创新设计高中数学苏教选修21习题：第2章 圆锥曲线与方程 62

第2章 圆锥曲线与方程§2.1 圆锥曲线课时目标 1.理解三种圆锥曲线的定义.2.能根据圆锥曲线的定义判断轨迹的形状．1．圆锥面可看成一条直线绕着与它相交的另一条直线l(两条直线不互相垂直)旋转一周所形成的曲面．其中直线l 叫做圆锥面的轴．2．圆锥面的截线的形状在两个对顶的圆锥面中，若圆锥面的母线与轴所成的角为θ，不过圆锥顶点的截面与轴所成的角为α，则α＝π2时，截线的形状是圆；当θ<α<π2时，截线的形状是椭圆；0≤α≤θ时，截线的形状是双曲线；当α＝θ时，截线的形状是抛物线．3．椭圆的定义平面内到______________________________等于常数(大于F 1F 2)的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F 1，F 2叫做椭圆的________．两焦点间的距离叫做椭圆的________．4．双曲线的定义平面内到____________________________________________等于常数(小于F 1F 2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F 1，F 2叫做双曲线的________，两焦点间的距离叫做双曲线的________．5．抛物线的定义平面内__________________________________________________________的轨迹叫做抛物线，________叫做抛物线的焦点，__________叫做抛物线的准线．6．椭圆、双曲线、抛物线统称为____________．一、填空题1．已知A ⎝⎛⎭⎫－12，0，B 是圆F ：⎝⎛⎭⎫x －122＋y 2＝4 (F 为圆心)上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹为________．2．方程5(x ＋2)2＋(y －1)2＝|3x ＋4y －12|所表示的曲线是________．3．F 1、F 2是椭圆的两个焦点，M 是椭圆上任一点，从焦点F 2向△F 1MF 2顶点M 的外角平分线引垂线，垂足为P ，延长F 2P 交F 1M 的延长线于G ，则P 点的轨迹为__________(写出所有正确的序号)．①圆；②椭圆；③双曲线；④抛物线．4．已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作垂线段PP ′，则线段PP ′的中点M 的轨迹是____________．5．一圆形纸片的圆心为O ，点Q 是圆内异于O 点的一定点，点A 是圆周上一点，把纸片折叠使点A 与点Q 重合，然后抹平纸片，折痕CD 与OA 交于P 点．当点A 运动时点P 的轨迹是________．6．若点P 到F(4,0)的距离比它到直线x ＋5＝0的距离小1，则点P 的轨迹表示的曲线是________．7．已知两点F 1(－5,0)，F 2(5,0)，到它们的距离的差的绝对值是6的点M 的轨迹是__________．8．一动圆与⊙C 1：x 2＋y 2＝1外切，与⊙C 2：x 2＋y 2－8x ＋12＝0内切，则动圆圆心的轨迹为______________．二、解答题9．已知圆A ：(x ＋3)2＋y 2＝100，圆A 内一定点B(3,0)，动圆P 过B 点且与圆A 内切，求证：圆心P 的轨迹是椭圆．10.已知△ABC 中，BC ＝2，且sin B －sin C ＝12sin A ，求△ABC 的顶点A 的轨迹．能力提升11．如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 是侧面BB 1C 1C 内一动点，若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是________(写出正确的所有序号)．①直线；②圆；③双曲线；④抛物线． 12.如图所示，已知点P 为圆R ：(x ＋c)2＋y 2＝4a 2上一动点，Q(c,0)为定点(c>a>0，为常数)，O 为坐标原点，求线段PQ 的垂直平分线与直线RP 的交点M 的轨迹．1．椭圆定义中，常数>F1F2不可忽视，若常数<F1F2，则这样的点不存在；若常数＝F1F2，则动点的轨迹是线段F1F2.2．双曲线定义中，若常数>F1F2，则这样的点不存在；若常数＝F1F2，则动点的轨迹是以F1、F2为端点的两条射线．3．