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纵向差异化下的双寡头竞争模型

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产品差异化理论研究综述

产品差异化理论研究综述

产品差异化理论研究综述摘要：企业采用产品差异化策略的动机源于缓解市场上激烈的价格竞争和追求最大利润的需要，并且企业的产品差异化程度越大，市场势力也越大，文章基于该视角对产品差异化重要的两种形式：横向差异化与纵向差异化的国内外研究现状进行梳理和总结。

尤其对现实经济与“产品质量最大差异化”原则相矛盾这一现象进行阐述。

最后指出该领域的研究不足并提出未来的研究方向。

关键词：产品横向差异化；产品纵向差异化；市场势力；研究综述一、引言产品差异化问题是现代产业组织理论关于市场结构的重要内容。

一方面企业可以通过产品差异化策略形成市场力量和取得非价格竞争优势，增强企业的核心竞争力；另一方面，企业可以通过产品差异化形成细分市场，进行有效的市场定位，集中优势资源，获取最大利润。

有关产品差异化的研究最初起始于20世纪30年代关于垄断竞争的讨论，之后随着博弈理论在经济学中广泛应用，产品差异化理论逐步发展成为热门的研究课题。

产品差异化是指同一产业内部不同企业提供同类的产品和品牌不能完全替代。

构成产品差别化的因素很多，很多学者都认为产品差异化源于产品相关“特征”的改变。

这些特征包括物理差异、心理差异、服务差异、空间差异。

物理差异是指企业的产品在设计、质量、结构功能方面存在一定程度的差别；心理差异是指企业的广告宣传和其他促销手段而造成消费者主观上认识的差异；服务差异是指企业在售前和售后提供的服务内容和服务质量方面存在差异；生产或销售产品的企业分布在不同的地点，导致了产品空间差异。

除了上述因素以外，产品差异化还源于消费者对产品认知的不同，无论同类产品之间是否存在客观差异，只要消费者认为产品不同，那么该类产品就存在差异。

可以发现下文关于产品差异化的研究都围绕产品差别化的构成因素而展开，得到了产品差异化程度越高，市场势力越大的结论。

产品差异的划分方式很多，比较重要的划分方式是按照产品差异化的方向来划分，可分为横向产品差异化和纵向产品差异化。

垄断市场中双寡头企业的市场行为研究——从产品纵向差异的角度分析

垄断市场中双寡头企业的市场行为研究——从产品纵向差异的角度分析
理论研究 。
・
９ ・ ３
质量最 大差 异 化 的 均衡 结 果 。Ｇ ｂ ｚｗｃ 人 建立 ａｓ ｉ ｅ ｚ等 了双寡头 企业 垄断 模 型 ， 究 了纵 向 差异 的企 业 面 研
对 收入不 同 的 消 费者 时 的 质 量 与价 格 决 策 ， 指 出 并 当消费者 的 收入 差 异 足 够 大 时 ， 业 将 通 过 扩 大 相 企 互 间的产 品质 量 差 距 以 避 免激 烈 的价 格 竞 争 、 高 提 各 自的 利 润 水 平 ， 而 出 现 产 品 质 量 的最 大 差 异 因 化 。Ｓ ａｅ ｈ ｋｄ等 人 拓 展 了 Ｇ ｂｚｗｃ ａｓｅ ｉ ｚ的 研 究 情 形 。
（ ．南京 审计 学院 数学与统计学 院 ， １ 江苏 南 京 ２ １１ ； ．南 京大学 商学院 ， １８ ５ ２ 江苏 南京 ２０９ ） １０３
［ 摘
要］ 从产 品纵 向差异 的角度分 析 了垄断市场 中双 寡头企业 的短期市场行 为和 长期市场行为。具体来说 ，
从短 期的角度 出发 ， 产 品质量视为外 生变量， 究高质量企业和低质量企 业的定 价策略和利 润状况 ， 将 研 并对 均衡 结 果进行 比较静态分析。研 究结果表 明 ， 两个企 业都有提高或 降低各 自产 品质量 的动机 ， 取决 于双 方现 有 的质 量 这 水平 。从长期 的角度 出发 ， 产品质量视为 内生变量 ， 究企 业的质量与价格决策 。研 究结果表 明， 品质量存 在 将 研 产
唯 一 均衡 ， 均 衡 质 量 并 没 有 表 现 出较 大 的 差 异 化 ， 但 而是 表 现 出较 小 的差 异 化 。 此 外 ， 论 从 短 期 还 是 长 期 的 角 度 无
来看 ， 企业都不存在 高质量优势 ， 而仅 存在低质量优 势。 ［ 关键 词］ 向差异； 品质量 ； 纵 产 低质量优 势； 转移 价格 ［ 中图分类号］ ７ ３ ５ Ｆ １ ．４ ［ 文献标识码 ］ Ａ ［ 文章编 号］ ０４— ８３ ２ １ ）４— ０ ３— ７ １０ ４ ３ （０ ０ ０ ０ ９ ０

