11.3.2 多边形的内角和

多边形的内角和

教案背景

1、面向学生 ：中学

2、学科:数学

课题和课时：

新课标人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（上册）第十一章“11.3.2

多边形的内角和”第1课时

教材分析：

教材的地位和作用：

本节课为第十一章第三节，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和。再将多边形内角和应用于平面镶嵌、环环相扣、层层递进，这样编排易于激发学生学习的兴趣，适合学生的认知特点。

教学目标：

知识目标：了解多边形的内角和公式,进一步了解转化的数学思想；

能力目标：

1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。

2、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、通过探索多边形的内角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。

教学重点、难点：

1．重点：多边形的内角和公式

2．难点：多边形的内角和定理的推导

教学方法：

1、情境教学法

2、启发性教学法

3、利用多媒体借以突破难点。

教学思路：

1、创设情境，导入新课

2、合作交流，探索新知

3、教师引导，归纳总结

4、课堂练习，巩固新知

5、反思收获，完成作业

教学过程：

一、创设情境，导入新课

用多媒体展示一组美丽的图片，同时提出问题：为了美化环境，人们用各种形状的地砖铺路，请回忆你们所见的地砖有哪些形状？这个丰富的素材，使学生感受到数学就在身边。勾起对现实世界中已有知识的回忆与联想，也为下节课作了影射。

二、合作交流，探索新知

在学生回答完之后，趁机问学生：三角形，正方形，长方形的内角和分别是多少，教师拿出一个四边形教具，让学生观看,提出问题：

A 八年级数学教学设计

课题 11.3.2多边形的内角和 课型 新授

三维

目标 知识

目标 掌握多边形的内角和与外角和公式及推导过程,并能熟练运用公式解决问题。

能力

目标 1、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

2、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。

情感

目标 激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。

教学重点 探索多边形的内角和及外角和公式

教学难点 如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。

教学方法 引导讲授法

教学过程 一、创设情景，引入新课

活动1

问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？

A

B C

三角形的内角和等于180°

二、活动探究，探索新知

活动2、

回忆：长方形和正方形的内角和等于多少度？

问题：你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？

如图，在四边形ABCD中，链接对角线AC，则四边形ABCD被分为三角形ABC和三角形ACD两个三角形。

由此可得

∠DAB+∠B+∠BCD+∠D

=∠BAC+∠CAD+∠B+∠ACB+∠ACD+∠D

=（∠BAC+∠B+∠ACB）+（∠CAD+∠D+∠ACD）=180°+180°=360°

若分成2个三角形，则四边形的内角和为：180°×2=360° C D

B

活动3

问题1：你知道五边形的内角和是多少度吗？

A E

B

D

C

若分成3个三角形，则四边形的内角和为：180°×3=540°

问题2：你知道n边形的内角和吗？

一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，n边形的内角和等于(n-2)·180°。

《多边形的内角和 》教学设计

泸州梓橦路 赵清春

教学内容解析：

（1） 本节主要内容是引导学生用不同方法探索多边形的内角和的公式，在探索多边形内角和的过程中融合了转化思想、分类思想、和数形结合思想。所以本节重点在于多边形内角和的探究过程，体验化归思想。

（2） 本节课的教学内容属于程序性知识，其特点是知识产生的过程技巧性较强，更侧重于探索发现的过程。

（3） 本节核心为探究、归纳出多边形的内角和公式，在这一探究过程中培养学生将上述数学思想运用到解决实际问题中，并训练从多角度考虑问题的思维水平。

教学目标：

（1） 掌握n边形内角和公式并学会应用。

（2） 经历把多边形转化成三角形的过程，体会化归思想。

（3） 通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和的公式，体会从特殊到一般的认识问题的方法，开展学生的推理能力和语言表达能力。

学生学情分析：

（1） 在这个学段的同学已经掌握了三角形内角和定理，多边形的相关概念，并已经养成了小组合作探究的习惯。

（2） 在上节课中，通过对多边形对角线的研究，学生已经具备了本节课达成教学目标需要的认知根底，即把多边形转化为三角形。

（3） 因为在本节内容中把多边形转化为三角形的方法有很多种，教师作为学习共同体要参与小组的讨论和探究，并适时引导学生进行分类、归纳。

（4） 由于转化方法的具有多样性，对这些方法的归纳、分类整理过程是本节课的难点，为突破难点在教学中先从特殊的四边形入手，求其内角和，再分别求五边形、六边形的内角和，从中寻找求n边形内角和规律。

教学策略分析：

（1） 本节课教材内容是从四边形的对角线出发，用同一种方法来推导多边形内角和公式。如果直接按照教材来学习本节课知识，学生不仅难发现课本以外的其他方法，更使学生不能从多角度看问题，能力锻炼缺失，思维开展受到局限。必须从培养学生思维能力的角度出发，给学生提供展现思维的平台，因此本节课设计了开放式问题，给学生充分思考的空间，让学生的思想真正解放。

多边形的内角和

人教版《义务教育教科书·数学》

（八年级上册第十一章11.3.2）

授课教师： 宋娜 天津市静海区实验中学

指导教师： 郑淑媛 天津市静海区教育教学研究室

王雨池 天津市静海区教育教学研究室

刘金英 天津市中小学教育教学研究室

申铁 天津市中小学教育教学研究室

2019年11月 中国教育学会第十一届初中青年

数学教师优秀课展示活动 义务教育教科书 数学 八年级上册（人民教育出版社）

11.3.2 多边形的内角和教学设计

天津市静海区实验中学 宋娜

一、内容和内容解析

1．内容

多边形的内角和公式及外角和.

2．内容解析

本节课的主要内容是建立在对三角形内角和求解和多边形基础知识已经掌握的基础之上探究多边形的内角和公式及外角和.多边形的内角和反映了多边形的要素之一 “角”之间的数量关系，是多边形的基本性质.它属于“空间与图形”领域中“图形的认识”部分中的重要内容之—，多边形内角和公式是三角形内角和定理的应用、推广和深化，它源于三角形内角和定理又包含三角形内角和定理.多边形的外角和又是在多边形内角和的基础上推导而来的.本课在初中数学学习中占有十分重要的地位和作用，为后面探究平行四边形、多边形镶嵌、正多边形与圆关系等内容提供了方法和条件.

本节课的探究是从已有的数学经验三角形内角和180〫，长方形、正方形的内角和360〫出发，逐步深入的提出一般的问题，进而获得一般的结论.探究过程从具体可操作的四边形内角和入手，类比并推导得出五边形、六边形的内角和，并引导学生发现过五边形、六边形的一个顶点引对角线，分割成的三角形个数与它的边数之间的关系，进而发现多边形内角和与边数的关系并推导得出多边形的内角和公式.这个过程体现了从特殊到一般的研究问题的方法.多边形内角和公式的探索体现了将多边形分割成若干个三角形的化归过程，即将多边形分割成若干个三角形，利用三角形内角和公式得出多边形内角和公式，这个过程体现了将复杂图形转化为简单基本单元的化归思想.通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题.整个探究过程中所涉及的类比、从特殊到一般、转化化归等数学思想方法，是学生今后学习和研究数学所必备的思想方法．