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工程力学A 单辉祖-第10章(弯曲内力)

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工程力学(静力学与材料力学)课后习题答案(单辉祖)

工程力学(静力学与材料力学)课后习题答案(单辉祖)

1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。

与其它物体接触处的摩擦力均略去。

解：1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。

(a(b(c(dA(eBA(a(bA(cA(dA(eB (c)(a)(b)解：1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。

(d)(e)B(a)B(b)(c)BF(a)W(c)AF (b)(d)(e)解：1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。

解：(a)A F(b)WA(c)(d)D(e)F Bx(a)(b)(c)(d)D(e)W(f)(a)D(b)B(c)BF D1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和B 及整体；(c) 半拱AB ，半拱BC 及整体；(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。

解：(a)(d)F CD(e)WB(f)F ABFBC(c)(d)ATF BAF (b)(e)(b)(c)(d)(e)C AAC’DDC ’B2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。

解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆，(2) 列平衡方程：12140 sin 600530 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。

2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。

如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束力。

解：(1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：(2)F 1F FDF F AF D211 1.1222D A D D A F F FF F BC AB AC F F F F F =====∴===2-4 在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45o的力F ，力的大小等于20KN ，如图所示。

工程力学课后习题答案单辉祖著

工程力学课后习题答案单辉祖著

工程力学课后习题答案单辉祖著工程力学课后习题答案（单辉祖著）在学习工程力学这门课程时，课后习题的练习与答案的参考对于巩固知识、加深理解起着至关重要的作用。

单辉祖所著的《工程力学》一书，以其严谨的逻辑和丰富的内容，成为众多学子学习工程力学的重要教材。

下面，我们将为您详细呈现这本教材的课后习题答案。

首先，让我们来谈谈第一章的习题。

在这部分中，主要涉及到静力学的基本概念和受力分析。

例如，有一道题是关于一个简单的支架结构，要求画出其受力图。

对于这道题，我们需要明确各个构件之间的连接方式，判断是固定铰支座、活动铰支座还是其他约束类型，然后根据力的平衡条件，准确地画出每个构件所受到的力。

答案中，我们清晰地标注了各个力的大小、方向和作用点，并且通过合理的布局，使受力图易于理解。

第二章的习题重点围绕平面汇交力系和平面力偶系展开。

其中，有一道计算题要求计算多个力在某一点的合力。

在解答这道题时，我们首先将每个力分解为水平和垂直方向的分力，然后分别计算水平和垂直方向上的合力，最后通过勾股定理求出总的合力大小和方向。

答案的给出过程中，每一步的计算都有详细的说明，让学习者能够清晰地看到解题的思路和方法。

第三章的内容是平面任意力系。

这一章的习题难度有所增加，涉及到力系的简化、平衡方程的应用等。

比如，有一道题是求解一个复杂结构在给定载荷下的支座反力。

解题时，我们先对力系进行简化，找到主矢和主矩，然后根据平衡方程列出方程组，通过求解方程组得到支座反力的大小和方向。

答案中不仅给出了最终的结果，还展示了求解方程组的具体步骤和计算过程，方便学习者对照检查自己的解题过程。

第四章是空间力系。

这部分的习题对于空间想象力和数学运算能力有一定的要求。

例如，有一道题要求计算空间力在坐标轴上的投影以及对某点的矩。

在解答时，我们需要运用空间直角坐标系的知识，通过三角函数等方法求出投影的大小，再根据矩的定义计算出对某点的矩。

答案中会详细说明投影和矩的计算过程，并且配以适当的图示，帮助学习者更好地理解空间力系的概念。

工程力学课件_10弯曲内力.

