多边形及其内角和

多边形的内角和定理

多边形是几何学中的重要概念，它是由若干条边和相应的内角组成的平面图形。在多边形的研究中，有一个与内角和相关的定理，它可以帮助我们计算多边形内角的总和。本文将介绍多边形的内角和定理及其应用。

1. 定义多边形的内角和

多边形的内角和是指多边形内所有角的度数之和。对于任意n边形（n≥3），其内角和可以表示为：(n-2) × 180°。这个公式对于所有的多边形都成立，无论是三角形、四边形还是更多边形。

2. 三角形的内角和

三角形是一种特殊的多边形，它由三条边和三个内角组成。根据多边形的内角和定理，三角形的内角和可以计算如下：

(3-2) × 180° = 1 × 180° = 180°

因此，无论是等边三角形、等腰三角形还是一般三角形，其内角和都是180°。这是由于三角形的三个内角之和等于180度。

3. 四边形的内角和

四边形是一种有四条边和四个内角的多边形。根据多边形的内角和定理，四边形的内角和可以计算如下：

(4-2) × 180° = 2 × 180° = 360° 因此，四边形的内角和始终等于360°。不论是正方形、矩形、菱形还是平行四边形，其内角和都是360°。

4. 多边形的内角和的推广

根据多边形的内角和定理，我们可以推广到更多边形的情况。例如，五边形、六边形以及更多边形的内角和可以通过相同的公式进行计算。

对于五边形（五角形），其内角和为 (5-2) × 180° = 3 × 180° = 540°；

对于六边形（六角形），其内角和为 (6-2) × 180° = 4 × 180° = 720°；

以此类推。

5. 应用示例

多边形的内角和定理在几何学中有广泛的应用。例如，当我们知道一个多边形的一些内角的度数，并且希望求解其他未知内角的度数时，可以利用内角和定理进行计算。

举例来说，假设我们已知一个六边形的四个内角分别为120°、140°、160°和100°，我们可以使用内角和定理计算出该六边形的内角和为720°，然后将已知的四个内角的度数相加，再用总和去减去720°，就可以求得剩余两个未知内角的度数。

1 “互助研展”模式数学科导学案

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【课 题】：11.3.2 多边形的内角和 【课节】 第1课时 【课型】： 新授课

【学习目标】：1、会应用多边形内角和公式进行计算。

2、经历探究多边形内角和计算方法的过程，培养学生的探究能力。

一、温故导新：

1、△ＡＢＣ的内角和等于 度。

2、正方形、长方形的内角和分别等于 度。

3、思考： 任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？

二、探究生成：

1. 探索四边形的内角和，你有什么办法？从同一个顶点出发各有多少条对角线？

对角线把图形划分为多少个三角形？

能否利用对角线将四边形分割成三角形的方法探索？（下面是备用图）

结论：四边形的内角和等于

思考：把一个四边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出四边形内角和公式吗？

3、探索多边形内角和

结论：n边形内角和等于

例1 填空：

（1）十边形的内角和为 度．

（2）已知一个多边形的内角和为1 080°，则它的边数为______．

例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

三、互助提升(独立完成后，师友交流)

1、七边形的内角和是（ ）

A.360° B.720° C.900° D.1 260°

2、多边形的内角和不可能为( )

A.180° B.680° C.1080° D.1980°

3、八边形的内角和等于 度，十边形内角和等于 度。

4、.多边形的边数每增加1，它的内角和就增加________度。

多边形及其内角和试题

1.从n边形的一个顶点可以引

条对角线，它们把n边形分成

个三角形；

2.n边形共有

条对角线；

3.各个角都

，各条边都

的多边形叫做正多边形，正三角形的每个内角为

度；

4.正五边形的每个内角为

度，正六边形的每个内角为

度，正八边形的每个内角为 度；

5.一个多边形的内角和为1800°，则它是

边形；

6.一个电冰箱的每一个内角都等于140°，则它的每一个外角等于

°，它是

边形；

7.一个多边形的每一个外角的度数等于其相邻内角度数的1/3，则这个多边形是

边形；

8.在ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 3∶1∶2∶3，则∠A=

，∠B=

，∠C=

，∠D=

；

9.如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，则这两个角的关系是：

；

10.一个凸多边形的内角从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是100°，最大角为140°，则这个多边形的边数是

；

11.下列可能是n边形内角和的是 （ ）

A、300° B、550° C、720° D、960°

12.下列说法：⑴四边形中四个内角可以都是锐角；⑵ 四边形中四个内角可以都是钝角；⑶

四边形中四个内角可以都是直角；⑷ 四边形中四个内角最多可以有两个钝角；⑸四边形中最多可以有两个锐角；其中正确的是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

13.一个多边形的外角不可能都等于（ ）

A、30° B、40° C、50° D、60°

14.过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（ ）

1 知识要点梳理

定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。

凸多边形

分类1：

凹多边形

正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

分类2：

多边形 非正多边形：

1、n边形的内角和等于180°（n-2）。

多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360°。

3、n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）

只用一种正多边形：3、4、6/。

镶嵌 拼成360度的角

只用一种非正多边形（全等）：3、4。

知识点一：多边形及有关概念

1、 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

（1）多边形的一些要素：

边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．

顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．

内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。

外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

（2）在定义中应注意：

①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）；

②首尾顺次相连，二者缺一不可;

③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间

多边形.

2、多边形的分类:

(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这