16.3.1分式方程(1)预习卡1

数学学习指南课题：16.3.1分式方程（第一课时） 备：3.12 授：3. 课时数：学习目标1．理解分式方程的定义．2．掌握分式方程的一般解法．并理解验根的重要性。

学习重难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。

（一）独立自主学习：预习课本第26—28页，完成以下问题： 1、找出下列各组分式的最简公分母： （1）11+x 与11-x （2）21+a 与412-a（3）xx +21与661+x （4）4212+-y y与21-y2、回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x 。

解方程的基本步骤是： （二）小组合作学习：1、概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。

2、判断下列各式哪些是分式方程？①322x x =-， ② 734=+yx， ③ x x 321=-， ④1)1(-=-xx x ，⑤23x x=-π， ⑥10512=-+x x ， ⑦21=-xx ， ⑧ 1312=++x xx3、试一试：（1）解分式方程：2111=--xx解：最简公分母为 ，方程两边同时乘以最简公分母；得：（ ）×（)2111=--xx ×（ ）化简得： （此方程是 方程） 求解此方程得总结：解分式方程的基本思想是将分式方程化为一元一次方程，方法是方程两边同乘以 ，去掉分母。

（2）解方程：1x 5-＝210x 25-解：方程两边同乘最简公分母（x －5）（x +5），得解得：检验：将x=5代入原方程，分母x －5= 和2x 25-= ，相应的分式 （有或无）意义。

因此，x=5不是原方程的解，即此分式方程无解。

4、归纳：解分式方程的基本思想： 解分式方程的方法：在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程。

解分式方程的解的两种情况：①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根。

原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。

八年级数学下册 16.3.1 分式方程导学案新人教版一、课题16、3、1 分式方程（1）编写备课组二、本课学习目标与任务：1、了解分式方程的概念；2、掌握分式方程的解法，会运用转化思想将分式方程转化为整式方程。

三、知识链接：1、问题：一艘轮船在静水中的速度为20千米/时，它顺水航行100千米所用时间和逆水航行60千米所用时间相等，江水的速度是多少？若设轮船在静水中的速度为x千米/时,则:（1）轮船顺流航行速度为千米/时，逆流航行速度为千米/时；（2）顺流航行100千米所用时间为 _______小时；（3）逆流航行60千米所用时间为 __________小时；（4）根据题意可列方程为___________________、2、以上方程是一元一次方程吗？它的特点是分母中含有______________、四、自学任务（分层）与方法指导：一、熟读课文，理解定义1、归纳分式方程的定义：___________________________________的方程叫分式方程。

2、巩固练习：下列方程中是分式方程的有____________________(填序号)①2x=1 ② ③ ④⑤⑥ ⑦ ⑧3、如何将分式方程①转化为整式方程？方程两边同时乘以最简公分母约去分母得解这个整式方程得检验：、归纳：上述解方程的实质是将分式方程转化为整式方程来解，通常是在分式方程两边同时乘以最简公分母、二、看懂例题，尝试练习1、解方程①＝; ②＝、2、归纳解分式方程的一般步骤：、3、完成课后“练习”（先自己独立思考，然后对学或小组合作探究）五、小组合作探究问题与拓展：讨论：上面两个分式方程中，为什么方程①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而方程②=去分母后所得整式方程的解却不是方程②的解呢？归纳：（1）将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解(或根)，这种根通常称为增根、（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解、值、六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题一、基础演练1、下列方程:①＝5; ② ; ③x+3=; ④=中是分式方程的有、2、分式方程=的解是、3、当x= 时，分式的值是1、4、设A＝，B＝+1,当x= 时，A与B的值相等、5、解方程：① ＝＋1 ②－＝0二、能力提升6、当a取什么值时，方程的解是负数？八年级数学分层教学导学稿学案一、课题16、3、1 分式方程（2）编写备课组二、本课学习目标与任务：1、了解分式方程增根的意义；2、会解决较简单的有关分式方程的解的问题三、知识链接：1、、解方程2、解上述方程中得到的使分式方程的最简公分母为_________，称为此分式方程的--------四、自学任务（分层）与方法指导：一、熟读课文，理解性质为什么会产生增根？二、看懂例题，尝试练习例1 已知关于x的分式方程（1）若此方程有增根x=1,求k的值；（2）若此方程有增根x= -1,求k的值；（3）若此方程有增根,求k的值；（4）若此方程无解，求k的值。

（是）
回顾与拓展 解方程
x x 1 1 2 3
步骤
1、 去分母 2、 去括号
解:
3x 2( x 1) 6 3x 2 x 2 6 x8
. 3、 移项.合并同类项 4、 化系数为1.
100 60 20 v 20 v
如何求分式 方程的解呢?
去掉分母，化为整式方程。
解：方程两边同乘最简公分母（x+5）（x-5） 得整式方程
X+5=10 解得x=5 将x=5带入原分式方程检验，这时各分母都为0， 分式无意义。因此虽然x=5是整式方程的解，但 不是原分式方程解，实际上原分式方程无解。
例题讲解
解方程
2 3 x 3 x
解：方程两边同乘x(x-3),得
2x=3x-9
的解是零.
| x | 1 4. 0的根是______ x 1
5.方程
x 1 x 1 x 1
）,根是（ ）。
2
的增根是（
布置作业
习题16.3 第1题 任选4个 第2题
探究分式方程产生增根的原因
在将分式方程变形为整式方程时，方程 两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了 分母，有时可能产生不适合原分式方程的解 （或根），这种根通常称为增根. 因此，在解分式方程时必须进行检验.
那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？
探究分式方程产生增根的原因
对于原分式方程的解来说，必须要求使 方程中各分式的分母的值均不为零，但变 形后得到的整式方程则没有这个要求.如果 所得整式方程的某个根，使原分式方程中 至少有一个分式的分母的值为零，也就是 说使变形时所乘的整式（各分式的最简公 分母）的值为零，它就不适合原方程，即 是原分式方程的增根.

分式方程的解法： 解下列分式方程 = 4 . x - 2 x2 - 4
分式没有意义. ∴ x=2不是原分式方程的根，应当舍去，原分式方程无解.
强调：因为解分式方程时可能会产生增根，所以解分式方程必须检验。
可化为一元一次方程的分式方程
方程两边同乘各个分式的最简公分母
一元一次方程
求解
一元一次方程的解
检验
把求得的未知数的值代入最简公分母中，若它的值不等于0，则这 个解是原分式方程的根；若它的值等于0，则是增根，应舍去，原分式 方程无解.
第16章
16.3.1
分式
可化为一元一次方程的分式方程
将下列分式通分： 注意：通分的关键是
确定几个分式的最简
公分母。
各分母系数的最小公倍数，含 有的所有因式的最高次幂。所得的 系数与各字母（或因式）的最高次 幂的积即为最简公分母。
甲乙两人制做某种零件，已知甲每小时比乙可多做2个，甲做40个所 用时间与乙做30个所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个？
思考探究：如设甲每小时做x个零件，那么乙每小时做(x-2)个。
甲做40个所用的时间为： 乙做30个所用的时间为：
根据题意,本题出现了关于分式的计算， 你认为该怎样来进行解答呢？
分式方程：
甲乙两人制做某种零件，已知甲每小时比乙可多做2个，甲做40个所 用时间与乙做30个所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个？
思考探究：如设甲每小时做x个零件，那么乙每小时做(x-2)个。
根据题意，可列出方程：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
以前学过的分母不含有未知数的方程叫做整式方程.
分式方程： A
分式方程的解法：
分式方程
解：两边都乘以最简公分母 x(x-2)，约去分母， 得