第四章弯曲内力练习题

弯曲力1. 长l的梁用绳向上吊起，如图所示。

钢绳绑扎处离梁端部的距离为x。

梁由自重引起的最大弯矩|M|max为最小时的x值为：(A) /2l；(B) /6l；(C…) 1)/2l。

l；(D) 1)/22. 多跨静定梁的两种受载情况如图(a)、(b)所示。

下列结论中哪个是正确的？(A) 两者的剪力图相同，弯矩图也相同；(B) 两者的剪力图相同，弯矩图不同；(C) 两者的剪力图不同，弯矩图相同；(D….) 两者的剪力图不同，弯矩图也不同。

3. 图示(a)、(b)两根梁，它们的(A) 剪力图、弯矩图都相同；(B…) 剪力图相同，弯矩图不同；(C) 剪力图不同，弯矩图相同；(D) 剪力图、弯矩图都不同。

4. 图示梁，当力偶M e的位置改变时，有下列结论：(A) 剪力图、弯矩图都改变；(B…) 剪力图不变，只弯矩图改变；(C) 弯矩图不变，只剪力图改变；(D) 剪力图、弯矩图都不变。

5. 图示梁C截面弯矩M C = ；为使M C =0，则M e= ；为使全梁不出现正弯矩，则M e≥。

6. 图示梁，已知F、l、a。

使梁的最大弯矩为最小时，梁端重量P= 。

7. 图示梁受分布力偶作用，其值沿轴线按线性规律分布，则B端支反力为，弯矩图为 次曲线，|M |max 发生在 处。

8. 图示梁，m (x )为沿梁长每单位长度上的力偶矩值，m (x )、q (x )、F S (x )和M (x )之间的微分关系为：S d ();d F x x = d ()d M x x = 。

9. 外伸梁受载如图，欲使AB 中点的弯矩等于零时，需在B 端加多大的集中力偶矩（将大小和方向标在图上）。

10. 简支梁受载如图，欲使A 截面弯矩等于零时，则=e21e /M M 。

1-10题答案：1. C 2. D 3. B 4. B 5. 28e2M ql -；42ql ；22ql 6. ⎪⎭⎫⎝⎛-a l a F 24 7. m 0/2；二；l /28. q (x )；F S (x )+ m (x ) 9. 10. 1/211-60题. 作图示梁的剪力图和弯矩图。