两属性差异下的双寡头竞争选址策略

两属性差异下的双寡头竞争选址策略
中 图分 类 号 ：２４ ３ Ｆ ２ ．２ Ｄ Ｉ１ ．９ ３ｊｉ ｎ １０ Ｏ ：０ ３ ６／．ｓ ．０ ７—１４ ２ １ ．２ ０ ９ ｓ ４ Ｘ．０ １０ ．３
随着 企业 竞 争 的加 剧 ， 业 选 址作 为整 个 战 商
略规划 中的重 要部分 越来 越受 到重 视 。而 以往 的 选址 方 法 ， 多 只考 虑运 输 成 本 、 大 交通 条 件 等 ， 然 后通 过算 法设 计对路 径 和成本进 行 优化 。这 些方 法一 个很 重要 的 问题 是忽 视 了竞 争对 手 和顾 客 的 存在 。早 在 １２ ９ ９年 ， Ｔ Ｌ Ｉ Ｇ 出 了 一 个 ＨＯ Ｅ ＬＮ ¨ 提 双寡 头竞争 模 型 ： 同质 产 品 的两 家规 模 相 同 的企
其 中 ，ｑ：ｑ 一ｑ ０，ｐ＝ １ Ｐ ， 企 业 １ Ａ １ ２＞ ａ Ｐ 一 ２则
的需求函数Ｄ ＝ ｆｄｄ， ＝１ Ｄ 。 Ｊ ｘＯ Ｄ 一
２ 产 品质 量 差 异 大 于 距 离 差 异
当产 品 质 量 差 异 大 于距 离 差Байду номын сангаас异 时 ， Ａ 即 ｑ＞
型， 就双寡 头企 业 对一 种 不 同质 产 品 进行 多 维 差 异 的竞争 博弈 ， 明该 思想 在 实 际 商 业 环 境下 选 说
１ 模 型 假 设
假 设长 度 为 １的 “ 性 城 市 ” 只有 两 家 企 线 上 业生产 某一 种产 品 ， 为方 便计 算 ， 双寡 头企业 的边 际成本 和 固定 成 本 相 同 （ 定 为 ０） 该 成 本 可 推 假 ， 广 到任 意 常数 成 本 形 式 。顾 客 均 匀分 布 ， 布密 分 度为 １ 。顾 客 对 质 量 的 替 代 系 数 ０与 位 置 有

纵向差异化双边市场下外卖平台的竞争策略

纵向差异化双边市场下外卖平台的竞争策略

纵向差异化双边市场下外卖平台的竞争策略外卖平台作为目前被广泛引用的一种网站或者手机APP,学术界对这一方面的理论研究却相对较少,对其的竞争策略方向的研究大多数集中在定性的研究,在定量的研究中,模型构建相对而言比较简略,不能充分得出外卖平台的竞争策略,而双边市场作为近几年被广泛应用的最新理论,非常适合用于研究外卖平台的竞争问题,本文将主要采取双边市场理论对外卖平台的竞争策略进行研究。

本文以外卖平台作为研究对象,主要解决两方面的问题:第一,对外卖平台的盈利建立相关模型,为外卖平台提供竞争策略;第二,对该模型进行模拟仿真,针对仿真模拟的结果检验模型的准确性,研究表明:一、高质量平台倾向于通过吸引消费者的方法竞争,而低质量平台倾向于吸引商家的方法竞争;二、提高平台质量以及提升外卖的配送效率的对平台至关重要;三、现如今大多数平台实行的“价格战”,在现实中是有意义的,可以通过短时间的“饥饿营销”来吸引大批用户,再使平台收益;四、如果平台通过大规模降价来对商家进行抢夺,会出现所有的商家都是多归属的情况。

现如今,外卖平台仍旧处于多寡头并存的时代,并且正在从快速发展期走向成熟稳定期,平台可以针对不同层次的用户设计出不同的平台质量及配送速度,用以竞争更多的用户。

空间竞争理论研究综述

空间竞争理论研究综述

空间竞争理论研究综述作者：王伊攀郑敏来源：《东北财经大学学报》2012年第01期一、经典空间竞争理论模型空间竞争理论的产生背景需要追溯到寡占模型。

Cournot于1838年提出的双寡头竞争模型研究了生产同质产品的厂商如何进行产量竞争。

Bertrand认为厂商改变价格比改变产量的速度快、成本低，所以提出了生产同质产品的厂商进行价格竞争的双寡头模型，即伯川德模型。

在该模型中，伯川德证明在市场均衡时，价格等于边际成本，企业利润为零，与完全竞争市场均衡相同。

但在现实中很难看到价格竞争到如此激烈的程度，这就是所谓的“伯川德悖论”(BertrandParadox)。

为解决这一问题，Edgeworth假定企业在短期受到既定生产能力的约束，在此假定下，伯川德模型的均衡不一定存在。

而解决“伯川德悖论”的另一种方法是引入产品的差异性。

产品存在差异，价格就不是消费者感兴趣的唯一变量，均衡价格不会等于边际成本。

产品差异有多种形式，有一种特殊空间上的差异就是经典HotellingL模型。

在经典Hotelling模型中，产品在物质性能上相同，差异主要体现在空间位置上。

因为在不同的位置上，消费者要支付不同的交通成本，因此他们关心的是价格和交通成本之和，而不单是价格，这就解释了为什么同一个产品会存在不同的价格。

经典Hotelling模型成功解决了同一产品不同价格的困惑，但也存在一个问题，即D'Aspremont等证明的Hotelling模型不存在均衡。

如果两个企业位置太近，他们就开始相互削价，导致一个没有收敛于均衡的削价过程。

以后对Hotelling模型的各种修正，几乎都是围绕均衡不存在性问题的解决来进行的。

为解决均衡存在问题，D’Aspremon t等将Hotelling模型中线性交通成本改为二次交通成本，这样就存在均衡结果了。

不过，当存在二次交通成本时，企业往往会向两端移动，即所谓的“最大差异化原则”(the Principle of MaximumDifferentiation)。

竞争策略-实例分析古诺双寡头竞争各模型(PDF7页)