工程力学课件_10弯曲内力.
4
力学模型: F1
q
F2
M
纵向对称面
构件特征： 等截面直杆（等直梁）。
受力特点： 外力或外力偶矩矢垂直于梁的轴线。
变形特点: 轴线变成了纵向对称面内的平面曲线。 横截面发生了相对转动。
5
4. 工程实例
6
弯曲变形工程实例
7
二、梁的计算简图 梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于
分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。 1. 构件本身的简化
弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。
y M(x)
q(x) FS(x)+dFS(x) A
FS(x) dx M(x)+d M(x)
弯矩与荷载集度的关系是：
dM 2(x) dx2

q(x)
28
二、剪力、弯矩与外力间的关系
无外力段 外 力
q=0
均布载荷段
q>0
q<0
集中力
F C
集中力偶
M
C
水平直线
不变
M 抛物线 突变
CB 水平线 直线
x
(3)作FS 、M图：（从左至右）
qa/3
5a
25qa 2
M
25qa2 / 18 4qa2/3
FS 0 x 3
M 18
qa2/3 x (4)求FS 、M最大值：
5qa FS max 3
M1 qLx
17
2--2截面处截取的分离体如图（c） qL 1
Fy qL FS2 q(x a) 0
1a
2q 2b
FS 2 q(x a L)
y x 图（a）
MB (Fi ) 0 ,

工程力学精品课程梁的弯曲内力.ppt

工程力学精品课程梁的弯曲内力.ppt

A+ 15KN
AB B-
-25KN
段 横截面
AC
C+
A-
AB
A+
B- D（剪力为零的截面）
M
0
-20KNm
20KNm
0 31.5KNm(弯矩极值)
3） 画剪力图与弯矩图
15KN
2.5m
20KN
20KNm
31.25KN m
25KN
20KNm
由平衡方程确定剪力的大小及实际方向
FY RA q AC Q 0
Q 10－20 0.2 6(KN) （C截面上剪力的实际方向向下）
q
A
CM
ＲA Q
又由平衡条件 mC (F) 0
可知
C截面上一定存在另一个内力分量，即力偶,称为弯矩，以M表示。
由平衡方程确定弯矩的大小及实际方向：
mC
沿梁轴方向选取坐标x，以此表示各横截面的位置，建立梁内各横截面的剪力、 弯矩与x的函数关系，即
Q Q(x)
剪力方程
M M (x) 弯矩方程
。
若以x为横坐标，以Q或M为纵坐标，将剪力、弯矩方程所对应的图线绘出来，即可得到 剪力图与弯矩图，这可使我们更直观地了解梁各横截面的内力变化规律。
例7—2．一悬臂梁AB（图7—9a），右端固定，左端受集中力P作用。作此梁的剪力图
并分别以Q1 、M1和Q2、M2代表它们各自的内力，可求得：
m/l
m Q1 RA l (0 x1 a)
ＲA
x1
A
M1
mb/l
M1
RA x1
m l
x1
(0 x1 a)
Q1
m
M2
x2
ＲB

工程力学第10章弯曲内力

工程力学第10章弯曲内力

例2、一外伸梁受力如图所示。试求D、B截面上的内力。
M 0 8KN.m
P=2KN
q=2KN/m
A D B
FBy
1m 2m 1m 1m
C
FAy
解：
1m
1、根据平衡条件求支座反力
M M
A
0 0
FBy 7 KN
FAy 3KN
B
2、求B、D截面上的内力?
求D左、D右、B左、B右截面上的内力。
NB
对称弯曲
F1
q
F2
M
纵向对称面
受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都 在梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴上且过弯曲中 心）。 变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条 平面曲线。
10.2
静定梁的分类（三种基本形式）
q(x) — 分布力
1、悬臂梁： L 2、简支梁： L 3、外伸梁： q — 均布力 F — 集中力 M — 集中力偶
P=2KN
A D
1m 1m 2m
B
C
1m 1m
FBy
FAy
D右截面： FQD右 Fy (右侧) FAy 3KN
M D右 M D (右侧) FAy 1 M o 3 8 5KN m
左
B左截面： FQB Fy (左侧) FAy q 3 3KN
M B右 M B左 FBy 0 M B左 5KN.m
亦可取梁的右侧的外力简化，但必须注意外力的符号变化。
0.8kN 1
A 1.5m 1.5m RA
2
1.2kN/m 例3、梁1-1、2-2截面处的内力。 解：（1）确定支座反力 B Fy 0, RA RB 0.8 1.2 3 0

