2021-2022学年人教版数学八年级上册精选新题汇编
第十一章《三角形》
11.3 多边形及其内角和
一、选择题
1.（2021八下·瓯海期中）八边形的内角和等于( )
A. 900° B. 1080° C. 1260° D. 1440°
【完整解答】 B
解： 八边形的内角和=（8-2）×180°=1080°.
故答案为：B.
【思路引导】根据n边形的内角和为（n-2）×180°，把n=8代入进行计算，即可得出答案.
2.（2020八上·渝北月考）若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则它是( )
A. 正九边形 B. 正十边形 C. 正十一边形 D. 正十二边形
【完整解答】 B
解：这个正多边形的边数：360°÷36°=10，
故答案为：B.
【思路引导】根据多边形的外角和等于360°可求解.
3.（2020八上·恩施月考）一个n边形的每一个外角都是72°，则n等于（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【完整解答】 C
解：∵多边形的每一个外角都是72°，
360°÷72°＝5，
所以它的边数是5.
11．3.2 多边形的内角和
教学目标
1．掌握多边形的外角和及内角和公式．
2．通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法．
3．了解平面镶嵌的条件，会用简单的平面图形进行平面镶嵌．
教学重难点
重点
探索多边形的内角和公式及外角和．
难点
如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和．
教学设计
一、复习引入
问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？
1．教师提问，学生思考作答．
2．教师总结：三角形的内角和等于180°.
3．引出课题：你想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和．
二、探究新知
(一)四边形的内角和
问题：你知道任意一个四边形的内角和是多少度吗？
学生展示探究成果．
分割成2个三角形，180°×2＝360°.
分割成4个三角形，180°×4－360°＝360°.
分割成3个三角形，180°×3－180°＝360°.
1．引导学生猜想：四边形的内角和等于360°.
2．学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想．
3．由各小组成员汇报探索的思路与方法，讲明理由．
4．教师汇总学生所探索出的不同方法，除测量与拼凑法外，并提出疑问：你们添加辅助线的目的是什么？说一说你的想法．
5．教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和定理求得四边形的内角和．
教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的四边形的内角和入手，进而猜测出四边形的内角和等于360°.
(二)五边形的内角和
问题1：你知道任意一个五边形的内角和是多少度吗？
问题2：你知道任意一个n边形的内角和是多少度吗？
(n－2)×180°
180°n－360°
180°(n－1)－180°
板书：
多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)×180°
补充例题：求十五边形内角和的度数．
洮南市第五中学八年级数学（上）导学案
主备人： 王桂香 审核人： 班级： 组别： 姓名：
课题 11.3 多边形及其内角和（2）
课型 自学验收课 （1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______．
（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个
三角形，六边形的内角和等于180°×______．
探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：
从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180°×______．
结论：多边形的内角和与边数的关系是 。
练习一
1．十二边形的内角和是_________．
2．一个多边形的内角和等于900°，求它的边数．
3.课本习题
合作探究：（回想三角形的外角和是多少度？及推导方法）
知识点二：多边形的外角和
探究4：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，•这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？
因此可得结论： .
一、学习目标
1．知道多边形的内角和与外角和定理；
2．运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算
3．激情投入，阳光展示，大胆质疑。
二、知识回顾
1.三角形的内角和是多少？ 。
2.正方形、长方形的内角和是多少？
第十一章 三角形
11.3 多边形及其内角和
1．多边形及其相关概念
（1）多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的___________叫做多边形．多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……，如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形．
（2）相关概念：①多边形相邻两边组成的角叫做它的___________．②多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的___________．③连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的___________．
2．多边形的对角线
（1）定义：多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的__________，叫做多边形的对角线．
（2）规律总结：
①从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形．
②n边形共有(3)2nn条对角线．
3．凸多边形与正多边形
（1）凸多边形：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的___________，那么这个多边形叫做凸多边形．
（2）正多边形：各个角都相等，各条边都___________的多边形叫做正多边形．
4．多边形内角和定理
n边形内角和等于___________．正多边形的每个内角的度数为(2)180nn．
5．多边形的外角和定理
（1）多边形的外角和为___________．
（2）外角和定理的应用：①已知外角的度数求正多边形的边数；
②已知正多边形的边数求外角的度数．
K知识参考答案：
1．（1）封闭图形（2）内角，外角，对角线 2．（1）线段3．（1）同一侧（2）相等
4．(2)180n 5．360
K—重点 （1）多边形内角和定理；（2）多边形外角和定理．
K—难点 （1）多边形内角和定理的推理过程；（2）多边形外角和定理的推理过程．
K—易错 多边形外角和定理的应用．
一、多边形及其相关概念
