已知信号f( t)的波形如图题1－10所示，试画出信号与信号的波形。

02 航天学院序号：课程编号：02M001课程名称：线性系统理论任课教师：周军刘莹莹英文译名：Linear System Theory先修要求：《线性代数》和《矩阵论》中任一门、《复变函数》内容简介：《线性系统理论》是控制类、系统工程类、电类、计算机类、机电类等许多学科专业硕士研究生的一门公共基础理论课，是控制、信息、系统方面系列理论课程的先行课。

《线性系统理论》是最优估计、最优控制、系统辨识、自适应控制等现代控制理论的基础，系统讲述线性系统的运动规律，揭示系统中固有的结构特性，建立系统的结构、参数与性能之间的定性和定量关系，以及为改善系统性能，满足工程指标要求而采取的各类控制器设计方法。

具体的内容包括：线性系统的状态空间描述、状态空间描述与传递函数描述的关系、线性系统的运动分析、能控性、能观性、稳定性理论、线性反馈系统的状态空间综合方法、线性鲁棒性控制基本理论、线性系统的基本代数理论，以及多变量频域设计方法等。

主要参考书：（1）《线性系统理论》阙志宏主编，西安西北工业大学出版社，1995；（2）《现代控制理论引论》周凤歧等，北京国防工业大学出版社，1988；（3）《线性理论》郑大中编著，北京清华大学出版社；（4）《线性系统理论与设计》[美]陈启宗，科学出版社，1988。

序号：课程编号：02M900课程名称：专业英语任课教师：周军英文译名：Professional English先修要求：专业方面的课程内容简介：本课程作为一种基本的专业英语技能，在阅读和学习与本专业的相关的国外文献资料时，发挥着重要的作用。

因此，主要学习和掌握专业外语的基本语法、句法和结构，通过这门课的学习，期望学生能掌握专业英语的特点；扩大专业英语词汇量，尤其关于本专业有关导弹、航天器、无人机等专业知识方面的英语词汇量；提高专业英语（或科技英语）文章的阅读速度；并进行相应专业英语文献的翻译，在此基础上掌握专业英语的写法，为今后从事工程技术和科学研究工作打下稳固的基础。

08 航天工程学院硕士研究生课程目录序号课程编号课程名称学时学分开课学期考核形式02M001 线性系统理论(Linear System Theory)60 3 1，2 考试02M900 专业外语(Professional English)40 2 3 考试02S001 线性控制系统实验(Experiment of Linear Control Systems)40 2 2 考查02S002 空间微重力环境下运动体控制实验(Experiment for Spacecraft Control in Microgravity Enviroment)24 1 2 考查026001飞行器总体设计(Fundamental Conceptual Design of Vehicles)40 2 1 考试026002飞行器计算结构力学(Computational Structural Mechanics for Vehicles)40 2 2 考试026003飞行器结构动力学(Structural Dynamics of Vehicles)40 2 1 考试026005飞行力学最优控制与估计理论(Optimal Control and Estimation Theory)40 2 1 考试026006弹性飞行器动力学(Dynamics of Flexible Vehicle)40 2 1 考试026008航天器系统分析及控制(Analysis and Control Spacecraft Systems)40 2 2 考试026009计算流体力学基础(Computational Fluid Dynamics)40 2 2 考试026010燃烧理论(Combustion Theories)40 2 2 考试026011高等气体动力学(Advanced Gasdynamics)40 2 1 考试026012化学热力学与动力学(Thermodynamics and Dynamics of Chemistry)40 2 2 考试026014传热传质学(Heat and Mass Transfer)40 2 1 考试026015高焓气体动力学(High Enthalpy Gas Dynamics)40 2 2 考试026016自适应控制(Adaptive Control) 40 2 2 考试026017 卫星导航原理与应用(Elements and Application of Satellite Positioning & NavigationSystem)40 2 2 考试026018 系统辨识(System Identification)40 2 1 考试026019 最优控制(Optimal Control)40 2 2 考试026020 爆炸气体动力学(Gasdynamics of Explosion)40 2 2 考试026021 轨道力学(Trajectory Dynamics)40 2 1 考试026023 复合材料结构力学(Mechanics of Composite Structures)40 2 1 考试026024 飞行器智能材料与结构(Smart Materials and Structures for Flight Vehicles)40 2 1 考试026025 最优估计(Optimal Estimation)40 2 2 考试026026 现代控制理论基础(Modern Control Theories)40 2 1 考试026027 现代鲁棒控制(Modern Robust Control Theory)40 2 2 考试026028 景象匹配与目标识别技术(Image Matching and Target Recognition Technologies)40 2 1 考试序号课程编号课程名称学时学分开课学期考核形式025001飞行器飞行力学(Flight Dynamics Of Flight Vehicles)40 2 2 考试025002电推进原理与系统结构(Principle and System of Electric Propulsion)40 2 2 考试025004导弹作战效能分析(Effectiveness Analysis Missiles)40 2 1 考试025005飞行器现代结构设计(Modern Aircraft Structure Design)40 2 1 考试025006燃烧诊断学(Combustion Diagnostics)40 2 1 考试025007可靠性设计(Reliability Design)40 2 2 考试025008航天器推进系统(Spacecraft Propulsion Systems)40 2 2 考试025009 航天器制导与控制(Guidance and Control of Space Vehicles) 40 2 2 考试025011 可靠性工程(Reliability Engineering)40 2 2 考试025012 仪器分析(Instrumental Methods of Analysis)40 2 1 考试025013 燃烧与爆轰(Combustion and Detonation)40 2 2 考试025014 运载火箭测试发控工程学(The Rocket Test, Launching and Control Engineering)40 2 2 考试025015 结构动态测试技术(Dynamic Modal Testing Technology of Structure)40 2 2 考试025017 火箭发动机先进设计技术(Modern Design Methods of Rocket Motors)40 2 2 考试025018 组合导航技术(Integrated Navigation System)40 2 2 考试025019 火箭发动机原理(Principle of Rocket Engines)40 2 2 考试025020 导弹空气动力学(Missile Aerodynamics)40 2 1 考试025022 空天光电探测技术(Sky Photoelectric Survey Technology)40 2 1 考试025023 空间机器人学(Space Robotics)40 2 1 考试025024 导弹先进制导与控制系统(Guidance and Control of Missile)40 2 2 考试025025 导弹计算机智能控制系统(Compute Intelligent Control System for Missile)40 2 1 考试025026 飞行器仿真理论与仿真环境(Advanced Simulation Theory and Device for Guide Weapon)40 2 1 考试025027 控制系统的故障检测与诊断技术(The Failure Detection and Diagnosis Technology of ControlSystem)40 2 1 考试。