弯曲的内力与强度计算一、判断题1.如图1示截面上，弯矩M和剪力Q的符号是：M为正，Q为负。

（）图12.取不同的坐标系时，弯曲内力的符号情况是M不同，Q相同。

（）3、在集中力作用的截面处，Q图有突变，M连续但不光滑。

（）4、梁在集中力偶作用截面处，M图有突变，Q图无变化。

（）5.梁在某截面处，若剪力Q=0，则该截面的M值一定为零值。

（）6.在梁的某一段上，若无荷载作用，则该梁段上的剪力为常数。

（）7.梁的内力图通常与横截面面积有关。

（）8.应用理论力学中的外力定理，将梁的横向集中力左右平移时，梁的Q 图，M图都不变。

（）9.将梁上集中力偶左右平移时，梁的Q图不变，M图变化。

（）10.图2所示简支梁跨中截面上的内力为M≠0，Q=0。

（）图 2 图 311.梁的剪力图如图3所示，则梁的BC段有均布荷载，AB段没有。

（）12.上题中，作用于B处的集中力大小为6KN，方向向上。

（）13.右端固定的悬臂梁，长为4m，M图如图示，则在x=2m处，既有集中力又有集中力偶。

（）图 4 图 514.上题中，作用在x=2m处的集中力偶大小为6KN·m，转向为顺时针。

（）15.图5所示梁中，AB跨间剪力为零。

（）16.中性轴是中性层与横截面的交线。

（）17.梁任意截面上的剪力，在数值上等于截面一侧所有外力的代数和。

（）18.弯矩图表示梁的各横截面上弯矩沿轴线变化的情况，是分析梁的危险截面的依据之一。

（）19.梁上某段无荷载作用，即q=0，此段剪力图为平行x的直线；弯矩图也为平行x轴的直线。

（）20.梁上某段有均布荷载作用，即q=常数，故剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线。

（）21.极值弯矩一定是梁上最大的弯矩。

（）22.最大弯矩Mmax只可能发生在集中力F作用处，因此只需校核此截面强度是否满足梁的强度条件。

（）23.截面积相等，抗弯截面模量必相等，截面积不等，抗弯截面模量必不相等。

（）24.大多数梁都只进行弯曲正应力强度核算，而不作弯曲剪应力核算，这是因为它们横截面上只有正应力存在。

弯曲内力习题答案弯曲内力习题答案弯曲内力是力学中一个重要的概念，它涉及到材料的强度和稳定性。

在学习弯曲内力的过程中，经常会遇到一些习题，需要我们运用所学的知识进行分析和计算。

本文将回答一些常见的弯曲内力习题，帮助读者更好地理解和应用这一概念。

1. 一根长为L的均匀梁，两端固定，中间受到一个集中力F作用，求中点的弯曲内力。

首先，我们可以将梁分为两段，即左段和右段。

由于两端固定，根据梁的受力分析，中点的弯曲内力为零。

因此，我们只需要计算左段和右段的弯曲内力。

对于左段，由于力F作用在右端，我们可以采用力的平衡条件，即F = R，其中R为左段的弯曲内力。

根据梁的弯曲方程，我们可以得到R = FL / 4。

同理，对于右段，由于力F作用在左端，我们同样可以采用力的平衡条件，即F = R'，其中R'为右段的弯曲内力。

根据梁的弯曲方程，我们可以得到R' = FL / 4。

因此，中点的弯曲内力为零，左段的弯曲内力为FL / 4，右段的弯曲内力也为FL / 4。

2. 一根悬臂梁，长度为L，悬臂部分受到一个集中力F作用，梁的截面为矩形，高度为h，宽度为b，求截面上的最大弯曲内力。

为了求解这个问题，我们需要先计算悬臂部分的弯矩。

根据力的平衡条件，我们可以得到弯矩M = FL。

接下来，我们需要计算截面上的最大弯曲内力。

根据梁的弯曲方程，我们可以得到最大弯曲内力为Mmax = (bh^2) / 6。

因此，截面上的最大弯曲内力为(Mmax)max = (Fh^2b) / 6。

3. 一根梁，长度为L，梁的截面为圆形，半径为r，受到一个均布载荷q作用，求截面上的最大弯曲内力。

为了求解这个问题，我们需要先计算梁受到的总载荷。

根据均布载荷的定义，总载荷为qL。

接下来，我们需要计算截面上的最大弯曲内力。

根据梁的弯曲方程，我们可以得到最大弯曲内力为Mmax = (πr^3q) / 4。

因此，截面上的最大弯曲内力为(Mmax)max = (πr^3qL) / 4。

图示圆轴承受扭转力偶矩e M ，已知许用切应力[]100 MPa ，切变模量80 GPa G ，在轴2.5 m 长度内的最大许可扭转角为0.06 rad ，试求e M 的许可值。

