河南省周口市扶沟县高级中学2018-2019学年高二下学期第一次月考文数试题

2018-2019学年度下期高二第一次质量检测

文数试题

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合,0log2xxA,0322xxxB则BA( )

A. ,1 B. 3, C. 1,1 D. 3,1

2．若关于x的不等式axx12的解集不是空集，则实数a的取值范围是（ ）

A．（3，+∞） B．（﹣3，+∞） C．（﹣∞，3） D．（﹣∞，﹣3）

3．若直线的回归方程为12xy，当变量x增加一个单位时，则下列说法中正确的是（ ）

A．变量y平均增加2个单位 B．变量y平均增加1个单位

C．变量y平均减少2个单位 D．变量y平均减少1个单位

4．用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个不大于60°”时的假设为（ ）

A．三个内角中至多有一个不大于60°

B．三个内角中至少有两个不大于60°

C．三个内角都不大于60°

D．三个内角都大于60°

5．已知5.02a，52sinb，52sinlog2c，则cba,,的大小关系是（ ）

A．bca B．cba C．abc D．bac

6．Ryx,，若211yxyx，则yx的取值范围为（ ）

A．[﹣2，0] B．[0，2] C．[﹣2，2] D．（0，2）

7．已知变量x和y之间的几组数据如表（ ）

x 4 6 8 10 12

y 1 2 3 5 6

若根据上表数据所得线性回归方程为mxy65.0，则m＝（ ）

A．﹣1.6 B．﹣1.7 C．﹣1.8 D．﹣1.9

8．下列关于回归分析的说法中错误的有（ ）个

（1）残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高．

（2）回归直线一定过样本中心yx,．

（3）两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．

（4）甲、乙两个模型的2R分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好．

A．4 B．3 C．2 D．1

9．设底部为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（ ）

A．34V B．32V C．3V D．32V

10.已知实数yx,满足条件211yx，则yx2的最大值为（ ）

A．3 B．5 C．6 D．7

11.设函数axxaxxf231．若xf为奇函数，则曲线xfy在点0,0处的切线方程为( )

A.xy2 B.xy C.xy2 D. xy

12.已知函数xf是定义在R上的单调递增函数，且满足对任意的实数x都有xxff3

＝4，则xfxf的最小值等于( )

A. 2 B. 4 C. 8 D. 12

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设有两个命题：（1）不等式mxx1的解集是R；（2）函数xmxf37是减函数．如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是 ．

14.函数2123xxxf0x的最小值为 .

15.若4423ln)(23xxxxmxf在，2上单调递减，则实数m取值范围 .

16.有两个分类变量x和y，其中一组观测值为如下的2×2列联表：

1y 2y 总计

1x a a15 15

2x a20 a30

50

总计 20 45

65

其中a，15﹣a均为大于5的整数，则a= 时，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“x和y之间有关系”．

附：dbcadcbabcadnK22

kKP2 0.10 0.05 0.025 0.010

0.005

k 2.706 3.841 5. 024 6.635

7.879

三、解答题: 本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．解不等式：(1) 3212xx．(2)

242kx.

18．已知,10x,1,0aa试比较xa1log与xa1log的大小，并说明理由。

19．设1,0,ba且1ba，用反证法证明)11(2a与)11(2b至少有一个不小于3．

20.已知关于x的不等式axx2log112（其中0a）．

（1）当4a时，求不等式的解集；

（2）若不等式有解，求实数a的取值范围．

21.某班5 名学生的数学和物理成绩(单位:分)如下表:

A B C D

E

数学成绩x 88 76 73 66 63

物理成绩y 78 65 71 64

61

(1)画出散点图;

(2)求物理成绩y对数学成绩x的回直线方程;

(3)一名学生的数学成绩是96分,试预测他的物理成绩.

附:xbyaxnxyxnyxbniiniiiˆˆ,ˆ1221

（参考数据：2505451iiiyx ， 27174512iix）

22.已知函数txxxf1 Rt

（1）2t时，求不等式2xf的解集；

（2）若对于任意的2,1t , 3,1x ，xaxf恒成立，求实数a的取值范围．

2018-2019学年度下期高二第一次质量检测

文数参考答案

一．选择题

ACCD BBCC ADDB

二、填空题

13. [1，2） 14． 9 15. ]20,( 16. 9

三、解答题

17．(1) 解：由3212xx，可得33321xx，或31221xx，或3332xx ．

解求得210x，解求得221x，解求得2x，

综上可得，不等式的解集为0xx．………………………(5分)

(2) 解：当4k+2＞0，即21k时，

原不等式化为：﹣（4k+2）＜2x＜4k+2，解得：﹣2k﹣1＜x＜2k+1；

当4k+2≤0，即21k时，原不等式无解；

综上所述，

当21k时，原不等式的解集为{x|﹣2k﹣1＜x＜2k+1}；

当21k时，原不等式的解集为．………………………(10分)

18 .解：因为21logxa21logxa

=xxaa1log1logxxaa1log1logxxxa11log1log2…(6分)

又因为,10x所以,1102x ,1110xx 所以 011log1log2xxxa

所以21logxa21logxa0，即21logxa21logxa

从而xa1logxa1log………………………(12分)

19．证明：假设)11(2a与)11(2b都小于3，即31102a，31102b，

所以)11(2a)11(2b＜9，………………………(2分)

因为a，b＞0，且a+b＝1，

所以)11(2a)11(2b 211aaa211bbb21aba21babbbaa11,9121aaaa

所以（2a﹣1）2＜0 ……………………(10分)

这是不可能的．

故假设错误．故原结论成立．……………………(12分)

20. 解：（Ⅰ）当4a时，不等式即2112xx，

当21x时，不等式为22x，解得214x．

当121x时，不等式为 23x，解得3221x．

当1x时，不等式为22x，此时x不存在．

综上，不等式的解集为324xx．……………………(6分)

（Ⅱ）设112xxxf1,2121,321,2xxxxxx,

故,23xf，即xf的最小值为23．

所以，当axf2log有解，则有 23log2a，解得42a，

即a的取值范围是,42．……………………(12分)

21.解：

(1)散点图如图:

……………………(2分)

(2),2.73636673768851x,8.67616471657851y

250546163646671736576788851iiiyx

27174636673768822222512iix

所以.625.02.732.735271748.672.7352505455512251iiiiixxyxyxb……………………(8分)

05.222.73625.08.67xbya,

所以回归方程为05.22625.0xy………(10分)

(3) 96x,则8205.2296625.0y.

即可以预测他的物理成绩是82分.……………………(12分)

22.解：（1）当2t时，21xxxf，

若1x，则xxf23，于是由2xf，解得21x，综合得21x；

若1＜x＜2，则1xf，显然2xf不成立；

若x≥2，则32xxf，于是由2xf，解得25x，综合得25x

∴不等式2xf的解集为25,21xxx或．……………………(6分)

（2）xaxf等价于xxfa，令xxfxg，