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第章弯曲内力44.1 弯曲的概念和实例414.2 受弯杆件的简化4.3 剪力和弯矩（重点）4.4 剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图剪力方程弯矩方程剪力弯矩4.5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系（重点）454.6 平面曲杆的弯曲内力（了解）4.1 弯曲的概念和实例弯曲的概念一、弯曲的概念1. 工程实例起重机大梁火车轮轴阳台挑梁火轮2. 弯曲的概念FB⑴受力特点：杆件所受外力均垂直于轴线。
⑵变形特点：杆件轴线由直线变为曲线。
梁——以弯曲为主要变形的杆件。
二、平面弯曲的概念课本四、五、六章中所讨论的弯曲限制在如下范围内：1. 杆的横截面至少有一根对称轴。
1杆的横截面至少有一根对称轴——一个纵向对称面对称轴对称轴对称轴对称轴2.杆件所受外力均垂直于轴线，且位于梁的纵向对称面内。
——受力特点3.杆件轴线由直线变为一条纵向对称面内的曲线。
3杆件轴线由直线变为条纵向对称面内的曲线——变形特点一、梁的简化 4.2 受弯杆件的简化对于平面弯曲的直梁，外力为作用在纵对称面内的平面力系故在计算简图中通常用梁的来代表梁、梁的简化力系，故在计算简图中通常用梁的轴线来代表梁。
二、支座的简化1. 固定铰支座A AAA 2. 滚动铰支座F AyFAx3AAAF Ay 3. 固定端支座AM A F AyF Ax三、载荷的简化1FM q1.集中载荷F 2. 分布载荷q e3. 集中力偶M e 四、静定梁的基本形式F RF R静的本式1. 悬臂梁一端固定端支座一端自由AB2一端固定铰支座2.简支梁端固定铰一端滚动铰支座3. 外伸梁简支梁的一端或两端伸出支座外l⑴起重机大梁简化实例：AF⑶阳台挑梁⑵火车轮轴qBA4.3剪力和弯矩一、梁的内力试求图示简支梁m -m 截面mFF 的内力。
mx1∑l AB解：1. 求支反力研究整体，受力如图。
Fa0 0xAx F F ==，00A =−=A B0 BAy M Fa F l ∑，0 0yAy B FF F F =+−=∑，F AyF AxF BF A x 以后可省略不求Ay Fa F =()B F l a F −=llA Fa F =()B F l a F −=l2. 截面法求内力截面左段受力如图lmmS 0 0yA FF F =−=∑，研究m -m 截面左段，受力如图。
弯曲内力和应力基本概念练习下卷材料力学 - 1 - 弯曲内力练习一、选择题1．外伸梁受均布载荷作用，如图所示。
以下结论中（）是错误的。
A．AB段剪力表达式为FQ(x)=-qx；B．AB段弯矩表达式为M(x)=-1qx2； 2Ｃ．BCqa2段剪力表达式为FQ(x)=2L2；(L-x)。
Ｄ．BC段弯矩表达式为M(x)=-qa2L题1图题2图2．外伸梁受集中力偶作用，如图所示，以下结论中（）是错误的。
A．当力偶作用点C位于支座B的右侧时，梁的弯矩图为梯形；Ｂ．当C点位于支座B的右侧时，梁上各截面的弯矩M(x)≥0；Ｃ．当C点在梁上移动时，梁的剪力图不改变；Ｄ．当C点在梁上移动时，梁的中央截面上弯矩不改变。
第 1 页共 6 页题3图下卷材料力学 - 2 -3．简支梁受集中力作用，如图所示，以下结论中（）是错误的。
A．AC段，剪力表达式为 FS(x)=Fb； LFbx；Ｂ．AC段,弯矩表达式为M(x)=LＣ．CB段，剪力表达式为 FS(x)=Fa； LFa(L-x)。
Ｄ．CB段,弯矩表达式为M(x)=L4．简支梁的四种受载情况如图，设M1、M2、M3、M4分别表示梁（a）、（b）、（c）、（d）中的最大弯矩，则下列结论中（）是正确的。
A．M1 >M2 = M3 >M4；Ｂ． M1 >M2 > M3 >M4；Ｃ．M1 >M2 >M3 = M4；Ｄ． M1 >M2 >M4> M3 。
（a）（b）（c）（d）5．外伸梁受均布载荷作用，如图所示。
以下梁的剪力、弯矩图第 2 页共 6 页下卷材料力学 - 3 - 中（）是正确的。
A．（a）；Ｂ．（b）；Ｃ．（c）；Ｄ．（d）。
F sFs弯曲应力一. 选择题1．在推导弯曲正应力公式σ=My时，假设纵向线段间无挤压，IZ 这是为了（）。
A．保证正应力合力FN = ∫A σdA=0；Ｂ．保证纵向线段为单向拉伸（压缩）；Ｃ．保证梁发生平面弯曲；Ｄ．保证梁不发生扭转变形。
q 2qa a a a
A C
D
B
第四章 弯曲内力习题
一、填空题
1、如果一段梁内各横截面上的剪力Q 为零，而弯矩M 为常量，则该段梁的弯曲称为 ；如果该梁各横截面上同时存在剪力Q 和弯矩M ，则这种弯曲为 。
二、计算题
1、作下列两梁的弯矩图。
求出支座处的约束反力、弯矩的最大绝对值，并把该值标注在弯矩图上。
2、作下列梁的弯矩图。
求出支座处的约束反力、弯矩的最大绝对值，并把该值标注在弯矩图上。
3、下列梁的弯矩图。
第四章 弯曲内力习题答案
一、填空题
1 纯弯曲 横力弯曲（或剪切弯曲）
二、计算题
1、 图4.2.2 图4.2.4.1 图4.2.4.2