工程力学(单辉祖)_第10章_弯曲内力

工程力学(单辉祖)_第10章_弯曲内力
FAy FCy F 2 FDy 3F 2 MD 3Fa 2
34
3. 画 FS 图 －水平直线
FS max 3F 2
4. 画 M 图 －直线
M max 3Fa 2
特点 ：铰链传力不传力偶矩，与铰相连 的两横截面上, M = 0 , FS 不一定为零
35
微分关系法要点
利用微分关系，确定各梁段剪力、弯矩图的形状 计算各梁段起点、终点与极值点等截面的剪力与弯矩 将上述二者结合，绘制梁的剪力与弯矩图 在集中载荷作用下，梁的剪力与弯矩图一定由直线所构成 均布载荷作用梁段，剪力图为斜线，弯矩图为二次抛物线， 其凹凸性由载荷集度的正负而定
36
§10.6 刚架的内力
刚架内力
例题
37
刚架内力
刚架
用刚性接头连接的杆系结构
限制相连杆端截面间的相 对线位移与角位移
可传力，也可传递力偶矩
刚架内力
一般存在三内力分量－轴力FN; 剪力FS ; 弯矩M
38
例 题 [例10-9] 试画刚架的内力图
解：1. 外力分析
F
x
0,
FSA FAy Me l
Me FAy FBy l
M B 0
30
M A M e
3. 画剪力图
4. 画弯矩图
M 图－斜直线
M A M e M B 0
31
FS 图－水平直线
FSA Me l
例 题 [例 10-6] 画剪力与弯矩图
解：1. 形状判断 斜线 2. FS 与 M 计算 ql/8 ql/8 ql/8 -3ql/8 0 ql2/16 ql2/16－弯矩
Fy 0 , FAy F1 FS 0

工程力学 第10章.弯曲内力


M (x)
FS (x)
FS ( x) dFS
M ( x) dM
M
C
0
dx M ( x) FS ( x)dx q( x)dx [ M ( x) dM ( x)] 0 2
dM ( x ) dx2 Fs ( x ) 略去二阶微量 q ( x) ，得： dx 2
弯矩图曲线上一点的斜率等于梁上相应截面处的剪力 FS。 弯矩图上某点切线斜率等于该点的剪力值。
面上但外力并不作用在纵向对称面内的弯曲。
§10-2 梁的计算简图
研究对象：等截面的直梁，且外力作用在梁对称面内的平面力系
梁的计算简图：梁轴线代替梁，将荷载和支座加到轴线上。
1.梁的支座简化(平面力系)：
a)滑动铰支座
b)固定铰支座
c)固定端
FRx
MR
FR
FRx
FRy
FRy
2.作用在梁上的荷载可分为: (a)集中荷载
E 3
x=3.1m
3.8
3.8
1.41
M
(kN· m) 3 2.2
[例6] 已知F图，求外载及M图（梁上无集中力偶）。 F(kN) 2 1
+
1m 3 – 2m
+
1m
x
5kN
1kN
q=2kN/m
M(kN· m) 1 + 1.25 x
–
1
练习
P211:10-5
作业
P211:10-5 (b),(d),(f)
例题10 梁AB的C点处作用一集中力F，作该梁的剪力图和弯矩图。
x
A a C l
F B b
解： 1、求支反力
FA Fb Fa , FB l l

工程力学10弯曲内力PPT课件


P
Y 0
A 4Pa
B
C
FsC YA 0
YA
a
a
2a YB
Fs C
P 2
4Pa
MC
mo 0
A
M C YA a 4Pa 0
• C Fs
MC
7 Pa 2
YA
P 2
（3）计算 B 截面内力
Y 0
A
Fs B YB 0
YA
Fs B
3 2
P
mo 0
M B YB 0 0
MB 0
P 4Pa
b
任意载
1. 分布载荷q(x) ――连续作用在一段长度的载荷。 例如：自重、惯性力、液压等， 单位：kg/cm，
N/m。
q(x)
a dx
b
因为每个小微段（dx）可以看成一个小的集中力 [q (x)dx]，根据平行力系求合力：
合力 b q(x) dx （载荷图面积） a
合力着力点：――在载荷图的面积形心上
Fb/l
+
x a Fbx / l Fab/ l x a Fa(l x) / l Fa(l a) / l Fab/ l
－
Fab/l
+
Fa/l
F
C处存在集中力F
剪力图上发生突变
突变的大小为
F Fb / l (Fa / l) Fl / l F
若梁上某点作用一向下（上） 的集中力，则在剪力图上该点的极
FA FB q 6 0 FB 3.5kN
[2]取CA段中任意截面的左侧部分加以
分析:
FS (x) qx 3x (0 x 2) C A
M (x) 1 qx2 3 qx2 (0 x 2) 2m

