【压轴卷】高一数学上期中第一次模拟试题(附答案)(1)

【压轴卷】高一数学上期中第一次模拟试题(附答案)(1)

一、选择题

1．已知函数f(x)＝23,0{log,0xxxx那么f

1(())8f的值为(

)

A．27 B．127 C．－27 D．－127

2．函数tansintansinyxxxx在区间（2，32）内的图象是( )

A． B． C． D．

3．三个数0.32，20.3，0.32log的大小关系为（ ）.

A．20.30.3log20.32 B．0.320.3log220.3

C．20.30.30.3log22 D．20.30.30.32log2

4．1()xfxex的零点所在的区间是（ ）

A．1(0,)2 B．1(,1)2 C．3(1,)2 D．3(,2)2

5．函数111fxx的图象是（ ）

A． B． C． D．

6．函数()fx在(,)单调递增，且为奇函数，若(1)1f，则满足1(2)1fx的x的取值范围是（ ）．

A．[2,2] B．[1,1] C．[0,4] D．[1,3]

7．若函数2()sinln(14)fxxaxx的图象关于y轴对称，则实数a的值为（ ）

A．2 B．2 C．4 D．4

8．函数1lnfxxx的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

9．已知111,2,,3,23a，若()afxx=为奇函数，且在(0,)上单调递增，则实数a的值是( )

A．1,3 B．1,33 C．11,,33 D．11,,332

10．函数f(x)=23xx的零点所在的一个区间是

A．（-2，-1）

B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）

11．已知()lg(10)lg(10)fxxx，则()fx是（ ）

A．偶函数，且在(0,10)是增函数 B．奇函数，且在(0,10)是增函数

C．偶函数，且在(0,10)是减函数 D．奇函数，且在(0,10)是减函数

12．已知函数()fx2log(1),(1,3)4,[3,)1xxxx，则函数()()1gxffx的零点个数为（ ）

A．1 B．3 C．4 D．6

二、填空题 13．设25abm,且112ab,则m______.

14．已知函数0fxaxba，43ffxx，则2f_______．

15．若12,aa, 则a的值是__________

16．10343383log27()()161255__________．

17．已知函数()log(4)afxax（0a，且1a）在[0,1]上是减函数，则a取值范围是_________．

18．函数log2afxax在0,1上是x的减函数，则实数a的取值范围是______．

19．给出下列结论：

①已知函数是定义在上的奇函数，若，则；

②函数的单调递减区间是；

③已知函数是奇函数，当时，，则当时，；

④若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则对任意实数都有.

则正确结论的序号是_______________________（请将所有正确结论的序号填在横线上）．

20．已知函数42()(0)fxxaxbxcc，若函数是偶函数，且4((0))ffcc，则函数()fx的零点共有________个.

三、解答题

21．已知函数lg2lg2fxxx.

（1）求函数fx的定义域；

（2）若不等式f()xm有解，求实数m的取值范围.

22．计算下列各式的值：

（Ⅰ)322log3lg25lg4log(log16)

（Ⅱ）2102329273()(6.9)()()482

23．已知函数1ln1xfxx的定义域为集合A，集合,1Baa，且BA.

（1）求实数a的取值范围；

（2）求证：函数fx是奇函数但不是偶函数.

24．已知幂函数2242()(22)mmfxmmx在(0,)上单调递减.

（1）求m的值并写出()fx的解析式；

（2）试判断是否存在0a，使得函数()(21)1()agxaxfx在[1,2]上的值域为 [4,11]？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

25．在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营情况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需各种开支2000元．

（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；

（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？

26．已知定义域为R的函数22xxbfxa是奇函数．

1求a，b的值；

2用定义证明fx在,上为减函数；

3若对于任意tR，不等式22220fttftk恒成立，求k的范围．

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一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

利用分段函数先求f（1)8）的值，然后在求出f 1(())8f的值．

【详解】 f ＝log2＝log22－3＝－3，f ＝f(－3)＝3－3＝.

【点睛】

本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，属基础题．

2．D

解析：D

【解析】

解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=2tan,tansin{2sin,tansinxxxxxx

分段画出函数图象如D图示，

故选D．

3．A

解析：A

【解析】

【分析】

利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

【详解】

∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log0.32＜0，

∴20.3＞0.32＞log0.32．

故选A．

【点睛】

本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．

4．B

解析：B

【解析】

函数f（x）=ex﹣1x是（0，+∞）上的增函数，再根据f（12）=e﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，可得f（12）f（1）＜0，∴函数f（x）=ex﹣1x的零点所在的区间是（12，1），故选B．

点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

把函数1yx先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位即可. 【详解】

把1yx 的图象向右平移一个单位得到11yx的图象，

把11yx的图象关于x轴对称得到11yx的图象，

把11yx的图象向上平移一个单位得到111fxx的图象，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

fx 是奇函数，故111ff ；又fx 是增函数，121fx，即(1)2(1)ffxf 则有121x ，解得13x ，故选D.

【点睛】

解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为(1)2ffx

(1)f，再利用单调性继续转化为121x，从而求得正解.

7．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到fxfx，进而得到2211414axxxax恒成立，根据对应项系数相同可得方程求得结果.

【详解】

fxQ图象关于y轴对称，即fx为偶函数 fxfx

即：2221sinln14sinln14sinln14xaxxxxaxxxax

2211414axxxax恒成立，即：222141xax

24a，解得：2a

本题正确选项：B

【点睛】 本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于常考题型.

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

通过函数在2x处函数有意义，在2x处函数无意义，可排除A、D；通过判断当1x时，函数的单调性可排除C，即可得结果.

【详解】

当2x时，110xx，函数有意义，可排除A；

当2x时，1302xx，函数无意义，可排除D；

又∵当1x时，函数1yxx单调递增，

结合对数函数的单调性可得函数1lnfxxx单调递增，可排除C；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

先根据奇函数性质确定a取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项.

【详解】

因为afxx为奇函数，所以11,3,3a

因为0,fx在上单调递增，所以13,3a

因此选B.

【点睛】

本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.

10．B

解析：B

【解析】