北师大版八年级下册数学《分式方程的应用(1)》课件

管道x m，则可得方程 5_0_x0_0___x_5_0_02_00____1_5.
课堂检测
拓广探索题
受疫情影响， 今年1-2月我国消费、投资、工业生产均大幅收缩. 数据显示，1-2月份，社会消费品零售总额52130亿元，比去年同
期下降20.5%.设去年我国社会消费品零售总额为x亿元，请你写出 x满足的方程.你能写出几个方程？其中哪些是分式方程？
x
x 20
探究新知
模型特征： 基本数量关系： 单位量 × 数量 = 总量 √
人均捐款额× 人数 = 总捐款额 速度 × 时间 = 路程 单价 × 数量 = 总价
工作效率× 时间 = 工作总量
探究新知
议一议：比较左右两边的方程, 有什么不同?
整式
1400 1400 9 x 2.8x
1400 2.8 1400
（否 ）
; (2)
1 2x
1
（是
）
(3)
x x2 1 3
1
2
（是
x
）
;
(4)x
x a
1（否
）
课堂检测
基础巩固题
3.下列方程是分式方程的是 B
1 2
x
3(
)
4
A. x
=0
B.
=-2
C. x2-1=3
课堂检测
基础巩固题
4.下列关于x的方程中,属于分式方程的个数是( B )
①-1
2
x3+3x=0;
方程为:

40 x 1 80 x 4
连接中考 （2020·阜新）在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段
全长为3000 m 的污水排放管道.为了尽量减少施工时对城市交

第五章 分式与分式方程 1 认识分式
第1课时 分式的概念
北师版 八年级下册
新课导入
面对日益严重的土地沙漠化问题，某县决定在
一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林
的面积比原计划多30hm2 ，结果提前完成原计划的
任务.如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么
（1）原计划完成造林任务需要多少月？ 2 4 0 0
b a x
上面问题中出现了代数式 2 4 0 0 ， 2 4 0 0 ，
35a 45b ， b
x
x + 30
，它们有什么共同特征？
ab a x
观察下列两组式子，它们都是整式吗？ 它们有什么特点？ （1）a，-3x2y3，5x-1，x2+xy+y2 （2） 2 ，y，a ，c
m-n x 9a-1 ab
x2
A. ±2
B.2 C. -2
D.4
分析 分式的值为零，即分子为零且分母不为零. 根据题意，得x2-4=0且x-2≠0， 解得x=-2.
3.有下列式子：①x； ②y2； ③5； ④x2 .
3 y x2
其中是分式的有（ B ）
A. 1个
B.2个 C. 3个
D.4个
课后小结
一般地，.只要分母不 等于零，分式就有意义；
（2）有关求分式有意义、无意义的条件的问题， 常转化为不等式的问题.
分式的值为零的条件
分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零. 用式子表示：B A=0A=0且B0 例 当x为何值时，分式 x 2 9 的值为零.
x3
[分析] 分式的值为零 分 分子 母= 00xx239 解出x的值.
解 依题意，得
x 2 9 = 0 ①

成。现在，甲、乙二人合作4天后，余下的工程由乙单 独做，正好如期完成，原计划规定的日期是几天？
分析设原计划规定的日期为x天
（1）甲、乙两人每天完成全部工程的
1和 1 x x6
；
（2）甲、乙二人合作4天做
4
1 x

x
1
6； 余下的工程由乙单
x4
独做 x 4 天，又做了 x 6
第五章 分 式
5.4 分式方程
列分式方程解应用题
列分式方程解应用题
教学目的：
1、使学生能分析题目中的等量关系,掌握列分式方 程解应用题和解决问题的能力；
2、通过列分式方程解应用题,渗透方程的思想方法。 教学重点：列分式方程解应用题
教学难点：根据题意,找出相等关系,正确列出方程
复习回顾
解方程：
1 2 1 1
4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老 师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王 老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为 (x＋60)元，根据题意，列方程得
解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的 根，当x＝100时，x＋60＝160. 答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
；
（3）一般全工程我们设为1，那么它还有4什1 么1表示 x方 4法？
x x6 x6
练习2
甲、乙两人骑自行车各行28公里，甲比乙快
1 4
小时，已知甲与乙速度比为8：7，求两人速度。
解：设甲的速度8x千米/时， 乙的速度是7x千米/时。 甲
28 28 1 乙
7x 8x 4
相等关系：骑车的时间— 2 =乘车的时间