工程力学(静力学与材料力学)单辉祖9


栏杆
a Pa
q
P B
4
A
5
工程力学电子教案
第十章 弯曲内力
二、基本概念
弯曲: 杆受垂直于轴线的外力或在其轴线平面内作用有 外力偶时,轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲。
梁：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。
F q M
工程中常见的梁，其横截面均有对称轴，例如：
p
m
q
对称轴
对称轴
P
RB
线平行于截面的内力。
2. 弯矩： M
构件受弯时，横截面上其作用面垂直于横截面的内力偶矩。 3.内力的正负规定: ①剪力 Q: 绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。 Q(+) Q(+) Q(–) Q(–)
②弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负 弯矩。 M(+)
M(+) M(-) M(-)
p m q
对称轴
轴线
纵向对称面
工程力学电子教案
第十章 弯曲内力
3、支座简化
①固定铰支座
2个约束， 1个自由度。如： 桥梁下的固定支座，止推滚珠 轴承等。
②可动铰支座 1个约束， 2个自由度。
如：桥梁下的辊轴支座，滚
珠轴承等。
滚珠轴承 向心推 力轴承
车床主轴示意图
火车轮轴简化
工程力学电子教案
第十章 弯曲内力
qa 2
5 1 M ( x a) qa 2 2 8
由以上几个例子可以看出： 1 、集中力作用点处剪力图有突变，突变值的大小等于集中力的大小。 2 、集中力偶作用点处弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。 3 、在梁端的铰支座上，剪力等于该支座的约束反力。如果在端点铰支座上 没有集中力偶的作用，则铰支座处的弯矩等于零。在固定端处，剪力和弯 矩分别等于该支座处的支座反力和约束力偶矩。 4 、在梁的外伸自由端点处，如果没有集中力偶的作用，则端点处的弯矩等 于零；如果没有集中力的作用，则剪力等于零。 5 、最大剪力、最大弯矩及其位置。 最大剪力发生位置：梁的支座处及集中力作用处有 Fmax

工程力学第10章弯曲内力


1.剪力
FQ Fy左侧外力
的代数和。
如取左侧段梁，则向上的 力为正，向下的力为负； 如取右侧段梁，则向上的 力为负，向下的力为正。
或FQ Fy右侧外力
即：某截面的剪力等于该截面以左（或右）所有横向外力
左上右下为正
22
2.弯矩
M M C左侧外力
形心的力矩之和。
或M M C右侧外力
m
F
B
m
FB
FQ M
FAy
19
二、剪力和弯矩的符号规定
+
m
FQ
剪力FQ：左上右下为正，或使微段顺时针转 动为正.
m
FQ
dx
左下右上为负，或使微段逆时针转动为负.
-
m
FQ
m dx
20
+
弯矩M：左顺右逆为正，反之为负；或使微 段下凸为正，上凸为负
M m
M
m
（受拉）
-
m
m
21 （受压）
三、计算规律★★★
A
F
FB
B b
C a l
FB
Fa l
因为AC段和CB段的内力方程不同，所以必须分段列剪力方 程和弯矩方程.
34
将坐标原点取在梁的左端 AC段:
FA
F
FB
B b x
Fb FQ ( x ) FA (0 x a ) (1) A l Fb M ( x ) FA x x ( 0 x a ) ( 2) l
a = 230mm，b = 100 mm 和c = 1000 mm. 求 C 、D 点处横截面
上的剪力和弯矩. F1=F
C
FA
FB
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规律总结：
⑴ 当结构、载荷对称时， 剪力图反对称，弯矩图对称。 ⑵ 均布载荷作用范围剪力图 为斜直线，弯矩图为二次抛物线。
⑶ 当FS = 0时，M有极大值或 极小值。
dFS (4) q dx
dM FS dx
d2M q 2 dx
例10-4图所示简支梁在C点受集中力F作用。列出此梁的剪力 方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。
注意事项： • 载荷、剪力图、弯矩图对齐；正值画上侧，负值画下侧。 • 标注段值、极值、正负号，画出阴影线。 • 按工程图要求，请用工具作图。
例10-2悬臂梁在自由端承受集中荷载F作用，建立梁的剪 力与弯矩方程，并画剪力与弯矩图。
F A x
Fs
B l
F
x
解：1．确定约束力
2．确定分段点 3. 列剪力方程和弯矩方程
指定截面法
求横截面上剪力的规律
横截面上的剪力在数值上等于截面一侧梁段上外力的代数和。
Fs