抛物线定义中F∉l，若F∈l，则点的轨迹是经过点F，且垂直于l的直线．第2章圆锥曲线与方程§2.1圆锥曲线知识梳理3．两个定点F1，F2的距离的和焦点焦距4．两个定点F1，F2距离的差的绝对值焦点焦距5．到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点定点F定直线l6．圆锥曲线作业设计1．椭圆解析由已知，得PA＝PB，PF＋BP＝2，∴PA＋PF＝2，且PA＋PF>AF，即动点P的轨迹是以A、F为焦点的椭圆．2．抛物线解析 由题意知(x ＋2)2＋(y －1)2＝|3x ＋4y －12|5. 左侧表示(x ，y)到定点(－2,1)的距离，右侧表示(x ，y)到定直线3x ＋4y －12＝0的距离，故动点轨迹为抛物线．3．①解析∵∠F 2MP ＝∠GMP ，且F 2P ⊥MP ，∴F 2P ＝GP ，MG ＝MF 2.取F 1F 2中点O ，连结OP ，则OP 为△GF 1F 2的中位线．∴OP ＝12F 1G ＝12(F 1M ＋MG) ＝12(F 1M ＋MF 2)． 又M 在椭圆上，∴MF 1＋MF 2＝常数，设常数为2a ，则OP ＝a ，即P 在以F 1F 2的中点为圆心，a 为半径的圆上．4．椭圆5．椭圆6．抛物线解析 由题意知P 到F 的距离与到直线x ＝－4的距离相等，所以点P 的轨迹是抛物线．7．双曲线8．双曲线的一支9．证明 设PB ＝r.∵圆P 与圆A 内切，圆A 的半径为10，∴两圆的圆心距PA ＝10－r ，即PA ＋PB ＝10(大于AB)．∴点P 的轨迹是以A 、B 两点为焦点的椭圆．10．解 由正弦定理得：sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c 2R. 代入sin B －sin C ＝12sin A 得：b －c ＝12a ，即b －c ＝1， 即AC －AB ＝1 (<BC)∴A 的轨迹是以B 、C 为焦点且靠近B 的双曲线的一支，并去掉与BC 的交点．11．④解析 ∵D 1C 1⊥面BCC 1B 1，C 1P ⊂平面BCC 1B 1，∴D1C1⊥C1P，∴点P到直线C1D1的距离即为C1P的长度，由题意知，点P到点C1的距离与点P到直线BC的距离相等，这恰符合抛物线的定义．12．解由题意，得MP＝MQ，RP＝2a.MR－MQ＝MR－MP＝RP＝2a<RQ＝2c.∴点M的轨迹是以R、Q为两焦点，实轴长为2a的双曲线右支．。

第2章 圆锥曲线与方程§2.1 圆锥曲线 课时目标 1.理解三种圆锥曲线的定义.2.能根据圆锥曲线的定义判断轨迹的形状．1．圆锥面可看成一条直线绕着与它相交的另一条直线l(两条直线不互相垂直)旋转一周所形成的曲面．其中直线l 叫做圆锥面的轴．2．圆锥面的截线的形状在两个对顶的圆锥面中，若圆锥面的母线与轴所成的角为θ，不过圆锥顶点的截面与轴所成的角为α，则α＝π2时，截线的形状是圆；当θ<α<π2时，截线的形状是椭圆；0≤α≤θ时，截线的形状是双曲线；当α＝θ时，截线的形状是抛物线．3．椭圆的定义平面内到______________________________等于常数(大于F 1F 2)的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F 1，F 2叫做椭圆的________．两焦点间的距离叫做椭圆的________．4．双曲线的定义平面内到____________________________________________等于常数(小于F 1F 2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F 1，F 2叫做双曲线的________，两焦点间的距离叫做双曲线的________．5．抛物线的定义平面内__________________________________________________________的轨迹叫做抛物线，________叫做抛物线的焦点，__________叫做抛物线的准线．6．椭圆、双曲线、抛物线统称为____________．一、填空题1．已知A ⎝⎛⎭⎫－12，0，B 是圆F ：⎝⎛⎭⎫x －122＋y 2＝4 (F 为圆心)上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹为________．2．方程5(x ＋2)2＋(y －1)2＝|3x ＋4y －12|所表示的曲线是________．3．