弯曲内力图

集中力偶
m C
Q
图 特 征
水平直线
Q Q Q
斜直线
Q x x
自左向右突变
Q Q 1 C x
无变化
Q C x
x
Q>0 Q<0
x
斜直线 M M2 图 x 与 x x x x x 特 m 征 M 反 M M1 M M M M 增函数 降函数 坟状 盆状 折向与P反向 向 M1 - M 2 = m
160
kNm
130
210
340
280
4.9 å m = 0
Ai
例题 &
解:(1)求支反力:
m=160kN
P=20kN q=20kN/m
A
ÞLeabharlann D B E
1 R = ( 20 ´ 12 + 20 ´ 10 ´ 7 - 160 ) = 148 kN ( -) B 10 å m Bi = 0 Þ 1 Y = ( 160 + 20 ´ 10 ´ 3 - 20 ´ 2 ) = 72 kN ( -) A 10 校核 : å Y OK ! ) i = Y A + R B - 20 ´ 10 - 20 = 0 (
（+） O
9a / 4
4a 4a
a F By 3
qa
＝ qa 4 当FS = 0时; x = 9a / 4; M max = 81qa 2 / 32
x 3．建立坐标系建立
（­）
7qa / 4
O
81 qa 2 / 32
qa
FS－x和M－x坐标系
4．确定控制面上的剪 x 力值，并将其标在 FS－x中。 5．确定控制面上的 弯矩值，并将其标在 M－x中。

§4.3 剪力、弯矩方程及剪力图和弯矩图
一、剪力方程和弯矩方程
在一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截
面的位置而变化。
M0 8KN.m
q=2KN/m
P=2KN
A
E
C
F
B
D
1m 1m
2m
1m 1m
因此，剪力和弯矩均可表示为截面位置x的函数，即
FQ FQ (x), M M (x)
称为剪力方程和弯矩方程
x
AB段:
a
B a
Cx
FQ (x) 0 (0 x a)M (x) m a (0 x a)BC段:
m=Pa P
FQ (x) P (a x 2a) M (x) m P(x a)
A
xB a
a
2Pa Px (a x 2a)
2、作梁的剪力图和弯矩图
3、求
FQ
和M
max
max
第四章 弯曲内力
目录
§4-1 平面弯曲的概念和梁的计算简图
§4.1.1 平面 弯曲的概念
起重机大梁
q
P
A
B
工程实际中的弯曲问题
P
P
P
以弯曲变形为主的杆件通常称为梁
受力特点：在构件的纵向对称平面内，受 到垂直于梁的轴线的力或力偶作用，使构 件的轴线在此平面内弯曲为曲线，这样的 弯曲称为平面弯曲。
内力偶M是与横截面垂直的内力系的合
力偶矩，有使梁产生弯曲的趋势，故称 力偶矩M弯矩。
4.2.3 剪力与弯矩正负号规定
同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。
剪力Q ：截面上的剪力对所选梁段上任意一点的矩为 顺时针转向时，剪力为正；反之为负。 概括 为“左段下右段上，剪力为正”。

第四章 弯曲内力
§4–1 弯曲的概念和实例 §4–2 受弯杆件的简化 §4–3 剪力和弯矩
§4–4 剪力方程和弯矩方程 ·剪力图和弯矩图
§4–5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 §4–6 平面刚架的内力图 §4–7 按叠加原理作弯矩图
§4-1 弯曲的概念和实例
1. 弯曲: 杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时 ,轴
FOy P ; MO PL
FOy
Fs
x
P
Fs(x)
② 写出内力方程
M
Fs ( x) FOy P
M ( x) FOy x M O
x
P ( x L)
PL
–
x
③ 根据方程画内力图
例5. 求图示梁的内力方程，并画出内力图。 q q 解：① 写出内力方程 L Fs(x) M ( x)
对称轴
FAy
FBy
对称弯曲时，由于梁变形后的轴线所在平面与外力所在
平面相重合，因此也称为平面弯曲。
起重机大梁
工 程 实 例
火车轮轴
工 程 实 例
§4-2 受弯杆件的简化
梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分
析计算，应进行必要的简化，抽象出梁的计算简图。
1. 构件本身的简化: 通常以梁的轴线代替梁。 2. 载荷简化: 作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型： 集中力、集中力偶和分布载荷。 3. 支座简化：
解：
q — 均布载荷
106.30 1.855 rad
g A2 L 2 g L
mg Vg A L q
1
1
L
L
A1 1 g A2 2 g
1 2 Dt 1 g [R R ( sin )] 2 g 2 3.14 1 0.01 7800 9.8 [3.14 0.52

qL2 2
M B M BP M BP
M (x )

Px

qx 2 2
,MP (x )

Px ,Mq (x )

qx 2
2
;
M (x ) M P (x ) M q (x ).
可以看出：
当结构受到两个或两个以上力的作用时， 合力作用产生某一量值的大小等于各个单独力 作用在该结构上产生该量值的大小之和，这个 量值可以是支座反力、内力、变形等等。
A
+
C
1 P
Pl
P 4
4-
+
1 Pl 4
m Pl C
l
P P
2
-
6kN
6kN 3kN m
AC
B
D=
2m 2m 2m
6
-
+
+
3
6
3kN m
+
2m 2m 2m
6
-
4、 区段叠加法
作法：截取直杆任一有均布荷载区段，以相邻控制截面 弯矩竖标所连虚线为基线，叠加以该段长度为跨度的 简支梁，在跨间荷载作用下的弯矩图，得该区段最后 弯矩图。
P左或
P 右
据 M MC左或M MC右
3.据剪力方程和弯矩方程作图。
学习任务一 绘制剪力图和弯矩图 方法二 简捷法绘制梁的内力图
一、Q(x)、M(x)和q(x)之间的微分关系 取微段dx:
y0
Q(x) q(x) dx Q(x) dQ(x) 0
mc 0
Mx=M(x) 上式称作剪力方程和弯矩方程。
列内力方程即求任意截面的内力 P
Q(x ) P qx (0 x l )