竞争策略-实例分析古诺双寡头竞争各模型(PDF7页)

q2 (40) = (130 − q1 − 40) 2
(4)
q2 (30) = (a − q1 − 30) 2
(5)
求企业 1 关于企业 2 的策略反应函数：
固定企业 2 的策略 s2 (c2 ) ，选择 q1 ，最大化期望支付，即求解最大化问题：
max
3 4
[130
−
q1
−
q2
(40)
−
30]q1
如果两个企业被合成一个企业，或两个企业可以达成默契合谋，这时企业的最大化问题
为：
max π (Q) = (a − Q − c)Q
对 Q 求偏导可解得
垄断产量
Qm = (a − c) 2
垄断价格
pm = (a + c) 2
垄断利润
π m = (a − c)2 4
两个企业的合谋产量
qm = Qm 2 = (a − c) 4
∂π = 0 对 Q 求偏导 ∂Q ，即
100 − 2Q = 0
解得市场总利润最大时的总产量是： Qm = 50
-2-

垄断利润： 两个企业的合谋产量： 合谋利润：
π m = (130 − Qm )Qm − 30Qm = 2500 qm = Qm 2 = 25 π m 2 = 1250
什均衡，
（1）首先求企业 i 的反应函数 Ri (q j ) ，固定企业 j 的产量 q j ，求 qi 使 πi (qi , q j ) 最大
化，即
求偏导得 ： 反应函数为：
max πi (qi , q j ) = [a − (qi + q j )]qi − ciqi
∂π i ∂ qi
= a−qj
Ci (qi ) = ciqi , (i = 1, 2) ，利润函数为

双寡头垄断市场的价格竞争与产品差异化策略——一个博弈论模型及其扩展

了 允 许 后 续 企 业 进 入 的兼 并 策 略 及 其 福 利 问
题［ ．
上述研 究 的不 足之处 在于将 市场 价格竞争 与 产 品差异 化 定 位 策 略 以及 相 关 的消 费 者 需 求 分 布 、 际成本 优势 等假设 问题 割裂或孤 立起来 ， 边 而 本文 将在 已有 的研 究基 础上综 合考 虑 以上诸 多 问 题 ． 先 在 Ｈ ｔｌｇ 段 模 型 的基 础 上讨 论 三 阶 首 ｏ ｌｎ 线 ｅｉ 段 ＢｒａｄＳ ｃｅ ｅ ｅｒ ．ｔ ｋｌ ｒ 场 价 格 竞 争 与 产 品差 异 ｔｎ ａ ｂ ｇ市 化选址 策 略 ， 之 与 ＢａａｄＮｓ 场 均 衡 进 行 将 ｅｒ ．ａｈ市 ｎ 静 态 比较 分析 的同 时 ， 构 造 一个 具 体 的数 字 例 还 子来 展示产 品差 异化程 度 的提 高对 双寡头垄 断市 场 的均衡 价格 与利润变 动 的影 响 ． 然后 ， 别并放 识 松 了传统模 型 的若 干 假设 条 件 ， 当考 虑成 本 差别
双 寡 头垄 断 市场 的价 格 竞 争 与产 品差异 化 策 略①
— — 一
个 博 弈论 模 型及 其 扩展
赵德 余 ，顾 海英２ ，刘 晨 ２
（ ． 旦大学 社会 发展 与公共 政策学 院 ， １复 上海 ２０ ３ ； ０ ４ ３
２ 上 海交通 大学 经济管 理学 院 ，上海 ２０３ ） ． ０００
研 究［ 这 一研 究 的大部 分 文 献是开 的 ． 是 所 谓 的 Ｈ ｔ ｌ ｇ ＿ 性 定 一 ｏ ｌｎＥ 线 ｅｉ ３
性 企业 在市 场 中的选 址定 价 问题 ；’ ｓｒｍ ｎ Ｃ， ｄＡ ｐ ｏｔ ｅ ａｄＴ ｉｅ 等人 ＿讨论 了企 业最优定 址 问题 以及 ｎ ｈ ｓ Ｊ ｓ ７ ｊ 均衡 的存在 条件 ； ｅｅ、 ａｓ ｗｃ Ｔｋｔ ｈ等 Ｎ ｖｎ Ｇｂｚ ｉ ｅ ｙ和 ａａ ｓｉ ｏ 人 分别研 究 了需 求分 布不确 定性 和消 费者分布 不 均 匀条 件 下 的市 场竞 争 均衡 问题 ＿ ． ８ 陈宏 民研究 ｊ

