分式方程及其应用教案

第三讲 分式方程及其应用专讲

【学习目标】

1．掌握分式的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程；

2．体验和学习应用分式方程．

3．熟练运用分式方程解题，能准确找出题中的等量关系。

【知识要点】

1．分式方程的概念：

字母里面有未知数的方程．

2．分式方程的解法：

（1）去分母：将分式方程两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；

（2）解整式方程；

（3）验根

3．增根：使分式方程中分母为0的根，叫做方程的增根，应舍去．

【经典例题】

例1 解方程

（1）2235211787x x x x x x x ----=----+ （2）x

x x x -=-+-3231

例2 解方程

（1）22416222-+=--+-x x x x x （2）()()

365212222-=+----x x x x x x x

（3）9

6999624822222+--=-++++x x x x x x x x （4）61514171-+-=-+-x x x x

例3 （1）a 为何值时，方程

3

23-+=-x a x x 会产生增根？

例4 .甲、乙两地相距50千米，A 骑自行车，B 乘汽车同时从甲城出发去乙城，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍,B 中途休息了半个小时,还比A 早到2小时,求A 和B 两人的速度?

例5．轮船顺水航行100千米所需的时间和逆水航行80千米所需的时间相同，已知水流速度 为2千米/小时，求船在静水中的速度。

例6．某工程甲、乙两队合做2天完成全工程的31，甲队独做所需天数是乙队独做所需天数的2倍，现由甲队先做4天后，甲、乙合做2天，余下的由乙队独做，共需几天完工？

【经典练习】

1．下列方程：①153=-x ；②23=x ；③2151=++x x ；④522=+x

x 是分式方程的有（ ） A 、①② B 、②③ C 、③④ D 、②③④

2．已知

x x --424与5

4--x x 的值互为倒数，x 的值为（ ） A 、-1 B 、0 C 、2

1 D 、1 3．方程x x x +-=+333的解的情况为（ ） A 、3=x B 、3-=x C 、解为除-3以外的任意数 D 、无解

4．方程5

1222-=x x 的解是 ． 5．分式方程03

32=--x x x 的增根是 ． 6．若分式方程

424-+=-x a x x 有增根，则=a ． 7．解方程

（1）

91232312-=--+x x x （2）6273232+=-+x x

（3）

4

1441441222-=++-+-x x x x x （4） 81614121---=---x x x x

8 .当a 取何值时，方程

3

59342+=-+-x x ax x 会产生增根．

9．一个十位数字是6的两位数，若把个位数字与十位数字对调，所得数与原数之比为7:4

求原数。

10．A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发，开往B地，2小时后，又从A地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地，求两车的速度。

11.沿河两城市相距180千米,某船顺水航行4小时可抵达,如果水流速度每小时8千米,船在静水中每小时能行多少千米?逆水返回需要几个小时?

分式方程及其应用作业

1．方程

01

4=--x x 的根是 ． 2．方程22

1123=+--x x 的根是=x ． 3．当x 时，分式873++x x 的值等于1． 4．若023=-y x ，则()()=-+y x y x : ．

5．方程()01112=--+x x 有增根，则增根是 ．

6．解方程

（1）

91232312-=--+x x x （2）6272332+=++x x

（3）

()()13112312=---+---x x x x x x （4）51314121---=---x x x x

7．轮船顺水航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需时间相同，已和船在静水中的速度是21千米/小时，求水流的速度。

8.甲、乙两队合做一件工作，4天后，甲因另有任务，余下的工作由乙单独完成还需16天，甲、乙两人单独完成这项工作所用的时间的比为5:4，问甲、乙单独完成这项工作各需要几天？