活动探究
探究点一 问题1：甲乙两地相距1400km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快立车少用9h，已 知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍. （1）速度、时间、路程三者间有什么等量关系吗？
乘高铁列车所用的时间与乘铁快列车所用的时间有什么数量关系？
高铁列车的平均速度与铁块列车的平均速度有什么数量关系？
天数与乙班植70棵树所用的天数相等。若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是
（）
D
第十三页，共二十页。
随堂检测
3．李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，
结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书．
解答方案：设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间
是由普通公路从甲地到乙地所需的时间的一半.求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.
这一问题中有哪些等量关系？
v(高速公路) -v(普通公路)=45km/h
t(高速公路)= t(普通公路)
如果设客车由1 高速公路从甲地到乙地所需的时间为xh,那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时
1400
2.8x
2.8x
1400 x
பைடு நூலகம்
1400
1400 2.8x
9=
1400 x
x
第五页，共二十页。
1400
活动探究
问题1：甲乙两地相距1400km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快立车少用9h，已知高铁列车 的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.
（3）如果设小明乘高铁列出从甲地到乙地需要yh，完成下表：

思 考 题:
1.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知
A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/时，求轮船在静水中
的速度. 解：设船在静水中的速度为x千米/时,根据题意得:
80 80 1. x2 x2
方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4.
④、写：
所以原方程的无解。
写出结论
3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？
审题 找等量关系 设未知数 列方程
解方程 检验 答题
讲授新课
一 列分式方程解决工程问题
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完 成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半
个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
列表格如下：
面包车 小轿车
路程 200 180
速度 x+10
x
时间
200 x 10
180 x
等量关系： 面包车的时间=小轿车的时间
解：设小轿车的速度为x千米/小时，则面包 车速度为x+10千米/小时，由题意得：
180 200 x x 10
解得x＝90
注意两次检验: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.
一化→二解→三检验 3.验根有哪几种方法？
有两种方法： 第一种是代入最简公分母； 第二种代入原分式方程每一个分母.通常使用第一种方法.
导入新课
1.解分式方程的一般步骤： 2.解方程
①、化：
解：方程两边同乘
得：
把分式方程化为整式方程
②、解：
解这个方程得：
解整式方程 ③、检验：

知识应用4
甲、乙两地相距 1400 km， 乘高铁列车从甲地到乙地比乘 特快列车少用 9 h，已知高铁 列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍． （1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ （2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那 么 x 满足怎样的方程？ （3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那 么 y 满足怎样的方程？ 等量关系： 列车的速度×行驶时间=1400 乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间﹣9 高铁列车的平均速度=特快列车平均速度× 2.8
对象
路程
速度
时间
地铁 磁悬浮 ★请在原题中划出所有的等量关系
思维拓展
在上面的资料中如果设“乘坐地铁所用的时间为 y小时”，y应满足怎样的方程?
你的“解题方案”是怎样的？。
合作探究3
① 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使
用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦 9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷 ② 的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验 田每公顷的产量。 如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg,那么 (x+3000) 第二块试验田每公顷的产量是_________kg.
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h， 那么 x 满足怎样的方程？
1400 1400 9 x 2.8x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h， 那么 y 满足怎样的方程？
1400 1400 2.8 y y 9
知识应用5
中国2002年吸收外国的投资总额达 530亿美 元，比上一年增加了13%，设2001年我国吸 收外国的投资为x亿美元，请你写出x满足的 几个方程？
同时注意每一步的实际意义。