试题答案：解：按强度条件e maxp 2[]M Wep2[]4241 N m M W由刚度条件e 1e 2p1p 2[]AC AB BCM l M l GI GIe3362 N m Me []3360 N m M1、试求图示各梁中指定截面上的剪力、弯矩值.解：题（a) A 截面－Q P 0,bF F M a b ==+ C 截面－Q P P ,b ab F F M F a b a b ==++ D 截面－Q P P ,a ab F F M F a b a b =-=++ B 截面－Q P 0,aF F M a b=-=+ 1mA 80φ60φ1.5mBCM e题(b) A 截面－0Q 0,M F M a b==+ C 截面－0Q 0,M aF M M a b a b ==++ D 截面－0Q 0,M bF M M a b a b =-=++ B 截面－0Q 0,M F M a b=-=+ 题（c) A 截面－Q 503,F qa M ==C 截面－2Q 5736,F qa M qa ==B 截面－Q 103,F qa M =-=题（d) A 截面－2Q 1328,F ql M qa ==-C 截面－2Q 1128,F ql M qa ==-D 截面－2Q 1128,F ql M qa ==-B 截面－Q 00,F M ==题(e ） A 截面－Q P P 2,F F M F l =-=C 截面－Q P 20,F F M =-=B 截面－Q P 0,F F M ==题（f ） A 截面－P Q 02,F lF M ==C 截面－P Q 02,F l F M ==D 截面－P Q P 2,F l F F M =-=B 截面－Q P 0,F F M =-=2 试建立图示各梁的剪力方程和弯矩方程,试画出图示各梁的剪力图和弯矩图解：qaaqaF MF FaF(完整word 版)南京工业大学工程力学弯曲内力习题答案解：a qa 2aqFF MF qa22F ql(完整word 版)南京工业大学工程力学弯曲内力习题答案解:解：q2qaqa 2a aaFF2F F(完整word版)南京工业大学工程力学弯曲内力习题答案解:FF。

第四章 弯曲内力 一、选择题 1、具有中间铰的静定梁如图所示，在列全梁的剪力和弯矩方程时，分段正确的是（ ）A ）二段：AC 、CE ；B ）三段：AC 、CD 、DE ；C ）四段：AB 、BC 、CD 、DE 。

2、简支梁部分区段受均布载荷作用，如图所示，以下结论错误的是（ ）A ）AC 段，剪力表达式qa x Q 41)(= B ）AC 段，弯矩表达式qax x M 41)(=； C ）CB 段，剪力表达式)(41)(a x q qa x Q --=； D ）CB 段，弯矩表达式)(2141)(a x q qax x M --=。

3、简支梁受集中力偶作用，如图所示，以下结论错误的是（ ）A ）AC 段，剪力表达式lm x Q =)(； B ）AC 段，弯矩表达式x lm x M =)(； C ）CB 段，剪力表达式lm x Q =)(； D ）CB 段，弯矩表达式m x lm x M +=)(。

4、外伸梁受均布载荷作用，如图所示，以下结论错误的是（ ）A ）AB 段，剪力表达式qx x Q -=)(；B ）AB 段，弯矩表达式221)(qx x M -=； C ）BC 段，剪力表达式lqa x Q 2)(2=； D ）BC 段，弯矩表达式)(2)(2x l lqa x M --=。

5、悬臂梁受载荷的情况如图所示，以下结论错的是（ ） A ）qa Q 3max =；B ）在a x a 43<<处，0=Q ；C ）2max6qa M =； D ）在a x 2=处，0=M 。

6、弱梁的载荷和支承情况对称于C 截面，图示，则下列结论中错误的是（ ）A ）剪力图、弯矩图均对称，0=c Q ；B ）剪力图对称，弯矩图反对称，0=c M ；C ）剪力图反对称，弯矩图对称，0=c M ；D ）剪力图反对称，弯矩图对称，0=c Q 。

7、右端固定的悬臂梁，长4m ，其弯矩如图所示，则梁的受载情况是（ ）A ）在m x 1=，有一个顺钟向的力偶作用；B ）在m x 1=，有一个逆钟向的力偶作用；C ）在m x 1=，有一个向下的集中力作用；D ）在m x 41<<处，有向下的均布力作用。

材料力学习题弯曲内力弯 曲 内 力基 本 概 念 题一、选择题 (如果题目有5个备选答案，选出2～5个正确答案，有4个备选答案选出一个正确答案。

)1. 平面弯曲梁的横截面上一般存在( )。

A ．MB ．F SC ．轴向拉力 D. 轴向压力 E.. 扭矩2. 纯弯曲梁段各横截面上的内力是( )。

A ．M 和F SB ．F S 和F NC ．M 和F N D. 只有M3. 什么梁可不先求支座反力，而直接计算内力( )。

A ．简支梁B ．悬臂梁C ．外伸梁D ．静定梁4.关于图4所示梁，下列论述正确的是( )。

A ．AB 段内各截面的剪力为-P B ．BC 段内各截面的剪力为零C ．AB 段内各截面的弯矩不等且为负D ．AB 段和BC 段都是纯弯曲梁段E ．BC 段是纯弯曲梁段题4图 题5图5. 图示简支梁受集中力作用，以下结论正确的是( )。

