11．3.2 多边形的内角和
教学目标
1．掌握多边形的外角和及内角和公式．
2．通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法．
3．了解平面镶嵌的条件，会用简单的平面图形进行平面镶嵌．
教学重难点
重点
探索多边形的内角和公式及外角和．
难点
如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和．
教学设计
一、复习引入
问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？
1．教师提问，学生思考作答．
2．教师总结：三角形的内角和等于180°.
3．引出课题：你想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和．
二、探究新知
(一)四边形的内角和
问题：你知道任意一个四边形的内角和是多少度吗？
学生展示探究成果．
分割成2个三角形，180°×2＝360°.
分割成4个三角形，180°×4－360°＝360°.
分割成3个三角形，180°×3－180°＝360°.
1．引导学生猜想：四边形的内角和等于360°.
2．学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想．
3．由各小组成员汇报探索的思路与方法，讲明理由．
4．教师汇总学生所探索出的不同方法，除测量与拼凑法外，并提出疑问：你们添加辅助线的目的是什么？说一说你的想法．
5．教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和定理求得四边形的内角和．
教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的四边形的内角和入手，进而猜测出四边形的内角和等于360°.
(二)五边形的内角和
问题1：你知道任意一个五边形的内角和是多少度吗？
问题2：你知道任意一个n边形的内角和是多少度吗？
(n－2)×180°
180°n－360°
180°(n－1)－180°
板书：
多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)×180°
补充例题：求十五边形内角和的度数．
精品文档
精品文档11.3多边形及其内角和
专题一根据正多边形的内角或外角求值
1．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）
A．12 B．11 C．10 D．9
2．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于________°．
3．已知一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角都等于与它相邻的外角的9倍，求这
个多边形的边数．
专题二求多个角的和
4．如图为某公司的产品标志图案，图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（）
A．360°B．540°C．630°D．720°
5．如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=_________°．
6．如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
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精品文档状元笔记
【知识要点】
1．多边形及相关概念
多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．
多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
2．多边形的内角和与外角和
内角和：n边形的内角和等于(n－2)·180°．
外角和：多边形的外角和等于360°．
【温馨提示】
1．从n边形的一个顶点出发，可以做(n－3)条对角线，它们将n边形分为(n－2)个三角形．对
角线的条数与分成的三角形的个数不要弄错．
2．多边形的外角和等于360°，而不是180°．
【方法技巧】
1．连接多边形的对角线，将多边形转化为多个三角形，将多边形问题转化为三角形问题来解决．
2．多边形的内角和随边数的变化而变化，但外角和不变，都等于360°，可利用多边形的
外角和不变求多边形的边数等．
参考答案:
1．A 解析：∵每个内角为150°，∴每个外角等于30°．∵多边形的外角和是360°，360°÷
30°=12，∴这个正多边形的边数为12．故选A．
2．1440 解析：∵多边形的边数为360°÷36°=10，多边形的内角为180°－36°=144°，
∴多边形的内角和等于144°×10=1440°．
2021-2022学年人教版数学八年级上册精选新题汇编
第十一章《三角形》
11.3 多边形及其内角和
一、选择题
1.（2021八下·瓯海期中）八边形的内角和等于( )
A. 900° B. 1080° C. 1260° D. 1440°
【完整解答】 B
解： 八边形的内角和=（8-2）×180°=1080°.
故答案为：B.
【思路引导】根据n边形的内角和为（n-2）×180°，把n=8代入进行计算，即可得出答案.
2.（2020八上·渝北月考）若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则它是( )
A. 正九边形 B. 正十边形 C. 正十一边形 D. 正十二边形
【完整解答】 B
解：这个正多边形的边数：360°÷36°=10，
故答案为：B.
【思路引导】根据多边形的外角和等于360°可求解.
3.（2020八上·恩施月考）一个n边形的每一个外角都是72°，则n等于（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【完整解答】 C
解：∵多边形的每一个外角都是72°，
360°÷72°＝5，
所以它的边数是5.
11.3多边形的内角和与外角和
科目 年级 班级 授课时间 年 月 日
课题 11.3多边形的内角和与外角和 节次
“三维”目标（含知识目标、水平目标、情感态度与价值观目标） 1、知识目标：使学生了解多边形的内角、外角等概念．
2、水平目标： 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们实行相关计算
3、思想目标：协助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观点,激发学生学习的兴趣.
教材分析（含重点、难点、关键点） 1．重点：
（1）多边形的内角和公式．
（2）多边形的外角和公式．
2．难点：多边形的内角和定理的推导．
教法提示 情景演示法
教具准备
含课件、电教手段等
教学过程设计（含作业安排）
一、探究
1．我们知道三角形的内角和为180°．
2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°．
3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？
画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果． 从中你得到什么结论？
同学们实行量一量，算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360°的感性理解，是否成为定理要实行推导．
二、思考几个问题
1．从四边形的一个顶点出发能够引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？
2．从五边形一个顶点出发能够引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？
3．从n边形的一个顶点出发，能够引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？
综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？
设多边形的边数为n，则 n边形的内角和等于（n一2）·180°．
想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？