F 1、F 2是椭圆的两个焦点，M 是椭圆上任一点，从焦点F 2向△F 1MF 2顶点M 的外角平分线引垂线，垂足为P ，延长F 2P 交F 1M 的延长线于G ，则P 点的轨迹为__________(写出所有正确的序号)．①圆；②椭圆；③双曲线；④抛物线．4．已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作垂线段PP ′，则线段PP ′的中点M 的轨迹是____________．5．一圆形纸片的圆心为O ，点Q 是圆内异于O 点的一定点，点A 是圆周上一点，把纸片折叠使点A 与点Q 重合，然后抹平纸片，折痕CD 与OA 交于P 点．当点A 运动时点P 的轨迹是________．6．若点P 到F(4,0)的距离比它到直线x ＋5＝0的距离小1，则点P 的轨迹表示的曲线是________．7．已知两点F 1(－5,0)，F 2(5,0)，到它们的距离的差的绝对值是6的点M 的轨迹是__________．8．一动圆与⊙C 1：x 2＋y 2＝1外切，与⊙C 2：x 2＋y 2－8x ＋12＝0内切，则动圆圆心的轨迹为______________．二、解答题9．已知圆A ：(x ＋3)2＋y 2＝100，圆A 内一定点B(3,0)，动圆P 过B 点且与圆A 内切，求证：圆心P 的轨迹是椭圆．10.已知△ABC 中，BC ＝2，且sin B －sin C ＝12sin A ，求△ABC 的顶点A 的轨迹．能力提升11．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是________(写出正确的所有序号)．①直线；②圆；③双曲线；④抛物线．12.如图所示，已知点P为圆R：(x＋c)2＋y2＝4a2上一动点，Q(c,0)为定点(c>a>0，为常数)，O为坐标原点，求线段PQ的垂直平分线与直线RP的交点M的轨迹．1．椭圆定义中，常数>F 1F 2不可忽视，若常数<F 1F 2，则这样的点不存在；若常数＝F 1F 2，则动点的轨迹是线段F 1F 2.2．双曲线定义中，若常数>F 1F 2，则这样的点不存在；若常数＝F 1F 2，则动点的轨迹是以F 1、F 2为端点的两条射线．3．抛物线定义中F ∉l ，若F ∈l ，则点的轨迹是经过点F ，且垂直于l 的直线． 第2章 圆锥曲线与方程§2.1 圆锥曲线知识梳理3．两个定点F 1，F 2的距离的和 焦点 焦距4．两个定点F 1，F 2距离的差的绝对值 焦点 焦距5．到一个定点F 和一条定直线l(F 不在l 上)的距离相等的点 定点F 定直线l6．圆锥曲线作业设计1．椭圆解析 由已知，得PA ＝PB ，PF ＋BP ＝2，∴PA ＋PF ＝2，且PA ＋PF>AF ，即动点P 的轨迹是以A 、F 为焦点的椭圆．2．抛物线解析 由题意知(x ＋2)2＋(y －1)2＝|3x ＋4y －12|5. 左侧表示(x ，y)到定点(－2,1)的距离，右侧表示(x ，y)到定直线3x ＋4y －12＝0的距离，故动点轨迹为抛物线．3．①解析∵∠F 2MP ＝∠GMP ，且F 2P ⊥MP ，∴F 2P ＝GP ，MG ＝MF 2.取F 1F 2中点O ，连结OP ，则OP 为△GF 1F 2的中位线．∴OP ＝12F 1G ＝12(F 1M ＋MG) ＝12(F 1M ＋MF 2)． 又M 在椭圆上，∴MF 1＋MF 2＝常数，设常数为2a ，则OP ＝a ，即P 在以F 1F 2的中点为圆心，a 为半径的圆上．4．椭圆5．椭圆6．抛物线解析 由题意知P 到F 的距离与到直线x ＝－4的距离相等，所以点P 的轨迹是抛物线．7．双曲线8．双曲线的一支9．证明 设PB ＝r.∵圆P 与圆A 内切，圆A 的半径为10，∴两圆的圆心距PA ＝10－r ，即PA ＋PB ＝10(大于AB)．∴点P 的轨迹是以A 、B 两点为焦点的椭圆．10．解 由正弦定理得：sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c 2R. 代入sin B －sin C ＝12sin A 得：b －c ＝12a ，即b －c ＝1， 即AC －AB ＝1 (<BC)∴A 的轨迹是以B 、C 为焦点且靠近B 的双曲线的一支，并去掉与BC 的交点．11．④解析 ∵D 1C 1⊥面BCC 1B 1，C 1P ⊂平面BCC 1B 1，∴D 1C 1⊥C 1P ，∴点P 到直线C 1D 1的距离即为C 1P 的长度，由题意知，点P 到点C 1的距离与点P 到直线BC 的距离相等，这恰符合抛物线的定义．12．解 由题意，得MP ＝MQ ，RP ＝2a.MR －MQ ＝MR －MP ＝RP ＝2a<RQ ＝2c.∴点M 的轨迹是以R 、Q 为两焦点，实轴长为2a 的双曲线右支．。