A ．l Pb x F AC =)( S 段 B ．x lPb x M AC =)( 段 C ．l Pa x F CB =)( S 段 D ．)()( x l l Pa x M CB -=段 E ．P F SC = 6. 在无荷载作用的梁段上，下列论述正确的是（ ）。

A ．F S ＞ 0时，M 图为向右下的斜直线B ．F S ＞ 0时，M 图为向下凸的抛物线C ．F S ＜ 0时，M 图为向右上的斜直线D ．F S ＜ 0时，M 图为向上凸的抛物线E ．F S = 0时，M 图为水平直线7. 在集中力P 作用处C 点，有（ ）。

A ．F S 图发生突变B ．M 图出现拐折C ．P F SC =D ．F SC 不确定E ．PF F SC SC =-右左8. 在集中力偶m 作用点C 处，下列论述正确的是( )。

A ．F S 图无变化，M 图有突变B ．C M 不确定-17- C ．F S 图无变化，M 图的切线斜率无变化D ．F S 图有突变，M 图发生拐折E ．m M M C C =-右左9. 悬臂梁的弯矩图如图所示，则梁的F S 图形状为（ ）。

弯曲的内力与强度计算一、判断题1.如图1示截面上，弯矩M和剪力Q的符号是：M为正，Q为负。

（）图12.取不同的坐标系时，弯曲内力的符号情况是M不同，Q相同。

（）3、在集中力作用的截面处，Q图有突变，M连续但不光滑。

（）4、梁在集中力偶作用截面处，M图有突变，Q图无变化。

（）5.梁在某截面处，若剪力Q=0，则该截面的M值一定为零值。

（）6.在梁的某一段上，若无荷载作用，则该梁段上的剪力为常数。

（）7.梁的内力图通常与横截面面积有关。

（）8.应用理论力学中的外力定理，将梁的横向集中力左右平移时，梁的Q图，M图都不变。

（）9.将梁上集中力偶左右平移时，梁的Q图不变，M图变化。

（）10.图2所示简支梁跨中截面上的内力为M≠0，Q=0。

（）图 2 图 311.梁的剪力图如图3所示，则梁的BC段有均布荷载，AB段没有。

（）12.上题中，作用于B处的集中力大小为6KN，方向向上。

（）13.右端固定的悬臂梁，长为4m，M图如图示，则在x=2m处，既有集中力又有集中力偶。

（）图 4 图 514.上题中，作用在x=2m处的集中力偶大小为6KN·m，转向为顺时针。

（）15.图5所示梁中，AB跨间剪力为零。

（）16.中性轴是中性层与横截面的交线。

（）17.梁任意截面上的剪力，在数值上等于截面一侧所有外力的代数和。

（）18.弯矩图表示梁的各横截面上弯矩沿轴线变化的情况，是分析梁的危险截面的依据之一。

（）19.梁上某段无荷载作用，即q=0，此段剪力图为平行x的直线；弯矩图也为平行x轴的直线。

（）20.梁上某段有均布荷载作用，即q=常数，故剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线。

（）21.极值弯矩一定是梁上最大的弯矩。

（）22.最大弯矩Mmax只可能发生在集中力F作用处，因此只需校核此截面强度是否满足梁的强度条件。

（）23.截面积相等，抗弯截面模量必相等，截面积不等，抗弯截面模量必不相等。

（）24.大多数梁都只进行弯曲正应力强度核算，而不作弯曲剪应力核算，这是因为它们横截面上只有正应力存在。

q 2qa a a a
A C
D
B
第四章 弯曲内力习题
一、填空题
1、如果一段梁内各横截面上的剪力Q 为零，而弯矩M 为常量，则该段梁的弯曲称为 ；如果该梁各横截面上同时存在剪力Q 和弯矩M ，则这种弯曲为 。