纵向差异化下的双寡头竞争模型


2
都将价格定在平均成本的水平，获利为零(Betrand(1883))！这是一个令人震惊的结论，明 显与现实不符， 但其分析的逻辑又无懈可击， 因此人们把伯川德的这个分析称之为伯川德 悖论。 悖论总是发人深思的，人们提出了各种各样的方案来破解这一悖论，其中最主要的 有三个。第一个是针对伯川德模型的无生产能力约束的隐含假设的。在伯川德的分析中， 当企业的价格低于对手的价格后，它将赢得整个市场，对手的需求量为零。这看似不错， 但问题是， 企业的生产能力能满足整个市场的需求吗？如果不能的话， 那么它不能满足的 那部分需求就只有转向对手了， 对手的需求量就不为零了， 哪怕它的价格要高。 这样一来， 双方的价格就不会调到平均成本水平，均衡时就有正利润了。而现实中，企业也的确存在 着生产能力的约束，因此，引入这一约束就能成功地破解伯川德悖论。第二个方案是针对 伯川德模型的静态假设的。 在伯川德模型中， 企业之间只有一次博弈， 而在一次性博弈中， 企业是没有兴趣去考虑他者的得失的，因为博弈没有未来，现在的利他在未来没有回报。 但当彼此都只为自己的一次性利益着想而丝毫不去怜惜对方时却带来了共同的灾难， 每个 企业都不获利，这很有点类似于后来的囚徒困境。灾难的根源在于博弈的一次性，如果博 弈不是一次性的，而是要进行多次，那么企业除了考虑本次博弈的获益外，还会考虑后期 的获益情况。获益不仅取决于自身的策略还取决于对手的策略，在重复博弈的情况下，企 业可能会为了未来而部分地牺牲现在， 以现在配合对手的利他换来对手在未来的配合以利 己。实际上，无名氏定理已经证明，在无限重复博弈中，只要未来的利益足够重要，这种 配合就可以默契地达成，这被称之为默契合谋。现实中的企业很少是做一锤子买卖的，因 此， 引入重复博弈下的默契合谋就能成功地破解伯川德悖论。 第三种方案是针对伯川德模 型的同质产品假设的。 在伯川德的分析中， 之所以企业把价格定在稍低于对手的水平就能 赢得整个市场是因为产品是同质的。 在两企业提供的产品是一样的情况下， 消费者当然都 会选择价格较低的那家企业来购买。 如果企业的产品间存在差异， 那么价格稍高的企业的 需求量就不会为零， 价格稍低的企业也得不到整个的市场。 因为产品的差异实际上是消费 者眼中的差异， 消费者愿意为自己钟情的产品支付溢价， 所以价格战就不会打到等于平均 成本的水平，均衡时，企业就有正利润了。世界上没有两片完全相同的树叶，现实中企业 提供的产品也不可能完全同质，总会存在一定的差异，因此，引入产品差异化也可以成功 地破解伯川德悖论 。

古诺模型

什么是古诺模型古诺模型又称古诺双寡头模型（Cournot duopoly model），或双寡头模型（Duopoly mode l）,古诺模型是早期的寡头模型。

它是由法国经济学家古诺于1838年提出的。

是纳什均衡应用的最早版本，古诺模型通常被作为寡头理论分析的出发点。

古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型，该模型也被称为“双头模型”。

古诺模型的结论可以很容易地推广到三个或三个以上的寡头厂商的情况中去。

古诺模型假定一种产品市场只有两个卖者，并且相互间没有任何勾结行为，但相互间都知道对方将怎样行动，从而各自怎样确定最优的产量来实现利润最大化，因此，古诺模型又称为双头垄断理论。

古诺模型的假设古诺模型分析的是两个出售矿泉水的生产成本为零的寡头厂商的情况。

古诺模型的假定是：市场上只有A、B两个厂商生产和销售相同的产品，他们的生产成本为零；他们共同面临的市场的需求曲线是线性的，A、B两个厂商都准确地了解市场的需求曲线；A、B 两个厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，即每一个产商都是消极地以自己的产量去适应对方已确定的产量。

古诺模型中厂商的产量选择A厂商的均衡产量为：OQ（1/2―1/8―1/32―……）=1/3 OQB厂商的均衡产量为：OQ（1/4+1/16+1/64+……）=1/3 OQ行业的均衡总产量为：1/3 OQ+1/3 OQ=2/3 OQ价格竞争的古诺模型假定两个寡头分别用40元的固定成本生产可以相互替代并且有差别的产品，并假定不存在可变成本，边际成本为0，两个寡头面临的市场需求数如下：D1：Q1=24－4P1+2P2D2：Q2=24－4P2+2P1π1=P1Q1－40=24P1－4P12+2P1P2－40dπ1/ dP1=24－8P1+2P2=0P1=3+1/4P2（寡头1的反应函数）同理：P 2=3+1/4P1（寡头2的反应函数）因此，P1=4，P2=4得：Q1=16，Q2=16；π1=24，π2=24。

