11.3.2多边形的内角和

A 八年级数学教学设计

课题 11.3.2多边形的内角和 课型 新授

三维

目标 知识

目标 掌握多边形的内角和与外角和公式及推导过程,并能熟练运用公式解决问题。

能力

目标 1、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

2、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。

情感

目标 激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。

教学重点 探索多边形的内角和及外角和公式

教学难点 如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。

教学方法 引导讲授法

教学过程 一、创设情景，引入新课

活动1

问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？

A

B C

三角形的内角和等于180°

二、活动探究，探索新知

活动2、

回忆：长方形和正方形的内角和等于多少度？

问题：你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？

如图，在四边形ABCD中，链接对角线AC，则四边形ABCD被分为三角形ABC和三角形ACD两个三角形。

由此可得

∠DAB+∠B+∠BCD+∠D

=∠BAC+∠CAD+∠B+∠ACB+∠ACD+∠D

=（∠BAC+∠B+∠ACB）+（∠CAD+∠D+∠ACD）=180°+180°=360°

若分成2个三角形，则四边形的内角和为：180°×2=360° C D

B

活动3

问题1：你知道五边形的内角和是多少度吗？

A E

B

D

C

若分成3个三角形，则四边形的内角和为：180°×3=540°

问题2：你知道n边形的内角和吗？

一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，n边形的内角和等于(n-2)·180°。

《多边形的内角和 》教学设计

泸州梓橦路 赵清春

教学内容解析：

（1） 本节主要内容是引导学生用不同方法探索多边形的内角和的公式，在探索多边形内角和的过程中融合了转化思想、分类思想、和数形结合思想。所以本节重点在于多边形内角和的探究过程，体验化归思想。

（2） 本节课的教学内容属于程序性知识，其特点是知识产生的过程技巧性较强，更侧重于探索发现的过程。

（3） 本节核心为探究、归纳出多边形的内角和公式，在这一探究过程中培养学生将上述数学思想运用到解决实际问题中，并训练从多角度考虑问题的思维水平。

教学目标：

（1） 掌握n边形内角和公式并学会应用。

（2） 经历把多边形转化成三角形的过程，体会化归思想。

（3） 通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和的公式，体会从特殊到一般的认识问题的方法，开展学生的推理能力和语言表达能力。

学生学情分析：

（1） 在这个学段的同学已经掌握了三角形内角和定理，多边形的相关概念，并已经养成了小组合作探究的习惯。

（2） 在上节课中，通过对多边形对角线的研究，学生已经具备了本节课达成教学目标需要的认知根底，即把多边形转化为三角形。

（3） 因为在本节内容中把多边形转化为三角形的方法有很多种，教师作为学习共同体要参与小组的讨论和探究，并适时引导学生进行分类、归纳。

（4） 由于转化方法的具有多样性，对这些方法的归纳、分类整理过程是本节课的难点，为突破难点在教学中先从特殊的四边形入手，求其内角和，再分别求五边形、六边形的内角和，从中寻找求n边形内角和规律。

教学策略分析：

（1） 本节课教材内容是从四边形的对角线出发，用同一种方法来推导多边形内角和公式。如果直接按照教材来学习本节课知识，学生不仅难发现课本以外的其他方法，更使学生不能从多角度看问题，能力锻炼缺失，思维开展受到局限。必须从培养学生思维能力的角度出发，给学生提供展现思维的平台，因此本节课设计了开放式问题，给学生充分思考的空间，让学生的思想真正解放。

洮南市第五中学八年级数学（上）导学案

主备人： 王桂香 审核人： 班级： 组别： 姓名：

课题 11.3 多边形及其内角和（2）

课型 自学验收课 （1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______．

（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个

三角形，六边形的内角和等于180°×______．

探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：

从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180°×______．

结论：多边形的内角和与边数的关系是 。

练习一

1．十二边形的内角和是_________．

2．一个多边形的内角和等于900°，求它的边数．

3.课本习题

合作探究：（回想三角形的外角和是多少度？及推导方法）

知识点二：多边形的外角和

探究4：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，•这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？

因此可得结论： .

一、学习目标

1．知道多边形的内角和与外角和定理；

2．运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算

3．激情投入，阳光展示，大胆质疑。

二、知识回顾

1.三角形的内角和是多少？ 。

2.正方形、长方形的内角和是多少？

1 第 11 单元 课 题 名 称 11.3.2多边形及其内角和

总课时数 1 第（ 1 ）课 时

教材及学情分析 （1）教材分析：本节学习多边形的内角和是在学习三角形的内角和的基础上的延伸。从基本技能方面看：让学生初步体验数学中转化思想的重要意义，对提高学生分析能力,科学探究能力有着重要作用。

（2）学情分析：

从知识角度看，学生已经学习过三角形，为学习多边形打下基础。从认知能力角度看，学生具备了一定的分析问题和解决问题的能力，由于年龄、心理特点，八年级的学生思维尽管活跃、敏捷；却缺乏冷静，深刻，因而不够严谨，缺乏全面分析问题的能力.

教学目标 1.掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题；

2.通过多边形内角和计算公式的推导，学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，培养学生探索与归纳能力.养成良好的数学思维品质。

教学重点 多边形的内角和

教学难点 如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和。

教法

学法

教法：引导—操作法、观察法、讨论法

学法：动手实践、自主探索与合作交流相结合

教学资源及课前准备

PPT、量角器、直尺（三角尺）

2 教学环节 教学过程设计 二次备课

一、情境导入

1. (1)你知道三角形的内角和是多少度吗？

【三角形的内角和等于180°】

(2)长方形的内角和等于 ，正方形的内角和等于

你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？通过今天的学习我们就能明白其中的一些道理，引出课题．

猜想：四边形ABCD的内角和是360°

你能用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360°吗？

二、探究新知 ：探索四边形的内角和

学生叙述对四边形内角和的认识．

（如：通过测量相加求内角和，通过画四边形对角线分成两个三角形来计算内角和等）．

建议：①对于学生提出的不同方法加以及时肯定；②对于通过“分割转化”来求内角和的方法加以强调，并提出是数学学习中的一种常用方法；