图4.2.4.3 Pa
25
6q a 22
3q a
2、
3、
22m ax 22B B ql R ql M ql M === 15.75kN 20.25kN 41kN.m
A D m ax R =R =M =m ax A
B R R P M P a
===⨯2m ax 716656A B R qa R qa M qa ==-
= 22q l。
第四章 弯曲内力
一、选择题
1、具有中间铰的静定梁如图所示，在列全梁的剪力和弯矩方程时，分段正确
的是（ ）
A ）二段：AC 、CE ；
B ）三段：A
C 、C
D 、D
E ； C ）四段：AB 、BC 、CD 、DE 。
2、简支梁部分区段受均布载荷作用，如图所示，以下结论错误的是（ ）
A ）AC 段，剪力表达式qa x Q 41
)(=
B ）A
C 段，弯矩表达式qax x M 41
)(=；
C ）CB 段，剪力表达式)(41
)(a x q qa x Q --=；
D ）CB 段，弯矩表达式)(2
1
41)(a x q qax x M --=。
3、简支梁受集中力偶作用，如图所示，以下结论错误的是（ ）
A ）AC 段，剪力表达式l m
x Q =)(；
B ）A
C 段，弯矩表达式x l m
x M =)(；
C ）CB 段，剪力表达式l m
x Q =)(；
D ）CB 段，弯矩表达式m x l
m
x M +=)(。
4、外伸梁受均布载荷作用，如图所示，以下结论错误的是（ ）
A ）A
B 段，剪力表达式qx x Q -=)(；
B ）AB 段，弯矩表达式221
)(qx x M -=；
C ）BC 段，剪力表达式l qa x Q 2)(2
=；
D ）BC 段，弯矩表达式)(2)(2
x l l
qa x M --=。
5、悬臂梁受载荷的情况如图所示，以下结论错的是（ ）
A ）qa Q 3max =；
B ）在a x a 43<<处，0=Q ；
C ）2
max
6qa M
=； D ）在a x 2=处，0=M 。
6、弱梁的载荷和支承情况对称于C 截面，图示，则下列结论中错误的是（ ）
A ）剪力图、弯矩图均对称，0=c Q ；
B ）剪力图对称，弯矩图反对称，0=c M ；
C ）剪力图反对称，弯矩图对称，0=c M ；
D ）剪力图反对称，弯矩图对称，0=c Q 。
7、右端固定的悬臂梁，长4m ，其弯矩如图所示，则梁的受载情况是（ ）
A ）在m x 1=，有一个顺钟向的力偶作用；
B ）在m x 1=，有一个逆钟向的力偶作用；
C ）在m x 1=，有一个向下的集中力作用；
D ）在m x 41<<处，有向下的均布力作用。
8、长4m 的简支梁，其剪力图如图所示，以下结论错误的是（ ） A ）在m x 40<<处，有向下的均布力q 作用； B ）梁上必有集中力偶作用；
C ）梁左端有3kN 的向上支反力，右端有1kN 的向上支反力；
D ）集中力偶作用点在右支座上。
9、长4m 的简支梁，其弯矩图如图所示，则梁的受载情况是（ ）
A ）在m x 31<<处，有向上的均布力
m
kN q 10=作用，在m x 1=和m x 3=处，各有向下的集中力kN P 20=作用；
B ）在m x 31<<处，有向下的均布力m kN q 10=作用，在m x 1=和m
x 3=处，各有向下的集中力kN P 20=作用；
C ）在m x 31<<处，有向下的均布力m kN q 10=作用；
D ）在m x 31<<处，有向上的均布力m kN
q 10=作用。
10、悬臂梁的受载情况如图所示，以下结论错误的是（ ）
A ）剪力图在AC 段和C
B 段为斜直线； B ）剪力图在A
C 段和CB 段斜直线是平行的； C ）弯矩图在AC 段和CB 段均为二次曲线；
D ）在C 截面处，剪力图有突变（剪力值不连续）。
二、判断题
1．梁发生平面弯曲时，梁的轴线必变形成载荷作用平面内的平面曲线。
（ ） 2．最大弯矩必发生在剪力为零的截面上。
（ ）
3．两梁的跨度、载荷及支承相同，但材料和横截面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不同。
（ ）
4．梁上某一横截面上的剪力值等于截面一侧横向力的代数和，与外力偶无关；其弯矩值等于截面一侧外力对截面形心力矩的代数和，与梁是否具有中间铰无关。
（ ） 5．当梁中某段0=Q 内，则该段内弯矩为常数。
（ ） 6．当梁上作用有向下的均布载荷时，q 为负值，则梁内剪力也必为负值。
（ ） 7．当梁上作用有向下的均布载荷时，梁的弯曲曲线向上凸，弯矩必为负值。
（ ） 8．若简支梁仅作一集中力P ，则梁的最大剪力满足P Q ≤max 。
（ ）
三、剪力和弯矩的描述
1．试求图是各梁指定截面上的剪力和弯矩。
2．列出图示各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。
3．用载荷、剪力和弯矩之间的微分关系，绘出各梁的剪力图和弯矩图。
4．绘出各梁的剪力图和弯矩图。
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