二、计算题
1、作下列两梁的弯矩图。

求出支座处的约束反力、弯矩的最大绝对值，并把该值标注在弯矩图上。

2、作下列梁的弯矩图。

求出支座处的约束反力、弯矩的最大绝对值，并把该值标注在弯矩图上。

3、下列梁的弯矩图。

第四章 弯曲内力习题答案
一、填空题
1 纯弯曲 横力弯曲（或剪切弯曲）
二、计算题
1、 图4.2.2 图4.2.4.1 图4.2.4.2
图4.2.4.3 Pa
25
6q a 22
3q a
2、
3、
22m ax 22B B ql R ql M ql M === 15.75kN 20.25kN 41kN.m
A D m ax R =R =M =m ax A
B R R P M P a
===⨯2m ax 716656A B R qa R qa M qa ==-
= 22q l。

弯曲内力练习一、选择题1．外伸梁受均布载荷作用，如图所示。

以下结论中（ ）是错误的。

A ．AB 段剪力表达式为()qx x F Q -=；B ．AB 段弯矩表达式为221)(qx x M -=； Ｃ．BC段剪力表达式为()L qa x F Q 22=； Ｄ．BC 段弯矩表达式为)(2)(2x L Lqa x M --=。

2．外伸梁受集中力偶作用，如图所示，以下结论中（ ）是错误的。

A ．当力偶作用点C 位于支座B 的右侧时，梁的弯矩图为梯形；Ｂ．当C 点位于支座B 的右侧时，梁上各截面的弯矩()0≥x M ； Ｃ．当C 点在梁上移动时，梁的剪力图不改变；Ｄ．当C 点在梁上移动时，梁的中央截面上弯矩不改变。

题2图 题1图3．简支梁受集中力作用，如图所示，以下结论中（ ）是错误的。

A ．AC 段，剪力表达式为 ()LFb x F S =； Ｂ．AC 段,弯矩表达式为x LFb x M =)(； Ｃ．CB 段，剪力表达式为 ()L Fa x F S =； Ｄ．CB 段,弯矩表达式为)()(x L LFa x M -=。