F (一侧)
e
左上右下为正
左侧梁段：向上的外力为正，向下的外力为负。 右侧梁段：向下的外力为正，向上的外力为负。
指定截面法
求横截面上弯矩的规律
横截面上的弯矩在数值上等于截面一侧梁段上外力和
外力偶对该截面形心的力矩之代数和。
FAy＝2F FBy＝3F
A
A＋
l/2
E
l/2
B
D－
2. E截面的剪力与弯矩
FSE＝－2F ME＝0
FAy
FBy
l
Me
C
ME F MD FSD D
3. A＋截面的剪力与弯矩
FSA＋＝－2F MA＋＝Fl
FAy
FSE
Me
A
MA
4. D-截面的剪力与弯矩
FSD-＝F MD-＝0
FAy
FSA
△ →0
△→0
§10-1 引言
一、弯曲的定义、力学特征与计算简图 受力特征： 垂直于杆轴线的外力，或 轴线平面内作用的力偶 变形特征： 变形前为直线的轴线， 变形后成为曲线。
计算简图 分析计算时通常以轴线代表梁
弯曲：以轴线变弯为主要特征的变形形式。 梁：以弯曲为主要变形的杆件。
§10-1 引言
二、工程实例
§10-3 剪力与弯矩
例：简支梁AB受力如图，求截面D与C(C左、C右）上的剪力和弯矩。
解：⑴ 求支座约束力，建立平衡方程
M (F ) 0 : M (F ) 0 :
B A
FAy 3a q 2a 2a M 0 FBy 3a q 2a a M 0
y C
FBy FSC右 0
FBy a MC右 0
解得：
1 FSC右 qa 3 1 2 M C右 qa 3
( FSC左
( M C左
1 qa ) 3 4 2 qa ) 3
注意：在集中载荷作用处截面的左右边的剪力不同，弯矩
相同；在集中力偶作用处截面左右边的弯矩不同，剪力相同。
F
M
C
Fs
B
FB
2. 弯矩：M
M
C
＝ 0， M F A x 0 M FA x
内力总是成对的，大小相等，方向相反，正负号如何规定？
§10-3 剪力与弯矩
二、剪力和弯矩的符号规定
+
+
+
+
剪力：使微段有沿顺时针 方向转动趋势为正 FS + FS FS -
弯矩：使微段弯曲呈凹 形为正 +
-
FS
解得：
2 qa 3 7 M D qa 2 6 FSD
§10-3 剪力与弯矩
FAy 5 qa 3 FBy 1 qa 3
⑶ 求截面C上的内力 作截面C取左段为研究对象，受力图如图，建立平衡方程
F 0, M (F ) 0,
y C
FAy q 2a FSC左 0 FAy 2a q 2a a MC左 0
FAy
FSA
△→0
F MD
FSD
D
△→0
§10-3 剪力与弯矩 截面法计算任一指定截面剪力与弯矩
（1）计算未知支座约束力； （2）假想地将梁截开，并任选一段为研究对象；
（3）画所选梁段的受力图，FS 与 M 宜均设为正；
（4）由 S Fy =0 计算 FS；
（5）由 S MC =0 计算 M，C 为截面形心。
B
D－
FAy
FBy
l
FAy＝2F
FBy＝3F
Me
E
2. E截面的剪力与弯矩 ƩFy＝0, －FSE－FAy ＝0 ƩME＝0, ME － Me +FAy· l/2 ＝0 FSE＝－2F ME ＝ 0
FAy
ME
FSE
§10-3 剪力与弯矩
例10-1：外伸梁，承受集中力F与集中力偶Me作用，计算横截 面E、A＋、D－的剪力和弯矩。
解：⑴ 求支座约束力
Fb FAy l FBy Fa l
⑵ 剪力方程和弯矩方程（以A端为坐标原点） Fb (0 x a ) F ( x ) F AC段： S Ay l Fb M ( x ) FAy x x l Fa (a x l ) CB段： FS ( x ) FAy F FBy l Fa M ( x ) FAy x F ( x a ) FBy ( l x ) (l x ) l
⑵ 剪力方程和弯矩方程 （以A端为坐标原点）
(0 x l )
ql qx 2 x qlx qx 2 M ( x ) FAy x qx 2 2 2 FS ( x ) FAy qx
⑶ 绘制剪力图和弯矩图
ql qx 2 qlx qx 2 M ( x) 2 2 FS ( x )
拉压杆横截面上的内力——轴力 受扭轴横截面上的内力——扭矩 受弯曲梁横截面上的内力——？
§10-3 剪力与弯矩
一、弯曲时梁横截面上的内力 F 例：如右图简支梁，已知外力F， 研究任一横截面x上内力。
A
FA
x
C C
Fs M
B
FB
截面法
1. 剪力：Fs
y
A
FA
F ＝0， F
A
Fs 0
Fs F A
二、支座形式与支反力 活动铰支座：垂直于支 承平面的支反力 FR
FRy FRy
§10-2 梁的计算简图
二、支座形式与支反力 固定铰支座：支反力 FRx FRy
FRy
FRx
FRy
FRx
固定端：支反力 FRx FRy 支反力偶矩 M
M
FRy
FRx
§10-2 梁的计算简图
三、梁的类型 常见静定梁 简支梁：一端固定铰支、另一端可动铰支的梁
M e Fl
F
D
3. A＋截面的剪力与弯矩 ƩFy＝0, －FSA+－FAy ＝0 ƩMA＝0, MA+ － Me ＝0 FSA＋＝－2F MA＋＝Fl
A
A＋
l/2
E
l/2
B
D－
FAy
FBy
l