差异化策略的两组动态古诺模型及其稳定性控制

差异化策略的两组动态古诺模型及其稳定性控制姚洪兴;张芳【摘要】A two-team Cournot game consisting of two bounded rationality players and one self-adaptive player were established for adjusting the real world. The system equilibrium was calculated and analyzed by nonlinear dynamical system theory. The system dynamical behavior deduced by the change of main parameters was analyzed by the numerical simulation method. A delayed feedback control method was introduced into the system. The results show that fast changing of self-adaptive parameter can make the chaos occur in advance. It is good for the system stability if profit assignment is properly adjusted. The chaotic behavior of model can be stabilized by the delayed feedback control method.%建立了分别由2家有限理性特征的厂商和1家自适应调整特征的厂商组成的2组动态古诺模型,运用非线性动力系统理论求出了系统的均衡点并进行分析；然后通过数值模拟仿真方法研究了当主要参数发生变化时系统产生的动力学行为；最后在系统中引入时滞反馈控制方法,结果表明:当自适应调整的厂商加大调整速率时系统会提前进入混沌状态,同一团队适当的利润分配及调整参数的变化有利于系统稳定性,引入时滞使系统达到稳定状态.【期刊名称】《江苏大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(033)003【总页数】5页(P364-368)【关键词】差异化策略;团队;Nash均衡;混沌控制;古诺模型【作者】姚洪兴;张芳【作者单位】江苏大学财经学院,江苏镇江212013;江苏大学理学院,江苏镇江212013【正文语种】中文【中图分类】F401;O29寡头市场中市场由少数几家厂商控制，这些厂商经营相同或相似的产品，市场竞争中他们不仅考虑市场需求，还要考虑竞争对手的反应.H.N.Agiza等［1-3］研究了非线性成本函数情况下的有限理性多寡头博弈模型，并分析了模型的动力学特性.Tomasz Dubiel-Teleszynski［4］研究了规模不经济情况下的双寡头竞争.Z.Sheng等［5］研究了自适应调整参数以及一类产出模型的控制方法.现实中竞争与合作的共存使得市场中存在着由数家目标相似的公司组成的团队参与竞争.近年来，一些学者研究了具有有限理性特征的团队竞争模型，其中E.Ahmed等［6］研究在同一团队中的厂商根据团队整体的产出做出产量策略.M.F.Elettreby 等［7］研究了同一个团队的模型中利润的分配.Ding Zhanwen等［8］提出了由2个有限理性调整型厂商组成的团队和1个最优反应调整型厂商组成的团队的古诺博弈模型，并研究其动力学特性，这种新的博弈竞争模式充分考虑了现实中的团队博弈.面对团队竞争的情况，对手的反应仅为最优反应调整策略未免过于保守，系统达到稳定状态的情况也应给予对策［9-10］.文中构建了有限理性调整型的厂商1和厂商2组成的团队A和1个自适应调整型厂商3组成的团队B的博弈模型，研究其系统均衡点，并运用数值仿真的方法分析系统在不同参数范围时的变化情况.1 模型建立考虑1个寡头市场上有2个团队厂商生产同质的产品，他们每一时期的产量根据竞争对手下一时期的来决策自身的产量.用qti表示第i个厂商在t时期的产量.团队A是由2个合作的厂商1和厂商2组成的，团队B中只有1个厂商3.假设厂商1和厂商2均为有限理性调整型的厂商，厂商3是自适应调整型厂商，且他们的逆需求函数均为线性的，即式性形中式:Ci(qi)=c第iq2i，ii个=厂1，商2，的3，成其本中函ci数＞具0，有a非为线非负参数.厂商1与厂商2是合作的，存在技术价格情报共享等现象，因此不妨假设c1=c2.在现实中，合作的团队往往是出于共同的利益来选择合作的，而厂商之间的实力差异，必然存在利益的分配问题，团队A中厂商1和厂商2的利益分配权重分别为w和1-w，团队A和团队B的利润函数ΠA和ΠB分别为其中0＜w＜1.市场中的信息往往是不完全的，一些竞争者会采取比较复杂的竞争策略.因此团队A中的有限理性型厂商1和厂商2，在决策时考虑到其边际利润函数∂Πi/∂qti(i=1，2)，t时期的边际产量为正或负时，会依此相应的增加或减少t+1时期的产量.采取这种策略的厂商有下面的形式:式中:t=1，2;αi＞0为调整速率.厂商3是依据 t时期自身产量以及自身对竞争对手t时期的反应产量r3(q1'，q'2)=argmax［q3(a-Q)-c3 q23］，并给予比例来决定t+1时期产量，具有如下形式:则可得到模型为2 模型分析令qti +1=qti=qi，系统(5)的4个均衡点为这里有，其中E0，E1，E2 在决策集 S={(q1，q2，q3)|q1≥0，q2≥0，q3≥0}的边界上，是有界均衡点，在q1≥0，q2≥0，q3≥0下，E*为唯一的处于内部的平衡点.2.1 E0是不稳定点均衡点，在E处的雅可0比矩阵为计算可知雅可比矩阵特征值为，以及，企业在投入生产之前，会对市场进行调查，如果该地市场的购买力较弱，则成本就会加大无利可图.若a-q3＜0那么λ1，λ2均小于1，但价格为负值，现实中是不会出现的.而当a-q3＞0时，λ1，λ2均大于1，厂商3开始赢利，系统就变成不稳定的状态，进入到E1，E2代表的情况.2.2 均衡点E1，E2为鞍点在E1处雅可比矩阵的特征值为此时状况为团队A中只有一家厂商参与生产，这可能是由于资源技术或企业规模大小等原因造成，此时市场形成了双寡头的竞争局面.