50
检验：由于v,s都是正数， x
sv
时
x(x+v)≠0, x sv是原分式方程的解50。
50
sv
答：提速前列车平均速度为 50 千米/时.
北 师大版 八年级 下册分 式方程 精品课 件
北 师大版 八年级 下册分 式方程 精品课 件
上面例题中，出现了用一些字母
表示已知数据的形式，这在分式问题
寻找规律时经常出现。方程 s
目标
x=a
a是分式 方程的解
检验
最简公分 母不为0
最简公 a不是分式 分母为0 方程的解
北 师大版 八年级 下册分 式方程 精品课 件
北 师大版 八年级 下册分 式方程 精品课 件
例题
两个工程队共同参与一项筑路工
程，甲队单独施工1个月完成总工程的
三分之一，这时增加了乙队，两队又共
同工作了半个月，总工程全部完成。哪
探究
1
10
解分式方程：x 5 x2 25
解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得
x 5 10 x=5就是原分 解得 x 5 式方程的增根
检验：将x=5代入原方程中，分母x5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义. 因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不 是这原个分分式式方方程程无x 1解5 。x21025的解，实际上，
100 = 60
20 x 20 x
此方程的分母中含未知数x，像这样 分母中含未知数的方程叫做分式方程。
分式方程的特征是什么？ 如何解分式方程？
我们已经熟悉一元一次方程 等整式方程的解法，若把分式方 程转化为整式方程就能解了。能 否将分式方程化为整式方程呢？ 分式方程的分母中含有未知数， 因此解分式方程最关键的问题在 于“去分母”。

同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年
七年级捐款总额=4800元，八年级捐款总额=5000元.
级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相
八年级捐款人数-七年级捐款人数=20
等．如果设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？
七年级人均捐款额=八年级人均捐款额
八年级捐款人数-七年级捐款人数=20, 七年级人均捐款额=八年级人均捐款额,
.
(3)如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh.那么y满足怎样的方程.
高铁列车 特快列车
时间/h
y y9
平均速度/(km/h) 1400 y 1400 y9
路程/km 1400 1400
1400 2.8 1400 .
y
y9
一、情景引入
人均捐款额×人数=捐款总额
2.疫情期间，全国各地纷纭为湖北武汉捐款.已知我校七年级
.
七年级 八年级
人均捐款额
4800 x
5000 x 20
4800 5000 . x x 20
人数
x
x 20
捐款总额 4800 5000
二、探究新知
下列方程有哪些共同特点？
1400 1400 9, x 2.8x
1400 2.8 1400 ,
y
y9
4800 5000 . x x 20
分式方程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？
解：
2018年实体店成交额 - 2019年实体店成交额 = 12%. 2018年实体店成交额
方程： x 950 12%, x 950 , 1 12% x 950, x 950 12%x, 950

1.找找看，下列方程哪些是分式方程：
(1) 1 (x 3) x 2
（ 否）
; (2)
1 1 （ 是）
2x
(3)
x
x 1

3

2
1
x（
是）
; (4) x x （1 否 ）
23
2.下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
(1) 方程
(2) 1 3 (4) x(x 1) 1
x2 x
x
(3) 3 x x（6）2x x 1 10
2
5
（5）x 1 2 2x 1 3x 1
x
x
分式方程
反思提升
你有哪些收获和困惑 与大家交流！
达标测试
判断下列方程哪些是分式方程？请选题
1
2
3
4
5
6
25 x 1 x 3
（1）等量关系：列车的速度×行驶时间=1400 乘特快列车的行驶时间﹣乘高铁列车行驶时间= 9 高铁列车的平均速度=特快列车平均速度× 2.8
问题探究1
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h， 那么 x 满足怎样的方程？
1400 1400 9
x
2.8x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h， 那么 y 满足怎样的方程？
40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分
别从A、B两地同时出发到C地.若乙车每小时比
甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地.设乙
车的速度为x千米/小时，依题意列方程
为
.
参考答案： 40 50
x 12 x
作业布置
必做题：课本126页，习题5.7第1题、第2题． 选做题：课本126页，习题5.7第3题．