Me
A
MA
4. D-截面的剪力与弯矩 ƩFy＝0, FSD－F ＝0 ƩMD＝0, － MD ＝0 FSD-＝F MD-＝0
§10-1 引言
二、工程实例
上图：水闸立柱 下图：跳板
§10-1 引言
三、对称弯曲
工程问题中，绝大多数受弯杆件的横截面都有一根对称轴， 整个杆件有一个包含所有对称轴和杆件轴线的纵向对称面。
§10-1 引言
作用于梁上的所有外力都在纵向对称面内，弯曲变形后的轴线是
一条在该纵向对称面内的平面曲线，这种弯曲称为对称弯曲。 纵向对称面
1 FBy qa 3
解得：
5 FAy qa 3
§10-3 剪力与弯矩
5 FAy qa 3 1 FBy qa 3
⑵ 求截面D上的内力 作截面D取左段为研究对象，受力图如图，建立平衡方程
F 0, M (F ) 0,
y D
FAy q a FSD 0 a FAy a q a M D 0 2
dFS (4) q dx
dM FS dx
d2M q 2 dx
例10-5：图所示简支梁在C点受集中力偶M作用。列出此梁的剪 力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。 解：⑴ 求支座约束力
M FAy l M FBy l
⑵ 剪力方程和弯矩方程（以A端为坐标原点）
M AC段： l M M ( x ) FAy x x l M FS ( x ) FBy CB段： l M M ( x ) FBy x (l x ) l FS ( x ) FAy
⑶ 绘制剪力图和弯矩图
AC段： (0 x a ) Fb FS ( x ) l Fb M ( x) x l CB段： (a x l ) Fa FS ( x ) l Fa M ( x) (l x ) l
规律总结：
(1)无均布载荷作用范围剪力图 为水平线，弯矩图为斜直线。 (2)在集中力F作用处剪力图发 生突变，突变值等于集中力的大 小，方向与集中力F 同向。 (3)在集中力F作用处弯矩图变 成尖角（转折）。
剪力符号另一定义：使微 段左端向上，右端向下的 相对错动为正
弯矩符号另一定义：使横 截面顶部受压为正
§10-3 剪力与弯矩
例10-1：外伸梁，承受集中力F与集中力偶Me作用，计算横截 面E、A＋、D－的剪力和弯矩。
M e Fl