若团队A始终中只有1个厂商竞争，则经过长期的博弈，2个团队会出现均衡状态.但团队A的另1个厂商必然要求参与竞争，则系统会演化到E*代表的状态3家同时投入生产.同理可得E2也为鞍点.2.3 满足一定条件时，E*为稳定的E*处的雅可比矩阵为上述矩阵的特征多项式为由Jury判别条件，如果满足下列条件:则均衡点E*为局部渐近稳定的，此时3家厂商均参与市场竞争.当参数为 a=15，w=0.28，α2=0.2，c1=5，c2=6，v=0.5时，系统变化见图1.由图可见，当α1取值比较小时，均衡点是稳定的.随着增大到0.52附近，伴随着多周期双重分叉的出现，开始进入到混沌状态.这是因为企业对产量的调整越慢，单位成本的变动就越小，市场和企业的利润就越稳定.厂商2的调整速率是比较小的，当厂商1的调整速率增大和厂商3的调整速率很接近时，由于单位成本的变动以及调整速率的不同，使得系统打破了原有的稳定状态.图1 系统(5)随α1变化(v=0.5)当参数为 a=15，w=0.28，α2=0.2，c1=5，c2=6，v=0.1系统变化见图2.随着厂商3的调整参数v的降低，系统延缓了混沌的出现.但同时厂商3所占的市场份额也有所下降.图2 系统(5)随α1变化(v=0.1)利润随w变化情况见图3.参数为a=15，α1=0.2，α2=0.2，c1=5，c2=6，v=0.5，表明当团队 A 中的厂商1和厂商2的调整速率一样时，他们之间权重的分配则会影响到整个博弈局面的变化.当w=0时，厂商1并未参与市场竞争，系统随着w的增大系统渐渐开始稳定，当w接近于1时，又出现混沌特征，厂商2也退出市场竞争.这表明，在实际市场竞争中，参与合作团队的2家厂商要求利润的分配要比较适当，当一方过大或过小时，将会影响到另外一方，进而影响到整个的博弈市场格局.图3 利润随w变化图厂商2的产量时序见图4.图4 厂商2的产量时序图图4 中的参数为 a=15，w=0.28，α1=0.75，α2=0.2，c1=5，c2=6，v=0.5.红线为取初值 q01=0.4，q02=0.5，q03=0.6时厂商1的产量时序图，绿线为取初值q01=0.4，q02=0.500 1，q03=0.6时厂商1的产量时序图.厂商2和厂商3的有类似的情况.从图中可以看出系统对初值的敏感性，即对方微小的产量调整增加使得其他厂商发生了很大的变化.因此厂商在确定最初的产量时需要谨慎.3 混沌控制文献［11］提出了时滞的反馈控制方法:式中:T为引入时滞，k为控制系数.对博弈市场中厂商1进行控制，令T=1，则可得引入时滞后的系统为系统(10)产量时序见图5.参数为a=15，w=0.28，α1=0.75，α2=0.2，c1=5，c2=6，v=0.5，系统稳定.图5 系统(10)产量时序图4 结论对文献［8］中的双寡头模型进行了改进，建立了分别由2家有限理性特征的厂商和1家自适应调整特征的厂商组成的2组动态古诺模型，并对模型进行分析.当团队A中的厂商自身适应市场能力增强及团队B产量决策时对t时期的依赖性增加时，系统提前进入混沌状态并伴有周期分叉现象发生，同一团队适当的利润分配及调整参数的变化有利于系统稳定性，系统对初值的变化很敏感.最后引入Pyragas 的时滞反馈方法使系统达到稳定状态.参考文献(References)【相关文献】［1］ Agiza H N，Elsadany A A.Nonlinear dynamics in the Cournot duopoly game with heterogeneous players［J］.Physica A，2003，320:512-524.［2］ Agiza H N，Hegazi A S，Elsadany A plex dynamics and synchronization of a duopoly game with bounded rationality［J］.Math Comput Simul，2002，58:133-146. ［3］ Agiza H N，Elsadany A A.Analysis of nonlinear triopoly game with heterogeneous players［J］.Computers and Mathematics with Applications，2009，57:488-499.［4］ Tomasz Dubiel-Teleszynski.Nonlinear dynamics in a heterogeneous duopoly game with adjusting players and diseconomies of scale［J］.Commun Nonlinear Sci Numer Simulat，2011，16:296-308.［5］ Sheng Z，Huang T，Du J，et al.Study on self-adaptive proportional control method for a class of output models［J］.Discrete Contin Dyn Syst Ser B，2009，11:459-477. ［6］ Ahmed E，Hegazi A S.On dynamical multi-team Cournot game and signaling games ［J］.Applied Mathe-matics and Computation，2006，172:524-530.［7］ Elettreby M F，Hassan S Z.Dynamical multi-team Cournot game［J］.Chaos Solitons ＆ Fractals，2006，27:666-672.［8］ Ding Zhanwen，Hang Qinglan，Tian Lixin.Analysis of the dynamics of Cournot team-game with heterogeneous players［J］.Applied Mathematics and 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确切地讲，差异化产品是名词，指的是一类产品，而产品差异化是动词，指的是企业的一种战略（波特 （1997）就将其作为企业的三种基本战略之一） 。名词和动词是有差别的，能与之搭配的词是不一样的， 但文献中并没有对此作十分严格地区分，不少细究起来觉得在语法上有问题的用法已成习惯了，改正过 来反而觉得不顺口。因此，在后面，在不影响理解的情况下，我们将遵从这些习惯用法，不去多加计较 语法上的问题。