西北工业大学《827信号与系统》重难点解析第1讲第一章信号与系统的基本概念一、信号的主要分类(1)连续时间信号：自变量的取值是连续的离散时间信号：自变量的取值是离散的(2)周期信号：具有周期性，且是无始无终信号非周期信号：不具有周期性(3)因果信号：t＜0时，f( t) ＝0；t＞0时，f( t) ≠0的信号非因果信号：t＞0时，f( t) ＝0的信号(4)功率信号：平均功率为有限值，能量趋近于无穷；能量信号：平均功率为0，能量为有限值的信号注意：(1)两个连续周期信号的和不一定是周期信号，只有当这两个信号的周期比为有理数时，该信号才是周期信号，且周期为原信号周期的最小公倍数；(2)直流信号和有界的周期信号均为功率信号；阶跃信号和有始周期信号也是功率信号；有界的非周期信号均为能量信号；无界的周期信号和无界的非周期信号均为非功率非能量信号。

一个信号只能是功率信号和能量信号两者之一，不会两者都是，但可以两者都不是，也就是非周期非能量信号。

【例1】判断下列各信号是否为周期信号后，若为周期信号，求出其周期。

(1)f( t) ＝cos8t－sin12t(2)f(k) ＝cos k＋2sin2πk解：(1) T1＝＝T2＝＝由于＝，故f( t)为周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数，即T＝(2) cos k为周期信号，N1＝＝842π2π故f(k)为周期信号，为N1和N2的最小公倍数，即N＝8个间隔2cos2πk为周期信号，N2＝＝1三、δ(t )和 δ′( t ) 函数的性质【例 2】 (3t －2)[ δ(t ) ＋ δ(t －2) ]dtt 2 －2t ＋ 3) δ＇( t －2)dt(3t －2) δ(t －2)dt＝ －2 ＋ (3 ×2 －2) ＝ 2(2) 原式 ＝ － ( t 2 ＋ 3 －2t ) ＇ t ＝2 ＝ － (2t －2) t ＝2 ＝ －2四、系统的分类(1)线性系统：同时满足齐次性和叠加性的系统 非线性系统：不能同时满足以上两个条件的系统 (2)时不变系统：满足时不变的系统 时变系统：不满足时不变的系统(3)因果系统：响应不产生激励之前的系统 非因果系统：响应产生于激励之前的系统(4)稳定系统：系统的激励有界，响应也有界的系统 非稳定系统：系统的激励有界，响应无界的系统【例 3】 已知系统：a ：y ( t ) ＝2f ( t ) ＋3 b ：y ( t ) ＝f (2t ) c ：y ( t ) ＝f ( －t ) d ：y ( t ) ＝tf ( t ) 试判断上述哪些系统满足下列条件： (1)不是线性系统的是： (2)不是稳定系统的是： (3)不是时不变系统的是： (4)不是因果系统的是：解：(1) a (2)d (3)b ，c ，d (4)b ，c五、线性时不变系统的性质f ( t ) →y ( t )，f 1 ( t ) →y 1 ( t )，f 2 ( t ) →y 2 ( t )， A 1，A 2，A 为任意常数，常见性质如下： 1．齐次性：Af ( t ) →Ay ( t )2．叠加性：f 1 ( t ) ＋f 2 ( t ) →y 1 ( t ) ＋y 2 ( t )5 555西北工业大学《827 信号与系统》重难点解析3．线性：A 1f 1 ( t ) ＋A 2f 2 ( t ) →A 1 y 1 ( t ) ＋A 2 y 2 ( t ) 4．时不变性：f ( t －τ) →y ( t －τ) 5．微分性：→6．积分性：)d τ→)d τ【例 4】 一阶系统的初始状态为 y (0 － )，激励与响应分别为f ( t )，y ( t ) 。