选修系列2选修21第二章圆锥曲线与方程2．1圆锥曲线测试题 2019.91,为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，若原信息为111，则传输信息为 . 2,若点C B A ,,是)()1ln()(R x x e x f x 图象上三个不同的点，ABC 是三角形.3,函数的导数_______________________________. 4,一抛物线型拱桥，当桥顶离水面2米时，水面宽4米，若水面下降2米，则水面宽为_____________.5,已知，则_____________________________.6,已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点交椭圆于A ，B 两点，求弦AB 的长____________________________.7,求与双曲线有公共渐近线且焦距为8的双曲线方程__________________.8,若，求________________________. 9,已知命题x x R x p sin ,:，则（）A ．x x R xp sin ,: B ．x x R x p sin ,:C ．x x R x p sin ,: D ．x x R xp sin ,:012i a a a a ，{01}，012i ，，00121h a a a h 001102h a a h h a ，000011101110sin y x x 2332f x f x x '3f 2214x y 22153x y ()cos f xx '()4f10,命题：①“公差为0的等差数列是等比数列”；②“公比为21的等比数列一定是递减数列”；③“c b a ,,三数成等比数列的充要条件是ac b 2”；④“c b a ,,三数成等差数列的充要条件是c a b 2”，以上四个命题中，正确的有（）A ．1个 B．2个 C ．3个D ．4个测试题答案1, 011112, 钝角3, sinx+xcosx4, 245, -26, 587, 161022y x 8, 229, C10, A。

高中数学 曲线与方程同步练习 苏教版选修21一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．1. P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆上一点，过焦点F 2作∠F 1PF 2外角平分线的垂线，垂足为M ，则点M 的轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线2. 圆心在抛物线x y 22=（0>y ）上，并且与抛物线的准线及x 轴都相切的圆的方程是（ ）A ．221204x y x y +---= B ．22210x y x y ++-+= C ．22210x y x y +--+= D ．041222=+--+y x y x3. 抛物线y x 42=的焦点F 作直线交抛物线于()()222111,,,y x P y x P 两点，若621=+y y ，则21P P 的值为 （ ）A ．5B ．6C ．8D ．104. 若直线1-=kx y 与椭圆1422=+a y x 有且只有一公共点，那么 （ ） Ａ．(]⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈∈21,21,1,0k a Ｂ．()⎪⎭⎫⎝⎛-∈∈21,21,1,0k aＣ．(]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈∈21,21,1,0k a Ｄ．()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈∈21,21,1,0k a5. 平面内有一线段ＡＢ，其长为33，动点Ｐ满足3=-PB PA ，Ｏ为ＡＢ的中点，则OP的最小值（ ）Ａ．23Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3二、填写题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．