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q1 = [α − β (1 + γ / 2) p1 + βγ p2 / 2]/ 2
，
q2 = [α − β (1 + γ / 2) p2 + βγ p1 / 2] / 2 ，
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我们在引言的最开始就提到过，寡头市场需要对个体进行分析，因此肯定会有多个需求（或反需求）函
数，所以严格来讲，设计需求（或反需求）函数是设计一组。但在对称的情况下，一组函数的结构是相 同的，只需设计一个，其他依葫芦画瓢，做点对称的改动就行。 4
的研究 。针对两种产品的情形，鲍利模型用的是反需求函数 p1 = a − b( q1 + θ q2 ) ，
彭树宏，四川大学工商管理学院 2003 级硕士研究生，即将毕业后去井冈山大学商学院任教，E-mail： pshxyz@。本文是作者将于今年 5 月份提交答辩的硕士毕业论文，其中第三部分已在之前发表 于《产业经济研究》2005 年第 4 期。作者感谢导师汪贤裕教授对本文的指导。 1
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p2 = a − b(θ q1 + q2 ) ， a 、 b > 0 ， 0 ≤ θ ≤ 1 。 θ 代表两产品间的差异化程度， θ 越大，
差异化程度越小，θ = 1 时两产品无差异 。可以看到，每种产品的价格不仅与自己的产量
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有关， 而且还与另一种有差异的产品的产量有关， 只不过对方产量对自己产品价格的影响 没有自身产量的影响大罢了 。苏比克-列维坦模型用的是需求函数
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都将价格定在平均成本的水平，获利为零(Betrand(1883))！这是一个令人震惊的结论，明 显与现实不符， 但其分析的逻辑又无懈可击， 因此人们把伯川德的这个分析称之为伯川德 悖论。 悖论总是发人深思的，人们提出了各种各样的方案来破解这一悖论，其中最主要的 有三个。第一个是针对伯川德模型的无生产能力约束的隐含假设的。在伯川德的分析中， 当企业的价格低于对手的价格后，它将赢得整个市场，对手的需求量为零。这看似不错， 但问题是， 企业的生产能力能满足整个市场的需求吗？如果不能的话， 那么它不能满足的 那部分需求就只有转向对手了， 对手的需求量就不为零了， 哪怕它的价格要高。 这样一来， 双方的价格就不会调到平均成本水平，均衡时就有正利润了。而现实中，企业也的确存在 着生产能力的约束，因此，引入这一约束就能成功地破解伯川德悖论。第二个方案是针对 伯川德模型的静态假设的。 在伯川德模型中， 企业之间只有一次博弈， 而在一次性博弈中， 企业是没有兴趣去考虑他者的得失的，因为博弈没有未来，现在的利他在未来没有回报。 但当彼此都只为自己的一次性利益着想而丝毫不去怜惜对方时却带来了共同的灾难， 每个 企业都不获利，这很有点类似于后来的囚徒困境。灾难的根源在于博弈的一次性，如果博 弈不是一次性的，而是要进行多次，那么企业除了考虑本次博弈的获益外，还会考虑后期 的获益情况。获益不仅取决于自身的策略还取决于对手的策略，在重复博弈的情况下，企 业可能会为了未来而部分地牺牲现在， 以现在配合对手的利他换来对手在未来的配合以利 己。实际上，无名氏定理已经证明，在无限重复博弈中，只要未来的利益足够重要，这种 配合就可以默契地达成，这被称之为默契合谋。现实中的企业很少是做一锤子买卖的，因 此， 引入重复博弈下的默契合谋就能成功地破解伯川德悖论。 第三种方案是针对伯川德模 型的同质产品假设的。 在伯川德的分析中， 之所以企业把价格定在稍低于对手的水平就能 赢得整个市场是因为产品是同质的。 在两企业提供的产品是一样的情况下， 消费者当然都 会选择价格较低的那家企业来购买。 如果企业的产品间存在差异， 那么价格稍高的企业的 需求量就不会为零， 价格稍低的企业也得不到整个的市场。 因为产品的差异实际上是消费 者眼中的差异， 消费者愿意为自己钟情的产品支付溢价， 所以价格战就不会打到等于平均 成本的水平，均衡时，企业就有正利润了。世界上没有两片完全相同的树叶，现实中企业 提供的产品也不可能完全同质，总会存在一定的差异，因此，引入产品差异化也可以成功 地破解伯川德悖论 。
一、
引言 我们知道，有四种典型的市场结构：完全垄断、寡头垄断、垄断竞争和完全竞争。
我们也知道，市场是一个集合的概念，它是由众多个体组成的，但在垄断竞争和完全竞争 市场中，由于每个单个的个体微不足道，所以人们只分析总体。完全垄断市场虽然分析了 个体，但由于只有一个卖主，所以其实还是在分析总体。真正对个体进行分析的是寡头市 场。相比其他三类市场，经济学家对寡头市场的研究要晚些。其原因既有需求上的，也有 供给上的。需求上的原因在于早期市场中，农产品占有较大比重，而农产品市场是一个近 似完全竞争的市场；同时，工业刚起步，资本主义处于自由竞争阶段，工业品市场接近垄 断竞争。 供给上的原因在于寡头市场中的个体是相互影响的， 一个个体的选择取决于其他 个体的选择，其他个体的选择又与这个个体的选择相关。如果个体是同时决策的，那么一 个个体在决策时是不知道其他个体的选择的， 因此它会对其他个体的选择做出预期， 同样， 其他个体在决策时也会预期这个个体的选择， 这样， 此个体在预期其他个体的选择时还必 须预期其他个体对自己的预期……，如此下去，将是一个无限重复的过程。早期，经济学 家们对这样的无限重复过程是无法进行分析的。 随着时间的推移， 资本主义由自由竞争阶 段转入垄断资本阶段， 大量的寡头市场出现了。 人们急需了解这种新的市场结构及与之相 伴的种种经济现象， 于是对寡头市场进行深入理论研究的需求就出现了。 