4．简支梁的四种受载情况如图，设M 1、M 2、M 3、M 4分别表示梁（a ）、（b ）、（c ）、（d ）中的最大弯矩，则下列结论中（ ）是正确的。

A ．M 1 >M 2 = M 3 >M 4； Ｂ． M 1 >M 2 > M 3 >M 4； Ｃ．M 1 >M 2 >M 3 = M 4； Ｄ． M 1 >M 2 >M 4> M 3 。

5．外伸梁受均布载荷作用，如图所示。

以下梁的剪力、弯矩图（a ） （b ） （c ） （d ）中（ ）是正确的。

A ．（a ）； Ｂ．（b ）； Ｃ．（c ）； Ｄ．（d ）。

弯曲应力一. 选择题1．在推导弯曲正应力公式y I M Z=σ时，假设纵向线段间无挤压，这是为了（ ）。

A ．保证正应力合力F N = ∫A σdA =0；Ｂ．保证纵向线段为单向拉伸（压缩）；Ｃ．保证梁发生平面弯曲；Ｄ．保证梁不发生扭转变形。

弯曲内力一、基本概念1、弯曲工程中杆经常作为梁承受荷载，它是杆受到与其轴线垂直的外力作用下，轴线呈现曲线形状的变形。

主要内容：杆件在弯曲时的内力计算；弯曲时的内力图绘制；平面弯曲的概念。

二、重点与难点1、剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图。

2、绘制剪力图和弯矩图、剪力和弯矩间的关系三、解题方法要点1、2、2典型题解一、计算题外伸梁受力如图所示，试画出该梁的剪力图和弯矩图。

解：(1)剪力图CA段：此段中间无任何载荷，仅在端点C有集中力作用，方向为负。

在这段各截面剪力为常数，剪力图上为一水平线，大小为—qα。

AD段：载荷为均布的，且为负，因此剪力为一斜率为负的直线。

A点有向上的集中力作用，剪力图上有一跳跃，其跳跃大小为Rα，A点左侧为—qα,右侧为4qα/3。

D点截面上的剪力为其左侧梁所有载荷之和，大小为—2qα/3。

过A点右侧点剪力和D点剪力作直线即成。

DB段：中间无任何载荷，关照力不变，剪力图上为一大小—2qα/3的水平线。

剪力图如图形（a）。

（2）弯矩图CA 段：仅有集中力q α产生弯矩，C 点无弯矩，弯矩为零。

弯矩M （x ）与C 点的距离成正比的直线，C 点为零，A 点为—q α2.AD 段：载荷为均布，且向下，产后负弯矩。

距A 点为x 的截面上的弯矩，由A 截面的弯矩—q α2,A 点右侧剪力4q α/3产生的弯矩，以及均布载荷—q 产生的弯矩之和组成， -q α2+2234x q qax - 弯矩图为一抛物线，且向上，到D 点x=2α，弯矩32qa M D-=在距A 点4α/3处，弯矩达到抛物线的顶点，弯矩9/2qa M -=。

DB 段：在D 点有集中弯矩作用，故有一跳跃，其值为q α2，因此D 点右侧弯矩为2q α2/3。

此段中间无任何载荷作用，弯矩图为直线，B 点的弯矩为零。

弯矩图如图3（b ）。

二、计算题作图示梁的剪力图和弯矩图（B 为中间铰）-（a ）剪力图q解：首先求D 的支反力。

弯曲内力一是非题1.按力学等效原则，将梁上的集中力平移不会改变梁的内力分布。

（）2.当计算梁的某截面上的剪力时，截面保留一侧的横向外力向上时为正，向下时为负。

（）3.当计算梁的某截面上的弯矩时，截面保留一侧的横向外力对截面形心取的矩一定为正。

（）4.梁端铰支座处无集中力偶作用，该端的铰支座处的弯矩必为零。

（）5.若连续梁的联接铰处无载荷作用，则该铰的剪力和弯矩为零。

（）6.分布载荷q（x ）向上为负，向下为正。

（）7.最大弯矩或最小弯矩必定发生在集中力偶处。

（）8.简支梁的支座上作用集中力偶M ，当跨长L 改变时，梁内最大剪力发生改变，而最大弯矩不改变。

（）9.剪力图上斜直线部分可以有分布载荷作用。

（）10.若集中力作用处，剪力有突变，则说明该处的弯矩值也有突变。

（）二．选择题11.用内力方程计算剪力和弯矩时，横向外力与外力矩的正负判别正确的是（）A. 截面左边梁内向上的横向外力计算的剪力及其对截面形心计算的弯矩都为正B. 截面右边梁内向上的横向外力计算的剪力及其对截面形心计算的弯矩都为正C. 截面左边梁内向上的横向外力计算的剪力为正，向下的横向外力对截面形心计算的弯矩为正D. 截面右边梁内向上的横向外力计算的剪力为正，该力对截面形心计算的弯矩也为正12.对剪力和弯矩的关系，下列说法正确的是（）A. 同一段梁上，剪力为正，弯矩也必为正B. 同一段梁上，剪力为正，弯矩必为负C. 同一段梁上，弯矩的正负不能由剪力唯一确定D. 剪力为零处，弯矩也必为零.13.以下说法正确的是（）A. 集中力作用处，剪力和弯矩值都有突变B. 集中力作用处，剪力有突变，弯矩图不光滑C. 集中力偶作用处，剪力和弯矩值都有突变D. 集中力偶作用处，剪力图不光滑，弯矩值有突变14.简支梁受集中力偶Mo 作用，如图所示。

以下结论错误的是（）A. b =0 时，弯矩图为三角形B. a =0 时，弯矩图为三角形C. 无论C 在何处，最大弯矩必为MoD. 无论C 在何处，最大弯矩总在C 处15.外伸梁上受有均布载荷q和集中力偶M＝qa2作用，如图5-1(a)所示，图中q、a等均为已知。