6. 直线l 是双曲线2222by a x -=1(a>0，b>0)的右准线，以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆，被直线l 分成弧长为2∶1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是 .7. 过原点的直线l ，如果它与双曲线14322=-x y 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 ．8. 过抛物线()142+=x y 的焦点作倾斜角为θ的直线交抛物线于Ａ．Ｂ两点，若316=AB ，则θ＝ ．三、解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 9. 已知三点A(－2－a ，0)，P(－2－a ，t)，F(a ，0)，其中a 为大于零的常数，t 为变数，平面内动点M 满足AP PM ⋅=0，且∣PM ∣=∣MF ∣＋2．（1）求动点M 的轨迹；（2）若动点M 的轨迹在x 轴上方的部分与圆心在C(a ＋4，0)，半径为4的圆相交于两点S ，T ，求证：C 落在以S 、T 为焦点过F 的椭圆上．10. 已知动点P 与双曲线13222=-y x 的两个焦点1F 、2F 的距离之和为定值，且 21cos PF F ∠的最小值为91-．（1）求动点P 的轨迹方程；（2）若已知)3,0(D ，M 、N 在动点P 的轨迹上且DN DM λ=，求实数λ的取值范围．11. 点P 在双曲线=1上，F 1、F 2是左、右焦点，O 为原点，求 的取值范围．12. A 、B 是两个定点，且|AB|=8，动点M 到A 点的距离是10，线段MB 的垂直平分线l 交MA于点P ，若以AB 所在直线为x 轴，AB 的中垂线为y 轴，建立直角坐标系． （Ⅰ）试求P 点的轨迹C 的方程；（Ⅱ）直线mx －y －4m=0(m ∈R )与点P 所在曲线C 交于弦EF ，当m 变化时，试求△AEF 的面积的最大值．13*.设椭圆1122=++y m x 的两个焦点是)0,(1c F -与)0,(2c F (c>0),且椭圆上存在点P,使得直线PP 1与直线PF 2垂直．(Ⅰ)求实数m 的取值范围;(Ⅱ)设L 是相应于焦点F 2的准线,直线PF 2与L 相交于点Q ．若,3222-=PF QF 求直线PF 2的方程．14*.已知常数a >0，向量c =（0，a ），i =（1，0），经过原点O 以c +λi 为方向向量的直线与经过定点A （0，a ）以i －2λc 为方向向量的直线相交于点P ，其中λ∈R ．试问：是否存在两个定点E 、F ，使得|PE|+|PF|为定值．若存在，求出E 、F 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题： 1. A 2. D 3. C 4. A 5. A 二、填空题：6．【 答案】323ππ或7．【 答案】⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2323, 8．【 答案】323ππ或三、解答题：9. 【 解析】由已知动点P 到定点(－3，0)的距离等于到定直线的距离，根据抛物线定义，P 点的轨迹是以(－3，0)为焦点，为准线的抛物线．∴P 点轨迹方程为：5． (1)∵AP PM ⋅=0 ∴AP PM ⊥ 又∣PM ∣=∣MF ∣+2∴M 在以F 为焦点,x=－a 为准线的抛物线上 ∴动点M 的轨迹方程：y 2=4ax（2）证明：过S 、T 分别作准线x=－a 的垂线，垂足分别为S 1、T 1，设S(x 1,y 1)，T(x 2,y 2) 则∣SF ∣+∣TF ∣=∣SS 1∣+∣TT 1∣= x 1+x 2+2a由⎪⎩⎪⎨⎧=+--=4)4(4222y a x ax y 得x 2+(2a －8)x+a(a+8)=0 ∴x 1+x 2=8－2a∴∣SF ∣+∣TF ∣=8即∣SF ∣+∣TF ∣=∣CS ∣+∣CT ∣ ∴C 落在以S 、T 为焦点，且过F 的椭圆上． 10. 【 解析】 (1)由题意52=c ，设a PF PF 2||||21=+（5>a ），由余弦定理得1||||102||||2||||||cos 21221221222121-⋅-=⋅-+=∠PF PF a PF PF F F PF PF PF F ． 