恰好， 这时冯· 诺 依曼和摩根斯坦因合著的《博弈论与经济行为》一书出版了，从此一门被称作博弈论的学 科建立了起来。 博弈论是专门用来分析行为人的策略相互影响时的决策问题的， 因此寡头 市场研究所遇到的问题将因博弈论的出现而得到解决， 这样， 对寡头市场进行深入理论研 究的供给的大量出现就成为可能。供需两旺使得这一领域的研究得到了爆炸式的发展。 这个爆炸式发展的时间起始于 20 世纪 70 年代，但实际上早在 1838 年，法国经济学 家古诺就对双寡头市场进行了研究，并提出了类似今天的博弈思想(Cournot(1838)） 。古 诺假设有两个同质产品生产企业， 它们同时以产量作为决策变量在市场上竞争， 他通过找 出每个企业的反应曲线， 然后分析证明两条反应曲线的交点就是稳定的市场均衡点。 在均 衡处，市场价格高于企业的平均成本，企业获得了正利润。但伯川德在 1883 年将古诺模 型中的决策变量由产量改为价格后分析道： 由于产品是完全同质的， 因此消费者在选择去 哪家企业购买时，就只看价格，谁的价格低就买谁的。这样一来，只要企业把价格定在稍 稍低于对手的水平就能赢得整个市场，这一点同样适合于对手，它会把价格调得更低，于 是企业又不得不再次调低价格到对手新的价格之下……， 如此下去， 最终的结果是两企业
纵向差异化下的双寡头竞争模型： 纵向差异化下的双寡头竞争模型：一个引入广告后的拓展分析
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ彭树宏1
摘要： 基本的纵向差异化下的双寡头竞争模型有两个很重要的假设： 消费者信息完全与偏 摘要： 好稳定。但现实中，这两个假设并不成立。现实的世界是一个不完全信息的世界，消费者 往往并不知道他要购买的那种商品的全部品牌及其价格等有关信息。 同时， 消费者的偏好 也不是一个与生俱来，恒久不变的东西，它会受到周围环境的影响。企业可以通过信息性 广告来向消费者传递自己产品的存在、 价格等信息， 可以通过说服性广告来改变消费者的 偏好。我们借鉴 Butters(1977)形式化信息性广告和 Bloch and Manceau(1999)形式化说 服性广告的技术，并模仿泰勒尔（1997）和 Bloch and Manceau(1999)分别在 Hotelling （1929） 的横向差异化模型中植入信息性广告和说服性广告的方法， 将信息性广告和说服 性广告引入基本的纵向差异化下的双寡头竞争模型来考察更真实的纵向差异化市场中的 双寡头竞争。 我们从对基本模型的分析中得出：均衡时，高质量产品生产企业的价格、需求和利 润均较高， 并且这一结论在消费者信息不完全和偏好可改变， 企业进行了广告竞争后仍然 维持不变。 在信息性广告部分， 我们重点考察了纵向差异化程度和做广告的成本对均衡价 格、广告和利润的影响。结论是：纵向差异化程度越高，则均衡时，企业价格越高，做广 告越多，利润越大；做广告的成本越高，则均衡时，企业做广告越少，价格越高，利润越 大；并且，均衡价格之比等于均衡广告水平之比。在说服性广告部分，我们得到了一个中 间结论：如果高质量产品的广告占优势，那么均衡时，无差异点将向右移动。我们只针对 一部分满足一些特定条件的分布得到了说服性广告对其他变量影响的部分较明确的结论。 全面结论的得出需要分布的具体化，为此，我们检验了梯形分布，通过计算数值解描点绘 图看到了若干有规律的东西。 我们是模仿横向差异化来做纵向差异化的，如果将本文的纵向差异化模型的结论与 泰勒尔（1997）及 Bloch and(1999)的横向差异化模型的结论进行对比，我们会惊讶地发 现， 几乎完全一致！ 纵向差异化与横向差异化是如此地不同， 但为何得到了相似的结论呢？ 事实上， 近期对横向差异化和纵向差异化模型的研究指出这两者在本质上是相通的。 我们 的比照为此提供了一个有力的佐证。 关键词：双寡头 横向差异化 纵向差异化 信息性广告 说服性广告
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许多教科书都对以上三个方案做了归纳，如泰勒尔（1997, P272-273） ，卡布罗（2002, P99）等。 3
经济学中的差异化产品指的是相似但又不相同的同类产品。这里，首先要解决的一 个问题是， 何为同类产品？虽然产品分类的边界非常的模糊， 但讨论问题总是得先定义概 念。这里，我们给出一个定义：如果几种产品在消费者眼中有相近的替代性或使用了非常 相似的生产技术，那么就可以将它们归为同类产品。注意，这个定义中使用了一个“或” 字，也就是说，只要两个条件中的一个满足就行了。这两个条件其实是分别从需求和供给 的角度给出的。如果两个都满足，那毫无疑问，我们可将它们归为同类产品。但只满足其 中一个，而不满足另一个时，将其归为同类产品是否合理呢？我们举两个例子来说明。烟 和酒的生产技术完全不同， 但如果把它们用来送礼， 则我们可将它们都归入到礼品这一产 品类别中，这是因为它们在送礼的消费者眼中具有替代性。外套和裤子，从使用者的角度 来看，它们是不能相互替代的，但我们仍可将它们都归入到服装这一产品类别中，这是因 为它们在生产技术上差别不大。 虽然同类产品既可以是需求类似的， 也可以是供给类似的， 但我们要研究的差异化产品更多地是从需求的视角来看的。 界定清楚了同类产品和差异化 产品的概念之后，我们接下来将要深入地讨论产品差异化 。 深入的第一步是分类。产品差异化可以分为两类：横向差异化和纵向差异化。一组 产品，在价格相同的情况下，让一群消费者根据自己的偏好次序来对产品进行排序，如果 所有消费者的排序都一致，那么这组产品就是纵向差异化产品；否则，就是横向差异化产 品。横向差异化的常见例子是颜色、款式、口味、区位等，如可口可乐和百事可乐；纵向 差异化的典型例子是质量，如奔驰和桑塔纳。 深入的第二步是形式化。对产品差异化的形式化在两个层次上展开。第一个层次是 需求层次。需求层次的产品差异化模型的关键是需求（或反需求）函数的设计，既要充分 反映产品差异化的思想，又要方便好用（便于后面的数学分析） 。在此有两个得到广泛 应用的模型， 一个源于鲍利 Bowley(1924)的研究， 另一个源于 Shubik and Levitan(1980)