又||1PF ·22212)2||||(||a PF PF PF =+≤，当且仅当||||21PF PF =时，||1PF ·||2PF 取最大值，此时21cos PF F ∠取最小值110222--a a ，令91110222-=--a a ，解得92=a ，5=c ，∴42=b ，故所求P 的轨迹方程为14922=+y x ．（2）设),(t s N ，),(y x M ，则由DN DM λ=，可得)3,()3,(-=-t s y x λ，故)3(3,-+==t y s x λλ，∵M 、N 在动点P 的轨迹上，故14922=+t s 且14)33(9)(22=-++λλλt s ， 消去s 可得222214)33(λλλλ-=--+t t ，解得λλ6513-=t ，又2||≤t ，∴2|6513|≤-λλ，解得551≤≤λ， 故实数λ的取值范围是]5,51[．11. 【 解析】 设点P(x 0,y 0)在右支上,离心率为e,则有|PF 1|=ex 0＋a,|PF 2|=ex 0－a,|OP|=1,220220202=-+by a x y x , 且220a x ≥ 所以λ=202222220202202220020202122)(2||||x b a c c ba x c cx a x ab x ex yx PF PF -=-=-+=++,故2222bc c cc-≤<λ,即2<λ≤2e.当点P 在左支上时,同理可以得出此结论.12. 【 解析】 （Ⅰ）以AB 所在直线为x 轴，AB 中垂线为y 轴，则A （－4，0），B （4，0）|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=10 ∴2a=10,2c=8, ∴a=5,c=4∴P 点轨迹为椭圆92522y x +=1（Ⅱ）mx －y －4m=0，过椭圆右焦点B （4，0）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=192541925)4(2222y x my x y x x m y (∵m ≠0) ∴(25+219m )y 2+m 72y －81=∴|y 1－y 2|=415415259)1(9)4(41525913422591||902222222=⋅+++≤⋅++⋅⋅=++m m m m m m m m m ∴(S △AEF )max =15415821=⨯⨯13. 【 解析】 (Ⅰ) 由题设有m>0， m c =．设点P 的坐标为),,(00y x 由,21PF PF ⊥得10000-=+⋅-cx y c x y , 化简得 .2020m y x =+ ① 将①与112020=++y m x 联立,解得.1,12022m y m m x =-= 由m>0． ,01220≥-=mm x 得m ≥1． 所以m 的取值范围是m ≥1．(Ⅱ)准线L 的方程为.1mm x +=设点Q 的坐标为),,(11y x 则.11mm x +=.1112x m mmm x c c x PF QF --+=--= ②将mm x 120-=代入②,化简得 .1112222-+=---m m m m PF QF 由题设,3222-=PF QF得 ,3212-=-+m m 无解,将mm x 120--=代入②,化简得.1112222--=-+=m m m m PF QF 由题设=22PF QF ,32-得.3212-=--m m 解得m=2． 从而,2,22,2300=±=-=c y x 得到PF 2的方程, ).2)(23(--±=x y14. 【 解析】 根据题设条件，首先求出点P 坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点P 到两定点距离的和为定值． ∵i=(1,0),c=(0,a ), ∴).2,1(2),,(a c i a i c λλλλ-=-=+ 因此，直线OP 和AP 的方程分别为 λy=ax 和y －a =－2λax ． 消去参数λ，得点P （x ,y ）的坐标满足方程y (y －a )=－2a 2x 2 ,整理得,1)2()2(81222=-+aa y x ① 因为a >0，所以得： （i ）当a =22时，方程①是圆方程，故不存在合乎题意的定点E 和F ； （ii ）当0<a <22时，方程①表示椭圆，焦点E )2,2121(2a a -和)2,2121(2a a F --为合乎题意的两个定点； （iii ）当a >22时，方程①表示椭圆，焦点E ())2121,0(2-+a a 和F (2121,0(2--a a ））为合乎题意的两个定点．。